CN107247157A - 一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法 - Google Patents

一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于空间飞行器导航与控制领域，具体涉及一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法。该方法根据初始对准结果计算初始姿态矩阵，获得初始姿态四元数；由预处理后的捷联陀螺输出数据和上一时刻的姿态四元数更新得到这一时刻的姿态四元数；由姿态四元数计算此时刻飞行器的姿态矩阵，由姿态矩阵计算飞行器的三个欧拉角，即偏航角、横滚角与俯仰角；之后再进行下一时刻姿态四元数的计算，由下一时刻姿态四元数计算空间飞行器下一时刻的欧拉角。该方法具有全角域转换、无需在不同转换算法之间相互切换等优点，简化了四元数转换欧拉角的计算步骤，节省了转换算法的计算时间。

Description

一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法
技术领域
本发明属于空间飞行器导航与控制领域，具体涉及到一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法。
背景技术
现代军事技术的发展和国防建设的需求对飞行器导航和控制的精度提出了越来越高的要求。通常情况下，飞行器的姿态控制是其轨道控制的前提，而其姿态的描述则是其姿态控制的基础，飞行器姿态确定的精度和快速性是其导航和姿态控制的关键步骤。因此如何更有效和快速地确定飞行器的姿态具有重要意义。常用的姿态描述参数有方向余弦矩阵、欧拉角、姿态四元数、旋转矢量、罗德里格参数、修正罗德里格参数、凯莱-哈密顿参数等。
欧拉角与四元数姿态表示方法是目前工程上最常用的两种方法。欧拉角表示法具有简便、几何意义明显等优点，同时姿态敏感器可以直接测出这些参数，能较方便地求解用这些姿态参数描述的姿态动力学方程。姿态四元数具有计算量小、非奇异性、可全姿态工作的特点，因此目前工程上开始采用四元数来描述飞行器运动及动力学方程中的姿态。
由于欧拉角的直观性，在设计飞行器控制规律时仍然采用欧拉角描述飞行器的姿态，但用欧拉角表示的飞行器姿态运动学方程在大角度时会出现奇异现象，而采用四元数来表示，则可以避免这个问题。因此，飞行器运动学方程都采用四元数来表示，而飞行器的控制规律都采用欧拉角来表示，且欧拉角表示姿态角比起四元数更加形象，更易于被人理解，所以，在飞行器控制系统仿真设计的时候，需要四元数与欧拉角之间的转换，但这里就存在由姿态四元数向欧拉角的转换问题。
给定1个欧拉角，对应1个四元数，因而欧拉角到四元数之间这种一一对应的关系使得欧拉角到四元数的转换比较容易。但是，1个四元数通常有1个或者2个欧拉角与之对应，它们之间不是一一的对应关系，因而，四元数到欧拉角之间的转换比较困难。
通过检索发现，目前专利库中并没有与“四元数转换欧拉角”的相关专利，在搜索到的介绍“四元数转换欧拉角”的相关文献中，许佩珍、董长虹所著的“四元数在战斗机飞行仿真中的应用”阐述了在战斗机的飞行仿真中采用四元数的原因和四元数的几何意义，并按照中国战斗机飞行仿真中采用的坐标系，介绍了四元数与坐标变换矩阵的关系、用四元数表示的欧拉角以及四元数与坐标变换矩阵的关系，其中提到，常规的方法只能完成±90°以内的四元数转换欧拉角，但无法实现大姿态机动的欧拉角表示。
张帆、曹喜滨、邹经湘等所著的“一种新的全角度四元数与欧拉角的转换算法”中提出了一个新的转换算法,该算法能使3个轴的欧拉角都在±180°之间进行四元数与欧拉角的转换，其中提出了俯仰角取值范围在[-180°,-90°]或[90°,180°]以内、滚动角和偏航角都在[-180°,180°]以内的转换方法，但这不是真正意义上[0°,360°]内的三个欧拉角的计算，如果实现三个欧拉角都在[0°,360°]以内的转换，需要在两种转换算法之间切换。
因此，目前行业内亟需解决的问题在于怎样找到一种能够基于姿态矩阵各元素在全角域内直接计算三个欧拉角的统一方法，而不需要进行复杂的欧拉角各区域判断与不同算法之间的切换；如果能利用上一时刻的俯仰角及其旋转方向确定俯仰角的角域，再通过一种统一的转换算法计算[0°,360°]范围内的三个欧拉角，那么就可以在全角域范围内解算飞行器的姿态角问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法。
本发明的目的是这样实现的：
对于一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，其具体的设计步骤如下：
(1)k＝0时刻，由空间飞行器捷联惯导的初始对准所确定的初始欧拉角计算初始姿态矩阵，获得初始姿态四元数Q0；
(2)对空间飞行器的捷联陀螺输出数据进行预处理；
(3)定时采样k时刻的捷联陀螺输出的角增量数据并进行预处理，将预处理后的捷联陀螺输出数据与上一时刻的姿态四元数Qk-1相结合，计算该时刻的空间飞行器姿态四元数Qk；
(4)对姿态四元数Qk进行规范化，计算该时刻的姿态矩阵Cnb,k；
(5)根据俯仰角θk的范围和姿态矩阵Cnb,k元素计算获得偏航角ψk的正弦值和余弦值，由偏航角ψk的正弦值和余弦值计算偏航角ψk；
(6)根据步骤(5)计算得出的偏航角ψk和姿态矩阵Cnb,k元素获得横滚角的正弦值和余弦值，由横滚角的正弦值和余弦值计算横滚角
(7)根据步骤(5)计算得出的偏航角ψk和姿态矩阵Cnb,k元素计算获得俯仰角θk的正弦值和余弦值，由俯仰角θk的正弦值和余弦值重新计算俯仰角θk；
(8)k＝k+1，转步骤(3)，进行下一时刻姿态四元数及其转换欧拉角的计算。
对于一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，步骤(1)中所述的空间飞行器捷联惯导的初始对准所确定的初始欧拉角计算初始姿态四元数Q0的具体实现方式如下：
(1.1)将z、x和y坐标轴经三次顺序旋转得到飞行器的姿态矩阵，设初始对准确定的姿态角分别为ψ0、和θ0的初始欧拉角，ψ0、和θ0分别对应航行器绕z轴、x轴和y轴的旋转角度；
(1.2)由初始欧拉角ψ0、和θ0确定飞行器的初始姿态矩阵Cnb,0；
(1.3)计算捷联矩阵S的元素，
其中，符号T表示矩阵的转置；
(1.4)计算初始姿态四元数Q0；
其中，sign(·)表示计算该值的符号。
对于一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，步骤(2)中所述的对空间飞行器的捷联陀螺输出数据进行预处理的具体实施方式如下：
(2.1)根据空间飞行器的实际应用需求计算出空间飞行器的角增量范围；
(2.2)结合捷联陀螺本身的测量误差确定捷联陀螺输出数据的合理范围，由捷联陀螺输出数据的合理范围确定输出数据的阈值，剔除超出阈值的粗大误差数据；
(2.3)利用捷联惯导的输出信息和采样时间间隔，通过捷联陀螺的输出补偿掉地理系的旋转角速度。
对于一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，步骤(3)中所述的捷联陀螺输出是采样时间间隔内飞行器的角增量，利用定时采样得到的角增量和上一时刻k-1的四元数Qk-1确定该时刻k的四元数Qk，每一次角增量的采样对应有相同的时间间隔。
对于一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，步骤(4)中所述的姿态四元数通过以下公式进行规范化：
其中，||·||表示求Euclidean长度。
对于一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，步骤(5)中所述的由姿态矩阵Cnb,k计算空间飞行器的偏航角ψk的具体实现方式如下：
姿态矩阵Cnb,k为
(5.1)设定一个小量εθ′，当|Cnb,k(3,3)|＜εθ′时，
否则，
(5.2)根据飞行器的k-1时刻俯仰角θk-1及此时刻的俯仰角预估值θk′确定参数λθk；如果确定θk的范围为[0°,180°]，则λθk＝1；否则，λθk＝-1；
(5.3)分别计算Cψk和Sψk，
Cψk＝cosψk＝λθkCnb,k(1,1)cosθk′+λθkCnb,k(3,1)sinθk′
Sψk＝sinψk＝λθkCnb,k(1,2)cosθk′+λθkCnb,k(3,2)sinθk′
其中，Cψk为ψk的余弦值，Sψk为ψk的正弦值。
对于一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，步骤(6)中所述的由姿态矩阵Cnb,k计算空间飞行器的横滚角的具体实现方式如下：
(6.1)给定一个小量εψ，当|Cψk|＜εψ时，分别计算ψk与
否则，
(6.2)更新计算ψk；
(6.3)给定一个小量当时；
否则，
其中，
(6.4)更新计算
对于一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，步骤(7)中所述的由姿态矩阵Cnb,k计算空间飞行器的俯仰角θk的具体实现方式如下：
(7.1)计算Cθk和Sθk，
Cθk＝Cnb,k(1,1)cosψk+Cnb,k(1,2)sinψk
Sθk＝Cnb,k(3,1)cosψk+Cnb,k(3,2)sinψk
其中，Cθk为θk的余弦值，Sθk为θk的正弦值；
(7.2)给定一个小量εθ，当|Cθk|＜εθ时，
否则，
(7.3)更新计算θk，
本发明的有益效果在于：
本发明提供的一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法涉及到一种由姿态矩阵各元素在全角域内直接计算三个欧拉角的统一方法，无需进行复杂的欧拉角各区域判断，具有全角域转换、无需在不同转换算法之间相互切换等优点，简化了四元数转换欧拉角的计算步骤，节省了转换算法的计算时间。解决现有技术中不能实现的全角域四元数转换欧拉角的问题，或者需在不同角域转换算法之间切换实现全角域转换的问题。
本发明所涉及的由姿态四元数全角域地转换欧拉角的统一方法，无需进行繁杂的欧拉角各区域判断与不同转换算法之间的切换，简化了四元数转换欧拉角的计算步骤，节省了转换算法的计算时间。
本发明提供一种统一的转换算法计算[0°,360°]范围内的三个欧拉角，可以在全角域范围内计算飞行器的姿态角；另外，通过设置三个阈值由反正切函数切换到反余切函数，克服了欧拉角在90°或270°附近的解算奇异问题。
本发明进行了由四元数全角域转换欧拉角以及由捷联陀螺角增量输出计算欧拉角的仿真实验，实验结果表明在一定的测量噪声范围欧拉角转换误差较小，本发明涉及的计算方法能够实现四元数全角域转换欧拉角的功能。
附图说明
图1是空间飞行器角位置的欧拉角表示的笛卡尔坐标系示意图。
图2是面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的计算方法的方框图。
图3是面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的计算方法的算法流程图。
图4是由四元数全角域转换欧拉角的仿真实验结果图。
图5是由捷联陀螺的输出全角域转换欧拉角的仿真实验结果图。
图6为三个欧拉角的真值表图，角度单位为度。
具体实施方式：
下面结合附图对本发明做进一步的描述：
本发明涉及一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，该方法根据初始对准结果计算初始姿态矩阵，获得初始姿态四元数；由预处理后的捷联陀螺输出数据和上一时刻的姿态四元数更新得到这一时刻的姿态四元数；由姿态四元数计算飞行器的姿态矩阵，根据俯仰角的范围和姿态矩阵元素计算获得偏航角的正弦值和余弦值，由偏航角的正弦值和余弦值计算偏航角；再由偏航角和姿态矩阵元素获得横滚角的正弦值和余弦值，由横滚角的正弦值和余弦值计算横滚角；最后根据偏航角和姿态矩阵元素计算获得俯仰角的正弦值和余弦值，由俯仰角的正弦值和余弦值重新计算俯仰角。
该方法的具体实现步骤如下：
(1)k＝0时刻，由空间飞行器捷联惯导的初始对准结果计算初始姿态四元数Q0。
飞行器的姿态矩阵按照z、x和y坐标轴的顺序三次旋转而得到，其相应的笛卡尔坐标系及三个欧拉角如图1所示。设初始对准确定的姿态角分别为ψ0、和θ0的初始欧拉角，ψ0、和θ0分别对应航行器绕z轴、x轴和y轴的旋转角度。
(1.1)由初始欧拉角ψ0、和θ0，按式(1)确定飞行器的初始姿态矩阵Cnb,0。
(1.2)按式(2)计算捷联矩阵S的元素
式中，符号T表示矩阵的转置。
(1.3)按式(3)计算初始姿态四元数Q0。
式中，sign(·)表示计算该值的符号，以下公式中的sign(·)具有相同的意义。
(2)空间飞行器的捷联陀螺输出数据的预处理。
根据空间飞行器的实际应用需求计算其角增量范围，再结合捷联陀螺本身的测量误差确定捷联陀螺输出数据的合理范围，从而确定输出数据的阈值，对超出阈值的粗大误差数据予以剔除。利用捷联惯导的输出信息和采样时间间隔，从捷联陀螺的输出补偿掉地理系的旋转角速度。
(3)由k时刻的捷联陀螺输出数据和上一时刻的姿态四元数，计算该时刻的空间飞行器姿态四元数。
一般情况下，经补偿后的捷联陀螺输出是采样时间间隔内飞行器的角增量。为避免噪声的微分放大，利用定时采样得到的角增量和上一时刻k-1的四元数Qk-1确定该时刻k的四元数Qk，每一次角增量的采样对应有相同的时间间隔。设k时刻的角增量矢量的三分量分别为Δθxk、Δθyk和Δθzk，四元数的递推计算公式为
式中，I4表示4×4的单位矩阵，矩阵ΔΘk的计算公式为
当Δθ接近于0时，式(4)变为Qk＝Qk-1。
(4)规范化姿态四元数，利用规范化后的姿态四元数计算该时刻的姿态矩阵。
由于计算误差等因素，四元数的范数不再是严格归一化的，为提高转换欧拉角的精度，按式(6)规范化姿态四元数。
式中，||·||表示求Euclidean长度。
由k时刻的姿态四元数计算该时刻的姿态矩阵Cnb,k。计算公式为
(5)由姿态矩阵Cnb,k计算此时刻空间飞行器的三个欧拉角，即偏航角ψk、横滚角俯仰角θk。
姿态矩阵Cnb,k为
(5.1)设定一个小量εθ′，如果|Cnb,k(3,3)|＜εθ′，则按式(9)计算θk′，
否则，按式(10)计算θk′，
(5.2)根据飞行器的k-1时刻俯仰角θk-1及此时刻的俯仰角预估值θk′确定参数λθk；如果确定θk的范围为[0°,180°]，则λθk＝1；否则，λθk＝-1。
(5.3)将θk′分别代入式(11)和式(12)，计算Cψk和Sψk。
Cψk＝cosψk＝λθkCnb,k(1,1)cosθk′+λθkCnb,k(3,1)sinθk′ (11)
Sψk＝sinψk＝λθkCnb,k(1,2)cosθk′+λθkCnb,k(3,2)sinθk′ (12)
(5.4)给定一个小量εψ，如果|Cψk|＜εψ，根据式(13)计算ψk，再根据式(14)计算
否则，根据式(15)计算ψk，再根据式(16)计算
(5.5)根据式(17)，更新计算ψk
(5.6)给定一个小量如果根据式(18)计算
否则，根据式(19)计算
式中，
(5.7)根据式(20)，更新计算
(5.8)分别根据式(21)和式(22)，计算Cθk和Sθk，
Cθk＝Cnb,k(1,1)cosψk+Cnb,k(1,2)sinψk (21)
Sθk＝Cnb,k(3,1)cosψk+Cnb,k(3,2)sinψk (22)
(5.9)给定一个小量εθ，如果|Cθk|＜εθ，根据式(23)计算θk，
否则，根据式(24)计算θk，
(5.10)根据式(25)，更新计算θk
(6)k＝k+1，转步骤(3)，进行下一时刻姿态四元数的计算，由下一时刻姿态四元数计算空间飞行器下一时刻的欧拉角。
利用姿态矩阵各元素与欧拉角之间的关系，得到在全角域内直接计算三个欧拉角的统一方法，即四元数全角域转换欧拉角的计算方法，其方框图如图2所示。四元数全角域转换欧拉角的计算方法的算法流程图如图3所示。
本发明进行了两个由四元数全角域转换欧拉角以及由捷联陀螺角增量输出计算欧拉角的仿真实验，为反映四元数全角域转换欧拉角的转换效果，定义k时刻三个欧拉角的转换误差Δψk、和Δθk。和其中为k时刻偏航角ψk的转换值，为k时刻横滚角的转换值，为k时刻俯仰角θk的转换值。
实验一：设空间飞行器偏航角ψk、横滚角和俯仰角θk的取值如图6所示，k＝1,2,…,36。三个欧拉角的测量噪声均为零均值、方差为1.45°的随机白噪声，对四元数全角域转换欧拉角的计算方法进行50次蒙特卡洛仿真实验。先将具有测量噪声的三个欧拉角转换为四元数，再由四元数全角域转换三个欧拉角，转换误差的实验结果如图4所示，其中三种不同符号标志的线分别为偏航角、横滚角和俯仰角的计算误差曲线。由图4可知，Δψk的均值和标准差分别为2.4290°和0.4634°，的均值和标准差分别为2.4308°和0.4633°，Δθk的均值和标准差分别为2.3795°和0.4482°。
实验二：设空间飞行器的横滚角为45°，俯仰角θk为27.5°，偏航角ψk的变化规律为ψk＝360sin(πt/30)，采样时间为0.01s，总时间为15s。角速度陀螺的测量噪声ηv的功率谱密度为陀螺漂移为随机游走，其驱动噪声的功率谱密度为陀螺采样周期为0.01s。三个欧拉角的初始误差均为零均值、方差为1°的高斯白噪声，对四元数全角域转换欧拉角的计算方法进行50次蒙特卡洛仿真实验。得到四元数全角域转换欧拉角误差的实验结果如图5所示，其中三种不同符号标志的线分别为偏航角、横滚角和俯仰角的计算误差曲线。由图5可知，Δψk的均值和标准差分别为0.0109°和0.0080°，的均值和标准差分别为0.0016°和0.0016°，Δθk的均值和标准差分别为0.0034°和0.0051°。

Claims (8)

1.一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，其特征在于，具体的实现步骤如下：
(1)k＝0时刻，由空间飞行器捷联惯导的初始对准所确定的初始欧拉角计算初始姿态矩阵，获得初始姿态四元数Q0；
(2)对空间飞行器的捷联陀螺输出数据进行预处理；
(3)定时采样k时刻的捷联陀螺输出的角增量数据并进行预处理，将预处理后的捷联陀螺输出数据与上一时刻的姿态四元数Qk-1相结合，计算该时刻的空间飞行器姿态四元数Qk；
(4)对姿态四元数Qk进行规范化，计算该时刻的姿态矩阵Cnb,k；
(5)根据俯仰角θk的范围和姿态矩阵Cnb,k元素计算获得偏航角ψk的正弦值和余弦值，由偏航角ψk的正弦值和余弦值计算偏航角ψk；
(6)根据步骤(5)计算得出的偏航角ψk和姿态矩阵Cnb,k元素获得横滚角的正弦值和余弦值，由横滚角的正弦值和余弦值计算横滚角
(7)根据步骤(5)计算得出的偏航角ψk和姿态矩阵Cnb,k元素计算获得俯仰角θk的正弦值和余弦值，由俯仰角θk的正弦值和余弦值重新计算俯仰角θk；
(8)k＝k+1，转步骤(3)，进行下一时刻姿态四元数及其转换欧拉角的计算。
2.根据权利要求1所述的一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，其特征在于，步骤(1)中所述的空间飞行器捷联惯导的初始对准所确定的初始欧拉角计算初始姿态四元数Q0的具体实现方式如下：
(1.1)将z、x和y坐标轴经三次顺序旋转得到飞行器的姿态矩阵，设初始对准确定的姿态角分别为ψ0、和θ0的初始欧拉角，ψ0、和θ0分别对应航行器绕z轴、x轴和y轴的旋转角度；
(1.2)由初始欧拉角ψ0、和θ0确定飞行器的初始姿态矩阵Cnb,0；
(1.3)计算捷联矩阵S的元素，
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其中，符号T表示矩阵的转置；
(1.4)计算初始姿态四元数Q0；
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>q</mi> <mn>00</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>q</mi> <mn>01</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>q</mi> <mn>02</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>q</mi> <mn>03</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>33</mn> </msub> </mrow> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>32</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>23</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>33</mn> </msub> </mrow> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>13</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>31</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>33</mn> </msub> </mrow> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msqrt> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mn>33</mn> </msub> </mrow> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow> 1
其中，sign(·)表示计算该值的符号。
3.根据权利要求1所述的一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，其特征在于，步骤(2)中所述的对空间飞行器的捷联陀螺输出数据进行预处理的具体实施方式如下：
(2.1)根据空间飞行器的实际应用需求计算出空间飞行器的角增量范围；
(2.2)结合捷联陀螺本身的测量误差确定捷联陀螺输出数据的合理范围，由捷联陀螺输出数据的合理范围确定输出数据的阈值，剔除超出阈值的粗大误差数据；
(2.3)利用捷联惯导的输出信息和采样时间间隔，通过捷联陀螺的输出补偿掉地理系的旋转角速度。
4.根据权利要求1所述的一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，其特征在于：步骤(3)中所述的捷联陀螺输出是采样时间间隔内飞行器的角增量，利用定时采样得到的角增量和上一时刻k-1的四元数Qk-1确定该时刻k的四元数Qk，每一次角增量的采样对应有相同的时间间隔。
5.根据权利要求1所述的一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，其特征在于，步骤(4)中所述的姿态四元数通过以下公式进行规范化：
<mrow> <msub> <mi>Q</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>Q</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中，||·||表示求Euclidean长度。
6.根据权利要求1所述的一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，其特征在于，步骤(5)中所述的由姿态矩阵Cnb,k计算空间飞行器的偏航角ψk的具体实现方式如下：
姿态矩阵Cnb,k为
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
(5.1)设定一个小量ε′θ，当|Cnb,k(3,3)|＜ε′θ时，
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi> </mi> <mi>cot</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
否则，
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>b</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
(5.2)根据飞行器的k-1时刻俯仰角θk-1及此时刻的俯仰角预估值θ′k确定参数λθk；如果确定θk的范围为[0°,180°]，则λθk＝1；否则，λθk＝-1；
(5.3)分别计算Cψk和Sψk，
Cψk＝cosψk＝λθkCnb,k(1,1)cosθk′+λθkCnb,k(3,1)sinθ′k
Sψk＝sinψk＝λθkCnb,k(1,2)cosθk′+λθkCnb,k(3,2)sinθ′k
其中，Cψk为ψk的余弦值，Sψk为ψk的正弦值。
7.根据权利要求1所述的一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，其特征在于，步骤(6)中所述的由姿态矩阵Cnb,k计算空间飞行器的横滚角的具体实现方式如下：
(6.1)给定一个小量εψ，当|Cψk|＜εψ时，分别计算ψk与
<mrow> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi> </mi> <mi>cot</mi> <mfrac> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow>
否则，
<mrow> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow>
(6.2)更新计算ψk；
<mrow> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>
(6.3)给定一个小量当时；
否则，
其中，
(6.4)更新计算
8.根据权利要求1所述的一种面向大姿态机动的四元数全角域转换欧拉角的获取方法，其特征在于，步骤(7)中所述的由姿态矩阵Cnb,k计算空间飞行器的俯仰角θk的具体实现方式如下：
(7.1)计算Cθk和Sθk，
Cθk＝Cnb,k(1,1)cosψk+Cnb,k(1,2)sinψk
Sθk＝Cnb,k(3,1)cosψk+Cnb,k(3,2)sinψk
其中，Cθk为θk的余弦值，Sθk为θk的正弦值；
(7.2)给定一个小量εθ，当|Cθk|＜εθ时，
<mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi> </mi> <mi>cot</mi> <mfrac> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow>
否则，
<mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi> </mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow>
(7.3)更新计算θk，
<mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;pi;</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>S</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>.</mo> </mrow> 4
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