CN107122330B - 基于集群计算模式的小扰动稳定特征值快速分析方法 - Google Patents

基于集群计算模式的小扰动稳定特征值快速分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于集群计算模式的小扰动稳定特征值快速分析方法，属于电力系统及其自动化技术领域。本发明适用于在采用隐式重启动Arnoldi算法进行小扰动稳定分析时，基于集群计算自动搜索指定区域所有特征值，满足特大型电网小干扰稳定在线分析对计算结论准确性和实时性的要求。根据空闲的CPU核数将复平面上指定的待搜索区域划分为多个正方形区域，选取正方形区域的中心作为隐式重启动Arnoldi算法的位移点；若搜索圆盘无法覆盖预先指定的正方形区域，则将该正方形区域划分为四个新的正方形区域并确定下一轮计算的位移点，重复上述过程直至搜索区域被完全覆盖。本发明能够进一步提高计算资源的利用效率。

Description

基于集群计算模式的小扰动稳定特征值快速分析方法
技术领域
本发明属于电力系统自动化技术领域，具体地说本发明涉及基于集群计算模式的小扰动稳定特征值快速分析方法。
背景技术
当小干扰稳定分析的状态矩阵维数很大时，需要采用部分特征值方法求解对稳定性判别有关键影响的特征值，以确保计算精度和速度都可以满足大规模电力系统的要求，但不能保证计算出所有的弱阻尼模式。电网规模的扩大和装机容量的增加会导致振荡模式频率的下降，而模式的分布更加密集。除了弱阻尼模式，调度运行人员还关心电网中的典型振荡模式及其相关特征，而这些模式的阻尼比可能比较大，距离虚轴比较远，这就需要通过穷尽式的搜索来计算指定区域的所有特征值。
对特大型电网进行小干扰稳定分析时，特别是进行在线安全稳定分析时，求解特征值的串行算法难以满足计算速度的要求。隐式重启动Arnoldi(IRA)算法可以通过在复平面上指定多个位移点，通过多次位移求逆及IRA算法实现并行计算，其优点是各计算任务之间没有信息交换，便于通过多进程实现。基于分布式并行计算技术采用同构的计算节点构建大规模集群计算平台，将多个相同的计算任务分配到计算集群的计算节点上进行并行计算，是提高在线安全稳定分析计算结论准确性和实时性的主要计算手段。
由于每个位移点的搜索圆盘大小未知，无法直接采用枚举的方法来划分计算任务，只能通过不断试探的方法才能够完全覆盖指定搜索区域。因此，只有对待搜索区域进行划分，针对搜索圆盘无法完全覆盖的区域设置更多的位移点，才能够通过不断缩小搜索范围来提高计算速度。另外，特征值搜索的另外一个困难是需要自动判断搜索圆盘是否覆盖了指定搜索区域。若根据相邻搜索圆盘的相交情况来确定新的位移点，则只能不断缩小待搜索区域，无法保证搜索圆盘能够完全覆盖指定搜索区域。
发明内容
本发明目的是：在采用隐式重启动Arnoldi算法进行小干扰稳定分析时，基于集群计算自动搜索指定区域所有特征值，从而满足特大型电网小干扰稳定分析对计算结论准确性和实时性的要求。
本发明的基本原理在于：将待搜索区域划分为多个面积相同的区域，通过对搜索圆盘无法完全覆盖的区域设置更多的位移点来提高计算速度；采用正方形来划分待搜索区域，通过比较搜索圆盘内切正方形和待搜索正方形区域的大小实现待搜索区域否被完全覆盖的自动判别。
具体地说，本发明是采用以下技术方案实现的，包括以下步骤：
1)根据潮流数据进行潮流计算，获取稳态运行条件下各变量的稳态值；根据稳定数据将非线性微分-代数方程组在稳态值附近线性化，得到线性微分-代数方程组，将迭代次数k初始化为1；
2)根据用户定义的特征值频率、阻尼比范围确定待搜索区域，根据集群计算平台总可用的CPU核数，将待搜索区域划分为多个边长为lk的正方形区域，选取各正方形区域的中心作为位移点；
3)将各位移点的特征值分析作为计算任务提交给集群计算平台，等待并收集特征值分析结果；
4)根据位移点p与各特征值之间的最大距离确定搜索圆盘半径Rp，若
Figure GDA0002684334690000021
则终止该正方形区域的搜索；否则，将该位移点对应的正方形区域作为下一轮计算需要增加位移点的区域；
5)对于下一轮计算需要增加位移点的区域，将边长为lk的正方形区域划分为4个边长为lk/2的正方形，作为下一轮计算的搜索区域，剔除掉无需计算的位移点，将lk更新为lk/2；
6)将迭代次数k更新为k+1，统计下一轮需计算的位移点个数，若下一轮计算需要计算位移点个数大于0，则返回步骤3)；否则，执行步骤7)；
7)将各位移点的特征值分析结果进行合并，生成包含指定区域所有特征值的结果文件。
上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤2)中将待搜索区域划分为多个正方形区域的步骤如下：
2-1)设用户给定的特征值的频率搜索范围为[fmin,fmax]，阻尼比搜索范围为[ξmin,ξmax]，根据公式(1)和(2)计算复平面上特征值计算的搜索区域：
ω＝2πf (1)
Figure GDA0002684334690000031
其中，f为特征值的频率值，ξ为特征值的阻尼比，σ和ω为特征值的实部和虚部，待搜索区域为复平面上的梯形区域；
2-2)根据公式(3)计算梯形区域上底的长度St：
St＝σul-σur (3)
其中，σul为对应f＝fmax、ξ＝ξmin的特征值实部；σur为对应f＝fmax、ξ＝ξmax的特征值实部；
2-3)将上底划分的档位i初始化为1，将梯形区域的上底按i进行等分确定正方形区域的边长为St/i，以梯形左腰的上顶点为起点，依次确定每一行被完全覆盖的正方形个数，统计出将待搜索区域完全覆盖的正方形个数Ni；
2-4)设可用的CPU核数为N，N>1，若N>Ni，则令i＝i+1，返回步骤2-3)；否则，执行步骤2-5)；
2-5)将待搜索区域划分为Ni-1个边长为St/(i-1)的正方形区域，确保待搜索区域被完全覆盖且正方形区域个数刚好小于可用的CPU核数。
上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤5)中剔除掉无需计算位移点的方法如下：
设位移点m的搜索圆盘半径
Figure GDA0002684334690000032
位移点n的搜索圆盘半径
Figure GDA0002684334690000033
在下一轮计算时需要将位移点m对应的正方形区域划分为4个边长为lj/2的正方形，作为下一轮计算的搜索区域；设下一轮待计算的位移点为ms，其中S＝1,…,4代表下一轮待计算的位移点的序号，若满足如下条件，则该位移点无需计算：
5-1)
Figure GDA0002684334690000041
即位移点n的搜索圆盘已经覆盖了位移点ms对应的待搜索区域；
5-2)当位移点m和n的实部或者虚部相同时，如果搜索圆盘的相交弦长度Xm,n满足Xm,n＞lk，即位移点m和n的搜索圆盘已经覆盖了距离位移点n较近的两个位移点对应的待搜索区域；
5-3)位移点m和n的实部和虚部均不一致时，如果搜索圆盘的相交弦长度大于位移点n的搜索圆盘与位移点ms对应正方形区域两边交点长度时，则移点m和n的搜索圆盘已经覆盖了位移点ms对应的待搜索区域。
本发明的有益效果如下：本发明提出了基于集群计算模式的小扰动稳定特征值快速分析方法。根据空闲的CPU核数将复平面上指定的待搜索区域划分为多个正方形区域，选取正方形区域的中心作为隐式重启动Arnoldi算法的位移点；若搜索圆盘无法覆盖预先指定的正方形区域，则将该正方形区域划分为四个新的正方形区域并确定下一轮计算的位移点，重复上述过程直至搜索区域被完全覆盖；在搜索过程中根据相邻位移点搜索圆盘对新增加位移点搜索区域的覆盖情况，剔除掉无需计算的位移点，进一步提高计算资源的利用效率。应用本发明方法，可以基于集群计算自动搜索指定区域所有特征值，从而满足特大型电网小干扰稳定分析对计算结论准确性和实时性的要求。
附图说明
图1是本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合实施例并参照附图对本发明作进一步详细描述。
本发明的一个实施例，其步骤如图1所示：
图1中步骤1描述的是根据潮流数据进行潮流计算，获取稳态运行条件下各变量的稳态值；根据稳定数据将非线性微分-代数方程组在稳态值附近线性化，得到线性微分-代数方程组，将迭代次数k初始化为1；
图1中步骤2描述的是根据用户定义的特征值频率、阻尼比范围确定待搜索区域，根据集群计算平台总可用的CPU核数，将待搜索区域划分为多个边长为lk的正方形区域，选取各正方形区域的中心作为位移点；
将待搜索区域划分为多个正方形区域的步骤如下：
2-1)设用户给定的特征值的频率搜索范围为[fmin,fmax]，阻尼比搜索范围为[ξmin,ξmax]，根据公式(1)和(2)计算复平面上特征值计算的搜索区域：
ω＝2πf (1)
Figure GDA0002684334690000051
其中，f为特征值的频率值，ξ为特征值的阻尼比，σ和ω为特征值的实部和虚部，待搜索区域为复平面上的梯形区域。
2-2)根据公式(3)计算梯形区域上底的长度St：
St＝σul-σur (3)
其中，σul为对应f＝fmax、ξ＝ξmin的特征值实部；σur为对应f＝fmax、ξ＝ξmax的特征值实部。
2-3)将上底划分的档位i初始化为1，将梯形区域的上底按i进行等分确定正方形区域的边长为St/i，以梯形左腰的上顶点为起点，依次确定每一行被完全覆盖的正方形个数，统计出将待搜索区域完全覆盖的正方形个数Ni；
2-4)设可用的CPU核数为N，N>1，若N>Ni，则令i＝i+1，返回步骤2-3)；否则，执行步骤2-5)；
2-5)将待搜索区域划分为Ni-1个边长为St/(i-1)的正方形区域，确保待搜索区域被完全覆盖且正方形区域个数刚好小于可用的CPU核数。
图1中步骤3描述的是将各位移点的特征值分析作为计算任务提交给集群计算平台，等待并收集特征值分析结果；
图1中步骤4描述的是根据位移点p与各特征值之间的最大距离确定搜索圆盘半径Rp，若
Figure GDA0002684334690000061
则终止该正方形区域的搜索；否则，将该位移点对应的正方形区域作为下一轮计算需要增加位移点的区域；
图1中步骤5描述的是对于下一轮计算需要增加位移点的区域，将边长为lk的正方形区域划分为4个边长为lk/2的正方形，作为下一轮计算的搜索区域，剔除掉无需计算的位移点，将lk更新为lk/2；
剔除掉无需计算位移点的方法如下：
设位移点m的搜索圆盘半径
Figure GDA0002684334690000062
位移点n的搜索圆盘半径
Figure GDA0002684334690000063
在下一轮计算时需要将位移点m对应的正方形区域划分为4个边长为lj/2的正方形，作为下一轮计算的搜索区域。设下一轮待计算的位移点为ms，其中S＝1,…,4代表下一轮待计算的位移点的序号，若满足如下条件，则该位移点无需计算：
5-1)
Figure GDA0002684334690000064
即位移点n的搜索圆盘已经覆盖了位移点ms对应的待搜索区域；
5-2)当位移点m和n的实部或者虚部相同时，如果搜索圆盘的相交弦长度Xm,n满足Xm,n＞lk，即位移点m和n的搜索圆盘已经覆盖了距离位移点n较近的两个位移点对应的待搜索区域；
5-3)位移点m和n的实部和虚部均不一致时，如果搜索圆盘的相交弦长度大于位移点n的搜索圆盘与位移点ms对应正方形区域两边交点长度时，则移点m和n的搜索圆盘已经覆盖了位移点ms对应的待搜索区域。
图1中步骤6描述的是将迭代次数k更新为k+1，统计下一轮需计算的位移点个数，若下一轮计算需要计算位移点个数大于0，则返回步骤3)；否则，执行步骤7)；
图1中步骤7描述的是将各位移点的特征值分析结果进行合并，生成包含指定区域所有特征值的结果文件。

Claims (3)

1.基于集群计算模式的小扰动稳定特征值快速分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)根据潮流数据进行潮流计算，获取稳态运行条件下各变量的稳态值；根据稳定数据将非线性微分-代数方程组在稳态值附近线性化，得到线性微分-代数方程组，将迭代次数k初始化为1；
2)根据用户定义的特征值频率、阻尼比范围确定待搜索区域，根据集群计算平台总可用的CPU核数，将待搜索区域划分为多个边长为lk的正方形区域，选取各正方形区域的中心作为位移点；
3)将各位移点的特征值分析作为计算任务提交给集群计算平台，等待并收集特征值分析结果；
4)根据位移点p与各特征值之间的最大距离确定搜索圆盘半径Rp，若
Figure FDA0002684334680000011
则终止该正方形区域的搜索；否则，将该位移点对应的正方形区域作为下一轮计算需要增加位移点的区域；
5)对于下一轮计算需要增加位移点的区域，将边长为lk的正方形区域划分为4个边长为lk/2的正方形，作为下一轮计算的搜索区域，剔除掉无需计算的位移点，将lk更新为lk/2；
6)将迭代次数k更新为k+1，统计下一轮需计算的位移点个数，若下一轮计算需要计算位移点个数大于0，则返回步骤3)；否则，执行步骤7)；
7)将各位移点的特征值分析结果进行合并，生成包含指定区域所有特征值的结果文件。
2.根据权利要求1所述的基于集群计算模式的小扰动稳定特征值快速分析方法，其特征在于，所述步骤2)中将待搜索区域划分为多个正方形区域的步骤如下：
2-1)设用户给定的特征值的频率搜索范围为[fmin,fmax]，阻尼比搜索范围为[ξmin,ξmax]，根据公式(1)和(2)计算复平面上特征值计算的搜索区域：
ω＝2πf (1)
Figure FDA0002684334680000021
其中，f为特征值的频率值，ξ为特征值的阻尼比，σ和ω为特征值的实部和虚部，待搜索区域为复平面上的梯形区域；
2-2)根据公式(3)计算梯形区域上底的长度St：
St＝σul-σur (3)
其中，σul为对应f＝fmax、ξ＝ξmin的特征值实部；σur为对应f＝fmax、ξ＝ξmax的特征值实部；
2-3)将上底划分的档位i初始化为1，将梯形区域的上底按i进行等分确定正方形区域的边长为St/i，以梯形左腰的上顶点为起点，依次确定每一行被完全覆盖的正方形个数，统计出将待搜索区域完全覆盖的正方形个数Ni；
2-4)设可用的CPU核数为N，N>1，若N>Ni，则令i＝i+1，返回步骤2-3)；否则，执行步骤2-5)；
2-5)将待搜索区域划分为Ni-1个边长为St/(i-1)的正方形区域，确保待搜索区域被完全覆盖且正方形区域个数刚好小于可用的CPU核数。
3.根据权利要求1所述的基于集群计算模式的小扰动稳定特征值快速分析方法，其特征在于，所述步骤5)剔除掉无需计算位移点的方法如下：
设位移点m的搜索圆盘半径
Figure FDA0002684334680000022
位移点n的搜索圆盘半径
Figure FDA0002684334680000023
在下一轮计算时需要将位移点m对应的正方形区域划分为4个边长为lk/2的正方形，作为下一轮计算的搜索区域；设下一轮待计算的位移点为ms，其中S＝1,…,4代表下一轮待计算的位移点的序号，若满足如下条件，则该位移点无需计算：
5-1)
Figure FDA0002684334680000024
即位移点n的搜索圆盘已经覆盖了位移点ms对应的待搜索区域；
5-2)当位移点m和n的实部或者虚部相同时，如果搜索圆盘的相交弦长度Xm,n满足Xm,n＞lk，即位移点m和n的搜索圆盘已经覆盖了距离位移点n较近的两个位移点对应的待搜索区域；
5-3)位移点m和n的实部和虚部均不一致时，如果搜索圆盘的相交弦长度大于位移点n的搜索圆盘与位移点ms对应正方形区域两边交点长度时，则移点m和n的搜索圆盘已经覆盖了位移点ms对应的待搜索区域。
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