CN107194589A - 一种公交网络客流运行状况评价方法 - Google Patents

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马晓磊
杨新征
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吴忠宜
熊莹
李晓菲
丁川
李成
陈鹏
钱贞国
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Abstract

本发明公开了一种公交网络客流运行状况评价方法，该方法从点、线、面三个层级构建了一定时间粒度的单车、站间、网络客流运行状况计算方法。点层级：采用单车满载率作为单车客流运行状况；线层级：重点关注供给与需求的关系，以位于线上总的实际乘客人数与总的额定乘客人数的比值作为线客流运行状况；面层级：网络级的客流运行状况由各线客流运行状况加权得到，权重由线的度、介数以及经过线的公交线路数三个参数综合评估得到，并且三个参数的权重由熵权法客观评估确定。本发明能客观反映点、线、面三个层级的公交网络客流运行状况。

Description

一种公交网络客流运行状况评价方法
技术领域
本发明涉及公交管理与评价领域，具体地说，是涉及一种公交网络客流运行状况评价方法。
背景技术
公共交通因其出行成本相对低廉，且出行时间可靠性高，成为了人们出行特别是通勤的重要出行模式。但是除了成本和时间，人们越来越关注出行的舒适性。公共交通的客流运行状况不仅降低了乘客的舒适性，并且过度的运行状况可能导致一些异常、危险事件的发生，例如踩踏事件等。因此对公交进行客流运行状况评价、监测是非常有必要的。这对于保障公交的高效、安全运营，提高乘客乘坐舒适性具有十分重要的意义。
目前，国内外对于公交客流运行状况的评价的方法是较为单一的。用每平方米站立的乘客数评估公交车运行状况的这一客观方法应用较为广泛，只是运行状况基准在不同的国家或地区有所不同。在欧洲以及澳大利亚，四人每平方米是界限；对于美国来说是五人每平方米；而对于中国则为八人每平方米。用满载率评估客流运行状况也较为常见，只是车辆容量的定义有两种：一种定义座位数为车辆容量；另一种定义除座位数，还包含可站立的乘客人数。综上所述，现有研究更多关注的是微观层面单一车辆的车内运行状况情况，较为直观地表达车内乘客的感受。但对于公交运营管理者而言，只关注微观点层级的客流运行状况状态是不够的，线层级、网络层级的客流运行状况状态也是必须关注的。不同层级的客流运行状况状态可以为运营管理者提供丰富全面的客流信息，便于其从微观到宏观多层面掌控整个公交网络。
发明内容
为解决现有客流运行状况评估研究仅集中在微观点层级，缺乏其他层级的评估这一问题。本发明提供一种从点、线、面三个层级构建的公交网络客流运行状况评价方法。从出行者的角度看，出行者可根据面层级的客流运行状况选择合适的时间出行，可根据线层级的客流运行状况选择合适的路径出行，可根据点层级的客流运行状况选择合适的车辆出行。从运营管理者的角度看，可通过客流运行状况调整发车计划，决定是否需要发区间车、跨站快车等，提高出行者出行舒适性且使公交资源得到有效利用，保障公交系统的有效运营；可通过不同层级的客流运行状况，实时掌握整个网络客流状态，一旦危险事件或异常事件发生，可及时预警并采取相应措施，保障公交系统的安全运营，提高系统应对突发事件的能力。
为解决上述技术问题，本发明提供了一种公交网络客流运行状况评价方法，包括步骤：
以各个车辆为点，计算点层级的客流运行状况：以单车的满载率，即以单车的实际乘客人数与单车的额定乘客人数的比值作为单车客流运行状况；
以站与站之间为线，计算线层级客流运行状况：以一定时间内，经过线的总的实际乘客人数与总的额定乘客人数的比值作为线客流运行状况；
以各线构成的公交网络为面，计算面层级客流运行状况：以各线客流运行状况为基础，通过对线的权重加权得到网络客流运行状况。
优选地，所述单车客流运行状况按照以下公式计算得到：
式中，VLIi表示单车客流运行状况，Qi表示车辆i的实际乘客人数，Ci表示车辆i的额定载客人数。
优选地，所述线客流运行状况按照以下公式计算得到：
式中，LLIj表示线客流运行状况，m表示统计时间内经过线j的公交车辆数量，Qi表示车辆i的实际乘客人数，Ci表示车辆i的额定载客人数。
优选地，所述网络客流运行状况按照以下公式计算得到：
式中，NLI表示网络客流运行状况，Wj表示线j的权重，n表示整个公交网络的线的数量，LLIj表示线客流运行状况。
优选地，线的权重Wj是由线的度、介数以及经过线的公交线路数三个参数按照下式计算得到：
Wj＝Bj×WB+Dj×WD+Rj×WR
式中：WB，WD和WR分别表示介数、度以及经过公交线路数三个参数的权重；Bj，Dj和Rj分别表示线j的介数、度以及经过线j的公交线路数。
优选地，所述WB，WD和WR由熵权法得到，具体步骤如下：
1)数据标准化，将线的介数、度、经过的公交线路数三组数据标准化，即将B，D和R分别标准化，令三组数据依次表示为A1，A2，A3，则原始矩阵为：
通过下式将数据标准化：
2)求各指标的信息熵，即求B，D和R的信息熵，通过下式计算信息熵：
其中当pji＝0，则
3)确定各指标权重，基于各指标的信息熵，通过下式计算各指标权重：
与现有技术相比，本发明所述公交网络客流运行状况评价方法，达到了如下效果：
(1)本发明从点、线、面三个层级客观评估公交客流运行状况状态，为运营管理者及出行者提供了全面客观的客流状态信息，对运营管理者和出行者都具有重要现实意义；
(2)本发明在面层级客流运行状况的计算中，用度衡量线与其他线的连接关系，用介数衡量线是在网络中的作用和影响力，用经过的公交线路数衡量线被使用的概率，三个参数充分考虑了线在网络中的重要性，使得客流运行状况能真实地反应客流运行状况状态，且三个参数的权重不是相等的，而是由熵权法客观确定。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1为实施例2的网络客流运行状况计算结果图；
图2为2016年5月1日(周日)东单路口西--天安门东客流运行状况；
图3为2016年5月23日(周一)东单路口西--天安门东客流运行状况；
图4为2016年5月24日(周二)东单路口西--天安门东客流运行状况；
图5为2016年5月29日(周日)东单路口西--天安门东客流运行状况；
图6为天安门区域拓扑图；
图7为2016年5月1日(周日)天安门区域客流运行状况；
图8为2016年5月23日(周一)天安门区域客流运行状况；
图9为2016年5月24日(周二)天安门区域客流运行状况；
图10为2016年5月29日(周日)天安门区域客流运行状况。
具体实施方式
如在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可理解，硬件制造商可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名称的差异来作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异来作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。“大致”是指在可接收的误差范围内，本领域技术人员能够在一定误差范围内解决所述技术问题，基本达到所述技术效果。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明本发明的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
以下结合附图对本发明作进一步详细说明，但不作为对本发明的限定。
实施例1：
本实施例提供了一种公交网络客流运行状况评价方法，包括步骤：
步骤101：以各个车辆为点，计算点层级的客流运行状况：以单车的满载率，即以单车的实际乘客人数与单车的额定乘客人数的比值作为单车(点层级)客流运行状况，一定时间更新一次；
点层级客流运行状况的计算，步骤101中将公交IC卡数据、投币机数据、公交车辆基本信息额定载客人数作为输入数据，5分钟更新一次，按照以下公式计算得到单车客流运行状况：
式中，VLIi表示单车客流运行状况，Qi表示车辆i的实际乘客人数，Ci表示车辆i的额定载客人数。
步骤102：以站与站之间为线，计算线层级客流运行状况：以一定时间内，经过线的总的实际乘客人数与总的额定乘客人数的比值作为线客流运行状况；线层级客流运行状况指的是站点与站点的客流运行状况，站点与站点之间可能有不止一条公交线路。
线层级的客流运行状况计算，步骤102中将公交IC卡数据、投币机数据、公交车辆基本信息额定载客人数作为输入数据，5分钟更新一次，按照以下公式计算得到线客流运行状况：
式中，LLIj表示线客流运行状况，m表示5分钟内经过线j的公交车辆数量，Qi表示车辆i的实际乘客人数，Ci表示车辆i的额定载客人数。
步骤103：以各线构成的公交网络为面，计算面层级客流运行状况：以各线客流运行状况为基础，通过对线的权重加权得到网络客流运行状况。
面层级的客流运行状况指的是公交网络的客流运行状况。面层级的客流运行状况是以线层级的客流运行状况为基础，通过加权得到，一定时间更新一次。权重的分配以线在网络中的重要程度为依据，以线的度、介数、经过的公交线路数三个参数评估线的重要程度，用熵权法客观地给三个参数分配权重。
面层级客流运行状况的计算，步骤103中以LLI为基础，通过加权计算得到网络客流运行状况NLI，按照以下公式计算得到网络客流运行状况：
式中，NLI表示网络客流运行状况，Wj表示线j的权重，n表示整个公交网络的线的数量，LLIj表示线客流运行状况。
线的权重Wj是由线的度、介数以及经过线的公交线路数三个参数按照下式计算得到：
Wj＝Bj×WB+Dj×WD+Rj×WR
式中：WB，WD和WR分别表示介数、度以及经过公交线路数三个参数的权重；Bj，Dj和Rj分别表示线j的介数、度以及经过线j的公交线路数。
WB，WD和WR由熵权法得到，具体步骤如下：
1)数据标准化，将线的介数、度、经过的公交线路数三组数据标准化，即将B，D和R分别标准化，令三组数据依次表示为A1，A2，A3，则原始矩阵为：
通过下式将数据标准化：
2)求各指标的信息熵，即求B，D和R的信息熵，通过下式计算信息熵：
其中当pji＝0，则
3)确定各指标权重，基于各指标的信息熵，通过下式计算各指标权重：
实施例2：
在实施例1的基础上，如图1所示，为面层级客流运行状况计算结果示意图(2015年5月8日6:00—23:00，天安门区域公交网络客流运行状况)。
首先将公交IC卡数据、公交车辆基本信息数据(额定载客人数)作为输入数据，5分钟更新一次，计算单车客流运行状况VLI和线客流运行状况LLI。
根据公交车的基本信息，统计经过各线的公交线路数，计算该网络中各线的度、介数，然后用熵权法确定度、介数、经过公交线路数三个参数的权重。基于三个参数的权重，计算各线的权重。
基于线的权重和线客流运行状况LLI，计算得到网络客流运行状况NLI。
实施例3：
在实施例1的基础上，本实施例为应用实施例。
(1)计算线层级客流运行状况：以东单路口西到天安门东的客流为基础，计算线级客流运行状况。从东单路口西到天安门东有1路、52路公交。现计算2016年5月26日06:45到07:00该线的客流运行状况。
表1东单路口西--天安门东客流数据
车上人数 线路号 额定人数 满载率
116 1 180 64.44％
14 52 180 7.78％
20 1 180 11.11％
55 1 180 30.56％
91 1 180 50.56％
从表1数据可计算该线的客流运行状况
(116+14+20+55+91)/(180+180+180+180+180)＝32.89％
由图2至图5可知东单路口西--天安门东客流运行状况日变化较大，无论在工作日还是非工作日，变化都比较大。
(2)计算网络客流运行状况：以天安门区域的客流为基础，计算网络客流运行状况。天安门共有93条线，具体见图6。
根据各线的介数、度及经过线的公交线路数，利用商权法计算介数、度及经过线的公交线路数三个重要参数的权重，得各权重分别为：0.2796、0.1094、0.6110。然后据此计算各线的权重，结果见表2：
表2天安门区域各线权重
线 权重 线 权重
北京供电局-前门西 0.008 台基厂路口东-正义路南口 0.0049
北京供电局-和平门东 0.0096 台基厂路口西-崇文门西 0.0192
崇文门内-东单路口北 0.0103 台基厂路口西-正义路 0.0131
崇文门内-崇文门西 0.0085 台基厂路口西-前门东 0.008
崇文门内-东单路口南 0.0077 天安门东-王府井 0.0148
崇文门内-东单路口东 0.0056 天安门东-天安门广场西 0.009
崇文门外-东单路口北 0.0082 天安门东-东单路口西 0.009
崇文门西-崇文门内 0.0089 天安门东-天安门西 0.0182
崇文门西-台基厂路口西 0.0189 天安门东-前门 0.0109
崇文门西-台基厂路口东 0.0057 天安门广场东-天安门东 0.0109
崇文门西-崇文门东 0.0065 天安门广场东-天安门西 0.0051
崇文门西-正义路南口 0.0062 天安门广场西-前门 0.009
崇文门西-前门东 0.0092 天安门西-天安门东 0.0084
崇文门西-正义路 0.0086 天安门西-西单路口东 0.0159
东单路口北-崇文门内 0.0203 天安门西-石碑胡同 0.0058
东单路口北-东单路口南 0.0055 王府井-天安门东 0.0132
东单路口南-王府井 0.0074 王府井-王府井路口北 0.0061
东单路口南-崇文门内 0.0085 王府井-东单路口南 0.01
东单路口南-东单路口北 0.0043 王府井路口北-台基厂路口东 0.008
东单路口西-天安门东 0.008 王府井路口北-正义路 0.0062
东单路口西-王府井 0.0043 西单路口东-天安门西 0.0068
和平门东-宣武门东 0.026 西单路口东-西单路口西 0.0048
和平门东-前门西 0.0149 西单路口东-六部口 0.008
和平门东-宣武门西 0.0106 西单路口东-宣武门内 0.0065
和平门东-前门 0.0273 西单路口东-天安门东 0.0084
和平门东-北京供电局 0.0044 西单路口南-西单商场 0.0262
和平门内-六部口 0.0032 西单路口南-宣武门内 0.0156
和平门内-和平门外 0.0099 西单路口南-宣武门东 0.016
和平门外-宣武门东 0.0142 西单商场-西单路口西 0.0039
和平门西-北京供电局 0.0056 西单商场-西单路口南 0.025
六部口-和平门内 0.0105 西绒线胡同-和平门内 0.0054
前门-前门东 0.0139 宣武门东-和平门外 0.0048
前门-前门西 0.0145 宣武门东-和平门东 0.0352
前门-天安门东 0.0164 宣武门东-西单路口南 0.0104
前门-天安门广场东 0.0126 宣武门内-西单路口南 0.0072
前门-正义路 0.0124 宣武门外-西单路口南 0.0125
前门东-正义路 0.0134 宣武门外-西单路口东 0.0083
前门东-前门 0.0122 宣武门西-和平门东 0.0057
前门东-前门西 0.0177 宣武门西-和平门西 0.0054
前门东-台基厂路口西 0.0079 正义路-台基厂路口西 0.0133
前门东-崇文门西 0.0107 正义路-前门东 0.0137
前门西-和平门东 0.029 正义路-前门 0.0133
前门西-前门东 0.0171 正义路-崇文门西 0.008
前门西-北京供电局 0.0078 正义路-王府井路口北 0.0053
石碑胡同-西单路口东 0.0062 正义路南口-王府井 0.006
台基厂路口东-王府井路口北 0.0063 正义路南口-崇文门西 0.0055
台基厂路口东-崇文门西 0.0086
在此基础上，计算网络客流运行状况。
由图7至图10可知天安门区域客流运行状况在工作日呈现明显的早晚高峰特性。五一客流运行状况与工作日相比略低，周末客流运行状况最低，且都无双高峰特性。
本实施例从点、线、面三个层级逐级建立客流运行状况，构成了公交客流运行状况体系。线层级以东单路口西--天安门东为例，面层级以天安门区域为例进行了公交运行状况计算，计算结果表明构建的公交客流运行状况体系能较好地反映实际情况。
上述说明示出并描述了本发明的若干优选实施例，但如前所述，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (6)

1.一种公交网络客流运行状况评价方法，其特征在于，包括步骤：
以各个车辆为点，计算点层级的客流运行状况：以单车的满载率，即以单车的实际乘客人数与单车的额定乘客人数的比值作为单车客流运行状况；
以站与站之间为线，计算线层级客流运行状况：以一定时间内，经过线的总的实际乘客人数与总的额定乘客人数的比值作为线客流运行状况；
以各线构成的公交网络为面，计算面层级客流运行状况：以各线客流运行状况为基础，通过对线的权重加权得到网络客流运行状况。
2.根据权利要求1所述的公交网络客流运行状况评价方法，其特征在于，所述单车客流运行状况按照以下公式计算得到：
<mrow> <msub> <mi>VLI</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>
式中，VLIi表示单车客流运行状况，Qi表示车辆i的实际乘客人数，Ci表示车辆i的额定载客人数。
3.根据权利要求1所述的公交网络客流运行状况评价方法，其特征在于，所述线客流运行状况按照以下公式计算得到：
<mrow> <msub> <mi>LLI</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>Q</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>C</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> </mrow>
式中，LLIj表示线客流运行状况，m表示统计时间内经过线j的公交车辆数量，Qi表示车辆i的实际乘客人数，Ci表示车辆i的额定载客人数。
4.根据权利要求1或3所述的公交网络客流运行状况评价方法，其特征在于，所述网络客流运行状况按照以下公式计算得到：
<mrow> <mi>N</mi> <mi>L</mi> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>W</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>&amp;times;</mo> <msub> <mi>LLI</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow>
式中，NLI表示网络客流运行状况，Wj表示线j的权重，n表示整个公交网络的线的数量，LLIj表示线客流运行状况。
5.根据权利要求4所述的公交网络客流运行状况评价方法，其特征在于，线的权重Wj是由线的度、介数以及经过线的公交线路数三个参数按照下式计算得到：
Wj＝Bj×WB+Dj×WD+Rj×WR
式中：WB，WD和WR分别表示介数、度以及经过公交线路数三个参数的权重；Bj，Dj和Rj分别表示线j的介数、度以及经过线j的公交线路数。
6.根据权利要求5所述的公交网络客流运行状况评价方法，其特征在于，所述WB，WD和WR由熵权法得到，具体步骤如下：
1)数据标准化，将线的介数、度、经过的公交线路数三组数据标准化，即将B，D和R分别标准化，令三组数据依次表示为A1，A2，A3，则原始矩阵为：
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mn>13</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mn>23</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
通过下式将数据标准化：
<mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mi>max</mi> <mo>{</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mi>min</mi> <mo>{</mo> <msub> <mi>a</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>3</mn> <mo>}</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
2)求各指标的信息熵，即求B，D和R的信息熵，通过下式计算信息熵：
<mrow> <msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>l</mi> <mi>n</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>n</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>lnp</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> </mrow>
其中当pji＝0，则
3)确定各指标权重，基于各指标的信息熵，通过下式计算各指标权重：
<mrow> <msub> <mi>w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </munderover> <msub> <mi>E</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>.</mo> </mrow> 2
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