CN107063613A - 基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，包括：步骤一、对水轮发电机组的原始振动信号进行窄带滤波，保留周期性出现的冲击共振信号；步骤二、采用希尔伯特变换对冲击共振信号进行包络检测，检测出冲击共振信号的包络信号；步骤三、对包络信号进行快速傅立叶变换，获得包络信号的频谱图，从频谱图中获得主信号幅值A_main、主信号频率F_main；步骤四、对转动部件和固定部件之间的碰磨故障进行判定，判定条件为：如A_main≥A_{l_main}，并且F_main＝1X或者F_main＝2X，则认为转动部件和固定部件之间存在碰磨故障，其中，A_{l_main}为最小能容忍的冲击信号幅值。本发明实现了对水轮发电机组是否存在由于机组固定部件与转动部件之间发生相碰与摩擦引起的碰磨故障的自动判断。

Description

基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法

技术领域

本发明涉及水轮发电机组的故障检测技术，尤其涉及一种基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法。

背景技术

水电机组运行状态的实时诊断直接关系到水电站的安全稳定运行、电力质量和电力生产成本等重要的经济效益指标，其社会效益巨大。随着电站规模和监测辅助系统的不断扩大，机组的控制和监测数据信息量越来越大，运行操作人员对机组运行状态的实时有效监控、对设备故障做出迅速而准确地判断变得越来越困难，因此，研究开发智能水电机组故障诊断系统是非常必要的。水电机组在运行过程中难免发生各种各样的异常情况，同一异常现象可能有不同的产生原因，并且出现的故障具有随机性，其中许多事电站工作人员无法预先、直接检测到的，一般要根据工作人员的个人经验和对监测数据的分析来查找故障发生的原因及部位，因而有一定的主观性和局限性。

因此，为保障水电机组的正常安全运行，对其运行状态进行检测，及时发现故障征兆，做到“预测性检修”防患于未然是工程界梦寐以求的理想，也是大型电站机组检修的发展方向。

水轮发电机组故障诊断是近几年兴起的一门识别机组运行状态的科学，是一个复杂的综合系统，涉及的专业范围广。及时准确地诊断出水电机组的状态和故障，对提高水电机组工作稳定性、安全可靠性具有重大意义。

传统水轮发电机组的故障诊断主要有以下4种方法：

1、基于信号处理的诊断方法

基于信号处理的诊断方法是各种诊断方法的基础和前提，作为一种传统的故障诊断方法，根据系统可测信号的特征值，如幅值、相位、频率、方差等，以及信号之间的相关性，与故障源之间存在的某种关系，通过信号处理 和特征提取，找出其与故障源之间的映射关系来进行运行设备的故障诊断。目前常用的信号处理方法包括时域分析法、频域分析法、时频域分析法等。

2、基于解析模型的诊断方法

基于解析模型的诊断方法是以控制理论为基础的诊断方法。把设备看成一个具有一定输入、输出关系的动态系统，根据系统的输入，输出关系建立数学表达或解析表达模型，利用观测器、滤波器、等价空间方程、参数模型估计与辨识等方法产生残差，根据模型的残差来判断发生故障的可能性。水电机组是一个复杂的非线性时变系统，建立比较准备的数学模型往往很难得到，这也限制了基于解析模型的诊断方法在水电机组故障诊断的应用。目前常用的解析模型方法包括参数估计方法、状态估计方法、等价空间方法等。

3、基于经验知识的诊断方法

涉及研究领域的知识表达、处理和应用的方法，统称为基于知识的诊断方法，如故障征兆树方法、专家系统方法等，他们的特点是将专业知识通过语义和框架的方式进行表达，故障的诊断则采用推理和推理过程进行，如产生式规则推理、逻辑推理、模糊知识推理等。目前常用的经验知识的诊断方法包括符号有向图分析方法、故障树分析方法、专家系统诊断法等。

4、基于数据驱动的诊断方法

基于数据驱动的故障诊断方法就是利用设备长期积累的在线或离线的状态数据，而不需要精确的数学解析模型，应用统计分析模式进行识别，神经网络技术或支持向量机模型分类等方法，通过数据学习和建模，将设备状态进行识别和分类，最终得到系统可能存在的故障。目前常用的数据驱动方法包括神经网络诊断方法、支持向量机诊断方法、统计分析诊断方法、模糊诊断方法等。

由于水轮机工作在水下，水轮机的结构复杂，部件也较多，易发生碰磨故障。如果发生碰磨故障，就必须及时解体检修才能查到故障原因。若水轮机发生严重的碰磨，例如减压板脱落，极易引发整个机组产生振动，导致构件损坏。频繁的碰磨故障还会引发顶盖撕裂、导致水淹厂房的严重事故。近年内，在国内外发生过几次顶盖磨损、水轮机减压板损坏的事故。

对汽轮发电机组，直至目前为止，国内在水轮机领域对碰磨故障的监测几 乎难以实现，没有特别有效的手段进行监测和预警，由于传统的监测方式中干扰信号复杂，而能起到预警作用的碰磨初始阶段信号又较弱，时间短、碰磨程度轻，难以捕捉，常用的傅里叶变换等方法对此类故障的监测效果亦不准确；而碰磨后期，信号失真，对故障预警的实现无参考意义。

传统故障诊断技术存在缺陷。国内在故障诊断技术方面的研究起步较晚，二十世纪70年代末开始研究和尝试应用诊断技术，二十世纪90年代开始进行智能化故障诊断的研究工作，研究方法集中在模糊逻辑法、故障树分析法、专家系统技术、人工神经网络技术等，其中专家系统技术和神经网络技术是应用的热点。许多监测诊断系统也开始投入使用，但大都集中在汽轮机以及其他旋转机械设备的监测与故障诊断，针对水电机组的应用很少。这主要由于水电机组转速低，对机组的安全运行没有给予足够的重视，使得水电机组在线监测和故障诊断技术的研究落后于其他(大型)旋转机械。

在碰磨故障的分析诊断方面，国内目前的主要集中在汽轮机上有一些常用的监测方法，在水轮发电机组方面还没有较为显著的研究成果。尤其在早期弱碰磨方面的研究几乎为空白。

传统的汽轮发电机组碰磨故障的常用检测方法，是监测振动波形的时域特征和频域特征，通过对波形的对比来判断是否存在碰磨故障。这种检测方法的缺陷主要有两点：a)该检测方法适用于高转速(3000r/min)、卧式的机组,机组的大轴是挠性的轴(相较水轮机就是软轴、运行起来的弯的轴)，b)该检测发生使用于强碰磨(严重摩擦)，不能使用于早期弱碰磨。

在水轮发电机组中，对碰磨故障的监测仅限于对水导摆度和顶盖振动的监测，检测方法主要是水导摆度的间隙变化以及顶盖振动的冲击值变化。这种检测方法存在着很大的缺陷，仅靠监测水导摆度和顶盖振动的峰峰值的变化，以此来作为碰磨冲击值变化的依据，这种方法只有碰磨故障非常严重至水轮机组中心发生移位、出现严重不平衡时才会被检测到，而此时对于早期发生的弱碰磨状态(即轻微碰磨、轴和轴瓦的刮蹭等状态)是无法做出检测的。

根据水轮发电机组现场实际测试的数据和真实案例分析，在立式水轮发电机的早期弱碰磨中，由于碰磨激起来的振动信号是远高于机组1X、2X、3X的共振冲击频率，使用上述两种方法很难发现早期的轻微碰磨故障，当然就 起不到早期碰磨预警作用了。

发明内容

针对上述技术问题，本发明提供了一种基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，在实际的在线监测系统中，系统采用的测量信号为水导径向轴振动(或水导摆度)、水导轴承振动或顶盖振动、转轮室振动信号，来辨识水轮发电机组是否存在由于机组固定部件与转动部件之间发生相碰与摩擦引起的碰磨故障。其中，测量信号类型可同时支持振动位移信号、振动速度信号或者振动加速度信号。

本发明提供的技术方案为：

一种基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，包括：

步骤一、对水轮发电机组的原始振动信号进行窄带滤波，保留周期性出现的冲击共振信号；

步骤二、采用希尔伯特变换对所述冲击共振信号进行包络检测，检测出冲击共振信号的包络信号；

步骤三、对所述包络信号进行快速傅立叶变换，获得所述包络信号的频谱图，从所述频谱图中获得主信号幅值A_main、主信号频率F_main，其中，主信号为所述频谱图中幅值最大的信号，以主信号为冲击信号；

步骤四、对转动部件和固定部件之间的碰磨故障进行判定，判定条件为：如A_main≥A_{l_main}，并且F_main＝1X或者F_main＝2X，则认为转动部件和固定部件之间存在碰磨故障，其中，A_{l_main}为最小能容忍的冲击信号幅值。

优选的是，所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法中，所述步骤一中，所述冲击共振信号的频率为40-70Hz。

优选的是，所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法中，所述步骤一中，所述原始振动信号包括振动位移信号、振动速度信号以及振动加速度信号。

优选的是，所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法中，所述步骤三中，还从所述频谱图中获得主信号空间相位，根据主信号空间相位Φ_main确定转动部件和固定部件所发生碰磨的方位。

优选的是，所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法中，所述步骤二的具体过程为：

所述冲击共振信号为一个时域的实信号x_r(t)，对于一个时域的实信号x_r(t)，存在一个复信号x_c(t)，其中，实信号和复信号之间的关系式为：

x_c(t)＝x_r(t)+jx_i(t)；

其中，复信号x_c(t)是一个解析信号，复信号的实部x_c(t)等于原始实输入信号x_r(t)，复信号x_c(t)的虚部x_i(t)为实信号x_r(t)的希尔伯特变换；

如果实信号x_r(t)包含幅度调制的信号，则该实信号的包络信号E(t)包含该实信号x_r(t)的解析信号x_c(t)，即，

其中，|x_c(t)|为x_c(t)的幅值。

优选的是，所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，还包括：

步骤五、输出自动分析诊断报告，其中，所述自动分析诊断报告的内容包括：所述包络信号的波形图、冲击信号幅值变化趋势曲线以及冲击信号大小和方位。

优选的是，所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法中，所述步骤五中，所述自动分析诊断报告以WORD格式提供。

本发明所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，在实际的在线监测系统中，系统会自动选择能够反映碰磨故障特征的量化参数，来辨识水轮发电机组是否存在由于机组固定部件与转动部件之间发生相碰与摩擦引起的碰磨故障，并完成自动绘制趋势图及相关趋势图等特性曲线。本发明所述的基于希尔伯特变换的包络解调方法首次应用于水轮发电机组旋转部件和固定部件之间的碰磨检测领域。

附图说明

图1为本发明所述的包含冲击信号的摆度信号的波形图；

图2为经过窄带滤波器滤波以后包含碰磨导致的冲击共振信号的水导摆度信号波形图；

图3为经过包络检测以后得到的冲击共振信号的包络信号波形图；

图4为包络信号的频谱图；

图5为希尔伯特变换的数学处理过程的示意图；

图6为离散过程希尔伯特变换中非零虚部示意图；

图7为一个实信号的希尔伯特变换过程的示意图；

图8为本发明所述的分析诊断方法的流程图；

图9为本发明所述的自动分析诊断报告的生成流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

请看图8，本发明提供一种基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，包括：

步骤一、对水轮发电机组的原始振动信号进行窄带滤波，保留周期性出现的冲击共振信号。由于弱小高频冲击共振信号被叠加在转频等低频信号中，采用傅立叶变换无法分离出来，因此需要先将幅值较大的低频信号和更高频的非共振信号滤除，只留下由周期性出现的冲击共振信号。从图2可以清晰地观察到，水导摆度信号中存在一个周期性出现的高频冲击信号(即冲击共振信号)。

步骤二、采用希尔伯特变换对所述冲击共振信号进行包络检测，检测出冲击共振信号的包络信号。经过窄带滤波以后的冲击共振信号无法直接采用傅立叶变换进行频率识别，需要采用希尔伯特变换进行包络检测，检测出冲击共振信号的包络信号。从图3中可以看到，存在一个周期性的包络信号，该包络信号是周期性冲击共振信号的包络信号。

步骤三、对所述包络信号进行快速傅立叶变换，获得所述包络信号的频谱图，从所述频谱图中获得主信号幅值A_main、主信号频率F_main，其中，主信号为所述频谱图中幅值最大的信号，以主信号为冲击信号。从图4可以清楚看到，主频(即幅值最大的主信号)是机组转速频率，其余大幅值频率全部是该频率的高次谐波。从频谱图中可以清楚得出结论，由碰磨引起的冲击每 个周期一次。另外通过频谱图也可以得到冲击发生的空间相位，也有助于故障定位。

步骤四、对转动部件和固定部件之间的碰磨故障进行判定，判定条件为：如A_main≥A_{l_main}，并且F_main＝1X或者F_main＝2X，则认为转动部件和固定部件之间存在碰磨故障，其中，A_{l_main}为最小能容忍的冲击信号幅值。一般可按照正常条件下该信号的30dB增益为限值设定A_{l_main}。

碰磨主要是由机组固定部件与转动部件之间发生相碰与摩擦引起的，主要特点是一般振动较强烈，并常常伴有撞击声响。

水轮机碰磨故障较容易的发生部位为水导导轴承偏磨以及水轮机转轮与固定部件碰磨，一般来说，这种碰磨在硬在属于瞬态周期性的弱碰磨，并不是强碰磨，具有瞬态特性。这种碰磨由于冲击力而引起的局部变形和反弹运动使碰磨振动信号含有大量的非同步谐波分量，通常伴有共振信号出现。摩擦和冲击使局部碰磨具有很强的非线性。长期以来人们对碰磨故障进行诊断的主要依据是特征频谱，但是它往往与其他原因引起的振动故障有类似的谱特征，同时由于碰磨所在时域所表现的瞬态冲击特征通过傅里叶变换后被淡化，相当于把局部的特征信息在整个分析频域内平均，从而使分析结果又较大的误差，因而，单靠频谱对碰磨故障进行准确地诊断具有较大的难度。

从信号分析上看，通常由于瞬间的碰磨引起的共振信号表现在高频段，而且改信号常常被周期性的1X振动信号调制，信号幅值并不是很强，因此该信号往往被淹没在其他的周期新振动信号以及其他噪声信号中。

因此采用峰峰值、有效值等时域特征参数都不能识别出部件与转动部件之间发生相碰故障，采用常规的FFT变化也很难将该冲击信号从频域中分离和识别出来。

图1是某水轮机转轮室转轮发生碰磨后水导摆度信号。从信号上看，碰磨信号对峰峰值没有任何影响，但是通过局部放大信号观察，已经可以看到周期性的冲击信号。

经研究发现，碰磨故障在信号中表现为以下几个特征：

1)碰磨会引起短时高频的冲击共振信号；

2)稳定的碰磨会周期性出现，因而引起的冲击共振信号会周期性出 现，机组旋转一周，碰磨会出现一次或多次；

3)碰磨会引起短时高频的共振信号会被转速频率调制；

4)该共振信号能被摆度、径向振动测点检测出来，但经常被掩盖在其他振动信号及噪声中。

因此，识别碰磨故障的方法主要从原始振动信号中寻找满足上述特征的信号着手。基于以上特征，本系统提出并采用冲击振动检测法对机组碰磨故障进行辨识和检测。

在一个优选的实施例中，所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法中，所述步骤一中，所述冲击共振信号的频率为40-70Hz。

在一个优选的实施例中，所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法中，所述步骤一中，所述原始振动信号包括振动位移信号、振动速度信号以及振动加速度信号。本发明所处理的原始振动信号可以同时含有上述三种信号，经过对该原始振动信号处理，本发明可以准确判断出水轮发电机组的碰磨故障。

在一个优选的实施例中，所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法中，所述步骤三中，还从所述频谱图中获得主信号空间相位，根据主信号空间相位Φ_main确定转动部件和固定部件所发生碰磨的方位。

希尔伯特变换是一种“运算”，它是在时域上用系统的冲激响应卷积信号来实现。希尔伯特变换还可以用变换器的频率响应来解释：即实信号的正频谱部分逆时针转90度，负频率部分逆时针转90度，变换后的信号与原信号构成附属信号，其频谱只有正频谱，即所谓的单边带信号。

相比于其他方法实现的包络检波器，希尔伯特变换实现的包络检波器对包络信号提取的更加平滑，提取的包络信号更加清晰正确。

先对离散过程希尔伯特变换进行介绍：

希尔伯特变换(HT)是从实信号x_r(t)产生一个新的实信号x_ht(t)的数学处理过程，其为一个连续的希尔伯特变化，过程如下如图5所示。

这里，必须要保证x_ht(t)与x_r(t)有90°的相移。这些变量的定义如下：

x_r(t)：实值的连续时域输入信号；

h(t)：希尔伯特变换的时间冲激响应；

x_ht(t)：x_r(t)的Hilbert变换(x_ht(t)也是一个实的时域信号)；

X_r(ω)：输入实信号x_r(t)的傅立叶变换；

H(ω)：希尔伯特变换的频率响应(复数)；

X_ht(ω)：输出信号x_ht(t)的傅立叶变换；

ω：连续的角频率，单位是rad/s；

t：连续时间，单位s；

其中x_ht(t)＝h(t)·x_r(t)，即x_ht(t)为h(t)、x_r(t)的卷积，而X_ht(ω)＝H(ω)X_r(ω)，由此可见希尔伯特变换更像一个滤波器。

利用与x_r(t)和x_ht(t)对应的傅里叶变换X_r(ω)和X_ht(ω)，可以简洁描述x_r(t)的HT变换得到的新的x_ht(t)与原来的x_r(t)的关系。简而言之，所有x_ht(t)的正频率成分等于x_r(t)的正频率加上-90的相移，同样x_ht(t)的负频率成分等于x_r(t)的负频率成分加上90的相移。

H(ω)＝-j位于正的频率范围，H(ω)＝+j位于负的频率范围。图6给出了H(ω)的非零虚部示意图。

在上述内容的基础上，本发明提供了一个基于希尔伯特变换的数字包络检测器。在一个优选的实施例中，所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法中，所述步骤二的具体过程为：

所述冲击共振信号为一个时域的实信号x_r(t)，对于一个时域的实信号x_r(t)，存在一个复信号x_c(t)，其中，实信号和复信号之间的关系式为：

x_c(t)＝x_r(t)+jx_i(t)；

其中，复信号x_c(t)是一个解析信号(因为它没有负频率成分)，复信号的实部x_c(t)等于原始实输入信号x_r(t)，复信号x_c(t)的虚部x_i(t)为实信号x_r(t)的希尔伯特变换。其变换过程如图7所示。

如果实信号x_r(t)包含幅度调制的信号，则该实信号的包络信号E(t)包含该实信号x_r(t)的解析信号x_c(t)，即，

其中，|x_c(t)|为x_c(t)的幅值。由此可以看出信号的包络等于x_c(t)的幅值(模)。通过对原始信号x_r(t)进行Hilbert变换得到x_i(t)，就可以计算出得到x_r(t)的包络信号E(t)。

在一个优选的实施例中，所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，还包括：步骤五、输出自动分析诊断报告，其中，所述自动分析诊断报告的内容包括：所述包络信号的波形图、冲击信号幅值变化趋势曲线以及冲击信号大小和方位。

在一个优选的实施例中，所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法中，所述步骤五中，所述自动分析诊断报告以WORD格式提供。

请看图9，自动分析诊断功能是系统根据故障机理，自动选取合适的数据，进行自动分析和统计判断，并给出分析评价诊断结果。整个分析过程系统能够自动完成而无需人工操作。

上述流程中,除选择启动报告需要人为选定之外,其他环节全部由系统的综合分析诊断软件自动完成。

本部分功能主要面向日常运行工作人员。具备以下特点：

(1)易于操作。使用人员无需进行设置、选择数据等复杂操作，采用“一键完成”式的软件操作。

(2)数据选择、计算、判定过程自动化。所有筛选数据和根据故障或缺陷模型计算的过程、分析推理、判定的过程由计算机完成，无需操作人员中间交互操作。

(3)报告中提供明确的分析诊断结论和可能的检修建议。

(4)以报告的形式输出到用户界面，而且报告可以自动转换为WORD等格式。

水轮发电机组运行在满负荷时，水导摆度信号上通过局部放大信号观察，可以看到周期性的冲击共振信号，说明机组在运行过程中存在转动部件与固定部件的碰磨。

从包络谱中可以看到，信号的主频是机组转速频率，其余大幅值频率全部是该频率的高次谐波。因此得出结论，由碰磨引起的冲击每个周期一次。另外通过包络谱也可以得到冲击发生的空间相位，也有助于故障定位。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领 域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (7)

1.一种基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，其特征在于，包括：

步骤一、对水轮发电机组的原始振动信号进行窄带滤波，保留周期性出现的冲击共振信号；

步骤二、采用希尔伯特变换对所述冲击共振信号进行包络检测，检测出冲击共振信号的包络信号；

步骤三、对所述包络信号进行快速傅立叶变换，获得所述包络信号的频谱图，从所述频谱图中获得主信号幅值A_main、主信号频率F_main，其中，主信号为所述频谱图中幅值最大的信号，以主信号为冲击信号；

步骤四、对转动部件和固定部件之间的碰磨故障进行判定，判定条件为：如A_main≥A_{l_main}，并且F_main＝1X或者F_main＝2X，则认为转动部件和固定部件之间存在碰磨故障，其中，A_{l_main}为最小能容忍的冲击信号幅值。

2.如权利要求1所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，其特征在于，所述步骤一中，所述冲击共振信号的频率为40-70Hz。

3.如权利要求2所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，其特征在于，所述步骤一中，所述原始振动信号包括振动位移信号、振动速度信号以及振动加速度信号。

4.如权利要求1或2或3所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，其特征在于，所述步骤三中，还从所述频谱图中获得主信号空间相位，根据主信号空间相位Φ_main确定转动部件和固定部件所发生碰磨的方位。

5.如权利要求4所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，其特征在于，所述步骤二的具体过程为：

所述冲击共振信号为一个时域的实信号x_r(t)，对于一个时域的实信号x_r(t)，存在一个复信号x_c(t)，其中，实信号和复信号之间的关系式为：

x_c(t)＝x_r(t)+jx_i(t)；

其中，复信号x_c(t)是一个解析信号，复信号的实部x_c(t)等于原始实输入信号x_r(t)，复信号x_c(t)的虚部x_i(t)为实信号x_r(t)的希尔伯特变换；

如果实信号x_r(t)包含幅度调制的信号，则该实信号的包络信号E(t)包含该实信号x_r(t)的解析信号x_c(t)，即，

<mrow> <mi>E</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>r</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msqrt> <mo>;</mo> </mrow>

其中，|x_c(t)|为x_c(t)的幅值。

6.如权利要求1所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，其特征在于，还包括：

步骤五、输出自动分析诊断报告，其中，所述自动分析诊断报告的内容包括：所述包络信号的波形图、冲击信号幅值变化趋势曲线以及冲击信号大小和方位。

7.如权利要求6所述的基于在线数据的水轮发电机组碰磨故障的分析诊断方法，其特征在于，所述步骤五中，所述自动分析诊断报告以WORD格式提供。