CN107231005A - 一种基于二层规划的网省两级agc机组协调调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的是针对现有网省两级AGC动态优化调度方法的不足，提出一种能够实现网调与各省调不同利益主体间的协调，明确网省两级调频责任，满足安全约束与考核指标的同时达到总费用最小的基于二层规划的网省两级AGC机组协调调度方法。

Description

一种基于二层规划的网省两级AGC机组协调调度方法

技术领域

本发明属于互联电网调频与自动发电控制领域，具体涉及一种基于二层规划的网省两级AGC机组协调调度方法。

背景技术

自动发电控制(Automatic Generation Control，AGC)是现代电力系统能量管理的一项重要内容，其基本任务是通过控制AGC机组的出力以维持电网的有功平衡，从而保证系统的频率质量、维持区域之间的电力电量交换计划并促进实现有功功率的实时经济分配。而随着我国区域电网特高压的逐步联网，研究互联电网AGC控制策略、确保电网频率质量，特别是网省两级AGC的协调问题，是目前非常现实的课题。

网省两级AGC协调方法有两大类，一类是传统AGC控制策略，另一类是AGC动态策略。AGC动态优化策略的基本思想是在负荷预测的基础上，考虑控制性能指标与各种安全约束，以某个或某些指标为优化目标，对未来一段时间内AGC机组出力进行动态优化，是一种直接确定各AGC机组调节功率的超前控制方式。和常规AGC控制策略先确定总调节功率再进行分配的方法不同，AGC动态优化策略在优化过程中直接确定机组的调节功率。

AGC动态优化策略方面，现有的网省两级AGC的协调方法将网调AGC机组和省调AGC机组进行集中式规划，该方法仅是在省级AGC的动态优化模型基础上，增加了网际联络线功率上下限约束条件，并没有区分网级AGC与省级AGC的调频责任，也无法体现网省两级AGC的分层协调优化控制。

因此，需要为互联电网调频与自动发电控制提供一种既能区分网省两级AGC机组的调频责任，又能在保证各项安全约束、满足考核指标的同时实现全网经济性最优的网省两级AGC机组协调调度方法，以满足实际工程运用的需要。

发明内容

本发明的目的是针对现有网省两级AGC动态优化调度方法的不足，提出一种能够实现网调与各省调不同利益主体间的协调，明确网省两级调频责任，满足安全约束与考核指标的同时达到总费用最小的基于二层规划的网省两级AGC机组协调调度方法

实现本发明的技术方案是：一种基基于二层规划的网省两级AGC机组协调调度方法，利用计算机，通过程序，首先输入基础数据及完成初始化；然后计算系统频率偏差值和省际间联络线功率偏差值和上层规划直调机组的辅助服务费用；接着对下层规划进行线性化处理并计算下层规划的省调费用、计算个体适应度函数、个体自适应变量值以及用q竞争选择出新的计算个体自适应变异值；最后进行程序终止条件的判断，输出最优决策结果，实现网省AGC机组的最优协调调度。所述方法的具体步骤如下：

(1)输入基础数据及初始化

1)输入基础数据

首先输入系统数据、网调AGC机组和省调AGC机组的数据、各省级控制区的超短期负荷预测数据和自适应进化规划算法的参数，即所述数据需要输入：1)各省控制区的频率偏差系数、互联电网上一年度1min频率平均偏差方均根的统计值、系统初始频率值、网/省际联络线线功率偏差初始值、各省全年最大负荷值；2)频率上下限值、网际联络线线功率偏差上下限值和省际联络线线功率偏差上下限值；3)网调单位内每一台网调AGC机组的额定容量、最小技术出力、最大/小可调容量、最大/小备用可调容量、初始出力、爬坡速率范围、辅助服务费用系数、单位调节功率以及网调机组参与调频时的最大负荷波动门槛值；4)各省调单位内每一台省调水电以及火电AGC机组的额定容量、最小技术出力、最大/小可调容量、最大/小备用可调容量、初始出力、爬坡速率范围、辅助服务费用系数、单位调节功率以及火电机组的最小调度时间；5)各省超短期负荷预测数据；6)自适应进化规划算法的种群数、最大迭代次数和适应度函数的惩罚系数。

2)参数初始化

上层模型中的决策变量是位于j省内直调AGC机组t时段的调整出力u_jΔP_W,j,t和j省省调AGC机组t时段的总调节出力ΔP_j,t，对u_jΔP_W,j,t和ΔP_j,t进行个体编码，并在满足直调机组约束公式(1)和省调总出力约束公式(2)的前提下随机产生数量为m的初始个体，编码形式采用十进制。

式中：P_W,j,t为t时段位于j省控制区直调机组出力，ΔP_W,j,k为j省直调机组在k时段的加减出力；和P _W,j为j省直调机组最大/小可调出力，和P _W,R,t为网调直调AGC资源的备用可调容量，预留出的备用容量供常规AGC滞后控制调整；和R _W,j为j省直调机组的最大正负爬坡能力。

式中：P_j,t为t时段网调分配给j省控制区省调机组总出力；ΔP_j,t为j省控制区内t个时段省调机组总调节出力；和P _j为j省省调AGC机组最大/小可调出力之和，和P _R,j,t为j省省调AGC资源的正负备用可调容量；和ΔP _j为j省全部省调AGC机组的最大正负爬坡能力。

(2)计算系统频率偏差值和省际间联络线功率偏差值

根据步骤(1)中产生的初始个体，按照公式(3)-(5)计算系统频率偏差值和省际间联络线功率偏差值。

1)计算系统频率偏差值

式中：ΔP_in,j,k为k时段j省控制区功率缺额，P_D,j,0和P_D,j,t分别为初始时刻和t时段j省控制区内的预测负荷；ΔP_W,j,k为j省直调机组在k时段的加减出力，ΔP_j,k为j省控制区内k个时段省调机组总调节出力；Δf_N,t为t时段的系统频率相对额定频率的偏差，f_N为额定频率，f₀为初始频率，K_j为j省控制区内系统单位调节功率系数。

2)计算省际间联络线功率偏差值

式中：ΔP_T,j,k,t为t时段j省与k省省际之间的联络线功率偏差，ΔP_in,j,t为t时段j省控制区功率缺额，K_j为j省控制区内系统单位调节功率系数。

(3)计算上层规划直调机组的辅助服务费用

直调机组的辅助服务费用按照公式(6)计算得到。

式中：直调机组辅助费用C_W由直调AGC机组的调节出力决定,M为省控制区数量；c_W,j为各直调机组的辅助服务费用系数，u_j为位于j省内的网调机组是否参与调节的0-1指示变量(1-参与，0-不参与)直调辅助服务费用通常高于省调机组以保留直调优秀AGC资源应对紧急情况；P_W,j,0和P_W,j,t分别为初始时刻和t时刻j省直调机组的出力；ΔP_W,j,k为j省直调机组在k时段的加减出力

(4)下层规划的线性化处理

下层采用MATLAB中Linprog优化工具箱求解，由于下层规划为带有绝对值的多阶段非线性规划问题，需将下层模型等价转化为线性规划问题。对于目标函数中的C_CPS,j一项的处理：C_CPS,j仅是关于上层决策P_j,t的函数(目前国内外广泛采用CPS(controlperformance standard)标准来考核和规范各区域的运行控制行为，含CPS1考核和CPS2考核)，与下层决策变量无关，故在下层规划问题的求解中可以视C_CPS,j为已知量。对于目标函数中带绝对值的处理：对于j省的下层规划问题，引入15(C_H,j+C_T,j)个非负的辅助变量u和v后，将原问题转化为如下线性规划问题：

C_CPS,j＝f_CPS,j(P_j,t)

公式(7)包括CPS(control performance standard)标准约束、各时刻各省调AGC机组总调节出力约束、单台水/火电机组出力上下限约束、爬坡速率约束和辅助约束。式中：f为下层规划的目标函数，各省调机组辅助费用C_S,j由相应AGC机组的调节出力决定，各省惩罚费用C_CPS,j需根据CPS1的指标值K_CPS1考核情况来结算惩罚费用；和P _H,i,j(和P _T,i,j)分别为j省i台省调水(火)电AGC机组最大、小可调出力；和R _H,i,j(和R _T,i,j)分别为j省i台省调水(火)电AGC机组的最大正负爬坡能力。其中，各省调水电AGC机组与火电AGC机组总调节出力需要满足上层规划中的要求。

(5)计算下层规划省调费用

在完成步骤(4)后，可以得到下层各省水火电机组的最优调整出力，按照公式(8)计算

式中：f为下层规划的目标函数，各省调机组辅助费用C_S,j由相应AGC机组的调节出力决定，各省惩罚费用C_CPS,j需根据CPS1的指标值K_CPS1考核情况来结算惩罚费用；

1)计算各省调AGC机组辅助服务费用

第j省调AGC机组的辅助服务费用按照公式(9)计算得到。

式中：直调机组辅助费用C_W由直调AGC机组的调节出力决定，M为省控制区数量；c_W,j为各直调机组的辅助服务费用系数，直调辅助服务费用通常高于省调机组以保留直调优秀AGC资源应对紧急情况；P_Wj,0为j省直调机组的初始出力；ΔP_W,j,k为j省直调机组在k时段的加减出力(相对于前一时段的出力增量)，P_W,p,j,t为t时段对j省直调机组安排的计划出力。式中：C_S,j为j省调机组辅助费用，由j省调水电机组辅助费用C_S,j和省调火电机组辅助费用C_S,j决定，N_H,j和N_T,j分别为j省内省调水、火电AGC机组的数目；c_H,i,j和c_T,i,j分别为j省i台省调水、火电AGC机组的辅助服务费用系数；P_H,i,j,0和P_T,i,j,0分别为j省i台省调水、火电AGC机组的初始出力；P_H,P,i,j,t和P_T,P,i,j,t分别为t个时段对j省i台省调水、火电AGC机组安排的计划出力。

2)计算各省调的CPS经济型目标函数

第1)步完成后，利用公式(10)和公式(11)计算第j省的CPS经济型目标函数；

式中：K_CPS1，j为j省的CPS1指标；E_ACE,,j为j省控制区t时刻的ACE值；ε_1min为频率控制目标，通常取互联电网上一年度1min频率平均偏差方均根的统计值；B_j和B_s分别为j省和整个互联电网的频率偏差系数，MW/0.1Hz，为负数。

式中：各省惩罚费用C_CPS,j需根据CPS1的指标值K_CPS1的考核情况来结算惩罚费用；a为单位段统销电价，L_15，j为j省CPS2考核时的特定限值，K_CPS1，j为j省的CPS1指标；E_{ACE,ave-15min,j}为j省控制区t时刻的ACE值和15min内ACE的平均值；ε_1min和ε_15min为频率控制目标，通常取互联电网上一年度1min和15min频率平均偏差方均根的统计值。

(6)计算个体适应度函数

每个个体的总目标函数值计算如公式(12)：

minC_total＝C_W+f (12)

式中：系统总费用C_total为上层规划的目标函数，直调机组辅助费用C_W由直调AGC机组的调节出力决定；f为下层规划的目标函数。

将种群z中的m个个体z₁,z₂,…,z_m根据其对应的C_total,1,C_total,2,…,C_total,m每个目标函数分别按由小到大进行排序，得到对应于各子目标函数的最小值选取各目标函数的最小值作为基点值，分别计算各个目标函数相对于基点目标函数的值，如公式(13)。

式中：F(z_d,e)是个体z_d,e相对各个基点的目标函数之和，C_total(z_d,e)、C_total(z_{d,e_0})分别为第d代e个个体z_d,e、第d代e个个体基点个体z_{d,e_0}的目标函数值；C_cf是惩罚系数，一般取为10⁶；φ表示状态变量越限的数目，φ的具体数值取决于公式(14)中约束条件越限的个数。

式中：Δf_N,t为t时段的系统频率相对额定频率的偏差，Δf _N和为j省与k省省际之间的联络线功率偏差上下限值；ΔP _T-UHV和为特高压联络线功率偏差上下限值；ΔP _T,j,k和为j省与k省省际之间的联络线功率偏差上下限值。

(7)计算个体自适应变异值

对旧个体添加随机量来变异产生新个体。在自适应进化规划算法中，变异操作所采用的是高斯变异算子。遵循生物进化的原则，如公式(15)利用倒指数函数来描述高斯变异算子的方差σ²随个体的适应度的变化：

式中：f_d,e表示第d代种群第e个个体的适应度函数值；系数a_h和b_h

为：

式中：X_m,Y,Z_m～R[0,1]；d＝1,2,…,G，e＝1,2,…,P，G表示进化代数，P表示种群规模；f_d,min表示第d代个体中最小的适应度函数值； z _(d,e)h分别表示第d代第e个个体中第h个分量的上下限。

(8)用q竞争选择出新的个体

在完成步骤(7)后，按照下述方法挑选优良个体来组成新的种群。

a.假设种群规模为n，将父代种群z与变异操作后生成的子代种群z'归并在一起构成含2n个个体的集合I；

b.对每个个体z_e∈I，从集合I中随机选出q个个体，通过对比这q个个体的适应度函数值与z_e的适应度函数值来计算得出z_e的随机q竞争得分(即q个个体中适应度函数值小于z_e的适应度函数值的数目w_e)；

c.在所有的2n个个体都经过了该比较过程后，按每个个体的得分w_e从大到小进行排序；选择n个排序在前的个体作为下一代种群。

(9)进行程序终止条件的判断

在完成步骤(8)后，需要进行程序的终止条件判断。只要符合以下两种情况就能进入步骤(10)，否则，需要返回至步骤(6)，重复执行个体适应度函数的计算、个体自适应变量值的计算以及选择操作，直至满足终止条件。

情况1)当最优个体连续保持不变的迭代数超过MAXMUM，MAXMUM一般取20～40之间；

情况2)当迭代次数超过预设的最大迭代次数ITERNUM，且最优个体的适应度值保持不变，ITERNUM一般取150～200之间。

(10)输出最优决策结果

按照顺序依次输出：最大迭代次数、最优个体的惩罚个数、最优个体的适应度值、网省协调模型最优决策对应的总费用、上层函数值、下层目标函数值、下层各省调AGC机组辅助费用、下层各省调CPS考核惩罚费用、各省CPS1指标、各省ACE均值、各台网调AGC机组的最优出力、调整值及出力曲线、各省省调水/火AGC机组的最优出力、调整值及出力配合曲线、各省际联络线功率偏差值、系统联络线功率偏差值以及Linprog是否有解的反馈指令。

本发明采用上述技术方案后，主要有以下效果：

与现有技术的CPS考核处理的比较，本发明依据我国考核办法，对CPS进行考核与结算，从而转化为经济性CPS目标函数；克服了现有技术将CPS1指标最优作为指标性目标函数处理，使CPS指标维持在最优值，而削弱各省相互支援积极性的弊端。此外，本发明的基于二层规划理论明确了网省两级AGC机组的调频责任，使得优化结果更加适用于实际工程应用，具有更好的实用价值。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

图1为本发明的基于二层规划的网省两级AGC机组协调调度方法的结构图；

图2为本发明的基于二层规划的网省两级AGC机组协调调度方法的算法流程图；

图3为某地区网省AGC机组配合示意图；

图4为省B负荷曲线图；

图5为省B直调AGC机组和省调AGC机组的配合情况。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

一种基于二层规划的网省两级AGC机组协调调度方法的具体步骤如下：

(1)输入基础数据及初始化

1)输入基础数据

设置该地区网调投入的直调AGC电厂数为4座，分别分布在省A、省B和省C控制区内；省调A、B和C所投入的AGC电厂相同，水、火电AGC电厂各2座，省D、E所投入的AGC电厂也相同，水电AGC电厂1座，火电AGC电厂3座。为了保证能够更有针对性地处理信息，降低求解维度，网调与省调的调度指令只下达至每座电厂，由电厂值班人员对厂内每台AGC机组进行具体功率分配。每座电厂含10台AGC机组，且每台机组参与功率调整系数相同。直调机组参与调节时负荷波动量的门槛值取1000MW，

设置所述地区的频率初始值为50.00Hz，电网频率按50±0.1Hz控制；各省级电网的ε_1min和ε_15min相同，分别取0.019473和0.011332，B系数取各省全年最大负荷的1％，单位统销电价均为0.5￥·(kW·h)-1；各省之间均有两条交流省际联络线，每条联络线功率偏差上下限为±50MW，网际间直流特高压联络线功率按计划值取0，各省超短期负荷预测曲线如表(1)所示。

表1 各省负荷预测

设置网调AGC机组和省调AGC机组的参数为：

表2 AGC机组参数

2)参数初始化

上层模型中的决策变量是位于j省内直调AGC机组t时段的调整出力u_jΔP_W,j,t和j省省调AGC机组t时段的总调节出力ΔP_j,t，对u_jΔP_W,j,t和ΔP_j,t进行个体编码，在满足表1中直调机组、省调水电和火电机组爬坡速率上下限范围内随机生成200个初始个体。由于仅有B省的负荷波动超过直调参与的门槛值1000MW，省B的直调机组出力，其余省份不出力，以第一次迭代的一个个体z₁为例，产生的各网、省机组调整出力如表3。

表3 第一次迭代的一个个体z₁的各网、省机组调整出力

(2)计算系统频率偏差值和省际间联络线功率偏差值

根据步骤(1)中产生的初始个体，按照技术方案中的公式(3)-(5)计算系统频率偏差值和省际间联络线功率偏差值，以第一次迭代的一个个体z₁为例，计算得到的系统频率偏差和省际联络线偏差如表4。

表4 系统频率偏差和省际联络线偏差

(3)计算上层规划直调机组的辅助服务费用

根据步骤(2)表(3)中的个体z₁，计算该个体对应的上层规划直调机组的辅助服务费用为24083.33元。

(4)下层规划的线性化处理

根据上层得到的决策，以个体z₁的各省调总出力作为下层的已知量，采用MATLAB中Linprog优化工具箱求解。求解得到z₁的下层各省的辅助服务费用分别为：11141.42元、13146.34元、5454.25元、6377.07元和3353.38元

(5)计算下层规划省调费用

完成步骤(4)后，求解得到z₁的下层各省费用分别为：11141.42元、13146.34元、5454.25元、6377.07元和3353.38元。

(6)计算个体适应度函数

根据步骤(3)、步骤(4)和步骤(5)求得的上层规划与下层规划的总费用，再加上个体越限后附加的惩罚值，可以求得个体z₁的总目标函数值为：1.88×10^-07。

(7)计算个体自适应变异值

计算得到z₁的适应度值后，可以得到该个体的自适应变异值，得到变异后的子代。

(8)用q竞争选择出新的个体

完成步骤(7)后，将会在子代与父代400个个体中选择出200个新的个体，进行程序终止条件判断后，得到最优的个体的适应度值为1，其对应的决策如表(5)所示：

表5 最优个体的各网、省机组调整出力

(9)进行程序终止条件的判断

MAXMUM取30，ITERNUM取150。本次实施时，在第52次迭代时，最优个体适应度值连续保持30代不变，且均为1，程序终止，进入步骤(10)。

(10)输出最优决策结果

输出最大迭代次数为52，惩罚数为0，最优个体适应度值为1，linprog有解，返回指令为1；网省协调模型最优决策对应的总费用、上层函数值、下层目标函数值、下层各省调AGC机组辅助费用、下层各省调CPS考核惩罚费用、各省CPS1指标和各省ACE均值如表(6)所示；各省际联络线功率偏差值和系统联络线功率偏差值如表(7)所示。

表6 最优决策结果

表7 最优决策结果下的系统频率与省级联络线功率偏差

实验效果比较分析

为使本领域技术人员更好地理解本发明以及了解本发明相对现有技术的优点，申请人结合具体实施例进行进一步的阐释。

省B负荷预测曲线如图4所示，负荷在时刻2、4、7、10和13发生不同程度剧烈波动，其余省负荷预测曲线仍采用场景1时的负荷数据。此时省B负荷最大波动值超过直调AGC机组参与调整的门槛值，该优化周期内直调电厂W2将参与调频。

图5为网省协调调度模型下直调机组与省调机组的配合情况。黑色虚线和红色实线分别代表单台直调AGC机组、省调水电和火电AGC机组的调整功率。分析图5可知，时刻1～3，负荷波动小，仅省调机组参与调整；时刻4时，出现2000WM的剧烈负荷波动，直调机组凭借快速的机组爬坡速率与省调机组一同减少出力应对负荷突变；时刻7时，负荷偏差减小，直调机组优先增加出力以保留优质资源，省调机组保持出力不变；时刻10时，负荷偏差再次减小，直调机组先回到计划出力，省调辅助服务费用系数相对较高的H22机组次之，辅助服务费用相对较低的H21、T21和T22继则续应对负荷变化。

表6为网省协调调度模型在场景2下的优化调度结果。可知，当省B负荷出现负荷剧烈波动后，所提模型所作决策对其余省份的辅助服务费用及CPS考核指标的影响小，对本省辅助服务费用、CPS1指标及和ACE影响较为明显，负荷有功缺额就地平衡的思想。此外，省B控制区内的直调机组参与调频将产生相应的辅助服务费用，省B的CPS1考核指标保持在100％～200％内，且|E_ACE-15min|小于CPS2考核的特定限值，故不产生CPS考核费用。

综上所述，本发明依据我国CPS考核办法，对CPS进行考核与结算，从而转化为经济性CPS目标函数；克服了现有技术将CPS1指标最优作为指标性目标函数处理，使CPS指标维持在最优值，而削弱各省相互支援积极性的弊端。这说明，本发明能够明确网省两级AGC机组的调频责任，使得优化结果更加适用于实际工程应用，具有更好的实用价值。

Claims (1)

1.一种基于二层规划的网省两级AGC机组协调调度方法，利用计算机，通过程序，实现网省AGC的协调调度，其特征在于：所述方法的具体步骤包括以下内容；

(1)输入所述基础数据及初始化

1)输入基础数据

首先输入系统数据、网调AGC机组和省调AGC机组的数据、各省级控制区的超短期负荷预测数据和自适应进化规划算法的参数，即所述数据需要输入：1)各省控制区的频率偏差系数、互联电网上一年度1min频率平均偏差方均根的统计值、系统初始频率值、网/省际联络线线功率偏差初始值、各省全年最大负荷值；2)频率上下限值、网际联络线线功率偏差上下限值和省际联络线线功率偏差上下限值；3)网调单位内每一台网调AGC机组的额定容量、最小技术出力、最大/小可调容量、最大/小备用可调容量、初始出力、爬坡速率范围、辅助服务费用系数、单位调节功率以及网调机组参与调频时的最大负荷波动门槛值；4)各省调单位内每一台省调水电以及火电AGC机组的额定容量、最小技术出力、最大/小可调容量、最大/小备用可调容量、初始出力、爬坡速率范围、辅助服务费用系数、单位调节功率以及火电机组的最小调度时间；5)各省超短期负荷预测数据；6)自适应进化规划算法的种群数、最大迭代次数和适应度函数的惩罚系数。

2)参数初始化

上层模型中的决策变量是位于j省内直调AGC机组t时段的调整出力u_jΔP_W,j,t和j省省调AGC机组t时段的总调节出力ΔP_j,t，对u_jΔP_W,j,t和ΔP_j,t进行个体编码，并在满足直调机组约束公式(1)和省调总出力约束公式(2)的前提下随机产生数量为m的初始个体，编码形式采用十进制。

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <munder> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <munder> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>R</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>R</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <munder> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <munder> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mover> <mi>R</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：下标k对应[1,t]区间内第k个时段的变量(k＝1,…,t)，表征变量对时段的累加效应，下同。P_W,j,t为t时段位于j省控制区直调机组出力，ΔP_W,j,k为j省直调机组在k时段的加减出力；和P _W,j为j省直调机组最大/小可调出力，和P _W,R,t为网调直调AGC资源的备用可调容量，预留出的备用容量供常规AGC滞后控制调整；和R _W,j为j省直调机组的最大正负爬坡能力。

<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <munder> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <munder> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mrow> <mi>R</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>R</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <munder> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mi>j</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mover> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：P_j,t为t时段网调分配给j省控制区省调机组总出力；ΔP_j,t为j省控制区内t个时段省调机组总调节出力；和P _j为j省省调AGC机组最大/小可调出力之和，和P _R,j,t为j省省调AGC资源的正负备用可调容量；和ΔP _j为j省全部省调AGC机组的最大正负爬坡能力。

(2)计算系统频率偏差值和省际间联络线功率偏差值

根据步骤(1)中产生的初始个体，按照公式(3)-(5)计算系统频率偏差值和省际间联络线功率偏差值。

1)计算系统频率偏差值

<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>D</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;f</mi> <mrow> <mi>N</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mi>U</mi> <mi>H</mi> <mi>V</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>K</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：ΔP_in,j,k为k时段j省控制区功率缺额，P_D,j,0和P_D,j,t分别为初始时刻和t时段j省控制区内的预测负荷；ΔP_W,j,k为j省直调机组在k时段的加减出力，ΔP_j,k为j省控制区内k个时段省调机组总调节出力；Δf_N,t为t时段的系统频率相对额定频率的偏差，f_N为额定频率，f₀为初始频率，K_j为j省控制区内系统单位调节功率系数。

2)计算省际间联络线功率偏差值

<mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>K</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>&amp;NotEqual;</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>K</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>K</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：ΔP_T,j,k,t为t时段j省与k省省际之间的联络线功率偏差，ΔP_in,j,t为t时段j省控制区功率缺额，K_j为j省控制区内系统单位调节功率系数。

(3)计算上层规划直调机组的辅助服务费用

直调机组的辅助服务费用按照公式(6)计算得到。

<mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>C</mi> <mi>W</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </munderover> <mo>|</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mi>u</mi> <mi>j</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>W</mi> <mo>,</mo> <mi>P</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mo>...</mo> <mi>T</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中：直调机组辅助费用C_W由直调AGC机组的调节出力决定,M为省控制区数量；c_W,j为各直调机组的辅助服务费用系数，u_j为位于j省内的网调机组是否参与调节的0-1指示变量(1-参与，0-不参与)直调辅助服务费用通常高于省调机组以保留直调优秀AGC资源应对紧急情况；P_W,j,0和P_W,j,t分别为初始时刻和t时刻j省直调机组的出力；ΔP_W,j,k为j省直调机组在k时段的加减出力

(4)下层规划的线性化处理

下层采用MATLAB中Linprog优化工具箱求解，由于下层规划为带有绝对值的多阶段非线性规划问题，需将下层模型等价转化为线性规划问题。对于目标函数中的C_CPS,j一项的处理：C_CPS,j仅是关于上层决策P_j,t的函数(目前国内外广泛采用CPS(control performancestandard)标准来考核和规范各区域的运行控制行为，含CPS1考核和CPS2考核)，与下层决策变量无关，故在下层规划问题的求解中可以视C_CPS,j为已知量。对于目标函数中带绝对值的处理：对于j省的下层规划问题，引入15(C_H,j+C_T,j)个非负的辅助变量u和v后，将原问题转化为如下线性规划问题：

<mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <mi>f</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>M</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>P</mi> <mi>S</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

C_CPS,j＝f_CPS,j(P_j,t)

<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </munderover> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </munderover> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>T</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <mi>s</mi> <mo>.</mo> <mi>t</mi> <mo>.</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <munder> <mi>K</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mrow> <mi>C</mi> <mi>P</mi> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>C</mi> <mi>P</mi> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mover> <mi>K</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>C</mi> <mi>P</mi> <mi>S</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>N</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>t</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;Delta;P</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>,</mo> <mi>k</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <munder> <mi>P</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </munder> <mrow> <mi>H</mi> <mo>,</mo> <mi>i</mi> 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公式(7)包括CPS(control performance standard)标准约束、各时刻各省调AGC机组总调节出力约束、单台水/火电机组出力上下限约束、爬坡速率约束和辅助约束。式中：f为下层规划的目标函数，各省调机组辅助费用C_S,j由相应AGC机组的调节出力决定，各省惩罚费用C_CPS,j需根据CPS1的指标值K_CPS1考核情况来结算惩罚费用；和P _H,i,j(和P _T,i,j)分别为j省i台省调水(火)电AGC机组最大、小可调出力；和R _H,i,j(和R _T,i,j)分别为j省i台省调水(火)电AGC机组的最大正负爬坡能力。其中，各省调水电AGC机组与火电AGC机组总调节出力需要满足上层规划中的要求。

(5)计算下层规划省调费用

在完成步骤(4)后，可以得到下层各省水火电机组的最优调整出力，按照公式(8)计算

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式中：f为下层规划的目标函数，各省调机组辅助费用C_S,j由相应AGC机组的调节出力决定，各省惩罚费用C_CPS,j需根据CPS1的指标值K_CPS1考核情况来结算惩罚费用；

1)计算各省调AGC机组辅助服务费用

第j省调AGC机组的辅助服务费用按照公式(9)计算得到。

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式中：直调机组辅助费用C_W由直调AGC机组的调节出力决定，M为省控制区数量；c_W,j为各直调机组的辅助服务费用系数，直调辅助服务费用通常高于省调机组以保留直调优秀AGC资源应对紧急情况；P_Wj,0为j省直调机组的初始出力；ΔP_W,j,k为j省直调机组在k时段的加减出力(相对于前一时段的出力增量)，P_W,p,j,t为t时段对j省直调机组安排的计划出力。式中：C_S,j为j省调机组辅助费用，由j省调水电机组辅助费用C_S,j和省调火电机组辅助费用C_S,j决定，N_H,j和N_T,j分别为j省内省调水、火电AGC机组的数目；c_H,i,j和c_T,i,j分别为j省i台省调水、火电AGC机组的辅助服务费用系数；P_H,i,j,0和P_T,i,j,0分别为j省i台省调水、火电AGC机组的初始出力；P_H,P,i,j,t和P_T,P,i,j,t分别为t个时段对j省i台省调水、火电AGC机组安排的计划出力。

2)计算各省调的CPS经济型目标函数

第1)步完成后，利用公式(10)和公式(11)计算第j省的CPS经济型目标函数；

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式中：K_CPS1，j为j省的CPS1指标；E_ACE,,j为j省控制区t时刻的ACE值；ε_1min为频率控制目标，通常取互联电网上一年度1min频率平均偏差方均根的统计值；B_j和B_s分别为j省和整个互联电网的频率偏差系数，MW/0.1Hz，为负数。

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式中：各省惩罚费用C_CPS,j需根据CPS1的指标值K_CPS1的考核情况来结算惩罚费用；a为单位段统销电价，L_15，j为j省CPS2考核时的特定限值，K_CPS1，j为j省的CPS1指标；E_{ACE,ave-15min,j}为j省控制区t时刻的ACE值和15min内ACE的平均值；ε_1min和ε_15min为频率控制目标，通常取互联电网上一年度1min和15min频率平均偏差方均根的统计值。

(6)计算个体适应度函数

每个个体的总目标函数值计算如公式(12)：

minC_total＝C_W+f (12)

式中：系统总费用C_total为上层规划的目标函数，直调机组辅助费用C_W由直调AGC机组的调节出力决定；f为下层规划的目标函数。

将种群z中的m个个体z₁,z₂,…,z_m根据其对应的C_total,1,C_total,2,…,C_total,m每个目标函数分别按由小到大进行排序，得到对应于各子目标函数的最小值选取各目标函数的最小值作为基点值，分别计算各个目标函数相对于基点目标函数的值，如公式(13)。

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式中：F(z_d,e)是个体z_d,e相对各个基点的目标函数之和，C_total(z_d,e)、C_total(z_{d,e_0})分别为第d代e个个体z_d,e、第d代e个个体基点个体z_{d,e_0}的目标函数值；C_cf是惩罚系数，一般取为10⁶；φ表示状态变量越限的数目，φ的具体数值取决于公式(14)中约束条件越限的个数。

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式中：Δf_N,t为t时段的系统频率相对额定频率的偏差，Δf _N和为j省与k省省际之间的联络线功率偏差上下限值；ΔP _T-UHV和为特高压联络线功率偏差上下限值；ΔP _T,j,k和为j省与k省省际之间的联络线功率偏差上下限值。

(7)计算个体自适应变异值

对旧个体添加随机量来变异产生新个体。在自适应进化规划算法中，变异操作所采用的是高斯变异算子。遵循生物进化的原则，如公式(15)利用倒指数函数来描述高斯变异算子的方差σ²随个体的适应度的变化：

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式中：f_d,e表示第d代种群第e个个体的适应度函数值；系数a_h和b_h为：

式中：X_m,Y,Z_m～R[0,1]；d＝1,2,…,G，e＝1,2,…,P，G表示进化代数，P表示种群规模；f_d,min表示第d代个体中最小的适应度函数值； z _(d,e)h分别表示第d代第e个个体中第h个分量的上下限。

(8)用q竞争选择出新的个体

在完成步骤(7)后，按照下述方法挑选优良个体来组成新的种群。

a.假设种群规模为n，将父代种群z与变异操作后生成的子代种群z'归并在一起构成含2n个个体的集合I；

b.对每个个体z_e∈I，从集合I中随机选出q个个体，通过对比这q个个体的适应度函数值与z_e的适应度函数值来计算得出z_e的随机q竞争得分(即q个个体中适应度函数值小于z_e的适应度函数值的数目w_e)；

c.在所有的2n个个体都经过了该比较过程后，按每个个体的得分w_e从大到小进行排序；选择n个排序在前的个体作为下一代种群。

(9)进行程序终止条件的判断

在完成步骤(8)后，需要进行程序的终止条件判断。只要符合以下两种情况就能进入步骤(10)，否则，需要返回至步骤(6)，重复执行个体适应度函数的计算、个体自适应变量值的计算以及选择操作，直至满足终止条件。

情况1)当最优个体连续保持不变的迭代数超过MAXMUM，MAXMUM一般取20～40之间；

情况2)当迭代次数超过预设的最大迭代次数ITERNUM，且最优个体的适应度值保持不变，ITERNUM一般取150～200之间。

(10)输出最优决策结果

按照顺序依次输出：最大迭代次数、最优个体的惩罚个数、最优个体的适应度值、网省协调模型最优决策对应的总费用、上层函数值、下层目标函数值、下层各省调AGC机组辅助费用、下层各省调CPS考核惩罚费用、各省CPS1指标、各省ACE均值、各台网调AGC机组的最优出力、调整值及出力曲线、各省省调水/火AGC机组的最优出力、调整值及出力配合曲线、各省际联络线功率偏差值、系统联络线功率偏差值以及Linprog是否有解的反馈指令。