CN107171993A - 基于大规模mimo的上行联合载波同步硬件实现方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法，包括：用户设备生成基带序列信号，将其插入基带帧信号中，进行发送处理；基站将接收信号处理为基带信号，完成同步搜索，找到帧起始位置；基站截取序列信号，通过序列信号计算载波频偏；上位机对每一路天线得到的载波频偏值进行联合判决，计算统一载波频偏期望值后对载波频偏补偿值进行更新；基站使用更新后的载波频偏补偿值对各路接收信号进行频偏补偿。本发明提供的方法能够很好地完成载波频偏估计和频偏补偿，有效利用了基站端大规模多天线的条件，计算的频偏值精度高，同时频偏补偿在FPGA上实现复杂度和资源消耗量低，适用于实际工程的应用。
Description
技术领域
本发明属于通信技术领域，涉及基于时分双工TDD的大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法。
背景技术
随着智能手机和平板电脑等移动设备的普及，无线通信数据的流量呈现了爆炸式的增长。现有的通信技术如LTE和Wi-Fi等难以满足急剧增长的吞吐量需求，因此新一代移动通信技术的研究被提上了日程。下一代移动通信的前沿技术之一是大规模MIMO，它的特征之一是在基站端配置几十甚至上百根天线，用来服务总天线数量相对较少的用户设备。通过部署大量的天线，大规模MIMO的信道容量以及链路可靠性较常规MIMO有了大幅提升。
目前关于大规模MIMO的研究，基于TDD双工模式的模型占了多数，这是为了利用时分双工TDD条件下的信道互易性，方便发射机对信道信息的获取。由于下一代移动通信的标准尚在研制之中，目前并未出现针对大规模MIMO的统一标准。
TDD-LTE协议规定的物理层采用正交频分复用(OFDM)技术，将全部可用带宽分为多个互相正交的子信道，每个子信道使用一个载波携带调制后数据，数据被安放在载波波峰的位置。为了使OFDM符号能够在多个子信道上进行信号的传输，必须保证子载波间存在正交性。然而，发收机之间相对移动导致的多普勒效应、发收机晶振的差异带来的载波频偏(Carrier Frequency Offset)会破坏这种正交性，导致载波间干扰(ICI，Inter FrequencyInterference)，使得系统性能降级。相比多普勒效应，由发收机晶振差异带来的载波频偏问题更为突出，因此本发明主要讨论在这种情况下的载波同步问题。
一般来说，载波同步过程分为载波频偏估计和载波频偏补偿两个步骤。常见的载波频偏估计方法采用时域估计方法，在时间同步完成后，系统从接收信号中提取预先插入的训练序列，由训练序列估计出载波频偏值。考虑这样一种情形，即发收机各自使用一个晶振，那么系统中实际存在的载波频偏固定且惟一。现有方法的不足在于未能考虑到大规模多天线情况下，每根接收天线都能从各自接收信号中计算出载波频偏值，这样一来系统能够同时得到大量备选频偏值。如何进行合理筛选，从而得到最优的载波频偏估计值，是现有方法所忽视的。另一方面，现有频偏补偿方法往往在时域进行，对每个时域接收信号乘以一个与载波频偏值有关的角度以完成补偿，而频域频偏补偿方法因为复杂度较高，应用难度大，导致其在实际系统中运用较少。
发明内容
为解决上述问题，本发明公开了一种基于时分双工TDD大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法，考虑在大规模MIMO条件下，利用基站大规模多天线的优势，从传统时域频偏估计方法出发，对系统获得的大量频偏估计值进行进一步处理，得到最佳频偏估计，以提升载波同步性能；同时考虑简化复杂的频域频偏补偿方法，以便在硬件系统上对其进行实现。
为了达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
基于大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法，包括如下步骤：
步骤1，用户设备生成基带序列信号，将其插入基带帧信号中，进行发送处理；
步骤2，基站端接收信号，并将接收信号处理为基带信号，随后对基带信号进行同步搜索，得到基带信号的帧起始位置；
步骤3，基站端依据步骤2得到的帧起始位置，从各路基带信号中截取序列信号，并由序列信号计算出各路载波频偏；
步骤4，上位机对所述各路载波频偏进行联合判决，计算统一的载波频偏期望值；
步骤5，上位机使用算得的载波频偏期望值对基站各路载波频偏补偿值进行更新；
步骤6，基站各路对同步后数据进行符号划分，对携带数据的符号进行去循环前缀操作；
步骤7，基站各路载波频偏补偿模块使用更新的补偿值对时域基带信号进行载波频偏补偿。
作为优选，所述步骤1具体包括如下步骤：
步骤101：用户设备通过以下公式生成基带序列信号：
上式中，u∈{25,29,34}，表示与小区号有关的参数，n表示基带信号采样点；
步骤102：将上述基带序列信号重复产生数个完整周期后，插入基带帧信号的0号子帧的头部；
步骤103：上述插入了序列信号的基带帧信号经过数字上采样、数模转换、混频等过程，从用户天线发送出去。
作为优选，所述步骤101中时域基带序列信号的产生采用将数据预先写入随机存储器然后读出的方式。
作为优选，所述步骤3中载波频偏通过以下公式计算：
上式中，是待计算的估计频偏，D是用于计算载波频偏的两个相同序列之间的时差，Ts为基站接收机采样周期，∠表示求角度操作，C是用于计算载波频偏的两个相同序列的相关值，通过以下公式计算：
上式中，L是序列长度，r(n)和r(n+D)是相距D点的两个序列，*表示对复数求共轭操作。
作为优选，所述步骤3中使用FPGA上的存储器对较早到来的序列进行缓存，等到第二个序列到来时再从存储器中读出前一个序列。
作为优选，所述步骤4中载波频偏期望值通过以下公式进行计算：
上式中，是待求载波频偏期望值，M是基站部署天线总数，是对步骤3算出的各路载波频偏按大小排序后的结果。
作为优选，所述步骤5中更新方法为：对步骤2中同步搜索的有效输出进行计数，计数范围从1开始，记至帧长；每当同步模块产生一个有效输出的同时，使计数器进行加一操作；每当计数器计数值为1时，将基站各路载波频偏补偿值fΔ更新为步骤4中计算的载波频偏期望值
作为优选，所述步骤6中载波频偏补偿通过以下公式完成：
上式中，表示补偿后频域信号，S表示未经过补偿且已经去除循环前缀的时域OFDM符号，fft()表示对数据做N点fft变换，N表示系统使用的OFDM符号长度。()-1表示对向量求倒数操作，diag()表示由向量构造对角阵，G1表示矩阵G的首行，矩阵G是一个N×N的矩阵，代表载波频偏对OFDM符号频域子载波的影响，G由以下公式确定：
上式中，Gk,m表示矩阵G的第k行m列的元素，表示相对载波频偏，fs表示接收机采样频率，fΔ表示由步骤5更新得到的载波频偏补偿值，Ng表示OFDM符号循环前缀长度，l表示OFDM符号序数。
与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：
本发明提供的基于TDD大规模MIMO系统的上行联合载波同步方法能够很好地完成上行链路载波频偏估计和载波频偏补偿。针对现有技术时域频偏估计不准的问题，本发明最大程度地利用了基站端大规模多天线的条件，优化了时域频偏估计结果，使得频偏估计值精确可靠；针对频偏补偿频域方法复杂度过大的问题，通过算法的优化大幅降低了频域方法在FPGA硬件的实现复杂度以及资源消耗量，适用于实际工程的应用。
附图说明
图1为本发明提供的基于大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法步骤流程图。
图2为本发明提出的基于TDD-LTE的改进帧结构示意图。
图3为单根接收天线使用一般方法得到的载波频偏估计结果，与一个64天线基站使用本发明提出方法得到的载波频偏估计结果的性能对比。
图4为经过一般基带处理的受到载波频偏影响的OFDM符号的星座图。
图5为经过本发明方法处理的受到载波频偏影响的OFDM符号的星座图。
具体实施方式
以下将结合具体实施例对本发明提供的技术方案进行详细说明，应理解下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
本发明提供的基于大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法基于FPGA实现，FPGA是最常用的硬件开发半定制电路，众多与之相关的辅助开发产品也加速了FPGA的更新发展脚步。利用National Instrument(NI)的PXI平台进行FPGA开发，打破了硬件编程语言进行FPGA开发的传统，NI的LabVIEW的基于图形语言的编程思想使得硬件开发更加便捷，开发周期大大缩短，硬件开发人员可以将更多精力放在算法实现上。但是，FPGA的资源毕竟有限，因此，我们在FPGA上实现算法时不仅保证了精确性，还降低了硬件资源利用率。本发明主要流程如图1所示，包括以下步骤：
步骤101：用户设备生成基带序列信号。
在本步骤中，时域基带序列信号基于以下公式产生：
上式中，u∈{25,29,34}，表示与小区号有关的参数，n表示基带信号采样点，基带模块的工作时钟在30.72MHz附近。
本发明中，时域基带序列信号的产生可以使用将数据预先写入随机存储器然后读出的方式。由于通过使用随机存储器，能够节省大量的运算环节，从而降低了硬件实现的复杂度。
步骤102：将上述基带序列信号重复产生数个完整周期后，插入基带帧信号的0号子帧的头部。图2是所述基带帧信号的帧结构，由TDD-LTE协议所规定的无线帧加以适当修改后得到。
需要说明的是，本发明在一定程度上以TDD-LTE蜂窝系统作为参考标准，遵循类似TDD-LTE协议规定的帧结构以及时频资源的分配方法，同时在其基础上作了适当改进。具体而言如图2所示，一个无线帧的总时长为10毫秒，一个无线帧可分成二十个0.5毫秒的时隙。作为TDD-LTE数据传输的基本结构，每个时隙包含七个OFDM符号，每个符号可携带的数据类型为同步序列、上行导频、上行数据、下行导频、下行数据、保护间隔其中的一种，具体配置可根据需要灵活安排。在本发明实施例中，各时隙的七个OFDM符号的配置为：0号时隙的配置为同步序列、保护间隔、保护间隔、保护间隔、保护间隔、保护间隔、保护间隔；1号至19号时隙的配置为上行导频、上行数据、上行数据、保护间隔、下行导频、下行数据、保护间隔。
步骤103：上述插入了序列信号的基带帧信号经过数字上采样、数模转换、混频等过程，从用户天线发送出去。
在本步骤中，数字上采样后的信号应根据其所处符号类型决定是否发收。对用户设备而言，若上采样后信号类型为同步序列、上行导频、上行数据，则应当切换射频端口为发状态；若上采样后信号类型为下行导频、下行数据，则应当切换射频端口为收状态。对射频端口的切换方式不做限制，可以采用任何与上采样后信号类型相关的射频切换方式。比如可以对上采样后信号计数，计数起始值为0，计数范围为(Trf-1)，其中Trf表示上采样后基带帧长。若信号计数值落在图2帧结构的同步序列、上行导频、上行数据的范围内，则切换射频端口为发状态，否则切换射频端口为收状态。
步骤201：基站端对每根天线的接收信号进行处理，使接收信号经过混频、模数转换、数字下采样等过程变为基带信号。
在本步骤中，基站端各路射频端口应根据接收信号所处符号类型切换发收状态。若信号类型为同步序列、上行导频、上行数据，则应当切换射频端口为收状态；若信号类型为下行导频、下行数据，则应当切换射频端口为发状态。具体地，与步骤103相同，可以对信号计数，根据计数值落在图2帧结构的位置切换射频端口的状态。
步骤202：基站端对上述各天线的基带信号进行上行定时同步搜索，得到帧起始位置。
在本步骤中，对所使用的同步搜索方式不做限定，任何能够获取基带信号帧起始位置的同步方法都能在本步骤中使用。
步骤301：基站端对接收到的每一路基带信号，由帧起始位置推算出插入的序列信号位置，将序列信号截取出来，并根据序列信号计算各路载波频偏。
在本步骤中，根据图2的帧结构，可以由帧起始位置推算出序列信号位置。由于插入序列长度已知，所以能够将其完整标记出来，用作后续载波频偏估计计算。
在本步骤中，所述载波频偏由以下公式计算：
上式中，是待计算的估计频偏，D是用于计算载波频偏的两个相同序列之间的时差。另外Ts为基站接收机采样周期，∠表示求角度操作，C是用于计算载波频偏的两个相同序列的相关值，通过以下公式计算：
上式中，L是序列长度，r(n)和r(n+D)是相距D点的两个序列，*表示对复数求共轭操作。
在本步骤中，多次使用了相距D的两个相同序列进行处理。由步骤102可知，插入的序列信号重复且具有数个完整周期，所以在本步骤中可以从标记出的序列信号中选择其中两个完整周期的序列。因为帧结构已知，所以两个序列的时差D也自然能够获得。对于序列的相关操作，因为两个序列到来的时间有先后，可以使用FPGA上的存储器对较早到来的序列进行缓存，等到第二个序列到来时从存储器中读出前一个序列，对两个序列进行上式所述互相关计算，求出C。
步骤401：上位机从基站端收集各路计算出的载波频偏，进行多路联合判决，计算统一的载波频偏期望值。
在本步骤中，载波频偏期望值通过以下公式进行计算：
上式中，是待求载波频偏期望值，M是基站部署天线总数，是对步骤203算出的各路载波频偏按大小排序后的结果，丢弃其中大小最低25％和最高25％的样本，然后对剩余样本取均值作为载波频偏期望值
步骤501：上位机使用算得的载波频偏期望值对基站各路载波频偏补偿值进行更新。
在本步骤中，上位机将步骤401算得的载波频偏期望值赋给基站设备的各路载波频偏补偿值fΔ作为更新。可以采用的更新方法是，对步骤202中同步搜索的有效输出进行计数，计数范围从1开始，记至帧长。每当同步模块产生一个有效输出的同时，使计数器进行加一操作。每当计数器计数值为1时，将基站各路载波频偏补偿值fΔ更新为步骤401中计算的载波频偏期望值
步骤601：基站对各路同步后数据进行符号划分，对携带数据的符号进行去循环前缀操作，得到时域OFDM符号。
在本步骤中，基站依据图2所示帧结构对步骤202中同步模块的输出信号进行符号划分，标记出需要补偿的符号，如上行导频符号和上行数据符号，以便后续进行载波频偏补偿操作。
载波频偏补偿过程通过以下公式完成：
上式中，表示补偿后频域信号，S表示未经过补偿且已经去除循环前缀的时域OFDM符号，fft()表示对数据做N点fft变换，N表示系统使用的OFDM符号长度。()-1表示对向量求倒数操作，diag()表示由向量构造对角阵。G1表示矩阵G的首行，更为具体地说，矩阵的构造及具体的补偿过程如下述步骤701-704所示。
步骤701：基站构造矩阵G的首行G1。
在本步骤中，所述矩阵G是一个N×N的矩阵，代表载波频偏对OFDM符号频域子载波的影响，G由以下公式确定：
上式中，Gk,m表示矩阵G的第k行m列的元素，表示相对载波频偏，fs表示接收机采样频率，fΔ表示由步骤5更新得到的载波频偏补偿值，Ng表示OFDM符号循环前缀长度，N表示系统使用的OFDM符号长度，l表示OFDM符号序数，j表示虚数单位。
因此，矩阵G的首行G1即k＝1的情况，G1由下式确定：
步骤702：对G1进行FFT操作，对结果每一项求倒数。
步骤703：把步骤702的结果与步骤601的结果作复乘，其中步骤601的结果就是经过了去循环前缀操作后的时域OFDM符号S。
步骤704：对步骤703结果作FFT操作，完成载波频偏的补偿。
步骤8：基站对频偏补偿后的各路信号进行后续基带处理。
图3为载波频偏估计仿真结果，仿真在SCM信道下进行，使用4GHz载频，载波频偏设为+/-500Hz，比较使用了单天线载波频偏估计方案与使用了本发明提出的联合估计方案的64天线基站系统的性能。性能指标以归一化均方误差NMSE表示，定义为下式：
其中，表示频偏估计值，fΔ表示真实频偏值。
由图3可以发现，本发明提出的载波频偏多天线联合估计算法相比单天线一般算法，其估计精度明显更佳，这是由于本发明有效利用了基站端大规模多天线的条件，从而优化了单根天线的估计结果。
图4是一个受到载波频偏影响的OFDM符号，经过一般基带处理但未进行载波频偏补偿的星座图，图5是该符号经过本发明提出的载波频偏补偿后得到的星座图。经过比对可以发现，本发明提出的载波频偏频域补偿方法能够纠正载波频偏带来的星座图相位旋转问题，同时大幅降低了硬件实现难度，提高了资源利用效率。
本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述实施方式所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。
Claims (8)
1.基于大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，用户设备生成基带序列信号，将其插入基带帧信号中，进行发送处理；
步骤2，基站端接收信号，并将接收信号处理为基带信号，随后对基带信号进行同步搜索，得到基带信号的帧起始位置；
步骤3，基站端依据步骤2得到的帧起始位置，从各路基带信号中截取序列信号，并由序列信号计算出各路载波频偏；
步骤4，上位机对所述各路载波频偏进行联合判决，计算统一的载波频偏期望值；
步骤5，上位机使用算得的载波频偏期望值对基站各路载波频偏补偿值进行更新；
步骤6，基站各路对同步后数据进行符号划分，对携带数据的符号进行去循环前缀操作；
步骤7，基站各路载波频偏补偿模块使用更新的补偿值对时域基带信号进行载波频偏补偿。
2.根据权利要求1所述的基于大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法，其特征在于，所述步骤1具体包括如下步骤：
步骤101：用户设备通过以下公式生成基带序列信号：
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</mtr>
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</mrow>
上式中，u∈{25,29,34}，表示与小区号有关的参数，n表示基带信号采样点；
步骤102：将上述基带序列信号重复产生数个完整周期后，插入基带帧信号的0号子帧的头部；
步骤103：上述插入了序列信号的基带帧信号经过数字上采样、数模转换、混频等过程，从用户天线发送出去。
3.根据权利要求2所述的基于大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法，其特征在于：所述步骤101中时域基带序列信号的产生采用将数据预先写入随机存储器然后读出的方式。
4.根据权利要求1所述的基于大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法，其特征在于，所述步骤3中载波频偏通过以下公式计算：
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<mn>2</mn>
<msub>
<mi>&pi;DT</mi>
<mi>s</mi>
</msub>
</mrow>
</mfrac>
<mo>&angle;</mo>
<mi>C</mi>
</mrow>
上式中，是待计算的估计频偏，D是用于计算载波频偏的两个相同序列之间的时差，Ts为基站接收机采样周期，∠表示求角度操作，C是用于计算载波频偏的两个相同序列的相关值，通过以下公式计算：
<mrow>
<mi>C</mi>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mi>&Sigma;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
<mrow>
<mi>L</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</munderover>
<mi>r</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msup>
<mi>r</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>n</mi>
<mo>+</mo>
<mi>D</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
上式中，L是序列长度，r(n)和r(n+D)是相距D点的两个序列，*表示对复数求共轭操作。
5.根据权利要求4所述的基于大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法，其特征在于：所述步骤3中使用FPGA上的存储器对较早到来的序列进行缓存，等到第二个序列到来时再从存储器中读出前一个序列。
6.根据权利要求1所述的基于大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法，其特征在于，所述步骤4中载波频偏期望值通过以下公式进行计算：
<mrow>
<msub>
<mover>
<mover>
<mi>f</mi>
<mo>&OverBar;</mo>
</mover>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>&Delta;</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>2</mn>
<mi>M</mi>
</mfrac>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>M</mi>
<mn>4</mn>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mn>3</mn>
<mi>M</mi>
</mrow>
<mn>4</mn>
</mfrac>
</munderover>
<msup>
<msub>
<mover>
<mi>f</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>&Delta;</mi>
</msub>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>o</mi>
<mi>r</mi>
<mi>t</mi>
<mi>e</mi>
<mi>d</mi>
</mrow>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>i</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
上式中，是待求载波频偏期望值，M是基站部署天线总数，是对步骤3算出的各路载波频偏按大小排序后的结果。
7.根据权利要求1所述的基于大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法，其特征在于，所述步骤5中更新方法为：对步骤2中同步搜索的有效输出进行计数，计数范围从1开始，记至帧长；每当同步模块产生一个有效输出的同时，使计数器进行加一操作；每当计数器计数值为1时，将基站各路载波频偏补偿值fΔ更新为步骤4中计算的载波频偏期望值
8.根据权利要求1所述的基于大规模MIMO的上行联合载波同步硬件实现方法，其特征在于，所述步骤6中载波频偏补偿通过以下公式完成：
<mrow>
<mover>
<mi>R</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mi>f</mi>
<mi>f</mi>
<mi>t</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>d</mi>
<mi>i</mi>
<mi>a</mi>
<mi>g</mi>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mi>f</mi>
<mi>t</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>G</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mo>)</mo>
<mi>S</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
上式中，表示补偿后频域信号，S表示未经过补偿且已经去除循环前缀的时域OFDM符号，fft()表示对数据做N点fft变换，N表示系统使用的OFDM符号长度。( )-1表示对向量求倒数操作，diag()表示由向量构造对角阵，G1表示矩阵G的首行，矩阵G是一个N×N的矩阵，代表载波频偏对OFDM符号频域子载波的影响，G由以下公式确定：
<mrow>
<msub>
<mi>G</mi>
<mrow>
<mi>k</mi>
<mo>,</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>j</mi>
<mn>2</mn>
<mi>&pi;</mi>
<mi>&epsiv;</mi>
<mfrac>
<mrow>
<mi>N</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>N</mi>
<mrow>
<mi>g</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mi>N</mi>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
<mfrac>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>&pi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mi>m</mi>
<mo>-</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
<mrow>
<mi>sin</mi>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>&pi;</mi>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mi>m</mi>
<mo>-</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>N</mi>
</mfrac>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
</mfrac>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mi>&pi;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mi>N</mi>
</mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>k</mi>
<mo>-</mo>
<mi>m</mi>
<mo>-</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</msup>
</mrow>
上式中，Gk,m表示矩阵G的第k行m列的元素，表示相对载波频偏，fs表示接收机采样频率，fΔ表示由步骤5更新得到的载波频偏补偿值，Ng表示OFDM符号循环前缀长度，l表示OFDM符号序数。
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