CN106952249A - 基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种绝缘子串中轴线提取方法，具体涉及一种基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法。该方法的操作步骤为：（1）数据采集及建模；（2）马氏距离判别；（3）中轴线向量估计；（4）中轴线圆心拟合。本发明通过使用Kinect v2获取绝缘子串点云数据并重建其三维模型，再根据马氏距离判别方法剔除掉中心数据并保留其伞裙数据，然后依据绝缘子串各伞裙间的交比不变性，对绝缘子串中轴线进行方向向量估计，最后再次利用交比不变性质来拟合各伞裙的圆心，获取具有全局最优的绝缘子串中轴线方程。本方法所估计的中轴线方程具有全局最优且准确高效，为后续爬电距离计算提供了有效支撑。

Description

基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法

技术领域

本发明涉及一种绝缘子串中轴线提取方法，具体涉及一种基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法。

背景技术

绝缘子爬电距离，简称“爬距”，是指正常承受运行电压的两电极沿绝缘件外表面轮廓的最短距离。爬距是绝缘子的重要的尺寸参数，在一定程度上表征了绝缘子的电气特征、经济性能和安全指数。由于绝缘子伞裙几何形状复杂，难以直接对其进行爬电距离的数值计算，如何获取高精度的绝缘子爬距是目前尚未解决的难题。目前已有研究人员提出计算爬电距离的方法，结合线结构光和视觉摄影测量的方法得到绝缘子爬电距离，但需通过多俯仰角度获取完整的激光条影像，较为繁琐；利用绝缘子伞裙曲线方程和几何关系推导出爬电距离的计算公式，但此方法增加了人为影响因素且计算复杂。提取到具有全局最优的绝缘子串中轴线可为后续爬电距离计算提供了有效支撑。如图1所示，沿绝缘子表面的最短距离即为其爬电距离，中间的虚线即为绝缘子中轴线。

发明内容

本发明鉴于绝缘子串沿其中轴线剖面计算其爬电距离的需要，提出了一种基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法，使后续绝缘子串爬电距离的测量更加精确和高效。

为达到上述目的，本发明的构思是：

首先利用Kinect v2获取整个绝缘子串点云图并使用KinectFusion算法融合成绝缘子三维重建模型，并依据马氏距离判别方法剔除其串中心数据而保留伞裙数据。再依据绝缘子串各个伞裙可以近似看作间距相等的空间平行圆簇，其相互平行且间距相等的特性使得其满足交比不变特性，而绝缘子串中轴线可以看作由这些平行圆的圆心构成的一条空间直线，据此对中轴线进行向量估计，之后仅需中轴线上的一点即可获取其空间直线方程，然而依赖一个伞裙的圆心数据确定的直线方程，只能获得局部最优的直线方程估计而未能充分所有伞裙数据，所以最后再次利用交比不变性质来拟合各伞裙的圆心，获取具有全局最优的绝缘子串中轴线方程，将中轴线提取过程转化为受约束的多个平行圆的中轴线的全局优化提取问题。一种基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法，其特征在于具体操作步骤如下：根据上述发明构思，本发明采用下述技术方案：

1、数据采集及建模：将待测绝缘串放置在转速为0.314rad/s的水平转台上，使用Kinect v2对绝缘子串进行360°扫描，转动一周的时间为20秒，每秒采集30帧，期间Kinectv2采集600幅图像分辨率为512×424的深度图像，采集完成之后输入到计算中通过KinectFusion算法将采集到的图像融合成一个完整的绝缘子串三维模型。

2.马氏距离判别：绝缘子串中轴线提取需要获取各个相互独立伞裙数据，利用Kinect v2扫描获取整个绝缘子串数据后，需要剔除绝缘子串的中心数据而保留伞裙数据，具体是依据获取的各点云数据距离均值中心的马氏距离来判别其是否为伞裙数据，若其马氏距离大于给定阈值，则认为其为伞裙数据，否则认为其为中心数据，从而可获取所需的已剔除中心数据后保留下来的绝缘子串伞裙数据。

设整个绝缘子串点云数据为(x_i,y_i)∈R³×R¹，R³,R¹分别表示三维和一维实数集，其中i＝1,2,…,N，x_i表示三维点云坐标，y_i是x_i的标识，y_i∈{-1,1}。令X表示N×3的输入矩阵，即每行为一个点云数据，则整个绝缘子串点云数据的均值μ和协方差矩阵∑可以描述为，

其中，X_i为X的第i列数据，μ为1×3的行向量，∑为3×3的矩阵，则点云数据中任意点x_i到均值中心的马氏距离表示为d(x_i,μ)，其中当绝缘子串轴长大于伞裙半径时协方差矩阵不变，反之协方差矩阵取逆。

此时即可依据各点云数据距离均值中心的马氏距离判别其是否为伞裙数据，d的单位为mm,若其马氏距离大于给定阈值，则认为其为伞裙数据，否则认为其为中心数据。其中，η为判别阈值,一般取值在0.8～1。

y_i的值用于标识该点是否为伞裙数据，当y_i的值为1表示其是伞裙数据，反之为-1则表示其是中心数据。

3.中轴线向量估计：由于绝缘子串各个伞裙可以近似看作间距相等的空间平行圆簇，其相互平行且间距相等的特性使得其满足交比不变特性，而绝缘子串中轴线可以看作由这些平行圆的圆心构成的一条空间直线，依赖马氏距离判别得到相互独立的各伞裙点云数据，利用伞裙间具有交比不变性来构造平行平面簇的目标方程并进行求解可得到估计出的中轴线向量。

依赖马氏距离判别方法获取了相互独立的m个伞裙点云，每个伞裙所包含的点云数据数目分别为n_i个，i＝1,2,…,m，则m个伞裙间可以近似为m个相互平行的平面，即各个伞裙具有相同的法向量且为中轴线方向向量，同时各个相邻平面间的距离均相等记为Δd，即m个伞裙间具有交比不变性质，因而由该m个伞裙构成的平行平面簇表示为，

n^Tx+d_i＝0 (5)

其中，n^T是n的转置，n＝[n_x n_y n_z]表示中轴线的方向向量，||n||为方向向量的模，其值为1，x为伞裙数据的三维坐标x＝[x y z]，d_i＝d+i·Δd，i＝1,2,…,m，d为初始距离，d_i为第i个伞裙的距离。

此时m个伞裙数据所构成的平行平面簇J的目标方程为：

其中，m为绝缘子串伞裙数目，n_i为第i个伞裙的数据数目，x_ij表示第i个伞裙上的第j个点云数据。

进而令

即u为包含待求参数的向量，n_x，n_y，n_z分别是轴线向量各方向的分量，ξ为包含已知参数的向量，x，y，z分别是三个方向上的点云坐标。i表示伞裙个数，i＝1,2,…,m，T表示向量的转置。

则平行平面簇的目标方程可以写为：

其中ξ_ij表示第i个伞裙上的第j个点云已知参数向量以及M表示如下：

其中x_ij,y_ij,z_ij分别表示第i个伞裙上的第j个点云在三个方向上的坐标。

最终将目标参数求解问题转化为特征值估计问题，即

Mu＝λu (10)

其中，λ为特征值，其所对应的参数即为所需求解的平行平面簇方程参数为[n_x n_yn_z d Δd]。

4.中轴线圆心拟合：绝缘子串中轴线方向向量估计完成后，仅需中轴线上的一点即可获取其空间直线方程，然而依赖一个伞裙的圆心数据确定的直线方程，只能获得局部最优的直线方程估计而未能充分所有伞裙数据，因此这里再次利用了交比不变性约束来希望获取具有全局最优的轴线方程。利用任意伞裙与基准伞裙间构成的平行圆环间距关系、任意伞裙圆心坐标与基准伞裙圆心坐标间关系来进行全局约束，由这些条件可以求解出各个伞裙的圆心坐标和半径，从而得到具有全局优化的绝缘子中轴线方程。

设由轴线向量(n_x,n_y,n_z)和基准圆心(a,b,c)构成的直线方程为：

其中t为比例系数，其值为常数。任意伞裙与基准伞裙间构成的平行圆环间距关系为：

此时任意伞裙圆心坐标与基准伞裙圆心坐标间关系为：

其中a_i,b_i,c_i(i＝1,….m)表示第i个伞裙的圆心坐标。

空间中圆的一般方程可以描述为空间球体与空间平面的交线，如下式所示，此处的特殊之处在于伞裙的圆心与空间球体的圆心为同一点，伞裙的圆心坐标位于平行平面上，且平行平面的法向量为中轴线的方向向量。

其中r_i是第i个伞裙的半径。将上式中第一个非线性球面方程转为平面线性方程为：

2xa_i+2yb_i+2zc_i+e_i＝x²+y²+z² (15)

其中：

式(15)左侧的a_i、b_i、c_i以及e_i是未知参数。

结合式(5)、式(13)和式(15)消去待估计参数c则有，

其中a、b和e_i为待估计参数，即共有2+m个参数需要估计，f_i的表示式如下：

f_i＝x²+y²+z²+iΔd(2xn_x+2yn_y+2zn_z) (18)

将式(17)重写为矩阵式为

其中,i_i＝[0₁,…,1_i,…,0_m]，e_m＝[e₁,…,e_m]^T，将估计的a、b和e_i带入式(13)和式(16)中即可获得各个伞裙的圆心坐标和半径，最终提取到所需的全局优化后的绝缘子串中轴线。

本发明与现有技术相比较，具有如下显而易见的突出实质性特点和显著技术进步：本发明通过使用Kinect v2获得绝缘子串点云数据并重建其三维模型，再根据马氏距离判别方法剔除中心数据并保留其伞裙数据，然后依据绝缘子串各伞裙间的交比不变性，对绝缘子串中轴线进行方向向量估计，最后再次利用交比不变性质来拟合各伞裙的圆心，获取具有全局最优的绝缘子串中轴线方程。本方法所估计的中轴线方程具有全局最优且准确高效，为后续爬电距离计算提供了有效支撑。

附图说明

图1是绝缘子爬电距离示意图。

图2是绝缘子串中轴线提取方法的程序框图。

图3是绝缘子串数据采集实验设备图。

图4是绝缘子串三维重建模型图。

图5是绝缘子串马氏距离判别图。

图6是绝缘子中轴线圆心拟合图。

图7是绝缘子串中轴线提取效果图。

具体实施方式

本发明的优选实施例结合附图详述如下：

实施例一：

参见图1～图4，本基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法，其特征在于具体操作步骤如下：

(1)数据采集及建模：用深度传感器Kinect v2对绝缘子串进行扫描，采集深度图像，采集完成之后输入到计算中通过KinectFusion算法将采集到的图像融合成一个完整的绝缘子串三维模型；

(2)马氏距离判别：Kinect v2扫描获取了整个绝缘子串点云数据后，需要剔除绝缘子串的中心数据而保留伞裙数据；具体是依据获取的各点云数据距离均值中心的马氏距离来判别其是否为伞裙数据，若其马氏距离大于给定阈值，则认为其为伞裙数据，否则认为其为中心数据，从而可获取剔除掉中心数据后保留下来的绝缘子串伞裙数据；

(3)中轴线向量估计：依赖马氏距离判别得到相互独立的各伞裙点云数据后，利用伞裙间具有交比不变性构造平行平面簇的目标方程并进行求解可得到估计出的中轴线向量；

(4)中轴线圆心拟合：绝缘子串中轴线方向向量估计完成后，仅需中轴线上的一点即可获取其空间直线方程，再次利用交比不变性约束获取具有全局最优的轴线方程；由约束条件求解出各个伞裙的圆心坐标和半径，得到具有全局优化的绝缘子中轴线方程。

实施例二：

参见图1～图4，本基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法，其特征在于数据采集及建模的具体操作如下：将待测绝缘串放置在转速为0.314rad/s的水平转台上，使用Kinect v2对绝缘子串进行360°扫描，转动一周的时间为20秒，每秒采集30帧，期间Kinectv2采集600幅图像分辨率为512×424的深度图像，采集完成之后输入到计算中通过KinectFusion算法将采集到的图像融合成一个完整的绝缘子串三维模型。

使用KinectFusion算法融合得到绝缘子的三维重建模型的具体过程如下：将Kinect获取的600幅深度图像读入，对于每一帧新进入的深度数据，首先在深度图上进行双边滤波。遍历深度图像上的所有具有有效深度的像素，访问该像素的邻域像素，做加权平均，结果代替原有的中心像素。所谓双边滤波，就是求平均时权重由两个变量决定，一个是邻域像素在位置上到中心像素的欧式距离，一个是邻域像素和中心像素的深度值之间的差值，这两个值越大，权重越小。这样在做图像平滑的时候，可以有效保留物体的边缘信息。除了第一帧图像，其余的经过滤波的图像都和保存在全局体素网格中的数据做帧与模型之间的ICP配准。模型中的点云通过光线投影法进行渲染得到，具体是从上一帧的视点下，从图像平面分别投射光线到全局体素网格，当遇到TSDF的过零点才停止，返回顶点图和法线图。然后与帧的顶点图和法线图按照欧氏距离寻找最近点，即配准时的对应点。由于处理的是连续帧的数据，相邻视点的位姿旋转可以用小角度的线性模型表示，然后用最小二乘法求解位姿变化量使对应点之间点到平面距离最小。得到最小二乘解(位姿变化量)后，更新位姿，按照上面的方法重新寻找最近点，重复最小二乘求解，直至收敛。完成ICP配准后，利用估计得到的位姿，将当前深度帧的点云数据加权平均到TSDF数据中，更新得到新的模型。每一帧都按照这样的操作，估计位姿和更新模型。模型与帧之间的配准，因为模型是经过多个深度数据加权平均得到的结果，要比单帧的数据更可靠，而且可以克服轻微的位姿估计的漂移，能有效减少累积误差。经过这个密集同时定位并制图过程(dense SLAM)，我们最终得到绝缘子的完整三维模型，图4为从三个角度下观察到的三维重建模型示意图。

实施例三：

参见图2及图5，本基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法，其特征在于，利用Kinect扫描获取整个绝缘子串数据后，需要剔除绝缘子串的中心数据而保留伞裙数据，在此依据马氏距离来判别方法获取绝缘子串的伞裙数据，设整个绝缘子串点云数据为(x_i,y_i)∈R³×R¹，其中i＝1,2,…,N，即共有N个点云数据，x_i是三维点云坐标，y_i∈{-1,1}是x_i的标识。令X表示N×3的输入矩阵，即每行为一个点云数据，则整个绝缘子串点云数据的均值μ和协方差矩阵∑可以描述为，

其中，X_i为X的第i列数据，μ为1×3的行向量，∑为3×3的矩阵，则点云数据中任意点x_i到均值中心的马氏距离表示为d(x_i,μ)，其中当绝缘子串轴长大于伞裙半径时协方差矩阵不变，反之协方差矩阵取逆，

此时即可依据各点云数据距离均值中心的马氏距离判别其是否为伞裙数据，d的单位为mm,若其马氏距离大于给定阈值，则认为其为伞裙数据，否则认为其为中心数据。其中，η为判别阈值,一般取值在0.8～1。

如图5(a)中黑色数据为绝缘子串点云数据，灰色数据为此绝缘子串在三个坐标平面上的投影。椭球部分为绝缘子串点云数据经马氏距离判别中协方差的逆，其数值计算结果如表1所示。椭球内的绝缘子串点云数据为所要剔除的串中心数据，椭球外的绝缘子串点云数据为需要保留的伞裙数据，伞裙数据构成的平行平面簇如图5(b)所示。

表1

实施例四：

参见图2，本基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法，其特征在于，依赖马氏距离判别即可获取相互独立的m个伞裙点云，每个伞裙所包含的点云数据数目分别为n_i个，i＝1,2,…,m，则m个伞裙间可以近似为m个相互平行的平面，即各个伞裙具有相同的法向量且为中轴线方向向量，同时各个相邻平面间的距离均相等为Δd，即为m个伞裙间所具有的交比不变性质，因而由该m个伞裙构成的平行平面簇表示为，

n^Tx+d_i＝0 (5)

其中，n＝[n_x n_y n_z]，n为中轴线的方向向量，且||n||＝1，x＝[x y z]，x为伞裙数据的三维坐标，d_i＝d+i·Δd，i＝1,2,…,m，共有5个参数需要估计。

此时m个伞裙数据所构成的平行平面簇的目标方程为，

其中，m为绝缘子串伞裙数目，n_i为第i个伞裙的数据数目。

进而令

则平行平面簇的目标方程可以重写为，

其中，

最终将目标参数求解问题转化为特征值估计问题，即

Mu＝λu (10)

其中，特征值λ所对应的参数即为所需求解的平行平面簇方程参数为[n_x n_y n_z dΔd]。

实施例五：

参见图2，图6及图7，本基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法，其特征在于，绝缘子串中轴线方向向量估计完成后，仅需中轴线上的一点即可获取其空间直线方程，然而依赖一个伞裙的圆心数据确定的直线方程，只能获得局部最优的直线方程估计而未能充分所有伞裙数据，所以再次利用交比不变性约束来希望获取具有全局最优的轴线方程。设由轴线向量(n_x,n_y,n_z)和基准圆心(a,b,c)构成的直线方程为

则任意伞裙与基准伞裙间构成的平行圆环间距关系为，

此时任意伞裙圆心坐标与基准伞裙圆心坐标间关系为，

空间中圆的一般方程可以描述为空间球体与空间平面的交线，如下式所示，此处的特殊之处在于伞裙的圆心与空间球体的圆心为同一点，伞裙的圆心坐标位于平行平面上，且平行平面的法向量为中轴线的方向向量，

将上式中第一个非线性球面方程转为平面线性方程为，

2xa_i+2yb_i+2zc_i+e_i＝x²+y²+z² (15)

其中，上式左侧的a_i、b_i、c_i和e_i为未知参数，

结合式(5)、式(13)和式(15)消去待估计参数c则有，

其中，上式左侧a、b和e_i为待估计参数，即共有2+m个参数需要估计，

f_i＝x²+y²+z²+iΔd(2xn_x+2yn_y+2zn_z) (18)

将式(17)重写为矩阵式为

其中,i_i＝[0₁,…,1_i,…,0_m]，e_m＝[e₁,…,e_m]^T，将估计后的a、b和e_i带入式(13)和式(16)中即可获得各个伞裙的圆心坐标和半径，最终提取出所需的全局优化后的绝缘子串中轴线。

如图6所示，右侧黑色伞裙为基准伞裙，其圆心点为基准圆心，左侧灰色伞裙为绝缘子串其余伞裙部分，其圆心点为伞裙圆心。两圆心的连线段为所求绝缘子串中轴线。各伞裙参数计算结果如表2所示。

表2

图7为绝缘子串中轴线提取最终结果，其已经过数据变换将中轴线变换至z轴，黑色数据为绝缘子点云数据，三个坐标平面上的灰色数据为此绝缘子串的投影。中间的黑色直线为提取的绝缘子串中轴线，可以看出中轴线位置穿过绝缘子串中心，且与坐标z轴保持一致。

Claims (5)

1.一种基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法，其特征在于具体操作步骤如下：

(1)数据采集及建模：用深度传感器Kinect v2对绝缘子串进行扫描，采集深度图像，采集完成之后输入到计算中通过KinectFusion算法将采集到的图像融合成一个完整的绝缘子串三维模型；

(2)马氏距离判别：Kinect v2扫描获取了整个绝缘子串点云数据后，需要剔除绝缘子串的中心数据而保留伞裙数据；具体是依据获取的各点云数据距离均值中心的马氏距离来判别其是否为伞裙数据，若其马氏距离大于给定阈值，则认为其为伞裙数据，否则认为其为中心数据，从而获取剔除掉中心数据后保留下来的绝缘子串伞裙数据；

(3)中轴线向量估计：依赖马氏距离判别得到相互独立的各伞裙点云数据后，利用伞裙间具有交比不变性构造平行平面簇的目标方程并进行求解得到估计出的中轴线向量；

(4)中轴线圆心拟合：绝缘子串中轴线方向向量估计完成后，仅需中轴线上的一点，获取其空间直线方程，再次利用交比不变性约束获取具有全局最优的轴线方程；由约束条件求解出各个伞裙的圆心坐标和半径，得到具有全局优化的绝缘子中轴线方程。

2.根据权利要求1所述的一种基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法，其特征在于所述步骤(1)中，使用深度传感器Kinect v2对绝缘子串进行数据采集；首先将待测绝缘串放置在转速为0.314rad/s的水平转台上，使用Kinect v2对绝缘子串进行360°扫描，转动一周的时间为20秒，每秒采集30帧，期间Kinect v2采集600幅图像分辨率为512×424的深度图像，通过KinectFusion算法将采集到的图像融合成一个完整的绝缘子串三维模型。

3.根据权利要求1所述的一种基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法，其特征在于所述步骤(2)中，利用Kinect v2扫描获取整个绝缘子串数据后，需要剔除绝缘子串的中心数据而保留伞裙数据，依据马氏距离判别方法获取绝缘子串的伞裙数据；设整个绝缘子串点云数据为(x_i,y_i)∈R³×R¹，R³,R¹分别表示三维和一维实数集，其中i＝1,2,…,N，x_i表示三维点云坐标，y_i是x_i的标识，y_i∈{-1,1}；令X表示N×3的输入矩阵，即每行为一个点云数据，则整个绝缘子串点云数据的均值μ和协方差矩阵∑描述为，

$\mathrm{\μ}=E\[X\]=\frac{1}{N}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{X}_i---\left(1\right)$

$\mathrm{\Σ}=E\[{(X-\mathrm{\μ})}^T(X-\mathrm{\μ})\]=\frac{1}{N}{X}^{T}X-{\mathrm{\μ}}^T\mathrm{\μ}---\left(2\right)$

其中，X_i为X的第i列数据，μ为1×3的行向量，∑为3×3的矩阵，则点云数据中任意点x_i到均值中心的马氏距离表示为d(x_i,μ)，其中当绝缘子串轴长大于伞裙半径时协方差矩阵不变，反之协方差矩阵取逆：

$d(x_i,\mathrm{\μ})=\sqrt{{(x_i-\mathrm{\μ})}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}(x_i-\mathrm{\μ})}---\left(3\right)$

此时依据各点云数据距离均值中心的马氏距离判别其是否为伞裙数据，d的单位为mm，若其马氏距离大于给定阈值，则认为其为伞裙数据，否则认为其为中心数据；其中，η为判别阈值，一般取值在0.8～1；

$y_i=\left\{\begin{array}{cc}1& d(x_i,\mathrm{\μ})>\mathrm{\η}\\ -1& d(x_i,\mathrm{\μ})\≤\mathrm{\η}\end{array}\right.---\left(4\right)$

y_i的值用于标识该点是否为伞裙数据，当y_i的值为1表示其是伞裙数据，反之为-1则表示其是中心数据。

4.根据权利要求1所述的一种基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法，其特征在于所述步骤(3)中轴线向量估计：依赖马氏距离判别方法获取了相互独立的m个伞裙点云，每个伞裙所包含的点云数据数目分别为n_i个，i＝1,2,…,m，则m个伞裙间近似为m个相互平行的平面，即各个伞裙具有相同的法向量且为中轴线方向向量，同时各个相邻平面间的距离均相等记为Δd，即m个伞裙间具有交比不变性质，因而由该m个伞裙构成的平行平面簇表示为，

n^Tx+d_i＝0 (5)

其中，n^T是n的转置，n＝[n_x n_y n_z]表示中轴线的方向向量，||n||为方向向量的模，其值为1，x为伞裙数据的三维坐标x＝[x y z]，d_i＝d+i·Δd，i＝1,2,…,m，d为初始距离，d_i为第i个伞裙的距离；

此时m个伞裙数据所构成的平行平面簇J的目标方程为：

$J=\frac{1}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{n}_i}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^{n_i}{(n^T{x}_{ij}+d_i)}^2---\left(6\right)$

其中，m为绝缘子串伞裙数目，n_i为第i个伞裙的数据数目，x_ij表示第i个伞裙上的第j个点云数据；

进而令

$\left\{\begin{array}{c}u={\left[\begin{array}{ccccc}{n}_x& n_y& n_z& d& \mathrm{\Δ}d\end{array}\right]}^T\\ \mathrm{\ξ}={\left[\begin{array}{ccccc}x& y& z& 1& i\end{array}\right]}^T\end{array}\right.---\left(7\right)$

即u为包含待求参数的向量，n_x，n_y，n_z分别是轴线向量各方向的分量，ξ为包含已知参数的向量，x，y，z分别是三个方向上的点云坐标，i表示伞裙个数，i＝1,2,…,m，T表示向量的转置，

则平行平面簇J的目标方程写为：

$\begin{array}{c}J=\frac{1}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{n}_i}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{(u,{\mathrm{\ξ}}_{ij})}^2=\frac{1}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{n}_i}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n_i}{\mathrm{\Σ}}}{u}^T{\mathrm{\ξ}}_{ij}{\mathrm{\ξ}}_{ij}^{T}u\\ =(u,Mu)\end{array}---\left(8\right)$

其中ξ_ij表示第i个伞裙上的第j个点云已知参数向量以及M表示如下：

$M=\frac{1}{{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^m{n}_i}\left[\begin{array}{ccccc}{x}_{ij}^2& x_{ij}{y}_{ij}& x_{ij}{z}_{ij}& x_{ij}& {\mathrm{ix}}_{ij}\\ x_{ij}{y}_{ij}& y_{ij}^2& y_{ij}{z}_{ij}& y_{ij}& {\mathrm{iy}}_{ij}\\ x_{ij}{z}_{ij}& y_{ij}{z}_{ij}& z_{ij}^2& z_{ij}& {\mathrm{iz}}_{ij}\\ x_{ij}& y_{ij}& z_{ij}& 1& i\\ {\mathrm{ix}}_{ij}& {\mathrm{iy}}_{ij}& {\mathrm{iz}}_{ij}& i& i^2\end{array}\right]---\left(9\right)$

其中x_ij,y_ij,z_ij分别表示第i个伞裙上的第j个点云在三个方向上的坐标；

最终将目标参数求解问题转化为特征值估计问题，即

Mu＝λu (10)

其中，λ为特征值，其所对应的参数即为所需求解的平行平面簇方程参数为[n_x n_y n_z dΔd]。

5.根据权利要求1所述的一种基于交比不变性的绝缘子串中轴线提取方法，其特征在于所述步骤(4)中轴线圆心拟合：绝缘子串中轴线方向向量估计完成后，仅需中轴线上的一点，获取其空间直线方程，然而依赖一个伞裙的圆心数据确定的直线方程，只能获得局部最优的直线方程估计而未能充分所有伞裙数据，所以再次利用交比不变性约束来希望获取具有全局最优的轴线方程；

设由轴线向量(n_x,n_y,n_z)和基准圆心(a,b,c)构成的直线方程为：

$\frac{x-a}{n_x}=\frac{y-b}{n_y}=\frac{z-c}{n_z}=t---\left(11\right)$

其中t为比例系数，其值为常数；任意伞裙与基准伞裙间构成的平行圆环间距关系为：

$n_d=\frac{(n^{T}x+d)-(n^{T}x+d_i)}{\left|\right|n\left|\right|}=-i\·\mathrm{\Δ}d---\left(12\right)$

此时任意伞裙圆心坐标与基准伞裙圆心坐标间关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_i=a-\left(i\mathrm{\Δ}d\right)n_x\\ b_i=b-\left(i\mathrm{\Δ}d\right)n_y\\ c_i=c-\left(i\mathrm{\Δ}d\right)n_z\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中a_i,b_i,c_i(i＝1,....m)表示第i个伞裙的圆心坐标；

空间中圆的一般方程描述为空间球体与空间平面的交线，如下式所示，此处的特殊之处在于伞裙的圆心与空间球体的圆心为同一点，伞裙的圆心坐标位于平行平面上，且平行平面的法向量为中轴线的方向向量，

$\left\{\begin{array}{c}{(x-a_i)}^2+{(y-b_i)}^2+{(z-c_i)}^2+r_i^2\\ n_x{a}_i+n_y{b}_i+n_z{c}_i+d+i\mathrm{\Δ}d=0\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中r_i是第i个伞裙的半径；将上式中第一个非线性球面方程转为平面线性方程为：

2xa_i+2yb_i+2zc_i+e_i＝x²+y²+z² (15)

其中：

$e_i=r_i^2-(a_i^2+b_i^2+c_i^2)---\left(16\right)$

式(15)左侧的a_i、b_i、c_i以及e_i是未知参数；

结合式(5)、式(13)和式(15)消去待估计参数c则有，

$(2x-\frac{2{\mathrm{zn}}_x}{n_z})a+(2y-\frac{2{\mathrm{zn}}_y}{n_z})b+e_i=f_i+\frac{2zd}{n_z}---\left(17\right)$

其中a、b和e_i为待估计参数，即共有2+m个参数需要估计，f_i的表示式如下：

f_i＝x²+y²+z²+iΔd(2xn_x+2yn_y+2zn_z) (18)

将式(17)重写为矩阵式为

$\left[\begin{array}{ccc}2x_{ij}-\frac{2z_{ij}{n}_x}{n_z}& 2y_{ij}-\frac{2z_{ij}{n}_y}{n_z}& i_i\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\\ e_m\end{array}\right]=\[f_{ij}+\frac{2z_{ij}d}{n_z}\]---\left(19\right)$

其中,i_i＝[0₁,…,1_i,…,0_m]，e_m＝[e₁,…,e_m]^T，将估计的a、b和e_i带入式(13)和式(16)中，获得各个伞裙的圆心坐标和半径，最终提取到所需的全局优化后的绝缘子串中轴线。