CN107274363A - 一种具有尺度敏感特性的边缘保持图像滤波方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种具有尺度敏感特性的边缘保持图像滤波方法，不仅能够通过全局优化很好地保持边缘，还能够通过在优化方程中引入尺度敏感性度量其具有良好的尺度敏感特性。本发明采用迭代优化的方式计算输入图像I的滤波结果图像S。在每一次优化过程中，通过最小化当前的能量函数求解出该次优化得到的滤波图像St，最后一次优化得到的滤波图像即为最后的滤波结果图像S。
Description
技术领域
本发明属于数字图像非线性滤波领域，具体涉及一种具有尺度敏感特性的边缘保持图像滤波方法。
背景技术
数字图像的边缘保持滤波属于一种非线性滤波，目的是在滤除图像细节信息的同时使边缘信息不被模糊，即保持图像里物体的边缘。由于这种特性，边缘保持滤波在图像和计算机视觉处理中被广泛应用，能够使数字图像和视频的增强、合成、高动态压缩和实现各种风格化等处理中获得良好的效果，并避免出现光晕现象。目前，已经提出和发明了很多边缘保持滤波方法和技术。其中，双边滤波是一种使用最为广泛的图像边缘保持滤波技术。它利用图像空间域和亮度域内的两个高斯滤波核的乘积对图像进行卷积运算，能够平滑和模糊掉各像素邻域内小的细节特征，而保持由大的像素值突变而产生的边缘特征。各向异性扩散也是一种经典的边缘保持滤波器，它模仿热量的物理扩散过程对图像细节进行模糊，并通过在此过程的计算中引入一个边缘停止函数，使得遇边缘而终止，从而起到保护边缘的作用。
为提高滤波器计算速度和进一步改善边缘保持效果，近些年来又出现了一些新的滤波器。例如，引导图像滤波以一幅引导图像和原图像构造局部线性回归模型，通过模型的最优值求解可得到图像滤波结果。由于该模型求解的形式简单、易于计算，这种滤波的计算速度较快，且该方法可以有效避免梯度反转等现象。基于域转换的DTF滤波器通过将图像的二维滤波转换到一维空间上进行处理，能够使滤波的计算速度更快，同时又能取得很好的边缘保持效果。上述滤波方法的计算过程都是基于图像局部信息的操作，这样做的缺点是会在边缘处造成一定的模糊和引入一定程度的光晕。近几年，又出现了基于全局优化的边缘保持滤波技术，通过最小化一个全局的能量函数，使滤波后的结果中模糊效果尽量全局扩散，而不会积聚在边缘附近。
目前，绝大多数的边缘保持滤波算法都是首先滤除低对比度图像信息，而保持较为强烈的边缘信息。而很多情况下希望边缘保持滤波器能够具有尺度敏感特性，也就是图像中尺寸较小(小尺度)的信息首先被滤除，同时保持大尺度信息及其边缘不被模糊。实际上，尺度敏感特性是传统图像滤波器的基本特性之一。例如，最常用的高斯滤波就是根据图像中物体尺寸的大小，优先滤除小尺度信息，
其优点是能对图像中的信息进行尺度分离，从而能很好地在图像信息的多尺度分解、分析及处理中发挥作用。然而，高斯滤波同时也会模糊大尺度信息的边缘，引起光晕，以及在尺度分离时不能很好地处理物体边缘。传统的边缘保持滤波虽然能够保持边缘，但很难具备上述尺度敏感的基本滤波特性；而要使滤波器具有良好的尺度敏感特性，又难以获得理想的边缘保持效果。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种具有尺度敏感特性的边缘保持图像滤波方法，不仅能够通过全局优化很好地保持边缘，还能够通过在优化方程中引入尺度敏感性度量其具有良好的尺度敏感特性。
一种具有尺度敏感特性的边缘保持图像滤波方法，该方法的具体步骤包括：
通过迭代的方式计算输入图像I的滤波结果图像S；第t次迭代优化中，求解满足能量函数最小的图像，获得此次迭代优化得到的滤波图像St；
所述能量函数的值为所有像素的能量之和；像素p的能量为像素差异与平滑梯度之和；其中，所述像素差异为滤波图像St与输入图像I在像素p处的差异，所述平滑梯度为滤波图像St中像素p的梯度乘以像素p的平滑参数
所述平滑参数利用像素p的梯度强度和r尺度敏感性度量值构建，r尺度敏感性度量值是r个不同尺度的敏感性度量值中的最小值。
优选地，所述能量函数为：
其中，Ω为图像中所有像素点集合，下角标p表示相应图像中的像素点p，λ为预先设定的全局平滑参数，分别为滤波图像St在x和y方向上的梯度图像。
优选地，所述平滑参数的获得方式为：
其中，为t-1次迭代后获得的p点处梯度强度，为的梯度强度校正量，Qr,p为p点处r尺度敏感性度量值，ε为设定的小值；
当第t-1次迭代得到的滤波图像St-1在p点处梯度强度小于或等于输入图像I在p点处梯度强度Gp，则取否则，取Gp，并利用对进行校正。
优选地，为t-1次迭代后得到的p点处梯度强度校正量
其中，Gp表示输入图像I在p点处梯度强度，表示第t-1次迭代得到的滤波图像St-1在p点处梯度强度。
优选地，p点处r尺度敏感性度量值Qr,p
由一系列单一尺度敏感性度量Cri,p计算得到，i∈[1,m]，0＜r1＜r2＜…＜rm且rm＝r，m为正整数；Cri,p的计算过程如下：
第一步：对输入图像I进行半径大小为的均值滤波，得到滤波图像F，其中表示向下取整运算；
第二步：对输入图像I进行半径大小为ri的均值滤波，得到滤波图像F′；针对每一像素点p，计算F′中该点处的梯度方向其中为F′的梯度图像；
第三步：在图像F中以每一像素点p为中心、半径为ri的圆周内，找出过p点且方向为θp的直线段；找到所述直线段上的所有像素点，以从线段一端到另一端的顺序，将所有像素点记为：{p-n,…,p-1,p0,p1,…,pn}，n为正整数；
第四步：根据第三步划分的像素点计算Cri,p：
其中，ε为设定的小值；
利用第一步～第四步获得的Cr1,p,Cr2,p,…,Crm,p，取最小值作为Qr,p。
优选地，所述求解满足能量函数最小的图像的具体过程为：
将所述能量函数写成矩阵表达式的形式：
式中，VS表示由滤波图像St中各元素组成的列向量；VI表示由输入图像I中各元素组成的列向量；Dx和Dy分别为x和y方向上一阶梯度算子和的矩阵形式；上标T表示对应矩阵的转置；W为对角线矩阵，且对角线元素值由所有像素点处的平滑参数ωt-1给定；
对能量函数的矩阵表达式求导，并令导数为零，获得：
(o+λL)VS＝VI (2)
其中o表示单位矩阵，矩阵
通过解算式(2)，获得列向量VS，即得到滤波图像St。
优选地，当迭代次数达到设定的总次数N时，停止迭代，得到最优值。
优选地，迭代优化的总次数N＝3。
优选地，全局平滑参数λ＝0.1。
有益效果：
1)传统的数字图像滤波方法难以同时具有良好的边缘保持和尺度敏感特性。本发明提供了一种具有尺度敏感特性的边缘保持滤波技术，在保持图像边缘特征的同时，又能够使得滤波过程具有尺度敏感特性，使尺度较小的图像信息首先被滤除。基于这种滤波技术，可以实现边缘保持的多尺度图像信息分解，为各种数字图像的多尺度处理提供一种更加精准、不会引入光晕的滤波和分解手段。
2)本发明可以作为一种通用的底层图像滤波和分解工具，取代传统的边缘保持滤波方法，广泛应用于现有的图像和视频增强、高动态压缩、融合、去噪和风格化等处理任务中，得到视觉效果更好或真实感更强的处理结果。
附图说明
图1为滤波计算流程图。
图2为不同大小方块的图像的不同尺度滤波结果。
具体实施方式
下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。
本发明提供了一种具有尺度敏感特性的边缘保持图像滤波方法，其采用迭代优化的方式计算输入图像I的滤波结果图像S；在每一次优化过程中，通过最小化当前的能量函数求解出该次迭代优化得到的滤波图像St，最后一次优化得到的滤波图像即为最后的滤波结果图像S，迭代流程如图1所示。
其中，在上述迭代过程中，能量函数采用图像中所有像素的能量之和表示。任意像素p的能量为像素差异与平滑梯度之和；其中，所述像素差异为滤波图像St与输入图像I在像素p处的差异，所述平滑梯度为滤波图像St中像素p的梯度乘以像素p的平滑参数
所述平滑参数利用像素p的梯度强度和r尺度敏感性度量值构建，r尺度敏感性度量值是r个不同尺度的敏感性度量值中的最小值。
可见，本发明采用多尺度敏感性度量值构建平滑参数，在保持图像边缘特征的同时，又能够使得滤波过程具有尺度敏感特性，使尺度较小的图像信息首先被滤除。基于这种滤波技术，可以实现边缘保持的多尺度图像信息分解，为各种数字图像的多尺度处理提供一种更加精准、不会引入光晕的滤波和分解手段。
下面对本发明具有尺度敏感特性的边缘保持图像滤波方法的实施过程进行详细描述，其具体步骤如下：
步骤1：设定迭代优化的总次数N、全局平滑参数λ和尺度参数r；第t次优化的能量函数表达式为：
式中，Ω为图像中所有像素点集合，下角标p表示相应图像中的像素点p；St为第t次迭代优化所求解的滤波图像，I为输入图像；分别为St在x和y方向上的梯度图像；λ为预先设定的全局平滑参数；为t-1次迭代后在p点处的平滑参数；t为迭代优化次数，t的初始值为1。
步骤2：在本次迭代中，计算能量函数中的每一像素点处的平滑参数将代入能量函数中，通过最小化当前的能量函数，即求解满足能量函数最小的图像，获得第t次优化所得到的滤波图像St。
步骤3：判断优化次数t是否达到预设的总次数N；如果t＝N，则t＝N对应获得的滤波图像SN为最终的滤波结果图像S；如果t<N，则t自加1，重复步骤2-3。
下面对上述步骤2中的技术细节问题进行详细说明：
一、平滑参数的计算
基于梯度强度、梯度强度校正量和尺度敏感性度，构建每一像素点处的平滑参数的表达式为：
式中，为t-1次迭代后获得的p点处梯度强度；为t-1次迭代后得到的p点处梯度强度校正量；Qr,p为p点处r尺度敏感性度量值；ε为一个非常小的常值，用以避免上式中分母为零。下面详细说明上述变量的计算方法：
1、梯度强度的计算公式为：
式中，Gp表示输入图像I在p点处梯度强度，其中表示输入图像I在x和y方向上的梯度强度图像；表示第t-1次迭代得到的滤波图像St-1在p点处梯度强度，其中 为第t-1次迭代得到的滤波图像St-1在x和y方向上的梯度图像，且令S0＝I。
2、梯度强度校正量的计算公式为：
3、每一像素点p处r尺度敏感性度量值Qr,p由一系列单一尺度敏感性度量计算得到。其中，尺度为ri的单一尺度敏感性度量Cri,p，i∈[1,m]，0＜r1＜r2＜…＜rm且rm＝r，计算过程为：
(1)对输入图像I进行半径大小为的均值滤波(表示向下取整运算)，得到的滤波图像记为F。
(2)对输入图像I进行半径大小为ri的均值滤波，得到的滤波图像记为F′。针对每一像素点p，计算F′中该点处的梯度方向其中为F′的梯度图像。
(3)在图像F中以每一像素点p为中心、半径为ri的圆周内，找出过p点且方向为θp的直线段。然后，找到该线段上的所有像素点，以从线段一端到另一端的顺序，将这些像素点记为：{p-n,…,p-1,p0,p1,…,pn}，n为正整数，并以N(p)表示该像素点集合。在该集合中，中心点p0(也就是p)两侧的像素点个数相等。
(4)按下式计算：
其中，ε为设定的小值，该小值可以与前面平滑参数计算公式中的ε相同或不同。
最后，利用第(1)步～第(4)步获得的取最小值作为Qr,p：
式中，i∈[1,m]，m取正整数；0＜r1＜r2＜…＜rm且rm＝r；min(·)表示取最小值运算。本实施例中取r1＝1,r2＝2,…,rm-1＝r-1,rm＝r。
二、通过最小化能量函数求解滤波图像的具体方法为：
首先，将能量函数写成矩阵的形式：
式中，VS表示由滤波图像St中各元素组成的列向量；VI表示由输入图像I中各元素组成的列向量；Dx和Dy分别为x和y方向上一阶梯度算子和的矩阵形式；上标T表示对应矩阵的转置；W为对角线矩阵，且对角线元素值由所有像素点处的平滑参数ωt-1给定。
然后，对上述矩阵表达式求导，并令导数为零，得到
(o+λL)VS＝VI
上式为一组线性方程，未知量为列向量VS中的各元素。其中，矩阵通过求解上述线性方程组，则可计算出列向量VS，从而得到滤波图像St。o表示单位矩阵；一种具有尺度敏感特性的边缘保持图像滤波方法
一般情况下，令全局平滑参数λ＝0.1、迭代优化的总次数N＝3即可得到效果较好的滤波效果。图2给出了利用上述滤波步骤，对包含不同大小方块的图像进行的在不同尺度参数r条件下滤波得到的结果。从图中可以看到，较小尺寸的方块首先被滤除，且随着尺度r的增大，较大尺寸的方块也相继被滤除，表现出了很好尺度敏感特性。同时，每一滤波结果中剩下来的方块及其边缘很好地保持了下来，没有被模糊，说明该滤波技术具有很好的边缘保持特性。图2给出了两幅自然图像的不同尺度滤波结果，同样可以看到，小尺度的细节信息逐渐被抑制，而剩下来的图像信息的边缘被很好地保持了。
综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种具有尺度敏感特性的边缘保持图像滤波方法，其特征在于，该方法的具体步骤包括：
通过迭代的方式计算输入图像I的滤波结果图像S；第t次迭代优化中，求解满足能量函数最小的图像，获得此次迭代优化得到的滤波图像St；
所述能量函数的值为所有像素的能量之和；像素p的能量为像素差异与平滑梯度之和；其中，所述像素差异为滤波图像St与输入图像I在像素p处的差异，所述平滑梯度为滤波图像St中像素p的梯度乘以像素p的平滑参数
所述平滑参数利用像素p的梯度强度和r尺度敏感性度量值构建，r尺度敏感性度量值是r个不同尺度的敏感性度量值中的最小值。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述能量函数为：
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其中，Ω为图像中所有像素点集合，下角标p表示相应图像中的像素点p，λ为预先设定的全局平滑参数，分别为滤波图像St在x和y方向上的梯度图像。
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述平滑参数的获得方式为：
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其中，为t-1次迭代后获得的p点处梯度强度，为的梯度强度校正量，Qr,p为p点处r尺度敏感性度量值，ε为设定的小值；
当第t-1次迭代得到的滤波图像St-1在p点处梯度强度小于或等于输入图像I在p点处梯度强度Gp，则取否则，取Gp，并利用对进行校正。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，为t-1次迭代后得到的p点处梯度强度校正量
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其中，Gp表示输入图像I在p点处梯度强度，表示第t-1次迭代得到的滤波图像St-1在p点处梯度强度。
5.如权利要求3所述的方法，其特征在于，p点处r尺度敏感性度量值Qr,p由一系列单一尺度敏感性度量计算得到，i∈[1,m]，0＜r1＜r2＜…＜rm且rm＝r，m为正整数；的计算过程如下：
第一步：对输入图像I进行半径大小为的均值滤波，得到滤波图像F，其中表示向下取整运算；
第二步：对输入图像I进行半径大小为ri的均值滤波，得到滤波图像F′；针对每一像素点p，计算F′中该点处的梯度方向其中为F′的梯度图像；
第三步：在图像F中以每一像素点p为中心、半径为ri的圆周内，找出过p点且方向为θp的直线段；找到所述直线段上的所有像素点，以从线段一端到另一端的顺序，将所有像素点记为：{p-n,…,p-1,p0,p1,…,pn}，n为正整数；
第四步：根据第三步划分的像素点计算
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<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>F</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>p</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<mo>+</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
其中，ε为设定的小值；
利用第一步～第四步获得的取最小值作为Qr,p。
6.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述求解满足能量函数最小的图像的具体过程为：
将所述能量函数写成矩阵表达式的形式：
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>I</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>T</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>I</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<mi>&lambda;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mi>D</mi>
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<mi>T</mi>
</msubsup>
<msub>
<mi>WD</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
<msup>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
<mi>T</mi>
</msup>
<msubsup>
<mi>D</mi>
<mi>y</mi>
<mi>T</mi>
</msubsup>
<msub>
<mi>WD</mi>
<mi>y</mi>
</msub>
<msub>
<mi>V</mi>
<mi>S</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中，VS表示由滤波图像St中各元素组成的列向量；VI表示由输入图像I中各元素组成的列向量；Dx和Dy分别为x和y方向上一阶梯度算子和的矩阵形式；上标T表示对应矩阵的转置；W为对角线矩阵，且对角线元素值由所有像素点处的平滑参数ωt-1给定；
对能量函数的矩阵表达式求导，并令导数为零，获得：
(o+λL)VS＝VI (2)
其中o表示单位矩阵，矩阵
通过解算式(2)，获得列向量VS，即得到滤波图像St。
7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，当迭代次数达到设定的总次数N时，停止迭代，得到最优值。
8.如权利要求7所述的方法，其特征在于，迭代优化的总次数N＝3。
9.如权利要求2所述的方法，其特征在于，全局平滑参数λ＝0.1。
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| CN110246099A (zh) * | 2019-06-10 | 2019-09-17 | 浙江传媒学院 | 一种保持结构边缘的图像去纹理方法 |
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