CN107146235A - 一种基于自适应卷积核的磁共振相位图的背景场去除方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于自适应卷积核的磁共振相位图的背景场去除方法，利用水平集函数创建解缠绕相位图的能量泛函；根据求解得到的相位水平集能量提取出磁化率区域变化的显著度，并逐个体素的创建自适应高斯卷积核；采用自适应高斯卷积核去除背景场。本方法能够有效解决在空气‑组织交界面处因强磁化率变化引起的场分布不均匀问题，实现准确去除背景场的同时保证人体组织的完整性，为研究应用和临床诊断提供高质量的相位信息和局部场图。

Description

一种基于自适应卷积核的磁共振相位图的背景场去除方法
技术领域
本发明涉及，特别是一种基于自适应卷积核的磁共振相位图的背景场去除方法。
背景技术
磁化率定义为物质放入外磁场后的磁敏感性反应，是物质的固有属性。磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)中，每一种物质在放入磁场后都可以得到一定程度的磁化，磁化与磁场大小及组织的磁化率成正比。如果施加一个足够长的TE，自旋频率不同的质子间将形成明显的相位差别，从而在相位图上区别出磁敏感性不同的组织。定量磁化率成像(Quantitative Susceptibility Mapping,QSM)利用梯度回波数据的相位信息产生组织的磁场特性图。QSM通过求解关于感应磁场分布的病态逆问题，由测得的相位图像导出潜在的组织体磁化率的定量图，在医学磁共振成像领域具有广阔的应用前景。QSM技术有助于分辨并量化特定生物标记，如铁、钙、钆和超顺磁性氧化铁纳米颗粒(SPIO)，已经广泛应用于脑损伤，多发性硬化症、多种神经退行性疾病、骨骼矿化以及动脉粥样硬化的研究中，对此类疾病的临床诊断具有重要意义。QSM还能够对活体组织神经束和脑白质纤维进行非入侵式检测，为神经纤维成像研究提供新的对比机制，这对于神经影像学定量的连接性研究和生物物理研究非常重要。
利用相位信息计算定量磁化率图之前，必须通过预处理对相位图像进行校正，包括相位解缠绕和去除背景场。磁化率成像对于局部磁场不均匀性特别敏感，在某些磁化率差异特别大的区域，如颅底的含气鼻窦部位，会造成局部特别强的相位伪影，使我们无法有效观察及利用感兴趣区的相位信息。传统的高通滤波器方法假设背景场是缓慢变化的，虽然可以较好的去除背景低频相位扰动，但是可能从大的解剖结构上将一些生理和病理相关的相位信息去除，尤其在严重磁场不均匀的区域，并不能完全滤除背景的相位改变，从而残留大量的背景相位。因此，在应用相位图之前如何对其进行有效的相位校正是定量磁化率成像的首要关键问题。
受物理原理启发，近来提出的偶极场投影方法(PDF)建立在Hilbert空间的投影理论之上，即VOI内部和外部的组织磁化率源产生的磁场近似正交，该方法去除背景场的有效性优于传统方法，但是在组织的边界或是组织—空气的交界面仍存在问题。因为方法的基本假设的有效性在边界处受到限制，而且难以区分边界处的磁场变化来自内部的组织磁化率还是外部的组织源。相位数据复杂谐波伪影抑制算法(SHARP)假设VOI外部的背景在VOI内满足调和函数性质，可用归一化的球均值卷积核求解。由于采用球均值卷积核，SHARP方法在VOI边缘区域的体素因与VOI外的无效信号做卷积运算而导致边缘模糊，模糊点的数量正比于所用球体的直径，需要被剔除。实际中SMV滤波的过程中边界常存在残余相位误差，这是由于空气—组织的交界处高磁化率差异导致的。这个残余误差在去卷积滤波的过程中被进一步放大，放大的尺度与球体的直径成反比。可见，采用大直径的球均值卷积核会减小相位误差，但是不足在于导致剔除较多边界点。针对SHARP存在的上述缺陷，研究人员提出变卷积核半径SHARP法(V-SHARP)，正则化SHARP法(RESHARP)和拉普拉斯方程边界值法(LBV)等改进方法。
磁化率映射的不准确主要是由感兴趣区域外的磁化率引起的背景场分布不均匀导致的，例如躯干和头部以及组织—组织和空气—组织的交界面。相位处理过程中，常对变化比较激烈的背景场和组织结构交界处的磁化率差异估计不足，故上述的背景场去除方法均无法有效的抑制强磁化率变化引入的相位偏差。由于脑组织与鼻窦或颅骨的交界处存在很强的磁化率变化现象，为了降低对后续QSM重建准确性的影响，现有方法使用掩模板将该区域的脑组织从VOI中去除以减少相位残余。然而组织结构交界处往往含有重要的医学信息，因算法的局限性而导致脑组织完整性的缺失，将使我们无法获取完整的大脑诊断信息，这不利于QSM技术的临床应用。因此，在去除强磁化率变化区域的脑组织背景场时，现有方法仍存在不足，有待进一步提高。
发明内容
本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，根据相位的水平集能量值，构造尺度可调的高斯核函数，提出一种基于自适应卷积核的磁共振相位图的背景场去除方法。
本发明采用如下技术方案：
一种基于自适应卷积核的磁共振相位图的背景场去除方法，其特征在于：利用水平集函数创建解缠绕相位图的能量泛函；根据求解得到的相位水平集能量提取出磁化率区域变化的显著度，并逐个体素的创建自适应高斯卷积核；采用自适应高斯卷积核去除背景场。
优选的，所述利用水平集函数创建解缠绕相位图的能量泛函，其模型为
其中：Ψ为水平集函数，f1(x)和f2(x)为灰度拟合函数，αi是权系数，y是以x为中心的局部图像域中任意点的坐标；I(y)表示点y的灰度值，s为局部图像域的尺度，由二维高斯核函数Ks定义；为弧长约束项，为水平集正则项，μ和ν为权常数，和div分别为梯度算子和散度算子，d为单位冲击函数。
优选的，所述的采用能量泛函求解得到的相位水平集函数值，构造自适应的高斯卷积核，其定义为
其中：标准差σ由当前体素的水平集函数值Ψ(X,Y,Z)和该点所处层面的水平集均值Ψ0(Z)之比调制，表示为
σ(X,Y,Z)＝rΨ0(Z)/CΨ(X,Y,Z)；
常数C用于调节比值Ψ0(Z)/Ψ(X,Y,Z)与卷积核标准差σ之间的关系。
优选的，根据水平集函数值将感兴趣区域划分为不均匀背景场和均匀背景场两个区域，采用不同的卷积核去除背景场，其模型为
其中：为单位冲击函数，Bloc为局部场，为中间变量，ρSGK为自适应高斯卷积核，ρSMV为球均值核。
优选的，所述磁化率变化显著的区域为不均匀背景场，采用自适应高斯卷积核ρSGK去除背景场；而磁化率变化不明显的区域为均匀背景场，采用球均值核ρSMV作卷积去除背景场。
由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：
1.本发明采用水平集函数创建解缠绕相位图的能量泛函，根据求解得到的相位水平集能量提取出磁化率显著变化的区域，并逐个体素的创建自适应高斯卷积核。卷积核自适应可调的权重和半径能够有效去除背景场，抑制强磁化率变化导致的伪影，防止边缘信息丢失。
2.本发明的方法根据各体素的水平集函数值将感兴趣区域划分为不均匀背景场和均匀背景场两个区域，采用不同的卷积核去除背景场。用于人脑定量磁化率成像时，本方法能够获得准确局部场的同时有效保留鼻窦周围组织以及脑组织与颅骨交界处的结构完整性，其效果明显优于现有的方法。
附图说明
图1为活体人脑磁共振数据图。(a)解缠绕相位图，(b)水平集函数值图，(c)局部场图，(d)磁化率图。
图2为数值仿真数据实验图。(a)仿真的局部场图，(b)V-SHARP计算得到的局部场图，(c)RESHARP计算得到的局部场图，(d)R-SHARP计算得到的局部场图，(e)仿真的磁化率图，(f)由V-SHARP得到的局部场重建磁化率图，(g)由RESHARP得到的局部场重建磁化率图，(h)由R-SHARP得到的局部场重建磁化率图。
图3为钆溶液体模数据实验图。(a)含有相位残余的局部场图，(b)V-SHARP计算得到的局部场图，(c)RESHARP计算得到的局部场图，(d)R-SHARP计算得到的局部场图。
图4为活体人脑去除背景场后的局部场图，包含横截面，矢状面和冠状面三个方向。(a)V-SHARP局部场图，(b)RESHARP局部场图，(c)R-SHARP局部场图。
图5为活体人脑重建出的磁化率图，包含横截面，矢状面和冠状面三个方向。(a)V-SHARP对应的磁化率图，(b)RESHARP对应的磁化率图，(c)R-SHARP对应的磁化率图,(d)多方向COSMOS磁化率图。
具体实施方式
以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。
一种基于自适应卷积核的磁共振相位图的背景场去除方法，利用水平集函数创建解缠绕相位图的能量泛函，其模型为
水平集函数Ψ演化的主要驱动能量是相位图中各点的局部能量项在图像域的积分，局部能量项表征局部灰度值与相应的灰度拟合函数f1(x)和f2(x)的近似度。αi是权系数，y是以x为中心的局部图像域中任意点的坐标，I(y)表示点y的灰度值，局部图像域的尺度为s，由二维高斯核函数Ks定义。为了提高水平集的演化速度以及稳定性，引入弧长约束项和水平集正则项其中μ和ν为权常数，和div分别为梯度算子和散度算子，δ为单位冲击函数。图像的能量泛函具有很强的克服图像灰度不均匀性的特点，因此将能量泛函应用于解缠绕后的人脑相位图，当由局部能量驱动的水平集曲线停留在同质区域边界时，水平集函数可以准确区分出不同磁化率值的组织，克服了相位图像对比度低的问题。
而后，根据求解得到的相位水平集能量提取出磁化率区域变化的显著度，并逐个体素的创建自适应高斯卷积核，采用能量泛函求解得到的相位水平集函数值，构造自适应的高斯卷积核，定义为
通过水平集函数值检测出磁化率显著变化的区域，逐个体素的创建高斯卷积核，标准差σ由当前体素的水平集函数值Ψ(X,Y,Z)和该点所处层面的水平集均值Ψ0(Z)之比调制，表示为
σ(X,Y,Z)＝rΨ0(Z)/CΨ(X,Y,Z)；
其中常数C用于调节比值Ψ0(Z)/Ψ(X,Y,Z)与卷积核标准差σ之间的关系。根据水平集函数值将感兴趣区域划分为不均匀背景场和均匀背景场两个区域，采用不同的卷积核去除背景场，其模型为
其中δ为单位冲击函数，Bloc为局部场，为中间变量。
卷积核半径随着体素逼近感兴趣区域(Volume of Interest,VOI)边缘而减小，卷积核的权重由水平集函数值调制。卷积核自适应可调的权重和半径能够有效抑制感兴趣区域外的组织或外部信号对卷积结果的影响，从而有效去除区域的背景场，抑制强磁化率变化导致的伪影，防止边缘信息丢失，保留由组织产生的局部场信息。
磁化率变化显著的区域背景场分布不均匀，采用自适应高斯卷积核ρSGK去除背景场；而磁化率变化不明显的区域背景场分布均匀，采用球均值核ρSMV作卷积去除背景场。利用水平集函数值逐个体素的创建自适应卷积核，当前体素的水平集函数值越高则核的标准差越小，即卷积核的中心点权重越大，而周围点权重衰减的越快速。
卷积核半径随着体素逼近感兴趣区域边缘而减小，卷积核的权重由水平集函数值调制。卷积核自适应可调的权重和半径能够有效抑制感兴趣区域外的组织或信号对卷积结果的影响，从而有效去除背景场，抑制强磁化率变化导致的伪影，防止边缘信息丢失。例如，人脑中鼻窦附近组织的背景场强度通常比局部场高一到二个数量级，通过水平集函数值调制高斯核的中心权重使之接近于1，可有效地消除背景场成分，减少相位残余。另外，脑组织与颅骨交界处，采用调制的高中心权值卷积核，因其周围点权值接近于0而能够在卷积运算时很好地抑制VOI外部的无效信号，防止脑组织边缘区域被模糊化，保护VOI的完整性。
应用举例
解缠绕后的活体人脑磁共振相位图及其对应的水平集函数值如图1所示，水平集函数值图在鼻窦周围以及脑组织与颅骨交界处表现出明显的等级差异，这有助于更好地设计自适应卷积核，针对区域不同程度的磁化率变化，获得不同的高斯核权重分布，从而取得自适应的背景场去除效果，有效抑制磁化率伪影。
为验证本发明提出的基于自适应卷积核的背景场去除方法R-SHARP能够在强磁化率变化区域中有效地去除背景场、获得准确的局部场，选取V-SHARP和RESHARP作为背景场去除对比算法，采用数值仿真数据、体模仿真数据和活体人脑数据分别进行试验验证。对比实验中三种算法卷积核的半径均初始化为6；随着体素靠近VOI边缘，半径逐渐减小；当体素位于VOI边缘上时，核半径等于1。为进一步验证结果的准确性，将得到的局部场图作磁化率反演计算其定量磁化率图，比较估计出的磁化率值与参考值的差异程度。采用均方根误差(RMSE)，平均结构相似度(MSSIM)和组织的磁化率均值来定量评价实验结果。
首先进行数值仿真实验。创建一个128ⅹ128ⅹ64的大椭球体用于仿真人脑，在大椭球体中放置四个小的椭球体分别仿真鼻窦、血管、苍白球和尾状核，相应的磁化率值为9.4ppm，0.3ppm，0.1ppm和0.05ppm，如图2e所示。在仿真图中加入与幅值图比值满足SNR＝40的高斯白噪声。R-SHARP算法中水平集函数的参数经过优化设置为α1＝1,α2＝1000,μ＝0.5,v＝0.65,s＝5，自适应卷积核的调整参数C＝1.8；V-SHARP算法中奇异值分解的截断阈值TSVD＝0.05；RESHARP算法的正则化参数λ＝0.05。三种方法估算出来的局部场与磁化率反演结果分别如图2(b-d)及图2(f-h)所示。在局部场图中，V-SHARP和RESHARP两种方法在仿真鼻窦周围存在很强的相位残余，如箭头所示处，这些相位残余相应地在重建的磁化率图上产生严重伪影。相反，R-SHARP方法在抑制相位残余上具有明显优势。实验结果的定量评价结果如表1和表2所示，可见本发明的方法各项评级指标均显著优于对比方法。
表1：数值仿真数据实验结果的评价指标对比
度量 V-SHARP RESHARP R-SHARP
RMSE 0.011 0.174 0.070
MSSIM 0.611 0.781 0.926
表2：数值仿真数据实验结果的磁化率值对比
真实值 V-SHARP RESHARP R-SHARP
0.05 0.035±0.025 0.042±0.024 0.041±0.009
0.10 0.139±0.042 0.154±0.043 0.107±0.010
0.30 0.304±0.005 0.308±0.003 0.298±0.007
其次进行钆溶液体模数据实验验证。实验数据在3T飞利浦人体成像仪上采集得到，采用三维梯度回波序列，成像参数为TE/ΔTE/TR＝3/3/35ms，回波个数10，成像视野为120×120mm×120mm，层厚1.5mm。采用同样的优化方法，R-SHARP算法中水平集函数的参数设置为α1＝α2＝1,μ＝0.5,v＝0.65,s＝5，自适应卷积核的调整参数C＝1.8；V-SHARP算法中奇异值分解的截断阈值TSVD＝0.12；RESHARP算法的正则化参数λ＝0.004。实验分别采集含有两支钆溶液试管的体模与取出钆溶液试管的体模，通过Laplacian相位解缠绕和多回波线性拟合得到相位数据。将两次采集的相位数据做差值，得到的局部场图作为参照用的标准场图，如图3a所示，在钆溶液与空气交界处由于强烈的磁化率变化，存在很明显的背景场相位残余，如箭头所示。采用V-SHARP方法无法完全将该相位残余消除，如图3b所示；采用RESHARP方法，对残余相位的抑制作用优于V-SHARP方法；然而，使用本发明方法R-SHARP则能很好地消除相位残余，显著优于其他二者。与标准场图对照，三种方法V-SHARP，RESHARP和R-SHARP获得的局部场图RMSE值分别为2.674，2.167和2.155。
最后进行活体人脑数据实验验证。实验数据在7T飞利浦人体成像仪上，使用32通道的头部线圈采集得到。采用三维梯度回波序列，成像参数为TR＝45ms，TE1＝2ms，ΔTE＝2ms，回波个数8，成像视野为220mm×220mm×110mm，层厚1mm，数据矩阵为224×224×110。采用同样的优化方法，R-SHARP算法中水平集函数的参数设置为α1＝α2＝1,μ＝0.5,v＝0.65,s＝5，自适应卷积核的调整参数C＝1.8；V-SHARP算法中奇异值分解的截断阈值TSVD＝0.12；RESHARP算法的正则化参数λ＝0.005。图4列出了V-SHARP，RESHARP和R-SHARP三种方法的去背景场结果，由三个方向分别示出。由图可见，在鼻窦周围的脑组织(如箭头所示)，V-SHARP方法无法正确地除去背景场的干扰，表现为高亮的光斑，掩盖了组织的真实结构信息。RESHARP方法较V-SHARP虽有提升，但仍存在明显的相位残余，而R-SHARP方法则很好地去除了相位残余信息，复原了鼻窦处组织的真实信息。采用V-SHARP，RESHARP估计出的局部场图进行磁化率图像重建，相位残余将导致阴影状的磁化率伪影，从而无法分辨该区域的脑组织结构细节，如图5a-b。然而，采用R-SHARP的局部场图重建磁化率图，抑制伪影优势明显，能够辨别鼻窦处组织结构细节，重建结果更接近于由多方向采样数据计算出的COSMOS定量磁化率图。三种方法V-SHARP，RESHARP和R-SHARP获得的磁化率图RMSE值分别为0.017,0.015和0.011；MSSIM值分别为R-SHARP 0.861，V-SHARP 0.813和RESHARP 0.775。
上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (5)

1.一种基于自适应卷积核的磁共振相位图的背景场去除方法，其特征在于：利用水平集函数创建解缠绕相位图的能量泛函；根据求解得到的相位水平集能量提取出磁化率区域变化的显著度，并逐个体素的创建自适应高斯卷积核；采用自适应高斯卷积核去除背景场。
2.如权利要求1所述的一种基于自适应卷积核的磁共振相位图的背景场去除方法，其特征在于：所述利用水平集函数创建解缠绕相位图的能量泛函，其模型为
<mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;Psi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </munder> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>K</mi> <mi>s</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mi>I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>f</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;upsi;</mi> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>&amp;Psi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>&amp;Psi;</mi> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mo>&amp;dtri;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&amp;Psi;</mi> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mi>i</mi> <mi>v</mi> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>&amp;Psi;</mi> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>&amp;Psi;</mi> <mo>|</mo> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
其中：Ψ为水平集函数，f1(x)和f2(x)为灰度拟合函数，αi是权系数，y是以x为中心的局部图像域中任意点的坐标；I(y)表示点y的灰度值，s为局部图像域的尺度，由二维高斯核函数Ks定义；为弧长约束项，为水平集正则项，μ和ν为权常数，和div分别为梯度算子和散度算子，d为单位冲击函数。
3.如权利要求1所述的一种基于自适应卷积核的磁共振相位图的背景场去除方法，其特征在于：所述的采用能量泛函求解得到的相位水平集函数值，构造自适应的高斯卷积核，其定义为
<mrow> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mi>S</mi> <mi>G</mi> <mi>K</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>,</mo> <mi>z</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>&amp;sigma;</mi> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
其中：标准差σ由当前体素的水平集函数值Ψ(X,Y,Z)和该点所处层面的水平集均值Ψ0(Z)之比调制，表示为
σ(X,Y,Z)＝rΨ0(Z)/CΨ(X,Y,Z)；
常数C用于调节比值Ψ0(Z)/Ψ(X,Y,Z)与卷积核标准差σ之间的关系。
4.如权利要求3所述的一种基于自适应卷积核的磁共振相位图的背景场去除方法，其特征在于：根据水平集函数值将感兴趣区域划分为不均匀背景场和均匀背景场两个区域，采用不同的卷积核去除背景场，其模型为
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其中：为单位冲击函数，Bloc为局部场，为中间变量，ρSGK为自适应高斯卷积核，ρSMV为球均值核。
5.如权利要求4所述的一种基于自适应卷积核的磁共振相位图的背景场去除方法，其特征在于：所述磁化率变化显著的区域为不均匀背景场，采用自适应高斯卷积核ρSGK去除背景场；而磁化率变化不明显的区域为均匀背景场，采用球均值核ρSMV作卷积去除背景场。
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