CN106990424A - 一种双天线gps测姿方法 - Google Patents

Abstract

为解决现有技术存在的测姿数据精度较低和花费较长的搜索时间等问题，本发明提出一种双天线GPS测姿方法，在测姿载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，采用GPS系统3R定位法确定天线Ⅰ的位置坐标，将天线Ⅰ的位置坐标定为概略坐标并对其进行修正，确定整周模糊度的值，然后，解算天线Ⅱ的位置坐标，最后，根据定位出的天线Ⅰ的位置坐标和天线Ⅱ的位置坐标确定测姿载体的偏航角和俯仰角，即进行测姿载体的姿态角解算。本发明的有益技术效果对天线Ⅰ的位置坐标进行了修正，提高了定位精度；采用波长对整周模糊度的搜索区间进行限制，降低了整周模糊度的搜索范围和时间复杂度，从而提高了测姿的精确度和及时性。

Description

一种双天线GPS测姿方法

技术领域

本发明涉及利用卫星导航系统对载体进行姿态解算的方法，具体涉及到一种双天线GPS测姿方法。

背景技术

为了满足不同应用平台对姿态信息的需求，目前已有大量的姿态测量设备问世。例如，用于空间载体姿态测量的星敏感器、地平跟踪器、太阳敏感器和地磁仪等；用于为陆上或水下载体提供航向的磁罗盘、电磁罗盘；用于为各种飞行器、陆上运输设备、舰船、潜器、空间载体提供姿态信息的惯性器件等等。然而，在对姿态角及姿态变化率进行测量的过程中，上述各种姿态测量设备均存在一定的问题。光学和红外线仪器主要用于低动态和静态平台监测，例如星敏感器可以同时得到多颗观测星的视赤经、赤纬以及对应在像平面的位置信息，解算出载体在惯性系中的三轴姿态，并且可靠性高，隐蔽性好，精度不随时间变化。但星敏感器易受天气、地形或者其它客观因素的影响，不能实时地给出姿态或方位值。目前，高精度的实时姿态测量系统大都采用由陀螺和加速度计组成的惯性系统来实现，这种系统是自主导航系统，不受外界干扰，具有良好的隐蔽性和较强的高频动态测量能力，但其结构复杂、价格昂贵，当工作时间较长时惯性器件误差会随时间积累而引起测姿精度的降低。

GPS在全球范围内的三维精确定位、测时、测速和测定姿态的能力，使其成为先进的导航系统，受到了各国军方的重视，在卫星导航应用技术上投入了大量研究资源，以期提高武器装备的信息含量。GPS测姿系统只需要利用低成本的接收机即可以提供较高精度的姿态信息，以此来取代造价昂贵的传统测姿设备，同时还可以完成运载体的定位和授时，并且受环境的影响小，能够长时间进行高精度测姿任务，这使得GPS姿态测量成为近几年研究的热点之一。利用GPS载波相位观测量进行定向和定姿的研究为GPS开辟了又一个新的应用领域。

基于GPS双天线测姿系统具有传统的姿态系统所没有的优点，不仅能提供载体的位置、航向、速度等基本信息，而且能提供载体的偏航角和俯仰角。但是，在现有技术GPS双天线测姿方法中，没有对GPS定位数据进行修正，也没有对整周模糊度进行限制，以此得到的测姿数据精度相对较低，并且，整周模糊度的搜索范围较大，需要花费较长的搜索时间。显然，现有技术GPS双天线测姿方法存在着测姿数据精度相对较低和花费较长的整周模糊度搜索时间等问题。

发明内容

为解决现有技术GPS双天线测姿方法存在的测姿数据精度相对较低和花费较长的整周模糊度搜索时间等问题，本发明提出一种双天线GPS测姿方法。

本发明双天线GPS测姿方法，在测姿载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，采用GPS系统3R定位法确定天线Ⅰ的位置坐标，将天线Ⅰ的位置坐标定为概略坐标并对其进行修正，确定整周模糊度的值，然后，解算天线Ⅱ的位置坐标，最后，根据定位出的天线Ⅰ的位置坐标和天线Ⅱ的位置坐标确定测姿载体的偏航角和俯仰角，即进行测姿载体的姿态角解算。

进一步的，本发明双天线GPS测姿方法，包括以下步骤：

S1、在测姿载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，即天线Ⅰ和天线Ⅱ，接收机Ⅰ和接收机Ⅱ；

S2、利用GPS系统3R定位法确定天线Ⅰ的位置坐标；

S3、将天线Ⅰ的位置坐标设定为概略坐标，根据伪距线性误差方程对天线Ⅰ的位置坐标进行修正；

S4、根据天线Ⅰ与天线Ⅱ之间的基线长度与载波波长的关系确定整周模糊度搜索范围，再进一步确定整周模糊度的值；

S5、将修正后的天线Ⅰ的位置坐标作为天线Ⅱ位置坐标的概略坐标，根据双差，最小二乘法定位出天线Ⅱ的位置坐标；

S6、根据定位出的天线Ⅰ的位置坐标和天线Ⅱ位置坐标确定测姿载体的偏航角和俯仰角，即进行测姿载体的姿态角解算。

进一步的，所述步骤S2中利用GPS系统3R定位法确定天线Ⅰ的位置坐标，包括，通过空间中三颗卫星为原点以各自到接收机Ⅰ的距离为半径得到三个球面的相交点，确定天线Ⅰ位置坐标在空间中的位置；设天线Ⅰ利用到达时间分别测定GPS系统中的三颗卫星S₁、S₂和S₃到天线Ⅰ位置的分别距离为P₁、P₂和P₃；天线Ⅰ的接收机Ⅰ利用导航电文计算得到S₁、S₂和S₃三颗卫星的位置分别为(x¹,y¹,z¹),(x²,y²,z²)和(x³,y³,z³)；根据距离交汇法求解天线Ⅰ三维坐标的观测方程为：

其中，(x,y,z)为天线Ⅰ的坐标位置；根据上式解算出的天线Ⅰ位置坐标为(x₁,y₁,z₁)。

进一步的，所述步骤S3中，将天线Ⅰ的位置坐标设定为概略坐标，根据伪距线性误差方程对天线Ⅰ的位置坐标进行修正，包括，

将步骤S2解算出的天线Ⅰ的位置坐标(x₁,y₁,z₁)设定为概略坐标(x'₁,y'₁,z'₁)，设概略位置与真实位置之间的偏移记为(Δx,Δy,Δz)，可得伪距定位线性误差方程为：

其中，为卫星到接收机Ⅰ概略位置的距离；(xⁱ,yⁱ,zⁱ)表示卫星坐标；伪距定位线性误差方程中共四个未知量，当同时观测到四颗以上的卫星时，建立四个伪距定位线性误差方程，联立方程组，便可以解算出(Δx,Δy,Δz)，完成对天线1的坐标修正，其方程组为：

解算该方程组得到修正后的天线Ⅰ的位置坐标(x'₁,y'₁,z'₁)。

进一步的，所述步骤S4中，根据天线Ⅰ与天线Ⅱ之间的基线长度与载波波长的关系确定整周模糊度搜索范围，再进一步确定整周模糊度的值，包括，设在时刻t，接收机Ⅰ和接收机Ⅱ同步观测到卫星j，得到两个载波观测方程；

式中，是接收机Ⅰ和接收机Ⅱ与卫星j的载波观测差值，是接收机Ⅰ和接收机Ⅱ与卫星j的伪距差值，Δt₁₂(t)是两接收机的钟差，为两接收机与卫星j的整周模糊度差值；单差后可以消除卫星的钟差、大部分的对流层和电离层误差，剩余的只是接收机的钟差和未消除的多路径误差；

再让接收机Ⅰ和接收机Ⅱ同时观测卫星k，将再次得到的单差方程与上面的公式进行作差，得到的双差方程如下公式：

式中，表示双差运算，表示载波双差观测值的小数部分,为天线Ⅰ和天线Ⅱ到卫星j和卫星k之间真实距离的双差值，为双差整周模糊度，为双差载波相位观测噪声；在短基线定向中可以表示为：b为天线Ⅰ和天线Ⅱ所构成的基线矢量，S^j和S^k分别是接收机到卫星j和k的单位矢量，其中，卫星k为参考卫星；

由此得到：

由于天线Ⅰ和天线Ⅱ之间的基线长度小于载波波长的1/2，得出：

对进行取整，使得整周模糊度的搜索范围大大降低，将上面取整得到的整数值分别带入式中，求得基线长度最接近实际基线长度的整周模糊度值，该值即为整周模糊度的值。

进一步的，所述步骤S5中，将修正后的天线Ⅰ的位置坐标作为天线Ⅱ位置坐标的概略坐标，根据双差，最小二乘法定位出天线Ⅱ的位置坐标，包括，设接收机Ⅰ为基准站，天线Ⅰ为主天线，接收机Ⅱ为流动站，天线Ⅱ为从天线，将修正后的天线Ⅰ的位置坐标(x'₁,y'₁,z'₁)作为天线Ⅱ的概略坐标，设天线Ⅱ的概略坐标为(x'₂,y'₂,z'₂)其中(x'₂,y'₂,z'₂)＝(x'₁,y'₁,z'₁)，真实坐标为(x₂,y₂,z₂)，概略坐标与真实坐标的偏移记为(Δx',Δy',Δz')；将天线Ⅱ与卫星j和k之间的距离和分别线性化：

因为基线长度远远小于天线与卫星的距离，因此，选用天线Ⅰ的坐标作为天线Ⅱ的概略坐标，式中(x'₂,y'₂,z'₂)为天线Ⅱ的概略坐标，即为步骤S3中求出的天线Ⅰ的修正后位置坐标(x'₁,y'₁,z'₁)，和分别为概略坐标到卫星j和k的计算距离；

令式中，l,m,n表示天线Ⅱ指向卫星的方向余弦参数；

整理得到：

所以得出

其中，两台接收机共同观测的卫星数目为n，确定其中一颗卫星作为进行双差观测的基本量，可以得到(n-1)个双差方程，将这些双差方程联立得到一个矩阵方程Y＝HX-λN+V，其中，H为观测矩阵，由天线指向卫星的余弦参数双差值构成；X为天线Ⅱ坐标修正量X＝(Δx',Δy',Δz')；N为两天线对于各卫星的双差整周模糊度向量；Y为已知向量，由天线Ⅰ的位置坐标及天线Ⅱ的位置坐标到卫星的距离双差值和载波观测双差值构成；在步骤S4中已经确定双差整周模糊度的值，利用最小二乘方法，可以计算X，X＝(H^TH)^-1H^TY，因此，可以解得天线Ⅱ的位置坐标修正量，确定出天线Ⅱ的位置坐标。

进一步的，所述步骤S6中，根据定位出的天线Ⅰ的位置坐标和天线Ⅱ位置坐标确定测姿载体的偏航角和俯仰角，即进行姿态解算，包括，设天线Ⅰ为点A，天线Ⅱ为点B，天线Ⅱ与天线Ⅱ组成向量设偏航角为俯仰角为θ，则：

Δx＝x₂-x₁

Δy＝y₂-y₁

Δz＝z₂-z₁

由上述公式可以解算出偏航角俯仰角θ，从而完成测姿载体的姿态角解算。

本发明双天线GPS测姿方法的有益技术效果是先对天线Ⅰ的位置坐标进行了修正，在一定程度上提高了定位精度；其次，在整周模糊度值的确定上，采用波长对整周模糊度的搜索区间进行限制，降低了整周模糊度的搜索范围和时间复杂度；在此基础上完成测姿载体的姿态角解算，从而提高了测姿的精确度和及时性。

附图说明

图1为测姿载体的三维姿态示意图；

图2为测姿载体的姿态角示意图。

下面结合附图对本发明双天线GPS测姿方法作进一步的说明。

具体实施方式

显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

附图1为测姿载体的三维姿态示意图，附图2为测姿载体的姿态角示意图。由图可知，本发明双天线GPS测姿方法，在测姿载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，采用GPS系统3R定位法确定天线Ⅰ的位置坐标，将天线Ⅰ的位置坐标定为概略坐标并对其进行修正，确定整周模糊度的值，然后，解算天线Ⅱ的位置坐标，最后，根据定位出的天线Ⅰ的位置坐标和天线Ⅱ的位置坐标确定测姿载体的偏航角和俯仰角，即进行测姿载体的姿态角解算。

本发明双天线GPS测姿方法，包括以下步骤：

S1、在测姿载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，即天线Ⅰ和天线Ⅱ，接收机Ⅰ和接收机Ⅱ；

S2、利用GPS系统3R定位法确定天线Ⅰ的位置坐标；

S3、将天线Ⅰ的位置坐标设定为概略坐标，根据伪距线性误差方程对天线Ⅰ的位置坐标进行修正；

S4、根据天线Ⅰ与天线Ⅱ之间的基线长度与载波波长的关系确定整周模糊度搜索范围，再进一步确定整周模糊度的值；

S5、将修正后的天线Ⅰ的位置坐标作为天线Ⅱ位置坐标的概略坐标，根据双差，最小二乘法定位出天线Ⅱ的位置坐标；

S6、根据定位出的天线Ⅰ的位置坐标和天线Ⅱ位置坐标确定测姿载体的偏航角和俯仰角，即进行测姿载体的姿态角解算。

作为优选，所述步骤S2中利用GPS系统3R定位法确定天线Ⅰ的位置坐标，包括，通过空间中三颗卫星为原点以各自到接收机Ⅰ的距离为半径得到三个球面的相交点，确定天线Ⅰ位置坐标在空间中的位置；设天线Ⅰ利用到达时间分别测定GPS系统中的三颗卫星S₁、S₂和S₃到天线Ⅰ位置的分别距离为P₁、P₂和P₃；天线Ⅰ的接收机Ⅰ利用导航电文计算得到S₁、S₂和S₃三颗卫星的位置分别为(x¹,y¹,z¹),(x²,y²,z²)和(x³,y³,z³)；根据距离交汇法求解天线Ⅰ三维坐标的观测方程为：

其中，(x,y,z)为天线Ⅰ的坐标位置；根据上式解算出的天线Ⅰ位置坐标为(x₁,y₁,z₁)。

作为优选，所述步骤S3中，将天线Ⅰ的位置坐标设定为概略坐标，根据伪距线性误差方程对天线Ⅰ的位置坐标进行修正，包括，

将步骤S2解算出的天线Ⅰ的位置坐标(x₁,y₁,z₁)设定为概略坐标(x'₁,y'₁,z'₁)，设概略位置与真实位置之间的偏移记为(Δx,Δy,Δz)，可得伪距定位线性误差方程为：

其中，为卫星到接收机Ⅰ概略位置的距离；(xⁱ,yⁱ,zⁱ)表示卫星坐标；伪距定位线性误差方程中共四个未知量，当同时观测到四颗以上的卫星时，建立四个伪距定位线性误差方程，联立方程组，便可以解算出(Δx,Δy,Δz)，完成对天线1的坐标修正，其方程组为：

解算该方程组得到修正后的天线Ⅰ的位置坐标(x'₁,y'₁,z'₁)。

作为优选，所述步骤S4中，根据天线Ⅰ与天线Ⅱ之间的基线长度与载波波长的关系确定整周模糊度搜索范围，再进一步确定整周模糊度的值，包括，设在时刻t，接收机Ⅰ和接收机Ⅱ同步观测到卫星j，得到两个载波观测方程；

式中，是接收机Ⅰ和接收机Ⅱ与卫星j的载波观测差值，是接收机Ⅰ和接收机Ⅱ与卫星j的伪距差值，Δt₁₂(t)是两接收机的钟差，为两接收机与卫星j的整周模糊度差值；单差后可以消除卫星的钟差、大部分的对流层和电离层误差，剩余的只是接收机的钟差和未消除的多路径误差；

再让接收机Ⅰ和接收机Ⅱ同时观测卫星k，将再次得到的单差方程与上面的公式进行作差，得到的双差方程如下公式：

式中，表示双差运算，表示载波双差观测值的小数部分,为天线Ⅰ和天线Ⅱ到卫星j和卫星k之间真实距离的双差值，为双差整周模糊度，为双差载波相位观测噪声；在短基线定向中可以表示为：b为天线Ⅰ和天线Ⅱ所构成的基线矢量，S^j和S^k分别是接收机到卫星j和k的单位矢量，其中，卫星k为参考卫星；

由此得到：

由于天线Ⅰ和天线Ⅱ之间的基线长度小于载波波长的1/2，得出：

对进行取整，使得整周模糊度的搜索范围大大降低，将上面取整得到的整数值分别带入式中，求得基线长度最接近实际基线长度的整周模糊度值，该值即为整周模糊度的值。

作为优选，所述步骤S5中，将修正后的天线Ⅰ的位置坐标作为天线Ⅱ位置坐标的概略坐标，根据双差，最小二乘法定位出天线Ⅱ的位置坐标，包括，设接收机Ⅰ为基准站，天线Ⅰ为主天线，接收机Ⅱ为流动站，天线Ⅱ为从天线，将修正后的天线Ⅰ的位置坐标(x'₁，y'₁，z'₁)作为天线Ⅱ的概略坐标，设天线Ⅱ的概略坐标为(x'₂,y'₂,z'₂)，其中(x'₂,y'₂,z'₂)＝(x'₁,y'₁,z'₁)，真实坐标为(x₂,y₂,z₂)，概略坐标与真实坐标的偏移记为(Δx',Δy',Δz')；将天线Ⅱ与卫星j和k之间的距离和分别线性化：

因为基线长度远远小于天线与卫星的距离，因此，选用天线Ⅰ的坐标作为天线Ⅱ的概略坐标，式中(x'₂,y'₂,z'₂)为天线Ⅱ的概略坐标，即为步骤S3中求出的天线Ⅰ的修正后位置坐标(x'₁,y'₁,z'₁)，和分别为概略坐标到卫星j和k的计算距离；

令式中，l,m,n表示天线Ⅱ指向卫星的方向余弦参数；

整理得到：

所以得出

其中，两台接收机共同观测的卫星数目为n，确定其中一颗卫星作为进行双差观测的基本量，可以得到(n-1)个双差方程，将这些双差方程联立得到一个矩阵方程Y＝HX-λN+V，其中，H为观测矩阵，由天线指向卫星的余弦参数双差值构成；X为天线Ⅱ坐标修正量X＝(Δx',Δy',Δz')；N为两天线对于各卫星的双差整周模糊度向量；Y为已知向量，由天线Ⅰ的位置坐标及天线Ⅱ的位置坐标到卫星的距离双差值和载波观测双差值构成；在步骤S4中已经确定双差整周模糊度的值，利用最小二乘方法，可以计算X，X＝(H^TH)^-1H^TY，因此，可以解得天线Ⅱ的位置坐标修正量，确定出天线Ⅱ的位置坐标。

作为优选，所述步骤S6中，根据定位出的天线Ⅰ的位置坐标和天线Ⅱ位置坐标确定测姿载体的偏航角和俯仰角，即进行姿态解算，包括，设天线Ⅰ为点A，天线Ⅱ为点B，天线Ⅱ与天线Ⅱ组成向量设偏航角为俯仰角为θ，则：

Δx＝x₂-x₁

Δy＝y₂-y₁

Δz＝z₂-z₁

由上述公式可以解算出偏航角俯仰角θ，从而完成测姿载体的姿态角解算。

显然，本发明双天线GPS测姿方法的有益技术效果是先对天线Ⅰ的位置坐标进行了修正，在一定程度上提高了定位精度；其次，在整周模糊度值的确定上，采用波长对整周模糊度的搜索区间进行限制，降低了整周模糊度的搜索范围和时间复杂度；在此基础上完成测姿载体的姿态角解算，从而提高了测姿的精确度和及时性。

Claims (7)

1.一种双天线GPS测姿方法，其特征在于，在测姿载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，采用GPS系统3R定位法确定天线Ⅰ的位置坐标，将天线Ⅰ的位置坐标定为概略坐标并对其进行修正，确定整周模糊度的值，然后，解算天线Ⅱ的位置坐标，最后，根据定位出的天线Ⅰ的位置坐标和天线Ⅱ的位置坐标确定测姿载体的偏航角和俯仰角，即进行测姿载体的姿态角解算。

2.根据权利要求1所述双天线GPS测姿方法，其特征在于，该双天线GPS测姿方法，包括以下步骤：

S1、在测姿载体上呈几何分布设置两个GPS信号接收天线且对应设置两台接收机，即天线Ⅰ和天线Ⅱ，接收机Ⅰ和接收机Ⅱ；

S2、利用GPS系统3R定位法确定天线Ⅰ的位置坐标；

S3、将天线Ⅰ的位置坐标设定为概略坐标，根据伪距线性误差方程对天线Ⅰ的位置坐标进行修正；

S4、根据天线Ⅰ与天线Ⅱ之间的基线长度与载波波长的关系确定整周模糊度搜索范围，再进一步确定整周模糊度的值；

S5、将修正后的天线Ⅰ的位置坐标作为天线Ⅱ位置坐标的概略坐标，根据双差，最小二乘法定位出天线Ⅱ的位置坐标；

S6、根据定位出的天线Ⅰ的位置坐标和天线Ⅱ位置坐标确定测姿载体的偏航角和俯仰角，即进行测姿载体的姿态角解算。

3.根据权利要求2所述双天线GPS测姿方法，其特征在于，所述步骤S2中利用GPS系统3R定位法确定天线Ⅰ的位置坐标，包括，通过空间中三颗卫星为原点以各自到接收机Ⅰ的距离为半径得到三个球面的相交点，确定天线Ⅰ位置坐标在空间中的位置；设天线Ⅰ利用到达时间分别测定GPS系统中的三颗卫星S₁、S₂和S₃到天线Ⅰ位置的分别距离为P₁、P₂和P₃；天线Ⅰ的接收机Ⅰ利用导航电文计算得到S₁、S₂和S₃三颗卫星的位置分别为(x¹,y¹,z¹),(x²,y²,z²)和(x³,y³,z³)；根据距离交汇法求解天线Ⅰ三维坐标的观测方程为：

$p_1^2={(x-x^1)}^2+{(y-y^1)}^2+{(z-z^1)}^2$

$p_2^2={(x-x^2)}^2+{(y-y^2)}^2+{(z-z^2)}^2$

$p_3^2={(x-x^3)}^2+{(y-y^3)}^2+{(z-z^3)}^2$

其中，(x,y,z)为天线Ⅰ的坐标位置；根据上式解算出的天线Ⅰ位置坐标为(x₁,y₁,z₁)。

4.根据权利要求2所述双天线GPS测姿方法，其特征在于，所述步骤S3中，将天线Ⅰ的位置坐标设定为概略坐标，根据伪距线性误差方程对天线Ⅰ的位置坐标进行修正，包括，

将步骤S2解算出的天线Ⅰ的位置坐标(x₁,y₁,z₁)设定为概略坐标(x′₁,y′₁,z′₁)，设概略位置与真实位置之间的偏移记为(Δx,Δy,Δz)，可得伪距定位线性误差方程为：

$p=r-\frac{x^i-x_1}{r}\mathrm{\Δ}x-\frac{y^i-y_1}{r}\mathrm{\Δ}y-\frac{z^i-z_1}{r}\mathrm{\Δ}z+c\mathrm{\δ}t$

其中，为卫星到接收机Ⅰ概略位置的距离；(xⁱ,yⁱ,zⁱ)表示卫星坐标；伪距定位线性误差方程中共四个未知量，当同时观测到四颗以上的卫星时，建立四个伪距定位线性误差方程，联立方程组，便可以解算出(Δx,Δy,Δz)，完成对天线1的坐标修正，其方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}p=r-\frac{x^1-x_1}{r}\mathrm{\Δ}x-\frac{y^1-y_1}{r}\mathrm{\Δ}y-\frac{z^1-z_1}{r}\mathrm{\Δ}z+c\mathrm{\δ}t\\ p=r-\frac{x^2-x_1}{r}\mathrm{\Δ}x-\frac{y^2-y_1}{r}\mathrm{\Δ}y-\frac{z^2-z_1}{r}\mathrm{\Δ}z+c\mathrm{\δ}t\\ p=r-\frac{x^3-x_1}{r}\mathrm{\Δ}x-\frac{y^3-y_1}{r}\mathrm{\Δ}y-\frac{z^3-z_1}{r}\mathrm{\Δ}z+c\mathrm{\δ}t\\ p=r-\frac{x^4-x_1}{r}\mathrm{\Δ}x-\frac{y^4-y_1}{r}\mathrm{\Δ}y-\frac{z^4-z_1}{r}\mathrm{\Δ}z+c\mathrm{\δ}t\end{array}\right.$

解算该方程组得到修正后的天线Ⅰ的位置坐标(x′₁,y′₁,z′₁)。

5.根据权利要求2所述双天线GPS测姿方法，其特征在于，所述步骤S4中，根据天线Ⅰ与天线Ⅱ之间的基线长度与载波波长的关系确定整周模糊度搜索范围，再进一步确定整周模糊度的值，包括，设在时刻t，接收机Ⅰ和接收机Ⅱ同步观测到卫星j，得到两个载波观测方程；

${\mathrm{\λ\φ}}_1^j\left(t\right)+{\mathrm{\λN}}_1^j\left(t\right)={\mathrm{\ρ}}_1^j\left(t\right)+c\[{\mathrm{\δt}}_1\left(t\right)-{\mathrm{\δt}}^j\left(t\right)\]-\[{\mathrm{\δ\ρ}}_{ion}\left(t\right)h+{\mathrm{\δ\ρ}}_{tro}\left(t\right)\]+{\mathrm{\ϵ}}_1^j$

${\mathrm{\λ\φ}}_2^j\left(t\right)+{\mathrm{\λN}}_2^j\left(t\right)={\mathrm{\ρ}}_2^j\left(t\right)+c\[{\mathrm{\δt}}_2\left(t\right)-{\mathrm{\δt}}^j\left(t\right)\]-\[{\mathrm{\δ\ρ}}_{ion}\left(t\right)h+{\mathrm{\δ\ρ}}_{tro}\left(t\right)\]+{\mathrm{\ϵ}}_2^j$

${\mathrm{\λ\Δ\φ}}_{12}^j\left(t\right)={\mathrm{\Δ\ρ}}_{12}^j\left(t\right)+{\mathrm{c\Δt}}_{12}\left(t\right)-{\mathrm{\λ\ΔN}}_{12}^j\left(t\right)+{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{12}^j$

式中，是接收机Ⅰ和接收机Ⅱ与卫星j的载波观测差值，是接收机Ⅰ和接收机Ⅱ与卫星j的伪距差值，Δt₁₂(t)是两接收机的钟差，为两接收机与卫星j的整周模糊度差值；单差后可以消除卫星的钟差、大部分的对流层和电离层误差，剩余的只是接收机的钟差和未消除的多路径误差；

再让接收机Ⅰ和接收机Ⅱ同时观测卫星k，将再次得到的单差方程与上面的公式进行作差，得到的双差方程如下公式：

$\mathrm{\λ}\▿{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}^{jk}\left(t\right)=\▿{\mathrm{\Δ\ρ}}_{12}^{jk}\left(t\right)+c\▿{\mathrm{\Δt}}_{12}\left(t\right)-\mathrm{\λ}\▿{\mathrm{\ΔN}}_{12}^{jk}\left(t\right)+\▿{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{12}^{jk}$

式中，表示双差运算，表示载波双差观测值的小数部分,为天线Ⅰ和天线Ⅱ到卫星j和卫星k之间真实距离的双差值，为双差整周模糊度，为双差载波相位观测噪声；在短基线定向中可以表示为：b为天线Ⅰ和天线Ⅱ所构成的基线矢量，S^j和S^k分别是接收机到卫星j和k的单位矢量，其中，卫星k为参考卫星；

由此得到：

$\▿{\mathrm{\ΔN}}_{12}^{jk}\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\λ}}\stackrel{\→}{b}(\stackrel{\→}{S^j}-\stackrel{\→}{S^k})-\▿{\mathrm{\Δ\φ}}_{12}^{jk}\left(t\right)+\frac{1}{\mathrm{\λ}}\▿{\mathrm{\Δ\ϵ}}_{12}^{jk}$

由于天线Ⅰ和天线Ⅱ之间的基线长度小于载波波长的1/2，得出：

$\left|\stackrel{\&RightArrow;}{S^k}\stackrel{\&RightArrow;}{b}\right|<\frac{1}{2}\mathrm{\&lambda;}$

$\left|(\stackrel{\&RightArrow;}{S^j}-\stackrel{\&RightArrow;}{S^k})\stackrel{\&RightArrow;}{b}\right|<\mathrm{\&lambda;}$

$\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\left|(\stackrel{\&RightArrow;}{S^j}-\stackrel{\&RightArrow;}{S^k})\stackrel{\&RightArrow;}{b}\right|<1$

$\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\left|(\stackrel{\&RightArrow;}{S^j}-\stackrel{\&RightArrow;}{S^k})\stackrel{\&RightArrow;}{b}\right|=\&dtri;{\mathrm{\&Delta;N}}_{12}^{jk}\left(t\right)+\&dtri;{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12}^{jk}\left(t\right)-\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\&dtri;{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_{12}^{jk}$

$-1<\&dtri;{\mathrm{\&Delta;N}}_{12}^{jk}\left(t\right)+\&dtri;{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12}^{jk}\left(t\right)<1$

$-1-\&dtri;{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12}^{jk}\left(t\right)<\&dtri;{\mathrm{\&Delta;N}}_{12}^{jk}\left(t\right)<1-\&dtri;{\mathrm{\&Delta;\&phi;}}_{12}^{jk}\left(t\right)$

对进行取整，使得整周模糊度的搜索范围大大降低，将上面取整得到的整数值分别带入式中，求得基线长度最接近实际基线长度的整周模糊度值，该值即为整周模糊度的值。

6.根据权利要求2所述双天线GPS测姿方法，其特征在于，所述步骤S5中，将修正后的天线Ⅰ的位置坐标作为天线Ⅱ位置坐标的概略坐标，根据双差，最小二乘法定位出天线Ⅱ的位置坐标，包括，设接收机Ⅰ为基准站，天线Ⅰ为主天线，接收机Ⅱ为流动站，天线Ⅱ为从天线，将修正后的天线Ⅰ的位置坐标(x′₁,y′₁,z′₁)作为天线Ⅱ的概略坐标，设天线Ⅱ的概略坐标为(x′₂,y′₂,z′₂)其中(x′₂,y′₂,z′₂)＝(x′₁,y′₁,z′₁)，真实坐标为(x₂,y₂,z₂)，概略坐标与真实坐标的偏移记为(Δx′,Δy′,Δz′)；将天线Ⅱ与卫星j和k之间的距离和分别线性化：

${\mathrm{\&rho;}}_2^j\left(t_i\right)={{\mathrm{\&rho;}}^{,}}_2^j-\frac{x^i-x_2^{,}}{r}\mathrm{\&Delta;}x-\frac{y^i-y_2^{,}}{r}\mathrm{\&Delta;}y-\frac{z^i-z_2^{,}}{r}\mathrm{\&Delta;}z$

${\mathrm{\&rho;}}_2^k\left(t_i\right)={{\mathrm{\&rho;}}^{,}}_2^k-\frac{x^i-x_2^{,}}{r}\mathrm{\&Delta;}x-\frac{y^i-y_2^{,}}{r}\mathrm{\&Delta;}y-\frac{z^i-z_2^{,}}{r}\mathrm{\&Delta;}z$

因为基线长度远远小于天线与卫星的距离，因此，选用天线Ⅰ的坐标作为天线Ⅱ的概略坐标，式中(x′₂,y′₂,z′₂)为天线Ⅱ的概略坐标，即为步骤S3中求出的天线Ⅰ的修正后位置坐标(x′₁,y′₁,z′₁)，和分别为概略坐标到卫星j和k的计算距离；

令式中，l,m,n表示天线Ⅱ指向卫星的方向余弦参数；

整理得到：

所以得出

$y_{12}^{jk}=\&lsqb;l^{jk}{m}^{jk}{n}^{jk}\&rsqb;{\&lsqb;\mathrm{\&Delta;}x\mathrm{\&Delta;}y\mathrm{\&Delta;}z\&rsqb;}^T-\mathrm{\&lambda;}\&dtri;{\mathrm{\&Delta;N}}_{12}^{jk}\left(t\right)+V_{12}^{jk};$

其中，两台接收机共同观测的卫星数目为n，确定其中一颗卫星作为进行双差观测的基本量，可以得到(n-1)个双差方程，将这些双差方程联立得到一个矩阵方程Y＝HX-λN+V，其中，H为观测矩阵，由天线指向卫星的余弦参数双差值构成；X为天线Ⅱ坐标修正量X＝(Δx′,Δy′,Δz′)；N为两天线对于各卫星的双差整周模糊度向量；Y为已知向量，由天线Ⅰ的位置坐标及天线Ⅱ的位置坐标到卫星的距离双差值和载波观测双差值构成；在步骤S4中已经确定双差整周模糊度的值，利用最小二乘方法，可以计算X，X＝(H^TH)^-1H^TY，因此，可以解得天线Ⅱ的位置坐标修正量，确定出天线Ⅱ的位置坐标。

7.根据权利要求2所述双天线GPS测姿方法，其特征在于，所述步骤S6中，根据定位出的天线Ⅰ的位置坐标和天线Ⅱ位置坐标确定测姿载体的偏航角和俯仰角，即进行姿态解算，包括，设天线Ⅰ为点A，天线Ⅱ为点B，天线Ⅱ与天线Ⅱ组成向量设偏航角为俯仰角为θ，则：

Δx＝x₂-x₁

Δy＝y₂-y₁

Δz＝z₂-z₁

$\mathrm{\&theta;}=arctan\frac{\mathrm{\&Delta;}z}{\sqrt{{\mathrm{\&Delta;x}}^2+{\mathrm{\&Delta;y}}^2}}$

由上述公式可以解算出偏航角俯仰角θ，从而完成测姿载体的姿态角解算。