CN107256339A - 一种基于热传递模型的艾灸热源强度最优估计方法 - Google Patents
一种基于热传递模型的艾灸热源强度最优估计方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种基于热传递模型的艾灸热源强度最优估计方法，包括步骤1：构建定坐标系下艾灸的热传递方程；步骤2：通过坐标系的转换，建立动坐标系下艾灸的热传递方程；步骤3：求解动坐标系下的热传递方程，得到通解；步骤4：根据艾灸过程的描述设置边界条件，获得艾灸的瞬时热源强度模型，进而获得与过余温度、热源强度、燃烧距离相关的模型类；步骤5：采集艾灸过程中样本的温度序列，减去环境温度得到样本的过余温度序列，同时采集样本的燃烧距离序列；步骤6：根据步骤4的模型类和步骤5采集的样本序列，通过最小二乘最优评价准则计算得出艾灸热源强度的最佳估计值。具有适应性强、估计结果准确等优点，同时具有很高的工程应用前景。
Description
技术领域
本发明属于生物传热领域，特别涉及一种基于热传递模型的艾灸热源强度最优估计方法。
背景技术
艾灸作为中国传统医学的重要组成部分，具有很深的研究意义。随着现代科学技术的进步，以及人们保健意识的逐步增强，艾灸作为一种简单有效的自然疗法受到了越来越广泛的关注。现在关于艾灸热传递问题的研究大部分还是直接把艾灸过程看成一个稳态导热过程，同时也没有明确的参数来评价艾灸过程所使用艾条之间的差异，不利于提高艾灸疗效。实质上艾灸过程是一个非稳定导热问题。因此，研究艾灸非稳态导热的艾灸热强度估计不仅可以提高治疗效率，还可以为艾灸从业者提供标准。
目前，有关热源强度的专利，中国发明专利申请号201410032593.x公开了“一种热传导线源强度识别反问题的数值通解方法”，提出了一种基于有限元数值解，构建出满足稳态导热微分方程的、以热源参数为变量的数值通解，将热传导源项识别反问题转化为多元函数极值问题，快速的反演出热源参数。中国发明专利申请号201610017599.9公开了“一种热传导热源位置识别反问题的数值通解”提出了一种基于有限元数值解，构建出满足稳态导热微分方程的、以热源参数为变量的数值解，将热传导位置识别反问题转化为元函数极值问题，上述专利只适应于稳态导热的数值求解，不适应于像艾灸过程这样的非稳态导热问题。
发明内容
为了克服背景技术中存在的不足，本发明提供一种基于热传递模型的艾灸热源强度最优估计方法，利用坐标系转换，将艾灸过程的非稳定导热转换为稳定导热过程，该方法不仅可以为类似艾灸的移动热源的温度场分布情况提供理论模型，而且可以估计出艾灸的热源强度。
一种基于热传递模型的艾灸热源强度最优估计方法，包括以下步骤：
步骤1)：根据能量守恒定律、傅里叶定律、牛顿冷却定律构建定坐标系下艾灸的热传递方程；
所述定坐标系中的x轴和y轴分别是指艾条在燃烧过程中，艾条所在水平线和艾条初始燃烧点所在垂直线，且艾条燃烧方向为x轴正向；
步骤2)：通过坐标系的转换，建立动坐标系下艾灸的热传递方程；
所述动坐标系中的横轴ξ轴和纵轴ζ轴分别指艾条所在水平线和移动燃烧点所在的垂直线，且艾条燃烧的方向为ξ轴正向；在横轴ξ轴上的横坐标表示艾条在定坐标下的坐标值减去艾条燃烧的距离即ξ＝x-vt，v表示艾条燃烧速度，t表示艾条燃烧时间，在纵轴ζ轴上的纵坐标与定坐标下的纵坐标值相同即ζ＝y；
步骤3)：求解动坐标系下的热传递方程的通解；
步骤4)：根据艾灸过程的描述设置边界条件，利用步骤3得到的通解，获得艾灸的瞬时热源强度模型，进而获得与过余温度、热源强度、燃烧距离相关的模型类；
步骤5)：从采集艾灸过程中样本的温度序列中减去对应的环境温度得到样本的过余温度序列，同时采集样本的燃烧距离序列；
步骤6)：根据步骤4的模型类和步骤5采集得到的过余温度序列和燃烧距离序列，通过最小二乘最优评价准则计算得出艾灸热源强度的最佳估计值。
进一步地，所述热源强度的最佳估计值的表达式如下：
其中，exp表示以自然常数e为底的指数函数，q为燃烧的艾条热源强度，单位为W/m2；ξi和θi分别为艾条燃烧实验中采集的第i个艾条燃烧的距离和对应的过余温度；n为采集数据的个数，i的取值为1-n，n的取值大于10000；
λ为导热系数，燃烧的艾条以速度v匀速沿x轴正向燃烧，a为热扩散率，且a＝λ/(ρc)，ρ为艾条所处介质的密度，h为对流换热系数，c为定压比热容，Ac为艾条截面面积，P为艾条的周长；m为中间变量，
数据采集的实验室环境温度维持在20±5℃，湿度维持在50％-70％，压强以及光射强度相对恒定，数据采集应用的是自制的温度采集系统，温度采集系统应用的是温度范围为-55℃～+125℃，并且在实验测温范围内的精度为±0.5℃，分辨率为12位的数字温度传感器，温度采集系统采集的数据最终通过串口上传给计算机。
进一步地，所述艾灸过程在定坐标系下的热传递方程表达式如下：
其中，θ为过余温度，x为定坐标系中艾条燃烧的距离，a为热扩散率，且a＝λ/(ρc)，λ为导热系数，ρ为艾条所处介质的密度，h为对流换热系数，c为定压比热容，Ac为艾条截面面积，P为艾条的周长；燃烧的艾条以速度v匀速沿x轴正向燃烧。
进一步地，所述艾灸过程在动坐标系下的热传递方程表达式为：
其中，ξ为动坐标系艾条燃烧的距离。
进一步地，艾灸过程在动坐标系下的热传递方程的通解表达式如下：
其中，C1,C2为待定系数，利用边界条件计算获得。
进一步地，所述根据艾灸过程的描述设置边界条件如下：
基于边界条件得到上述通解在动坐标系正方向上的特解，并得到艾灸的瞬时热强度模型如下：
其中，exp表示以自然常数e为底的指数函数，q为燃烧的艾条热源强度，单位为W/m2；
过余温度、热源强度、燃烧距离相关的模型类为：
θ＝c0·q·e-dξ
其中，q为待定系数，对动坐标系下艾条燃烧正方向上的样本序列采用最小二乘法计算获得，
在艾灸过程中，使用不同的艾条会产生不同的疗效，因此为了提高艾灸疗效，快速区分艾条之间的差异是十分必要的。艾灸时艾条燃烧时产生热能由于涉及能量转化等问题通常不用来直接度量艾条之间的差异，而温度又因为涉及燃烧距离等参数又不足以直接评价各艾条之间差异，因此通过估计出的艾灸热源强度可以快速简便的区别出艾灸时所使用的各艾条之间的差异程度，为艾灸从业成员提供理论支持和技术帮助。
有益效果
本发明提供了一种基于热传递模型的艾灸热源强度最优估计方法，包括步骤1)：根据能量守恒定律、傅里叶定律、牛顿冷却定律构建定坐标系下艾灸的热传递方程；步骤2)：通过坐标系的转换，建立动坐标系下艾灸的热传递方程；步骤3)：求解动坐标系下的热传递方程，得到通解；步骤4)：根据艾灸过程的描述设置边界条件，获得艾灸的瞬时热源强度模型，进而获得与过余温度、热源强度、燃烧距离相关的模型类；步骤5)：从采集艾灸过程中样本的温度序列中，减去对应的环境温度得到样本的过余温度序列，同时采集样本的燃烧距离序列；步骤6)：根据步骤4的模型类和步骤5采集的样本序列，通过最小二乘最优评价准则计算得出艾灸热源强度的最佳估计值。该方法从传热学的基本定律出发，通过构建艾灸过程在定坐标系中的热传递方程，并通过坐标系转换，得出实际艾灸过程中瞬时热源强度模型，并最终通过最小二乘最优求解技术估计出艾灸的最优热源强度。该方法可以直接快速地估计出艾灸的热源强度，本发明具有推导原理简单、适应性强、估计结果准确等优点，同时具有很高的工程应用前景。
附图说明
图1为本实例基于热传递模型的艾灸热源强度估计方法流程图；
图2为本实例平台结构图；
图3为本实例的过余温度序列图；
图4为本实例的燃烧距离序列图。
具体实施方式
下面通过附图说明和具体实例对本发明做进一步详细解说。
以两种艾条为例，直径为0.018m的大直径艾条和直径为0.015m的小直径艾条，分别以速度v＝2.46252×10-5m/s和v＝3.33415×10-5m/s匀速燃烧，在只考虑与艾条等截面的无限长圆柱体空气介质中传热，介质表面与环境存在对流换热，表面传热系数为h＝1.75W/(m2.℃)，在标准状态下,ρ＝1.205kg/m3,c＝1.005kJ/(kg.℃)，λ＝0.0259W/(m.℃)，通过实验测量得出艾条在燃烧过程中的温度序列和燃烧距离序列，求出移动热源的热源强度，得出两个不同直径艾条热源强度的差异。
如图1和图2所示，一种基于热传递模型的艾灸热源强度最优估计方法，包括以下几个步骤：
步骤1：根据能量守恒定律、傅里叶定律、牛顿冷却定律构建定坐标下艾灸的热传递方程；
由公式获得定坐标系下的热传导方程：
步骤2：通过坐标系的转换，建立动坐标系下艾灸的热传递方程：
其中，m为中间变量且
代入数据分别得出大直径艾条m1和小直径艾条m2的值为：
即大直径艾条在动坐标系中的热传递方程可以写成：
小直径艾条在动坐标系中的热传递方程可以写成：
步骤3：求解动坐标系下的热传递方程，得到通解；
大直径艾条的通解为：θ1＝C1exp(121.9614ξ)+C2exp(-123.1128ξ)；
小直径艾条的通解为：θ2＝C3exp(133.4540ξ)+C4exp(-135.0130ξ)；
步骤4：根据艾灸过程的描述设置边界条件，获得艾灸的瞬时热源强度模型，进而获得与过余温度、热源强度、燃烧距离相关的模型类；
假定在距离艾条无限远处，空气介质的温度为环境温度，且在热源艾条处，热源的热量会沿着x轴方向向两端传递，满足能量平衡关系，即边界条件为：
根据边界条件式，得到艾条燃烧时正方向的特解为：
在艾条所在的坐标原点处温度最高，即ξ＝0时，θ＝C1＝C2＝θmax，最高过余温度与热源强度有关，且由边界条件式，得到最大过余温度和热强度的关系表达式：
结合上述两个公式，可以得出艾灸的瞬时热源强度模型为：
大直径艾条艾灸时的瞬时热源强度模型为：
q1＝6.3474θ1·exp(123.1128ξ)
小直径艾条艾灸时的瞬时热源强度模型为：
q2＝6.9533θ2·exp(135.0130ξ)
进而获得与过余温度、热源强度、燃烧距离相关的模型类为：
θ＝c0·q·e-dξ
其中，q为待定系数，对动坐标系下艾条燃烧正方向上的样本序列采用最小二乘法计算获得，
步骤5：采集艾灸过程中样本的温度序列，扣除环境温度得到样本的过余温度序列，同时采集样本的燃烧距离序列；
从实验采集的温度序列中减去对应的环境温度得到艾条的过余温度序列如图3所示，艾条的燃烧距离序列如图4所示。
步骤6：根据步骤四的模型类和步骤五采集的样本序列，通过最小二乘最优评价准则计算得出艾灸热源强度的最佳估计值。
应用最小二乘最优评价准则估计艾灸热源强度最佳估计值的表达式为：
将步骤五的大艾条和小艾条的过余温度序列和燃烧距离序列代入上式，得出大艾条和小艾条热源强度的最佳估计值。
大直径艾条热源强度的最佳估计值：q1＝445W/m2
小直径艾条热源强度的最佳估计值：q2＝366W/m2
大直径艾条的热源强度肯定大于小直径艾条，因此，说明本发明所提出的方法是合理有效的。
本说明书实例所述内容仅仅是发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实例所陈述的具体形式，本发明的保护范围包括一切属于本构思和发明范围内的实例的所有变化和改进。
Claims (6)
1.一种基于热传递模型的艾灸热源强度最优估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1)：根据能量守恒定律、傅里叶定律、牛顿冷却定律构建定坐标系下艾灸的热传递方程；
所述定坐标系中的x轴和y轴分别是指艾条在燃烧过程中，艾条所在水平线和艾条初始燃烧点所在垂直线，且艾条燃烧方向为x轴正向；
步骤2)：通过坐标系的转换，建立动坐标系下艾灸的热传递方程；
所述动坐标系中的横轴ξ轴和纵轴ζ轴分别指艾条所在水平线和移动燃烧点所在的垂直线，且艾条燃烧的方向为ξ轴正向；在横轴ξ轴上的横坐标表示艾条在定坐标下的坐标值减去艾条燃烧的距离即ξ＝x-vt，v表示艾条燃烧速度，t表示艾条燃烧时间，在纵轴ζ轴上的纵坐标与定坐标下的纵坐标值相同即ζ＝y；
步骤3)：求解动坐标系下的热传递方程的通解；
步骤4)：根据艾灸过程的描述设置边界条件，利用步骤3得到的通解，获得艾灸的瞬时热源强度模型，进而获得与过余温度、热源强度、燃烧距离相关的模型类；
步骤5)：从采集艾灸过程中样本的温度序列中减去对应的环境温度得到样本的过余温度序列，同时采集样本的燃烧距离序列；
步骤6)：根据步骤4的模型类和步骤5采集得到的过余温度序列和燃烧距离序列，通过最小二乘最优评价准则计算得出艾灸热源强度的最佳估计值。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述热源强度的最佳估计值的表达式如下：
<mrow>
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<mi>i</mi>
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<mi>i</mi>
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<mo>-</mo>
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<mo>+</mo>
<msup>
<mi>m</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
其中，exp表示以自然常数e为底的指数函数，q为燃烧的艾条热源强度，单位为W/m2；ξi和θi分别为艾条燃烧实验中采集的第i个艾条燃烧的距离和对应的过余温度；n为采集数据的个数，i的取值为1-n，n的取值大于10000；
λ为导热系数，燃烧的艾条以速度v匀速沿x轴正向燃烧，a为热扩散率，且a＝λ/(ρc)，ρ为艾条所处介质的密度，h为对流换热系数，c为定压比热容，Ac为艾条截面面积，P为艾条的周长；m为中间变量，
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述艾灸过程在定坐标系下的热传递方程表达式如下：
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>&theta;</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
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</mrow>
其中，θ为过余温度，x为定坐标系中艾条燃烧的距离，a为热扩散率，且a＝λ/(ρc)，λ为导热系数，ρ为艾条所处介质的密度，h为对流换热系数，c为定压比热容，Ac为艾条截面面积，P为艾条的周长；燃烧的艾条以速度v匀速沿x轴正向燃烧。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述艾灸过程在动坐标系下的热传递方程表达式为：
其中，ξ为动坐标系艾条燃烧的距离。
5.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，艾灸过程在动坐标系下的热传递方程的通解表达式如下：
<mrow>
<mi>&theta;</mi>
<mo>=</mo>
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<mi>C</mi>
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<mi>C</mi>
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</mfrac>
<mo>&rsqb;</mo>
<mi>&xi;</mi>
<mo>}</mo>
</mrow>
其中，C1,C2为待定系数，利用边界条件计算获得。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述根据艾灸过程的描述设置边界条件如下：
<mrow>
<mi>&xi;</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
<mo>&PlusMinus;</mo>
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<mi>&xi;</mi>
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<mn>0</mn>
<mo>-</mo>
</msup>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mi>q</mi>
</mrow>
基于边界条件得到上述通解在动坐标系正方向上的特解，并得到艾灸的瞬时热强度模型如下：
<mrow>
<mi>q</mi>
<mo>=</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mi>&lambda;</mi>
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<mo>+</mo>
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<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
</mrow>
</mfrac>
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<mi>&xi;</mi>
<mo>}</mo>
</mrow>
其中，exp表示以自然常数e为底的指数函数，q为燃烧的艾条热源强度，单位为W/m2；
过余温度、热源强度、燃烧距离相关的模型类为：
θ＝c0·q·e-dξ
其中，q为待定系数，对动坐标系下艾条燃烧正方向上的样本序列采用最小二乘法计算获得，
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Non-Patent Citations (1)
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|---|
| 夏永莉: "《温和灸热传递数学物理模型的分析与建立》", 《中国优秀博士论文医药卫生科技辑》 * |
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