CN107179102A

CN107179102A - 一种多传感器数据融合的输电线路走廊烟火识别系统及方法

Info

Publication number: CN107179102A
Application number: CN201710448819.8A
Authority: CN
Inventors: 肖洒; 陈黎; 肖亚平; 黄旦莉; 汤迎春; 谢敬龙; 任乔林; 朱黎黎
Original assignee: State Grid Corp of China SGCC; China Three Gorges University CTGU; Xiaogan Power Supply Co of State Grid Hubei Electric Power Co Ltd
Current assignee: State Grid Corp of China SGCC; China Three Gorges University CTGU; Xiaogan Power Supply Co of State Grid Hubei Electric Power Co Ltd
Priority date: 2017-06-14
Filing date: 2017-06-14
Publication date: 2017-09-19

Abstract

一种多传感器数据融合的输电线路走廊烟火识别系统及方法，包括感应卡环取电装置、传感器模组电路板、嵌入式计算机系统，所述感应卡环取电装置包括卡环、锂电池、充放电控制电路；卡环感应从线路上取电，所述传感器模组电路板包括3个日盲紫外线传感器、3个红外传感器、1个烟雾报警传感器；传感器模组电路板连接嵌入式计算机系统，嵌入式计算机系统连接GSM短信模块。所述3个日盲紫外线传感器、3个红外传感器的检测方向，指向线路下方的走廊。所述嵌入式计算机系统的电路板上集成有无线通讯模块。本发明系统供电依靠从输电线路感应卡环取电装置，并有一个带有充放电控制电路的锂电池蓄能系统。系统检测结果的输出通过GSM模块实现，避免单一传感器的灵敏度低或者误报警高。

Description

一种多传感器数据融合的输电线路走廊烟火识别系统及方法

技术领域

本发明涉及在线监测与故障诊断技术领域，特别是一种多传感器数据融合的输电线路走廊烟火识别系统及方法。

背景技术

输电线路运行环境复杂，其中各种原因引起的山火日益成为电力系统稳定运行的严重威胁。现有的山火预防主要有：人工巡线，法律法规宣传和视频烟火检测。其中人工巡线和视频烟火检测无法在夜晚实现烟火实时检测。人工巡线能发现和处理一些潜在的烟火威胁，如果有真正的烟火发生时往往不能及时发现；法律法规的防火宣传其威慑劝阻效果有限；现有的视频烟火检测在一定程度上可以实现烟火报警，其基本原理主要是对火焰进行颜色分析和对烟雾运动进行分析，真正对输电线路有危害的烟火，往往从线路和杆塔上看不到着火点明显的火焰，且由于输电线路运行环境非常复杂，一天中的日照强度不同、植被和天气变化都会导致目标检测所需的背景建模困难，提取出来的运动目标往往包含云影、树荫、车辆、彩带和气球等非烟火目标，这些运动目标在视频检测时极易发生误报警信号。因此需要一种新的输电线路走廊烟火识别技术，可以对输电线路走廊内烟火进行实时检测，以便针对输电线路进行安全性防护和管理，为输电线路安全运行提供保障。

发明内容

为了实现全天候实时在线的输电线路走廊烟火检测，本发明提供一种多传感器数据融合的输电线路走廊烟火识别系统及方法，该系统供电依靠从输电线路感应卡环取电装置，并有一个带有充放电控制电路的锂电池蓄能系统。系统检测结果的输出通过GSM模块实现。为了避免单一传感器的灵敏度低或者误报警高，本发明采用三种共7个传感器，将传感器检测结果经过多传感器数据融合算法得到报警输出。

本发明采取的技术方案为：

一种多传感器数据融合的输电线路走廊烟火识别系统，包括感应卡环取电装置、传感器模组电路板、嵌入式计算机系统，

所述感应卡环取电装置包括卡环、锂电池、充放电控制电路；卡环感应从线路上取电，卡环输出连接充放电控制电路，充放电控制电路的输出端连接锂电池；当卡环取电电能充足时，充放电控制电路将多余电能存储在锂电池中，当卡环取电不足时，充放电控制电路控制锂电池对外供电。

所述传感器模组电路板包括3个日盲紫外线传感器、3个红外传感器、1个烟雾报警传感器；传感器模组电路板3连接嵌入式计算机系统，嵌入式计算机系统连接GSM短信模块。

所述3个日盲紫外线传感器、3个红外传感器的检测方向，指向线路下方的走廊。

所述嵌入式计算机系统的电路板上集成有无线通讯模块。

本发明一种多传感器数据融合的输电线路走廊烟火识别系统及方法，有效效果在于：1)实现了无源无线无人值守的实时在线输电线路走廊烟火检测；2)本发明方法采用了三种共7个传感器，避免了单一传感器的灵敏度低或者误报警率高；3)使用结构简单的嵌入式系统，并且使用了卡环取电装置，节约数据通讯流量和成本。

附图说明

图1是本发明的系统结构图。

图2是本发明的嵌入式系统的硬件结构图。

图3是本发明的嵌入式系统应用软件设计流程图。

图4是本发明的多传感器融合算法设计实现线路走廊的烟火判定和预警原理图。

图5是本发明的监测装置和输电线路位置关系图。

图6是本发明的传感器的位置视图。

具体实施方式

如图1、图4所示，一种多传感器数据融合的输电线路走廊烟火识别系统，包括感应卡环取电装置、传感器模组电路板、嵌入式计算机系统。

所述感应卡环取电装置包括卡环、锂电池、充放电控制电路；卡环感应从线路上取电，卡环输出连接充放电控制电路，充放电控制电路的输出端连接锂电池；当卡环取电电能充足时，充放电控制电路将多余电能存储在锂电池中，当卡环取电不足时，充放电控制电路控制锂电池对外供电。本发明整个系统都由感应卡环取电装置供电。

如图1所示，感应卡环取电装置的工作原理是：当电流大于30A时取电的功率不小于6W，不需要提供额外的供电电源，节约成本。还采用了一定容量的锂电池和充放电控制电路，实现当线路电流不足以提供电能时，该供电系统可维持低功耗模式时的10天运行供电，形成电源变换与保护电路。

如图1所示，所述传感器模组电路板包括3个日盲紫外线传感器、3个红外传感器、1个烟雾报警传感器；传感器模组电路板3连接嵌入式计算机系统，嵌入式计算机系统连接GSM短信模块。传感器将采集到的光信号、温度信号转换成电信号，便于后面的处理，且用3种不同种类的传感器，对烟雾进行全面的监测，以免出现误判。

传感器模组电路板的使用：本发明使用了三种共7个传感器，包括日盲紫外线传感器、红外温度传感器和烟雾气体传感器。紫外线传感器是利用光敏元件将紫外线信号转换为电信号的传感器；红外温度传感器利用辐射热效应，使探测器件接收辐射能后引起温度升高，进而使传感器中一栏与温度的性能发生变化。检测其中某一性能的变化，便可探测出辐射；烟雾气体传感器可以检测烟雾浓度。用这三种不同种类的传感器，可以对烟雾的各个方面实现检测，避免由单一传感器所引起的误判。

多传感器数据融合算法：利用多个传感器所获取的关于对象和环境全面、完整的信息，将每一目标各传感器数据进行合成，得到该目标的一致性解释与描述，在本发明中可以用该方法判断输电线路走廊内是否有烟火。

如图4所示，对于传感器采集到的信号，将使用多传感器数据融合的方法对所有传感器采集到的信号进行分析。多传感器数据融合(Data Fusion)或多传感器情报融合(Information Fusion)是多谱传感器系统的一项核心技术，它不同于一般型号处理，也不同于单个或多个传感器的监测和测量，而是对基于多个传感器测量结果基础上的更高层次的综合决策过程。多传感器数据融合的定义可以概括为把分布在不同位置的多个同类或不同类传感器所提供的局部数据资源加以综合，采用计算机技术对其进行分析，消除多传感器信息之间可能存在的冗余和矛盾，加以互补，降低其不确实性，获得被测对象的一致性解释与描述，从而提高系统决策、规划、反应的快速性和正确性，使系统获得更充分的信息。其信息融合在不同信息层次上出现，包括数据层融合、特征层融合、决策层融合。由于多传感器数据融合比单一传感器信息有如下优点，即容错性、互补性、实时性、经济性，所以逐步得到推广应用。应用领域除军事外，已适用于自动化技术、机器人、海洋监视、地震观测、建筑、空中交通管制、医学诊断、遥感技术等方面。本文以置信距离测度作为数据融合的融合度,利用置信矩阵、关系矩阵得到多传感器的最佳融合数,以Bayes估计理论为基础得到多传感器最优融合数据；

多传感器数据融合的原理包括：

1)、N个不同类型的传感器(有源或无源的)收集观测目标的数据；

2)、对传感器的输出数据(离散的或连续的时间函数数据、输出矢量、成像数据或一个直接的属性说明)进行特征提取的变换，提取代表观测数据的特征矢量Y_i；

3)、对特征矢量Y_i进行模式识别处理。如聚类算法，自适应神经网络或其他能将矢量Y_i变换成目标属性判决的统计模式识别法等，完成各传感器关于目标的说明；

4)、将各传感器关于目标的说明数据按同一目标进行分组，即关联；

5)、利用融合算法将每一目标各传感器数据进行合成，得到该目标的一致性解释与描述。

本发明利用基于Bayes估计的多传感器数据融合的方法，对多传感器数据进行融合，主要由以下步骤：

步骤(1)：置信距离测度、置信距离矩阵及最佳融合数的确定：多传感器测量同一指标参数时，设第i个传感器和第j个传感器测得的数据为X_i、X_j，其中X_i和X_j都服从正态分布，以他们的pdf曲线作为传感器的特征函数，记成P_i(x)、P_j(x)，x_i、x_j为X_i、X_j的一次观测值(读数)。为反映x_i、x_j之间的偏差大小，引进置信距离测度，设：

式中，

式中，X_i、X_j分别表示第i和第j个传感器检测到的数据；x_i、x_j为X_i、X_j的一次观测值(读数)；P_i(x)、P_j(x)表示各传感器的特征函数；σ_i和σ_j分别表示传感器i和传感器j的标准偏差；

其中，d_ij的值称为第i个传感器与第j个传感器读数的置信距离测度，d_ij的值越小，i、j两个传感器的观测值越相近，否则偏差就很大，因此也称d_ij为i、j两个传感器的融合度。d_ij的值可借助于误差函数erf(θ)直接求得。误差函数为：

又已知，

其中，x_i、x_j为X_i、X_j的一次观测值(读数)；σ_i和σ_j分别表示传感器i和传感器j的标准偏差；

若有m个传感器测量同一指标参数，置信距离测度d_ij(i,j＝1,2,…,m)构成一个矩阵D_m。

D_m称为多传感器数据的置信距离矩阵。

用多传感器从不同的方法测量同一参数时，根据经验或多次试验的结果，给出d_ij的界线值β_ij(i,j＝1,2,…,m)。设

称R_m为多传感器的关系矩阵。

若r_ij＝0，则认为第i个传感器和第j个传感器相融性差，或称它们相互不支持。若r_ij＝1，则认为第i个传感器和第j个传感器相融性好，称第i个传感器支是支持第j个传感器的。若r_ij＝r_ji＝1，则称第i个传感器和第j个传感器相互支持。如果一个传感器被一组传感器做支持，或只被少数传感器做支持，则这个传感器的读数是无效的，应把这样的读数删掉。多传感器测量同一参数时，所有有效数据的集合称为融合集，融合集中数据的个数称为最佳融合数。

步骤(2)：Bayes估计理论：在矩阵估计、总概率最大值法、极大似然法中，都是在未知参数作为非随机变量的情况下讨论参数估计问题，若事先可以提供未知参数的某些附加信息，这对参数的估计是有益的，这就是Bayes估计的基本思想。

定义1(Bayes估计)设总的分布函数F(x,θ)中参数θ为随机变量，对任一决策函数d(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n)，若有一决策函数d^*(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n)使得

则称d^*为参数θ的Bayes估计量。其中B(d)称为决策函数d(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n)的贝叶斯风险。

定理1如果损失函数取二次式

L(θ,d)＝[θ-d(ξ₁,…,ξ_n)]²

则参数θ的Bayes估计量为：

d(ξ₁,…,ξ_n)＝E(θ|ξ₁,…,ξ_n)＝∫_Ωθp(θ|ξ₁,…,ξ_n)dθ (7)

因此要求θ的Bayes估计，只要先求p(θ|ξ₁,…,ξ_n)即可。

步骤(3)：基于Bayes估计的多传感器测量数据的最优融合数据：设m个传感器测量同一参数所得测量数据中，最佳融合数为l，(l≤m)，融合集为X＝{x₁,x₂,…,x_l}，下面用Bayes估计方法求由融合集中的数据融合成一个最佳融合数据，并把它作为被测量参数的最后结果。

若参数μ服从N(μ₀，σ₀ ²)，且X_k服从N(μ₀，σ_k ²)，并令α与μ无关的常数。因此

上式中的指数部分是关于μ的二次函数。因此P(μ|x₁,x₂,…,x_l)仍为正态分布，假设服从N(μ_n,σ_N ²)，即

比较(8)、(9)两式的参数得：

其中，μ表示各个传感器读数的平均值；μ₀表示正态分布中的标准平均值；σ_k表示第k个传感器检测值的标准偏差；σ₀表示正态分布中的标准偏差。

因此μ的Bayes估计为

所以，即为μ的最优融合数据。

如图1所示，嵌入式计算机系统为专门设计低功耗、小尺寸、高稳定性、高可靠性和功能强大的计算机系统，主要作用是完成传感器数据采集、电源管理和剩余电量不足报警、与远程监控中心的GSM短信通讯。嵌入式计算机系统的硬件结构如图2所示，电源管理单元为整个系统供电，ARM处理器主要完成对传感器信号的采集，GSM短信模块的主要作用是向线路维护人员发短信通知。无线通讯模块集成在嵌入式嵌入式计算机系统的电路板上，根据多传感器数据融合结果输出，如果有烟火报警时，则向GSM模块发送多个手机号的群发短信，这些手机号包括：监控中心服务器连接的GSM模块和输电线路运行维护相关运行人员手机。

嵌入式计算机系统应用软件设计的流程如图3所示，不断对传感器收集的信号进行分析，如果有烟雾的报警，则通过GSM模块将信息发送出去。

如图6所示，图中表示了监测系统与输电线路的位置关系以及7个传感器应该安放的位置。3个紫外和红外传感器的检测方向指向线路下方的走廊，从而形成一个烟火检测传感器组电路板。

Claims

1.一种多传感器数据融合的输电线路走廊烟火识别系统，包括感应卡环取电装置、传感器模组电路板、嵌入式计算机系统，其特征在于：

所述感应卡环取电装置包括卡环、锂电池、充放电控制电路；卡环感应从线路上取电，卡环输出连接充放电控制电路，充放电控制电路的输出端连接锂电池；当卡环取电电能充足时，充放电控制电路将多余电能存储在锂电池中，当卡环取电不足时，充放电控制电路控制锂电池对外供电；

所述传感器模组电路板包括3个日盲紫外线传感器、3个红外传感器、1个烟雾报警传感器；传感器模组电路板连接嵌入式计算机系统，嵌入式计算机系统连接GSM短信模块。

2.根据权利要求1所述一种多传感器数据融合的输电线路走廊烟火识别系统，其特征在于：所述3个日盲紫外线传感器、3个红外传感器的检测方向，指向线路下方的走廊。

3.根据权利要求1所述一种多传感器数据融合的输电线路走廊烟火识别系统，其特征在于：所述嵌入式计算机系统的电路板上集成有无线通讯模块。

4.一种多传感器数据融合的输电线路走廊烟火识别方法，其特征在于包含以下步骤：

1)、嵌入式计算机系统依次采集各个传感器数据；

2)、将数据进行初步的分析判断后进行数据融合算法，从而得出是否有烟火的结果输出；

3)、如果检测计算结果烟火有烟火报警时，嵌入式计算机系统自动发送短信至相关运行人员手机上和监控中心的服务器上。

5.基于Bayes估计的多传感器数据融合的方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)、置信距离测度、置信距离矩阵及最佳融合数的确定：多传感器测量同一指标参数时，设第i个传感器和第j个传感器测得的数据为X_i、X_j，其中X_i和X_j都服从正态分布，以他们的pdf曲线作为传感器的特征函数，记成P_i(x)、P_j(x)，x_i、x_j为X_i、X_j的一次观测值(读数)；为反映x_i、x_j之间的偏差大小，引进置信距离测度，设

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式中，

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其中，d_ij的值称为第i个传感器与第j个传感器读数的置信距离测度，d_ij的值越小，i、j两个传感器的观测值越相近，否则偏差就很大，因此也称d_ij为i、j两个传感器的融合度；d_ij的值可借助于误差函数erf(θ)直接求得；误差函数为

<mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>f</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mfrac> <msubsup> <mo>&Integral;</mo> <mn>0</mn> <mi>&theta;</mi> </msubsup> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>u</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> <msub> <mi>d</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow>

又已知，

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若有m个传感器测量同一指标参数，置信距离测度d_ij(i,j＝1,2,…,m)构成一个矩阵D_m；

D_m称为多传感器数据的置信距离矩阵；

用多传感器从不同的方法测量同一参数时，根据经验或多次试验的结果，给出d_ij的界线值β_ij(i,j＝1,2,…,m)，设：

称R_m为多传感器的关系矩阵；

若r_ij＝0，则认为第i个传感器和第j个传感器相融性差，或称它们相互不支持；若r_ij＝1，则认为第i个传感器和第j个传感器相融性好，称第i个传感器支是支持第j个传感器的；若r_ij＝r_ji＝1，则称第i个传感器和第j个传感器相互支持；如果一个传感器被一组传感器做支持，或只被少数传感器做支持，则这个传感器的读数是无效的，应把这样的读数删掉；多传感器测量同一参数时，所有有效数据的集合称为融合集，融合集中数据的个数称为最佳融合数；

(2)、Bayes估计理论：在矩阵估计、总概率最大值法、极大似然法中，都是在未知参数作为非随机变量的情况下讨论参数估计问题，若事先可以提供未知参数的某些附加信息，这对参数的估计是有益的，这就是Bayes估计的基本思想；

定义1：设总的分布函数F(x,θ)中参数θ为随机变量，对任一决策函数d(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n)，若有一决策函数d^*(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n)使得：

<mrow> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>d</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mi>min</mi> <mi>d</mi> </munder> <mo>{</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> 2

则称d^*为参数θ的Bayes估计量，其中B(d)称为决策函数d(ξ₁,ξ₂,…,ξ_n)的贝叶斯风险；

定理1：如果损失函数取二次式

L(θ,d)＝[θ-d(ξ₁,…,ξ_n)]²

则参数θ的Bayes估计量为：

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因此要求θ的Bayes估计，只要先求p(θ|ξ₁,…,ξ_n)即可；

(3)、基于Bayes估计的多传感器测量数据的最优融合数据：设m个传感器测量同一参数所得测量数据中，最佳融合数为l，(l≤m)，融合集为X＝{x₁,x₂,…,x_l}，下面用Bayes估计方法求由融合集中的数据融合成一个最佳融合数据，并把它作为被测量参数的最后结果；

若参数μ服从且X_k服从并令α与μ无关的常数，因此：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </msqrt> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>&mu;</mi> </mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>}</mo> <mo>&CenterDot;</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </msqrt> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>&alpha;</mi> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>1</mn> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>&mu;</mi> </mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

上式中的指数部分是关于μ的二次函数，因此P(μ|x₁,x₂,…,x_l)仍为正态分布，假设服从N(μ_n,σ_N ²)，即：

<mrow> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&mu;</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </msqrt> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>N</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

比较(8)、(9)两式的参数得：

<mrow> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>N</mi> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>1</mn> </munderover> <mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mi>k</mi> </msub> <mrow> <msup> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>&mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <msup> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <munderover> <mo>&Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mn>1</mn> </munderover> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>k</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msup> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

因此μ的Bayes估计为

<mrow> <mover> <mi>&mu;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>=</mo> <msub> <mo>&Integral;</mo> <mi>&Omega;</mi> </msub> <mi>&mu;</mi> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&pi;</mi> </mrow> </msqrt> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mo>{</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&mu;</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>&sigma;</mi> <mi>N</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>}</mo> <mi>d</mi> <mi>&mu;</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>&mu;</mi> <mi>N</mi> </msub> </mrow>

所以，即为μ的最优融合数据。