CN107063243B - 一种基于带限傅里叶线性组合的舰船升沉测量方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于带限傅里叶线性组合的舰船升沉测量方法，(1)实时输入舰船内安装的捷联惯性导航设备采集的垂向加速度信息az，将垂向加速度信息az通过标准升沉滤波器以实现低频衰减和特定频段二次积分，得到未补偿的升沉信息yk。(2)BMFLC算法以特定频段中各个频点为基础拟合量Xk，选取LMS算法实时修正各个频点的系数Wk，通过BMFLC算法对未补偿的升沉信息yk在频段内实时和高精度的拟合，得到精度较高的yk模型
Figure DDA0001258865060000011
(3)根据标准升沉滤波器和二次积分环节的幅相特性，通过对各个频点信息Xk的修正来补偿滤波器输出的相位误差和幅度误差，修正后的Xk为X′k，则补偿后升沉信息y′k为
Figure DDA0001258865060000012
(4)实时输出补偿后的升沉信息y′k。本发明能实现对升沉信息的实时精确测量。

Description

一种基于带限傅里叶线性组合的舰船升沉测量方法
技术领域
本发明涉及一种基于带限傅里叶线性组合的舰船升沉测量方法。
背景技术
由于受到海浪和海洋环境的作用，舰船进行六自由度运动，即沿着三个坐标轴的转动和平移运动，即横摇、纵摇、艏摇、纵荡、横荡和升沉。大幅度的升沉运动会对舰船的航行、工程船的作业、舰载直升机的起降等产生影响，这种影响在高海况下会更明显。因此，舰船升沉信息的测量具有较高的工程价值。由于捷联惯性导航技术发展相对成熟，精度较高，能够实时输出垂向轴的加速度信息，因此本方法采用捷联惯性导航系统(SINS)获得舰船垂向加速度信息。由于惯性导航系统输出的垂向加速度信息存在零偏与噪声，若仅对垂向加速度信息二次积分，那么结果将是发散的，故需要对垂向加速度信息进行处理来获得准确和实时的升沉运动信息。
目前国内外学者正试图寻求有效的手段用于舰船升沉信息的测量。文献《Adaptive tuning of heave filter in motion sensor》(Oceans.IEEE,1998:174-178vol.1)提出了标准升沉滤波器，实现了对输入信号的低频分量快速衰减，特定频段的二次积分。由于标准升沉滤波器存在相位问题，并且其结果依赖海洋环境以及噪声的特性，所以该方法存在一定的局限性。文献《基于惯导解算的舰船升沉测量技术》(仪器仪表学报,2012,33(1):167-172)设计出FIR高通滤波器实现升沉的测量，但是其存在相位和频宽的问题，结果并不理想。文献《Real-time zero phase filtering for heave measurement》(The 11th IEEE International Conference on Electronic Measurement&Instruments,2013)在标准升沉滤波器的基础上增加了一个全通滤波器以补偿相位误差，文献《Real-time heave motion estimation using adaptive filtering techniques》(IFAC Proceedings Volumes,2014,47(3):10119-10125)将自适应滤波技术用于标准升沉滤波器，但两者都需要对频率进行实时和准确的估计，而且对噪声也未做抑制，所以存在局限性。文献《Bandlimited Multiple Fourier Linear Combiner for Real-time TremorCompensation》(Conference:International Conference of the IEEE Engineering inMedicine&Biology Society IEEE Engineering in Medicine&Biology SocietyConference.Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc,2007:2847-2850)介绍了带限傅里叶线性组合算法(Band-limited Multiple Fourier Linear Combiner，BMFLC)，该算法能在特定频段内对输入信号进行傅里叶级数拟合，并说明了其在震颤信号方面的应用。
发明内容
本发明的目的是为了提供一种基于带限傅里叶线性组合的舰船升沉测量方法，能够在抑制噪声的前提下通过BMFLC算法对标准升沉滤波器的输出进行补偿，从而解决相位超前的问题，实现对升沉信息的实时精确测量。
本发明的目的是这样实现的：包括如下步骤：
(1)利用安装在舰船内的捷联惯性导航设备采集垂向加速度信息az，az中包含加速度零偏和噪声，将垂向加速度信息az通过标准升沉滤波器以实现低频衰减和特定频段二次积分，得到未补偿的升沉信息yk；
其中：标准升沉滤波器的传递函数
Figure GDA0002359865250000021
ζ为阻尼系数，ωc为系统的截止频率；
(2)通过带限傅立叶线性组合算法对未补偿的升沉信息yk在频段内进行实时和高精度的拟合，得到未补偿的升沉信息yk的模型为Wk TXk，其中：Wk＝[W1k,W2k...W2Mk]T为LMS算法实时修正各个频点的系数，Xk＝[X1k,X2k...X2Mk]T是带限傅立叶线性组合算法以特定频段中各个频点的基础拟合量；
(3)根据标准升沉滤波器和二次积分环节的幅相特性，通过对Xk的修正来补偿滤波器输出的相位误差和幅度误差，修正后的Xk为X′k，则补偿后的升沉信息y′k为
Figure GDA0002359865250000022
(4)实时输出补偿后的升沉信息y′k。
本发明还包括这样一些结构特征：
1.步骤(2)中的带限傅立叶线性组合算法的迭代形式为：
Figure GDA0002359865250000023
Figure GDA0002359865250000024
Wk+1＝Wk+2μXkεk
式中：Xrk为Xk中的一个元素，fr为拟合的频点，单位是Hz；M为频段内频点的个数；εk为kT时刻输入的未补偿升沉信息yk与拟合结果
Figure GDA0002359865250000025
的差值；μ为LMS算法中的收敛因子，μ的范围为
Figure GDA0002359865250000026
在噪声较小的情况下，μ应尽量趋于
Figure GDA0002359865250000027
2.步骤(3)具体是：
标准升沉滤波器在频点fr的幅频特性和相频特性分别为mr和pr，二次积分环节在频点fr的幅频特性和相频特性分别为m_intr和p_intr，为了使标准升沉滤波器在特定频段内的幅相特性逼近二次积分，需要对频点fr的相位补偿-(pr-p_intr)rad，对幅度补偿m_intr/mr，可得到修正后的X′rk为：
Figure GDA0002359865250000031
根据X′rk的得到修正的X′k。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明目的在于抑制噪声的前提下引入BMFLC算法对标准升沉滤波器的输出进行补偿，从而解决相位超前的问题，实现对升沉信息的实时精确测量。
附图说明
图1为本发明的H1(s)、H2(s)和Hint(s)的Bode图；
图2为本发明的BMFLC算法原理图；
图3为本发明的基于BMFLC的误差补偿算法原理图；
图4为本发明的标准升沉滤波器误差补偿流程图；
图5为本发明的BMFLC算法的拟合误差；
图6为本发明的未补偿和补偿输出的对比结果；
图7为未补偿和补偿输出的误差对比图；
图8为本发明的整体流程图。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
本发明提出的设计方法包括：
(1)由捷联惯性导航设备采集的垂向加速度信息az得到升沉信息，需要设计出能够滤除低频的二次积分环节，其可通过高通滤波器和二次积分组合来实现。基于此，设计的标准升沉滤波器的传递函数H(s)如下：
Figure GDA0002359865250000032
其中，ζ为阻尼系数，通常取0.7071；ωc为系统的截止频率。二次积分环节的传递函数如下:
Figure GDA0002359865250000033
附图1中H1(s)和H2(s)分别代表截止频率ωc在0.05Hz和0.09Hz的标准升沉滤波器，Hins(s)为二次积分环节。通常情况下，舰船升沉运动的频段为0.05Hz～0.2Hz，图1表明，在该频段内标准升沉滤波器与二次积分的幅频特性基本一致，但相频特性相差较大，并随着截止频率的增大而增大。对比H1(s)和H2(s)可知，降低ωc可减小两者相频的差别，但同时也引入下列问题：(1)增大了噪声和零偏对系统的影响；(2)影响了系统的收敛速度，ωc越小，H(s)的极点越小，系统收敛越慢。
(2)本发明中，通过BMFLC算法拟合标准升沉滤波器的输出。
通常，升沉信号的频率处于频段0.05Hz～0.2Hz内，并且频率进行实时变化，故需要对升沉信号进行实时的拟合。BMFLC算法以特定频段中各个频点为基础拟合量，使得该算法在频段内的拟合效果有较大提高，拟合算法选取LMS算法来实现较高的拟合效率。根据信号的频率特性，选取频段中的各个频点，通常选取频段内的等分频点。拟合信号的傅里叶级数表示为：
Figure GDA0002359865250000041
Figure GDA0002359865250000042
上式中，
Figure GDA0002359865250000043
为直流分量，ar和br为正余弦的系数；fr为拟合的频点(单位：Hz)；k为时间序列；T为采样周期；f0为拟合信号频段的下限频率；G为频段的宽度；M为频段划分的数量。
标准升沉滤波器的输出误差包含相位超前误差和由噪声、零偏引起的误差，提高升沉测量的精度需解决这两部分问题，即在抑制噪声和零偏的前提下解决相位问题。抑制噪声和零偏可通过提高截止频率解决，然而提高截止频率同时引入增大相位超前的问题，针对引入的相位超前问题可通过BMFLC算法进行补偿。由于升沉滤波器对直流衰减较大，忽略直流分量。BMFLC算法原理图如图2所示。首先利用BMFLC算法对滤波器输出进行建模，BMFLC算法的迭代形式如下：
Figure GDA0002359865250000044
Figure GDA0002359865250000045
Wk+1＝Wk+2μXkεk
上式Wk＝[W1k,W2k...W2MK]T为拟合频点的系数；Xk＝[X1k,X2k...X2MK]T为拟合量的正余弦分量；εk为kT时刻输入与拟合量之间的差值；μ为LMS算法中的收敛因子，为了保证迭代过程收敛，μ的范围为
Figure GDA0002359865250000051
R为Xk的自相关矩阵，如下式：
Figure GDA0002359865250000052
由于
Figure GDA0002359865250000053
则：
Figure GDA0002359865250000054
那么tr[R]＝M，μ的范围为
Figure GDA0002359865250000055
为了使算法保持稳定以及快速收敛，在噪声较小的情况下，μ的取值应略小于
Figure GDA0002359865250000056
根据迭代形式可知，在迭代过程中频点fr并不调整，频点的系数Wk按照LMS算法实时被修正，从而对滤波器输出为补偿的升沉信号yk在频段内实时和高精度的拟合。
(3)本发明中关于基于BMFLC的误差补偿算法如下：
为了抑制噪声和零偏对系统的影响，H(s)选用较高的截止频率。针对相位和幅度误差的问题，通过修正BMFLC拟合的标准升沉滤波器输出模型
Figure GDA0002359865250000057
来解决。
利用BMFLC算法对标准升沉滤波器输出yk进行拟合，得到精度较高的模型
Figure GDA0002359865250000058
其中Wk＝[W1k,W2k...W2MK]T、Xk＝[X1k,X2k...X2MK]T，WrkXrk和W(r+M)kX(r+M)k代表了输入信号在频点fr的信息，其中，r＝1…M。通过对各个频点信息的修正来补偿yk的相位误差和幅度误差，修正量依据标准升沉滤波器和二次积分环节在各个频点处幅相特性的差值。
标准升沉滤波器在频点fr的幅频特性和相频特性分别为mr(无单位)和pr(单位：rad)，二次积分环节在频点fr的幅频特性和相频特性分别为m_intr和p_intr。为了使标准升沉滤波器在特定频段内的幅相特性逼近二次积分，需要对频点fr的相位补偿-(pr-p_intr)rad，对幅度补偿m_intr/mr，修正频点fr处对应的Xrk可得到X′rk，如下式所示：
Figure GDA0002359865250000061
此时，Wk并不做修正，则补偿后的输出为
Figure GDA0002359865250000062
基于BMFLC的误差补偿算法原理图如图3所示。
结合附图4说明本发明的具体实施方式。
(1)利用舰船内安装的捷联惯性导航设备采集垂向加速度信息az。根据比力方程可知，垂向加速度信息的重力加速度、哥氏加速度和离心加速度等有害加速度已经被补偿，但是仍包含加速度零偏和噪声。标准升沉滤波器能够实现低频衰减和特定频段二次积分，将垂向加速度信息az通过标准升沉滤波器以实现低频衰减和特定频段二次积分，得到未补偿的升沉信息yk，yk存在输出相位超前的问题,并且超前相位的大小随输入信号频率变化。
(2)对频率处于频段0.05Hz～0.2Hz并且频率进行实时变化的升沉信号根据带限傅立叶线性组合算法(BMFLC)进行实时的拟合。BMFLC算法以特定频段中各个频点为基础拟合量Xk，选取LMS算法实时修正各个频点的系数Wk。通过BMFLC算法对未补偿的升沉信息yk在频段内实时和高精度的拟合,得到精度较高的yk模型
Figure GDA0002359865250000063
(3)根据标准升沉滤波器和二次积分环节的幅相特性，通过对各个频点信息Xk的修正来补偿滤波器输出的相位误差和幅度误差，修正后的Xk为X′k，Wk并不做修正，实现对升沉信息yk进行补偿，则补偿后升沉信息y′k为
Figure GDA0002359865250000064
(4)实时输出补偿后的升沉信息y′k。
以下描述本发明的实施例。
为了使仿真环境接近实际舰船的环境，升沉数据的真值根据修改P-M海浪谱得到，频段为0.05Hz～0.2Hz，有义波高为1.96m。垂向加速度由升沉真值的二阶导数与某光纤惯导设备中提取的加速计零偏和噪声叠加而成，数据采样周期为0.005s。标准升沉滤波器的ωc为0.09Hz。BMFLC算法中M＝100；频段为0.073Hz～0.37Hz；为了保证迭代收敛，收敛因子取0.008。图5表明，利用BMFLC算法拟合升沉滤波器输出量yk，拟合误差在0.01m以内，收敛时间为400s左右，这与收敛因子和划分的频段数有关。图6表明，未补偿的输出yk存在时间超前的问题，超前的时间与输入信号az的频率有关，基于BMFLC算法补偿后的输出基本无延时问题。图7可以看出未补偿的误差在0.2m之内，基于BMFLC算法补偿后的误差在0.05m之内，验证了方法能够对舰船升沉信息实时精确地测量。
综上，本发明涉及的是一种基于带限傅里叶线性组合的舰船升沉测量方法,其能够在抑制噪声的前提下通过BMFLC算法对标准升沉滤波器的输出进行补偿，从而解决相位超前的问题，实现对升沉信息的实时精确测量。本发明包括如下设计步骤：(1)实时输入舰船内安装的捷联惯性导航设备采集的垂向加速度信息az，az中包含加速度零偏和噪声，将垂向加速度信息az通过标准升沉滤波器以实现低频衰减和特定频段二次积分，得到未补偿的升沉信息yk。(2)对频率处于频段0.05Hz～0.2Hz并且频率进行实时变化的升沉信号根据带限傅立叶线性组合算法(BMFLC)进行实时的拟合。BMFLC算法以特定频段中各个频点为基础拟合量Xk，选取LMS算法实时修正各个频点的系数Wk。通过BMFLC算法对未补偿的升沉信息yk在频段内实时和高精度的拟合，得到精度较高的yk模型
Figure GDA0002359865250000071
(3)根据标准升沉滤波器和二次积分环节的幅相特性，通过对各个频点信息Xk的修正来补偿滤波器输出的相位误差和幅度误差，修正后的Xk为X′k，Wk并不做修正，实现对升沉信息yk进行补偿，则补偿后升沉信息y′k为
Figure GDA0002359865250000072
(4)实时输出补偿后的升沉信息y′k。

Claims (2)

1.一种基于带限傅里叶线性组合的舰船升沉测量方法，其特征在于：包括如下步骤：
(1)利用安装在舰船内的捷联惯性导航设备采集垂向加速度信息az，az中包含加速度零偏和噪声，将垂向加速度信息az通过标准升沉滤波器以实现低频衰减和特定频段二次积分，得到未补偿的升沉信息yk；
其中：标准升沉滤波器的传递函数
Figure FDA0002359865240000011
ζ为阻尼系数，ωc为系统的截止频率；
(2)通过带限傅立叶线性组合算法对未补偿的升沉信息yk在频段内进行实时和高精度的拟合，得到未补偿的升沉信息yk的模型为
Figure FDA0002359865240000012
其中：Wk＝[W1k,W2k...W2Mk]T为LMS算法实时修正各个频点的系数，Xk＝[X1k,X2k...X2Mk]T是带限傅立叶线性组合算法以特定频段中各个频点的基础拟合量；
(3)根据标准升沉滤波器和二次积分环节的幅相特性，通过对Xk的修正来补偿滤波器输出的相位误差和幅度误差，修正后的Xk为X′k，则补偿后的升沉信息y′k为
Figure FDA0002359865240000013
标准升沉滤波器在频点fr的幅频特性和相频特性分别为mr和pr，二次积分环节在频点fr的幅频特性和相频特性分别为m_intr和p_intr，为了使标准升沉滤波器在特定频段内的幅相特性逼近二次积分，需要对频点fr的相位补偿-(pr-p_intr)rad，对幅度补偿m_intr/mr，可得到修正后的X′rk为：
Figure FDA0002359865240000014
根据X′rk的得到修正的X′k；
(4)实时输出补偿后的升沉信息y′k。
2.根据权利要求1所述的一种基于带限傅里叶线性组合的舰船升沉测量方法，其特征在于：
步骤(2)中的带限傅立叶线性组合算法的迭代形式为：
Figure FDA0002359865240000015
Figure FDA0002359865240000016
Wk+1＝Wk+2μXkεk
式中：Xrk为Xk中的一个元素，fr为拟合的频点，单位是Hz；M为频段内频点的个数；εk为kT时刻输入的未补偿升沉信息yk与拟合结果
Figure FDA0002359865240000021
的差值；μ为LMS算法中的收敛因子，μ的范围为
Figure FDA0002359865240000022
在噪声较小的情况下，μ应尽量趋于
Figure FDA0002359865240000023
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