CN107203652B - 地震液化中地下结构上浮离心机试验的精细化模拟方法 - Google Patents

地震液化中地下结构上浮离心机试验的精细化模拟方法 Download PDF

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Abstract

一种地震液化中地下结构上浮离心机试验的精细化模拟方法，特点在于建立靠近地下结构的离散颗粒模型、用RKPM方法建立远离地下结构的连续固相土体模型，并构建流体RKPM点与离散颗粒和连续固相土体RKPM点的液化耦合框架，从而可以精细化分析地震液化中散颗粒土体‑地下结构之间的非连续动力接触问题、有效控制离散颗粒模拟规模以节省模拟时间、并且考虑地下结构移动引起的流体边界移动问题。相比已有的流体与地下结构‑近场离散颗粒‑远场连续固相土体耦合方法，本发明避免了液化大变形中因流体和远场连续固相土体网格畸变造成的模拟中断问题。

Description

地震液化中地下结构上浮离心机试验的精细化模拟方法
技术领域
本发明属于岩土工程研究领域,尤其涉及一种地震液化中地下结构上浮离心机试验的精细化模拟方法。
背景技术
饱和松散砂土地基在地震荷载作用下会发生液化，宏观上表现为土体中孔隙水压力上升，同时土体固相的有效接触应力为零，这时土体性质类似于流体并丧失抗剪强度。地震液化造成以下危害：例如房屋倾斜、地基沉降、地铁隧道上浮、道路路基滑移等。
液化大变形中地下结构遭受严重破坏的典型案例是在1995年神户地震中大开地铁车站严重受损，之后地下结构的抗震分析和抗减震研究开始受到高度重视。神户震害的调查表明，强震液化引起饱和土体的大变形是引发地下结构变形和失稳破坏的重要原因。所以，与一般结构物的抗震分析不同，地下结构的动力分析并非单纯的结构动力响应问题，而是一个需要综合考虑水-土-结构耦合体系的动力问题。现在通过离心机施加数十倍的重力加速度，可以在离心机试验中模拟实际液化场地中地下结构上浮过程。同时对于这样的离心机试验，人们希望可以数值模拟液化时离散颗粒土体-地下结构之间的非连续动力接触问题，同时希望有效控制离散颗粒模拟规模以节省模拟时间，因此出现了流体与地下结构-近场离散颗粒-远场连续固相土体耦合的精细化模拟方法(见文献“金炜枫，周健.引入流体方程的离散颗粒-连续土体耦合方法研究[J].岩石力学与工程学报,2015,34(6):1135～1147”)，但是在这种方法中远场连续土体和流体使用有限元网格，在地震液化大变形发展过程中存在网格畸变，从而造成模拟中断的问题。
发明内容
本发明为了克服现有方法的不足，即现有的基于地下结构-近场离散颗粒-远场连续固相土体与流体耦合的方法，在精细化模拟地下结构在可液化砂土中地震响应离心机试验时，存在网格畸变造成模拟中断的问题，因此本发明用无网格方法中RKPM方法(Reproducing Kernal Particle Method)来离散远场连续固相土体区域以及流体方程，从而使远场连续固相土体模型和流体与近场离散颗粒一样，可以适应地震液化大变形分析，本发明还构建了流体与离散颗粒-连续固相土体以及地下结构的耦合框架，基于上述工作避免了地震液化大变形模拟过程中因网格畸变造成模拟中断的问题。
本发明涉及一些简写和符号，以下为注解：
RKPM：指无网格法中的重构核粒子法(Reproducing Kernal Particle Method，RKPM)，简称RKPM方法，相比传统的需建网格的有限元和有限差分方法，利用RKPM方法建立的连续土体模型和流体模型可以适应地震大变形分析，不会出现网格畸变造成模拟中断的问题。
ALE：指任意拉格朗日-欧拉项(Arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE),简称ALE项，当流体方程用RKPM方法离散后ALE项中的参考坐标系速度表现为RKPM点的移动速度，这时通过指定ALE项中的参考坐标系速度可以指定流体RKPM点的移动速度与地下结构边界相同、或与离散颗粒相同、或与连续土体RKPM质点相同。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
本发明提供一种地震液化中地下结构上浮离心机试验的精细化模拟方法,具有以下特点：(1)固相土体用含过渡域的离散颗粒-RKPM连续土体耦合方法建模，在过渡域上离散颗粒和连续土体RKPM点重合且有相同位移，靠近结构的细观分析区域用离散颗粒模拟，其它区域用连续模型模拟；(2)流体方程基于ALE描述以实现流体RKPM质点的速度控制，当与颗粒耦合时可直接实现液化模拟，而与连续土体耦合时通过引入Finn液化模型实现液化模拟；(3)离散-连续固体与流体的耦合框架为流体RKPM点分别与离散颗粒和连续土体RKPM质点重合，用地下结构边界、离散颗粒和连续土体RKPM质点的移动速度来指定流体RKPM点的移动速度。具体步骤如下：
步骤1：建立地下结构有限元模型、建立地下结构附近的土体离散颗粒模型、建立远离地下结构的RKPM固相连续土体模型；
步骤2：用RKPM方法离散流体方程；
步骤3：建立RKPM流体与地下结构-离散颗粒-连续土体模型的液化耦合框架；
步骤4：模拟地震液化中地下结构上浮的离心机试验。
其中，
(1)所述步骤1中，地下结构有限元模型、土体离散颗粒模型、RKPM固相连续土体模型以及它们的耦合形式分述如下：
(1.1)地下结构有限元模型用有限元中的梁单元。
(1.2)土体离散颗粒模型中颗粒的运动方程包含平动方程和转动方程。
(1.3)RKPM固相连续土体模型指用RKPM方法(Reproducing Kernal ParticleMethod)建立连续土体模型，RKPM核函数采用用三次样条函数。
(1.4)离散颗粒和连续土体之间的衔接方式如下：离散颗粒和连续土体之间有部分重叠的耦合过渡域，耦合过渡域上每个离散颗粒和连续土体RKPM质点一一对应耦合且位移、速度和加速度相等。
(1.5)地下结构有限元模型与离散颗粒模型耦合的具体方法为：通过保证耦合边界上力和速度的连续性来实现有限元-离散颗粒耦合，将有限元模型中耦合边界边界节点速度传递至离散颗粒模型中，并将此速度作为离散颗粒的速度边界。
(2)所述步骤2中：
(2.1)用来离散流体方程的RKPM方法采用的核函数为三次样条函数。
(2.2)用RKPM方法进行离散的流体微分方程包含质量和动量守恒方程，流体微分方程中含参考坐标系ALE项和流固耦合项，这里的ALE项指任意拉格朗日-欧拉项(Arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE),简称ALE项，当流体方程用RKPM方法离散后ALE项中的参考坐标系速度表现为RKPM点的移动速度，这时通过指定ALE项中的参考坐标系速度可以指定流体RKPM点的移动速度与地下结构边界相同、或与离散颗粒相同、或与连续土体RKPM质点相同；用RKPM方法建立的流体模型可与细观颗粒耦合液化，也可与连续固相土体模型耦合液化。
(3)所述步骤3中，RKPM流体与地下结构-离散颗粒-连续土体模型的液化耦合框架为：
(3.1)流体方程离散后的RKPM点和离散颗粒及连续土体RKPM点重合。
(3.2)且基于流体方程中的ALE项，用地下结构边界速度、固体RKPM质点速度和离散颗粒速度指定流体RKPM点移动速度。
(3.3)流体方程离散后的RKPM点与离散颗粒耦合时可直接实现液化模拟，而与连续土体RKPM点耦合时通过引入Finn液化模型实现液化模拟。
(4)所述步骤4中，模拟地震液化中地下结构上浮的离心机试验的具体方法为：通过在数值模型底部施加地震加速度，模拟水-土-地下结构耦合体系在液化过程中的动力响应，分析液化土体大变形的发展机制、离散砂土与结构的非连续动力接触作用、以及结构的上浮位移曲线、加速度曲线和弯矩。
本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：现有的基于地下结构-近场离散颗粒-远场连续固相土体与流体耦合的方法，在精细化模拟地下结构在可液化砂土中地震响应离心机试验时，存在网格畸变造成模拟中断的问题，因此本发明用无网格方法中RKPM方法(Reproducing Kernal Particle Method)来建立远场连续固相土体模型以及全域流体模型，还构建了RKPM流体与离散颗粒-连续固相土体以及地下结构的耦合框架，从而使远场连续固相土体模型和流体模型可以与近场离散颗粒一样，可以适应地震液化大变形分析，避免已有方法中网格畸变造成模拟中断的问题。
附图说明
图1可液化土中地下结构原型示意图；
图2为RKPM流体与离散颗粒-连续固相土体以及地下结构的耦合框架示意图；
图3为离散颗粒-RKPM连续固相土体耦合图；
图4为离散颗粒与地下结构梁单元边界耦合图；
图中1.地下结构，2.可液化的饱和砂土，3.模型箱边界，4.模型箱底部的地震动载荷，5.离散颗粒，6.连续固相土体RKPM点，7.离散颗粒-RKPM连续固相土体耦合过渡域，8.与离散颗粒及连续固相土体RKPM点重合的流体RKPM点，9.地下结构梁单元有限元模型，10.地下结构的一个梁单元，11.梁单元第一节点，12.梁单元第二节点。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创新特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体图示，进一步阐述本发明。
本发明涉及一些简写和符号，以下为注解：
RKPM：指无网格法中的重构核粒子法(Reproducing Kernal Particle Method，RKPM)，简称RKPM方法，相比传统的需建网格的有限元和有限差分方法，利用RKPM方法建立的连续土体模型和流体模型可以适应地震大变形分析，不会出现网格畸变造成模拟中断的问题。
ALE：指任意拉格朗日-欧拉项(Arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE),简称ALE项，当流体方程用RKPM方法离散后ALE项中的参考坐标系速度表现为RKPM点的移动速度，这时通过指定ALE项中的参考坐标系速度可以指定流体RKPM点的移动速度与地下结构边界相同、或与离散颗粒相同、或与连续土体RKPM质点相同。
Finn：指Finn液化模型(可参考文献“Martin G.R.,Finn W.D.L.,Seed H.B.,Fundamentals of Liquefaction under Cyclic Loading[J].Journal of theGeotechnical Engineering Division,1975,101(n5):423-438.”)，在本发明中将Finn液化模型引起的液化孔压增量转变为体力加入流体方程中，从而当流体RKPM点与连续固相土体RKPM点耦合时可以模拟地震液化现象。
A：地下结构有限元模型中梁单元截面积。
EIz：地下结构有限元模型中梁单元刚度。
L：地下结构有限元模型中梁单元杆长。
[ke]：地下结构有限元模型中梁单元刚度矩阵。
m：离散颗粒质量。
Figure GDA0001367821440000071
离散颗粒x方向平动加速度。
Figure GDA0001367821440000072
离散颗粒y方向平动加速度。
Fx：作用在离散颗粒上x方向合力。
Fy：作用在离散颗粒上y方向合力。
Mxy：离散颗粒所受xy方向转矩。
I：离散颗粒转动惯量。
Figure GDA0001367821440000081
为离散颗粒加速度。
Figure GDA0001367821440000082
RKPM方法中的影响半径。
dI：两个RKPM质点距离。
d：两个RKPM质点距离与影响半径比值，即
Figure GDA0001367821440000083
Φ(d)：RKPM核函数，本发明中采用三次样条函数。
c：流体声速，是流体密度和体积模量的函数。
ρ：流体密度。
ux：流体x方向流速。
uy：流体y方向流速。
t：流体方程中的时间变量。
n：流体方程中局部微小区域多孔介质平均孔隙率。
τxy：流体剪应力。
p：流体孔压。
bx：x方向流体体力。
by：y方向流体体力。
(fint)x：x方向流固耦合作用力。
(fint)y：y方向流固耦合作用力。
Figure GDA0001367821440000084
参考坐标系x方向的移动速度。
Figure GDA0001367821440000091
参考坐标系y方向的移动速度。
Figure GDA0001367821440000092
当流体与连续固相土体RKPM点耦合时，
Figure GDA0001367821440000093
为由Finn液化模型中的孔压增量转化得到的竖向体力，这里上标Finn表示Finn液化模型产生的孔压增量；当流体与离散颗粒耦合时，不需要引入Finn液化模型，这时取
Figure GDA0001367821440000094
如图1-4所示，本发明提供一种地震液化中地下结构上浮离心机试验的精细化模拟方法,具有以下特点：(1)固相土体用含过渡域7的离散颗粒-RKPM连续土体耦合方法建模，在过渡域7上离散颗粒5和连续土体RKPM点6重合且有相同位移，靠近地下结构1的细观分析区域用离散颗粒5模拟，其它区域用连续固相土体RKPM点6模拟；(2)流体方程基于ALE描述以实现流体RKPM质点8的速度控制，当与离散颗粒5耦合时可直接实现液化模拟，而与连续固相土体RKPM点6耦合时通过引入Finn液化模型实现液化模拟；(3)离散-连续固体与流体的耦合框架为流体RKPM点8分别与离散颗粒5和连续固相土体RKPM质点6重合，用地下结构1边界、离散颗粒5和连续土体RKPM质点6的移动速度来指定流体RKPM点8的移动速度。具体步骤如下：
步骤1：建立地下结构有限元模型、建立地下结构附近的土体离散颗粒模型、建立远离地下结构的RKPM固相连续土体模型，这三类模型及其耦合分述如下；
(1.1)地下结构有限元模型9用梁单元11，设A、EIz和L分别为梁的截面积、刚度和杆长，设[ke]为梁单元刚度矩阵，则梁单元刚度矩阵[ke]为：
Figure GDA0001367821440000101
(1.2)土体离散颗粒模型5中颗粒的运动方程包含平动方程和转动方程：
平动方程：
Figure GDA0001367821440000102
转动方程：
Figure GDA0001367821440000103
上式中m为离散颗粒质量，
Figure GDA0001367821440000104
和
Figure GDA0001367821440000105
为颗粒x和y方向平动加速度，Fx和Fy为作用在离散颗粒上x和y方向合力，Mxy为离散颗粒所受转矩，I为离散颗粒转动惯量，
Figure GDA0001367821440000106
为离散颗粒加速度。
(1.3)RKPM固相连续土体模型指用RKPM方法(Reproducing Kernal ParticleMethod)建立连续土体模型，在空间上形成连续固相土体RKPM点6，设
Figure GDA0001367821440000107
为影响半径，设dI为两个RKPM质点距离，设
Figure GDA0001367821440000108
设RKPM核函数为Φ(d)，RKPM核函数有多种形式，这里用三次样条函数，RKPM核函数为Φ(d)如下所示：
Figure GDA0001367821440000111
(1.4)离散颗粒和连续土体之间的衔接方式如下：
离散颗粒和连续土体之间有部分重叠的耦合过渡7，耦合过渡域7上每个离散颗粒和连续土体RKPM质点一一对应耦合且位移、速度和加速度相等。
(1.5)地下结构有限元模型9与离散颗粒模型5耦合的具体方法为：
通过保证耦合边界上力和速度的连续性来实现有限元-离散颗粒耦合，例如在图4中将地下结构有限元模型9中的一个梁单元10上第一节点11和第二节点12的速度传递至离散颗粒模型5中，并将此速度作为离散颗粒模型5的速度边界。
步骤2：用RKPM方法离散流体方程，
(2.1)用来离散流体微分方程的RKPM方法中采用的核函数为三次样条函数，如式(4)所示。
(2.2)用RKPM方法进行离散的流体微分方程包含质量和动量守恒方程，流体方程中含参考坐标系ALE项和流固耦合项，此全域流体方程可与细观颗粒耦合液化，也可与连续固相土体模型耦合液化，流体微分方程如下；
流体质量守恒：
Figure GDA0001367821440000121
流体动量守恒(x方向)：
Figure GDA0001367821440000122
流体动量守恒(y方向)：
Figure GDA0001367821440000123
其中c为流体声速，是流体密度和体积模量的函数，反映流体的微可压缩性；ρ为流体密度；ux和uy分别为流体x和y方向流速；t为流体方程中的时间变量；n为局部微小区域多孔介质平均孔隙率；τxy为流体剪应力；p为流体孔压；bx和by分别为x和y方向流体体力；(fint)x和(fint)y分别为x和y方向流固耦合作用力；单下划线项为任意拉格朗日-欧拉项(Arbitrary Lagrangian-Eulerian,ALE),简称ALE项，其中
Figure GDA0001367821440000124
和
Figure GDA0001367821440000125
分别表示参考坐标系x和y方向的移动速度，当流体方程用RKPM方法离散后
Figure GDA0001367821440000126
和
Figure GDA0001367821440000127
表现为RKPM点的移动速度，这时通过指定
Figure GDA0001367821440000128
和
Figure GDA0001367821440000129
可以指定流体RKPM点的移动速度与离散颗粒相同、或与连续土体RKPM质点相同；
当流体与连续土体耦合时，Finn液化模型中的孔压增量转化为等效流体竖向体力，设
Figure GDA0001367821440000131
为这个竖向体力，这里上标Finn表示Finn液化模型产生的孔压增量，这里下标y表示竖直方向；当流体与离散颗粒耦合时，不需要引入Finn液化模型，这时取
Figure GDA0001367821440000132
步骤3：建立RKPM流体与地下结构-离散颗粒-连续土体模型的耦合框架，具体形式如下：
(3.1)流体RKPM点8和离散颗粒5及连续固相土体RKPM点6重合。
(3.2)基于流体方程中ALE项中参考坐标系移动速度
Figure GDA0001367821440000133
和
Figure GDA0001367821440000134
用地下结构边界速度、固体RKPM点6速度和离散颗粒5速度指定流体RKPM点8的坐标系移动速度
Figure GDA0001367821440000135
和
Figure GDA0001367821440000136
(3.3)流体方程离散后的RKPM点8与离散颗粒6耦合时可直接实现液化模拟，而与连续土体RKPM点6耦合时通过引入Finn液化模型实现液化模拟。
步骤4：模拟地震液化中地下结构上浮的离心机试验：具体方法为：通过在数值模型底部施加地震动载荷4，即施加地震加速度，模拟水-土-地下结构耦合体系在液化过程中的动力响应，分析液化土体大变形的发展机制、离散颗粒5与地下结构结构1的非连续动力接触作用、以及地下结构1的上浮位移曲线、加速度曲线和弯矩。

Claims (1)

1.一种地震液化中地下结构上浮离心机试验的精细化模拟方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1：建立地下结构有限元模型、建立地下结构附近的土体离散颗粒模型、建立远离地下结构的RKPM固相连续土体模型；
所述步骤1中，地下结构有限元模型、土体离散颗粒模型、RKPM固相连续土体模型以及它们的耦合形式分述如下：
（1.1）地下结构有限元模型用有限元中的梁单元；
（1.2）土体离散颗粒模型中颗粒的运动方程包含平动方程和转动方程；
（1.3）RKPM固相连续土体模型指用RKPM方法建立连续土体模型，RKPM核函数采用三次样条函数；
（1.4）离散颗粒和连续土体之间的衔接方式如下：离散颗粒和连续土体之间有部分重叠的耦合过渡域，耦合过渡域上每个离散颗粒和连续土体RKPM质点一一对应耦合且位移、速度和加速度相等；
（1.5）地下结构有限元模型与离散颗粒模型耦合的具体方法为：
通过保证耦合边界上力和速度的连续性来实现有限元-离散颗粒耦合，将有限元模型中耦合边界节点速度传递至离散颗粒模型中，并将此速度作为离散颗粒的速度边界；
步骤2：用RKPM方法离散流体方程；所述步骤2中，
（2.1）用来离散流体方程的RKPM方法采用的核函数为三次样条函数；
（2.2）用RKPM方法进行离散的流体微分方程包含质量和动量守恒方程，流体微分方程中含参考坐标系ALE项和流固耦合项，这里的ALE项指任意拉格朗日-欧拉项，当流体方程用RKPM方法离散后ALE项中的参考坐标系速度表现为RKPM点的移动速度，这时通过指定ALE项中的参考坐标系速度可以指定流体RKPM点的移动速度与地下结构边界相同、或与离散颗粒相同、或与连续土体RKPM质点相同；用RKPM方法建立的流体模型可与细观颗粒耦合液化，也可与连续固相土体模型耦合液化；
步骤3：建立RKPM流体与地下结构-离散颗粒-连续土体模型的耦合框架；所述RKPM流体与地下结构-离散颗粒-连续土体模型的液化耦合框架为：
（3.1）流体方程离散后的RKPM点和离散颗粒及连续土体RKPM点重合；
（3.2）且基于流体方程中的ALE项，用地下结构边界速度、固体RKPM质点速度和离散颗粒速度指定流体RKPM点移动速度；
（3.3）流体方程离散后的RKPM点与离散颗粒耦合时可直接实现液化模拟，而与连续土体RKPM点耦合时通过引入Finn液化模型实现液化模拟；
步骤4：模拟地震液化中地下结构上浮的离心机试验。
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