CN107369139A - 一种基于混合数据拟合与加权全变差的噪声图像去模糊方法 - Google Patents

一种基于混合数据拟合与加权全变差的噪声图像去模糊方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于混合数据拟合与加权全变差的噪声图像去模糊方法，其实现步骤为：步骤1：输入一幅M行N列的噪声模糊图像f；步骤2：建立模型并初始化模型参数；步骤3：组合凸相减算法和可分离Bregman迭代法，求解目标清晰图像u；步骤4：判断迭代是否达到停止标准tol，若未达到停止标准，继续循环步骤3中的迭代，否则输出复原图像。本发明模型，采用混合数据拟合项，确保更好地恢复图像细节；利用加权全变差的正则化先验模型对自然图像的梯度分布进行近似模拟，使得复原结果更准确；利用可分离Bregman迭代法，能够快速求解高质量的清晰图像。本发明具有重构图像边缘纹理结构保持好的优点，可用于医学、天文、视频多媒体等领域的数字图像处理。

Description

一种基于混合数据拟合与加权全变差的噪声图像去模糊方法
技术领域
本发明涉及数字图像处理技术领域，特别是涉及基于混合数据拟合与加权全变差的噪声图像去模糊方法，可用于医学影像、天文学影响、视频多媒体等领域的数字图像处理。
背景技术
数字图像的质量在人类信息交流过程中起着至关重要的作用。高质量的图像带来准确的内容和信息，而低质量的图像会丢失很多重要的信息。然而，在数字图像的拍摄、采集、存储、传输和存储等过程中，由于拍摄设备及人为操作不当等诸多因素使图像降质而不能真实地反应被拍摄物。噪声图像去模糊作为图像预处理方法直接影响图像后续处理效果。
噪声模糊图像可等价于清晰图像与模糊核的卷积，并引入加性噪声：
其中，f表示噪声模糊图像，u表示清晰图像，表示二维卷积运算，k表示模糊矩阵，n为成像过程中的加性噪声。
噪声模糊图像的复原问题属于欠定性问题，求解这类问题的通用方法是引入先验项进行求解，一般能得到较高质量的图像。非盲去模糊的一般模型为：
其中，λ为权重，f(u)是关于清晰图像u的先验项。
在非盲去卷积过程中，对清晰图像的估计，最初的方法是利用l0正则化先验求解，即f(u)＝||u||0。尽管l0正则化先验能获得稀疏解，但是由于l0范数的非凸性，使得求解困难。l1范数因具备凸性而被广泛运用于图像处理中，如Goldstein等人在文献“The splitbregman method for l1-regularized problems.SIAM Image Sciences，2009，vol.2，pp.323-343”中对于l1正则化提出可分离Bregman迭代法。但后来Fergus和Krishnan在文献“Fast image deconvolution using hyper-Laplacian priors[C]//Advances in NeuralInformation Processing Systems.2009:1033-1041.”通过观察清晰图像场景的梯度分布，发现清晰图像的梯度分布服从重尾分布，如何用数学模型准确地刻画重尾分布，目前已有很多研究，常见的有高斯分布模型、混合高斯分布模型、拉普拉斯模型等，但是这些算法模型的实现有一定的复杂性，计算效率较低，复原效果较差。超拉普拉斯先验模型作为对自然图像梯度的近似模拟，可以快速得到清晰的复原结果。最近，凸相减的正则化方法也越来越受到关注，特别是在压缩感知领域。
由Yin等人在文献“Minimization of l1-l2for compressed sensing.SIAMScientific Computing，2015，vol.37，pp.A536-A563”中提出l1-l2正则化方法，通过利用l1范数与l2范数之间的差的正则化，产生了比l1范数正则化更好更稀疏的信号。虽然通过l1-l2正则化方法相比l1正则化提高了稀疏性，但没有对自然图像的梯度分布有准确的逼近，因而复原的图像质量有待提高。
由Lou等人在文献“A weighted difference of anisotropic and isotropictotal variation model for image processing.SIAM Image Sciences，2015，vol.8，pp.1798-1823”中提出l1-0.5l2正则化方法，通过利用加权全变差范数来逼近自然图像的梯度分布，可得到更高质量的复原图像，然而，该方法更适合分段光滑图像，对于图像的细节保护上有待进一步提高。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于混合数据拟合与加权全变差的噪声图像去模糊方法，对噪声模糊图像进行有效地处理，得到复原图像的细节更明显复原结果。
本发明的技术方案是：
一种基于混合数据拟合与加权全变差的噪声图像去模糊方法，包括以下步骤：
步骤1：输入一幅M行N列的噪声模糊图像f；
步骤2：对自然图像的梯度分布进行近似模拟，利用混合数据拟构建噪声图像去模糊模型：
步骤3：依据步骤2建立的模型，组合凸相减算法和可分离Bregman迭代法求解原始清晰图像u；
步骤4：判断步骤3中的迭代是否达到停止标准，当迭代满足停止标准时，跳出循环，得到最终清晰图像。
其中步骤2模型的建立，采用加权全变差正则化项作为先验知识，对自然图像的梯度分布进行近似模拟，利用混合数据拟合项构建噪声图像去模糊模型：
其中，K为模糊矩阵，u为待求解的复原图像，Dx、Dy分别表示水平方向差分和竖直方向差分，μ和ρ表示权重参数。
步骤3中，通过凸相减算法和可分离Bregman迭代法整理求清晰图像u：
其中，dx，dy和dr为待更新的辅助变量，c是一个正常数，在第un步，
bx，by和br为拉格朗日乘子变量。
对上式关于变量u求微分，并用二维快速傅里叶变换法求解u：
其中，I为MN维单位矩阵。迭代时，利用可分离Bregman迭代法对辅助变量dx，dy和dr迭代求解，对拉格朗日乘子变量bx，by和br进行迭代更新，其中辅助变量dx，dy和dr用收缩阈值方法计算
dr＝max{|Ku-f+br|-ρ/τ,0}·sgn(Ku-f+br)，
bx＝bx+dx-Dxu，
by＝by+dy-Dyu，
br＝br+dr-Ku+f
所述的组合凸相减算法和可分离Bregman迭代法，按如下步骤进行：
步骤a：对已建立的模型，可分解两个凸函数的差形式，为确保目标函数的单调递减，引入辅助项(实际上c＝0仍可保持目标函数的单调递减，在本发明中，取c＝0)，因而该模型可转化为凸函数G(u)和H(u)的差，即
根据凸相减算法，对凸函数H(u)线性化，可得
其中，在第n步更新u中，< >为内积；
步骤b：引入辅助项dx＝Dxu，dy＝Dyu和dr＝Ku-f以及拉格朗日乘子变量bx，by和br，将变量dx、dy、dr分别与Dxu、Dyu、||Ku-f||1变换分离，并引入权衡参数λτ，整理模型得：
上述步骤中，设置其参数μ＝40，λ＝1，ρ＝2，τ＝0.08，外部迭代设置为2次，内部迭代设置为200次，停止标准tol设置为1e-4。
本发明的有益效果是：
(1)采用混合数据拟合作为数据拟合项，确保了更好的保护图像细节特征；
(2)利用加权全变差先验作为正则化项，能更逼近自然图像的梯度分布，使得复原结果更准确；
(3)采用凸相减算法保证了算法的收敛性，确保目标函数值的单调递减；
(4)利用可分离Bregman迭代法，能够快速和高质量的得到清晰图像。本发明具有重构图像边缘纹理结构保持好的优点，可用于医学、天文、视频多媒体等领域的数字图像处理。
附图说明
以下结合附图和实例对本发明作进一步说明；
图1是本发明的方法流程示意图；
图2是本发明采用的四幅自然图像；
图3是本发明实验输入的Barbara、Cameraman、Lena、Monarch四幅带有噪声的模糊图像；
图4是现有的三种方法与本发明方法对Barbara图像复原的比较图；
图5是现有的三种方法与本发明方法对Cameraman图像复原的比较；
图6前两行是图4的局部放大图，图6后两行是图5的局部放大图。
具体实施方式
参照图1，本发明基于混合数据拟合与加权全变差的噪声图像去模糊方法，包括以下步骤：
步骤1：输入一幅M行N列的清晰自然图像，用尺寸为15*15标准差为1.5的高斯模糊核以及标准差为0.05的零均值高斯白噪声对清晰图像进行模糊加噪，进而产生噪声模糊图像f；
步骤2：建立模型并初始化模型参数；
混合数据拟合与加权全变差求解模型为：
其中，K为模糊矩阵，u为待求解的复原图像，Dx、Dy分别表示水平方向差分和竖直方向差分，μ和ρ表示权重参数。
模型参数μ＝40，λ＝1，ρ＝2，τ＝0.08，外部迭代设置为2次，内部迭代设置为200次，停止标准tol设置为1e-4。
步骤3：利用凸相减算法和可分离Bregman迭代法，求解原始清晰图像u。
采用加权全变差模型作为先验，对自然图像的梯度分布进行近似模拟，建立混合数据拟合与加权全变差求解模型：
由于现实中自然图像的梯度分布服从重尾分布，这种分布曲线可以用加权全变差近似模拟，因此用加权全变差作为先验知识能更好地逼近自然图像的梯度分布；由于混合数据拟合具有更好保护复原图像细节的特点，所以本发明采用混合数据拟合项作为数据拟合项，因而，本发明模型可达到更好的复原效果。
该模型可分解两个凸函数的差形式，为确保其目标函数的单调递减，需增强凸函数的凸性，所以引入辅助项(实际上c＝0仍可保持目标函数的单调递减，在本发明中，取c＝0)，因而该模型可转化为凸函数G(u)和H(u)的相减，即
根据凸相减算法，对凸函数H(u)线性化后，可得
其中，在更新u的第n步骤中，
引入辅助项dx＝Dxu，dy＝Dyu和dr＝Ku-f以及拉格朗日乘子变量bx，by和br，将变量dx和dy与梯度变换分离，并加入权衡参数λ，同样，对变量dr和||Ku-f||1进行变换分离，加入权衡参数τ，整理模型为
将上式对u求微分，并用二维快速傅里叶变换法求解
其中，
在每一步迭代时，利用可分离Bregman迭代法和收缩阈值方法对辅助变量dx，dy和dr求解，另外对拉格朗日乘子变量bx，by和br进行迭代更新，
dr＝max{|Ku-f+br|-ρ/τ,0}·sgn(Ku-f+br)，
bx＝bx+dx-Dxu，
by＝by+dy-Dyu，
br＝br+dr-Ku+f
步骤4：判断迭代是否达到停止标准tol，即(k为变量u在内部的迭代次数)，继续循环步骤(3)中的迭代，直至达到停止标准，跳出循环，最终恢复出清晰图像。
本发明的效果可以通过以下实验进一步证实：
1.仿真条件：
在Intel(R)Core(TM)i5-5200U处理器：主频2.20GHz，内存4G，操作系统：Windows8.1，Matlab 2014b平台上进行。
2.评价标准
图像质量评价分为主观评价和客观评价两类。前者主要是凭借人眼的主观感知来衡量，而后者则依据设计一些符合人眼视觉特性的计算模型来衡量。本发明采用峰值信噪比PSNR和结构相似性的索引测度SSIM来比较。令退化图像为Y，复原图像为X，M、N表示图像的行宽和列宽，则峰值信噪比为：
定义两个窗口x、y，其尺寸为8*8，另令ux、uy分别为x、y的平均值，σx、σy分别为x、y的方差，σxy为x和y的协方差，c1和c2是两个变量，避免分母为0，K为窗口总数，所以结构相似性的索引测度为：
3.仿真图像
仿真图像选择图2所示的四幅原始测试图像，其中，图2(a)为Barbara图像、图2(b)为Cameraman图像、图2(c)为Lena图像、图2(d)为Monarch图像，
4.仿真对比方法：
对比方法1：Goldstein等人在文献“The split bregman method for l1-regularized problems.SIAM Image Sciences，2009，vol.2，pp.323-343”中对于l1正则化，提出利用可分离Bregman迭代法，为方便起见，简称l1正则化方法。
对比方法2：Yin等人在文献“Minimization of l1-l2for compressedsensing.SIAM Scientific Computing，2015，vol.37，pp.A536-A563”中提出l1-l2正则化方法。
对比方法3：Lou等人在文献“A weighted difference of anisotropic andisotropic total variation model for image processing.SIAM Image Sciences，2015，vol.8，pp.1798-1823”中提出l1-0.5l2正则化方法。
5.仿真内容
仿真1，利用现有的三种对比方法和本发明方法对图2中的四幅图在尺寸为15*15，标准差为1.5的高斯模糊核，外加标准差为0.05的零均值高斯白噪声情况下进行了比较，仿真结果如表1。
表1四幅图像在三种情况下的PSNR和SSIM结果
从表1的四幅图像复原后的PSNR和SSIM可以看出，本发明方法的PSNR和SSIM都高于其他三种方法，尤其是对纹理内容丰富的Monarch图像的处理性能更好。本发明方法的PSNR和SSIM比其他方法都高，所以可以充分地验证本发明方法相比其他三种方法对自然图像的处理更具有效性。
仿真2，利用现有的三种方法和本发明方法对图3(a)进行复原比较，结果如图4所示，其中，图4(a)、图4(b)、图4(c)和图4(d)分别是l1正则化方法、l1-l2正则化方法、l1-0.5l2正则化方法和本发明方法对图3(a)处理后的结果；
仿真2，利用现有的三种方法和本发明方法对图3(d)进行复原比较，结果如图5所示，其中，图5(a)、图5(b)、图5(c)和图5(d)分别是l1正则化方法、l1-l2正则化方法、l1-0.5l2正则化方法和本发明方法对图3(b)处理后的结果；
图6前两行是原图和图4的局部放大图，即第一行是原图和图4中2、4、6、8.第二行是原图和1、3、5、7；图6后两行是原图和图5的局部放大图，即第三行是原图和图5的10、12、14、16，第四行是原图和图5的11、13、17、19。可以看出本发明的模糊噪声边缘和细节保持能力优于其他三种方法。
综上所述，本发明的噪声去模糊效果优于现有的三种噪声去模糊方法。
以上本发明并不局限于上述实施方式，只要其以相同的手段达到本实用新型的技术效果，都应属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于混合数据拟合与加权全变差的噪声图像去模糊方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：输入一幅M行N列的噪声模糊图像f；
步骤2：对自然图像的梯度分布进行近似模拟，利用混合数据拟构建噪声图像去模糊模型：
步骤3：依据步骤2建立的模型，组合凸相减算法和可分离Bregman迭代法求解原始清晰图像u；
步骤4：判断步骤3中的迭代是否达到停止标准，当迭代满足停止标准时，跳出循环，得到最终清晰图像。
2.根据权利要求1所述的基于混合数据拟合与加权全变差的噪声图像去模糊方法，其特征在于：其中步骤2模型的建立，采用加权全变差正则化项作为先验知识，对自然图像的梯度分布进行近似模拟，利用混合数据拟合项构建噪声图像去模糊模型：
<mrow> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> <mi>u</mi> </munder> <mfrac> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>K</mi> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>|</mo> <msubsup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;rho;</mi> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>K</mi> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mi>f</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>u</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>u</mi> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mn>0.5</mn> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msqrt> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>u</mi> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>D</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>u</mi> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mn>1</mn> </msub> </mrow>
其中，K为模糊矩阵，u为待求解的复原图像，Dx、Dy分别表示水平方向差分和竖直方向差分，μ和ρ表示权重参数。
3.根据权利要求1或2所述的基于混合数据拟合与加权全变差的噪声图像去模糊方法，其特征在于：通过凸相减算法和可分离Bregman迭代法整理求清晰图像u：
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其中，dx，dy和dr为待更新的辅助变量，c是一个正常数，在第un步，
bx，by和br为拉格朗日乘子变量。
对上式关于变量u求微分，并用二维快速傅里叶变换法求解u：
<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <msup> <mi>F</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;mu;K</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;D</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;tau;K</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>+</mo> <mi>f</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msup> <mi>cu</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>F</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;mu;K</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>K</mi> <mo>-</mo> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>(</mo> <msup> <msub> <mi>D</mi> <mi>x</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>D</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>D</mi> <mi>y</mi> </msub> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>D</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;tau;K</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>K</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>c</mi> <mi>I</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，I为MN维单位矩阵。迭代时，利用可分离Bregman迭代法对辅助变量dx，dy和dr迭代求解，对拉格朗日乘子变量bx，by和br进行迭代更新，其中辅助变量dx，dy和dr用收缩阈值方法计算
dx＝max{|Dxu+bx+0.5qx/λ|-1/λ,0}·sgn(Dxu+bx+0.5qx/λ)，
dy＝max{|Dyu+by+0.5qy/λ|-1/λ,0}·sgn(Dyu+by+0.5qy/λ)，
dr＝max{|Ku-f+br|-ρ/τ,0}·sgn(Ku-f+br)，
bx＝bx+dx-Dxu，
by＝by+dy-Dyu，
br＝br+dr-Ku+f。
4.根据权利要求3所述的基于混合数据拟合与加权全变差的噪声图像去模糊方法，其特征在于，所述的组合凸相减算法和可分离Bregman迭代法，按如下步骤进行：
步骤a：对已建立的模型，可分解两个凸函数的差形式，为确保目标函数的单调递减，引入辅助项(c>0)(实际上c＝0仍可保持目标函数的单调递减，在本发明中，取c＝0)，该模型转化为凸函数G(u)和H(u)的差，即
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根据凸相减算法，对凸函数H(u)线性化，可得
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其中，在第n步更新u中，<>为内积；
步骤b：引入辅助项dx＝Dxu，dy＝Dyu和dr＝Ku-f以及拉格朗日乘子变量bx，by和br，将变量dx、dy、dr分别与Dxu、Dyu、||Ku-f||1变换分离，并引入权衡参数λτ，整理模型得：
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5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，设置其参数μ＝40，，ρ＝2，λ＝1，，τ＝0.08，外部迭代设置为2次，内部迭代设置为200次，停止标准tol设置为1e-4。
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