CN107194889B - 分块双边全变分正则化图像噪声消除方法 - Google Patents

分块双边全变分正则化图像噪声消除方法 Download PDF

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CN107194889B CN201710330617.3A CN201710330617A CN107194889B CN 107194889 B CN107194889 B CN 107194889B CN 201710330617 A CN201710330617 A CN 201710330617A CN 107194889 B CN107194889 B CN 107194889B
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Abstract

本发明涉及分块双边全变分正则化图像噪声消除方法，其包括以下步骤：(1)获取污染图像X0，并用污染图像X0初始化第1次迭代的去噪图像
Figure DDA0001292420770000011
然后进入步骤(2)；(2)计算第t次迭代去噪图像
Figure DDA0001292420770000012
的分块双边结构相似距离矩阵DWt，然后进入步骤(3)；(3)构建第t次迭代去噪图像
Figure DDA0001292420770000013
的分块双边全变分正则项
Figure DDA0001292420770000014
然后进入步骤(4)；(4)构建由保真项
Figure DDA0001292420770000015
和分块双边全变分正则项
Figure DDA0001292420770000016
组成的能量泛函Et，进入步骤(5)；(5)采用最陡下降法求解能量泛函Et的最小化问题，获得第t+1次迭代的去噪图像
Figure DDA0001292420770000017
进入步骤(6)；(6)判断迭代次数是否小于最大迭代次数N，如果迭代次数小于最大迭代次数N，令t＝t+1并进入步骤(2)；否则，输出第t+1次迭代的去噪图像
Figure DDA0001292420770000018
结束本次操作。

Description

分块双边全变分正则化图像噪声消除方法
技术领域
本发明属于数字图像处理领域，具体涉及分块双边全变分正则化图像噪声消除方法，可用于数字图像的预处理过程。
背景技术
数字图像在获取和传输过程中，因受到电路自身和外界噪声源的干扰，不可避免地出现降质，从而严重影响到后续的特征提取与分析等处理。
图像去噪需要兼顾噪声的抑制和图像原始信息的保留两个方面。针对图像去噪问题，该领域的研究者进行了大量的探索和研究，提出了大量基于数字信号处理技术的噪声抑制方法。
现存的图像噪声抑制方法主要有空间域噪声抑制方法和变换域噪声抑制方法。空间域方法直接对像素输出进行处理，易于硬件实现，而获得广泛应用。传统的空域平均滤波法、中值滤波法、高斯滤波法、双边滤波法等，在滤除噪声的同时也会对图像边缘进行不同程度的平滑，Fasiu等人将边缘保持特性较好的全变分模型与双边滤波模型结合构建出双边全变分先验约束，取得了更好的去噪效果，输出图像具有更加锐利的边缘(Sina Farsiu,M.Dirk Robinson,Michael Elad et al.,Fast and Robust Multiframe SuperResolution,IEEE Transactions on Image Processing,Vol.13,No.10,2004,pp.1327-1344.)。但该方法中滤波权重仅涉及空间距离相似度，而忽略了亮度距离相似度，且滤波权重仍由单个像素亮度值决定，在对原图像局部结构特征的保持上，还有待提高。
综上前述，寻求一种在去噪同时保留更多的图像结构、细节信息的噪声消除方法显得尤为重要。
发明内容
发明目的：本发明针对上述现有技术存在的问题做出改进，即本发明的目的在于将基于块的双边滤波与全变分模型相结合，构建基于图像结构相似性的先验约束，在此基础上，提出一种新颖的分块双边全变分正则化噪声消除方法，以保留更多的图像结构信息，获得更高的信噪比。
技术方案：分块双边全变分正则化图像噪声消除方法，其用分块邻域相似度权取代传统双边滤波中的像素亮度距离权，构建分块双边全变分正则化项，并作为先验约束加入迭代回归估计过程中。
分块双边全变分正则化图像噪声消除方法，包括以下步骤：
(1)获取污染图像X0，并用污染图像X0初始化第1次迭代的去噪图像
Figure BDA0001292420750000021
然后进入步骤(2)；
(2)计算第t次迭代去噪图像
Figure BDA0001292420750000022
的分块双边结构相似距离矩阵DWt，然后进入步骤(3)，其中t≥1,且t为正整数；
(3)构建第t次迭代去噪图像
Figure BDA0001292420750000023
的分块双边全变分正则项
Figure BDA0001292420750000024
然后进入步骤(4)；
(4)构建由保真项
Figure BDA0001292420750000031
和分块双边全变分正则项
Figure BDA0001292420750000032
组成的能量泛函Et，进入步骤(5)；
(5)采用最陡下降法求解能量泛函Et的最小化问题，获得第t+1次迭代的去噪图像
Figure BDA0001292420750000033
进入步骤(6)；
(6)判断最陡下降法求解能量泛函Et的最小化问题的迭代次数是否小于最大迭代次数N，如果迭代次数小于最大迭代次数N，令t＝t+1并进入步骤(2)；否则，输出第t+1次迭代的去噪图像
Figure BDA0001292420750000034
结束本次操作。
进一步地，步骤(2)中计算第t次迭代去噪图像
Figure BDA0001292420750000035
的分块双边结构相似距离矩阵DWt的公式如下：
Figure BDA0001292420750000036
其中，
Figure BDA0001292420750000037
为3×3矩阵；
Figure BDA0001292420750000038
表示卷积运算；
Figure BDA0001292420750000039
为第t次迭代去噪图像
Figure BDA00012924207500000310
的移位差分矩阵的L1范数，其按如下公式计算：
Figure BDA00012924207500000311
其中，
Figure BDA00012924207500000312
代表将第t次迭代去噪图像
Figure BDA00012924207500000313
沿x轴方向平移l个像素的矩阵算子；
Figure BDA00012924207500000314
代表将第t次迭代去噪图像
Figure BDA00012924207500000315
沿y轴方向平移m个像素的矩阵算子；
||·||1表示L1范数。
进一步地，步骤(3)中构建的分块双边全变分正则项
Figure BDA0001292420750000041
按如下公式计算：
Figure BDA0001292420750000042
其中：
α|m|+|l|为空间距离权；
Figure BDA0001292420750000043
为分块亮度距离权；
dt为高斯平滑参数；
P为移位半径。
进一步地，步骤(4)中构建由保真项
Figure BDA0001292420750000044
和分块双边全变分正则项
Figure BDA0001292420750000045
组成的能量泛函Et，按如下公式计算：
Figure BDA0001292420750000046
其中，λ为规整参数；
Figure BDA0001292420750000047
表示L2范数。
进一步地，步骤(5)中采用最陡下降法求解能量泛函Et最小化问题，计算第t+1次迭代的去噪图像
Figure BDA0001292420750000048
按如下公式计算：
Figure BDA0001292420750000049
其中，Δt为迭代步长；
Figure BDA00012924207500000410
为分块双边全变分正则项对第t次迭代去噪图像
Figure BDA00012924207500000411
的导数，按如下公式计算：
Figure BDA00012924207500000412
其中，
Figure BDA0001292420750000051
为第t次迭代去噪图像
Figure BDA0001292420750000052
的移位差分矩阵的L1范数
Figure BDA0001292420750000053
对第t次迭代去噪图像
Figure BDA0001292420750000054
的导数，按如下公式计算：
Figure BDA0001292420750000055
其中：
sign(·)代表符号函数。
有益效果：本发明公开的分块双边全变分正则化图像噪声消除方法与现有技术相比，具有以下优点：
本发明的方法在能量泛函中引入分块双边全变分正则项，与现有的双边全变分正则项图像去噪方法相比，充分利用了图像分块邻域的相似信息，可以在获得良好的去噪效果的同时，保留更多的图像细节信息。
附图说明
图1是本发明公开的分块双边全变分正则化图像噪声消除方法的流程图。
具体实施方式：
下面对本发明的具体实施方式详细说明。
参照图1，本发明的分块双边全变分正则化图像噪声消除方法，将分块双边全变分正则化引入数字图像消除中，具体包括如下步骤：
(1)获取污染图像X0，并用污染图像X0初始化第1次迭代的去噪图像
Figure BDA0001292420750000056
然后进入步骤(2)；
(2)计算第t次迭代去噪图像
Figure BDA0001292420750000057
的分块双边结构相似距离矩阵DWt，然后进入步骤(3)，其中t≥1,且t为正整数；
(3)构建第t次迭代去噪图像
Figure BDA0001292420750000061
的分块双边全变分正则项
Figure BDA0001292420750000062
然后进入步骤(4)；
(4)构建由保真项
Figure BDA0001292420750000063
和分块双边全变分正则项
Figure BDA0001292420750000064
组成的能量泛函Et，进入步骤(5)；
(5)采用最陡下降法求解能量泛函Et的最小化问题，获得第t+1次迭代的去噪图像
Figure BDA0001292420750000065
进入步骤(6)；
(6)判断最陡下降法求解能量泛函Et的最小化问题的迭代次数是否小于最大迭代次数N，如果迭代次数小于最大迭代次数N，令t＝t+1并进入步骤(2)；否则，输出第t+1次迭代的去噪图像
Figure BDA0001292420750000066
结束本次操作。
进一步地，步骤(2)中计算第t次迭代去噪图像
Figure BDA0001292420750000067
的分块双边结构相似距离矩阵DWt的公式如下：
Figure BDA0001292420750000068
其中，
Figure BDA0001292420750000069
为3×3矩阵；
Figure BDA00012924207500000610
表示卷积运算；
Figure BDA00012924207500000611
为第t次迭代去噪图像
Figure BDA00012924207500000612
的移位差分矩阵的L1范数，其按如下公式计算：
Figure BDA00012924207500000613
其中，
Figure BDA00012924207500000614
代表将第t次迭代去噪图像
Figure BDA00012924207500000615
沿x轴方向平移l个像素的矩阵算子；
Figure BDA0001292420750000071
代表将第t次迭代去噪图像
Figure BDA0001292420750000072
沿y轴方向平移m个像素的矩阵算子；
||·||1表示L1范数。
进一步地，步骤(3)中构建的分块双边全变分正则项
Figure BDA0001292420750000073
按如下公式计算：
Figure BDA0001292420750000074
其中：
α|m|+|l|为空间距离权，取值为α＝0.635；
Figure BDA0001292420750000075
为分块亮度距离权；
dt为高斯平滑参数，取值为dt＝1050；
P为移位半径，取值为P＝2。
进一步地，步骤(4)中构建由保真项
Figure BDA0001292420750000076
和分块双边全变分正则项
Figure BDA0001292420750000077
组成的能量泛函Et，按如下公式计算：
Figure BDA0001292420750000078
其中，λ为规整参数，取值为0.05＜λ＜0.2；
Figure BDA0001292420750000079
表示L2范数。
进一步地，步骤(5)中采用最陡下降法求解能量泛函Et最小化问题，计算第t+1次迭代的去噪图像
Figure BDA00012924207500000710
按如下公式计算：
Figure BDA00012924207500000711
其中，Δt为迭代步长，取值为0.3＜Δt＜1.0；
Figure BDA00012924207500000712
为分块双边全变分正则项对第t次迭代去噪图像
Figure BDA00012924207500000713
的导数，按如下公式计算：
Figure BDA0001292420750000081
其中，
Figure BDA0001292420750000082
为第t次迭代去噪图像
Figure BDA0001292420750000083
的移位差分矩阵的L1范数
Figure BDA0001292420750000084
对第t次迭代去噪图像
Figure BDA0001292420750000085
的导数，按如下公式计算：
Figure BDA0001292420750000086
其中：
sign(·)代表符号函数。
下面，分别采用峰值信噪比(PSNR)和结构相似度(SSIM)来量化对照评估本发明提出的分块双边全变分正则化图像噪声消除方法与现有全变分方法以及双边全变分方法的性能。
(1)、峰值信噪比
峰值信噪比PSNR的数学表达式为：
Figure BDA0001292420750000087
其中：
I(i,j)为未受噪声污染图像坐标(i,j)处的像素值；
I0(i,j)为校正后图像坐标(i,j)处的像素值；
M为图像的长度；
N为图像的宽度；
PSNR取值越大表明对噪声抑制越好。
(2)、结构相似度
结构相似度SSIM的数学表达式为：
SSIM(X,Y)＝[I(X,Y)]α·[c(X,Y)]β·[s(X,Y)]γ，其中：
亮度比较项
Figure BDA0001292420750000091
μX和μY分别表示未受噪声污染图像X和校正后图像Y的所有像素点像素值的均值，C1为常数；
α为亮度比较项指数；
对比度比较项
Figure BDA0001292420750000092
σX和σY分别表示未受噪声污染图像X和校正后图像Y的方差，C2为常数；
β为对比度比较项指数；
结构比较项
Figure BDA0001292420750000093
σXY为未受噪声污染图像X和校正后图像Y的协方差，C3为常数，γ为结构比较项指数。
SSIM取值越大说明校正后图像与原始场景结构相似度越高，细节保持能力越好。
分别采用全变分方法、双边全变分方法和本发明方法对带有均值为0，方差为25的高斯白噪声的标准测试图像barbara进行100次迭代去噪。
对比测试的实验结果见表1。
表1对比测试结果的量化参数对比表
Figure BDA0001292420750000094
由表1可见：
(1)经本发明提出的方法去噪后的图像的峰值信噪比(PSNR)明显高于全变分法和双边全变分法的结果，说明经本发明方法去噪后的图像残留噪声更小。
(2)经本发明提出的方法去噪后的图像的结构相似性系数(SSIM)明显高于全变分法和双边全变分法的结果，说明经本发明方法去噪后的图像保留了原始场景更多的结构信息。
上述结果充分说明了，本发明的方法去噪效果更好，保留了原始场景更多的结构信息，具有更好的去噪性能和结构保持特性。
综上，本发明所提出的分块双边全变分正则化图像噪声去除方法可在有效去除噪声的同时更大限度地保留原始图像的边缘和细节等结构信息。
上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.分块双边全变分正则化图像噪声消除方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)获取污染图像X0，并用污染图像X0初始化第1次迭代的去噪图像
Figure FDA0002614564750000011
然后进入步骤(2)；
(2)计算第t次迭代去噪图像
Figure FDA0002614564750000012
的分块双边结构相似距离矩阵DWt，然后进入步骤(3)，其中t≥1,且t为正整数；
(3)构建第t次迭代去噪图像
Figure FDA0002614564750000013
的分块双边全变分正则项
Figure FDA0002614564750000014
然后进入步骤(4)；
(4)构建由保真项
Figure FDA0002614564750000015
和分块双边全变分正则项
Figure FDA0002614564750000016
组成的能量泛函Et，进入步骤(5)；
(5)采用最陡下降法求解能量泛函Et的最小化问题，获得第t+1次迭代的去噪图像
Figure FDA0002614564750000017
进入步骤(6)；
(6)判断最陡下降法求解能量泛函Et的最小化问题的迭代次数是否小于最大迭代次数N，如果迭代次数小于最大迭代次数N，令t＝t+1并进入步骤(2)；否则，输出第t+1次迭代的去噪图像
Figure FDA0002614564750000018
结束本次操作。
2.根据权利要求1所述的分块双边全变分正则化图像噪声消除方法，其特征在于，步骤(2)中计算第t次迭代去噪图像
Figure FDA0002614564750000019
的分块双边结构相似距离矩阵DWt的公式如下：
Figure FDA00026145647500000110
其中，
Figure FDA00026145647500000111
为3×3矩阵；
Figure FDA0002614564750000021
表示卷积运算；
Figure FDA0002614564750000022
为第t次迭代去噪图像
Figure FDA0002614564750000023
的移位差分矩阵的L1范数，其按如下公式计算：
Figure FDA0002614564750000024
其中，
Figure FDA0002614564750000025
代表将第t次迭代去噪图像
Figure FDA0002614564750000026
沿x轴方向平移l个像素的矩阵算子；
Figure FDA0002614564750000027
代表将第t次迭代去噪图像
Figure FDA0002614564750000028
沿y轴方向平移m个像素的矩阵算子；
||·||1表示L1范数。
3.根据权利要求2所述的分块双边全变分正则化图像噪声消除方法，其特征在于，步骤(3)中构建的分块双边全变分正则项
Figure FDA0002614564750000029
按如下公式计算：
Figure FDA00026145647500000210
其中：
α|m|+|l|为空间距离权；
Figure FDA00026145647500000211
为分块亮度距离权；
dt为高斯平滑参数；
P为移位半径。
4.根据权利要求3所述的分块双边全变分正则化图像噪声消除方法，其特征在于，步骤(4)中构建由保真项
Figure FDA00026145647500000212
和分块双边全变分正则项
Figure FDA00026145647500000213
组成的能量泛函Et，按如下公式计算：
Figure FDA00026145647500000214
其中，λ为规整参数；
Figure FDA0002614564750000031
表示L2范数。
5.根据权利要求4所述的分块双边全变分正则化图像噪声消除方法，其特征在于，步骤(5)中采用最陡下降法求解能量泛函Et最小化问题，计算第t+1次迭代的去噪图像
Figure FDA0002614564750000032
按如下公式计算：
Figure FDA0002614564750000033
其中，Δt为迭代步长；
Figure FDA0002614564750000034
为分块双边全变分正则项对第t次迭代去噪图像
Figure FDA0002614564750000035
的导数，按如下公式计算：
Figure FDA0002614564750000036
其中，
Figure FDA0002614564750000037
为第t次迭代去噪图像
Figure FDA0002614564750000038
的移位差分矩阵的L1范数
Figure FDA0002614564750000039
对第t次迭代去噪图像
Figure FDA00026145647500000310
的导数，按如下公式计算：
Figure FDA00026145647500000311
其中：
sign(·)代表符号函数。
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