CN107220416A - 全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法，该方法包括如下步骤：(1)建立全车主动悬架非线性模型；(2)确定自适应backstepping控制器，所述的自适应backstepping控制器包括前右悬架控制器、前左悬架控制器、后右悬架控制器以及后左悬架控制器，各控制器分别连接对应悬架的执行器；(3)确定自适应控制目标；(4)结合全车主动悬架非线性模型和自适应控制目标确定自适应backstepping控制器的控制律。与现有技术相比，本发明在改善汽车驾驶舒适性的同时，汽车驾驶安全、悬架行程和执行器饱和现象等都能得到满足，设计的控制器控制更加准确可靠。

Description

全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法

技术领域

本发明涉及一种自适应backstepping控制器设计方法，尤其是涉及一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法。

背景技术

随着汽车行业的快速发展，人们对汽车驾驶舒适性和安全性要求越来越高，而汽车悬架系统与汽车驾驶舒适性和安全性密切相关。主动悬架系统对提高汽车驾驶舒适性方面有很大的潜力，因此，近些年来受到了国内外专家的关注。汽车悬架系统是由刚性弹簧、阻尼器和执行器构成，而这些器件都有非线性特性。此外，汽车车身的上下振动、左右翻转运动以及前后仰俯运动的相互耦合都会造成汽车悬架系统是一个典型的非线性系统。反推(Backstepping)控制方法是处理级联非线性系统控制问题的一种优越方法，它通过引入虚拟控制器将复杂控制器设计过程进行分解，实现最终的控制目标。

众所周知，汽车车身的质量会随着车上载物的质量和数量的变化不断的变化，而车身质量的变化又会造成汽车前后仰俯运动的转动惯量和左右翻转的转动惯量的变化，因此，我们可以说汽车主动悬架系统是一个参数不确定的系统。自适应对于处理参数不确定的系统有很好的作用，它可以在线的估计系统的不确定参数，从而提高控制器的效果。

一辆正常行驶的汽车往往需要成百上千的具有计算和存储能力的嵌入式电子器件，而这些电子器件在设计和制造的过程中，就增加了汽车的成本。云计算有无限的存储能力和计算能力，如果汽车可以借用云计算的存储空间和服务器而不是设计和制造嵌入式电子器件，那么汽车制造的成本就会降低。在基于云服务的汽车框架下，汽车本地的传感器将采集到的信息通过网络传送到云计算平台。云计算平台基于汽车信息给出相应的控制信号，控制信号通过网络传送给本地汽车，从而改善汽车的性能。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法，该方法包括如下步骤：

(1)建立全车主动悬架非线性模型；

(2)确定自适应backstepping控制器，所述的自适应backstepping控制器包括前右悬架控制器、前左悬架控制器、后右悬架控制器以及后左悬架控制器，各控制器分别连接对应悬架的执行器；

(3)确定自适应控制目标；

(4)结合全车主动悬架非线性模型和自适应控制目标确定自适应backstepping控制器的控制律。

所述的全车主动悬架非线性模型为：

其中，x₁(t)＝y(t)为车身上下振动位移，为车身上下振动速度，x₃(t)＝θ(t)为车身前后仰俯角度，为车身前后仰俯角速度，x₅(t)＝φ(t)为车身左右翻滚角度，为车身左右翻滚角速度，x₇(t)＝y₁(t)为右前悬架位移，为右前悬架上下振动速度，x₉(t)＝y₂(t)为左前悬架位移，为左前悬架上下振动速度，x₁₁(t)＝y₃(t)为右后悬架位移，为右后悬架上下振动速度，x₁₃(t)＝y₄(t)为左后悬架位移，为左后悬架上下振动速度，M为车身质量，m₁、m₂、m₃和m₄分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮的簧下质量，I_xx和I_zz分别为左右翻滚角和前后仰俯角转动惯量，F_d1(t)、F_d2(t)、F_d3(t)和F_d4(t)分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮的阻尼器输出力，F_s1(t)、F_s2(t)、F_s3(t)和F_s4(t)分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮的弹簧输出力，k_t1、k_t2、k_t3和k_t4分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮轮胎的刚性系数，y_o1(t)、y_o2(t)、y_o3(t)和y_o4(t)分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮的路面扰动输入，u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)和u₄(t)分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮对应悬架的执行器的执行力输入，u_y(t)为车身上下振动抑制控制器的控制律，u_θ(t)为车身前后仰俯抑制控制器的控制律，u_φ(t)为车身左右翻滚抑制控制器的控制律，g_y(t)为全车主动悬架上下运动方向的摩擦力，g_θ(t)为全车主动悬架前右翻转运动方向的摩擦力、g_φ(t)为全车主动悬架系统左右翻滚方向的摩擦力，将平行于前右轮和后右轮连线的汽车中轴线定义为x轴，将平行于前右轮和前左轮连线的汽车中轴线定义为z轴，a和b分别表示前右轮和后右轮距离z轴距离，c和d分别表示前右轮和前左轮距离x轴距离。

步骤(3)中自适应控制目标包括：

(a)车身上下振动位移和车身上下振动速度在有限的时间内趋于零；

(b)车身前后仰俯角度和车身前后仰俯角速度在有限的时间内趋于零；

(c)车身左右翻滚角度和车身左右翻滚角速度在有限的时间内趋于零。

所述的步骤(4)具体为：

(41)对于自适应控制目标(a)，根据与汽车车身上下振动相关的状态变量x₁(t)和x₂(t)，设计车身上下振动抑制控制器的控制律u_y(t)；

(42)对于自适应控制目标(b)，根据与汽车车身前后仰俯相关的状态变量x₃(t)和x₄(t)，设计车身前后仰俯抑制控制器的控制律u_θ(t)；

(43)对于自适应控制目标(c)，根据与汽车车身左右翻滚相关的状态变量x₅(t)和x₆(t)，设计车身左右翻滚抑制控制器的控制律u_φ(t)；

(44)根据u_y(t)、u_θ(t)和u_φ(t)求得前右悬架控制器、前左悬架控制器、后右悬架控制器以及后左悬架控制器的控制律。

步骤(41)具体为：

(41a)设车身上下振动跟踪误差为：e₁(t)＝x₁(t)-x_r1(t)，x_r1(t)为车身上下振动位移参考值；

(41b)选择李雅普诺夫函数：

(41c)求解使得在t趋于无穷时趋于0的车身上下振动抑制控制器的控制律u_y(t)为：

其中，是的估计值，

F_y(t)＝F_d1(t)+F_d2(t)+F_d3(t)+F_d4(t)+F_s1(t)+F_s2(t)+F_s3(t)+F_s4(t)，

e₂(t)＝x₂(t)-α₁(t)，

是的估计值，q₁、k₁、k₂、r₁均为给定常数，和ξ_y为的上下限，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)…x₁₄(t)]^T。

步骤(42)具体为：

(42a)设车身前后仰俯跟踪误差为：e₃(t)＝x₃(t)-x_r2(t)，x_r2(t)为车身前后仰俯角度参考值；

(42b)选择李雅普诺夫函数：

(42c)求解使得在t趋于无穷时趋于0的车身前后仰俯抑制控制器的控制律u_θ(t)为：

其中，为的估计值，

e₄(t)＝x₄(t)-α₂(t)，

为的估计值，q₂、k₃、k₄、r₂均为给定常数，和ξ _θ为的上下限，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)…x₁₄(t)]^T。

步骤(43)具体为：

(43a)设车身左右翻滚跟踪误差为：e₅(t)＝x₅(t)-x_r3(t)，x_r3(t)为车身左右翻滚角度参考值；

(43b)选择李雅普诺夫函数：

(43c)求解使得在t趋于无穷时趋于0的车身左右翻滚抑制控制器的控制律u_φ(t)为：

其中，是的估计值，

e₆(t)＝x₆(t)-α₃(t)

为的估计值，q₃、k₅、k₆、r₃均为给定常数，和ξ _φ为的上下限，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)…x₁₄(t)]^T。

步骤(44)具体为：

u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)和u₄(t)分别对应为前右悬架控制器、前左悬架控制器、后右悬架控制器和后左悬架控制器的控制律。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明考虑了全车主动悬架非线性模型，汽车悬架系统的模型得到了更加全面的建立，使得设计的控制器控制更加准确可靠；

(2)本发明考虑了弹簧以及阻尼器的非线性特性，提高了设计的backstepping控制器的效果；

(3)本发明自适应backstepping控制器设置在云服务器上，为降低汽车制造的成本提供了可能性，这就保证了即使低收入的家庭也能够使用便利的汽车。

附图说明

图1为本发明全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法的流程框图；

图2为全车主动悬架结构示意图；

图3为全车悬架上下垂直振动位移、前后仰俯角度和左右翻滚角度的响应曲线对比图；

图4为全车悬架上下垂直振动加速度、前后仰俯角速度和左右翻滚角速度的响应曲线对比图；

图5为全车主动悬架的悬架行程响应曲线；

图6为全车主动悬架的控制力响应曲线；

图7为全车主动悬架的动载力输出响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。

实施例

如图1所示，一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法，该方法包括如下步骤：

(1)建立全车主动悬架非线性模型；

(2)确定自适应backstepping控制器，所述的自适应backstepping控制器包括前右悬架控制器、前左悬架控制器、后右悬架控制器以及后左悬架控制器，各控制器分别连接对应悬架的执行器；

(3)确定自适应控制目标；

(4)结合全车主动悬架非线性模型和自适应控制目标确定自适应backstepping控制器的控制律。

所述的全车主动悬架非线性模型为：

其中，x₁(t)＝y(t)为车身上下振动位移，为车身上下振动速度，x₃(t)＝θ(t)为车身前后仰俯角度，为车身前后仰俯角速度，x₅(t)＝φ(t)为车身左右翻滚角度，为车身左右翻滚角速度，x₇(t)＝y₁(t)为右前悬架位移，为右前悬架上下振动速度，x₉(t)＝y₂(t)为左前悬架位移，为左前悬架上下振动速度，x₁₁(t)＝y₃(t)为右后悬架位移，为右后悬架上下振动速度，x₁₃(t)＝y₄(t)为左后悬架位移，为左后悬架上下振动速度，M为车身质量，m₁、m₂、m₃和m₄分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮的簧下质量，I_xx和I_zz分别为左右翻滚角和前后仰俯角转动惯量，F_d1(t)、F_d2(t)、F_d3(t)和F_d4(t)分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮的阻尼器输出力，F_s1(t)、F_s2(t)、F_s3(t)和F_s4(t)分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮的弹簧输出力，k_t1、k_t2、k_t3和k_t4分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮轮胎的刚性系数，y_o1(t)、y_o2(t)、y_o3(t)和y_o4(t)分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮的路面扰动输入，u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)和u₄(t)分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮对应悬架的执行器的执行力输入，u_y(t)为车身上下振动抑制控制器的控制律，u_θ(t)为车身前后仰俯抑制控制器的控制律，u_φ(t)为车身左右翻滚抑制控制器的控制律，g_y(t)为全车主动悬架上下运动方向的摩擦力，g_θ(t)为全车主动悬架前右翻转运动方向的摩擦力、g_φ(t)为全车主动悬架系统左右翻滚方向的摩擦力。

将平行于前右轮和后右轮连线的汽车中轴线定义为x轴，将平行于前右轮和前左轮连线的汽车中轴线定义为z轴，a和b分别表示前右轮和后右轮距离z轴距离，c和d分别表示前右轮和前左轮距离x轴距离。具体地，a、b、c和d在图2中全车主动悬架结构示意图中标注出来。

步骤(3)中自适应控制目标包括：

(a)车身上下振动位移和车身上下振动速度在有限的时间内趋于零；

(b)车身前后仰俯角度和车身前后仰俯角速度在有限的时间内趋于零；

(c)车身左右翻滚角度和车身左右翻滚角速度在有限的时间内趋于零。

所述的步骤(4)具体为：

(41)对于自适应控制目标(a)，根据与汽车车身上下振动相关的状态变量x₁(t)和x₂(t)，设计车身上下振动抑制控制器的控制律u_y(t)；

(42)对于自适应控制目标(b)，根据与汽车车身前后仰俯相关的状态变量x₃(t)和x₄(t)，设计车身前后仰俯抑制控制器的控制律u_θ(t)；

(43)对于自适应控制目标(c)，根据与汽车车身左右翻滚相关的状态变量x₅(t)和x₆(t)，设计车身左右翻滚抑制控制器的控制律u_φ(t)；

(44)根据u_y(t)、u_θ(t)和u_φ(t)求得前右悬架控制器、前左悬架控制器、后右悬架控制器以及后左悬架控制器的控制律。

步骤(41)具体为：

(41a)设车身上下振动跟踪误差为：e₁(t)＝x₁(t)-x_r1(t)，x_r1(t)为车身上下振动位移参考值；

(41b)选择李雅普诺夫函数：

(41c)求解使得在t趋于无穷时趋于0的车身上下振动抑制控制器的控制律u_y(t)为：

其中，是的估计值，

F_y(t)＝F_d1(t)+F_d2(t)+F_d3(t)+F_d4(t)+F_s1(t)+F_s2(t)+F_s3(t)+F_s4(t)，

e₂(t)＝x₂(t)-α₁(t)，

是的估计值，q₁、k₁、k₂、r₁均为给定常数，和ξ _y为的上下限，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)…x₁₄(t)]^T。

步骤(42)具体为：

(42a)设车身前后仰俯跟踪误差为：e₃(t)＝x₃(t)-x_r2(t)，x_r2(t)为车身前后仰俯角度参考值；

(42b)选择李雅普诺夫函数：

(42c)求解使得在t趋于无穷时趋于0的车身前后仰俯抑制控制器的控制律u_θ(t)为：

其中，为的估计值，

e₄(t)＝x₄(t)-α₂(t)，

为的估计值，q₂、k₃、k₄、r₂均为给定常数，和ξ _θ为的上下限，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)…x₁₄(t)]^T。

步骤(43)具体为：

(43a)设车身左右翻滚跟踪误差为：e₅(t)＝x₅(t)-x_r3(t)，x_r3(t)为车身左右翻滚角度参考值；

(43b)选择李雅普诺夫函数：

(43c)求解使得在t趋于无穷时趋于0的车身左右翻滚抑制控制器的控制律u_φ(t)为：

其中，是的估计值，

e₆(t)＝x₆(t)-α₃(t)

为的估计值，q₃、k₅、k₆、r₃均为给定常数，和ξ _φ为的上下限，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)…x₁₄(t)]^T。

步骤(44)具体为：

u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)和u₄(t)分别对应为前右悬架控制器、前左悬架控制器、后右悬架控制器和后左悬架控制器的控制律。

本实施例中全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法，根据表1全车主动悬架参数，设计汽车悬架系统的自适应backstepping控制器，从而改善汽车驾驶舒适度。图2为全车主动悬架的结构示意图。

表1全车主动悬架参数

对上述云辅助全车主动悬架系统进行仿真实验可得。图3给出了全车悬架上下垂直振动位移、前后仰俯角度和左右翻滚角度的响应曲线对比图，图中实线为全车主动悬架相应的相应曲线，虚线为被动悬架相应的相应曲线，从图3中可以看出主动悬架无论从稳定时间还是从响应峰值效果都比被动悬架响应效果好。图4为全车悬架上下垂直振动加速度、前后仰俯角速度和左右翻滚角速度的响应曲线对比图，图中的实线为主动悬架的响应曲线，虚线为被动悬架的响应曲线，从图4中可以看出设计的自适应backstepping控制器对改善汽车驾驶舒适性有很好的作用。图5为全车主动悬架的悬架行程响应图，可以看出汽车的四个悬架行程都小于悬架行程所允许的最大范围0.2m。图6位全车主动悬架的控制力响应图，从图中可以看出汽车悬架的输出力都在其工作范围之内，汽车悬架的输出力最大值为5000N。图7位全车主动悬架的动载力输出响应曲线，从图中可以看出其动载力都小于静载力。

Claims (8)

1.一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)建立全车主动悬架非线性模型；

(2)确定自适应backstepping控制器，所述的自适应backstepping控制器包括前右悬架控制器、前左悬架控制器、后右悬架控制器以及后左悬架控制器，各控制器分别连接对应悬架的执行器；

(3)确定自适应控制目标；

(4)结合全车主动悬架非线性模型和自适应控制目标确定自适应backstepping控制器的控制律。

2.根据权利要求1所述的一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法，其特征在于，所述的全车主动悬架非线性模型为：

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>M</mi> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>M</mi> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>4</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mi>b</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>z</mi> <mi>z</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>5</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>6</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>6</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>5</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>7</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>8</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>8</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>9</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>10</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>10</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>11</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>12</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>12</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>3</mn> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>13</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>14</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> 1

<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>14</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>m</mi> <mn>4</mn> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>t</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>y</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mn>4</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> </mrow>

其中，x₁(t)＝y(t)为车身上下振动位移，为车身上下振动速度，x₃(t)＝θ(t)为车身前后仰俯角度，为车身前后仰俯角速度，x₅(t)＝φ(t)为车身左右翻滚角度，为车身左右翻滚角速度，x₇(t)＝y₁(t)为右前悬架位移，为右前悬架上下振动速度，x₉(t)＝y₂(t)为左前悬架位移，为左前悬架上下振动速度，x₁₁(t)＝y₃(t)为右后悬架位移，为右后悬架上下振动速度，x₁₃(t)＝y₄(t)为左后悬架位移，为左后悬架上下振动速度，M为车身质量，m₁、m₂、m₃和m₄分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮的簧下质量，I_xx和I_zz分别为左右翻滚角和前后仰俯角转动惯量，F_d1(t)、F_d2(t)、F_d3(t)和F_d4(t)分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮的阻尼器输出力，F_s1(t)、F_s2(t)、F_s3(t)和F_s4(t)分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮的弹簧输出力，k_t1、k_t2、k_t3和k_t4分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮轮胎的刚性系数，y_o1(t)、y_o2(t)、y_o3(t)和y_o4(t)分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮的路面扰动输入，u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)和u₄(t)分别为前右轮、前左轮、后右轮和后左轮对应悬架的执行器的执行力输入，u_y(t)为车身上下振动抑制控制器的控制律，u_θ(t)为车身前后仰俯抑制控制器的控制律，u_φ(t)为车身左右翻滚抑制控制器的控制律，g_y(t)为全车主动悬架上下运动方向的摩擦力，g_θ(t)为全车主动悬架前右翻转运动方向的摩擦力、g_φ(t)为全车主动悬架系统左右翻滚方向的摩擦力，将平行于前右轮和后右轮连线的汽车中轴线定义为x轴，将平行于前右轮和前左轮连线的汽车中轴线定义为z轴，a和b分别表示前右轮和后右轮距离z轴距离，c和d分别表示前右轮和前左轮距离x轴距离。

3.根据权利要求2所述的一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法，其特征在于，步骤(3)中自适应控制目标包括：

(a)车身上下振动位移和车身上下振动速度在有限的时间内趋于零；

(b)车身前后仰俯角度和车身前后仰俯角速度在有限的时间内趋于零；

(c)车身左右翻滚角度和车身左右翻滚角速度在有限的时间内趋于零。

4.根据权利要求3所述的一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法，其特征在于，所述的步骤(4)具体为：

(41)对于自适应控制目标(a)，根据与汽车车身上下振动相关的状态变量x₁(t)和x₂(t)，设计车身上下振动抑制控制器的控制律u_y(t)；

(42)对于自适应控制目标(b)，根据与汽车车身前后仰俯相关的状态变量x₃(t)和x₄(t)，设计车身前后仰俯抑制控制器的控制律u_θ(t)；

(43)对于自适应控制目标(c)，根据与汽车车身左右翻滚相关的状态变量x₅(t)和x₆(t)，设计车身左右翻滚抑制控制器的控制律u_φ(t)；

(44)根据u_y(t)、u_θ(t)和u_φ(t)求得前右悬架控制器、前左悬架控制器、后右悬架控制器以及后左悬架控制器的控制律。

5.根据权利要求4所述的一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法，其特征在于，步骤(41)具体为：

(41a)设车身上下振动跟踪误差为：e₁(t)＝x₁(t)-x_r1(t)，x_r1(t)为车身上下振动位移参考值；

(41b)选择李雅普诺夫函数：

(41c)求解使得在t趋于无穷时趋于0的车身上下振动抑制控制器的控制律u_y(t)为：

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

其中，是的估计值，

F_y(t)＝F_d1(t)+F_d2(t)+F_d3(t)+F_d4(t)+F_s1(t)+F_s2(t)+F_s3(t)+F_s4(t)，

<mrow> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>,</mo> </mrow>

e₂(t)＝x₂(t)-α₁(t)，

<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

是的估计值，q₁、k₁、k₂、r₁均为给定常数，和ξ _y是的上下限，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)…x₁₄(t)]^T。

6.根据权利要求4所述的一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法，其特征在于，步骤(42)具体为：

(42a)设车身前后仰俯跟踪误差为：e₃(t)＝x₃(t)-x_r2(t)，x_r2(t)为车身前后仰俯角度参考值；

(42b)选择李雅普诺夫函数：

(42c)求解使得在t趋于无穷时趋于0的车身前后仰俯抑制控制器的控制律u_θ(t)为：

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

其中，为的估计值，

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>4</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>3</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>,</mo> </mrow> 3

e₄(t)＝x₄(t)-α₂(t)，

<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>4</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

为的估计值，q₂、k₃、k₄、r₂均为给定常数，和ξ _θ为的上下限，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)…x₁₄(t)]^T。

7.根据权利要求4所述的一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法，其特征在于，步骤(43)具体为：

(43a)设车身左右翻滚跟踪误差为：e₅(t)＝x₅(t)-x_r3(t)，x_r3(t)为车身左右翻滚角度参考值；

(43b)选择李雅普诺夫函数：

(43c)求解使得在t趋于无穷时趋于0的车身左右翻滚抑制控制器的控制律u_φ(t)为：

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

其中，是的估计值，

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>d</mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>4</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>&amp;Gamma;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>6</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>6</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>5</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>5</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mo>,</mo> </mrow>

e₆(t)＝x₆(t)-α₃(t)

<mrow> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>5</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>5</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mover> <mover> <mi>&amp;eta;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>6</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>

为的估计值，q₃、k₅、k₆、r₃均为给定常数，和ξ _φ为的上下限，x(t)＝[x₁(t),x₂(t)…x₁₄(t)]^T。

8.根据权利要求4所述的一种全车主动悬架系统自适应backstepping控制器设计方法，其特征在于，步骤(44)具体为：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>bdu</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>du</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>cbu</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>cu</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>&amp;phi;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>adu</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>du</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mn>4</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>acu</mi> <mi>y</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>cu</mi> <mi>&amp;theta;</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mi>b</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>c</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> </mrow>

u₁(t)、u₂(t)、u₃(t)和u₄(t)分别对应为前右悬架控制器、前左悬架控制器、后右悬架控制器和后左悬架控制器的控制律。