CN107169220B - 一种用于输流管振动控制的被动振动控制器设计与优化方法 - Google Patents

Abstract

一种用于输流管振动控制的被动振动控制器设计与优化方法，很好地解决了输流管的过量振动问题，具有无需外界能量输入，安装操作简单等优点，且突破了被动控制器质量较大的问题。该振动控制器由平行非线性能量阱组成，为验证其振动控制效果，基于目标能量传递理论建立了输流管—振动控制器系统的数学模型，通过标准Galerkin方法将其无量纲模型降维并离散化后，进一步在系统的边界条件下完成系统的数值仿真，结果表明，本发明设计的振动控制器仅以整个系统质量的5％，便能快速有效的耗散输流管的振动能量。最后，通过控制器耗散的能量与系统总能量的比值函数对控制进行优化，优化结果表明，在一定范围内，本发明对安装位置的精度要求不高。

Description

一种用于输流管振动控制的被动振动控制器设计与优化方法

技术领域

本发明提出了一种用于抑制输流管振动的具有自适应特性的被动振动控制器，并对其进行了相应的设计与优化，属于结构强度分析与试验中的振动控制与仿真领域。

背景技术

输流管在工业领域有着重要的应用价值和广泛的使用范围，比如热交换、燃油输送、液压等领域皆以管道输送流速变化范围很大的流体，流体流速的变化会诱导管道产生过量振动，进而使机械发生诸如噪声、材料疲劳以及漏液等故障，造成设备达不到要求的性能指标。在输流管的振动控制方面，存在主动控制和被动控制两种方式，主动控制方式的控制效果虽然较好，却因需要额外的能量输入和传感器未能被广泛应用；而一般的被动振动控制器又存在质量偏大，控制效果差以及控制过程长等不足，为了降低振动控制器结构质量以及改善对管道振动的抑制效果，基于非线性目标能量传递(targeted energytransfer)理论和平行非线性能量阱(parallel nonlinear energy sinks)，设计了一种被动振动控制器用于抑制管道过量振动。从现有的文献来看，关于输流管被动振动控制器存在两个重要的问题：一、控制器的质量都比较大，通常需要占到管道与流体总质量的10％以上，这严重限制了被动振动控制器的应用范围；二、通常情况下，被动振动控制器的自适应性都比较差，即只在某个很窄的流速范围内才有很好地振动控制效果。而本发明设计的被动振动控制器的方法能够明显的减小控制器的质量，并能够提升在流体速度较高的情况下的能量吸收速率，提高控制器的自适应性。目前为止，没有专利公开该类被动振动控制器的设计与优化。

发明内容

为了保证被动振动控制器具有较小的质量，良好的自适应性，更快的吸收管道振动能量等特点，本发明提出了一种用于输流管的基于平行非线性能量阱的被动振动控制器，并对其进行了设计及相应的优化。

本发明主要基于目标能量传递理论建立输流管与被动振动控制器之间能量传递的数学模型，并通过数值仿真对上述模型进行仿真分析，再通过对比不同振动控制器对管道振动的抑制情况验证本发明的有效性，最后对被动振动控制器的安装位置及部分参数进行相应的优化。

本发明的技术方案：

一种用于输流管振动控制的被动振动控制器，由两个非线性能量阱NES1和NES2组成，三次(立方)非线性弹簧K₁、速度阻尼器C₁和质量块m_NES1构成非线性能量阱NES1，三次非线性弹簧K₂，速度阻尼器C₂和质量块m_NES2构成非线性能量阱NES2；NES1和NES2平行方式连接后构成被动振动控制器；将被动振动控制器垂直于输流管轴线并自然下垂安装于输流管上，即实现对输流管管道振动的控制。

一种用于输流管振动控制的被动振动控制器设计与优化方法，步骤如下：

步骤1：建立输流管-被动振动控制器的数学模型，其物理结构如图1所示，主要由两端简支的输流管以及与输流管管道相连的被动振动控制器组成，被动振动控制器是用来吸收由于流体进入输流管管道时产生的振动能量；如果不考虑重力、内部阻尼、外部施加张力以及增压效果，则输流管-被动振动控制器的运动方程写成如下形式：

其中，Y(X,T)是输流管的纵向位移，相应地，和分别是被动振动控制器中两个非线性能量阱NES1和NES2的纵向位移；EI是输流管的抗弯刚度，λ是输流管的粘弹性系数，M_f是输流管内流体的质量，m_p是输流管本身的质量；m_NES1和m_NES2分别表示被动振动控制器中两个非线性能量阱NES1和NES2的质量，其和表示被动振动控制器的总质量；V表示输流管内流体的流动速度；D表示被动振动控制器的安装位置，如图1所示；K₁，K₂则分别表示被动振动控制器中两个非线性能量阱NES1和NES2的非线性(立方非线性)刚度；C₁和C₂则表示被动振动控制器中两个非线性能量阱NES1和NES2的阻尼；

步骤2：对输流管-被动振动控制器的运动方程进行数值处理

通过利用标准Galerkin型项，将式(1)转换为有限维的动力学系统，因此，输流管-被动振动控制器系统的位移被展开成如下形式：

其中φ_r(x)是输流管在无阻尼自由振动情况下的特征函数，q_r(x)是离散系统的广义坐标；

将式(2)带入到式(1)中，并进行无量纲化

得到如下形式方程组：

式中，φ_r(x)＝sin(λ_rx)，λ_r＝rπ。

为了方便做数值运算，以及对被动振动控制器的振动控制效果的对比分析与控制器的优化，上述方程组改写成如下形式：

其中，

步骤3：振动抑制效果的分析说明及被动振动控制器的优化

本发明主要通过数值仿真的方法，对比不同情况下管道的振动情况，来分析使用本发明设计的被动振动控制器对输流管振动的控制情况。

最后，根据该被动振动控制器对振动能量的吸收率公式(式7)，利用数值仿真方法对本发明振动控制器进行优化分析。

依据数值仿真结果(如图4)主要对被动振动控制器的主要参数，非线性刚度以及安装位置进行优化，以使其振动控制效果达到最佳。

本发明的有益效果：

(1)在被动振动控制器的控制方式和控制器结构方面。本发明的被动振动控制器采用被动方式，控制器结构简单，无需作动器、传感器以及能量输入，不会出现由漏液、传感器老化以及能量输入不足等因素造成振动控制效果和控制器可靠性的急剧下降，这些特点使该发明更加适合应用在环境恶劣、位置偏僻、工况复杂的工程中；

(2)在控制效果方面。虽然该被动振动控制器采用的是被动控制方式，但是通过相关数值仿真分析可以看到控制效果很好。从仿真的结果看，本发明设计的被动振动控制器很好的实现了振动能量从输流管到被动振动控制器的高效、快速以及单向传递，并能实现输流管振动能量的快速耗散，说明了该被动振动控制器可以快速且高效地实现对输流管的振动控制；

(3)在被动振动控制器的使用方面。由于该被动振动控制器的质量仅是输流管系统质量的5％左右，并且根据对仿真优化的结果分析，该被动振动控制器对于安装位置并不是十分敏感，因此有利于降低其在工程中安装使用的难度。

附图说明

图1是输流管—被动振动控制器系统结构简图。

图2(a)～(f)是不同流速下输流管、NES1及NES2的响应，从图(a)到图(f)依次对应的输流管内液体流速为0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，被动振动控制器参数为α＝0.001,X＝0.2,σ₁＝0.09,σ₂＝0.01，k₁＝1000,k₂＝7000,ε₁＝0.04,ε₂＝0.01,β＝0.1,d＝0.5。

图3(a)～(f)是有无控制的情况下输流管的瞬态响应对比，从图(a)到图(f)依次对应的输流管内液体流速为0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，被动振动控制器参数设置为α＝0.001,X＝0.2,σ₁＝0.09,σ₂＝0.01，k₁＝1000,k₂＝7000,ε₁＝0.04,ε₂＝0.01,β＝0.1,d＝0.5；

图4(a)(b)是被动振动控制器的非线性刚度和安装位置对其振动能量吸收率的影响，其参数为α＝0.001,X＝0.2,σ₁＝0.09,σ₂＝0.01，k₁+k₂＝8000,ε₁＝0.04,ε₂＝0.01,β＝0.8,v＝2.5。

具体实施方式

以下结合附图和被动振动控制器的仿真验证分析过程，进一步说明本发明的具体实施方式。

本发明的具体案例验证是针对输流管——被动振动控制器系统的仿真过程中进行的，详细设计步骤如下：

步骤1：建立输流管—被动振动控制器的数学模型，其物理结构如图1所示，主要由两端简支的输流管以及与管道相连的被动振动控制器组成。被动振动控制器是用来吸收由于流体进入管道时产生的振动能量。如果不考虑重力，内部阻尼，外部施加张力以及增压效果，则输流管——被动振动控制器系统的运动方程可以写成如下形式：

其中，Y(X,T)是管的纵向位移，相应地，和分别是被动振动控制器中NES1和NES2的纵向位移，EI是管的抗弯刚度，λ是管的粘弹性系数。M_f是管内流体的质量，m_p是管道本身的质量，m_NES1和m_NES2分别表示被动振动控制器中NES1和NES2的质量。V表示管内流体的流动速度。D表示的是被动振动控制器的安装位置，如图1所示。而K₁，K₂则分别表示被动振动控制器中NES1和NES2的非线性(立方非线性)刚度。C₁和C₂则表示被动振动控制器中NES1和NES2的阻尼。

在方程组(1)的第一个方程中，其第一项表示弯曲恢复力；第二项表示的是输流管的粘弹性；第三项表示的是由液体流动产生的离心力；第四项表示的是Coriolis效应；第五项表示当液体充满管道时，管道和液体的惯性力；剩下的四项表示输流管和被动振动控制器之间的耦合。

在这里需要指出的是与充满液体的输流管系统的质量相比，被动振动控制器是一个轻质量的系统，如下所示：

其中，ε是个小参数。

接下来需要进行无量纲化过程：

将式(3)代入到方程组(1)，将得到方程组(1)的无量纲形式。该新形式如下：

步骤2：通过利用标准Galerkin型项，可以将输流管——被动振动控制器系统的整体方程组(4)近似的转换为一个更加容易处理的有限维的动力学系统。因此，输流管——被动振动控制器系统的位移可以被展开成如下形式：

其中φ_r(x)是输流管在无阻尼自由振动情况下的特征函数。而q_r(x)是离散系统的广义坐标。

将方程(5)带入到方程组(4)中，可以得到如下形式方程组：

由于输流管是两端简支结构。我们φ_r(x)＝sin(λ_rx)，λ_r＝rπ。因此在方程组(6)中是一个事实情况。将方程组(6)乘以φ_s(x)并在定义域[0,1]内积分可以得到：

其中

其中δ_sr是Kronecke积，λ_r是在相同边界条件下输流管在无阻尼自由振时的第r个特征值。

方程组(7)能够整理成如下形式：

其中

步骤3：在前两步对于输流管——被动振动控制器系统运动方程进行的处理的基础上，对本发明设计的被动振动控制器稳定输流管的能力进行一系列研究，以证明其振动控制的有效性以及高效性。

在这一步里，我们将通过在不同流体速度下，对比分析有无控制情况下输流管瞬态响应情况，来说明被动振动控制器的振动抑制效果，及其优势和在控制的有效性。然而，由于方程组(9)是一个高维非线性动力学系统，其瞬态动力学的解析解是不确定的。因此，只能通过数值方法来求解。为了得到更好地近似值，在方程组(9)系统的Galerkin过程中必须以至少两阶来对位移进行截断。为了获得更好的数值收敛性，以及降低仿真过程的难度和减少仿真过程所用时间，选取并确定N＝2。为了激活振荡，系统的初始离散速度如下：

其中X为常数。

首先，需要设定一系列系统参数：α＝0.001,X＝0.2,σ₁＝0.09,σ₂＝0.01，k₁＝1000,k₂＝7000,ε₁＝0.04,ε₂＝0.01,β＝0.1,d＝0.5。另外，还需要对如下方程进行一些的简单地说明

方程(12)表示的是该被动振动控制器耗散的振动能量与总振动能量的百分比，且这个百分比是随时间变化的。

图2(a)～(f)主要说明了不同的流体速度情况下(无量纲速度0.5～3)，输流管以及被动振动控制器中NES1和NES2的瞬态响应(纵向位移)对比。输流管——被动振动控制器系统的参数设置如下：α＝0.001,X＝0.2,σ₁＝0.09，σ₂＝0.01,k₁＝1000,k₂＝7000,ε₁＝0.04,ε₂＝0.01,β＝0.1,d＝0.5，流体速度的范围是从0.5到3。第一、从图2中可以看出，在输流管达到稳定状态之前，被动振动控制器的两个非线性能量阱(图中非线性能量阱1的响应用点画线表示，非线性能量阱2的响应用虚线表示)的振幅比输流管(图中输流管的响应用实线表示)的振幅大。这说明了振动能量从输流管向被动振动控制器发生了强烈地转移。第二、从图2中还可以看出，当实线趋于0时，即输流管达到稳定状态时，被动振动控制器的两个非线性能量阱还有一定的瞬态响应。这样的现象说明了，振动能量在输流管和被动振动控制器之间的转移是单向的，只能从输流管转移到被动振动控制器中，而不能反向转移。第三、从图2的6个不同流速下的响应图可以看出，该被动振动控制器在较宽的流速范围内都能很好地吸收输流管的振动能量，具有良好的自适应性。

为了说明本发明设计的被动振动控制器对于输流管振动控制的效果，我们对比分析了不同流速条件下，输流管在使用本发明时的响应特征以及不用本发明时的响应特性(如图3所示，虚线表示输流管在不使用振动控制器时的响应特性；实线则表示输流管使用本发明振动控制器时的响应特性)。在进行数值仿真时，输流管——被动振动控制器系统的参数设置为α＝0.001,X＝0.2，σ₁＝0.09,σ₂＝0.01,k₁＝1000,k₂＝7000,ε₁＝0.04ε₂＝0.01,β＝0.1,d＝0.5,分别对无量纲流体速度v为0.5到3的情况进行了仿真。

数值仿真结果如图3(a)～(f)所示。由图可以看出，由于管内液体的粘弹性存在，使得输流管的响应能够有所衰减，但这种衰减是非常非常缓慢，而该被动振动控制器的引入，使管道的响应迅速衰减到稳定状态。当管内液体流速比较小(v≤1)时，本发明设计的被动振动控制器对输流管振动的控制是非常明显的，如图3(a)～(c)中实线所示，仅仅第一个响应峰值较大，然后管道的响应迅速的衰减到很小的范围内，仅仅2秒左右，输流管的响应便趋于稳定；当流体的速度继续增大(1.5<v<2.5)，如图3(d)，仅仅经过不到4秒的时间，实线已经达到稳定状态，而虚线则仍然在很大范围内振动；当流体速度达到2.5时(图3(e))，被动振动控制器对于输流管的振动抑制效果依然很好，只是控制时间稍微有所增加(需要6秒左右)；而图3(f)的仿真结果仍然表明控制器仍然起到了很大的作用，只是由于流体速度高，所带来的振动能量大，被动振动控制器需要较长时间来耗散。上述仿真结果充分说明了本发明设计的被动振动控制器的有效性与突破性，以及其广泛的应用前景。

步骤4：为了进一步提升被动振动控制器的性能，我们对被动振动控制器的参数进行优化设计。优化过程主要是依据方程(12)被动振动控制器的能量耗散率，对两个主要参数被动振动控制器的非线性刚度k₁和安装位置d与被动振动控制器能量耗散率的关系进行数值仿真，利用数值仿真结果分析其非线性刚度k₁和安装位置d对该被动振动控制器的影响，进而实现对被动振动控制器的优化。

设置系统的参数为α＝0.001,X＝0.2,σ₁＝0.09,σ₂＝0.01,k₁+k₂＝8000，ε₁＝0.04,ε₂＝0.01,β＝0.8,v＝2.5。通过数值仿真得到如图4所示结果，其中(a)图为被动振动控制器的能量吸收率E_NES与被动振动控制器的非线性刚度k₁和安装位置d之间函数关系的三维图；(b)图为其能量吸收率的三维图在(k₁,d)平面投影的等高线图。数值仿真的结果表明被动振动控制器的能量耗散率E_NES与其非线性刚度k₁、安装位置d高度相关。另外，从(k₁,d)平面的等高线图可以看出，振动控制器在两个域内有较好的性能，优化后的E_NES在k₁＝6000,d＝0.25或k₁＝6000,d＝0.75时达到峰值。另外，由于E_NES在(k₁,d)的一个范围内都比较好，因此可以说本发明设计的被动振动控制器对于安装位置的精度要求并不是很高，这一点对于工程实用很重要。

Claims (1)

1.一种用于输流管振动控制的被动振动控制器设计与优化方法，其中，用于输流管振动控制的被动振动控制器，由两个非线性能量阱NES1和NES2组成，三次非线性弹簧K₁、速度阻尼器C₁和质量块m_NES1构成非线性能量阱NES1，三次非线性弹簧K₂，速度阻尼器C₂和质量块m_NES2构成非线性能量阱NES2；NES1和NES2平行方式连接后构成被动振动控制器；将被动振动控制器垂直于输流管轴线并自然下垂安装于输流管上，即实现对输流管管道振动的控制；

步骤如下：

步骤1：所述的用于输流管振动控制的被动振动控制器中的被动振动控制器用来吸收由于流体进入输流管管道时产生的振动能量；在不考虑重力、内部阻尼、外部施加张力以及增压效果情况下，则输流管-被动振动控制器的运动方程写成如下形式：

其中，Y(X,T)是输流管的纵向位移，相应地，和分别是被动振动控制器中两个非线性能量阱NES1和NES2的纵向位移；EI是输流管的抗弯刚度，λ是输流管的粘弹性系数，_Mf是输流管内流体的质量，m_p是输流管本身的质量；m_NES1和m_NES2分别表示被动振动控制器中两个非线性能量阱NES1和NES2的质量，二者的和表示被动振动控制器的总质量；V表示输流管内流体的流动速度；D表示被动振动控制器的安装位置；K₁，K₂则分别表示被动振动控制器中两个非线性能量阱NES1和NES2的非线性刚度；C₁和C₂则表示被动振动控制器中两个非线性能量阱NES1和NES2的阻尼；

步骤2：对输流管-被动振动控制器的运动方程进行数值处理

通过利用标准Galerkin型项，将式(1)转换为有限维的动力学系统，因此，输流管-被动振动控制器系统的位移被展开成如下形式：

其中φ_r(x)是输流管在无阻尼自由振动情况下的特征函数，q_r(x)是离散系统的广义坐标；

将式(2)带入到式(1)中，并进行无量纲化

得到如下形式方程组：

式中，φ_r(x)＝sin(λ_rx)，λ_r＝rπ；

为了方便做数值运算，以及对被动振动控制器的振动控制效果的对比分析与控制器的优化，上述方程组改写成如下形式：

其中，

步骤3：振动抑制效果的分析说明及被动振动控制器的优化

本方法通过数值仿真的方法，对比不同情况下输流管管道的振动情况，来分析使用本方法设计的被动振动控制器对输流管振动的控制情况；

最后，根据该被动振动控制器对振动能量的吸收率公式7，利用数值仿真方法对本方法振动控制器进行优化分析