CN107292843A - 一种去除锥形束spect准直器模糊效应的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开的一种去除SPECT准直器模糊效应的方法，涉及一种针对去除锥形束SPECT准直器模糊效应的方法，属于医学图像处理领域。本发明公开的一种去除SPECT准直器模糊效应的方法，包括如下步骤：对锥形束投影直接根据推导的公式进行处理，获得重建物体每一层平行投影的二维傅里叶变换；使用Lewitt提出的算法对得到的每一层平行投影的二维傅里叶变换进行准直器去模糊校正；对去模糊后的投影进行重建，得到准直器去模糊后的物体，即实现去除锥形束SPECT准直器模糊效应。本发明要解决的技术问题为降低锥形束准直器去模糊方法的繁琐度，并提高去模糊方法的精度。
Description
技术领域
本发明涉及一种去除SPECT准直器模糊效应的方法，特别涉及一种针对去除锥形束SPECT准直器模糊效应的方法，属于医学图像处理领域。
背景技术
单光子发射计算机断层成像(single photon emission computed tomography,SPECT)是核医学的一项重要技术，目前在临床上有广泛的应用。它需要向体内注射放射性示踪剂。注入体内的放射性示踪剂可以参与人体的生理活动，并辐射γ光子。计算机通过位于体外的检测器接收到的γ光子数量和适当的算法可以重建出体内放射性示踪剂的分布。该分布能够直观反映出人体器官新陈代谢水平的高低，从而实现功能成像的目的，对疾病的早期诊断具有重要意义。
在SPECT的准直器类型中，常见的有平行束准直器、扇形束准直器和锥形束准直器。检测器的准直器孔径是限制图像空间分辨率和灵敏度的关键因素。同时，准直器分辨率和准直器灵敏度之间存在折衷。为了获得足够好的空间分辨率只能降低准直器的灵敏度。与平行束准直器相比，扇形束准直器和锥形束准直器会在其会聚范围内具有更高的空间分辨率和灵敏度，但检测到的视野也会变得更小。
在SPECT中，有限的准直器孔径是模糊的一个来源，并随着检测器面与物体距离的增加，其空间分辨率也会降低。准直器模糊的点扩展函数近似为高斯函数。
对于平行束准直器模糊效应的校正方法，最早由lewitt等提出了随距离可变的解卷积算法，随后又不断完善。
本发明涉及到的一项重要已有技术是Lewitt等人在文献《Novel properties ofthe Fourier decomposition of the sinogram》(Edholm P R,Lewitt R M,LindholmB.Physics and Engineering of Computerized Multidimensional Imaging andProcessing.International Society for Optics and Photonics,1986:8-18.)中提出的平行束准直器去模糊算法，具体为：
假定用f(x,y)表示在x-y坐标系中待重建物体的辐射强度,用(xr,t)代表(x,y)绕坐标原点逆时针旋转θ角度后重新建立的检测器坐标系。用fθ(xr,t)代表旋转了角度θ后检测器坐标系中各个位置的辐射强度。那么根据坐标转换公式可得：
fθ(xr,t)＝f(xrcosθ-t sinθ,xrsinθ+t cosθ) (1)
在旋转后的检测器坐标系中，某一特定准直孔中线所在直线可由一对参数(xr,θ)唯一确定。用p(xr,θ)表示该准直孔所对应的检测器像素点所接收到的信号值,也即在该方向的投影。在理想情况下，即不存在准直器模糊效应的情况下，这一值应为线积分：
p(xr,θ)＝∫fθ(xr,t)dt (2)
设准直器模糊效应响应函数用h(xr,t)表示，用pc(xr,θ)表示存在准直器模糊效应响应函数h(xr,t)的投影。模糊效应的校正原理式为：
或：
式中P(ω,n)表示p(xr,θ)的二维傅里叶变换，Pc(ω,n)为pc(xr,θ)二维傅里叶变换，为h(xr,t)先做关于xr的一维傅里叶变换，然后再做关于插值，即对于任意的P(ω,n)，其对应的H(ω,t)应为
式(3)给出了在平行投影模式下对带模糊的投影图pc(xr,θ)进行校正获得理想投影图p(xr,θ)的具体算法：分别对投影图pc(xr,θ)和准直器响应函数h(xr,t)进行二维和一维傅里叶变换，然后在频域作式(3)的处理，将得到的结果进行逆二维傅里叶变换，即可得到理想投影图p(xr,θ)。
对于锥形束准直器模糊的校正方法，通常的做法需要将锥形投影插值成倾斜的平行投影，然后通过FORE重排算法近似重排成各层的平行投影，最后利用Lewitt提出的算法对各层平行投影进行去模糊校正。
本发明是根据Lalush D S在《Fourier rebinning applied to multiplanarcircular-orbit cone-beam SPECT》(IEEE transactions on medical imaging,1999,18(11):1076-1084.)提出的锥形FORE重排的基础上提出来的。FORE重排算法具体为：
首先建立变量和符号，g(β,p,ζ)表示得到的锥形投影，β表示xnormal的角度,即投影角度，p表示检测器的横向坐标，ζ表示检测器的纵向坐标。q(φ,xr,ζ)表示倾斜的正弦图，φ表示平行束投影的投影角度，xr表示投影线离旋转中心的距离。最后h(φ,xr,z)表示经过傅立叶重排后的平行束投影，z表示平行束投影在Z轴上的坐标。
整个傅立叶重排算法大致分为三个步骤完成。
1)第一步：重排为倾斜的正弦图。
傅立叶重排要求投影数据为倾斜的正弦图，即一束平行投影和旋转轴保持同样的夹角，它们由投影角度φ、检测器位置xr、倾斜角γ确定。但是SPECT锥形投影在一个倾斜平面上的投影不完全满足这个条件，它们不是平行投影而是经过焦点的扇形投影。因此首先需要把锥形投影转变为傅立叶重排所要求的投影模式。由锥形投影几何可知，完全把锥形投影转变为倾斜正弦图是办不到的。假设不考虑倾斜角，可以按照扇形投影到平行投影的重排方法，把由投影角度β，检测器位置p表示的锥形投影重组为由投影角度φ、检测器位置xr标识的投影，这样重组后的投影就可以由投影角度φ、检测器位置xr、倾斜角γ标识了。
简单说，锥形投影数据g(β,p,ζ)和倾斜正弦图q(φ,xr,ζ)在满足下列条件下相等：
其中，F表示锥形投影的焦距，R表示检测器旋转的半径。
所以，为了从g(β,p,ζ)中估计q(φ,xr,ζ)，可以在正弦图空间中运用上面两个式子通过二维插值得到。因为插值会引入一些误差，所以这一步操作会造成一些噪声干扰。
2)第二步：傅立叶重排。
得到倾斜正弦图q(φ,xr,ζ)后，利用傅立叶重排估计平行束投影h(φ,xr,z)。对q(φ,xr,ζ)的角度φ和横向距离xr进行连续傅立叶变换：
其中k是φ对应的频率因子，ω是xr对应的频率因子。
在频域中根据傅立叶重排算法估计单层平行束投影的傅立叶变换：
其中zfocus表示焦点的轴向坐标，ζfocus表示焦点在检测器上的投影的轴向坐标，zaxis给定倾斜投影经过旋转轴的坐标，H(k,ω,z)表示三维投影中每一层平行投影的二维傅里叶变换。
由于连续性条件的约束，在频域中需加滤波器，即满足k＞ωR的点要置为0。
3)第三步：经过傅立叶反变换即可得到单层的平行束投影，再经过二维平行投影重建算法就能重建出物体。
发明内容
为克服现有技术中锥形束准直器去模糊算法步骤的繁琐及由插值造成的算法不够精确的问题，本发明公开的一种去除锥形束SPECT准直器模糊效应的方法，要解决的技术问题为降低锥形束准直器去模糊方法的繁琐度，并提高去模糊方法的精度。
本发明方法是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的一种去除锥形束SPECT准直器模糊效应的方法，包括如下步骤：
步骤一、对锥形束投影直接根据公式(10)进行处理，获得重建物体每一层平行投影的二维傅里叶变换H(k,ω,z)。
其中：g(β,p,ζ)表示得到的锥形投影，β表示xnormal的角度,即投影角度，p表示检测器的横向坐标，ζ表示检测器的纵向坐标，由公式(11)求得。φ表示平行束投影的投影角度，xr表示投影线离旋转中心的距离。h(φ,xr,z)表示Z轴方向每一层的平行束投影，z表示平行束投影在Z轴上的坐标。H(k,ω,z)表示三维投影中每一层平行投影关于φ和xr的二维傅里叶变换，zfocus表示焦点的轴向坐标，ζfocus表示焦点在检测器上的投影的轴向坐标，F表示锥形投影的焦距，R表示检测器旋转的半径。
步骤二、使用Lewitt提出的算法对步骤一中得到的重建物体每一层平行投影的二维傅里叶变换进行准直器去模糊校正。
步骤三、对步骤二中去模糊后的投影进行重建，得到准直器去模糊后的物体，即实现去除锥形束SPECT准直器模糊效应。
步骤二中使用Lewitt提出的算法对步骤一中得到的重建物体每一层平行投影的二维傅里叶变换进行准直器去模糊校正，具体实现方法为：
对步骤一得到的存在准直器模糊效应的平行投影的二维傅里叶变换H(k,ω,z)，利用公式(12)进行平行投影去模糊，得到二维傅里叶变换P(k,ω,z)：
其中代表不同层数z的准直器响应函数关于xr的一维傅里叶变换在t方向的插值，t为物体到旋转坐标轴横轴的距离。
对得到的二维傅里叶变换P(k,ω,z)经过二维傅里叶逆变换，获得去模糊后的关于Z轴方向每一层的投影p(φ,xr,z)。
步骤三中对步骤二中去模糊后的投影进行重建，所述的重建方法优选解析法或迭代法。
有益效果
与已有技术相比，本发明公开的一种去除锥形束SPECT准直器模糊效应的方法，只需根据公式(10)即可直接获得每一层投影的二维傅立叶变换，无需重排为倾斜的正弦图，无需进行插值计算，能够避免由插值造成不够精确的问题，即能够提高去模糊方法的精度；此外，由于无需重排为倾斜的正弦图，能够降低锥形束准直器去模糊方法的繁琐度。
附图说明
图1是本发明提出的一种去除锥形束SPECT准直器模糊效应的方法具体实施流程图。
图2是以物体所在平面建立的坐标系示意图，xr-t代表x-y绕坐标原点逆时针旋转θ角度后重新建立的检测器坐标系。图中虚线表示该路径上辐射的γ光子都会被对应的准直器孔接收到。
图3是在不考虑锥形投影倾斜角的情况下，扇形投影和平行投影的位置关系。其中p表示检测器的横向坐标，ζ表示检测器的纵向坐标。φ表示平行束投影的投影角度，xr表示投影线离旋转中心的距离。
图4是锥形投影中的某一倾斜投影线的位置关系。其中γ为给定投影的倾斜角，zfocus表示焦点的轴向坐标，ζfocus表示焦点在检测器上的投影的轴向坐标，zaxis为给定倾斜投影经过旋转轴的坐标，F为锥形投影的焦距，R为检测器旋转的半径。
图5是锥形投影某一层经插值重组为倾斜正弦图示意图。
图6是锥形投影到平行投影二维傅里叶变换中投影域与频率域的关系示意图。
图7显示的是不同层的重建结果。图7A和B分别为检测器中心位于物体48层和68层时的原始断层图像在无准直器模糊效应时直接重建结果、去模糊校正后重建结果、不作去模糊校正重建结果。其中，检测器焦点到检测器中心的距离为380个像素，焦点到物体中心的距离为310个像素。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明方法的实施方式做详细说明。
实施例1：
本实例以检测器焦点到检测器中心的距离为380个像素，检测器到物体坐标系中心的距离为310个像素，检测器中心与检测器焦点所在直线分别穿过物体的48层和68层，平行投影重建算法为滤波反投影重建算法，实验所用模型为乳房模型，投影图大小为128×128×128像素，即：在360°内平均采集128个投影，每个投影的大小为128×128，重建图像大小为128×128×128像素，即：重建图像共有128层，每层的分辨率大小为128×128为实例进行说明。
如图1所示，本实施例公开的一种去除锥形束SPECT准直器模糊效应的方法，具体实施步骤如下：
步骤一、对锥形投影直接根据公式(10)进行处理，获得重建物体每一层平行投影的二维傅里叶变换。
h(φ,xr,z)表示Z轴方向每一层的平行束投影，z表示平行束投影在Z轴上的坐标。H(k,ω,z)表示三维投影中每一层平行投影关于φ和xr的二维傅里叶变换，zfocus表示焦点的轴向坐标，ζfocus表示焦点在检测器上的投影的轴向坐标，F表示锥形投影的焦距，为380个像素，R表示检测器旋转的半径，为70个像素。
如图3，图4，g(β,p,ζ)表示得到的锥形投影，β表示xnormal的角度,即投影角度，p表示检测器的横向坐标，ζ表示检测器的纵向坐标。φ表示平行束投影的投影角度，xr表示投影线离旋转中心的距离。h(φ,xr,z)表示Z轴方向每一层的平行束投影，z表示平行束投影在Z轴上的坐标。H(k,ω,z)表示h(φ,xr,z)在Z轴每一层上关于φ和xr的二维傅里叶变换zfocus表示焦点的轴向坐标，ζfocus表示焦点在检测器上的投影的轴向坐标，F表示锥形投影的焦距，R表示检测器旋转的半径。锥形投影g(β,p,ζ)由公式(10)、(11)直接获得H(k,ω,z)。具体过程如下：对每一点(k,ω,z)，通过公式(11)计算出ζ'，ζ'可能为小数，例如ζ＜ζ'＜ζ+1(ζ为整数)，然后通过g(β,p,ζ)和g(β,p,ζ+1)插值出g(β,p,ζ')，另外当ω＝0时,H(k,ω,z)则通过公式(10)进行计算。
步骤二、使用Lewitt提出的算法对步骤一中得到的重建物体每一层平行投影的二维傅里叶变换进行准直器去模糊校正。对经步骤1获得的H(k,ω,z)通过公式(12)获得去模糊后的平行投影二维傅里叶变换P(k,ω,z)。对得到的P(k,ω,z)经过二维傅里叶逆变换，获得去模糊后的关于Z轴方向每一层的投影p(φ,xr,z)。
步骤三、使用滤波反投影算法对Z轴方向每一层的投影p(φ,xr,z)进行重建得到重建后的物体。
图7为模拟仿真结果，从结果来看，本实施例公开的一种去除锥形束SPECT准直器模糊效应的方法，确实能够起到锥形投影去模糊的目的。图中原始图像在重建后的轻微变形是由于由锥形投影重建物体时投影数据不完备造成的。
以上结合具体实施例对本发明的技术方案作了说明，但这些说明不能被理解为限制了本发明的范围，本发明的保护范围由随附的权利要求书限定，任何在本发明权利要求基础上的改动都是本发明的保护范围。
Claims (3)
1.一种去除锥形束SPECT准直器模糊效应的方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一、对锥形束投影直接根据公式(10)进行处理，获得重建物体每一层平行投影的二维傅里叶变换H(k,ω,z)；
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其中：g(β,p,ζ)表示得到的锥形投影，β表示xnormal的角度,即投影角度，p表示探测器的横向坐标，ζ表示探测器的纵向坐标，由公式(11)求得；φ表示平行束投影的投影角度，xr表示投影线离旋转中心的距离；h(φ,xr,z)表示Z轴方向每一层的平行束投影，z表示平行束投影在Z轴上的坐标；H(k,ω,z)表示三维投影中每一层平行投影关于φ和xr的二维傅里叶变换，zfocus表示焦点的轴向坐标，ζfocus表示焦点在探测器上的投影的轴向坐标，F表示锥形投影的焦距，R表示探测器旋转的半径；
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步骤二、使用Lewitt提出的算法对步骤一中得到的重建物体每一层平行投影的二维傅里叶变换进行准直器去模糊校正；
步骤三、对步骤二中去模糊后的投影进行重建，得到准直器去模糊后的物体，即实现去除锥形束SPECT准直器模糊效应。
2.如权利要求1所示的一种去除锥形束SPECT检测器模糊效应的方法，其特征在于：步骤二中使用Lewitt提出的算法对步骤一中得到的重建物体每一层平行投影的二维傅里叶变换进行准直器去模糊校正，具体实现方法为：
对步骤一得到的存在准直器模糊效应的平行投影的二维傅里叶变换H(k,ω,z)，利用公式(12)平行投影去模糊，得到二维傅里叶变换P(k,ω,z)：
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其中代表不同层数z的准直器响应函数关于xr的一维傅里叶变换在t方向的插值，t为物体到旋转坐标轴横轴的距离；
对得到的二维傅里叶变换P(k,ω,z)经过二维傅里叶逆变换，获得去模糊后的关于Z轴方向每一层的投影p(φ,xr,z)。
3.如权利要求1或2所示的一种去除锥形束SPECT检测器模糊效应的方法，其特征在于：步骤三中所述的对去模糊后的投影进行重建得到重建后的物体所用的重建方法选用解析法或迭代法。
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| 李鑫等: "基于Feldkamp算法的SPECT锥形投影重建", 《生命科学仪器》 * |
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