CN107342837B - 基于生成多项式库搜索匹配算法的Gold序列参数估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明请求保护一种基于生成多项式库搜索匹配算法的含误码Gold序列参数估计方法。Gold序列是一种伪随机序列，其互相关特性比m序列好，在现代通信中被广泛应用。Gold序列的参数是Gold序列的重要组成部分，但其参数估计相关研究甚少。针对Gold序列参数估计问题，本发明提出了基于生成多项式库搜索匹配算法的含误码Gold序列参数估计方法。本发明先根据截获的含误码Gold序列，利用Gold序列生成多项式库匹配搜索匹配算法，估计出截获序列的生成多项式和两个m序列优选对的本原多项式，并用遍历的方法估计出两个m序列优选对的初始状态。该方法所需的数据量较小，且具有较好的容错性能。

Description

基于生成多项式库搜索匹配算法的Gold序列参数估计方法
技术领域
本发明涉及一种含误码Gold序列的生成多项式及初始状态的估计，适用于扩频通信、雷达测距、码分多址系统等领域中的伪随机序列的生成多项式及初始状态的估计。
背景技术
伪随机序列在扩频通信、雷达测距、码分多址系统以及密码学等领域都有着广泛的应用。若使用随机序列进行相关检测，在接收端不能产生与发送端完全相同的随机序列，因此在实际应用中，广泛采用按照一定规律产生的伪随机序列。使用最多的是m序列和Gold序列，都可以使用线性反馈移位寄存器产生，具有实现简单、伪随机特性好及相关性好的优点。
m序列是最大周期线性反馈移位寄存器序列，是目前理论研究比较成熟、应用较为广泛的一种伪随机序列。m序列具有良好的平衡性、平移相加性和二值自相关性，但一定长度的m序列个数较少。相比于m序列，而Gold序列(包括m序列)在保持m序列的优良性质的情况下扩展了m序列的数量，可以用于扩频码的数量较多因此被广泛应用于现代通信技术中。
Gold序列是基于m序列优选对产生的。在m序列集中，互相关函数的绝对值小于某个值的两个m序列被称为m序列优选对。在Gold序列族中，既包括生成该Gold序列的m序列的m序列优选对，也包括两者移位模二加后产生的新序列。Gold序列的参数包括生成多项式、构成该Gold序列的m序列优选对的本原多项式和初始状态，是完成扩频序列恢复和信息解密的基础。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，目前对Gold序列参数估计得研究甚少，且未对构造Gold序列的两个m序列初始状态进行估计。Gold序列的参数估计问题是信息解扰和信号干扰的重要研究环节，因此Gold序列的参数估计具有重要的研究价值。
本发明解决上述问题的技术方案是，为解决Gold序列参数估计问题，提出了一种基于生成多项式库搜索匹配算法的参数估计方法。
本发明提出的Gold序列参数估计方法，包括如下步骤：
步骤1：截取长度为L的部分含误码n阶Gold序列。
步骤2：按照Gold序列的阶数n构造关于生成多项式的方程组，在Gold序列生成多项式库中进行搜索匹配，若出现方程组右边为零的方程个数大于阈值的多项式就是Gold序列的生成多项式，构造该生成多项式的两个本原多项式就是两个m序列优选对的本原多项式ma(x)和mb(x)。
步骤3：先固定ma(x)和mb(x)的初始状态为[0 0 0 1]。对ma(x)生成的序列循环移位i＝0次，对mb(x)生成的序列循环移位j＝0次。
步骤4：有这两个序列进行模2加后与原序列进行对比，若对应位置相同的概率大于80％，算法结束，否则若j＜2n-2，则j＝j+1，继续执行步骤2。若j＝2n-2，则i＝i+1，继续执行步骤2.
ma(x)初始状态为循环移位i次后的前n项，mb(x)初始状态为循环移位i次后的前n项。
本发明提供的Gold序列参数估计方法在截取序列长度较短的情况下，能较好地估计出Gold序列的参数且有一定的容错性。
附图说明
图1Gold序列生成原理图
图2含误码Gold序列参数估计流程图
图3 13阶Gold序列生成多项式估计结果图
图4不同阶数Gold序列容错性对比图
具体实施方式
伪随机序列有如下形式：
ai＝cnai-n+…+cvai-v+…+c1ai-1 (1)
集合{ai}＝a0,a1,a2,…中的元素可以由递推公式计算得到
则有：
clai-l+cl-1ai-l+1+…+cvai-v+…+ai＝0 (3)
其中n为序列生成多项式的阶数。本发明研究对象为二进制伪随机序列，因此式中元素ai,ci∈GF(2)。伪随机序列的线性递推关系说明其具有严格的线性约束关系，这是本发明参数估计方法的基础。
Gold序列是两个m序列优选对循环移位叠加构造得到的伪随机序列。其周期为N＝2n-1，n是m序列优选对的阶数，生成多项式的阶数为2n。此时Gold序列的生成多项式为
g(x)＝c2nx2n+c2n-1x2n-1+…+c1x+1＝ma(x)mb(x) (4)
上式中ma(x)和mb(x)分别为生成该Gold序列的两个m序列优选对的生成多项式。图1为基于m序列优选对产生Gold序列的原理图。
考虑根据序列的线性递推关系可以表示为齐次线性方程：
理论上我们只要找到符合上述齐次线性方程组的(1,c1,c2,…,cl-1,cl)的解，即为序列的生成多项式。
由于序列在传输过程中不可避免将受到信道中噪声的影响，在接收序列中不可避免的会出现误码，不能保证在正确生成多项式的情况下式(7)中的方程组全部都能成立，因此对l阶序列建立方程组如下：
在无误码情况下，若是序列真实生成多项式的系数，则有rj(j＝0,1,2…,M)恒等于0，即R中等于0的个数一定等于M。因为实际情况下接受的序列可能含有误码，所以rj(j＝0,1,2…,M)不恒等于0，即R中等于0的个数一定小于等于M。可知若接收数据为随机序列则R中元素等于0的概率而伪随机序列构造的数据的R中元素等于0的概率因此取
且S越大，估计多项式是生成多项式的可能越大。设置阈值T，若S≥T就认为此时的估计多项式是真实生成多项式。
由于m序列的初始状态决定由本原多项式生成的序列的相位，又Gold序列又两个m序列优选对生成的序列移位模二加，因此m序列的初始状态可以决定最后生成的Gold序列的初始状态即相位。由于m序列的相位被其前n位初始状态唯一确定，则可知Gold序列的相位也被两个m序列优选对的初始状态唯一确定。由于m序列有位移性：m序列移位后还是该m序列，只是相位不同。
在上述估计方法得到Gold序列的生成多项式和两个优选对之后，初始化两个m序列初始状态，然后移位模二加并与截获序列进行对比，对应位置相同的概率为80％时，认为此时的两个m序列的前n位就是各自的初始状态。
对m序列C进行循环移位得到TiC(i＝0,1…2n-2)，因此考虑初始化两个m序列ma(x)和mb(x)的初始状态为[0，0，···，1]，，对ma(x)生成的序列循环移位i＝0次，对mb(x)生成的序列循环移位j＝0次。有这两个序列进行模2加后与原序列进行对比，若对应位置相同的概率大于80％，此时循环得到的两个m序列的前n位分别为它们的初始状态，否则若j＜2n-2，则j＝j+1，继续执行步骤2。若j＝2n-2，则i＝i+1，继续上述操作。
例1：取n＝4阶本原多项式ma(x)＝1+x+x4产生的序列{a}，初始状态为[1 0 0 1]；取n＝4阶本原多项式mb(x)＝1+x3+x4产生的序列{b}，初始状态为[1 1 0 1]。
可知，ma(x)和mb(x)是一组m序列优选对，将mb(x)循环移位88次，构造的Gold序列
其中
{a}＝[1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1]
{b}＝[1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0]
即各自初始状态分别为[1 0 0 1]、[1 1 0 1]。{b}循环移位88次后初始状态变为[0 1 0 1]。构造的Gold序列为
G＝[1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0]
设置初始状态为[0 0 0 1],分别得到
{a}1＝[0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1]
{b}1＝[0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1]
经过算法识别后得对{a}1进行循环移位i＝4次，mb(x)循环移位j＝7次后得到的序列与原序列G完全相同。此时T4{a}1＝[1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1]＝{a},T7{b}1＝[0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1]＝T88{b}。可知构成识别序列的两个m序列的初始状态分别为[1 0 0 1]和[0 1 0 1]，识别正确，说明该方法有一定可行性。
本发明在此基础上对Gold序列的参数进行了识别，包括生成多项式、两个m优选对的本原多项式和各自的初始状态。
具体步骤：
步骤1：截取长度为L的部分含误码n阶Gold序列。
步骤2：按照Gold序列的阶数n构造关于生成多项式的方程组，在Gold序列生成多项式库中进行搜索匹配，若出现方程组右边为零的方程个数大于阈值的多项式就是Gold序列的生成多项式，构造该生成多项式的两个本原多项式就是两个m序列优选对的本原多项式ma(x)和mb(x)。
步骤3：先固定ma(x)和mb(x)的初始状态为[0 0 0 1]。对ma(x)生成的序列循环移位i＝0次，对mb(x)生成的序列循环移位j＝0次。
步骤4：有这两个序列进行模2加后与原序列进行对比，若对应位置相同的概率大于80％，算法结束，否则若j＜2n-2，则j＝j+1，继续执行步骤2。若j＝2n-2，则i＝i+1，继续执行步骤2.
ma(x)初始状态为循环移位i次后的前n项，mb(x)初始状态为循环移位i次后的前n项。
利用本发明提出的方法对Gold序列的参数进行估计。图2为含误码Gold序列参数估计流程图，本发明利用生成多项式库搜索算法估计含误码的Gold序列参数。
图3为阶数为13的Gold序列在误码率为0.03条件下的生成多项式识别结果。将序列构造规模为1000的方程组后，设置阈值T2＝200，在阶数为13的m序列本原多项式中进行搜索匹配，从图中可以看出，只有在多项式下标为133时的本原多项式对应的S大于阈值T2，该本原多项式为g(x)＝x13+x12+x11+x9+x8+x6+x4+x3+1。该本原多项式就是序列的生成多项式，识别正确。
图4为对10阶和13阶Gold序列在不同误码率下的识别结果图。对截获序列划分后构造规模为900的方程组，对生成多项式进行识别，做200次蒙特卡洛仿真。从图上可以看出，截获序列的阶数越低，本发明的方法识别效果越好。

Claims (3)

1.一种基于生成多项式库搜索的含误码Gold序列参数估计方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：对截取n阶Gold序列构造关于生成多项式的方程组，并用n阶m序列本原多项式构造n阶Gold序列生成多项式库，
步骤2：在对应的n阶Gold序列生成多项式库中，搜索匹配能使得方程组右侧为零的个数大于阈值的生成多项式就是截获序列的生成多项式，构造该生成多项式的两个本原多项式就是两个m序列优选对，
步骤3：固定两个m序列的初始状态后产生两个m序列，遍历各种移位情况下模二加后的新Gold序列，
步骤4：将新序列与原获序列进行对比，若对应位置相同的概率大于80％，则对应以为情况下两个m序列的前n位就是两个m序列优选对的初始状态。
2.根据权利要求1所述的含误码Gold序列参数估计方法，其特征在于，根据一段截断序列，利用伪随机序列的线性关系，满足关于生成多项式的方程组的个数大于阈值的生成多项式就是截获序列的生成多项式，并同时可以确定构成该Gold序列的两个m序列优选对。
3.根据权利要求1所述的含误码Gold序列参数估计方法，其特征在于，估计出n阶Gold序列的两个m序列优选对的本原多项式后，赋予两个m序列优选对一个初始状态后生成的序列，遍历不同移位情况下模二加的结果，与原截获序列进行对比，若对应位置相同的概率大于80％，则对应以为情况下两个m序列的前n位就是两个m序列优选对的初始状态。
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