CN107247938A - 一种高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类的方法，其步骤：A、采用CNN方法对高分辨率遥感影像中的建筑物进行提取，得到建筑物提取结果；B、按照属性信息对POI数据进行整理分类，并对其中的商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地和居住用地的POI分别进行核密度估计，分别得到这些用地类型的核密度图；C、利用上述基于CNN的遥感影像建筑物信息提取结果和核密度图，计算单个建筑物的核密度平均值。该方法易行，操作简便，有效地解决了利用遥感信息提取技术难以实现语义级别的建筑物功能分类识别的难题，对城市建筑物进行功能分类精度较高，能够快速精确地为有关部门提供城市功能区分类的动态数据，为城市管理和合理规划服务。

Description

一种高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类的方法

技术领域

本发明涉及遥感图像分类识别技术领域，更具体涉及一种高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类的方法，特别适用于针对分辨率不低于为5m的高分辨率遥感影像。

背景技术

城市建筑物是城市的重要组成部分，作为人类居住与活动的稳定空间，其改造与更新时刻影响着城市的发展与人类生活的变化。按照建筑物的使用功能可将建筑物划分为商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地、住宅用地和工矿仓储用地等多种类型。对城市建筑物进行功能分类可以为城市功能区划分提供有利的依据，辅助政府部门对城市规划、土地利用、资源、人口等方面的分布与分配进行管理与决策，有助于城市可持续发展。目前互联网数据的井喷式涌现及人工智能方法的不断发展，为城市建筑物功能分类提供了有效的数据和方法支撑，城市建筑物功能分类必将成为研究和解决城市相关问题的趋势所在。

目前利用高分辨率遥感影像提取城市建筑物信息能够快速得到建筑物的分布情况，有助于支持城市管理与规划。但是仅靠目前的遥感自动分类提取技术还难以对城市建筑物进行功能分类识别，提取的结果往往只是单个图斑，缺少具有语义的属性信息，难以满足城市规划与管理的需求。而人工目视解译的方法虽然可以在一定程度上满足这一需求，精度也较高，但比较费时费力。而本发明利用卷积神经网络(Convolutional NeuralNetworks，简称CNN)方法提取遥感影像中的城市建筑物，再利用分类整理的POI数据进行核密度估计(Kernel density estimation)，然后计算建筑物核密度平均值，辅助城市建筑物功能分类。本发明采用深度学习的方法较为准确地实现了对遥感影像城市建筑物的提取，同时也有效地解决了利用遥感信息提取技术难以实现语义级别的建筑物功能分类识别的技术难题，能够快速、准确地为有关部门提供城市功能区分类的动态数据，为城市管理和合理规划服务

高分辨率遥感影像的分类是一个复杂的过程，采用浅层结构模型，如支持向量机(Support Vector Machine，简称SVM)等对其分类有很大的局限性，更深层次的结构模型因其复杂的多层非线性变换而具有更强的表达与建模能力，更适合高分辨率遥感影像的分类提取。而面向对象的方法虽然不容易产生椒盐现象，但也由于实验区结构较为复杂，对分割尺度与分类条件的把握较难。深度学习通过建立类似于人脑的分层模型结构，对输入数据逐级提取从底层到高层的特征，从而很好地建立从底层信号到高层语义的映射关系。而在深度学习中的卷积神经网络(Convolutional Neural Networks，简称CNN)方法，用较为复杂的模型降低了模型偏差，用海量的数据提升了统计估计的准确度，用可扩展的梯度下降算法求解大规模优化问题。CNN的基本结构包括两层，其一为特征提取层，每个神经元的输入与前一层的局部接受域相连，并提取该局部的特征，其二是特征映射层，网络的每个计算层由多个特征映射组成，每个特征映射是一个平面，平面上所有神经元的权值相等。CNN其特征监测层通过训练数据来进行学习，避免了显式的特征提取，而且同一特征映射面上的神经元权值相同，网络可以并行学习。经过国内外的研究证明，深度学习的方法能够以更符合人类思维的方式完成对遥感信息的提取与识别，使提取结果有更高的精度。因此，采用CNN方法提取高分辨率影像的建筑物。

兴趣点(Point of Interest，简称POI)数据是一个可以被人利用或令人感兴趣的特定点，它可应用于多个领域，在地学领域可指某个酒店或者加油站等兴趣点信息。获取POI数据的方法有很多，比较常见的是通过互联网抓取技术来获得兴趣点的名称、类别、经度纬度、附近的酒店饭店商铺等信息。对POI数据进行合理应用会在政府公共服务、零售业、医疗服务业、制造业及涉及个人位置服务等领域带来可观的价值，在一定程度上提高了地理信息的整体服务水平。

核密度估计(Kernel density estimation)是一种用于估计未知概率密度函数的非参数检验方法，由Rosenblatt(1955)和Emanuel Parzen(1962)提出，又名Parzen窗(Parzen window)。核密度估计可以用于描述不同形状(点、线状等)几何图形的分布情况，表示几何图形在单位面积内的密度大小。核密度估计的方法较其他密度计算方法(如样方法、基于Voronoi图方法等)而言，虽然算法原理更复杂，耗时更多，但是其数值离散度更大，密度值在单元间的过渡更平滑，不存在非正常估计、极值估计等问题，更适用于分析设施服务空间分布的连续性特征。使用核密度估计对POI数据进行分析，可较为直观地得到不同功能用地(商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地和居住用地)在研究区域的分布情况。

随着城市的发展和科学技术的进步，国内外学者对城市功能区划分的研究越来越深入，近几年城市道路和建筑物的功能分类研究也都受到了关注。然而，仅靠目前的遥感自动分类提取技术还难以对城市建筑物进行语义级别的功能分类识别。对城市进行语义级别分类的研究缺乏遥感技术的应用，一般采用POI数据与其他统计数据通过对研究区域划分单位网格的方法对城市功能区进行识别分类。鉴于此，本发明依采用遥感影像建筑物提取技术，并结合地理信息系统空间分析技术，发明了一种对城市建筑物的语义级别的识别分类方法。该方法简单易行，对目标对象的分类更加精确。

发明内容

本发明的目的在于提供了一种高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类的方法，方法易行，操作简便，本发明采用深度学习的方法较为准确地实现了对遥感影像城市建筑物的提取，同时也有效地解决了利用遥感信息提取技术难以实现语义级别的建筑物功能分类识别的难题，分类精度达到86.85％，能够快速精确地为有关部门提供城市功能区分类的动态数据，为城市管理和合理规划服务。

为了实现上述的目的，本发明采用以下技术措施：

本发明利用CNN方法提取遥感影像中的城市建筑物，再利用分类整理的POI数据进行核密度估计，然后计算建筑物核密度平均值，辅助对高分辨率遥感影像进行城市建筑物功能分类。

一种高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类的方法，其步骤是：

A、采用CNN方法对高分辨率遥感影像数据进行建筑物提取，得到建筑物的提取结果；

所述的采用CNN方法对高分辨率遥感影像数据进行建筑物提取，得到建筑物的提取结果，其步骤是：

1)对遥感影像进行预处理，其中包括辐射定标、大气校正和几何校正；

2)从上述遥感影像中选择典型的、像元纯度较高的建筑物样本不少于50个，建立建筑物样本库；

3)对2)中的样本库使用CNN方法进行训练学习，通过对活化函数、训练贡献阈值、训练速度、隐藏层数和训练迭代次数(次数不少于500次)等参数进行设置，建立CNN建筑物信息提取模型，从而实现高分辨率遥感影像建筑物提取而得到提取结果；

4)对上述结果中面积过小图斑进行剔除，进而得到最终的建筑物提取结果。

B、按照属性信息对POI数据进行整理分类，对商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地和居住用地三种功能类型的POI分别进行核密度估计，并根据核密度大小分层设色，得到商业服务业设施、公共管理与公共服务和住宅功能类型的核密度图；其步骤是：

1)对获得的POI数据进行整理分类：利用网络爬虫程序从百度地图上爬取获得的POI数据类型，其属性信息包括名称、类型、经度纬度、电话、地址信息，对城市区域的POI数据进行归类，将其分为商业服务业设施、公共管理与公共服务和住宅用地三种类型；

2)采用Epanechnikov核函数对商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地和住宅用地的POI的核密度进行计算，每个POI点上方均覆盖着一个平滑曲面，在点所在位置处表面值最高，随着与点的距离的增大表面值逐渐减小，在与点的距离等于搜索半径的位置处表面值为零，使用圆形邻域，曲面与下方的平面所围成的空间的体积默认等于1，每个输出栅格像元的密度均为叠加在栅格像元中心的所有核表面的值之和；

核密度计算方法如下：

设x₁,x₂,……x_n为独立同分布F的n个观测值，核密度从分布密度函数f(x)与其对应的累积分布函数F(x)的关系推导得到公式(1)：

用经验分布函数估计F(x)，其中：I是indicatorfunction，X_i≤x时，I(X_i≤x)＝1，I(X_i≤x)＝0，经验分布函数F_n(x)在一点x处的值，得到随机变量X的n个观测值x₁,x₂,……x_n中小于或等于x的个数，再除以观测次数n，将经验分布函数代入公式(1)后，得公式(2)：

其中，为核密度估计值，n为观测值个数，X_i为第i个观测值，K₀(x)为核函数(非负，积分为1，符合概率密度性质，并且均值为0)，h＞0为一个平滑参数，称作带宽(bandwidth)或窗口。有很多种核函数，uniform，triangle，Gaussian，Epanechnikov等。各种核函数的图形请见图7。

其中，Epanechnikov内核在均方误差意义下是最优，效率损失最小的。因此，本发明采用Epanechnikov为核函数对点要素的核密度进行计算，其核函数K(x)公式为：

按照公式(3)，计算每种类型用地POI点数据的核密度，根据核密度大小分层设色，得到POI数据商业服务业设施、公共管理与公共服务和住宅用地的核密度图；

C、利用基于CNN的遥感影像建筑物信息提取结果和核密度图，计算单个建筑物的核密度平均值；其步骤是：

1)将基于CNN提取的建筑物栅格数据转换为矢量多边形数据；

2)将该核密度图转化成代表核密度大小的点：在ArcGIS中利用“栅格转点”和“利用点提取像元值”得到可代表不同大小的核密度点；

3)对于每栋建筑物分别统计落在其内部的三类用地的核密度平均值。

D、分别对这三类用地设置核密度值阈值，通过各类的核密度平均值与该阈值的比较，实现建筑物的功能分类，进而获得高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类结果图。其步骤是：

1)设置商业服务业设施、公共管理与公共服务、住宅的核密度阈值，对于每栋建筑，其商业服务业设施、公共管理与公共服务或住宅的核密度值大于或等于相应阈值的，分别定义为商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地或住宅用地，完成城市建筑物的功能分类；

2)对于上述三种类型的核密度值中的两种或三种类型的核密度值符合阈值范围的建筑物，公共管理与公共服务或住宅用地会存在商业服务业设施用地，将建筑物的类别优先定义为住宅用地和公共管理与公共服务用地，具体分类标准见表1。本发明中的核密度表示在单位为1的经纬度网格中所有点密度的叠加值，其中经纬度用十进制经纬度表示。

表1城市建筑物功能分类标准

通过上述技术措施，本发明既可以采用深度学习的方法较为精确地完成了对遥感影像城市建筑物的提取，又有效地解决了利用遥感信息提取技术难以实现语义级别的建筑物功能分类识别的难题。该发明能够快速精确地为有关部门提供城市功能区分类的动态数据，为城市管理和合理规划服务。

本发明与现有技术相比，具有以下优点和效果：

1、仅靠目前的遥感自动分类提取技术还难以对城市建筑物进行功能分类识别，提取的结果往往只是单个的图斑，缺少具有语义的属性信息，难以满足城市规划与管理的需求。而人工目视解译的方法虽然可以在一定程度上满足这一需求，精度也较高，但比较费时费力。本发明解决利用遥感信息提取技术难以实现语义级别的建筑物功能分类识别的难题，同时也得到了具有较高分类精度的建筑物功能分类结果。该发明更为细致地分析了城市信息，有助于对城市功能区进行精准划分，能够快速精确地为有关部门提供城市功能区分类的动态数据，为城市管理和合理规划服务。

2、采用深度学习中的CNN方法对城市建筑物进行提取，避免了椒盐现象的产生及对分割尺度与分类条件的把握较难等问题，通过建立类似于人脑的分层模型结构，对输入数据逐级提取从底层到高层的特征，从而很好地建立从底层信号到高层语义的映射关系，得到精度更高的建筑物提取结果。

3、本发明选取了北京市朝阳区亚运村区域的Quickbird多光谱(分辨率达到2.5m)遥感影像数据为例，使用本发明的方法对研究区域进行城市建筑物进行功能分类，效果非常好，将分类结果与人工目视解译结果进行对比和精度评价，其总分类精度达到86.85％。

附图说明

图1为一种高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类方法流程图；

图2为本发明实施案例中所采用的包含城市建筑物的高分辨率遥感影像示意图。

该影像为北京市朝阳区亚运村区域的Quickbird多光谱(分辨率达到2.5m)遥感影像数据；

图3为本发明实施案例中所使用的POI信息分布示意图。

该图中的POI点是通过网络爬虫程序从百度地图上爬取获得，其属性信息包括名称、类型、经度纬度、电话、地址等信息，图为已整理分类好的POI数据；

图4(a)为城市建筑物商业服务业设施POI核密度示意图。

该图是通过商业服务业设施用地的POI数据计算得到的；

图4(b)为城市建筑物公共管理与公共服务POI核密度示意图。

该图是通过公共管理与公共服务用地的POI数据计算得到的；

图4(c)为城市建筑物住宅用地POI核密度示意图。

该图是通过住宅用地的POI数据计算得到的；

图5为采用CNN提取的建筑物提取结果示意图。

该图首先建立CNN建筑物提取模型进行建筑物提取，再对提取结果中面积过小图斑进行剔除；

图6为采用本发明方法得到的高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类结果示意图。

主要有商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地、住宅用地以及未分类或其他用地四种类型，将分类结果与人工目视解译结果进行对比和精度评价，其总分类精度达到86.85％。

图7为几种核函数的示意图。

分别为uniform，triangle，Gaussian，Epanechnikov四种核函数示意图。

具体实施方式

实施例1：

根据图1可知，一种高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类的方法，其步骤是：

A、对于给定的包含城市建筑物的高分辨率遥感影像A(图2)采用CNN方法对Quickbird多光谱(分辨率达到2.5m)遥感影像数据进行建筑物提取，得到建筑物的提取结果(如图5)。步骤如下：

对遥感影像预处理100：对遥感影像进行预处理，其中包括辐射定标、大气校正和几何校正等处理。

对建筑物样本库建立101：从上述遥感影像中选择典型的、像元纯度较高的建筑物样本80个(本案例使用的样本数)，建立建筑物样本库。

对CNN城市建筑物提取模型建立102：对建筑物样本库建立(单元101)中的样本库使用CNN方法进行训练学习，设置活化函数为对数函数，训练贡献阈值为0.7，训练速度为0.2，隐藏层数为2，训练迭代次数为1000次，建立CNN建筑物信息提取模型，从而实现高分辨率遥感影像建筑物提取而得到提取结果。

对提取结果优化103：对上述结果中面积过小图斑进行剔除，进而得到最终的建筑物提取结果。

B、按照属性信息对POI数据进行整理分类，对商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地和居住用地三种功能类型的POI分别进行核密度估计，并根据核密度大小分层设色，得到商业服务业设施、公共管理与公共服务和住宅功能类型的核密度图(图4)。步骤如下：

对POI数据整理分类104：本发明使用从百度地图上爬取获得的POI数据进行分类，POI的属性信息包括名称、类型、经度纬度、电话、地址等信息。原始POI数据共有23种类型：政府机构、火车站地铁站、汽车站、公交车站、加油加气站、停车场、高速服务区、金融服务、商业大厦、零售行业、宾馆酒店、休闲娱乐、医疗服务、科研教育、公司企业、公园广场、住宅小区、综合信息、餐饮服务、汽车服务、风景名胜、电讯服务和公共厕所。

原始POI数据的类型较多，为了便于应用，本发明对POI数据依据以上标准进行归类，具体将POI类别分为商业服务业设施、公共管理与公共服务和住宅。

其中，商业服务业设施用地，即商业、金融业、餐饮旅馆业及其他经营性服务业建筑及其相应附属设施用地。本发明将原始POI数据中的加油加气站、金融服务、商业大厦、零售行业、宾馆酒店、休闲娱乐、公司企业、综合信息、餐饮服务、汽车服务和电讯服务这11种类型定义为商业服务业设施用地。

公共管理与公共服务用地，又可称为公共管理与公共服务用地，是指用于机关团体、新闻出版、科教文卫、风景名胜、公共设施等的土地。本发明将原始POI数据中的政府机构、火车站地铁站、汽车站、停车场、医疗服务、科研教育、公园广场、风景名胜和公共厕所这9种类型定义为公共管理与公共服务用地。

住宅用地，指用于建造居民居住用房屋所占用的土地，可分为城镇住宅用地以及农村宅基地。由于本发明只涉及城市建筑物，在原始POI数据中将住宅小区定义为住宅用地；

对核密度估计105：采用Epanechnikov核函数对商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地和住宅用地的POI的核密度进行计算，每个POI点上方均覆盖着一个平滑曲面，在点所在位置处表面值最高，随着与点的距离的增大表面值逐渐减小，在与点的距离等于搜索半径的位置处表面值为零，使用圆形邻域，曲面与下方的平面所围成的空间的体积默认等于1，每个输出栅格像元的密度均为叠加在栅格像元中心的所有核表面的值之和；

核密度计算方法如下：

设x₁,x₂,……x_n为独立同分布F的n个观测值，核密度从分布密度函数f(x)与其对应的累积分布函数F(x)的关系推导得到公式(1)：

用经验分布函数估计F(x)，其中：I是indicatorfunction，X_i≤x时，I(X_i≤x)＝1，I(X_i≤x)＝0，经验分布函数F_n(x)在一点x处的值，得到随机变量X的n个观测值x₁,x₂,……x_n中小于或等于x的个数，再除以观测次数n，将经验分布函数代入公式(1)后，得公式(2)：

其中：为核密度估计值，n为观测值个数，X_i为第i个观测值，K₀(x)为核函数，h＞0为一个平滑参数，称作带宽或窗口。有很多种核函数，uniform，triangle，Gaussian，Epanechnikov等。各种核函数的图形请见图7。

其中，Epanechnikov内核在均方误差意义下是最优，效率损失最小的。因此，本发明采用Epanechnikov为核函数对点要素的核密度进行计算，其核函数K(x)公式为：

按照公式(3)，计算每种类型用地POI点数据的核密度，根据核密度大小分层设色，得到POI数据商业服务业设施、公共管理与公共服务和住宅用地的核密度图。

C、利用基于CNN的遥感影像建筑物信息提取结果和核密度图，计算单个建筑物的核密度平均值。步骤如下：

对提取结果栅格转矢量106：将基于CNN提取的建筑物栅格数据转换为矢量多边形数据；

对核密度面转点107：将该核密度图转化成代表核密度大小的点：在ArcGIS中利用“栅格转点”和“利用点提取像元值”得到可代表不同大小的核密度点；

对建筑物核密度平均值统计108：对于每栋建筑物分别统计落在其内部的三类用地的核密度平均值。

D、分别对这三类用地设置核密度值阈值，通过各类的核密度平均值与该阈值的比较，实现建筑物的功能分类，进而获得高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类结果图(图6)。步骤如下：

对城市建筑物功能分类109，完成商业服务业设施、公共管理与公共服务、住宅用地分类。设置商业服务业设施、公共管理与公共服务、住宅的核密度阈值分别为11,000,000、1,800,000和1,300,000，对于每栋建筑，其商业服务业设施、公共管理与公共服务或住宅的核密度值大于或等于相应阈值的，分别定义为商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地或住宅用地，从而实现城市建筑物的功能分类；

对城市建筑物功能分类标准建立110。对于上述三种类型的核密度值中的两种或三种类型的核密度值符合阈值范围的建筑物，公共管理与公共服务或住宅用地会存在商业服务业设施用地，将建筑物的类别优先定义为住宅用地和公共管理与公共服务用地，具体分类标准见表1。本发明中的核密度表示在单位为1的经纬度网格中所有点密度的叠加值，其中经纬度用十进制经纬度表示。

表1城市建筑物功能分类标准

使用本发明介绍的方法对城市建筑物进行功能分类，并将分类结果与人工目视解译结果进行对比和精度评价，其总分类精度达到86.85％。

本发明将遥感技术、互联网POI数据以及空间分析技术有效地结合在一起，更为细致地分析了城市信息，实现了城市建筑物功能的分类，提高了分类识别的准确率与可信度，有助于对城市功能区进行精准划分。在今后的研究中，可利用本发明的方法体系实现城市建筑物不同类型用地的分类识别。

通过上述的技术措施，本发明采用深度学习的方法较为准确地实现了对遥感影像城市建筑物的提取，同时也有效地解决了利用遥感信息提取技术难以实现语义级别的建筑物功能分类识别的难题，分类精度达到86.85％，能够快速精确地为有关部门提供城市功能区分类的动态数据，为城市管理和合理规划服务。

应当指出，以上所述具体实施方式可以使本领域的技术人员更全面地理解本发明，但不以任何方式限制本发明。因此，本领域技术人员应当理解，仍然可以对本发明进行修改或者等同替换；而一切不脱离本发明的精神和技术实质的技术方案及其改进，其均应涵盖在本发明专利的保护范围当中。

Claims (1)

1.一种高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类的方法，其步骤是：

A、采用卷积神经网络方法对高分辨率遥感影像数据进行建筑物提取，得到建筑物的提取结果；其步骤是：

1）对遥感影像进行预处理，其中包括辐射定标、大气校正和几何校正；

2）从上述遥感影像中选择典型的、像元纯度的建筑物样本不少于50个，建立建筑物样本库；

3）对步骤2）中的样本库使用CNN方法进行训练学习，通过对活化函数、训练贡献阈值、训练速度、隐藏层数和训练迭代次数，次数不少于500次，参数进行设置，建立CNN建筑物信息提取模型，实现高分辨率遥感影像建筑物提取得到提取结果；

4）对上述结果中面积过小图斑进行剔除，得到建筑物提取结果；

B、按照属性信息对POI数据进行整理分类，对商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地和居住用地三种功能类型的POI分别进行核密度估计，得到商业服务业设施、公共管理与公共服务和住宅功能类型的核密度图；其步骤是：

1）对获得的POI数据进行整理分类：利用网络爬虫程序从百度地图上爬取获得的POI数据类型，其属性信息包括名称、类型、经度纬度、电话、地址信息，对城市区域的POI数据进行归类，将其分为商业服务业设施、公共管理与公共服务和住宅用地三种类型；

2）采用Epanechnikov核函数对商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地和住宅用地的POI的核密度进行计算，每个POI点上方均覆盖着一个平滑曲面，在点所在位置处表面值最高，随着与点的距离的增大表面值逐渐减小，在与点的距离等于搜索半径的位置处表面值为零，使用圆形邻域，曲面与下方的平面所围成的空间的体积默认等于1，每个输出栅格像元的密度均为叠加在栅格像元中心的所有核表面的值之和；

核密度计算方法如下：

设x₁,x₂,……x_n为独立同分布F的n个观测值，核密度从分布密度函数f(x)与其对应的累积分布函数F(x)的关系推导得到公式（1）：

（1）

用经验分布函数估计F(x)，其中：I是indicator function，时，=1，=0，经验分布函数 F _n (x) 在一点x处的值，得到随机变量X的n个观测值x₁,x₂,……x_n中小于或等于x的个数，再除以观测次数n，将经验分布函数代入公式(1)后，得公式（2）：

（2）

其中：为核密度估计值，n为观测值个数，X _i 为第i个观测值，K ₀ (x)为核函数，h＞0为一个平滑参数，称作带宽或窗口；

其中：采用Epanechnikov为核函数对点要素的核密度进行计算，其核函数K(x)公式为：

(3)

按照公式（3），计算每种类型用地POI点数据的核密度，根据核密度大小分层设色，得到POI数据商业服务业设施、公共管理与公共服务和住宅用地的核密度图；

C、利用基于CNN的遥感影像建筑物信息提取结果和核密度图，计算单个建筑物的核密度平均值；其步骤是：

1）将基于CNN提取的建筑物栅格数据转换为矢量多边形数据；

2）将该核密度图转化成代表核密度大小的点：在ArcGIS中利用栅格转点和利用点提取像元值得到可代表不同大小的核密度点；

3）对于每栋建筑物分别统计落在其内部的三类用地的核密度平均值；

D、分别对这三类用地设置核密度值阈值，通过各类的核密度平均值与该阈值的比较，实现建筑物的功能分类，进而获得高分辨率遥感影像城市建筑物功能分类结果图，其步骤是：

1）设置商业服务业设施、公共管理与公共服务、住宅的核密度阈值，对于每栋建筑，其商业服务业设施、公共管理与公共服务或住宅的核密度值大于或等于相应阈值的，分别定义为商业服务业设施用地、公共管理与公共服务用地或住宅用地，完成城市建筑物的功能分类；

2）对于上述三种类型的核密度值中的两种或三种类型的核密度值符合阈值范围的建筑物，公共管理与公共服务或住宅用地会存在商业服务业设施用地，将建筑物的类别优先定义为住宅用地和公共管理与公共服务用地。