CN107152312A - 一种多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，包括以下步骤：步骤一，用FORTRAN语言编写多级亚音速离心式透平一维气动优化设计程序，根据初始设计参数，输出最佳轮周效率对应的一维气动设计参数和速度三角形；步骤二，根据一维气动设计参数以及速度三角形，在ANSYS‑BladeGen上，采用角度/厚度的模式，得到多级亚音速离心式透平叶轮的叶片形状；步骤三，采用ANSYS‑Geometry对叶轮叶片形状进行参数化；步骤四，采用ANSYS‑TurboGrid自动生成叶栅流道网络；步骤五，采用ANSYS‑CFX软件对多级亚音速离心式透平的叶栅流道进行三维稳态数值模拟；以及步骤六，采用优化算法对多级亚音速离心式透平的叶型参数进行自动优化，得到初始设计参数条件下的最优叶片形状。

Description

一种多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法
技术领域
本发明涉及一种透平叶轮设计方法，具体涉及一种多级亚音速离 心式透平叶轮的设计方法。
背景技术
透平是一种将工质的热能转换为机械能的动力机械，广泛应用于 电力、石化、航空航天、舰船、机车等领域。目前，透平主要分为轴 流式透平和径流式透平。
轴流式透平允许通过较大的流量，效率较高，通常做成多级型式， 能够满足高膨胀比、大功率的要求，然而轴流式透平叶片因不同半径 处的旋转线速度不同，必须采用扭曲叶片，对于长叶片，反动度和速 比从根部到顶部会有很大变化，不能够都设计或运行在最佳反动度和 速比附近。
径流式透平分为向心式透平和离心式透平两种。向心式透平常用 于汽车涡轮增压、低温发电、微型燃气轮机等。但现有的向心式透平 在气动与几何上具有不相容性，即沿着流动方向，工质不断膨胀，比 容增大，但流道的旋成面周长减小，迫使叶片沿着径向方向高度急剧 增大，叶轮结构复杂、流场复杂、制造成本高，流量小且效率低。
相比向心式透平，离心式透平气动与几何相容，即沿着流动方向， 工质不断膨胀，比容增大，流道的旋成面周长也增大，叶高变化缓慢 甚至不变，沿着叶高方向可设计或运行在最佳速比和最佳反动度。结 构上更容易设计成多级形式，能够利用重热获得更高的效率，流量较 向心式透平大，但是在现有技术却没有关于离心式透平的设计方法。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种多级亚 音速离心式透平叶轮的设计方法。
本发明提供了一种多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，具有 这样的特征，包括：步骤一，用FORTRAN语言编写多级亚音速离心 式透平一维气动优化设计程序，根据初始设计参数，输出最佳轮周效 率对应的一维气动设计参数和速度三角形，初始设计参数至少包括： 进气总温T0*,进口总压P0*,出口背压P2，转速n；步骤二，根据一 维气动设计参数以及速度三角形，在ANSYS-BladeGen上，采用角度 /厚度的模式，利用切线角来构造中弧线并在中弧线上叠加厚度，通 过调节角度和厚度来改变离心式透平叶轮的叶片形状；步骤三，采用 ANSYS-Geometry对叶轮叶片形状参数化；步骤四，采用 ANSYS-TurboGrid自动生成叶栅流道网络；步骤五，采用ANSYS-CFX 对多级亚音速离心式透平的叶栅流道进行三维稳态数值模拟；以及步 骤六，采用优化算法对多级亚音速离心式透平的叶型参数进行自动优化，得到初始设计参数条件下的最优叶片形状。
在本发明提供的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法中，还可 以具有这样的特征：其中，在步骤一中，用FORTRAN语言编写了离 心式透平一维气动优化设计程序，以完全径向出气(α2＝90°)为约 束条件，通过调整第一级静叶的速比使离心式透平级轮周效率最高。
在本发明提供的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法中，还可 以具有这样的特征：其中，在步骤一中，多级亚音速离心式透平一维 气动优化设计程序中包含物性查询软件Refpro9.0，工质的物性参数 通过调用物性查询软件Refpro9.0来获得。
在本发明提供的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法中，还可 以具有这样的特征：其中，在步骤二中，中弧线切线角以及叶片厚度 分布均采用4个控制点的3次Beizer曲线来表示，中弧线首尾处的切 线角由一维气动计算的叶片角确定，静叶前、尾缘厚度分别为5mm 以及0.5mm，动叶前、尾缘厚度分别为1.5mm以及0.5mm，。
在本发明提供的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法中，还可 以具有这样的特征：其中，在步骤二中，静叶和动叶的前、尾缘均采 用长宽比为2的椭圆弧并与叶背以及叶盆光滑过渡连接。
在本发明提供的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法中，还可 以具有这样的特征：其中，在步骤三中，分别选取中弧线切线角和叶 片厚度曲线的中间4个控制点坐标(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)(x4， y4)为优化变量。
在本发明提供的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法中，还可 以具有这样的特征：其中，在步骤五中，在对多级亚音速离心式透平 叶栅流道进行三维稳态数值模拟时，进口边界条件为总温、总压，出 口边界条件为流量，各级的值按一维气动设计值，湍流模型为k-ε， 模型动静交界面采用冻结转子方式处理。
在本发明提供的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法中，还可 以具有这样的特征：其中，在步骤六中，优化算法为梯度算法或遗传 算法等。
在本发明提供的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法中，还可 以具有这样的特征：其中，在步骤六中，离心式透平多级叶栅的优化 采用以级为单元分别同时优化、三级连算再微调的方式进行优化，再 微调的方式为增减叶片数或改变尾缘厚度。
在本发明提供的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法中，还可 以具有这样的特征：其中，在步骤六中，各级的静叶单独优化，动叶 是在级的环境下优化，分别给定目标函数和约束条件如下：
静叶栅：p1≤p1g
式中:是静叶的总压损失系数，P1是静叶出口背压，下标g是 一维气动计算值，
级动叶：maxη＝f(x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4)，p2≤p2g
式中:η是级的轮周效率，P2是动叶出口背压，下标g是一维气 动计算值。
发明的作用与效果
根据本发明所涉及的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，因 为采用了多级亚音速离心式透平叶轮的一维气动优化设计以及离心 式透平叶轮叶片参数的自动优化设计，在初始设计参数条件下，设计 出具有最佳轮周效率的离心式透平叶轮叶片。
附图说明
图1是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法的 叶片造型的参数化图；
图2是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法的 离心式透平级膨胀过程的H-S图；
图3是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法的 一维气动优化设计的流程图；
图4是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法的 子午面等比例示意图；
图5是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法的 子速度三角形示意图；
图6是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法叶 片参数的自动优化设计的流程图；
图7是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法的 各级叶片形状；
图8是本发明的实施例中三级离心式透平与轴流透平的内效率随总 压比的变化对比曲线图；
图9是本发明的实施例中三级离心式透平与轴流透平的流量比随总 压比的变化对比曲线图；以及
图10是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法中 多级离心透平叶栅优化设计策略。
具体实施方式
为了使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于 明白了解，以下实施例结合附图对本发明多级亚音速离心式透平叶轮 的设计方法作具体阐述。
多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法用于设计一种多级亚音 速离心式透平，主要包括以下步骤：
步骤一，给定初始设计参数，该初始设计参数至少包括：进气总 温T0*,进口总压P0*,出口背压P2，转速n。
步骤二，用FORTRAN语言编写多级亚音速离心式透平一维气动 优化设计程序，根据初始设计参数，以完全径向出气(α2＝90°)为约 束条件，通过调整第一级静叶的速比x1使轮周效率最高，输出最佳轮 周效率对应的一维气动设计参数和速度三角形，其中，离心式透平一 维气动优化设计程序中包含物性查询软件Refpro9.0，工质的物性参 数通过调用物性查询软件Refpro9.0来获得，几乎可适用于任何已有 工质。
步骤三，根据一维气动设计参数以及速度三角形，在 ANSYS-BladeGen上，采用角度/厚度的模式，利用切线角来构造中弧 线并在中弧线上叠加厚度，通过调节角度以及厚度得到多级亚音速离 心式透平叶轮的叶片造型形状，其中，图1(c)、图1(d)中弧线切 线角以及叶片厚度分布均采用4个控制点的3次Beizer曲线来表示， 它通过控制曲线上的四个点(起始点、终止点以及两个相互分离的中 间点)来创造、编辑图形，另外，控制点的选取可以根据实际情况而 更改。中弧线首尾处的切线角由一维气动计算的叶片角确定，静叶前、尾缘厚度分别为5mm以及0.5mm，动叶前、尾缘厚度分别为1.5mm 以及0.5mm，前、尾缘均采用长宽比为2的椭圆弧并与叶背以及叶盆 光滑过渡连接。
步骤四，采用ANSYS-Geometry对叶轮叶片形状进行参数化，分 别选取中弧线切线角和叶片厚度曲线的中间4个控制点坐标(x1，y1) (x2，y2)(x3，y3)(x4，y4)为优化变量。
步骤五，采用ANSYS-TurboGrid自动生成叶栅流道网格。
步骤六，采用ANSYS-CFX对多级亚音速离心式透平的叶栅流 道进行三维稳态数值模拟，其中，进口边界条件为总温、总压，出口 边界条件为流量，各级的值按一维气动设计值给定，湍流模型为k-ε， 模型动静交界面采用冻结转子方式处理。
步骤七，采用梯度算法或遗传算法等优化算法对离心式透平的叶 型参数进行自动优化，得到初始设计参数的条件下的最优叶片形状， 其中，离心式透平多级叶栅的优化采用以级为单元分别同时优化、三 级连算再微调的方式，微调的方式为增减叶片数或改变尾缘厚度，其 中，各级的静叶单独优化，动叶是在级的环境下优化，分别给定目标 函数和约束条件如下：
静叶栅：p1≤p1g
式中:是静叶的总压损失系数，P1是静叶出口背压，下标g是 一维气动计算值，
级动叶：maxη＝f(x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4)，p2≤p2g
式中:η是级的轮周效率，P2是动叶出口背压，下标g是一维气 动计算值。
图1是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方 法的叶片造型的参数化图。
如图1所示，图1(a)和图1(b)分别为叶片子午面图和叶片 形状图，图1(c)和图1(d)分别为中弧线上的切线角度和厚度沿 半径方向的分布图。
图2表示离心式透平级膨胀过程的H-S图。上标*表示滞止状态， 下标第一位数字表示级数，第二个数字表示叶栅种类，如“1”表示 静叶，“2”表示动叶。当离心式透平工作时，一定压力P0*、温度T0*、 速度c0的工质经进气道流入离心式透平静叶，在静叶中膨胀加速到 c1，工质的热能转换为动能，此时温度和压力分别降为T1、P1，随后 以相对速度w1进入动叶轮，动叶轮的进口轮周速度为u1，工质在动 叶轮中继续膨胀、做功，温度和压力分别降为T2、P2，相对速度增加 到w2，动叶轮的出口轮周速度为u2，工质以速度c2离开动叶轮。
图3是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方 法的一维气动优化设计程序的流程图。
如图3所示，多级亚音速离心式透平叶轮设计方法的一维气动优 化设计程序主要包括以下步骤：
给定初始设计参数，如表1所示：
表1离心式透平初始设计参数
步骤S1-1：已知进口总温总压出口压力pN、流量G0、 级数N、转速n、径比b、静叶速度系数动叶速度系数ψ、喷嘴α1；
通过调用物性参数查询软件Refpro9.0来获取工质相关物性，如 由进口总温总压可得到进口总熵s0，总焓
给定第一级静叶速比x1＝u1/c1s，x1＝0.1～1.0，Δx＝0.02，然后进入 步骤S1-2；
步骤S1-2：假设第一级喷嘴出口等熵焓降为h1s，然后进入步骤 S1-3；
步骤S1-3：计算第一级静叶参数：
p1,1＝f(s0,h1,1s)(4)
s1,1,ρ1,1＝f(h1,1,P1,1) (7)
然后进入步骤S1-4；
步骤S1-4：假设第一级动叶出口密度为ρ1,2，然后进入步骤S1-5；
步骤S1-5：计算第一级动叶参数：
D1,2in＝D1,1out+2δ (11)
D1,2out＝bD1,2in (15)
h1,2s＝h1,1-Δh2s (18)
s1,2s＝s1,1＝f(P1，1,T1，1) (23)
P1,2＝f(s1,2s,h1,2s) (24)
s1,2,ρ'1,2＝f(P1,2,h1,2) (25)
然后进入步骤S1-6；
步骤S1-6：判断ρ1,2与ρ′1,2的差值的绝对值是否小于1×10-6，当 判断为否时，进入步骤S1-7，判断为是时，进入步骤S1-8；
步骤S1-7：假设第一级动叶出口密度ρ1,2与计算得到的ρ′1,2相 等，即：
ρ1,2＝ρ′1,2 (26)
然后进入步骤S1-5；
步骤S1-8：计算轮周效率η，比较不同速比下的轮周效率η，找 到最佳速比x1及其他相应参数，由前一级出口hK-1，2，cK-1，2得到第K 级喷嘴前滞止焓K为2,3,4...，
h1,2s’＝f(s0,p1,2) (27)
然后进入步骤S1-9；
步骤S1-9：假设第K级静叶出口密度为ρK,1，然后进入步骤 S1-10；
步骤S1-10：计算第K级静叶参数:
pK,1＝f(sK-1,2,hK,1s) (32)
ρ'k,1,sk,1＝f(pK,1,hK,1) (35)
然后进入步骤S1-11；
步骤S1-11：判断ρK,1与ρ′K,1的差值的绝对值是否小于1×10-6， 当判断为否时，进入步骤S1-12，判断为是时，进入步骤S1-13；
步骤S1-12：假设第K级静叶出口密度为ρK,1与计算得到的ρ′K,1相等，
ρK,1＝ρ′K,1 (36)
然后进入步骤S1-10；
步骤S1-13：假设第K级动叶出口密度ρK,2然后进入步骤S1-14；
步骤S1-14：计算第K级动叶参数,计算方法与第一级动叶参数一 样，然后进入步骤S1-15；
步骤S1-15：判断ρK,2与ρ’K,2的差值的绝对值是否小于1×10-6， 当判断为否时，进入步骤S1-16，判断为是时，然后进入步骤S1-17；
步骤S1-16：假设第K级动叶出口密度为ρK,2与计算得到的ρ’K,2相等，
ρK,2＝ρ′K,2 (37)
然后进入步骤S1-14；
步骤S1-17：计算第N级静、动叶参数，同第K级，重复步骤 S1-8～S1-15，然后进入步骤S1-18；
步骤S1-18：判断PN,2与PN,2’的差值的绝对值是否小于1×10-6， 当判断为否时，进入步骤S1-2，判断为是时，进入结束状态。
在步骤S1-18中，当判断为否时，进入步骤S1-2，对第一级喷嘴 出口的等熵焓降为Δh1,1s进行重新设定，重新设定条件为：
根据表1的设计工况参数，采用完全径向出气(α2＝90°)的一维 气动设计方法，等叶高直叶片的流道形式，各级叶片的径向弦长相等 且第一级的径比为1.1，分别设计了1级、2级、3级和4级等四个离 心式透平设计方案。输出的多级亚音速离心式透平叶轮的主要几何结 构参数与气动参数如表2所示：
表2离心式透平设计方法的主要几何结构参数与气动参数
图4是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方 法的子午面等比例示意图。
如图4所示，为多级亚音速离心式透平叶轮的子午面上各级叶片 距离旋转中心轴线的等比例示意图。
图5是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方 法的子速度三角形示意图。
如图5所示，为多级亚音速离心式透平叶轮的各级速度三角形， 其中，C为绝对速度，U为旋转速度，W为相对速度，下标“1”代 表叶轮进口，下标“2”代表叶轮出口。
图6是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方 法叶片参数的自动优化设计的流程图。
选择3级的离心式透平设计方案，来实施离心式透平叶轮叶片的 自动优化设计。根据一维气动设计参数和速度三角形，进行叶型设计、 叶型参数化、网格自动划分、数值模拟和自动优化。
如图6所示，多级亚音速离心式透平叶轮设计方法叶片参数的自 动优化设计包括以下步骤：
步骤S2-1：根据图3的一维气动优化设计的输出结果，在 ANSYS-Workbench平台上，采用Ansys-BladeGen对叶轮叶片进行设 计，然后进入步骤S2-2；
步骤S2-2：采用Ansys-Geometry对叶轮叶片形状进行参数化， 然后进入步骤S2-3；
步骤S2-3：采用Ansys-TurboGrid自动生成叶栅流道网格，然后 进入步骤S2-4；
步骤S2-4：采用Ansys-CFX对叶栅流道进行三维稳态数值模拟， 然后进入步骤S2-5；
步骤S2-5：采用Ansys-Design Exploration进行优化，判断叶片 形状参数的气动性能是否最佳达到，当判断为否时，进入步骤S2-2， 当判断为是时，进入输出叶型结束状态。
优化得到各级的叶片形状和设计工况性能结果，设计工况性能结 果如表3所示：
表3三级离心式透平设计工况性能结果
表3中气动参数值，三级离心式透平轮周效率达到91.26％、功 率为286.0kW、流量为3.2295kg/s，均超过一维设计值，其他参数也 均与一维设计值和单级优化值接近，因此三级叶型气动性能符合预 期、达到要求，证明该一维气动优化设计方法是比较可靠的。
图7是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方 法的各级叶片形状。
如图7所示，其中各排叶片数分别43、95、54、99、65、110。
图8是本发明的实施例中三级离心式透平与轴流透平的内效率 随总压比的变化对比曲线图，图9是本发明的实施例中三级离心式透 平与轴流透平的流量比随总压比的变化对比曲线图。
如图8、9所示，三级离心式透平与轴流透平的内效率和流量比 随总压比的变化对比曲线，从图可看出，三级离心式透平和轴流透平 的内效率随压比的变化趋势是一致的，内效率随总压比增大先缓慢减 小再迅速减小，三级离心透平的内效率比轴流的还要稍高一点；三级 离心透平和轴流透平的流量随压比的变化趋势也是一致的，流量随压 比的增大而减小，不过，离心式透平减小的速度和幅度都要大大小于 轴流透平。也就是说，在压比变化时，三级离心式透平的效率与轴流 透平几乎一致，而流量变化要小得多。
图10是本发明的实施例中多级亚音速离心式透平叶轮的设计方 法中多级离心透平叶栅优化设计策略。
如图10所示，多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法中离心式 透平多级叶栅的优化采用以级为单元分别同时优化静、动叶、三级连 算再微调的方式，微调的方式为增减叶片数或改变尾缘厚度，其中， 各级的静叶单独优化，动叶是在级的环境下优化。
实施例的作用与效果
根据本实施例中的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，因为 采用了离心式透平叶轮的一维气动优化设计以及对离心式透平叶轮 叶片参数的自动优化设计，在初始设计参数条件下，设计出具有最佳 轮周效率的离心式透平叶轮叶片。
上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护 范围。

Claims (10)

1.一种多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，用FORTRAN语言编写多级亚音速离心式透平一维气动优化设计程序，根据初始设计参数，输出最佳轮周效率对应的一维气动设计参数和速度三角形，初始设计参数至少包括：进气总温T0*,进口总压P0*,出口背压P2，转速n；
步骤二，根据一维气动设计参数以及速度三角形，在ANSYS-BladeGen上，采用角度/厚度的模式，利用切线角来构造中弧线并在中弧线上叠加厚度，通过调节角度以及厚度来改变多级亚音速离心式透平叶轮的叶片形状；
步骤三，采用ANSYS-Geometry对叶轮叶片形状进行参数化；
步骤四，采用ANSYS-TurboGrid自动生成叶栅流道网络；
步骤五，采用ANSYS-CFX软件对多级亚音速离心式透平的叶栅流道进行三维稳态数值模拟；以及
步骤六，采用优化算法对所述多级亚音速离心式透平的叶型参数进行自动优化，得到所述目的参数的条件下的所述多级亚音速离心式透平叶轮的最优叶片形状。
2.根据权利要求1所述的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，其特征在于：
其中，在步骤一中，用FORTRAN语言编写多级亚音速离心式透平一维气动优化设计程序，以完全径向出气(α2＝90°)为约束条件，通过调整第一级静叶的速比使离心式透平级轮周效率最高。
3.根据权利要求1所述的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，其特征在于：
其中，在步骤一中，所述多级亚音速离心式透平一维气动优化设计程序中包含物性查询软件Refpro9.0，工质的物性参数通过调用所述物性查询软件Refpro9.0来获得。
4.根据权利要求1所述的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，其特征在于：
其中，在步骤二中，中弧线切线角以及叶片厚度分布均采用4个控制点的3次Beizer曲线来表示，所述中弧线首尾处的切线角由一维气动计算的叶片角确定，静叶前、尾缘厚度分别为5mm以及0.5mm，动叶前、尾缘厚度分别为1.5mm以及0.5mm。
5.根据权利要求4所述的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，其特征在于：
其中，静叶和动叶的前、尾缘均采用长宽比为2的椭圆弧并与叶背以及叶盆光滑过渡连接。
6.根据权利要求1所述的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，其特征在于：
其中，在步骤三中，分别选取中弧线切线角和叶片厚度分布曲线的中间4个控制点坐标(x1，y1)(x2，y2)(x3，y3)(x4，y4)为优化变量。
7.根据权利要求1所述的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，其特征在于：
其中，在步骤五中，在对离心式透平叶栅流道进行三维稳态数值模拟中，湍流模型为k-ε，模型动静交界面采用冻结转子方式处理，进口边界条件为总温、总压，出口边界条件为流量，各级的值按一维气动设计值给定。
8.根据权利要求1所述的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，其特征在于：
其中，在步骤六中，所述优化算法为梯度算法或遗传算法。
9.根据权利要求1所述的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，其特征在于：
其中，在步骤六中，离心式透平多级叶栅的优化采用以级为单元分别同时优化、三级连算再微调的方式进行优化，所述再微调的方式为增减叶片数或改变尾缘厚度。
10.根据权利要求1所述的多级亚音速离心式透平叶轮的设计方法，其特征在于：
其中，在步骤六中，各级的静叶单独优化，动叶是在级的环境下优化，分别给定目标函数和约束条件如下：
静叶栅：minp1≤p1g
式中:是静叶的总压损失系数，P1是静叶出口背压，下标g是一维气动计算值，
级动叶：maxη＝f(x1,x2,x3,x4,y1,y2,y3,y4)，p2≤p2g
式中:η是级的轮周效率，P2是动叶出口背压，下标g是一维气动计算值。
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