CN107069721B - 一种基于随机集理论的电力系统运行风险评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电力系统风险评估技术领域，尤其涉及一种基于随机集理论的电力系统运行风险评估方法，包括：根据电力系统历史数据的收集及对未来短时系统运行状况的预测，对各个影响因素进行分类量化，将每个变量表示为随机集形式；用蒙特卡洛法对每个变量的随机集焦元进行抽样，从而生成各类不确定因素影响下的系统运行状态；通过区间潮流计算，以判断是否存在支路潮流过载或节点电压越限，并对系统进行矫正，以消除支路潮流和电压越限；计算元件级和系统级运行风险指标，输出系统的运行风险指标，评估系统短时风险水平。本发明能够解决和处理风险评估中的不确定信息，综合反映不确定性因素对风险指标的影响及具体的概率分布情况。

Description

一种基于随机集理论的电力系统运行风险评估方法

技术领域

本发明属于电力系统风险评估技术领域，尤其涉及一种基于随机集理论的电力系统运行风险评估方法。

背景技术

电力系统的根本任务是尽可能经济且可靠地将电力供给各用户，安全、经济、优质、可靠是对电力系统的根本要求。但是，现代电力系统规模的扩大、复杂程度的提高与电力市场的发展，尤其是近年来国内外大停电事故频繁发生，使得电力系统的运行风险问题日益突出。因此，研究先进的运行风险概率评估理论、模型和算法，实现电力系统运行可靠性的动态识别和安全风险预警，已成为迫切需要解决的前沿性课题。

电力系统规划和运行中，N-1可靠性准则已经被电力工业界广为接受。在所研究的整个规划时段内，认为元件的可靠性模型和参数保持不变，从概率均值角度揭示电网的长期平均可靠性水平。传统电力系统风险评估是利用系统拓扑结构和元件可靠性参数，采用解析法或蒙特卡洛模拟法评估系统各项风险指标。蒙特卡洛模拟法与解析法的不同之处仅在于系统失效状态的选择方法和风险指标的计算方式不同，确定元件停运模型的过程和失效状态后果分析评估的过程是相同的。

然而，上述分析主要是立足于常规规划的角度开展风险评估工作。风险评估模型和算法适用于较长时间段。人们逐渐认识到故障发生和负荷变化等不确定性因素带来的影响，元件原始参数的数值及其概率分布可能由于统计资料不足、统计误差及对电网未来运行环境预测不足等因素而具有不确定性。传统的评估方法将各个原始参数取为期望值，从而得出的可靠性指标也为期望值，而期望值只是反映其概率属性的一种数字特征。为使评估结果能更准确地反映系统的实际运行情况，应充分考虑参数不确定性的影响，从概率分布视角对系统风险进行深刻描述。有的文章提出了灵敏度分析法考察参数不确定性对可靠性指标的影响，该方法的不足之处在于每次计算只能分析局部参数变化对可靠性指标的影响。还有文章将在一定范围内变化的可靠性参数用区间数进行处理，只需要一次计算即可求解反映多个参数变化影响的区间可靠性指标。但区间分析方法只能给出指标的一个区间范围，不能反映指标的概率分布情况。而且与传统风险评估相比，运行风险评估的时间周期通常是小时、天、周，且更加重视运行中电压偏移、线路有功功率越限、失负荷等指标情况。运行风险评估就是要决定各个不确定量随机变化时，输出指标在哪个范围内变化，并求得其保持在该范围内的概率大小。

发明内容

针对电力系统中故障特征和运行信息的不确定性，本发明提出了一种基于随机集理论的电力系统运行风险评估方法，具体包括：

步骤1、根据电力系统历史数据的收集及对未来短时系统运行状况的预测，对各个影响因素进行分类量化，将每个变量表示为随机集形式，即多个焦元区间和对应的基本概率分配；

步骤2、用蒙特卡洛法对每个变量的随机集焦元进行抽样，从而生成各类不确定因素影响下的系统运行状态；

步骤3、通过区间潮流计算，以判断是否存在支路潮流过载或节点电压越限，若是，则通过最优潮流模型对系统进行矫正，以消除支路潮流和电压越限；

步骤4、计算元件级和系统级运行风险指标，包括支路潮流过载、节点电压偏移和失负荷相关指标；

步骤5、输出系统的运行风险指标，评估系统短时风险水平。

所述变量包括描述电网元件参数和节点负荷信息。

所述步骤2还包括：

基于随机集扩展准则，通过区间潮流计算映射到风险指标的不确定性，并利用随机集的信任测度和似然测度构造风险指标的上下累积概率分布函数，从而反映各原始参数的不确定性对风险指标的综合影响及指标值的概率分布情况。

所述步骤3还包括：

将各负荷变量的焦元退化为点值形式，即用区间焦元的中值替代原区间，对应的基本概率分配不变，然后进行最优潮流计算，得到的切负荷量的概率分布。

所述最优潮流模型的目标函数为负荷削减总量最小，最优解是各母线上的负荷削减量。

本发明的有益效果在于：本发明能够较好地解决和处理风险评估中的不确定信息，从微观的角度表达不确定量，可综合反映原始参数中各种不确定性因素对风险指标的影响，反映指标的变化及具体的概率分布情况。

附图说明

图1为本发明的风险评估算法流程图。

图2为IEEE 39节点系统接线图。

图3为节点电压变化的上下累积概率分布函数：其中图3a表示节点8；图3b表示节点19。

图4为支路潮流变化的上下累积概率分布函数：其中，图4a表示支路3-4有功；图4b表示支路15-16无功。

图5为切负荷量的累积概率分布函数。

具体实施方式

下面结合附图，对实施例作详细说明。

基于随机集理论的电力系统运行风险评估过程如下：

一、随机集理论分析

本发明中的随机集是由基本事件概率空间到可测空间的幂集的一个集值映射，而不再是点到点简单的映射关系，它由传统概率和集合理论相结合，在保留了概率论在处理狭义不确定与非精确信息方面的优势之外，它将所需处理的信息从随机点变量扩展到了随机集合变量。

假设N次观测是通过参数u表示的，u∈U，其中每次观测得到一个由数值集合A给出的不精确测量值。称n_i表示集合A_i的出现次数，A_i∈U。设P(U)是由U的所有子集组成的集合(U的幂集)。定义质量函数m，也称作基本概率分配函数(BPA)，即

m：P(U)→[0,1] (1)

设P(z)是定义在全集Z(也可以认为是观测集合)上的概率测度，它通过集值映射Γ：Z→P(U)与测量的数值集合U相联系。基本概率分配m定义为

m(A_i)＝P(z_i)＝n_i/N；z_i＝Γ^-1(A_i)(z_i∈Z)

上述集值映射表达了在每次观测过程中存在的测量非精确性。因此，

m(A_i)表示z_i＝Γ^-1(A_i)(z_i∈Z)的概率。若m(A_i)>0，称A_i为一个焦元。则(

m)是一个随机集，其中

是由所有焦元构成的集类。如果u是由两个或两个以上参数组成的向量，则(

m)被称作随机关系。

由于非精确性的存在，参数u∈U或子集

的概率通常是不容易计算的。但是可以得到该概率的上下边界

Bel(E)≤Pro(E)≤Pl(E) (4)

其中：Bel(E)称作信任测度，Pl(E)称作似然测度，E^c是E的补集。

当U是真实的分布曲线时，通过上述两个边界约束可得到两个累积概率分布函数

即上下概率分布曲线包含了真实的概率分布曲线。

令y＝f(u)，f：U→Y是关于u的函数。基于随机集扩展准则，通过f来实现u的随机关系(m)到y的随机集(

ρ)之间的变换

二、参数的不确定性建模

2.1支路参数

本发明考虑支路元件参数的不确定性，将支路阻抗参数的点值与元件实际工作状态相对应。元件主要分为正常工作和故障停运两个状态。而元件停运通常由恶劣天气、老化失效、偶然事件等因素引起，在风险评估中一般以实时元件故障概率表征元件停运的可能性。通过分析元件历史故障情况，由回归分析得到故障率计算公式，根据泊松分布得到元件实时故障概率。根据随机集的定义，以支路阻抗参数的点值作为随机集的焦元，以及相应的基本概率分配如下所示

A_Zi,1＝R_i+jX_i m(A_Zi,1)＝1-F_i (11)

A_Zi,2＝R_∞+jX_∞m(A_Zi,2)＝F_i (12)

其中：R_i+jX_i表示支路i元件处于正常工作状态时对应的阻抗参数值，R_∞+jX_∞表示支路i元件处于故障停运状态时的参数值。F_i表示短时故障预测得到的支路i元件的故障概率，作为焦元A_Zi,2的基本概率分配。

2.2节点负荷特征

本发明引入区间数来描述负荷变化的随机性。分别对区间[P_jmin，P_jmax]和[Q_hmin，Q_hmax]进行离散化，划分成n₁和n₂个子区间。P_j表示第j个节点有功负荷变量，Q_h表示第h个节点无功负荷变量。认为各节点负荷相互独立，所以每个子区间A_Pj,i或A_Qh,i都看作随机集的一个焦元，并通过负荷预测得到的概率密度函数进行区间概率分配。焦元A_Pj,i和A_Qh,i对应的基本概率分配m(A_Pj,i)和m(A_Qh,i)为

其中：f(P_j)表示对第j个节点有功负荷P_j进行短时负荷预测得到的概率密度函数，f(Q_h)表示对第h个节点无功负荷Q_h进行短时负荷预测得到的概率密度函数。

2.3约束所有参数的随机关系

每个参数由随机集性质所约束。在概率理论中，n个独立随机变量(x₁,…,x_n)的联合概率分布可以通过边缘概率分布求得

p(x₁,…,x_n)＝p(x₁)…p(x_n) (15)

上式可直接扩展到由随机集所约束的变量中，所得到的随机关系称为可分解的笛卡儿积随机关系。假设m_i(A_i)表示第i个参数的基本概率分配，那么可分解的随机关系(

m)的焦元是所有参数焦元的笛卡儿积A＝A₁×…×A_n，联合基本概率分配为m(A₁×…×A_n)＝m₁(A₁)…m_n(A_n)。

在本发明中

m(A＝A_Zi，w×A_Pj，k×A_Qh,l)＝m(A_Zi,w)m(A_Pj,k)m(A_Qh,l)

i＝1,…,r；j＝1,…,n；l＝1,…,s (17)

其中：i表示本发明中需要考虑元件故障不确定性的支路编号，w为对应参数的焦元个数，r表示需要考虑元件故障不确定性的支路个数；j表示本发明中需要考虑有功负荷变化的节点编号，k为对应参数的焦元个数，n表示需要考虑有功负荷变化的节点个数；h表示本发明中需要考虑无功负荷变化的节点编号，l为对应参数的焦元个数，s表示需要考虑无功负荷变化的节点个数。

三、通过区间潮流计算扩展参数的不确定性

利用式(9)和式(10)定义的随机集扩展准则，可以使约束所有参数的随机关系(

m)通过区间潮流计算映射到输出的像(

ρ)，即待求解的节点电压和支路潮流的随机集形式。具体表示如下

ρ(R)＝{∑m(A_Zi，w)m(A_Pj，k)m(A_Qh，l)|R＝f(A_Zi，w，A_Pj，k，A_Qh,l)} (19)

本发明考虑的元件级风险指标包括：电压偏移、过载。将风险严重程度进行分级，并计算各等级对应的概率。风险严重程度分级方案如表1所示。

表1风险严重程度分级方案

电压偏移风险考虑低电压风险和过电压风险两种，根据实际电压偏离额定电压的百分比来确定风险的严重程度等级。过载风险只考虑线路、变压器等支路过载。该类风险的严重程度一般以当前功率占支路额定容量的百分比来划分等级。

根据上面的理论分析可以得出本发明的基于随机集理论的电力系统运行风险评估方法流程如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1、读入系统数据；

步骤2、利用采集到的各类信息，对电网面临的各类不确定因素进行辨识。根据历史数据的收集及对未来短时系统运行状况的预测，对各个影响因素进行分类量化。本发明计及电网故障和负荷波动的不确定性，将每个变量都表示为随机集形式，即多个焦元区间和对应的基本概率分配；

步骤3、用蒙特卡洛法对每个变量的随机集焦元进行抽样，从而生成各类不确定因素影响下的系统运行状态；

步骤4、对抽样得到的系统运行状态进行分析。通过进行区间潮流计算，以判断是否存在支路潮流过载或节点电压越限。当系统存在这两类情况时，需通过最优潮流模型对系统进行矫正，以消除支路潮流和电压越限。该最优潮流模型的目标函数是负荷削减总量最小，最优解是各母线上的负荷削减量；

步骤5、计算元件级和系统级运行风险指标，包括支路潮流过载、节点电压偏移和失负荷相关指标；

步骤6、输出系统的运行风险指标，评估系统短时风险水平。

四、算例分析

本发明采用IEEE39节点系统进行风险评估分析。该系统为北美新英格兰州的一个实际的区域电力网，包含10台发电机、19个负荷点和46条支路；其中，31号发电机为该系统的平衡机。其拓扑结构如图2所示。

4.1参数的不确定性处理

本发明中计及元件故障发生的不确定性影响的支路包括1-39，2-25，3-18，4-14，5-8。其中，支路1-39对应的随机集形式的焦元和基本概率分配为

A_Z1，1＝(0.001+j0.025)Ωm(A_Z1,1)＝0.95

A_Z1,2＝∞ m(A_Z1,2)＝0.05

其中：m(A_Z1,2)＝0.05为故障预测得到的支路1-39元件的故障概率值。

本发明主要考虑负荷波动范围较大的节点，包括节点8、20的有功负荷变化和节点4、8的无功负荷变化。其中，将节点8的有功负荷变量P₈在节点原有负荷数值P₀的基础上划分成3个子区间，其随机集形式如下所示

A_P8,1＝[0.85P₀,0.95P₀]m(A_P8,1)＝0.2

A_P8,2＝[0.95P₀,1.05P₀]m(A_P8,2)＝0.5

A_P8,3＝[1.05P₀,1.15P₀]m(A_P8,3)＝0.3

其中：m(A_P8,i)，i＝1,2,3为各个焦元对应的基本概率分配，由负荷预测获得。

同样，对其它变量也采取相同的处理方法，在节点原有负荷基础上进行区间划分，并通过负荷预测获得各个焦元对应的基本概率分配。

4.2风险评估

用蒙特卡洛法对每个变量的随机集焦元进行抽样，从而生成各类不确定性因素影响下的系统运行状态。通过随机集扩展准则，使约束所有参数的随机关系

m)通过区间潮流计算映射到输出的像(

ρ)，即待求解的节点电压和支路潮流的随机集形式。然后通过式(7)和式(8)可以得到输出的像的上下累积概率分布函数。由于各个参数的不确定性，使得通过区间潮流计算映射得到的像也具有不确定性。所以像的累积概率分布函数不是唯一的，真实值由上下累积概率分布函数构成的曲线所包围。部分输出的像的上下累积概率分布函数如图3-4所示。图中节点电压和支路潮流均为标幺值。其中图3a表示节点8；图3b表示节点19，图4a表示支路3-4有功；图4b表示支路15-16无功。

其中，从图3b可以看出，节点19存在过电压风险。根据表1中风险严重程度级别的划分，对节点19电压偏移各级别的发生概率进行计算。比如：当U₁₉的变化范围为区间D＝[1.05,1.1]时，

P_low(D)＝F_low(1.1)-F_upp(1.05)＝0.9987-0.7431＝0.2556

P_upp(D)＝F_upp(1.1)-F_low(1.05)＝0.9988-0.3063＝0.6925

并且有如下的包含关系

P_low(D)＝0.2556≤P_real(D)≤P_upp(D)＝0.6925

由此可得U₁₉∈D的概率范围为[0.2556,0.6925]，即节点19电压偏移严重程度为二级的概率为[0.2556,0.6925]。同样，也可得到节点19电压偏移严重程度处于其它级别的概率范围以及U₈、P_3-4和Q_15-16各级风险的发生概率范围，如表2所示。

表2元件级风险指标的各级风险发生概率

由图3-4和表2可以看出，在对电网运行信息进行随机集形式处理后，能够得到各原始参数不确定性的综合影响下各元件级风险指标的概率分布，其包含更丰富的信息量。

在电网实际运行中，调度人员应该重点关注这些越限风险值高的节点和线路的实时运行情况，它们是系统的薄弱环节，在系统故障时极易使系统的运行条件进一步恶化，并且当它们的越限程度超过某一阈值时启动控制措施，以保证系统的实时可靠性水平处于可接受的范围。

以上分析是对系统在短时内的元件级运行风险指标进行了评估。通过进行区间潮流计算，当系统存在支路潮流过载或节点电压越限情况时，需通过最优潮流模型对系统进行矫正，以消除支路潮流和电压越限。首先将各负荷变量的焦元退化为点值形式，即用区间焦元的中值替代原区间，对应的基本概率分配不变，然后进行最优潮流计算，得到的切负荷量的概率分布如图5所示。表3给出了短时期内的系统级风险指标。

表3系统级运行风险指标

其中：EENS为系统期望缺供电量指标；EDNS为系统期望缺供电力指标。

通过短时期内的风险数据，调度人员可以得到一个超前的系统近期安全趋势，这便于调度员采取相应措施以渡过高风险期，从而保证系统安全稳定运行。

本发明提出的基于随机集理论的风险评估方法，可综合反映元件故障和负荷信息的不确定性对风险指标的影响，反映风险的变化情况及具体的概率分布信息，能够更加充分地表征风险指标的不确定性。通过实际算例说明了该方法的合理性和有效性。

上述实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于随机集理论的电力系统运行风险评估方法，其特征在于，包括：

步骤1、根据电力系统历史数据的收集及对未来短时系统运行状况的预测，对各个影响因素进行分类量化，将每个变量表示为随机集形式，即多个焦元区间和对应的基本概率分配；

步骤2、用蒙特卡洛法对每个变量的随机集焦元进行抽样，从而生成各类不确定因素影响下的系统运行状态；

步骤3、通过区间潮流计算，以判断是否存在支路潮流过载和/或节点电压越限，若是，则通过最优潮流模型对系统进行矫正，以消除支路潮流过载和/或 电压越限；

步骤4、计算元件级和系统级运行风险指标，包括支路潮流过载、节点电压偏移和失负荷相关指标；

步骤5、输出系统的运行风险指标，评估系统短时风险水平。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述变量包括描述电网元件参数和节点负荷信息。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤2还包括：

基于随机集扩展准则，通过区间潮流计算映射到风险指标的不确定性，并利用随机集的信任测度和似然测度构造风险指标的上下累积概率分布函数，从而反映各原始参数的不确定性对风险指标的综合影响及指标值的概率分布情况。

4.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述步骤3还包括：

将各负荷变量的焦元退化为点值形式，即用区间焦元的中值替代原区间，对应的基本概率分配不变，然后进行最优潮流计算，得到的切负荷量的概率分布。

5.根据权利要求1所述方法，其特征在于，所述最优潮流模型的目标函数为负荷削减总量最小，最优解是各母线上的负荷削减量。

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