CN107193004B - 一种基于离线投影的快速后向投影成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于离线投影的快速后向投影成像方法，针对时域算法计算量大耗时长的问题，本发明提出了基于离线投影方法的快速时域成像思路。该方法针对成像几何关系确定且事先已知的应用场景，通过离线计算的方式，将后向投影算法中需要的变量提前计算并存储，从而能在保持时域算法灵活性及高精度特性的基础上显著减少成像过程中的计算步骤并缩短成像耗时。

Description

一种基于离线投影的快速后向投影成像方法

技术领域

本发明涉及雷达成像技术领域，具体的涉及一种基于离线投影的快速后向投影成像方法。

背景技术

雷达成像技术可以分为时域方法和频域方法。频域方法通过一系列的近似与补偿处理使回波数据与雷达图像满足傅里叶变换关系，并利用快速傅里叶变换实现聚焦。使用快速傅里叶变换能提高频域方法的计算效率，但这也使得频域方法只适用于特定的观测几何。由于近似的引入，频域方法常常会损失聚焦效果。时域方法则是利用后向投影原理，根据观测几何关系，直接将距离像数据填充至图像网格并进行相干叠加实现成像。时域方法使用范围广，不受几何关系限制，且成像精度高，但该方法计算量大，成像耗时长。

为了解决时域方法计算量大的问题，研究者们在算法层面和并行实现层面展开了大量研究工作。在算法层面，多种快速BP算法被研究者们提出。这些快速算法的核心思想是通过子孔径和子图像的概念对原本由孔径位置和图像像素点决定的投影距离进行近似，从而简化计算提高计算效率。在各种快速BP算法中，快速因子分解后向投影算法(Fastfactorization backward projection，FFBP)的计算复杂度已接近频域算法。FFBP亦被广泛用于合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)，如双站合成孔径雷达(BistaticSAR，BiSAR)、圆周合成孔径雷达(Circular SAR，CSAR)中。FFBP同样也被用于声纳信号的成像处理中。在并行实现层面，随着图形处理单元(Graphic Processing Unit，GPU)的快速发展，其为雷达成像的并行化提供了有效的支持平台。今年来，CPU与GPU的混合架构为雷达成像的并行化及其加速做出了突出的贡献，许多算法都为适应该混合计算架构进行了重开发。通过使用更好的处理器和更加优化的并行处理算法，成像速度成倍增加。因此，在BP算法的并行实现层面亦有许多学者进行了深入研究并取得了相应的成果。

大量的距离计算是时域成像方法中的主要计算量，现有的改进不论是算法层面还是并行实现层面，他们的共同点：在成像过程中都需要实时计算距离。因此可以将现有BP类算法称为“在线投影”方法。而在实际的成像应用中，如安检应用、无损探伤应用，或者所有阵列实孔径类成像应用，雷达孔径和成像场景的几何关系均为事先已知。但现有BP方法并未对此条件加以利用，在进行多次成像时，总以在线方式进行投影操作，进行了大量冗余的计算，增加了成像耗时。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于离线投影的快速后向投影成像方法，该发明解决了现有BP方法在雷达孔径和成像场景的几何关系均为已知的场景下计算冗余度高、成像耗时大的问题。

本发明提供一种基于离线投影的快速后向投影成像方法，包括以下步骤：

步骤S100：在离线情况下，根据雷达观测孔径的几何构型和观测孔径与待成像区域的几何关系，计算投影距离，在满足公式(6)的情况下，将所得投影距离离散化为距离像下标，并将所得投影距离按距离像下标排序为投影矩阵，

其中，λ_c为中心频率对应的波长，△r表示空间距离采样间隔；

步骤S200：测量观测回波通过快速傅立叶变换获得待观测目标的距离像序列，对所有距离像按公式(3)进行相位补偿，得到补偿距离像序列；

p′(r,a)＝p(r,a)·exp(-j2k_cr) (3)

其中，r表示距离，a表示观测孔径，p(r,a)为由快速傅立叶变换得到的原始距离像序列，p′(r,a)为相位补偿后距离像序列，k_c为中心频率对应的空间波数。

步骤S300：利用相位补偿后距离像序列，投影得到二维成像结果，采用最近邻插值法，根据投影矩阵取出距离像序列中与图像像素点对应的值并进行相干叠加完成成像。

进一步地，相位补偿包括以下步骤：对获得的原始距离像序列p(r,a)，依据距离r和中心频率对应的空间波数k_c，用函数exp(-j2k_cr)对距离像进行相位补偿。

进一步地，在二维成像应用中，离线计算所得投影矩阵为一个三维张量，该张量的第一维和第二维分别代表图像的两个维度，第三维则存储着待投影的相位补偿后距离像序列下标。

进一步地，在三维成像应用中，离线计算所得投影矩阵为一个四维张量，该张量的前三个维度分别与待成图像的三个维度对应，第四维存储着待投影相位补偿后距离像序列的下标。

进一步地，步骤S100中的投影矩阵的最后一个维度的长度与距离像序列的个数相同，即与雷达观测孔径的数量相同。

进一步地，在获得观测信号并计算得到经相位补偿的距离像序列后，将距离像序列数据按照投影矩阵中的下标填入投影矩阵，再对投影矩阵的最后一个维度进行相干叠加即获得成像结果。

相对现有技术，本发明的技术效果：

本发明提供基于离线投影的快速后向投影成像方法，在雷达孔径和成像场景的几何关系均为已知的场景下，将投影距离的计算过程以离线方式完成，即在获得目标回波前，就已完成投影距离矩阵的计算，因此在获得回波后的成像过程中省去了距离计算的步骤，只需对数据进行相干叠加即可成像，从而大大降低了计算量与成像耗时。本发明提供方法的成像耗时可缩短至现有方法的1/2至1/3。

本发明提供基于离线投影的快速后向投影成像方法，缩短了在雷达孔径和成像场景的几何关系均为已知场景下BP方法的成像耗时，成像耗时短、精度高，并且易于进行并行化实现。

具体请参考根据本发明的基于离线投影的快速后向投影成像方法提出的各种实施例的如下描述，将使得本发明的上述和其他方面显而易见。

附图说明

图1是本发明提供的基于离线投影的快速后向投影成像方法流程示意图；

图2是现有BP成像中二维雷达成像几何关系图；

图3为本发明提供的离线投影公式示意图；

图4是本发明简化情况下的单站转台模型的空间采样准则示意图；

图5是本发明优选实施例中点目标仿真与空间采样准则校验结果示意图，其中a)为按现有在线投影方法利用公式1)进行在线投影所得结果，b)为△r＝λ_c/2时的离线投影结果，c)为△r＝λ_c/8时的离线投影d)为△r＝λ_c/12时的离线投影结果；

图6是本发明优选实施例与对比例所得的实测成像结果；其中a)为在线投影算法在50×50像素点下所得结果；b)为在线投影算法在300×300像素点下所得结果；c)为离线投影算法在△r＝λ_c/8，50×50像素点下所得结果；d)为离线投影算法在△r＝λ_c/8，300×300像素点下所得结果；e)为离线投影算法在△r＝λ_c/12，50×50像素点下所得结果；f)为离线投影算法在△r＝λ_c/12，300×300像素点下所得结果；

图7是是本发明优选实施例与对比例的成像耗时对比示意图。

具体实施方式

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

本发明提供的方法通过充分利用投影过程中各类已知的距离信息，将计算过程简化为对数据相干叠加，从而大大降低了计算量，缩短了成像耗时。本文中利用各类已知距离数据进行计算的方式称为离线投影。该成像方法可直接用于安全检查或无损检测等领域，也可用于间接地支撑雷达阵列构型设计。

本发明正是基于这一认识，根据雷达发射和接收天线位置及其与成像区域的几何关系，将原本成像过程中计算的后向投影距离提前计算并存储，从而实现离线，以降低成像过程中的计算负担，缩短成像耗时。

参见图1，本发明提供的基于离线投影的快速后向投影成像方法，包括以下步骤：

步骤S100：在离线情况下，根据观测孔径的几何构型和观测孔径与待成像区域的几何关系，计算投影距离，在满足公式(6)的情况下，将所得投影距离离散化为距离像下标，并将所得投影距离按距离像下标排序为投影矩阵，

其中，λ_c为中心频率对应的波长，△r表示空间距离采样间隔；

步骤S200：测量观测回波通过快速傅立叶变换获得待观测目标的距离像序列，对所有距离像进行相位补偿，得到补偿距离像序列；

步骤S300：通过补偿距离像序列，得到二维成像结果，采用最近邻插值法，从投影矩阵中取出距离像序列中与图像像素点对应的值并进行相干叠加成像。

本发明通过依序进行：离线投影、插值与相位补偿、空间采样准则实现对后向投影成像方法计算量的简化。在进行离线投影过程时，必须进行插值与相位补偿，同时须满足空间采样准则。本发明提供的方法用于计算后向投影矩阵的离线投影处理，在雷达获取目标前，根据已知的成像几何关系，提前计算后向投影过程中需要的距离信息，即后向投影矩阵，并事先进行存储；插值与相位补偿，在由雷达回波获得目标距离像序列后，利用该方法对距离像进行相位补偿，在利用补偿后的距离像序列获得二维成像结果时，根据该方法进行插值。

优选的，插值与相位补偿方法：对获得的原始距离像序列p(r,a)，依据距离r和中心频率对应的空间波数k_c，用函数exp(-j2k_cr)对距离像进行相位补偿。在成像过程中，对于不在距离像采样单元中的投影点，采用最近邻的方式进行插值。

本发明提供的方法在雷达尚未获取目标回波时就已在离线情况下完成的投影矩阵计算，并保存的距离信息称为后向投影矩阵，对于几何关系等相关数据已知的成像场景，该离线计算只需进行一次，在后续的成像过程中不用重复计算。

首先对BP成像的关键公式进行回顾并给出相应的符号定义。

参见图2，一般的二维BP成像表达式：

其中，a代表观测孔径，特别地，在单站观测条件下，k＝2πλ代表空间波数，λ为波长，k_c代表中心频率对应的空间波数。p(·,·)代表距离像序列，其为关于距离r和孔径a的二元函数，它的表达式如下：

其中FFT_k[*]代表对k维度的快速傅里叶变换。根据上面的一般成像公式，下面分别对该发明的核心内容，即离线投影、插值与相位补偿、空间采样准则分别进行详细阐述。

(1)离线投影

再次观测式(1)，定义如下：

p′(r,a)＝p(r,a)·exp(-j2k_cr) (3)

上式中为了简化书写，用r代表r(x,y,a)，所得成像公式：

图3是对成像公式(4)的形象化说明。可以看出，成像区域中的一点对应于距离像序列p′中的一条曲线，该曲线的自变量是孔径a，因变量是距离r。图像中该点的值就是p′中对应曲线上数据的相干叠加。当成像区域固定，观测几何(即收发天线与成像区域的位置关系)固定且事先已知时，中像素点对应的p′中曲线就是固定且事先已知的。

此时，可以将每个像素位置(x,y)对应的距离r(x,y,a)提前计算获得。当获得目标回波并计算出其距离像p′(r,a)后，直接根据r(x,y,a)对距离像数据进行相干叠加即可成像。

由于计算机中数据均是以离散的数组形式进行存储，当距离像的点数确定后，可直接将r(x,y,a)转换为距离像的下标。可见，离线投影将投影过程中大量的距离计算提前完成，而将获得回波数据后的投影过程简化为复数相加计算，从而缩短了由回波数据到图像的计算耗时。其代价是算法需要更大的内存空间对离线计算的投影坐标进行存储。

尽管离线投影的思路非常直观，但是在进行数值实现时仍有若干问题需要解决。特别地，这些问题恰恰是由将公式(1)转化为公式(4)的过程中，式(3)的使用所带来的，下面将对这些问题进行详细分析。

(2)插值与相位补偿

在上面的推导中，式(3)的使用对于离线投影是十分关键的一步。正是因为将需补偿的相位项exp(-j2k_cr)提前乘到了距离像上，才能在后续的成像过程中只进行相干叠加计算即可。从而有效的降低计算量与缩短成像耗时。从公式的角度看，式(4)与(1)是完全等价的，这是因为r与距离像都被看成连续函数。但由于在计算机实现时，r与距离像均被离散化，这时要使公式(4)获得正确的成像结果，则须考虑数值实现中的一些现实问题。

关于插值，由于距离像像素点对应于有限的离散距离，当所需投影距离不在这一集合中时，就需要通过插值的方法获得。在基于离线投影的成像过程中，默认采用了最近邻的插值方法。最近邻插值的计算效率最高，但相应地，其插值精度相对较低。

相比于插值方式，相位补偿对于成像的影响更为显著。由于通常情况下，信号带宽远小于信号载频，因此，距离像中距离单元的尺寸远小于波长。据此，观察公式(1)可知，在一个距离单元的距离范围中可能包含了补偿项exp(-j2k_cr)的多个周期。在对公式(1)进行计算机实现时，通常情况下，原始距离像序列p(r,a)中的r的值是由FFT决定的，而相位补偿项exp(-j2k_cr)中的r是根据收发天线和成像像素点间的几何关系精确计算的。也就是说，p(r,a)与exp(-j2k_cr)中的r的离散尺度是不同的。在这种方式下，即便p(r,a)中的r是以距离单元为尺度进行离散的，相位补偿的精度仍能得到保证。

当采用式(4)进行离线投影时，与公式(1)不同的是，p(r,a)与exp(-j2k_cr)中的r的离散尺度是相同的。这时，为了保证相位补偿的精度，r需要进行间隔较密的离散，否则会破坏成像过程的相干性。例如，若r的离散间隔是以距离单元(即与带宽对应)为尺度的，那么对于补偿项exp(-j2k_cr)而言，同一距离单元中补偿了相同的相位。而由前面的分析可知，exp(-j2k_cr)实际可能已发生了若干个周期的变换，而这些变化则由于r的大采样间隔未能得以体现。这个例子其实就是未能利用回波中的多普勒信息，其结果是降低成像质量甚至破坏成像。

由以上分析可知，在利用(4)进行离线投影时，r的离散间隔应当较密，在下一部分中，就定量分析了这一问题并给出了其离散间隔的选取准则。

(3)空间采样准则

由前面的分析可知，在利用式(4)进行离线投影成像时，r的离散间隔并不能随意选取，本小节通过定量分析给出这一空间采样准则。

为了简化分析，首先在单站与远场假设下讨论这一问题，然后再推广至更一般的情况。单站转台模型如图4所示，其中圆形区域为成像场景(ROI)，其直径为d，△θ代表ROI与雷达的相对转角最小间隔。

根据合成孔径原理可知，为使ROI中不发生混叠，△θ需满足

其中，λ_c为k_c对应的波长。根据图4所示几何关系，容易得到再对(5)进行变换得

公式(6)可变换为：

其中，△θ表示角度采样间隔，△r表示空间距离采样间隔，公式(6)所示即为所须满足的空间采样准则。

结合式(5)(6)和(3)中的相位补偿项exp(-j2k_cr)，可以发现，ROI中不发生混叠的条件是使exp(-j2k_cr)满足Shannon/Nyquist采样定律的条件。

至此，得出结论：本发明中所需遵守的空间采样准则即为ROI中不混叠的条件，其最终形式如(6)所示。

下面将所得空间采样准则推广至一般情况。观察式(3)，其并未限制观测模型为单站远场情况。从信号角度分析，exp(-j2k_cr)属于快变高频信号，p(r,a)属于缓变低频信号。因此，p′(r,a)的最高频率由exp(-j2k_cr)项决定。△r选取的准则在于使信号满足Shannon/Nyquist采样定律。因此，式(6)的准则既可以适用于单站远场条件，也可以适用于更一般的情况。

以下结合具体算例对本发明所提方法进行仿真与实验。所用模型为在单站转台模型。具体实验参数设置如表1，其中θ_max表示转台转角范围，△θ表示转角采样间隔。

表1仿真参数设定表

雷达到目标距离	1.6m
		θ<sub>max</sub>	360°
△θ	0.045°
		中心频率	220GHz
信号带宽	12.8GHz

(1)点目标仿真

下面通过数值仿真的方式验证所提空间采样准则的有效性，同时对比不同空间采样间隔下的成像质量。进行回波仿真时，假设场景原点处有一点散射目标，成像场景范围为0.01×0.01m²，成像点数为200×200，其余参数如表1所示。

所得结果列于图5～7中，图5a)是依据成像公式(1)对距离r进行了在线且精确的计算所获得的成像结果，图5b)～d)是依据公式(4)进行离线的BP成像结果，其中b)不满足公式(6)的准则，因此图5b)的成像质量大大恶化，由于仿真所用的是点目标，因此图5b)看似只是分辨率恶化了，对于实际复杂目标，不满足公式(6)则可能导致成像的失败。

图5c)和d)均满足空间采样准则，因此图示结果与图5a)中相似，仔细对比可以发现图5d)的成像精度更高，图像质量更接近图5a)，这是由于图5c)比图5d)具有更大的离散数值误差所导致的。

(2)实验室测量结果

下面对本发明提供的方法进行实验验证，成像场景范围为0.6×0.6m²，其余参数同表1中所示。以现有在线投影的BP算法为对比例，以本发明提供方法作为实施例，在相同条件下进行试验，并对比结果。

所得结果列于图6中。图6为对比例和本发明提供方法，分别在△r＝λ_c/8和△r＝λ_c/12情况下，成像点数分别为50×50和300×300时的成像结果。从图6中可以看出，成像点数越多，图像视觉效果越好，并且△r＝λ_c/12相比于△r＝λ_c/8，所得图像成像质量更高。

图7为图6中各情况下的成像耗时，其中N代表一维像素点数，N×N代表图像总像素点数。由图7可见，本发明提供的离线计算方法耗时远小于对比例中所用现有在线计算方法。同时随着像素点的增加，对比例的耗时出现急剧增大，而本发明提供方法的耗时并未出现大幅度增加。说明本发明提供方法能有效降低计算耗时，尤其适于处理各类复杂观测孔径。

对于实施例中的△r＝λ_c/12相比于△r＝λ_c/8耗时稍多，这是因为更密的空间采样间隔导致了距离像中更多的点数，从而增加了距离成像和二维成像时的计算量，这就是成像精度更高所带来的代价。

本领域技术人员将清楚本发明的范围不限制于以上讨论的示例，有可能对其进行若干改变和修改，而不脱离所附权利要求书限定的本发明的范围。尽管己经在附图和说明书中详细图示和描述了本发明，但这样的说明和描述仅是说明或示意性的，而非限制性的。本发明并不限于所公开的实施例。

通过对附图，说明书和权利要求书的研究，在实施本发明时本领域技术人员可以理解和实现所公开的实施例的变形。在权利要求书中，术语“包括”不排除其他步骤或元素，而不定冠词“一个”或“一种”不排除多个。在彼此不同的从属权利要求中引用的某些措施的事实不意味着这些措施的组合不能被有利地使用。权利要求书中的任何参考标记不构成对本发明的范围的限制。

Claims (2)

1.一种基于离线投影的快速后向投影成像方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S100：在离线情况下，根据雷达观测孔径的几何构型和所述观测孔径与待成像区域的几何关系，计算投影距离，在满足公式(6)的情况下，将所得投影距离离散化为距离像下标，并将所得投影距离按所述距离像下标排序为投影矩阵，

其中，λ_c为中心频率对应的波长，△r表示空间距离采样间隔；

步骤S200：测量观测回波通过快速傅立叶变换获得待观测目标的距离像序列，对所有距离像按公式(3)进行相位补偿，得到补偿距离像序列；

p′(r,a)＝p(r,a)·exp(-j2k_cr) (3)

其中，r表示距离，a表示观测孔径，p(r,a)为由快速傅立叶变换得到的原始距离像序列，p′(r,a)为相位补偿后距离像序列，k_c为中心频率对应的空间波数；

步骤S300：利用相位补偿后距离像序列，投影得到二维成像结果，采用最近临插值法，根据所述投影矩阵取出距离像序列中与图像像素点对应的值并进行相干叠加完成成像。

2.根据权利要求1所述的基于离线投影的快速后向投影成像方法，其特征在于，所述相位补偿包括以下步骤：对获得的所述原始距离像序列p(r,a)，依据距离r和中心频率对应的空间波数k_c，用函数exp(-j2k_cr)对距离像进行相位补偿。