CN107180146B - 一种基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法，建立车辆系统仿真模型、道路交通的动力系统模型、交通系统的边界作用力模型、行人及其他非机动车辆系统模型；并建立信号灯对交通系统作用的仿真模型、无网格粒子与真实车辆之间的一一对应关系，并得出用于SPH求解的控制方程组；得出基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法方程组；通过采用颗粒流体系统的思想，建立了交通系统拟流体模型；既可以保持传统微、中、宏观模型在求解交通问题中存在的各自优势，又克服了他们自身的缺点，同时真正实现了将微、中、宏观方法有效连接起来的目的。

Description

一种基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法

【技术领域】

本发明属于信息交通技术领域，具体涉及一种基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法。

【背景技术】

目前，国内外对于交通问题的研究主要有三个大类的方法，分别为基于实验采集数据的分析方法、基于非线性科学的理论分析方法和基于交通系统流体力学模型的仿真分析方法。采用传统的实验数据分析方法，需要大量的人力、物力资源及很长的实验采集周期。虽然如今高速摄像系统及其数据分析手段不断改进和更新，但是仅通过数据很难全面直观了解道路交通系统内由于驾驶员等人为因素造成的时走时停、幽灵式交通等特殊交通行为。同时，采用理论分析的方法很难得到道路交通复杂系统的定量数值解，无法对交通系统内某些具体因素的影响进行深入分析。随着交通流理论的提出以及计算机软硬件的发展，通过建立交通流体力学模型进行数值模拟，已经为研究道路交通系统特性提供了一种有效而又经济的工具，逐渐成为道路交通问题解决和系统设计的重要手段。

交通流理论是一门运用物理学和数学工具描述交通系统特性的科学。自上世纪三十年代提出至今，已发展出多达上百种物理模型和数学模型，这些模型从对车辆的描述方法上可分为微观、中观和宏观方法。微观方法集中于单个车辆在相互作用下的个体行为描述，具体包括车辆跟驰模型和元胞自动机模型。车辆跟驰模型应用最为广泛，通过跟踪每辆车的运动方程，模拟车辆的运动行为，但该模型模拟计算时间和内存要求与车辆数目成正比，不适合车辆数目很大的道路交通系统，否则计算消耗巨大，同时对于车辆间和驾驶员间存在的巨大差异，模型无法全部考虑；元胞自动机模型简单，计算机模拟易于实现，且可以并行计算，如果粒子演化更新规则设计合理，能够模拟道路交通问题中许多复杂非线性现象，但是该模型过于依赖于演化更新规则，模拟结果常与实测结果有很大差别，同时该模型仅适合单一影响因素的追踪分析，较难实现对道路交通系统多因素影响下的过程模拟。因此，微观方法模型在这些方面的瓶颈在一定程度上制约了此类方法的发展。

宏观方法是将由大量车辆组成的系统看作可压缩连续流体介质，研究车辆集体的综合平均行为，其单个车辆的个体特性并不显示出来。该模型仅仅需要求解描述交通集体行为的少数参量构成的偏微分方程，模拟时间与车辆数目基本无关，因此适合于大量车辆组成的车流问题。最有代表性的模型包括：LWR模型，Payne模型，Papageorgiou模型，Khüne模型，Michalopoulos模型，Helbing“三方程”模型以及吴正模型等等，这些模型为交通问题的解决做出了巨大贡献。但是此类模型存在的不足是，目前所建立的非平衡流的高阶连续模型理论基础不够严格，模型较为简单，存在大量的人为假设，尤其模型中一些参数较大程度上依赖于实验数据和经验公式，普适性差，制约了此类方法自身优势作用的有效发挥。

中观的气体动力学模型有较好的理论基础，它采用统计平均的方法考察大量分子的集体行为，推导出了宏观规律，给出了宏观量和微观量平均值的关系，建立起了微观模型和宏观模型的桥梁。但是目前该模型仅适合于稀疏气体分子的运动，分子间距较大，与道路交通系统中车辆间距可大可小的现状不相符合。同时，采用该模型建立的方程中包括很多待定参量和复杂关系式，尚未能和实际道路交通系统参量建立起联系，致使该模型相比其他两种方法发展迟缓。

另外，目前国内外对道路交通系统模型进行求解，大多采用基于网格的数值模拟方法，通过追踪每一时间步固定位置上的车流密度、速度、流量等参量观测交通系统的演变过程，无法得到车辆实时的运动状况，更无法跟踪每一车辆的运动轨迹，这样对于道路交通系统中存在的一些典型状况，如幽灵式交通、交通拥堵、混合交通等均无法详细追踪事故的原因，无法充分发挥数值模拟的优势。

【发明内容】

本发明的目的是提供一种基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法，突破了传统微、中、宏观交通仿真模型的局限，实现了交通系统由微观分析到宏观建模再到微观仿真的新途径。

本发明采用以下技术方案：一种基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法，具体包括以下步骤：

步骤1、建立车辆系统仿真模型、道路交通的动力系统模型、交通系统的边界作用力模型、行人及其他非机动车辆系统模型；

步骤2、根据道路交通的动力系统模型和交通系统的边界作用力模型建立信号灯对交通系统作用的仿真模型；

步骤3、根据车辆系统仿真模型和道路交通的动力系统模型建立无网格粒子与真实车辆之间的一一对应关系，并得出用于SPH求解的控制方程组；

步骤4、综合交通系统的边界作用力模型、行人及其他非机动车辆系统模型、信号灯对交通系统作用的仿真模型及控制方程组，得出基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法方程组。

进一步地，步骤1中的车辆系统仿真模型为：

其中，

表示对时间参量求偏导数，t表示时间，k＝α_vk_v，k_v为单位车道内根据单个车辆所占据的空间计算出的可容纳最多的车辆数目，v_v是车辆系统的速度矢量，α_v为车辆所占据空间的体积分数；

为驾驶员根据道路分布操控的动力梯度，

为车辆系统等效压力梯度，τ_v为车辆系统等效粘性应力张量，kg为外部由于雨、雪等环境因素施加给系统的作用力，β_vf为驾驶员对车辆操控的等效曳力系数，v_f为外部动力系统的速度矢量；g₀为径向分布函数，e为车辆间相互作用影响归还系数，θ_v为车辆的速度脉动。

进一步地，步骤1中的道路交通的动力系统模型为：

其中，ρ_f和v_f分别为等效道路交通动力系统的密度和速度，τ_f为等效道路交通动力系统的粘性项，R_fv为车辆系统与动力系统间相互作用力。

进一步地，步骤1中的交通系统的边界作用力模型为：

当|r_bv|＜h_b时，施加的边界作用力

当|r_bv|≥h_b时，施加的边界作用力f_bv＝0；

其中，ε为罚参数，|r_bv|为车辆与边界距离，h_b为最小刹车距离，v_v是车辆系统的速度矢量，v_b为边界的速度矢量。

进一步地，步骤1中的行人及其他非机动车辆系统模型：

其中，k_nv为单位车道内所容纳的行人或非机动车的数目，v_nv表示行人或非机动车系统的速度矢量，α_nv为行人或非机动车所占据空间的体积分数，

为行人或非机动车系统等效压力梯度，τ_nv为行人或非机动车系统等效粘性应力张量，k_nvg为外部由于雨、雪等环境因素施加给行人或非机动车系统的作用力，β_nvf为行人或非机动车受驾驶员操控的等效曳力系数，θ_nv为行人或非机动车的速度脉动，p_nv表示行人或非机动车系统的等效压力，I为单位张量矩阵。

进一步地，信号灯对交通系统作用的仿真模型：

当红灯亮起时，

当绿灯亮起时，f_s＝β_vf(v_f-v_v),

其中，l_v表示车辆的尺寸。

进一步地，步骤3的具体方法为：

步骤3.1、采用SDPH方法建立SDPH车辆与实际车辆之间的对应关系：

其中，

为车辆的有效数密度，n为单位区域内的车辆数，V_v为车辆的平均体积，V₀为空间总体积，n_SPH为每个“SDPH车辆”所表征的实际车辆数，W为SPH方法的核函数，

V_eff为车辆所占据的有效空间体积；

步骤3.2、基于步骤3.1的对应关系，得到用于SPH求解的控制方程组：

其中，k_i表示粒子i表征的车流密度，v_ij＝v_i-v_j，W_ij表示核函数数值，

表示对粒子i求梯度；v_i表示粒子i的速度，v_j表示粒子j的速度，N表示粒子i周围临近粒子的数目，k_j表示粒子j表征的车流密度，σ_i表示粒子i所表征的车辆系统的等效应力，σ_j表示粒子j所表征的车辆系统的等效应力，

表示粒子i所表征的车辆受到的边界作用力，g_i表示粒子i所表征的车辆受到的外部环境条件的阻力，β_vf为驾驶员对车辆操控的等效曳力系数，

表示粒子i所表征的车辆均值速度，v^f表示外部动力系统速度；θ_vi表示粒子i所表征的车辆系统的等效拟温度，v_ji＝v_j-v_i。

进一步地，步骤4中的基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法方程组具体为：

且当考虑受车道影响的作用时，结合以下两种情况：

当|r_bv|＜h_b时，施加的边界作用力

当|r_bv|≥h_b时，施加的边界作用力f_bv＝0；

当考虑信号灯对交通系统的影响时，结合以下两种情况：

当红灯亮起时，

当绿灯亮起时，f_s＝β_vf(v_f-v_v),

当考虑行人及其他非机动车辆对交通系统的影响时，结合以下方程组：

本发明的有益效果是：通过采用颗粒流体系统的思想，在不考虑车辆实际物质参数的情况下，将微观分析的车辆比拟为离散的颗粒，引入理论框架更为严谨、适用面更广的颗粒动力学，建立了交通系统拟流体模型；同时，将系统中的复杂因素一一进行细致的分析并做相应合理的比拟，建立了考虑复杂因素的新型交通系统仿真模型。在该模型的基础上结合后面的粒子数值方法，既可以保持传统微、中、宏观模型在求解交通问题中存在的各自优势，又克服了他们自身的缺点，同时真正实现了将微、中、宏观方法有效连接起来的目的。

【附图说明】

图1为本发明中建立交通系统边界模型的过程图；

图2为本发明中建立行人及其他非机动车辆系统模型图；

图3为本发明中建立信号灯对交通系统作用的仿真模型中红灯和绿灯情况下交通边界模型图；

图4为本发明的实施过程图；

图5为本发明实例1中的合流区示意图和计算模型示意图；

图6为本发明实例1中动力系统速度矢量随主车道速度增加而逐渐增加的情况，主车道速度为32km/h、主车道速度为68km/h；

图7为本发明实例1中车辆汇入主车道过程空间分布状况(a)0s、(b)10s、(c)20s、(d)30s；

图8为本发明实例1中车流量密度随时间变化的空间分布状况(a)20s、(b)40s；

图9为本发明实例1中合流区实测车辆行驶过程图。

【具体实施方式】

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明公开了一种基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法，具体包括以下步骤：

步骤1、建立车辆系统仿真模型、道路交通的动力系统模型、交通系统的边界作用力模型、行人及其他非机动车辆系统模型。

基于车辆间相互作用理论建立车辆系统仿真模型。

首先将每一车辆看作离散的颗粒，对应考虑车辆间的相互作用，车辆在自身行驶条件下，受周围车辆的影响产生加减速、时走时停等随机运动，从而产生宏观交通系统的压力和粘度。同时，假定发生相互作用的两车辆速度间无相关关系。颗粒动力学中，颗粒间二体碰撞为主要碰撞模式，同其他颗粒的碰撞在其整个行程中仅占很小的部分。颗粒间碰撞为刚性光滑碰撞，且碰撞接触时间很短，忽略颗粒间摩擦作用。

对应地，道路交通系统中，两辆车之间的相互影响作用为主要作用模式，同其他车辆的作用对系统的影响较小。需要强调的是，这里比拟的两车之间不会发生真正的碰撞，而是两车间的车距小于最小车距后，便认为其等价于两颗粒的碰撞作用，产生光滑的反弹作用，造成车辆速度的改变，并且发生该现象的时间很短。单车辆速度分布采用Maxwell速度分布函数描述，且满足Boltzmann积分微分方程。

车辆的运动采用速度分布函数f(t,r,v)drdv来描述。车辆数方程为：

其表示在时刻t、体积元从r到r+dr且速度范围从v到v+dv内的车辆总数目n。速度从v到v+dv内车辆分布概率为：

对空间中与车辆速度有关的物理量，采用概率速度平均的方法，进行统计平均，得到：

ψ指车流量、速度、动量和能量等等。

通常，假定车辆速度分布函数满足Boltzmann积分微分方程(如Phillips假定)

该公式表示在体积范围V(t)和速度范围v(t)内车辆总数量的守恒关系。

表示在体积和速度空间(r,v)内，由车辆间的相互作用而引起的速度净变化率。基于Reynolds理论可以得到Boltzmann方程：

其中，a表征作用于单车辆的外应力，F为作用于车辆系统的总作用力，不包含车辆间相互作用应力。

Maxwell速度分布公式可从Boltzmann方程在车辆系统均匀稳定的状态下求得

为车辆的平均速度，θ_v定义为车辆的拟温度，表征车辆的速度脉动，也即车辆的速度方差，主要考虑车辆受周围车辆影响造成的车速波动，同Helbing引入的车辆速度方差相类似

C为车辆的脉动速度。将反映车辆特性的物理量ψ代入Boltzmann方程两边，化简得到一般输运方程

其中

在考虑两车辆产生相互作用的情况下，上式可表示为

其中

v₁₂＝v₁-v₂ (13)

其中，v₁,v₂和v′₁,v′₂分别表示车辆1和车辆2在大于车辆间允许的最小车距之前和之后的速度，l_v为车辆尺寸，σ为两车的平均尺寸，r为车辆的单位位置矢量，k表示车辆2指向车辆1的单位矢量，f⁽²⁾(t,r₁,v₁,r₂,v₂)为对偶公式。f⁽²⁾(t,r₁,v₁,r₂,v₂)dr₁dr₂dv₁dv₂是时间为t，速度为v₁和v₂，体积元从r₁到r₂的车辆1和2的数量概率。假定两车辆速度的概率分布相同，再根据车辆1和2的相间交换，进行泰勒展开，可得到I(ψ)的进一步细化公式。

令ψ＝1，n＝α_vk_v＝k，不考虑目标系统之外的车辆进入和驶出等源项作用，代入式(10)中，得出车辆系统仿真模型(车流量连续性守恒方程)为：

其中，

表示参量求时间偏导数，t表示时间，k_v为单位车道内，根据单个车辆所占据的空间计算出的可容纳最多的车辆数目，k为车辆数目密度，即单位车道内车辆的数目；由当前状态下单位空间内的车辆数与完全饱和状态下车辆数的比值求得，和车辆数密度与速度一样给定初始状态值，然后每一时间步进行更新求解，v_v不是瞬时速度，是车辆系统的速度矢量，即

v为瞬时速度。可以看出，该方程在一维情形下与LWR模型方程完全相同，说明了采用颗粒动力学理论同样可以建立起微观模型与宏观模型的联系，同时验证了采用该理论推导宏观交通系统模型方程的可行性。

同理，令ψ＝v，考虑车辆受驾驶员操作的影响，车辆运动方程表示为：

k＝α_vk_v，α_v为车辆所占据空间的体积分数；

为驾驶员根据道路分布操控的动力梯度，

为车辆系统等效压力梯度，τ_v为车辆系统等效粘性应力张量。操控的动力P由动力系统输运方程求得，在下面进行详细介绍。

kg为外部由于雨、雪等环境因素施加给系统的作用力，β_vf为驾驶员对车辆操控的等效曳力系数，v_f为外部动力系统的速度矢量；g₀为径向分布函数，通常

α_v,max为车辆在车道上拥挤时可达到的最大体积分数值。k_v、α_v、g₀在每个时间步进行计算更新，e为车辆间相互作用影响归还系数，为常量。

可以看出，当道路上车辆较少时，车辆的体积分数较小，第二项相比第一项可忽略，剩下的第一项与Phillips和Helbing等提出的交通压力项相类似，表明在车流量密集度较小的情况下与传统宏观道路交通系统模型相同。传统的宏观道路交通系统模型是本发明所建模型的一个特例。

令

代入式(10)中，得到车辆脉动能守恒方程

其中(-p_vI+τ_v):

为由车辆系统内相互作用产生的能量，具体公式均在前面列出。-3β_vfθ_v为驾驶动力与车辆间的能量交换。

可以看出，本发明所建立的模型中涉及的车流密度为数密度，与车辆的真实密度等物理属性无关，仅与车辆的尺寸相关，而颗粒动力学中将真实颗粒的密度忽略，仅考虑颗粒的数密度，同时将颗粒的尺寸增大到车辆尺寸(颗粒动力学对颗粒的尺寸无限定要求)，那么车辆的运动完全可以由颗粒的运动来替代，两者之间无本质上的差别，所以这也是本发明所建立模型的出发点。

另外，本发明所建立的模型中的大部分参数或者为每时间步可求得的参数，或者为常数，仅有考虑特殊交通问题的极少数的参量无法直接确定，我们采用实测数据校验比对的方式进行确定，所以本发明所建模型物理意义明确，理论基础扎实，所有参量均可以确定求解，克服了传统模型的不足。

基于理想驾驶速度建立道路交通的动力系统模型。

在已知道路的分布状况和限速情况后，在不考虑其它车辆及外界因素的影响下，驾驶员将控制车辆趋向和达到一个理想驾驶速度值。每条道路每个路段都具有自己的理想驾驶速度，尤其对于有红绿灯、车道变换、拐弯、路障等特殊情况，道路上每一点的理想驾驶速度分布将根据道路的变化情况而发生改变。同样地，对于管道中颗粒的气力输送过程来说，在已知管道的分布和初边界条件情况下，管道中首先产生一个理想的气体速度分布，颗粒在该气动力的驱动下逐步达到一个稳定的理想速度，这与道路交通系统具有相似性。

进一步分析，在道路上车辆完全占据时，车辆的空间体积分数将达到100％，但实际行驶过程中，由于车距的限制，车辆不可能完全占据道路，其最大可达到道路的极限装载状态，由车辆间的最小车距计算得到。除车辆占据的道路空间之外，实际是由气体空间所占据。在实际的道路交通系统中，空间中的气体对车辆行驶所起到的作用非常有限，仅施加一个空气的阻力作用，车辆的动力主要来源于驾驶员操作车辆的发动机驱动力。而对于管道中运动的颗粒来说，颗粒运动的驱动力主要来源于管道内气体的驱动作用，颗粒与气体共同占据了管道内的空间。那么，当我们将车辆的行驶比拟为管道中运动的颗粒，实际道路中的气体空间与管道中的气体具有对应关系，但它们所起到的作用却不同，所以，我们可以设想，驾驶员根据道路的分布操控车辆的驱动力完全转移给道路空间中的气体时，可以将两者完全联系起来。就如同车辆驾驶员完全脱离车辆，车辆的行驶完全依靠外部流体的驱动作用，当车流量密度较大时，空间中流体体积分数减少，相应的驱动力减少，当车流量密度较小时，空间中流体体积分数较大，驱动力则相应增加。而驾驶员根据周围车辆的状况操控车辆的驱动力则相应的在车辆系统压力中体现。

因此，总结以上分析，假设将车辆比拟为运动的主流体，驱动车辆运动的驾驶员的操控比拟为驱动流体运动的外部从流体系统，理想驾驶速度即由从流体系统根据道路空间分布及初边界条件求得，车辆受驾驶员操作如同主流体受外部从流体动力系统的曳力作用。这样就避免了传统交通流宏观模型中平衡项的使用。

基于理想驾驶速度建立道路交通的动力系统模型如下：

其中，f和v分别表示动力系统和车辆系统下标，ρ_f和v_f分别为道路交通动力系统的密度和速度，τ_f为道路交通动力系统的粘性项，P为道路交通动力系统的压力，R_fv为动力系统与车辆系统的不同系统间相互作用力。

这里对于道路交通动力系统的密度是该系统的一个关键参数，直接决定了施加于车辆上的曳力作用，从而影响到车辆达到理想行驶速度状态的时间。经过分析，可以发现，道路交通动力系统的密度与驾驶员操控车辆的性质息息相关，如驾驶员的年龄、身体状况、性别等因素决定了驾驶员能操控车辆达到理想行驶速度的时间，也就是驾驶员对系统状态的反应时间，因此，我们可以将驾驶员对交通系统的影响与道路交通动力系统的密度建立一一对应关系，从而为交通系统多相拟流体的求解铺平道路。

基于管道理论建立交通系统的边界作用力模型。

将车辆的行驶比拟为颗粒的运动，车辆受限于车道的限制，只能保持在已知道路上行驶，对于颗粒的运动来说，就如同受限于边界的限制而在管道中运动一样。因此，基于管道流动理论，建立交通系统中车辆道路行驶的边界模型。

如图1所示，展示了建立交通系统边界模型的过程。假定在已知道路上，当车道变窄或拐弯等情况时，在最外层行驶的车辆继续按原方向和速度行驶，车辆与外车道边缘距离将逐渐减小至最小车距，此时车辆将在驾驶员的操作下，改变车辆的速度和方向，来控制车辆不与边界发生碰撞。同时，相应的内侧车辆也将根据外侧车道车辆的行驶状况改变自身速度和方向，该过程可等效为颗粒在管道中运动，当管道直径发生改变时，颗粒将与管道壁面发生碰撞，受到壁面对颗粒施加的边界力的作用，从而改变自身运动的速度和方向，保持在管道中的运动。相应地，车辆与车道外侧间距进入最小车距范围时即表征颗粒与壁面之间发生了碰撞作用，因此，根据该假设，可建立道路交通系统的边界模型。

交通系统的边界作用力模型为：

当|r_bv|＜h_b时，施加的边界作用力

当|r_bv|≥h_b时，施加的边界作用力f_bv＝0；

其中，ε为罚参数，为常数，|r_bv|为车辆与边界距离，h_b为最小刹车距离，v_v是车辆系统的速度矢量，v_b为边界的速度矢量。施加边界作用力f_bv，

和

分别为作用力f_bv的切向和法向值。

基于多相流动理论建立行人及其他非机动车辆系统模型。

在交通系统中，行人与车辆之间表现的如运动的两种颗粒，当两者之间的距离小于理想的间距时，速度发生改变，避免两者出现真正的碰撞。因此，可将行人及其他非机动车辆等效为与机动车辆处于相同体系下的颗粒，同样采用基于颗粒动力学的流体系统建模求解，但其在密度、速度、体积分数、尺寸分布、拟温度等参量上存在差异，也即将行人及其他非机动车辆等价为道路交通系统的多相流体系统模型。

同样以行人穿越道路为例阐述多相系统模型的建模过程。如图2所示，将车辆的行驶比拟为颗粒的运动，可建立道路交通系统模型。针对行人穿越道路过程，将行人比拟为另一种不同属性的颗粒，则可建立行人、车辆交通系统多相流体系统模型，行人与行人之间、车辆与车辆之间存在相互作用，同时行人与车辆之间同样存在着重要的作用。如图2所示，车辆行驶至与行人之间的距离为l，驾驶员可产生操作反应的安全距离为h，当l<h时，表示车辆与行人将发生相互作用，车辆将降低自身的速度，行人将加快自己的速度，相当于在车辆上施加一定的排斥作用力，使车辆产生速度变化，同时如同一个扰动一样，形成一个向后传播的波，造成后面交通系统密度、速度的一系列变化；同理，在行人上也将产生反作用力，从而达到车辆与行人均安全通过危险区域的目的。同时，需要明确，行人在穿越道路时，也如同管流一样，其穿越道路的路径受限，因此，在对行人进行建模的时候需增加行人的管壁边界条件。

行人及其他非机动车辆系统模型：

其中，k_nv为单位车道内所容纳的行人或非机动车的数目，v_nv表示行人或非机动车系统的速度矢量，α_nv为行人或非机动车所占据空间的体积分数，

为行人或非机动车系统等效压力梯度，τ_nv为行人或非机动车系统等效粘性应力张量，k_nvg为外部由于雨、雪等环境因素施加给行人或非机动车系统的作用力，β_nvf为行人或非机动车操控的等效曳力系数，θ_nv为行人或非机动车脉动能，p_nv表示行人或非机动车系统的等效压力，I为单位张量矩阵。

步骤2、根据道路交通的动力系统模型和交通系统的边界作用力模型建立信号灯对交通系统作用的仿真模型。

国内外学者对于交通信号灯的控制问题，大多采用跟车模型研究，分析车辆通过多个信号灯时的运动行为，得到车流量与信号灯周期之间的定性关系，但这些模型尚不能完全反映信号灯对车流量的实时动态影响，无法得到车辆随信号灯的改变而产生速度波动的过程。

本发明从一个全新的角度，通过建立信号灯的交通系统边界模型，可系统研究信号灯对车流的聚集、消散、启动及停车等的影响。

信号灯的交通系统边界模型建立如图3所示，分为红灯信号灯等效边界模型和绿灯车辆启动通行两个模型。对于红灯的信号灯等效边界模型来说，即当交叉口红灯亮起之后，等效在道路的停车线处产生一个固壁边界。首先该边界改变了动力系统的运行状况，使得道路交通动力系统的速度基本趋于静止状态，从而得到该路段的理想驾驶速度基本为零，然后通过相间曳力作用，施加到车辆上相反的作用力，驱使车辆逐渐降速，该过程等效为驾驶员根据红绿灯的通行状况的减速操作。同时，对于前方的车辆当行驶至与等效边界的距离小于最小刹车距离时，给该车辆施加一个边界排斥力，进一步驱使车辆减速，该排斥力的大小与车辆与边界的距离和速度成反比，因此，保证车辆在到达边界附近时速度降为零。

对于后方的车辆，在前方车辆速度进一步降低的过程中，因为自身与前方车辆的距离逐渐缩小，小于最小车距时，自身受到车辆间的斥力作用同样做减速操作，如同波动一样逐渐向上游传播，直至车辆停止。当信号灯由红灯变为绿灯时，等效边界失效，外部从流体动力系统流场重新更新，得到畅通的流场分布，从而给等待的车辆施加向前运动的曳力作用，车辆逐渐开始启动行驶。同时，由于车辆具有控制自身速度波动的压力的存在，处于最前端的车辆前方无车辆阻碍作用，启动最快，后方车辆逐渐开始启动，和真实交通红绿灯通行过程完全相同，从而得到了整个信号灯变化对交通流动的影响过程。

信号灯对交通系统作用的仿真模型：

当红灯亮起时，

当绿灯亮起时，f_s＝β_vf(v_f-v_v),

其中，β_fv为动量交换系数，v_f-v_v为两系统间滑移速度，ρ_f为道路交通动力系统的等效密度，v_f和u_v分别为动力系统和车辆的速度值，l_v表示车辆的尺寸。

步骤3、根据车辆系统仿真模型和道路交通的动力系统模型建立无网格粒子与真实车辆之间的一一对应关系，并得出用于SPH求解的控制方程组。

步骤3.1、在建立交通系统拟流体仿真模型的基础上，对系统进行仿真分析，需进一步引入仿真方法，对模型求解，从而预测和预防交通拥堵等复杂道路交通状况。从前述建立的交通系统模型可以看出，该模型为一系列偏微分方程组，传统的仿真方法有分离变量法、傅里叶变换法、谱方法以及模特卡罗方法等等，然而这些方法仅能得到特定参量随影响因素的变换关系，无法直观的掌握交通系统中车辆的运动信息。数值模拟作为一种新型的仿真方法，主要是依靠电子计算机，结合有限元、有限体积或其他单元离散方法，通过数值计算和图像显示，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。通过数值模拟可以得到流场中各个参量随时间的变化过程，动态捕捉流场中复杂现象，逐渐成为继理论分析和实物试验之后第三种研究设计方法，因此本发明从数值模拟的角度建立交通系统的仿真方法。

基于颗粒动力学的交通系统仿真模型与基于理想驾驶速度的交通系统外部从流体动力系统模型共同组成了交通系统的“双流体系统”模型，不仅动力系统采用宏观连续介质力学求解，车辆系统同样等效为宏观连续的流体。现有流体力学中求解双流体模型的方法为基于欧拉网格的数值方法，不仅连续相采用网格方法求解，颗粒相的信息同样在固定的网格节点上进行更新，该方法求解道路交通系统存在的问题是，仅能在每一时刻观察车道固定位置处车辆数密度的变化，无法得到车辆实时的运动状况，更无法跟踪每一车辆的运动轨迹，这样对于道路交通系统中存在的一些典型状况，如幽灵式交通、交通拥堵、混合交通等均无法详细追踪事故的原因，无法充分发挥数值模拟的优势。

进行深入分析可以发现，车辆作为一种随机运动的离散物质，其具有完全拉格朗日粒子的特性，要对其进行追踪模拟，拉格朗日粒子方法最为合适。传统的基于微观思想的车辆跟驰模型和元胞自动机模型，是对每一个车辆所受环境作用和车辆间相互作用进行求解，与力学中的颗粒轨道模型或随机概率模型类似，均属于拉格朗日质点动力学，对每一个车辆需建立运动方程进行追踪，其不可避免的造成计算量大的问题。而基于宏观连续介质力学的拉格朗日粒子流体动力学方法，直接对离散的车辆表现出来的宏观特性进行建模，采用拉格朗日粒子法进行离散求解，不仅可以大幅减小计算量，适于大规模计算，同时可以自然追踪车辆的运动轨迹，较易加入车辆的抛锚、碰撞、时走时停等单车辆运动模型，适合求解考虑道路交通系统复杂因素影响的宏观交通流模型。前面提到的颗粒动力学，恰好为拉格朗日流体动力学粒子方法的使用搭建起了桥梁。这样，我们综合采用颗粒动力学模型和拉格朗日粒子仿真方法对道路交通系统进行仿真分析，即实现了由微观交通影响因素分析到宏观交通系统模型建立，再到微观粒子方法求解的微——宏——微尺度转变过程，克服传统交通系统仿真分析存在的问题，实现对交通系统的有效求解。本发明提出的建模仿真思想，不仅适用于道路交通系统的仿真分析，同时对于其他系统中类似于由大量运动的离散物质组成的系统问题同样适用。

光滑离散颗粒流体动力学方法(SDPH)是在传统SPH方法的基础上进行改进的数值模拟方法，它主要是将SPH方法应用于离散物质系统的宏观拟流体模型求解。本发明采用SDPH方法对交通系统模型进行求解，针对交通问题再对该方法进行调整，建立可求解交通仿真模型的改进SPH方法。SDPH粒子不仅承载车辆的数量、数密度、速度、位置、交通压力等参量，而且承载车辆的尺寸分布形态、体积分数以及由颗粒动力学引入的拟温度等车辆属性，将其称为“SDPH车辆”。

本发明采用实际车辆的尺寸均值、方差和车辆的数量表征车辆的尺寸分布情况。引入车辆的拟温度表征车辆运动的速度脉动。车辆拟温度θ_p，其同样作为一个参量值赋予“SDPH车辆”上。

“SDPH车辆”与实际车辆之间属性的对应关系为：对于交通车辆系统拟流体，车辆的有效数密度

表示为

α_v和k_v分别为车辆所占据道路空间的体积分数和数密度。假设一定区域中存在有n辆车，车辆的平均体积为V_v，空间总体积为V₀。

采用SDPH方法建立SDPH车辆与实际车辆之间的对应关系：

其中，

为车辆的有效数密度，n为单位区域内的车辆数，V_v为车辆的平均体积，_V0为空间总体积，n_SPH为每个“SDPH车辆”所表征的实际车辆数，W为SPH方法的核函数，

V_eff为车辆所占据的有效空间体积。

这样就建立了“SDPH车辆”的数密度和实际车辆的有效数密度以及“SDPH车辆”的核函数和实际车辆所占据的空间体积之间的关系。可以看出“SDPH车辆”的数密度为实际车辆的有效数密度，“SDPH单车辆”的体积为“SDPH车辆”所代表的实际车辆群的体积与所占据的道路有效空间体积之和，“SDPH车辆”所代表的实际车辆群中单车辆的数量由体积对等关系计算得到。同时“SDPH车辆”携带表征实际车辆系统尺寸分布特性的尺寸均值、方差及车辆数量。给定车辆系统尺寸服从的分布状态(如服从对数正态分布)，由尺寸均值、方差及车辆数量可以唯一确定其分布。

步骤3.2、基于建立的“SDPH车辆”与真实车辆间的对应关系，对颗粒动力学守恒方程式采用SPH方法进行离散，得到用于SPH求解的控制方程组：

其中，k_i表示粒子i表征的车流密度，v_ij＝v_i-v_j，W_ij表示核函数数值，

表示对粒子i求梯度；v_i表示粒子i的速度，v_j表示粒子j的速度，N表示粒子i周围临近粒子的数目，k_j表示粒子j表征的车流密度，σ_i表示粒子i所表征的车辆系统的等效应力，σ_j表示粒子j所表征的车辆系统的等效应力，

表示粒子i所表征的车辆受到的边界作用力，g_i表示粒子i所表征的车辆受到的外部环境条件的阻力，β_vf为驾驶员对车辆操控的等效曳力系数，

表示粒子i所表征的车辆均值速度，v^f表示外部动力系统速度；θ_vi表示粒子i所表征的车辆系统的等效拟温度，v_ji＝v_j-v_i。车辆体积分数、连续相压力梯度以及曳力等作用来源于外流体动力系统。

步骤4、综合交通系统的边界作用力模型、其他非机动车辆系统模型、信号灯对交通系统作用的仿真模型、控制方程组，得出基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法方程组。基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法方程组具体为：

且当考虑受车道影响的作用时，分为以下两种情况：

当|r_bv|＜h_b时，施加的边界作用力

当|r_bv|≥h_b时，施加的边界作用力f_bv＝0；

当考虑信号灯对交通系统的影响时分为以下两种情况：

当红灯亮起时，

当绿灯亮起时，f_s＝β_vf(v_f-v_v),

当考虑行人及其他非机动车辆对交通系统的影响时：

本发明的实施过程如图4所示，首先对实际的道路交通系统进行等价，将车辆等效为离散颗粒，车道等效为管道，采用颗粒动力学进行模型的构建，建立颗粒动力学基础模型、外部驱动力模型、交通系统边界模型、交通多相流体模型、信号灯仿真模型等，进而得到交通系统综合拟流体仿真模型，实现了由车辆单体离散向宏观连续介质力学模型的构建，然后采用SDPH粒子方法对模型进行求解，得到系统中车辆的等效运动状况，最后采用可视化技术进行后处理，生动直观展示交通系统演变过程和规律，指导交通状况分析和问题解决。

本发明与传统模型的对比如下：

本发明采用的仿真方法在求解交通问题时与传统方法对比如下表：

实例1车辆汇入对道路交通的影响仿真分析

不论是在高速公路还是城市快速道路上，均存在有车辆通过匝道驶入主道的状况，如果说交叉口是间断流交通设施的拥堵节点，那么匝道驶入点则是高速路或快速路等连续流交通设施的咽喉，是导致主线交通紊乱、造成道路拥堵的直接诱因。这种路段也通常称为“瓶颈”路段，属于道路交通系统的合流区，是发生交通事故、造成车辆延误的主要区域。

为获得更多的实验数据，以便与仿真分析结果进行对比分析，这里选择城市快速路入口匝道合流区车辆汇入作为研究对象，研究其在汇入过程中对交通运行特性和交通系统特性的影响过程，同时检验本发明提出的新模型和方法的有效性。如图5所示，显示了快速路入口处合流区示意图。可以看到，以相同方向上分开行驶的两股车辆，合并成一股车流继续向前运动，车道包括主线车道、入口匝道和主线车道与匝道之间的加速车道。加速车道的作用是为了提供空间使匝道车辆提高行驶速度，顺畅的汇入主路交通而不发生车辆的碰撞，减少汇入的扰动。通过分析可以发现，该两股车流相汇的过程和管道中的两股颗粒流相汇的过程相似，完全可以进行等价，采用本发明建立的模型和方法进行求解。

以西安市由建工路与东二环主干道路合流区为例，经过数据采集统计，东二环主线运行速度均值为54km/h，匝道车辆速度约为38km/h，设定主路交通单车道流量密度为44veh/km。虽然东二环主路为四车道，但是通过观测可以发现，合流区附近很长一段道路内最左侧车道和右侧的三车道无任何影响作用，最左侧车道上车辆非常稳定，所以这里只考虑二环主路的单向三车道，车道总车流密度为22kveh/km²。匝道交通单车道流量密度为62veh/km，单向为两车道，车道总密度为31kveh/km²。车辆平均尺寸为4.3*1.7m，车道的宽度假定为2m，那么车辆尺寸修正为4.3*2.0m。初始主干道路车流量体积分数为0.4，匝道车流量体积分数为0.5，模型如图5所示。在汇入处由于道路出现变化，驾驶员会根据道路的状况改变驾驶方向和速度，因此，需增加外部的动力系统模型对车辆方向校正，再根据车辆间的间距情况进行速度的调整。

图6为根据图5所示的道路分布情况计算得到的道路交通动力系统的速度矢量随主车道速度逐渐增加的分布情况，可以看出，车辆在由加速区行驶至主路区时，受到主路区道路的影响，速度方向迅速发生改变，和主路区有一个交叉调整区域，而后两者合二为一。当主车道速度和流量较小时，匝道车辆能顺利进入主车道，速度大小基本保持不变；当主车道速度逐渐增大，与匝道车辆速度相同时，主车道车辆经过匝道口也需要调整自身方向，防止与匝道车辆相碰；而当主车道速度增大到大于匝道车辆速度时，匝道车辆就需要改变自身行驶方向和提高自身速度以实现车辆的相互避让，因此可以从图6中明显看到在匝道口的下游位置速度有明显提高。从一定程度上揭示了匝道向主道行驶的路况特性，驾驶员一般都会按照此种情况操作。在此基础上，作为外部驱动力施加于车辆的行驶上，所得动力学结果如图7所示。可以看出，车辆行驶除受外部驱动力作用之外，车辆之间的相互作用同样发挥了重要作用。匝道车辆在合流区进入主车道，受左右车辆的影响，其仅能位于最右侧车道行驶，随着往前行驶，其根据左侧车辆情况会选择进入左侧车道，逐渐车辆在道路下游区域分布均匀。图8为计算得到的车流量密度随时间的分布云图，可以看出，匝道车道较窄，车流量密度较大，其进入主车道后会在下游位置产生一个高密度区域，随着时间的推移，该高密度区域会向上游传播，影响后方进入该区域的车辆，造成上游区域密度也会有增长区域，随着下游车辆的疏散，车流量密度在道路上的分布逐渐趋于稳定。

为了验证模型和算法计算的准确性，我们实地拍摄了西安建工路与东二环主干道路合流区车流量分布情况，图9为所拍摄到的一段时间内车辆在合流区交汇的状况。可以看到车辆的运动轨迹与图7计算得到的车辆的轨迹非常吻合，匝道车辆进入主道后会逐渐向内侧两车道行驶，造成内侧车流量密度增大。同时，合流区车辆的混合状况吻合也较好，通过对一段时间内合流区车流量的统计平均，得到合流区的车流量密度平均为43.6kveh/km²，该实测值与数值模拟结果误差小于6％，表明采用新的模型和方法不仅可以得到车辆在空间中的实时运动状态，同时车辆数密度等定量值也可以很好的捕获。

Claims (4)

1.一种基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1、建立车辆系统仿真模型、道路交通的动力系统模型、交通系统的边界作用力模型、行人及其他非机动车辆系统模型；

车辆系统仿真模型为：

其中，

表示对时间参量求偏导数，t表示时间，k＝α_vk_v，k_v为单位车道内根据单个车辆所占据的空间计算出的可容纳最多的车辆数目，v_v是车辆系统的速度矢量，α_v为车辆所占据空间的体积分数；▽P为驾驶员根据道路分布操控的动力梯度，▽P_v为车辆系统等效压力梯度，τ_v为车辆系统等效粘性应力张量，kg为外部由于雨、雪环境因素施加给系统的作用力，β_vf为驾驶员对车辆操控的等效曳力系数，v_f为外部动力系统的速度矢量；g₀为径向分布函数，e为车辆间相互作用影响归还系数，θ_v为车辆的速度脉动，k为车辆数目密度，即单位车道内车辆的数目；

道路交通的动力系统模型为：

其中，ρ_f和v_f分别为等效道路交通动力系统的密度和速度，τ_f为等效道路交通动力系统的粘性项，R_fv为车辆系统与动力系统间相互作用力；

交通系统的边界作用力模型为：

当|r_bv|＜h_b时，施加的边界作用力

当|r_bv|≥h_b时，施加的边界作用力f_bv＝0；

其中，ε为罚参数，|r_bv|为车辆与边界距离，h_b为最小刹车距离，v_v是车辆系统的速度矢量，v_b为边界的速度矢量；

行人及其他非机动车辆系统模型：

其中，k_nv为单位车道内所容纳的行人或非机动车的数目，v_nv表示行人或非机动车系统的速度矢量，α_nv为行人或非机动车所占据空间的体积分数，▽P_nv为行人或非机动车系统等效压力梯度，τ_nv为行人或非机动车系统等效粘性应力张量，k_nvg为外部由于雨、雪等环境因素施加给行人或非机动车系统的作用力，β_nvf为行人或非机动车受驾驶员操控的等效曳力系数，θ_nv为行人或非机动车的速度脉动，p_nv表示行人或非机动车系统的等效压力，I为单位张量矩阵；

步骤2、根据所述道路交通的动力系统模型和所述交通系统的边界作用力模型建立信号灯对交通系统作用的仿真模型；

步骤3、根据所述车辆系统仿真模型和所述道路交通的动力系统模型建立无网格粒子与真实车辆之间的一一对应关系，并得出用于SPH求解的控制方程组；

步骤4、综合交通系统的边界作用力模型、行人及其他非机动车辆系统模型、信号灯对交通系统作用的仿真模型及所述控制方程组，得出基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法方程组。

2.如权利要求1所述的基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法，其特征在于，所述信号灯对交通系统作用的仿真模型：

当红灯亮起时，

当绿灯亮起时，

其中，l_v表示车辆的尺寸。

3.如权利要求1所述的基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法，其特征在于，步骤3的具体方法为：

步骤3.1、采用SDPH方法建立SDPH车辆与实际车辆之间的对应关系：

其中，

为车辆的有效数密度，n为单位区域内的车辆数，V_v为车辆的平均体积，_V0为空间总体积，n_SPH为每个“SDPH车辆”所表征的实际车辆数，W为SPH方法的核函数，

V_eff为车辆所占据的有效空间体积；

步骤3.2、基于步骤3.1的对应关系，得到用于SPH求解的控制方程组：

其中，k_i表示粒子i表征的车流密度，v_ij＝v_i-v_j，W_ij表示核函数数值，▽_i表示对粒子i求梯度；v_i表示粒子i的速度，v_j表示粒子j的速度，N表示粒子i周围临近粒子的数目，k_j表示粒子j表征的车流密度，σ_i表示粒子i所表征的车辆系统的等效应力，σ_j表示粒子j所表征的车辆系统的等效应力，f_i ^bv表示粒子i所表征的车辆受到的边界作用力，g_i表示粒子i所表征的车辆受到的外部环境条件的阻力，β_vf为驾驶员对车辆操控的等效曳力系数，

表示粒子i所表征的车辆均值速度，v^f表示外部动力系统速度；θ_vi表示粒子i所表征的车辆系统的等效拟温度，v_ji＝v_j-v_i。

4.如权利要求3所述的基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法，其特征在于，步骤4中的基于新型交通仿真模型的无网格交通仿真方法方程组具体为：

且当考虑受车道影响的作用时，结合以下两种情况：

当|r_bv|＜h_b时，施加的边界作用力

当|r_bv|≥h_b时，施加的边界作用力f_bv＝0；

当考虑信号灯对交通系统的影响时，结合以下两种情况：

当红灯亮起时，

当绿灯亮起时，f_s＝β_vf(v_f-v_v),

当考虑行人及其他非机动车辆对交通系统的影响时，结合以下方程组：

Images