CN107145841B - 一种基于矩阵的低秩稀疏人脸识别方法及其系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于矩阵的低秩稀疏人脸识别方法，包括：A、对任意人脸样本进行特征提取；B、针对特征提取后数据进行判别分类并给出人脸识别结果。用线性稀疏的投影矩阵从高维度的图像中提取出有鉴别力的特征，从而提高人脸识别的效率；直接对图像矩阵进行特征提取，大大加快了算法的计算速度；用最近较为流行的L_*范数替代传统的子空间学习方法中的L₁范数或L₂范数作为矩阵距离度量，增强算法的鲁棒性；通过加入L_2，1范数正则项，算法能对迭代求解过程中有鉴别力的投影进行选择，从而达到联合稀疏的效果，这不仅使得投影结果具有更高的可解释性，还可以进一步提升算法的鲁棒性；通过使用L_*范数和加入联合稀疏性，该方法提高了人脸识别的性能以及稳定性。

Description

一种基于矩阵的低秩稀疏人脸识别方法及其系统

技术领域

本发明属于模式识别技术改进领域，尤其涉及一种基于矩阵的低秩稀 疏人脸识别方法及其系统。

背景技术

智慧城市理念的提出意味着城市要启动智能化的进程，其中一个方面 是通过视频监控、智能识别减少城市犯罪率。而这一个想法的实现最为重 要的环节是提升人脸识别的成功率。而在人脸识别技术领域中，如何从高 维度的图像中提取出有用的特征并减少数据维度，具有非常重要的研究意 义。因为高维度的图像不仅加大了计算复杂度，还存在大量冗余的信息严 重影响分类器的识别成功率，所以如何有效的对图像进行特征提取则显得 尤为重要了。在这样的需求下，大量的特征提取算法被相继提出。其中较 为经典的有基于图像全局结构的主成分分析技术PCA和线性鉴别分析技 术LDA。基于图像局部结构的局部线性嵌入技术LLE和正交邻域保留投 影技术ONPP。这几个经典的特征提取技术由于其大大提高了图像识别率， 被广泛运用在了人脸识别，指纹识别等应用上。然而，随着技术的发展， 人们发现了经这些经典的特征提取技术所产生的投影矩阵不够稀疏，所以 对于特征提取的结果缺乏可靠的解释性，这在一定程度上影响了算法的有 效性。

因此在这些技术的基础上，人们还提出了许多基于稀疏表示的特征提 取技术。比如基于PCA提出的SPCA，基于LDA提出的SDA，基于ONPP 提出的SLE等等。稀疏表示的主要目的是进一步突出图像的主要特征，让 大多数冗余信息变为零。经过改进后的稀疏特征提取技术通过对投影矩阵 增加约束范数，让模型选择更具有鉴别力的投影元素，从而从根本上改变 了投影矩阵的组成成分，让提取结果更负说服力。稀疏表示的另一个好处 就是投影矩阵的大部分元素变成零，程序运算速度因此大大增加。

以上方法均是基于图像向量的特征提取技术，与之对应的，便是基于 图像矩阵的方法。基于图像矩阵的特征提取技术能更好的挖掘图像的结构 化信息同时增加算法的计算效率。传统的特征提取技术习惯于将图像矩阵 转化为一维的向量后再进行处理，这不仅让图像从低维度转变成高维度， 还把原本的结构信息忽略了，除此之外，基于一维向量的方法容易产生因 训练样本太少而导致散列矩阵奇异的问题。基于二维图像的特征提取技术 自然而然的避免了这些问题，所以一经提出便引起了广泛的关注，比如从 PCA技术衍生出的2-DPCA，-2-DPCA，从LDA技术衍生出的2-DLDA。

上述基于二维图像的特征提取技术在模式识别领域里被频繁的利用并 展现出良好的性能，但是这些技术仍然存在一些缺陷，若是对此加以改进， 识别效果会再进一步提升。

以上介绍的基于二维图像的特征提取技术仍然存在一些缺陷，主要是 以下两点：①鲁棒性不足。鲁棒性不足的原因是由于这些技术普遍采用对 噪声较为敏感的L₁或L₂范数作为矩阵度量，导致算法在面对噪声较多或不 完整的图像时变得不稳定且低效。事实上我们所获得的图像的清晰度主要 依赖于拍摄设备的分辨率和拍摄角度，而在监控视频中获得一张清晰且完 整的图像是较为困难的，也就是说鲁棒性不足的问题亟待解决。而本发明将采用核范数作为主要的约束范数达到低秩学习的效果，从而解决鲁棒性 不足的问题。②不具备联合稀疏的功能。虽然SPCA和SDA能够产生稀疏 投影矩阵，但它们都是基于一维向量的特征提取技术且同样有鲁棒性不足 的问题。缺乏联合稀疏的性质让算法所提取出的特征缺乏可靠的解释性， 算法的性能也因此降低，为此我们需要提出一个能够进行稀疏特征提取的 基于二维图像的技术。不同于SPCA等技术采用L₂范数作为正则项选择有 鉴别力但随机性大的特征，本发明将利用L_2，1范数作为正则项进行联合稀疏 学习，进一步提升人脸识别性能。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于矩阵的低秩稀疏人脸识别方法，旨在 解决上述的技术问题。

本发明是这样实现的，一种基于矩阵的低秩稀疏人脸识别方法，所述 低秩稀疏人脸识别方法包括以下步骤：

A、对任意人脸样本进行特征提取；

B、针对特征提取后数据进行判别分类并给出人脸识别结果。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤A包括以下步骤：

A1、初始化迭代步骤t＝1，初始化U⁽⁰⁾为随机列正交矩阵，P⁽⁰⁾为随机矩 阵，G⁽⁰⁾为单位矩阵；

A2、通过迭代操作，求出稀疏投影子空间P；

A3、将计算得到的

进行归一化处理，其公式为：

A4、计算映射后的人脸特征矩阵，其公式为：Y_i＝P^TX_iP(i＝1，...，N)。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤A2中包括以下步骤：

A21、判断迭代过程中t的大小是否大于T_max；如小于等于T_max，则执行 步骤A22，如大于T_max，则执行步骤A3；

A22、利用矩阵X，U^(t-1)，P^(t-1)和函数式计算得出

其函数式为：

A23、利用等式关系将矩阵P^(t)进行更新，其中等式：

A24、对

做SVD分解得到

A25、通过函数式对矩阵进行更新并且使得t＝t+1，其中函数式：

本发明的进一步技术方案是：所述步骤B中还包括以下步骤：

B1、对提取后的训练集和测试集的数据使用最近邻分类器进行判别分 类。

本发明的进一步技术方案是：在人脸识别中求得稀疏、有鉴别力的投 影矩阵用于把图像映射到代维空间。

本发明的另一目的在于提供一种基于矩阵的低秩稀疏人脸识别系统， 所述低秩稀疏人脸识别系统包括：

特征提取模块，用于对任意人脸样本进行特征提取；

识别结果模块，用于针对特征提取后数据进行判别分类并给出人脸识 别结果。

本发明的进一步技术方案是：所述特征提取模块中包括：

初始化单元，用于初始化迭代步骤t＝1，初始化U⁽⁰⁾为随机列正交矩阵， P⁽⁰⁾为随机矩阵，G⁽⁰⁾为单位矩阵；

求投影空间单元，用于通过迭代操作，求出稀疏投影子空间P；

归一化单元，用于将计算得到的

进行归一化处理，其公式为：

计算人脸特征矩阵单元，用于计算映射后的人脸特征矩阵，其公式为：

Y_i＝P^TX_iP(i＝1，...，N)。

本发明的进一步技术方案是：所述求投影空间单元中包括：

判断模块，用于判断迭代过程中t的大小是否大于T_max；如小于等于T_max， 则执行计算模块，如大于T_max，则执行归一化单元；

计算模块，用于利用矩阵X，U^(t-1)，P^(t-1)和函数式计算得出

其函数式为：

更新模块，用于利用等式关系将矩阵P^(t)进行更新，其中等式：

分解模块，对

做SVD分解得到

矩阵更新模块，用于通过函数式对矩阵进行更新并且使得t＝t+1，其中 函数式：

本发明的进一步技术方案是：所述识别结果模块中还包括：

分类单元，用于对提取后的训练集和测试集的数据使用最近邻分类器 进行判别分类。

本发明的进一步技术方案是：在人脸识别中求得稀疏、有鉴别力的投 影矩阵用于把图像映射到代维空间。

本发明的有益效果是：用线性稀疏的投影矩阵从高维度的图像中提取 出有鉴别力的特征，从而提高人脸识别的效率；直接对图像矩阵进行特征 提取，大大加快了算法的计算速度；用最近较为流行的L_*范数替代传统的 子空间学习方法中的L₁范数或L₂范数作为矩阵距离度量，增强算法的鲁棒 性；通过加入L_2，1范数正则项，算法能对迭代求解过程中有鉴别力的投影进 行选择，从而达到联合稀疏的效果，这不仅使得投影结果具有更高的可解释性，还可以进一步提升算法的鲁棒性；通过使用L_*范数和加入联合稀疏 性，该方法提高了人脸识别的性能以及稳定性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于矩阵的低秩稀疏人脸识别方法的流程 图。

图2是本发明实施例提供的基于矩阵的低秩稀疏人脸识别系统的结构 框图。

图3是本发明实施例提供的AR人脸数据库部分样本示意图。

具体实施方式

图1示出了本发明提供的基于矩阵的低秩稀疏人脸识别方法，其详述 如下：

针对任意一个人脸样本矩阵

我们自定义求出最终 的投影空间P的迭代步长T_max和映射后的图像尺寸d_i(d_i≤m_i)，i＝1，2。通过以 下操作以后，我们映射后的训练样本矩阵记为Y_i＝P^TX_iP(i＝1，...，N)。

步骤S1，对任意人脸样本进行特征提取；在提取人脸的任意样本特征 中分为如下步骤：第一步，初始化迭代步骤t＝1，初始化U⁽⁰⁾为随机列正交 矩阵，P⁽⁰⁾为随机矩阵，G⁽⁰⁾为单位矩阵。第二步，通过迭代操作，求出稀 疏投影子空间P。在求稀疏投影子空间P时包括以下过程，第1步，判断 迭代步骤t的大小是否大于T_max。如果小于等于T_max，执行下面的操作；如果 大于T_max，跳出循环，到第三步；第2步，利用矩阵X，U^(t-1)，P^(t-1)和公式

计算出

第3步，利用等式

更新矩阵P^(t)；其中等式：

第4步，对

做SVD分解，得到

第5步，利用公式

更新矩阵G^(t)，并且t＝t+1。第三步，将计算得 到的

进行归一化处理，其利用下述函数式：

第四步，计算映射后的人脸特征 矩阵，其公式为：Y_i＝P^TX_iP(i＝1，...，N)。

步骤S2，针对特征提取后数据进行判别分类并给出人脸识别结果。对 提取后的训练集和测试集的数据使用最近邻分类器进行判别分类。

在人脸识别中求得稀疏、有鉴别力的投影矩阵用于把图像映射到代维 空间。

本发明提出的基于矩阵表示的低秩稀疏人脸识别(Low Rank Sparse FaceRecognition，LRSFR)模型通过使用核范数和实现联合稀疏提升了最近 比较流行的基于矩阵表示的特征提取方法的性能。并且通过交替迭代的方 式，我们可以求得稀疏、有鉴别力的投影矩阵用于把图像映射到低维空间。

假设训练样本表示为

其中N代表训练样本的总个 数，设N_c和

分别代表类标的个数和第i类样本的个数。参考以往的研究 成果，本发明使用的LRSFR模型首先构造投影矩阵

原始 的图像信息通过该矩阵投影到低维的特征矩阵中，得到的结果表示为

Y_i＝U^TX_i (0.1)

首先定义一些变量用于后面的模型介绍：

①样本的基于核范数的类内线性散度矩阵变量J_w：

其中符号|| ||_*代表核范数，P表示用于计算稀疏子空间的投影矩阵，

代表第j类训练样本对应的均值。

②样本的基于核范数的类间线性散度矩阵变量J_B：

其中

代表全部训练样本的均值，

代表第j类样本的平均值。

为了利用核范数增强基于图像矩阵的特征提取技术的鲁棒性，基本的 目标函数定为：

s.t. U^TU＝I_d (3.4)

其中变量μ∈[0，1]用于平衡两个散度矩阵的值。为了得到的子空间具有 稀疏性进而实现更好的分类效果，本发明在公式(3.4)上使用L_2，1范数作为正 则项。因此，本发明的最终目标函数为：

s.t. U^TU＝I_d (3.5)

变量γ_i与μ有相同的作用。为了解决公式(3.5)，我们采用交替迭代的方 式。首先固定变量U，P。则从(3.2)和(3.3)可以推导出

其中W_i，j＝((X_i-U P^TX_j)(X_i-U P^TX_j)^T)^-1/4

其中

将公式(3.6)和公式(3.7)代入目标函数(3.5)，可以得到如下最小值问题

U^TU＝I_d (3.8)

其中

然后，我们定义对角矩阵G，其对角元素为

其中Pⁱ表示矩阵P的第i行。

固定矩阵U求P，则由公式(3.8-3.10)我们有：

对P求导并令其等于0，移项解得

然后固定矩阵P求U。我们可以看到用公式(3.8)求U时，

和 γ||P||_2，1变成常数项，则(3.8)等同于求解一个最大化问题

s.t. U^TU＝I_d (3.13)

根据SPCA论文中的理论四，(3.13)的最优解可以通过对

做SVD 分解得到

则

下面详细介绍该发明技术方案中所涉及的各个细节问题的说明：

针对任意一个人脸样本矩阵

我们自定义求出最终 的投影空间P的迭代步长T_max和映射后的图像尺寸d_i(d_i≤m_i)，i＝1，2。通过以 下操作以后，我们映射后的训练样本矩阵记为Y_i＝P^TX_iP(i＝1，...，N)。

步骤一、特征提取

(1)初始化。

我们首先初始化迭代步骤t＝1，初始化U⁽⁰⁾为随机列正交矩阵，P⁽⁰⁾为随 机矩阵，G⁽⁰⁾为单位矩阵。

(2)通过迭代操作，求出稀疏投影子空间P。

第一步，判断迭代步骤t的大小是否大于T_max。如果小于等于T_max，执行 下面的操作；如果大于T_max，跳出循环，到(3)；

第二步，利用矩阵X，U^(t-1)，P^(t-1)和公式(3.6)，(3.7)，(3.9)计算出

第三步，利用等式

更新矩阵P^(t)。

第四步，对

做SVD分解，得到

第五步，利用公式(3.10)更新矩阵G^(t)，并且t＝t+1。

(3)归一化。

将计算得到的

进行归一化。

(4)计算映射后的人脸特征矩阵

Y_i＝P^TX_iP(i＝1，...，N)

步骤二、分类

针对特征提取后的训练集和测试集数据，我们使用最近邻分类器进行 判别分类，给出人脸识别结果。

下面结合实例对本发明进行详细的描述。

如图3所示为本发明所用的AR人脸识别验证数据样本图。本发明所 提供的方法在AR上进行了实验验证。该库包括了120个人的人脸图像， 每人有26张不同光照和表性的相片。实验中我们每个人取10张包括不同 光照表情和戴眼镜的人脸图片组成一个子集进行实验，在实验中，我们随 机选取5张作为训练数据，剩下的为测试数集。

在实验中，我们比较了线性鉴别分析方法(Linear discriminant analysis，LDA)、多线性鉴别分析(Multilinear discrimianant analysis，MLDA)、MLDA 加LDA(MLDA+LDA)、张量大边界准则(tensor maximal marginal criterion， TMMC)、TMMC加LDA(TMMC+LDA)、及本专利所提出的LRSFR、LRSFR 加LDA(LRSFR+LDA)人脸识别方法得到的具体实验结果如下。

表1.识别率的对比

由表1的实验结果可知，在具有表性、光照和戴眼镜的情况下，本专 利所提供的方法的识别率达到88.46％，比LDA高214％；在LRSFR提取 特征并再用LDA进行识别时，识别率达到了91.87％。本专利的方法达到 大大高于其它方法，包括LDA、MLDA、MLDA+LDA、TMMC、TMMC+LDA。 故本专利所提供的方法较其它方法具有更高的识别性能。其中的主要原因 是我们利用了一个更为鲁棒的全新的度量方法，该方法所学习得到的投影 是不仅是更为鲁棒，而且是联合稀疏的，在特征提取过程中选择了更优的 特征。

如图2所示，本发明的另一目的在于提供一种基于矩阵的低秩稀疏人 脸识别系统，所述低秩稀疏人脸识别系统包括：

特征提取模块，用于对任意人脸样本进行特征提取；

识别结果模块，用于针对特征提取后数据进行判别分类并给出人脸识 别结果。

所述特征提取模块中包括：

初始化单元，用于初始化迭代步骤t＝1，初始化U⁽⁰⁾为随机列正交矩阵， P⁽⁰⁾为随机矩阵，G⁽⁰⁾为单位矩阵；

求投影空间单元，用于通过迭代操作，求出稀疏投影子空间P；

归一化单元，用于将计算得到的

进行归一化处理，其公式为：

计算人脸特征矩阵单元，用于计算映射后的人脸特征矩阵，其公式为：

Y_i＝P^TX_iP(i＝1，...，N)。

所述求投影空间单元中包括：

判断模块，用于判断迭代过程中t的大小是否大于T_max；如小于等于T_max， 则执行计算模块，如大于T_max，则执行归一化单元；

计算模块，用于利用矩阵X，U^(t-1)，P^(t-1)和函数式计算得出

其函数式 为：

更新模块，用于利用等式关系将矩阵P^(t)进行更新，其中等式：

分解模块，对

做SVD分解得到

矩阵更新模块，用于通过函数式对矩阵进行更新并且使得t＝t+1，其中 函数式：

所述识别结果模块中还包括：

分类单元，用于对提取后的训练集和测试集的数据使用最近邻分类器 进行判别分类。

在人脸识别中求得稀疏、有鉴别力的投影矩阵用于把图像映射到代维 空间。

基于矩阵表示的低秩稀疏人脸识别方法，属于模式识别技术领域。该 方法的核心思想是用线性稀疏的投影矩阵从高维度的图像中提取出有鉴别 力的特征，从而提高人脸识别的效率。相较于传统的基于向量表示的人脸 识别方法，本发明直接对图像矩阵进行特征提取，大大加快了算法的计算 速度。同时为了增强算法的鲁棒性，我们采用最近较为流行的L_*范数替代 传统的子空间学习方法中的L₁范数或L₂范数作为矩阵距离度量，使用该范数的方法又称低秩学习方法。还有，通过加入L_2，1范数正则项，算法能对迭 代求解过程中有鉴别力的投影进行选择，从而达到联合稀疏的效果，这不 仅使得投影结果具有更高的可解释性，还可以进一步提升算法的鲁棒性。 实验结果表明，通过使用L_*范数和加入联合稀疏性，该方法提高了人脸识 别的性能以及稳定性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在 本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含 在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于矩阵的低秩稀疏人脸识别方法，其特征在于，所述低秩稀疏人脸识别方法包括以下步骤：

A、对任意人脸样本进行特征提取；

B、针对特征提取后数据进行判别分类并给出人脸识别结果；

所述步骤A包括以下步骤：

A1、初始化迭代步骤t＝1，初始化U⁽⁰⁾为随机列正交矩阵，P⁽⁰⁾为随机矩阵，G⁽⁰⁾为单位矩阵；

A2、通过迭代操作，求出稀疏投影子空间P；

A3、将计算得到的

进行归一化处理，其公式为：

A4、计算映射后的人脸特征矩阵，其公式为：Y_i＝P^TX_iP,i＝1,...,N；

所述步骤A2中包括以下步骤：

A21、判断迭代过程中t的大小是否大于T_max；如小于等于T_max，则执行步骤A22，如大于T_max，则执行步骤A3；

A22、利用矩阵X,U^(t-1),P^(t-1)和函数式计算得出

其函数式为：

A23、利用等式关系将矩阵P^(t)进行更新，其中等式：

A24、对

做SVD分解得到

A25、通过函数式对矩阵G^(t)进行更新并且使得t＝t+1，其中函数式：

2.根据权利要求1所述的低秩稀疏人脸识别方法，其特征在于，所述步骤B中还包括以下步骤：

B1、对提取后的训练集和测试集的数据使用最近邻分类器进行判别分类。

3.根据权利要求2所述的低秩稀疏人脸识别方法，其特征在于，在人脸识别中求得稀疏、有鉴别力的投影矩阵用于把图像映射到低维空间。

4.一种基于矩阵的低秩稀疏人脸识别系统，其特征在于，所述低秩稀疏人脸识别系统包括：

特征提取模块，用于对任意人脸样本进行特征提取；

识别结果模块，用于针对特征提取后数据进行判别分类并给出人脸识别结果；

所述特征提取模块中包括：

初始化单元，用于初始化迭代步骤t＝1，初始化U⁽⁰⁾为随机列正交矩阵，P⁽⁰⁾为随机矩阵，G⁽⁰⁾为单位矩阵；

求投影空间单元，用于通过迭代操作，求出稀疏投影子空间P；

归一化单元，用于将计算得到的

进行归一化处理，其公式为：

计算人脸特征矩阵单元，用于计算映射后的人脸特征矩阵，其公式为：Y_i＝P^TX_iP,i＝1,...,N；

所述求投影空间单元中包括：

判断模块，用于判断迭代过程中t的大小是否大于T_max；如小于等于T_max，则执行计算模块，如大于T_max，则执行归一化单元；

计算模块，用于利用矩阵X,U^(t-1),P^(t-1)和函数式计算得出

其函数式为：

更新模块，用于利用等式关系将矩阵P^(t)进行更新，其中等式：

分解模块，对

做SVD分解得到

矩阵更新模块，用于通过函数式对矩阵进行更新并且使得t＝t+1，其中函数式：

5.根据权利要求4所述的低秩稀疏人脸识别系统，其特征在于，所述识别结果模块中还包括：

分类单元，用于对提取后的训练集和测试集的数据使用最近邻分类器进行判别分类。

6.根据权利要求5所述的低秩稀疏人脸识别系统，其特征在于，在人脸识别中求得稀疏、有鉴别力的投影矩阵用于把图像映射到低维空间。

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