CN107367938A - 一种用于机械臂时间最优轨迹规划方法 - Google Patents

一种用于机械臂时间最优轨迹规划方法 Download PDF

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鲍海锋
丁德锐
王玉林
陈嘉林
李玉齐
林森阳
肖洒
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N3/00—Computing arrangements based on biological models
    • G06N3/12—Computing arrangements based on biological models using genetic models
    • G06N3/126—Evolutionary algorithms, e.g. genetic algorithms or genetic programming

Abstract

本发明提供一种用于机械臂时间最优轨迹规划方法，具有这样的特征，包括以下步骤：步骤1，将机械臂的任务空间离散化成多个轨迹差值点，得到位姿矩阵序列Ti和相应的时间节点序列ti，对位姿矩阵序列Ti进行逆运算得到对应的关节位置qi，该关节位置qi和时间节点序列ti的关系如式子S＝(qi，ti)所示；步骤2，设定运动学速度约束条件；步骤3，根据运动学速度约束条件，通过三次多项式曲线插值依次连接每个S对应的点，得到机械臂的关节轨迹曲线；步骤4，根据机械臂的关节轨迹曲线建立目标函数；步骤5，根据目标函数，采用多种群遗传算法对机械臂的运动总时间进行优化，得到机械臂的关节运动速度曲线、关节运动加速度曲线和关节运动脉动曲线。

Description

一种用于机械臂时间最优轨迹规划方法
技术领域
本发明涉及一种用于机械臂时间最优轨迹规划方法。
背景技术
随着科学技术的发展，机械臂已经渗透到各行各业中，在其实际应用中，工作精度和运动平稳度是衡量机械臂工作性能的重要指标。在此基础上，提高工作效率，减小操作误差，减小运行时间和能量消耗等成为机械臂应用的需解决的关键性问题。解决这些问题的前提和基础是研究机械臂的轨迹规划。机械臂的轨迹规划算法的性能优化指标有很多，如时间最优和能量最优，其中时间最优目前研究的最多。将智能优化算法用于机械臂的时间性能优化是近年来研究的热点。目前为止，遗传算法(SGA)在其应用中最为广泛。
遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、随机、自适应的全局优化概率搜索算法。由于优化时不依赖于梯度，具有很强的鲁棒性和全局搜索能力。
但是，对于机械臂的轨迹规划问题，遗传算法(SGA)仍然存在很多问题，如早熟收敛问题和低优化效率问题。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种用于机械臂时间最优轨迹规划方法。
本发明提供了一种用于机械臂时间最优轨迹规划方法，具有这样的特征，包括以下步骤：
步骤1，将机械臂的任务空间离散化成多个轨迹插值点，得到位姿矩阵序列Ti和相应的时间节点序列ti，对位姿矩阵序列Ti进行逆运算得到对应的关节位置qi，该关节位置qi和时间节点序列ti的关系如下式(1)所示，
S＝(qi，ti)i＝1,2......，n (1)
上式(1)中，S为关节位置-时间二元序列，ti>0；
步骤2，根据下式(2)设定运动学速度约束条件，
max{s'(ti),s'(t*),s'(ti+1)}≤Vmax，i＝1,2......，n (2)
上式(2)中，s(t)为关节旋转角度，s’(t)为关节旋转角速度，s(t)＝ qi，t∈[t1,tn]，s’(t)是s(t)的导数；
步骤3，根据运动学速度约束条件，通过三次多项式曲线插值依次连接每个关节位置-时间二元序列对应的点，得到机械臂的关节轨迹曲线；
步骤4，根据机械臂的关节轨迹曲线，建立目标函数
上式(3)中，f(t)为机械臂的运动总时间；
步骤5，根据目标函数，采用多种群遗传算法对机械臂的运动总时间进行优化，从而得到机械臂的关节运动速度曲线、关节运动加速度曲线和关节运动脉动曲线，
其中，步骤5中的多种群遗传算法对时间进行优化包括以下子步骤：
步骤5-1，初始化种群，随机产生n个子种群，子种群的集合设为P(k)＝{P1(k),...Pi(k),..Pn(k)}，其中k为进化次数，然后对其进行二进制编码工作，并设初始进化次数k＝0；
步骤5-2，对每个子种群p(k)中个体的适应度进行计算；
步骤5-3，对每个子种群p(k)进行相应的遗传算子运算，得到新种群；
步骤5-4，将新种群中的最差个体用子种群p(k)的最优个体代替并将该最优个体放入精华种群加以保存，同时执行k＝k+1；
步骤5-5，重复步骤5-2～步骤5-4，直到k达到预定数值；
步骤5-6，从精华种群中选择机械臂的运动总时间最优的个体作为结果输出。
在本发明提供的用于机械臂时间最优轨迹规划方法中，还可以具有这样的特征：其中，遗传算子运算包括选择运算、交叉运算和变异运算。
在本发明提供的用于机械臂时间最优轨迹规划方法中，还可以具有这样的特征：其中，预定数值为50。
发明的作用与效果
根据本发明所涉及的一种用于机械臂时间最优轨迹规划方法，因为采用了多种群遗传算法(Multiple Population Genetic Algorithm， MPGA)对机械臂的运动时间进行优化，从而得到最优时间轨迹，本发明减小了机械臂的运行时间，提高了机械臂的工作效率。
附图说明
图1是本发明的实施例中机械臂的模型；
图2是本发明的实施例中机械臂的末端执行器的轨迹曲线图；
图3是本发明的实施例中关节1的轨迹曲线图；
图4是本发明的实施例中多种群遗传算法(MPGA)的算法流程图；
图5是本发明的实施例中经MPGA优化后的关节运动速度曲线；
图6是本发明的实施例中经MPGA优化后的关节运动加速度曲线；
图7是本发明的实施例中经MPGA优化后的关节运动脉动曲线。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段与功效易于明白了解，以下结合实施例及附图对本发明作具体阐述。
<实施例>
步骤1，将机械臂的任务空间离散化成多个轨迹插值点，得到位姿矩阵序列Ti和相应的时间节点序列ti，对位姿矩阵序列Ti进行逆运算得到对应的关节位置qi，该关节位置qi和时间节点序列ti的关系如下式(1)所示，
S＝(qi，ti)i＝1,2......，n (1)
上式(1)中，S为关节位置-时间二元序列，ti>0。
图1是本发明的实施例中机械臂的模型。
图2是本发明的实施例中机械臂的末端执行器的轨迹曲线图。
在本实施例中，将如图2所示的机械臂的任务空间离散成5个轨迹插值点，得到位姿矩阵序列Ti和相应的时间节点序列ti，对位姿矩阵序列Ti进行逆运算得到对应的关节位置qi，关节位置qi和时间节点序列ti的关系式(1)所示。
关节位置qi的数值如表1所示，例如，关节1对应的关节位置 q2为-0.31(弧度)。
表1关节位置(单位为弧度)
q 关节1 关节2 关节3 关节4 关节5 关节6
q1 0 0 0 0 0 0
q2 -0.31 0.193 -0.39 0.16 -0.39 -0.35
q3 -0.89 0.08 -0.16 -0.27 -0.16 -0.51
q4 -0.77 -0.04 -0.23 -0.08 -0.54 -0.11
q5 1.42 -0.77 -0.03 -0.54 1.25 -1.17
步骤2，根据下式(2)设定运动学速度约束条件，
max{s'(ti),s'(t*),s'(ti+1)}≤Vmax，i＝1,2......，n (2)
上式(2)中，s(t)为关节旋转角度，s’(t)为关节旋转角速度，s(t)＝ qi，t∈[t1,tn]，s’(t)是s(t)的导数。
步骤3，根据运动学速度约束条件，通过三次多项式曲线插值依次连接每个关节的关节位置-时间二元序列S对应的点，得到机械臂的关节轨迹曲线。
图3是本发明的实施例中关节1的轨迹曲线图。
如图3所示，关节1的关节位置-时间二元序列S对应的点通过三次多项式曲线插值依次连接，得到机械臂的关节1的轨迹曲线。
步骤4，以关节1为例进行分析，根据机械臂的关节轨迹曲线，建立目标函数
上式(3)中，f(t)为机械臂的运动总时间。
步骤5，根据目标函数，采用多种群遗传算法对机械臂的运动总时间进行优化，从而得到机械臂的关节运动速度曲线、关节运动加速度曲线和关节运动脉动曲线。
图4是本发明的实施例中多种群遗传算法(MPGA)的算法流程图。
如图4所示，步骤5中的多种群遗传算法对时间进行优化包括以下子步骤：
步骤5-1，初始化种群，随机产生n个子种群，子种群的集合设为P(k)＝{P1(k),...Pi(k),..Pn(k)}，其中k为进化次数，然后对其进行二进制编码(即将解空间的解数据映射到遗传空间中的基因型串结构数据)工作，并设初始进化次数k＝0。
步骤5-2，对每个子种群p(k)中个体的适应度进行计算。
步骤5-3，对每个子种群p(k)进行相应的遗传算子运算(包括选择运算、交叉运算和变异运算)，得到新种群。
步骤5-4，将新种群中的最差个体用子种群p(k)的最优个体代替并将该最优个体放入精华种群加以保存，同时执行k＝k+1。
步骤5-5，重复步骤5-2～步骤5-4，直到k达到预定数值。
步骤5-6，从精华种群中选择机械臂的运动总时间最优的个体作为结果输出。
在本实施例中，预定数值为50，得到机械臂的运动总时间最优的个体(如表2所示)和收敛率(如表3所示)。
表2优化时间(单位为秒)
时间间隔 t1 t2 t3 t4 总时间
初始值 1.2 1.2 1.2 1.2 4.8
SGA 1.08 1.02 1.03 1.02 4.15
MPGA 1.07 0.98 0.97 0.98 4
表3 SGA与MPGA结果对比
方法 平均运行时间 平均迭代次数 收敛率(％)
SGA 755ms 16 83.6
MPGA 740ms 12 89.2
如表2所示，采用基本遗传算法(SGA)可得机械臂的运动时间为4.15s，而通过多种群遗传算法(MPGA)，该时间可被缩短至4s。如表3可知，与SGA算法相比，MPGA算法的运行时间、迭代次数和收敛率都得到了明显的提高。
通过MPGA处理得到优化后的机械臂的运动总时间，通过优化后的时间可得到图5、图6和图7。
图5是本发明的实施例中经MPGA优化后的关节运动速度曲线，图6是本发明的实施例中经MPGA优化后的关节运动加速度曲线，图7是本发明的实施例中经MPGA优化后的关节运动脉动曲线。
如图5、图6和图7所示，每个关节的关节运动速度曲线、关节运动加速度曲线和关节运动脉动曲线平滑连续，没有明显的突变。
实施例的作用与效果
根据本实施例所涉及的一种用于机械臂时间最优轨迹规划方法，因为采用了多种群遗传算法(Multiple Population Genetic Algorithm， MPGA)对机械臂的运动时间进行优化，从而得到最优时间轨迹，另外，关节运动速度曲线、关节运动加速度曲线和关节运动脉动曲线说明机械臂在运动过程没有很大的振动，实现了机械臂的平稳运动，而且相比较SGA，多种群遗传算法MPGA的时间更短，更能突出优点。因此，本发明减小了机械臂的运行时间，提高了机械臂的工作效率。

Claims (3)

1.一种用于机械臂时间最优轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，将机械臂的任务空间离散化成多个轨迹差值点，得到位姿矩阵序列Ti和相应的时间节点序列ti，对所述位姿矩阵序列Ti进行逆运算得到对应的关节位置qi，该关节位置qi和所述时间节点序列ti的关系如下式(1)所示，
S＝(qi，ti) i＝1,2......，n (1)
上式(1)中，S为关节位置-时间二元序列，ti>0；
步骤2，根据下式(2)设定运动学速度约束条件，
max{s'(ti),s'(t*),s'(ti+1)}≤Vmax，i＝1,2......，n (2)
上式(2)中，s(t)为关节旋转角度，s’(t)为关节旋转角速度，s(t)＝qi，t∈[t1,tn]，s’(t)是s(t)的导数；
步骤3，根据所述运动学速度约束条件，通过三次多项式曲线插值依次连接每个所述关节位置-时间二元序列对应的点，得到所述机械臂的关节轨迹曲线；
步骤4，根据所述机械臂的关节轨迹曲线，建立目标函数
<mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msub> <mi>t</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
上式(3)中，f(t)为所述机械臂的运动总时间；
步骤5，根据所述目标函数，采用多种群遗传算法对所述机械臂的运动总时间进行优化，从而得到所述机械臂的关节运动速度曲线、关节运动加速度曲线和关节运动脉动曲线，
其中，所述步骤5中的所述多种群遗传算法对时间进行优化包括以下子步骤：
步骤5-1，初始化种群，随机产生n个子种群，子种群的集合设为P(k)＝{P1(k),...Pi(k),..Pn(k)}，其中k为进化次数，然后对其进行二进制编码工作，并设初始进化次数k＝0；
步骤5-2，对每个子种群p(k)中个体的适应度进行计算；
步骤5-3，对每个所述子种群p(k)进行相应的遗传算子运算，得到新种群；
步骤5-4，将所述新种群中的最差个体用所述子种群p(k)的最优个体代替并将该最优个体放入精华种群加以保存，同时执行k＝k+1；
步骤5-5，重复步骤5-2～步骤5-4，直到k达到预定数值；
步骤5-6，从所述精华种群中选择所述机械臂的运动总时间最优的个体作为结果输出。
2.根据权利要求1所述的用于机械臂时间最优轨迹规划方法，其特征在于：
其中，所述遗传算子运算包括选择运算、交叉运算和变异运算。
3.根据权利要求1所述的用于机械臂时间最优轨迹规划方法，其特征在于：
其中，所述预定数值为50。
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