CN107194083B - 基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法，根据每个时滞稳定判据是通过构造相应Lyapunov函数来判断系统稳定性的原理，在时滞电力系统数学模型基础上，通过研究时滞稳定判据所对应的Lyapunov函数的表达式，分析Lyapunov函数各构成项随时间的变化特性及其所占函数的权值，依据权值计算结果确定并删去Lyapunov函数中的冗余项，减少待求变量数目，在不提高时滞稳定判据保守性的前提下，提高时滞稳定判据的计算效率。最后，在WSCC‑3机9节点双时滞系统中，对一待优化时滞稳定判据使用本发明方法，验证方法的有效性。本发明通过简化Lyapunov函数，进一步降低时滞稳定判据的计算时间，为寻求更为高效的时滞稳定判据提供支持。

Description

基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法

技术领域

本发明涉及改进欧拉系统仿真算法、线性矩阵不等式(LMI)技术和时滞系统稳定性分析领域，尤其涉及一种基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法。

背景技术

近年来，我国电力事业快速发展，电网互联范围不断增大，运行方式的复杂程度也随之提高，因而广域协调控制成为研究重点。广域信号在传输过程中存在的时滞，对电网的稳定运行会产生不利影响，需要予以考虑。

在各类时滞稳定分析方法中，基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)技术发展起来的Lyapunov稳定判据方法，运用Lyapunov直接法原理，通过构造适用的Lyapunov函数，并通过LMI技术来分析函数是否正定及其导数是否负定，从而判断时滞系统的稳定性。该方法避免了对微分方程的求解且物理意义清晰，具有诸多优势，如可考虑系统的随机因素、可考虑不同类型时滞环节、可用于对时滞系统稳定性进行多方位评估、可直接用于控制器闭环设计等，因此受到越来越多的关注。

然而，这类判据往往存在计算量大、计算效率低问题，已成为其在实际系统推广应用的重要障碍，尤其在高维系统中，随着状态变量数的增加，判据求解的变量数将以平方倍数增长，使得计算效率大大降低，成为这类方法推广应用的一个重要障碍。影响判据计算效率的一个直接原因就是Lyapunov函数本身，常用的Lyapunov函数由若干状态变量二次型、一次积分、二次积分及三次积分项相加构成。构成项的不同，往往会导致判据具有不同的保守性和计算效率。此外，当Lyapunov函数存在冗余项(即该项存在与否，并不影响判据判稳效果)时，无谓的待求变量会增加，从而导致判据计算效率降低。因此亟需寻求科学手段来甄别Lyapunov函数中的冗余项，进一步提高判据计算效率，但这方面的工作却鲜有研究。

[参考文献]

[1]董朝宇,贾宏杰,姜懿郎.含积分二次型的电力系统改进时滞稳定判据[M].电力系统自动化,2015,39(24):35–40(DONG Chaoyu,JIA Hongjie,JIANG Yilang.Time-delay Stability Criteria for Power System with Integral Quadratic Form[J].Automation of Electric Power Systems,2015,39(24):35–40)。

发明内容

为解决上述问题，本发明针对Lyapunov稳定判据效率提高方法开展了深入研究，提出了一种基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法。该方法根据每个时滞稳定判据是通过构造相应Lyapunov函数来判断系统稳定性的原理，在时滞电力系统数学模型基础上，对已有的线性矩阵不等式(LMI)时滞稳定判据分析其对应Lyapunov函数的表达式，求解Lyapunov函数各构成项随时间的变化特性及其所占函数的权值，依据权值计算结果确定并删去Lyapunov函数中的冗余项，减少待求变量数目，在不提高判据保守性的前提下，提高稳定判据的计算效率。将本发明方法应用于已有的时滞稳定判据，在含双时滞环节的3机9节点系统场景下，对其进行效率提高的改进。

本发明提出一种基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法，步骤如下：

步骤一、构建时滞电力系统数学模型：

式中：t表示时间变量；x(t)为状态变量；

为状态变量对时间的导数；A₀为非时滞系数矩阵；A_i，i＝1，2，…，m，为时滞系数矩阵，m表示时滞环节数目；τ_i，i＝1，2，…，m，为系统的时滞常数；τ_i＞0表示时滞均大于0；x(t-τ_i)，i＝1，2，…，m，为时滞状态变量；h(t，ξ)，为状态变量x(t)的历史轨迹；ξ∈[-max(τ_i)，0)表示变量ξ在τ_i最大值的相反数和0之间变化；上述代数变量均属于实数域R，上述向量变量均属于n维实数向量Rⁿ；

步骤二、时滞取待优化的时滞稳定判据的时滞稳定裕度值，采用改进欧拉仿真算法，对步骤一构建的时滞电力系统数学模型求解系统状态变量轨迹x(t)＝ψ(x₀,t)，其中，x₀为状态变量初值；

步骤三、利用待优化的时滞稳定判据确定对应Lyapunov函数V(t)中的矩阵参数，将上述矩阵参数和步骤二求解的系统状态变量x(t)带入函数V(t)中，采用数值方法计算Lyapunov函数V(t)及其各构成项V_(k)(t)随时间的变化曲线：

式中，V₍₀₎为函数中状态变量的二次型项；V_(1,l),V_(2,l),V_(3,l),…分别为函数中一次积分项、二次积分项、三次积分项和依次的更高次积分项；n₁,n₂,n₃,…分别为对应积分项的项数；

步骤四、将步骤三求解的函数V(t)及各构成项V_(k)(t)随时间变化曲线中的不可微环节剔除，即将包含不可微点的t_s时刻前的系统轨迹删去，并用V_k0＝V_k(t_s)表示曲线的初始值；

步骤五、对步骤四处理后的曲线求解积分，计算各构成项V_(k)(t)占函数V(t)的权值，对该权值从小到大依次排序，权值趋于零的为冗余项V_redund；

步骤六、根据步骤五确定的冗余项V_redund，将上述函数改写为：V(t)＝V_reserve(t)+V_redund(t)，删去冗余项V_redund后，该函数简化为：

应用简化后的Lyapunov函数

推导线性矩阵不等式条件，最终得到优化的时滞稳定判据。

进一步讲，本发明优化方法中的步骤二包括：

首先，设系统状态变量初值为x₀，时滞取待优化的时滞稳定判据的时滞稳定裕度值；

然后，利用改进欧拉仿真算法，对构建时滞电力系统数学模型进行求解，得到系统状态变量x的轨迹，记为：

x(t)＝ψ(x₀,t)。

步骤五的具体内容包括：

5-1)令仿真时间总长为t_e，对步骤三中提供的

式子等号两边在时间段(t_s,t_e)内积分，得到：

5-2)根据式子

求解函数各构成项占整个函数的百分比，即各构成项占函数V(t)的权值V_(k)％，其中，V(_k)是式子

中的二次型V₍₀₎或是其中的任意阶次积分项V_(j,l),j＝1,2,...；l＝1,2,...,n_j；

5-3)计算权值V_(k)％的数值，按取值从小到大依次排序，设所得结果如下：

其中，式中的向量

为V_(k)％排序后的结果，满足：

5-4)遴选上式

中，权值最小且趋于零的对应的构成项

为冗余项，记为V_redund。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

该发明方法针对LMI时滞稳定判据提出了一种基于冗余项甄别的判据效率提高方法，根据时滞稳定判据是通过构造相应Lyapunov函数来判断系统稳定性的原理，分析Lyapunov函数各构成项随时间的变化特性及其所占函数的权值，依据权值计算结果确定并删去Lyapunov函数中的冗余项，减少待求变量数目，在不提高判据保守性的前提下，提高稳定判据的计算效率。可以用于简化Lyapunov函数，为寻求更为高效的时滞稳定判据提供支持。

附图说明

图1是基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法流程图；

图2是WSCC-3机9节点系统接线图。

具体实施方式

本发明提出的一种基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法的设计思路是：根据每个时滞稳定判据是通过构造相应Lyapunov函数来判断系统稳定性的原理，在时滞电力系统数学模型基础上，对待优化的时滞稳定判据分析其对应Lyapunov函数的构成项，通过系统轨迹仿真、Lyapunov函数构成项权值计算，确定函数中的冗余项，删除冗余项，用简化后的函数推导形成线性矩阵不等式条件，得到更加高效的时滞稳定判据，如图1所示，包括以下步骤：

步骤一、构建时滞电力系统数学模型：

式中：t表示时间变量；x(t)为状态变量；

为状态变量对时间的导数；A₀为非时滞系数矩阵；A_i，i＝1，2，…，m，为时滞系数矩阵，m表示时滞环节数目；τ_i，i＝1，2，…，m，为系统的时滞常数；τ_i＞0表示时滞均大于0；x(t-τ_i)，i＝1，2，…，m，为时滞状态变量；h(t，ξ)，为状态变量x(t)的历史轨迹；ξ∈[-max(τ_i)，0)表示变量ξ在τ_i最大值的相反数和0之间变化；上述代数变量均属于实数域R，上述向量变量均属于n维实数向量Rⁿ；模型构建的具体方法如下：

1-1)构建含有时滞环节的电力系统微分代数方程组：

式中：s∈Rⁿ，为系统的原始状态变量；y∈R^r，为系统的原始代数变量；s_i＝s(t-τ_i)，i＝1，2，…，m，为系统的原始时滞状态变量；y_i＝y(t-τ_i)，i＝1，2，…，m，为系统的原始时滞代数变量；τ_i∈R，i＝1，2，…，m，为系统的时滞常数；

1-2)将上述电力系统微分代数方程组在平衡点处(x_e,y_e)线性化，得到：

其中：

Δs，Δy，Δs_i，Δy_i为在平衡点附近的增量；

1-3)在不考虑奇异的前提下，上式中的G_y,G_yi可逆，可以将上式表示为：

式中：

1-4)采用x(t)＝Δs表示状态变量的增量，将上式

改写成：

考虑系统状态变量历史轨迹后，最终得到时滞电力系统数学模型，即：

步骤二、设系统状态变量初值为x₀，时滞取待优化的时滞稳定判据的时滞稳定裕度值；利用改进欧拉仿真算法，对步骤一得到的时滞电力系统数学模型进行求解，得到系统状态变量x的轨迹，记为：x(t)＝ψ(x₀,t)。

步骤三、利用待优化的时滞稳定判据确定对应Lyapunov函数V(t)中的矩阵参数，将上述矩阵参数和步骤二求解的系统状态变量x(t)带入函数V(t)中，采用数值方法计算Lyapunov函数V(t)及其各构成项V_(k)(t)随时间的变化曲线：

式中，V₍₀₎为函数中状态变量的二次型项；V_(1,l),V_(2,l),V_(3,l),…分别为函数中一次积分项、二次积分项、三次积分项和依次的更高次积分项；n₁,n₂,n₃,…分别为对应积分项的项数；

步骤四、由于时滞系统轨迹在-τ≤t＜0之间是可任意设定的，因此时滞系统轨迹在初始时刻可能存在不可微的点。为消除这一因素的影响，将步骤三求解的函数V(t)及各构成项V_(k)(t)随时间变化曲线中的不可微环节剔除，即将包含不可微点的t_s时刻前的系统轨迹删去，并用V_k0＝V_k(t_s)表示曲线的初始值；

步骤五、对步骤四处理后的曲线求解积分，计算各构成项V_(k)(t)占函数V(t)的权值，对该权值从小到大依次排序，权值趋于零的为冗余项V_redund；包括：

5-1)令仿真时间总长为t_e，对上式

等号两边在时间段(t_s,t_e)内积分，得到：

5-2)根据式

求解函数各构成项占整个函数的百分比，即各构成项占函数V(t)的权值V₍k₎％，其中，V_(k)是式

中的二次型V₍₀₎或是其中的任意阶次积分项V_(j,l),j＝1,2,...；l＝1,2,...,n_j；

5-3)计算权值V_(k)％的数值，按取值从小到大依次排序，设所得结果如下：

其中，式

中的向量

为V_(k)％排序后的结果，满足：

5-4)遴选权值最小且趋于零的对应的构成项

为冗余项，记为V_redund。需注意，在多时滞情况下，时滞τ_i,i＝1,2,…,m在空间(τ₁,τ₂,…,τ_m)中的稳定裕度边界上取值变化时，Lyapunov函数构成项权值的排列顺序也可能发生变化，由此导致冗余项V_redund的构成也会随之改变。

步骤六、根据步骤五确定的冗余项V_redund，将上述函数改写为：V(t)＝V_reserve(t)+V_redund(t)，删去冗余项V_redund后，该函数简化为：

应用简化后的Lyapunov函数

推导线性矩阵不等式条件，最终得到优化的时滞稳定判据。

研究材料：

下面以图2所示的WSCC3机9节点系统为例，并结合附图对本发明技术方案作进一步详细描述，所描述的具体实施算例仅对本发明进行解释说明，并不用以限制本发明。

基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法包括以下步骤：

步骤一、构建时滞电力系统数学模型：具体步骤如下：

步骤1-1：在图2所示的WSCC-3机9节点系统中，将发电机G1视为平衡机，发电机G2和G3所在母线上测量的机端电压在反馈给励磁调节器的过程中分别存在延时τ₁和τ₂，构建含有时滞环节的电力系统微分代数方程组：

式(1)中：s∈R¹⁰，为系统的原始状态变量；y为系统的原始代数变量；s₁＝s(t-τ₁)，s₂＝s(t-τ₂)为系统的原始时滞状态变量；y₁＝y(t-τ₁)，y₂＝y(t-τ₂)为系统的原始时滞代数变量；τ₁,τ₂∈R，为系统的时滞常数；

步骤1-2：将式(1)在平衡点处(x_e,y_e)线性化，得到：

式(2)中：

步骤1-3：在不考虑奇异的前提下，式(2)中的G_y,

可逆，上述式(2)表示为：

式中：

步骤1-4：采用x(t)＝Δs表示状态变量的增量，式(3)改写成：

步骤1-5：时滞电力系统数学模型表示如下：

式(5)中：t表示时间变量；x(t)为状态变量；

为状态变量对时间的导数；x(t-τ₁)，x(t-τ₂)为时滞状态变量；h(t，ξ)，为状态变量x(t)的历史轨迹；ξ∈[-τ₂，0)表示变量ξ在τ₂的相反数和0之间变化；上述代数变量均属于实数域R，上述向量变量均属于10维实数向量R¹⁰，非时滞系数矩阵A₀，时滞系数矩阵A₁，A₂的具体数值如下：

为方便说明，定义如下参数：

不难看到，由式(17)和式(18)可以解出τ₁和τ₂：

则当θ为给定值时，使得系统稳定的τ_norm的最大值为该系统在参数θ时的时滞稳定裕度，记为τ_max。

步骤二、设系统状态变量初值为x₀；

时滞取待优化的时滞稳定判据求解的时滞稳定裕度值，利用改进欧拉仿真算法，对式(5)所示时滞电力系统数学模型进行求解，得到系统状态变量x的轨迹，记为：x(t)＝ψ(x₀,t)。

步骤三、利用待优化的时滞稳定判据确定对应Lyapunov函数V(t)中的矩阵参数，待优化的时滞稳定判据和对应的Lyapunov函数如下：

判据^[1]：对于时滞系统，若存在适当维数的对称正定矩阵P,U_i,Y_i和任意适当维数的半正定矩阵Q_i,Z_i,i＝0,1,…,m，使得矩阵(21)负定，则时滞系统渐进稳定。

其中：e_k∈R(3m^+1)n×n,k＝1,2,…,3m+1为分块矩阵，e_k＝[e_k(1),e_k(2),…,e_k(i),…,e_k(3m+1)]^T，e_k(k)＝I,e_k(i)＝Ο,i≠k；

A_c＝[A₀ A₁ A₂ … A_m-1 A_m O … O],C₁＝[e₁,e₂,…,e_m,e_m+1,e_2m+2,e_2m+3,…,e_3m+1]，

C₂＝[A_c ^T,e_m+2,e_m+3,…,e_2m+1,e₁-e₂,e₁-e₃…,e₁-e_m+1]。

该判据对应的Lyapunov函数为：

在WSCC-3机9节点双时滞系统下，m＝2，带入式(22)中得到式(23)：

将由上述时滞稳定判据确定的矩阵参数P、Q₁、Q₂、Z₁、Z₂、Y₁、U₁、U₂和步骤二求解的系统状态变量x(t)带入(23)所示函数V(t)中，采用数值方法计算Lyapunov函数V(t)及其各构成项V_(k)(t)随时间的变化曲线。

步骤四、将步骤三求解的函数V(t)及各构成项V_(k)(t)随时间变化曲线中的不可微环节剔除，即将包含不可微点的t_s＝τ₂时刻前的系统轨迹删去，避免时滞系统轨迹在初始时刻由于初值设置引起的不可微点，并用V_k0＝V_k(t_s)表示曲线的初始值；

步骤五、对步骤四处理后的曲线求解积分，计算各构成项V_(k)(t)占函数V(t)的权值，对该权值从小到大依次排序，权值趋于零的为冗余项V_redund；包括：

步骤5-1：令仿真时间总长为t_e＝600s，对式(23)等号两边在时间段(t_s,t_e)内积分，得到式(24)：

其中，n₁＝2，n₂＝3，n₃＝2。

步骤5-2：根据式(24)求解函数各构成项占整个函数的百分比，即各构成项占函数V(t)的权值V_(k)％：

其中，V_(k)可以为式(23)中的二次型V₍₀₎或任意阶次积分项V_(j,l),j＝1,2,3；l＝1,2,...,n_j。

步骤5-3：计算权值V_(k)％的数值，按取值从小到大依次排序，设所得结果如下：

其中，上式中的向量

为V_(k)％排序后的结果，满足：

当θ取不同值时，权值计算结果如表1所示：

表1 Lyapunov函数构成项权值

步骤5-4：遴选权值最小且趋于零的对应的构成项

为冗余项，记为V_redund。在WSCC-3机9节点双时滞系统场景下，当时滞τ_i,i＝1,2在空间(τ₁,τ₂)中的稳定裕度边界上取值变化时，各构成项的权值排列顺序也发生变化，由此导致冗余项V_redund的构成也会随之改变。

步骤六、在Lyapunov函数中剔除在步骤五中确定的冗余项V_redund，即，θ＝10°时，删去冗余项V_(3,1)；当θ＝20°,30°,40°,50°,60°,70°,80°时，删去冗余项V_(2,2)。应用简化后的Lyapunov函数

可推导得到优化后的时滞稳定判据。在时滞稳定判据具体推导过程中，仍可利用原始判据的推导方法，仅需在对应步骤将冗余项剔除即可，因此优化判据的推导并不增加额外工作量。在θ＝10°时，应用本发明方法得到优化的时滞稳定判据，与优化前相比，减少0.5n²+0.5n个待求变量，其中n为系统状态变量维数；当θ＝20°,30°,40°,50°,60°,70°,80°时，优化后时滞稳定判据减少2n²+n个待求变量。由于待求变量数目减少，计算时间大大降低。

下面采用原始判据和本发明优化后的判据分别对WSCC-3机9节点系统算例进行稳定性分析，计算时滞稳定裕度，比较时滞稳定裕度计算结果和计算时间，通过证明优化判据的高效性，印证本发明方法的有效性：

利用原始判据和优化判据计算系统的时滞稳定裕度，计算结果如表2所示。

表2 2个判据计算时滞稳定裕度比较

由该表数据可知，θ＝10°,20°,30°,40°,50°,60°,70°,80°时，两个判据的时滞稳定裕度计算结果误差保证在10^-5以内(故在表2中无法体现)，说明在删除冗余项后，得到的优化的时滞稳定判据保持了原来的保守性，并没有因为Lyapunov函数简化而导致判据保守性增大。

利用两个判据进行一次稳定性判别的时间如表3所示。

表3 2个判据计算效率比较

在表3中，T₁为原始判据的计算时间，T₂为优化判据的计算时间。R_TS是优化判据的时间节省率，由式(28)给出定义：

通过表3可以看出，优化后时滞稳定判据的计算时间节省了约三分之一，效率显著提升。证明了基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法的有效性。

需要注意的是，在本场景中仅将权值最小的项列为冗余项，该发明方法在实际应用时，可以根据误差要求和时间限制，对冗余项进行优化选择，如将Lyapunov函数中权值均很小的两个或两个及以上构成项处理为冗余项，这时只需检验时滞稳定裕度计算误差是否满足要求以及是否能够推导形成所需的线性矩阵不等式条件即可。

尽管上面结合附图和表格对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以做出很多变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (3)

1.一种基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一、构建时滞电力系统数学模型：

式中：t表示时间变量；x(t)为状态变量；

为状态变量对时间的导数；A₀为非时滞系数矩阵；A_i，i＝1，2，…，m，为时滞系数矩阵，m表示时滞环节数目；τ_i，i＝1，2，…，m，为系统的时滞常数；τ_i＞0表示时滞均大于0；x(t-τ_i)，i＝1，2，…，m，为时滞状态变量；h(t，ξ)，为状态变量x(t)的历史轨迹；ξ∈[-max(τ_i)，0)表示变量ξ在τ_i最大值的相反数和0之间变化；上述代数变量均属于实数域R，上述向量变量均属于n维实数向量Rⁿ；

步骤二、时滞取待优化的时滞稳定判据的时滞稳定裕度值，采用改进欧拉仿真算法，对步骤一构建的时滞电力系统数学模型求解系统状态变量轨迹x(t)＝ψ(x₀,t)，其中，x₀为状态变量初值；

步骤三、利用待优化的时滞稳定判据确定对应Lyapunov函数V(t)中的矩阵参数，将上述矩阵参数和步骤二求解的系统状态变量x(t)带入函数V(t)中，采用数值方法计算Lyapunov函数V(t)及其各构成项V_(k)(t)随时间的变化曲线：

式中，V₍₀₎为函数中状态变量的二次型项；V_(1,l),V_(2,l),V_(3,l),…分别为函数中一次积分项、二次积分项、三次积分项和依次的更高次积分项；n₁,n₂,n₃,…分别为对应积分项的项数；

步骤四、将步骤三求解的函数V(t)及各构成项V_(k)(t)随时间变化曲线中的不可微环节剔除，即将包含不可微点的t_s时刻前的系统轨迹删去，并用V_k0＝V_k(t_s)表示曲线的初始值；

步骤五、对步骤四处理后的曲线求解积分，计算各构成项V_(k)(t)占函数V(t)的权值，对该权值从小到大依次排序，权值趋于零的为冗余项V_redund；

步骤六、根据步骤五确定的冗余项V_redund，将上述函数改写为：V(t)＝V_reserve(t)+V_redund(t)，删去冗余项V_redund后，该函数简化为：

应用简化后的Lyapunov函数

推导线性矩阵不等式条件，最终得到优化的时滞稳定判据。

2.根据权利要求1所述基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法，其特征在于：步骤二包括：

首先，设系统状态变量初值为x₀，时滞取待优化的时滞稳定判据的时滞稳定裕度值；

然后，利用改进欧拉仿真算法，对构建时滞电力系统数学模型进行求解，得到系统状态变量x的轨迹，记为：

x(t)＝ψ(x₀,t)。

3.根据权利要求1或2所述基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法，其特征在于：步骤五包括：

5-1)令仿真时间总长为t_e，对步骤三中提供的

式子等号两边在时间段(t_s,t_e)内积分，得到：

5-2)根据式子

求解函数各构成项占整个函数的百分比，即各构成项占函数V(t)的权值V_(k)％，其中，V_(k)是式子

中的二次型V₍₀₎或是其中的任意阶次积分项V_(j,l),j＝1,2,...；l＝1,2,...,n_j；

5-3)计算权值V_(k)％的数值，按取值从小到大依次排序，设所得结果如下：

其中，式中的向量

为V_(k)％排序后的结果，满足：

5-4)遴选上式

中，权值最小且趋于零的对应的构成项

为冗余项，记为V_redund。

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