CN107052212A

CN107052212A - 多腔类构件多向加载成形加载路径的确定方法

Info

Publication number: CN107052212A
Application number: CN201710204624.9A
Authority: CN
Inventors: 孙志超; 曹婧; 吴慧丽; 印志坤; 张斌
Original assignee: Northwestern Polytechnical University
Current assignee: Northwestern Polytechnical University
Priority date: 2017-03-31
Filing date: 2017-03-31
Publication date: 2017-08-18
Anticipated expiration: 2037-03-31
Also published as: CN107052212B

Abstract

一种多腔类复杂构件多向加载成形合理加载路径的快速确定方法，通过确定主管凸模不同加载位移下转移到支管型腔的坯料体积V、主管凸模开始加载的位移x₀和支管凸模加载位移y₀，从而确定主管凸模初始加载位移x₀的范围，最终确定了多腔类构件多向加载的合理的加载路径。本发明能够准确、快速确定多腔类零件多向加载成形合理的加载路径，节约时间和试验成本。所提出的加载路径能够改善材料流动和不均匀变形，有效的避免成形过程中的空腔、折叠等缺陷，降低成形载荷，提高构件的成形质量。

Description

多腔类构件多向加载成形加载路径的确定方法

技术领域

本发明涉及金属塑性成形的技术领域，具体涉及一种快速确定多腔类构件多向加载成形合理加载路径的方法。

背景技术

多个方向带有枝桠和空腔的高性能复杂构件广泛应用于航空航天、核电、石油化工等领域。为了满足恶劣的服役环境、保证装备的性能和可靠性，从而对该多腔类构件的成形质量和精度提出了更高的要求。多向主动加载成形，通过在坯料的轴向和径(侧)向同时或顺序施加载荷，可一次整体成形出不同方向带有枝芽和空腔类结构的复杂零件，为高性能多腔类构件的近净成形制造提供了有效途径。

然而多腔类构件多向加载成形过程是一个多参数、多场耦合、多模具协调加载、时空动态约束下的高度非线性过程，材料将发生极其复杂的不均匀塑性变形及由此引发宏微观缺陷等。一方面多腔类构件几何结构复杂，具有多向深腔或枝杈；从相对简单的初始坯料，材料需经过复杂的变形、流动和体积转移才可能获得最终的形状。另一方面，材料的流动和型腔的充填对加载方式、路径(即各模具加载运动的次序、加载速度与时间的关系)和条件敏感。而对于给定的多腔类构件，当初始坯料给定时，加载路径通过改变坯料体积的分配和动态约束而很大程度上影响着材料的变形和流动行为，进而影响着型腔的充填和构件成形质量，决定着该技术的应用发展。

多向加载成形过程中，从相对简单的初始坯料，材料需经过复杂的质点流动才可能获得最终的几何形状。金属流动规律不仅很大程度上依赖于加载路径自身，而且所成形多腔类构件的结构也对其有一定的影响。为了获得高性能和高可靠性的多腔类构件，在成形中需要根据成形的多腔类构件的几何结构特征，选择合理的成形加载路径。而现阶段多腔类构件多向加载成形合理加载路径的确定主要依靠经验和试验摸索。

中国专利申请CN104239644A公开了一种对于钛T型管液压成形工艺参数的研究方法，利用仿真模型与理论试验相结合研究内压加载路径(内压加载与时间的关系)、冲头加载路径(冲头进给与时间的关系)相匹配的最佳工艺参数，制备出合格的T型管，有效地实现成形区的补料，从而获得更小的壁厚减薄率和相对均匀的壁厚分布，提高T型管的成形极限，避开以往利用经验及不断的试验来摸索工艺参数，节约了成本。

Fann和Hsiao提出在管材液压成形(THF)过程中基于共轭梯度法和FEM来确定最优加载路径的优化策略(Fann K,Hsiao P.Optimization of loading conditions for tubehydroforming.J Mater Process Technol,140(2003):520-524)。Yang JB等利用FEM与优化工具进行了THF过程的灵敏度分析和最佳工艺设计(Yang JB,Jeon BH,Oh SI.Designsensitivity analysis and optimization of the hydroforming process.J MaterProcess Technol,113(2001):666-672)。Aue-U-Lan等采用自适应模拟技术优化加载路径(Aue-U-Lan Y,Ngaile G,Altan T.Optimizing tube hydroforming using processsimulation and experimental verification.J Mater Process Technol,146(2004):137-143)。Abedrabbo N等通过实验验证优化了THF工艺中的加载路径(Abedrabbo N,Worswick M,Mayer R,Riemsdijk I.Optimization methods for the tube hydroformingprocess applied to advanced high-strength steels with experimentalverification.J Mater Process Technol,209(2009):110-123)。Di Lorenzo R等提出梯度分解方法优化Y型THF中的内压加载路径和冲头加载路径，减少了有限元(FE)模拟的评价参数数目(Di Lorenzo R,Ingarao G,Chinesta F.A gradient-based decompositionapproach to optimize pressure path and counter punch action in Y-shaped tubehydroforming operations.Int J Adv Manuf Technol,44(2009):49-60)。Mirzaali M等使用模拟退火算法确定THF过程中的加载路径参数(Mirzaali M,Seyedkashi SMH,LiaghatGH,Moslemi Naeini H,Shojaee K,Moon YH.Application of simulated annealingmethod to pressure and force loading optimization in tube hydroformingprocess.Int J Mech Sci,55(2012):78-84)。Tianlun Huang等采用区间法来处理有限的信息并实现T型THF过程中加载路径的鲁棒性(Tianlun Huang,Xuewei Song,Min Liu.AKriging-based non-probability interval optimization of loading path in T-shape tube hydroforming.Int J Adv Manuf Technol,85(2016):1615-1631)。但液压成形多腔体时，壁厚减薄率有限，体积成形近似于平面应变问题。

在公开号为CN102641955A的发明创造中公布了一种在单向压力机上成形三通件的模具及其成形方法，采用在压力机上单向的加载路径，通过斜楔、垫块和滑块的配合实施多个方向同时加载，实现了三通件在单向压力机上的整体成形。本发明提高了多腔类构件的可靠性，提高了材料的利用率，对加载环境要求低，具有操作简单、方便、易实施的特点。

在公开号为CN101596559A的发明创造中公开了一种三通管的分步模锻工艺，提出了先锻造三通管的主管，再锻造出其支管的多向加载成形加载路径。清华大学采用与CN101596559A提出的相同工艺方案，对成形过程进行有限元模拟分析(胡忠,王一本等.三通挤压工艺过程的二维弹塑性有限元模拟.塑性工程学报,3(2)(1996):33-40)，研究发现该路径下成形三通件易出现空腔、折叠、水平冲头弯曲等质量问题。

A.Gontarz等利用物理模拟和有限元分析研究了两种加载路径下三通件的成形过程(GONTARZ A.Forming process of valve drop forging with three cavities.JMater Process Technol,177(2006):228-232)，发现相比加载路径I(原始坯料垂直放置，先加载垂直凸模再加载水平凸模)，加载路径II(原始坯料水平放置，先加载水平凸模再加载垂直凸模)成形时金属流动更稳定，消耗能量较低，为合适的加载路径。

中北大学采用多向同步加载、多向分步加载和多向顺序加载三种加载路径对三通件成形过程进行有限元模拟分析(李素丽,张治民.三通阀体零件多向主动加载成形过程数值模拟.热加工工艺,37(5)(2008):69-72)，研究发现多向同步加载易出现金属折叠缺陷，且挤压力曲线的变化较快，影响模具使用寿命；多向顺序加载中，虽然凸模做功最小，但挤压末期挤压力急剧下降，对模具寿命影响很大；多向分步加载中挤压力曲线平滑过渡，减小了对模具的损伤，也不会出现折叠，为最佳成形工艺。

中国发明专利CN102248102A公布了一种采用多向加载技术整体成形铝合金等径三通件的方法，其采用的加载路径为：水平凸模先运动，侧凸模稍后运动，最后三个凸模一起运动至最终成形位置。该路径可以主动控制成形过程中的金属流动，避免了空腔、折叠等缺陷，但只适用于结构特殊的等径三通件类多腔构件。

西北工业大学采用两种典型的加载路径对四通阀体多向加载成形进行了研究(ZHANG Dawei,YANG He,SUN Zhichao.Finite element simulation of aluminum alloycross valve forming by multi-way loading.Trans.Nonferrous Met.Soc.China,20(2010):1059-1066)，发现两种典型加载路径中各型腔中金属变形模式不同，采用加载路径II：坯料沿y轴放置，x向凸模先加载一段时间后y向凸模开始加载，同时加载结束成形，模具受力均衡，且温度场和应变场的分布更利于成形四通阀。

实际生产中，多腔类构件形状尺寸各异，对于不同结构尺寸的多腔类构件，其合理加载路径的确定尚需要依靠经验和试验摸索，这不仅增加了生产成本，而且浪费了大量时间。

发明内容

为解决现有多腔类构件多向加载成形合理加载路径的确定依靠经验和试验摸索，既增加试验成本，又浪费大量时间的问题，本发明提出一种多腔类构件多向加载成形加载路径的确定方法。

本发明的具体过程是：

步骤1：计算主管凸模不同加载位移下转移到支管型腔内的坯料体积V。根据成形的多腔类构件及原始坯料的尺寸，计算成形过程中转移到支管型腔内的坯料体积V。

在整个成形过程中，主管凸模不同加载位移下由主管型腔转移到支管型腔内的坯料体积为V，主管凸模的加载位移为X，且加载的最大位移为S_m，满足：

S_m＝(S₀-L_m)/2-t

公式中，S₀为原始坯料长度；L_m为两个支管中心的水平间距。

主管凸模加载到X＝x₁时，主管型腔的坯料开始与主管凸模的法兰接触，则：

其中，0≤X≤S_m，0≤△L≤L₀-x₁

公式中：d₀为主管内径；D₀为主管外径；L为多腔类构件整体长度；X为主管凸模的加载位移；x₁为主管凸模的大直径端端面与主管型腔的坯料初始接触时，该主管凸模的位移；L₀为主管型腔的深度；S_m为加载的最大位移。

步骤2：初步确定主管凸模初始加载位移x₀的范围

所述初步确定主管凸模初始加载位移x₀的范围根据不同的管径比确定：

Ⅰ、对于主管内外径比d₀/D₀≈0.5～0.65的多腔类构件，所确定的主管凸模初始加载位移x₀为：

Ⅱ、对于主管内外径比d₀/D₀≈0.65～0.8的多腔类构件，所确定的主管凸模初始加载位移x₀为：

综上，初步确定主管凸模初始加载位移x₀的范围为：

所述的V_max为转移到支管型腔内坯料的最大体积，当V＝V_max时，△L＝L₀-S_m，由式(1)得：

步骤3：计算支管凸模加载位移y₀

当主管凸模加载位移为x₀时，支管凸模开始接触坯料进行加载。成形完成后，支管凸模总的加载的位移为y₀，由体积不变可得：

步骤4：确定最终主管凸模初始加载位移x₀的范围

主管和支管凸模还需满足位移关系，以保证成形末期支管凸模单独加载：

S_m-x₀≤y₀ (7)

将式(6)代入式(7)，得：

整理，得：

综上，由式(5)和式(8)得到主管凸模初始加载位移的范围为：

步骤5：确定多腔类构件多向加载的合理的加载路径

根据上述步骤的计算，最终确定多腔类构件多向加载成形的合理加载路径为：加载主管凸模――同时加载主管凸模和支管凸模――加载支管凸模。至此，完成了多腔类构件多向加载成形中合理加载路径的确定。

所述确定的多腔类构件多向加载的合理的加载路径中，加载主管凸模的具体过程是：

当主管凸模加载位移为x₀时，支管凸模开始加载，主管凸模初始加载位移的范围为：

当主管内外径比d₀/D₀＝0.7时，预估主管凸模初始加载位移x₀时应选择靠近加载位移范围的小数值一端。

所述确定的多腔类构件多向加载的合理的加载路径中，加载支管凸模是当主管凸模加载结束后，继续对该支管凸模加载进行反挤压。

所述的上凹模的型面有半圆形的主管型腔。在该主管型腔一侧有半圆形的支管型腔；在上凹模的上表面有圆形的支管型腔。所述的各支管型腔均与所述主管型腔贯通，并使两个支管型腔的中心线均与所述主管型腔的中心线相互垂直。所述两个支管型腔的具体位置根据所述多腔类构件的外形确定。

所述下凹模型面有半圆形的主管型腔。在该主管型腔一侧有与所述主管型腔贯通的半圆形的支管型腔。该支管型腔的中心线均与所述主管型腔的中心线相互垂直，并且该半圆形支管型腔的位置与上凹模上半圆形支管型腔的位置对应。

本发明在选择主管凸模初始加载位移的范围时，需要注意：

1、当主管内外径比d₀/D₀≈0.65～0.8时，主管凸模进行反挤压的作用不明显，初始阶段大量材料转移到支管型腔内，预估主管凸模初始加载位移x₀时应选择靠近加载位移范围的小数值一端。

2、当主管内外径比d₀/D₀≈0.5～0.65时，主管凸模反挤作用强烈，初始阶段材料向支管型腔内转移的较少，预估主管凸模初始加载位移x₀时应选择靠近加载位移范围的大数值一端。

3、在成形之前粗略估计主管凸模的初始加载位置时，还要综合考虑空腔、折叠缺陷的产生，当主管凸模初始加载位置x₀过大时，容易出现空腔，因此可采用数值模拟或试验进一步缩小主管凸模初始加载位置的范围。

II、同时加载主管凸模和支管凸模，对多腔类构件进行多向挤压；

III、加载支管凸模。主管凸模加载结束后，继续对该支管凸模加载进行反挤压成形。

本发明的有益效果是：根据多腔类构件多向加载成形过程中坯料的转移规律，提出一种多腔类构件多向加载成形合理加载路径的快速确定方法。只需根据最终多腔类构件的几何尺寸及所需原始圆柱坯料的长度S₀，即可确定合理加载路径下主管凸模初始加载位移的范围，为快速确定合理加载路径提供科学依据，节约试验成本和时间。而采用合理的加载路径，可产生相应的塑形变形区模具约束，改善材料流动和不均匀变形，使坯料从相对简单的初始结构经过复杂的质点流动获得最终几何形状，且有效地避免成形过程中的空腔、折叠等缺陷，降低成形载荷，提高多腔类构件的成形质量。如附图6所示，在典型加载路径(水平凸模加载完成后垂直凸模开始加载至成形结束)下，水平凸模的加载导致金属快速地流向垂直型腔内，拖曳水平凸模圆角上部的金属脱离模具表面形成较大空腔10，空腔处的金属由于垂直凸模加载而极易交汇形成折叠缺陷。而采用本发明的合理加载路径成形时，如图7，金属流动更均匀，关键部位流线方向与最大拉应力方向一致，没有变形滞留区，且与多腔体的几何外形相符合，坯料能很好的贴合模腔，没有出现折叠等缺陷。

附图说明

图1为本发明的流程框图。

图2为上凹模的结构示意图；

图3为下凹模的结构示意图；

图4为凹模与凸模配合的示意图；

图5为多腔类构件的结构及尺寸示意图；

图6为典型加载路径下成形时金属流动速度及空腔缺陷示意图；

图7为采用本发明提出的合理加载路径成形时金属流动速度图。图中：

1.上凹模；2.支管型腔；3.下凹模；4.主管型腔；5.坯料；6.主管凸模；7.支管凸模；8.支管；9.主管；10.空腔。

具体实施方式

本实施例是一种确定多腔类构件多向加载成形合理加载路径的方法。

本实施例利用上凹模1、下凹模3、主管凸模6和支管凸模7，通过加载成形的方法成型多腔类构件。

所述的上凹模1为块状，下表面为型面。在该型面有半圆形的主管型腔4，用于成形所述多腔类构件的主管9。在该主管型腔一侧有半圆形的支管型腔2；在上凹模的上表面有圆形的支管型腔。所述的各支管型腔2均与所述主管型腔贯通，并使两个支管型腔的中心线均与所述主管型腔的中心线相互垂直。所述两个支管型腔的具体位置根据所述多腔类构件的外形确定。

所述下凹模3的亦为块状，上表面为型面。在该上凹模的内表面有半圆形的主管型腔4，用于成形所述多腔类构件的主管9。在该主管型腔一侧有与所述主管型腔贯通的半圆形的支管型腔2。该支管型腔的中心线均与所述主管型腔的中心线相互垂直，并且该半圆形支管型腔的位置与上凹模上半圆形支管型腔的位置对应，当所述上凹模与下凹模扣合后，有两个半圆形的支管型组合成为完整的支管型腔。

所述上凹模1上的半圆形主管型腔的半径和下凹模3上的半圆形主管型腔的半径均与主管的外半径相同。所述上凹模1上的半圆形支管型腔的半径和下凹模3上的半圆形支管型腔的半径均与支管的外半径相同。

所述主管凸模6有两个，为圆柱状。该主管凸模6的外圆周表面为阶梯状，其中一端的大直径段的直径与主管的外径相同，另一端的小直径段的外径与主管9的内径相同。

所述支管凸模7有两个，为圆柱状。该支管凸模6的外圆周表面为阶梯状，其中一端的大直径段的直径与支管的外径相同，另一端的小直径段的外径与支管的内径相同。装配时，将所述上凹模与下凹模扣合，将两个主管凸模的小直径端分别装入所述主管型腔4的两端，并使各主管凸模的大直径端与主管型腔的表面紧密配合。将两个支管凸模的小直径端分别装入所述个支管型腔4内，并使各支管凸模的大直径端分别与各支管型腔的表面紧密配合。

本实施例的具体步骤如下：

步骤1：计算主管凸模6不同加载位移下转移到支管型腔2内的坯料体积V。

根据成形的多腔类构件及坯料5的尺寸，计算成形过程中转移到支管型腔2内的坯料体积V。

该多腔类构件的结构尺寸为：主管9的内径和外径分别为d₀＝42mm、D₀＝60mm，支管8的内径和外径分别为d₁＝20mm、D₁＝40mm；所述主管型腔的深度L₀＝55mm，支管型腔的深度L₁＝35mm。多腔类构件的整体长度L＝180mm，两个支管中心线之间的水平间距L_m＝60mm，支管顶端面与主管中心线之间的间距H＝60mm。两个支管中心线之间的夹角θ＝90°，锻件成形预留厚度t＝5mm，由此计算出多腔类构件的体积V_构＝417570mm³；成形该多腔类构件的坯料为圆柱坯料，直径等于主管外径D₀，即60mm，根据体积不变原则由成形的多腔类构件的体积求出原始坯料长度S₀＝148mm。

在整个成形过程中，主管凸模6不同加载位移下由主管型腔4转移到支管型腔2内的坯料体积为V，主管凸模的加载位移为X，且加载的最大位移为S_m，满足：

S_m＝(S₀-L_m)/2-t＝39mm

主管凸模6加载到X＝x₁时，主管型腔4的坯料开始与主管凸模6的法兰接触，则：

其中，0≤X≤S_m，0≤△L≤L₀-x₁

公式(1)中的x₁为主管凸模的大直径端端面与主管型腔的坯料初始接触时，该主管凸模的位移。

为了保证成形后期支管凸模7单独加载进行反挤压，转移到支管型腔2内的坯料体积最大不能超过V_max。

当V＝V_max时，△L＝L₀-S_m，由式(1)得：

步骤2：初步确定主管凸模6初始加载位移x₀的范围

Ⅰ、对于主管内外径比d₀/D₀≈0.5～0.65的多腔类构件

假设主管凸模6开始加载阶段只进行反挤压，即V＝0，此时主管凸模法兰接触坯料时主管凸模位移为x₁ ^*，由(1)得到：

但实际成形过程中，少量坯料还会转移到支管型腔2内，因此x₀≤x₁ ^*≤x₁，得到：

Ⅱ、对于主管内外径比d₀/D₀≈0.65～0.8的多腔类构件

假设主管凸模6开始加载阶段只进行侧挤压，向支管型腔2内转移坯料，即△L＝0，当转移的坯料达到V_max时，主管凸模6位移为x₀ ^*，由(1)得：

但实际成形过程中，少量坯料会在主管凸模6加载下发生反挤压，因此x₀≥x₀ ^*，得：

综上，初步确定主管凸模6初始加载位移x₀的范围为：

步骤3：计算支管凸模7的加载位移y₀

当主管凸模6加载位移为x₀(x₀≤x₁)时，支管凸模7开始接触坯料5进行加载。此时已转移至支管型腔2内的坯料体积为V₀，支管型腔中的坯料的高度决定了最后支管凸模加载的位移。成形完成后，支管凸模总的加载的位移为y₀，由体积不变可得：

步骤4：确定最终主管凸模6初始加载位移x₀的范围

为了保证成形末期支管凸模7单独加载，主管和支管凸模还需满足位移关系：

S_m-x₀≤y₀ (7)

将式(6)代入式(7)，得：

整理，得：

综上，由式(5)和式(8)可得主管凸模初始加载位移的范围为：

即max[14.36mm,22.35mm]≤x₀≤28.05mm

步骤5：确定多腔类构件多向加载的合理的加载路径

根据上述步骤的计算，最终确定多腔类构件多向加载成形的合理加载路径为：加载主管凸模6――同时加载主管凸模6和支管凸模7――加载支管凸模7，具体过程是：

Ⅰ、加载主管凸模6

当主管凸模6加载位移为x₀时，支管凸模7开始加载，主管凸模6初始加载位移的范围为：

即22.35mm≤x₀≤28.05mm

当主管内外径比d₀/D₀＝0.7时，主管凸模6进行反挤压的作用不明显，初始阶段大量材料转移到支管型腔2内，预估主管凸模6初始加载位移x₀时应选择靠近加载位移范围的小数值一端；本实施例中，所述主管凸模6初始加载位移x₀靠近22.35mm。

进一步采用数值模拟进行模拟分析，最终选取x₀＝23mm，该加载路径下成形件未出现空腔10、折叠等缺陷。

II、同时加载主管凸模6和支管凸模7，对多腔类构件进行多向挤压；

III、加载支管凸模7。主管凸模6加载结束后，继续对该支管凸模7加载进行反挤压。

至此，完成了多腔类构件多向加载成形中合理加载路径的确定。

Claims

1.一种多腔类构件多向加载成形加载路径的确定方法，其特征在于，具体过程是：

步骤1：计算主管凸模不同加载位移下转移到支管型腔内的坯料体积V；根据成形的多腔类构件及原始坯料的尺寸，计算成形过程中转移到支管型腔内的坯料体积V；

S_m＝(S₀-L_m)/2-t

公式中，S₀为原始坯料长度；L_m为两个支管中心的水平间距；

<mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mi>&pi;</mi> <mn>4</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>d</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>&pi;</mi> <mn>4</mn> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>D</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>d</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>&Delta;</mi> <mi>L</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中，0≤X≤S_m，0≤△L≤L₀-x₁

公式中：d₀为主管内径；D₀为主管外径；L为多腔类构件整体长度；X为主管凸模的加载位移；x₁为主管凸模的大直径端端面与主管型腔的坯料初始接触时，该主管凸模的位移；L₀为主管型腔的深度；S_m为加载的最大位移；

步骤2：初步确定主管凸模初始加载位移x₀的范围

<mrow> <msub> <mi>X</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&pi;d</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

综上，初步确定主管凸模初始加载位移x₀的范围为：

<mrow> <msub> <mi>X</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&Element;</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>V</mi> <mi>max</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&pi;d</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mi>d</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>D</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>L</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>&rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

步骤3：计算支管凸模加载位移y₀

当主管凸模加载位移为x₀时，支管凸模开始接触坯料进行加载；成形完成后，支管凸模总的加载的位移为y₀，由体积不变可得：

步骤4：确定最终主管凸模初始加载位移x₀的范围

S_m-x₀≤y₀ (7)

将式(6)代入式(7)，得：

整理，得：

<mrow> <msub> <mi>X</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>&GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&pi;D</mi> <mn>0</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

综上，由式(5)和式(8)得到主管凸模初始加载位移的范围为：

步骤5：确定多腔类构件多向加载的合理的加载路径

根据上述步骤的计算，最终确定多腔类构件多向加载成形的合理加载路径为：加载主管凸模――同时加载主管凸模和支管凸模――加载支管凸模；至此，完成了多腔类构件多向加载成形中合理加载路径的确定。

2.如权利要求1所述多腔类构件多向加载成形加载路径的确定方法，其特征在于，所述的V_max为转移到支管型腔内坯料的最大体积，当V＝V_max时，△L＝L₀-S_m，由式(1)得：

3.如权利要求1所述多腔类构件多向加载成形加载路径的确定方法，其特征在于，所述确定的多腔类构件多向加载的合理的加载路径中，加载主管凸模的具体过程是：

4.如权利要求1所述多腔类构件多向加载成形加载路径的确定方法，其特征在于，所述确定的多腔类构件多向加载的合理的加载路径中，加载支管凸模是当主管凸模加载结束后，继续对该支管凸模加载进行反挤压。

5.如权利要求1所述多腔类构件多向加载成形加载路径的确定方法，其特征在于，所述的上凹模的型面有半圆形的主管型腔；在该主管型腔一侧有半圆形的支管型腔；在上凹模的上表面有圆形的支管型腔；所述的各支管型腔均与所述主管型腔贯通，并使两个支管型腔的中心线均与所述主管型腔的中心线相互垂直；所述两个支管型腔的具体位置根据所述多腔类构件的外形确定。

6.如权利要求1所述多腔类构件多向加载成形加载路径的确定方法，其特征在于，所述下凹模型面有半圆形的主管型腔；在该主管型腔一侧有与所述主管型腔贯通的半圆形的支管型腔；该支管型腔的中心线均与所述主管型腔的中心线相互垂直，并且该半圆形支管型腔的位置与上凹模上半圆形支管型腔的位置对应。