CN107346354A - 静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法和系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法和系统，其中方法，包括以下步骤：获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数；根据阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数；根据阶梯型微固支梁的结构参数和试临界函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压。本发明中采用的建模方法简单、计算量小，可以快速完成复杂结构的吸合电压预测，并且预测结果准确度高。
Description
技术领域
本发明涉及微机械系统技术领域，特别是涉及一种静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法和系统。
背景技术
微机电系统(Micro-Electro-Mechanical System，MEMS)，也叫做微电子机械系统、微系统、微机械等，是在微电子技术(半导体制造技术)基础上发展起来的，融合了光刻、腐蚀、薄膜、LIGA、硅微加工、非硅微加工和精密机械加工等技术制作的高科技电子机械器件，广泛应用于高新技术产业。根据不同的驱动方式MEMS器件可分为热驱动型、形状记忆合金驱动型、压电驱动型、电磁驱动型和静电驱动型，其中静电驱动型MEMS是应用非常广泛地一类MEMS产品。
驱动电压(actuation voltage)，又叫下拉电压(pull down voltage)或吸合电压(pull-in voltage)，是指微固支梁与衬底之间施加偏置电压V，使梁与衬底之间产生静电力，静电力作用下，梁向衬底方向发生弯曲变形。偏置电压越大，变形就越大，当变形超过一定的值，梁就失去稳定而突然倒向衬底方向，最后与衬底发生接触。这时的偏置电压就称为驱动电压，发生吸合时梁的变形称为吸合位置。驱动电压是MEMS的重要技术参数。
阶梯型微固支梁是MEMS中的一种常见结构，广泛应用于射频微开关、微传感器、微执行器等。驱动电压是静电驱动MEMS产品一个重要技术参数，决定着MEMS产品的性能、可靠性及应用范围，因此准确预测MEMS产品的吸合电压非常关键。
目前，常用的阶梯型微固支梁结构的MEMS产品吸合电压预测方法主要分为模型预测法和有限元预测法。模型预测法主要是将微固支梁简化为质量—弹簧模型，通过估算等效的弹簧常数来预测吸合电压，这类方法基于线性模型，与微结构实际的非线性行为相比，模型过于简化，计算误差较大，计算中考虑的影响因素较少，是一种粗略的估计方法。第二类是利用商业化有限元软件预测吸合电压，如CoventorWare、Intellisuite、ANSYS、COSMOL等。这一类方法存在着建模过程复杂、计算工作量大，计算结果的精度受有限元单元类型、网格大小影响，需要经验丰富的专业技术人员才能完成。
发明内容
基于此，有必要针对现有预测方法存在计算量大、计算结果误差大问题，提供一种静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法和系统。
一种静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法，包括以下步骤：
获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数；
根据取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数；
根据所述阶梯型微固支梁的结构参数和所述试临界函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压。
一种静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测系统，包括：
信息获取模块，用于获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数；
临界试函数系数确定模块，用于根据取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数；
驱动电压计算模块，用于根据所述阶梯型微固支梁的结构参数和所述试临界函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压。
一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：
获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数；
根据阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数；
根据所述阶梯型微固支梁的结构参数和所述试临界函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现以下步骤：
获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数；
根据阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数；
根据所述阶梯型微固支梁的结构参数和所述试临界函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压。
本发明中利用阶梯型微悬臂梁与衬底固定电极之间的间隙模型、阶梯型微悬臂梁在静电力作用下发生的变形的试函数模型来计算微固支梁发生吸合时的临界试函系数，然后根据微固支梁的结构参数和临界试函系数来确定阶梯型微固支梁的驱动电压。本发明中采用的建模方法简单、计算量小，可以在快速完成复杂结构的吸合电压高精度预测，并且预测结果准确度高。
附图说明
图1为静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法在一个实施例中的流程示意图；
图2为静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法在其中一个实施例中的流程示意图；
图3为静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法在一个实施例中的流程示意图；
图4为静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测系统在一个实施例中的结构示意图；
图5为本发明的计算机设备在一个实施例中的结构示意图；
图6为静电驱动阶梯型微固支梁结构的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合较佳实施例及附图对本发明的内容作进一步详细描述。显然，下文所描述的实施例仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。应当说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。
图1为本发明的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法在一个实施例中的流程示意图，如图1所示，本发明实施例中的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法，包括以下步骤：
步骤S110，获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数。
具体而言，针对现有的阶梯型微固支梁，对其结构进行评估时，首先要获得相应的结构参数。如图5所示，阶梯型微固支梁结构参数主要包括阶梯型微固支梁总长度L、阶梯型微固支梁厚度h、阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙g0、阶梯型微固支梁非静电力作用区的微梁长度L1、阶梯型微固支梁静电力作用区的长度L2、阶梯型微固支梁非静电力作用区宽度b1以及阶梯型微固支梁静电力作用区宽度b2等。
另外，在微固支梁与衬底之间施加偏置电压，微固支梁梁与衬底之间产生静电力，在静电力作用下，梁向衬底方向发生弯曲变形。偏置电压越大，变形就越大，当变形超过一定的值，微固支梁就失去稳定而突然倒向衬底方向，最后与衬底发生接触。这时的偏置电压就称为驱动电压，由此可知，微固支梁的驱动电压与微固支梁的弯曲变形、以及阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型之间有关系。
步骤S120，根据阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数。
具体地，本发明的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法的基本原理是基于修正的偶应力理论和欧拉-伯努利梁理论，利用能量法建立电压预测模型。阶梯型微固支梁在偏置电压作用下将向衬底方向发生弯曲变形，产生微固支梁的应变能。另外，静电驱动阶梯型微固支梁在某一偏置电压作用下的总势能为微固支梁的应变能和电势能之和，微固支梁处于静态平衡状态时。根据最小势能原理有：总势能的一阶变分为零，可建立关于电压和微固支梁变形的平衡方程。随着偏置电压的增大，微固支梁变形增大。当偏置电压增大到吸合电压时，微固支梁处于由静态平衡向失稳状态的过渡的临界状态，总势能的二阶变分为零，可建立关于电压和微固支梁变形的临界方程，联合平衡方程和临界方程可获得发生吸合时对应的电压(即驱动电压)和微固支梁变形函数。
在本实施例中，可以利用阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数。
步骤S130，根据阶梯型微固支梁的结构参数和临界试函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压。
具体地，阶梯型微固支梁的驱动电压与微固支梁变形试函数以及阶梯型微固支梁的结构参数有关，因此采用微固支梁变形试函数结合阶梯型微固支梁的结构参数计算阶梯型微固支梁的驱动电压。
上述的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法，利用阶梯型微固支梁与衬底固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型来计算微固支梁发生吸合时的临界试函系数，然后根据微固支梁的结构参数和临界试函系数来确定阶梯型微固支梁的驱动电压。本发明中采用的建模方法简单、计算量小，可以在快速完成复杂结构的吸合电压高精度预测，并且预测结果准确度高。
在其中一个具体的实施例中，如图2所示，在获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数之前，还包括：
步骤S140，建立获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型，所述间隙模型表达式为：g(x)＝g0+gx，其中g0为阶梯型微固支梁固定端与底部固定电极之间的初始间隙，gx为阶梯型微固支梁上任意位置x到底部固定电极的竖向距离(参照图5)。
在其中一个具体的实施例中，如图2所示，在获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数之前，还包括：
步骤S150，建立阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，所述试函数模型的表达式为：
其中，m为常数，α为阶梯型微固支梁无量纲长度比值、β为阶梯型微固支梁无量纲宽度比值，
具体地，在静电力作用下阶梯型微固支梁变形的试函数模型应满足阶梯型微固支梁的边界条件，在本实施例中，试函数模型是单位均布载荷作用下阶梯型微固支梁的变形函数，具体地，基于单位均布载荷作用在单位长度阶梯型固支梁上，利用位移法得到无量纲试函数表达式。可选地，m可以为常数，即试函数模型的表达式可以是多个，所有试函数模型表达是满足倍数关系。
阶梯型微固支梁变形的试函数模型与阶梯型微固支梁无量纲长度比值α和阶梯型微固支梁无量纲宽度比值β有关系，因此，要先计算微固支梁无量纲长度比值α和阶梯型微固支梁无量纲宽度比值β。其中，阶梯型微固支梁无量纲长度比值α的计算公式为：α＝L2/L，阶梯型微固支梁无量纲宽度比值β的计算公式为：β＝b1/b2，L2为阶梯型微固支梁静电力作用区长度、L为阶梯型微固支梁总长度、为b1为阶梯型微固支梁非静电力作用区宽度、b2为阶梯型微固支梁静电力作用区宽度(参照图5)。
另外，在本实施例中，步骤140和步骤150的顺序可以互换。
在其中一个实施例中，如图3所示，根据取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数，还包括：
步骤S151，采用单变量非线性方程获得临界试函数系数η，其中单变量非线性方程表达式为：其中K(η)＝Kb+3Kaη2+Kr， η为临界试函数系数，为试函数模型的表达式的一阶导数、为的二阶导数，E为材料弹性模量，h为阶梯型微固支梁厚度，L为阶梯型微固支梁总长度，σr为阶梯型微固支梁残余应力，κ＝1+12Gl2/Eh2为尺度效应系数，G为剪切模量，l为材料特性长度参数，g0为阶梯型微固支梁固定端与底部固定电极之间的初始间隙，gx为阶梯型微固支梁上任意位置x到底部固定电极的竖向距离。
具体地，采用非线性方程函数计算得到临界试函数系数η，计算得到的结果更加准确，误差小。
在其中一个实施例中，如图2所示，根据阶梯型微固支梁的结构参数和试临界函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压的过程包括：
步骤S131，根据以下表达式计算驱动电压：
其中，Vp为阶梯型微固支梁的驱动电压，ε0为真空介电常数，εr为介质的相对介电常数，E为材料弹性模量，h为阶梯型微固支梁厚度，L为阶梯型微固支梁总长度，g0为阶梯型微固支梁固定端与底部固定电极之间的初始间隙，η为临界试函数系数，K(η)和Q(η)可参照步骤S151中的表达式。
根据上述本发明的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法，本发明还提供一种静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测系统，下面结合附图及较佳实施例对静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测系统进行详细说明。
图4为本发明的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测系统在一个实施例中的结构示意图。如图4所示，该实施例中的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测系统，包括：
信息获取模块10，用于获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数；
临界试函数系数确定模块20，用于根据取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数；
驱动电压计算模块30，用于根据所述阶梯型微固支梁的结构参数和所述试临界函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压。
在其中一个实施例中，如图4所示，还包括：
间隙模型建立模块40，用于建立获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型，间隙模型表达式为：g(x)＝g0+gx，其中g0为阶梯型微固支梁固定端与底部固定电极之间的初始间隙，gx为阶梯型微固支梁上任意位置x到底部固定电极的竖向距离。
在其中一个实施例中，如图4所示，还包括：
试函数模型建立模块50，用于建立阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，试函数模型的表达式为：
其中，m为常数，α为阶梯型微固支梁长度比值、β为阶梯型微固支梁宽度比值，
在其中一个实施例中，所述临界试函数系数确定模块20用于采用单变量非线性方程计算临界试函数系数η，其中单变量非线性方程表达式为：
其中，K(η)＝Kb+3Kaη2+Kr， η为试函数系数，为试函数模型的表达式的一阶导数、为的二阶导数，E为材料弹性模量，h为阶梯型微固支梁厚度，L为阶梯型微固支梁总长度，σr为阶梯型微固支梁残余应力，κ＝1+12Gl2/Eh2为尺度效应系数，G为剪切模量，l为材料特性长度参数，g0为阶梯型微固支梁固定端与底部固定电极之间的初始间隙，gx为阶梯型微固支梁上任意位置x到底部固定电极的竖向距离。
在其中一个实施例中，所述驱动电压计算模块30用于根据以下表达式计算所述驱动电压：
Vp为阶梯型微固支梁的驱动电压，ε0为真空介电常数，εr为介质的相对介电常数，E为材料弹性模量，h为阶梯型微固支梁厚度，L为阶梯型微固支梁总长度，g0为阶梯型微固支梁固定端与底部固定电极之间的初始间隙，η为临界试函数系数，K(η)和Q(η)可参照步骤上一个实施例中的表达式。
上述静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测系统可执行本发明实施例所提供的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法，具备执行方法相应的功能模块和有益效果。至于其中各个功能模块所执行的处理方法，例如信息获取模块10、临界试函数系数确定模块20、驱动电压计算模块30、间隙模型建立模块40、试函数模型建立模块50，可参照上述方法实施例中的描述，此处不再进行赘述。
根据上述本发明的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法和系统，本发明还提供一种计算机设备，下面结合附图及较佳实施例对本发明的计算机设备进行详细说明。
图5为本发明的计算机设备在一个实施例中的结构示意图。如图5所示，该实施例中的计算机设备500，包括存储器501、处理器502及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其中处理器执行程序时可实现本发明方法实施例中的所有方法步骤。
上述计算机设备500中处理器502可执行本发明实施例所提供的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法，具备执行方法相应的有益效果。可参照上述方法实施例中的描述，此处不再进行赘述。
根据上述本发明的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法、系统和计算机设备，本发明还提供一种计算机可读存储介质，下面结合附图及较佳实施例对本发明的计算机可读存储介质进行详细说明。
本发明实施例中的计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时可以实现本发明方法实施例中的所有方法步骤。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)或随机存储记忆体(Random AccessMemory，RAM)等。
上述计算机可读存储介质用于存储本发明实施例所提供的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法的程序(指令)，其中执行该程序可以执行本发明实施例所提供的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法，具备执行方法相应有益效果。可参照上述方法实施例中的描述，此处不再进行赘述。
为了便于理解本发明方案，下面将结合图6，以某各阶梯型微固支梁结构的MEMS开关为例，对本技术发明方案的具体实施过程和带来的有效果作进一步说明。
应用实施例1
对本发明的计算精度、计算速度、尺度效应功能作进一步阐述。
MEMS开关1的结构如图6所示，结构参数与材料参数见表1。
表1开关1结构与材料参数
| 参数 | 数值 |
| L | 700μm |
| b1 | 60μm |
| L2 | 100μm |
| b2 | 120μm |
| h | 1.2μm |
| g0 | 2.5μm |
| σr | 0MPa |
| E | 78GPa |
| G | 0.44 |
| l | 0μm |
| ε0 | 8.854E-12F/m |
| εr | 1 |
(1)建立阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型，g(x)＝2.5；
(2)建立阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型：
(3)根据阶梯型微固支梁的试函数模型和间隙模型，计算阶梯型微固支梁的试函数系数为η＝0.4885；
(4)根据阶梯型微固支梁结构参数以及阶梯型微固支梁的试函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压Vp＝5.59V。
应用实施例2
为了进一步说明本发明的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法的优势，利用本发明的预测方法和采用有限元方法利用同一计算机平台对同一结构的驱动电压进行计算。其中，本发明是基于MATLAB平台编程计算，有限元方法是基于ANSYS平台计算。结果见1。
可以看出，本发明的驱动电压预测方法结果在精度、计算耗时方面具有明显优势。同时需要指出的是，ANSYS计算耗时是与有限元网格数成正比，也就是与实际结构尺寸、网格大小等相关，本次利用ANSYS平台的有限元方法的耗时时间不包括建模过程。而本发明的驱动电压预测方法不需要建模，使用非常方便。
表1不同预测方法驱动电压预测结果对比
以上所述实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (10)
1.一种静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数；
根据阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数；
根据所述阶梯型微固支梁的结构参数和所述试临界函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压。
2.根据权利要求1所述的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法，其特征在于，在获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数之前，还包括：
建立获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型，所述间隙模型表达式为：g(x)＝g0+gx，其中g0为阶梯型微固支梁固定端与底部固定电极之间的初始间隙，gx为阶梯型微固支梁上任意位置x到底部固定电极的竖向距离。
3.根据权利要求1所述的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法，其特征在于，在获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数之前，还包括：
建立所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，所述试函数模型的表达式为：
其中，m为常数，α为阶梯型微固支梁无量纲长度比值、β为阶梯型微固支梁无量纲宽度比值，
4.根据权利3所述的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法，其特征在于，根据取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数的步骤中，包括：
采用单变量非线性方程获得临界试函数系数η，其中，所述单变量非线性方程表达式为：其中K(η)＝Kb+3Kaη2+Kr， η为临界试函数系数，为试函数模型的表达式的一阶导数、为的二阶导数，E为材料弹性模量，h为阶梯型微固支梁厚度，L为阶梯型微固支梁总长度，σr为阶梯型微固支梁残余应力，κ＝1+12Gl2/Eh2为尺度效应系数，G为剪切模量，l为材料特性长度参数，g0为阶梯型微固支梁固定端与底部固定电极之间的初始间隙，gx为阶梯型微固支梁上任意位置x到底部固定电极的竖向距离。
5.根据权利要求4所述静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测方法，其特征在于，根据所述阶梯型微固支梁的结构参数和所述试临界函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压的过程包括：
根据以下表达式计算所述驱动电压：
<mrow>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>p</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
<mi>Eh</mi>
<mn>3</mn>
</msup>
<msup>
<msub>
<mi>g</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<mn>3</mn>
</msup>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&eta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<mn>3</mn>
<msub>
<mi>&epsiv;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
<msub>
<mi>&epsiv;</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<msup>
<mi>L</mi>
<mn>4</mn>
</msup>
<mi>Q</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>&eta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</msqrt>
</mrow>
Vp为阶梯型微固支梁的驱动电压，ε0为真空介电常数，εr为介质的相对介电常数。
6.一种静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测系统，其特征在于，包括：
信息获取模块，用于获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数；
临界试函数系数确定模块，用于根据阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数；
驱动电压计算模块，用于根据所述阶梯型微固支梁的结构参数和所述试临界函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压。
7.根据权利要求6所述的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测系统，其特征在于，还包括：
间隙模型建立模块，用于建立获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型，所述间隙模型表达式为：g(x)＝g0+gx，其中g0为阶梯型微固支梁固定端与底部固定电极之间的初始间隙，gx为阶梯型微固支梁上任意位置x到底部固定电极的竖向距离。
8.根据权利要求7所述的静电驱动阶梯型微固支梁的驱动电压预测系统，其特征在于，还包括：
试函数模型建立模块，用于建立所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，所述试函数模型的表达式为：
其中，m为常数，α为阶梯型微固支梁长度比值、β为阶梯型微固支梁宽度比值，
9.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤：
获取阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型、阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型和阶梯型微固支梁的结构参数；
根据阶梯型微固支梁与底部固定电极之间的间隙模型和所述阶梯型微固支梁在静电力作用下发生变形的试函数模型，确定阶梯型微固支梁发生吸合时的临界试函数系数；
根据所述阶梯型微固支梁的结构参数和所述试临界函数系数，计算阶梯型微固支梁的驱动电压。
10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1-5所述方法的步骤。
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| CN1693180A (zh) * | 2005-05-25 | 2005-11-09 | 西北工业大学 | 一种微型平板静电驱动器及其制作方法 |
| CN102288173A (zh) * | 2011-07-22 | 2011-12-21 | 上海交通大学 | 静电驱动电容检测微固体模态陀螺 |
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2017
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|---|
| 景玉鹏: "日本近年RF MEMS 开关研究的进展", 《电子工业专用设备》 * |
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