CN106940195A - 双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正方法，属于误差校正技术领域。采用的三维转台在Z_B轴和X_B轴上安装有驱动电机，驱动载体平面分别绕Z_B轴和X_B轴旋转，对应的旋转角分别为方位角Azi、俯仰角Ele，这两个角度通过转轴上安装的光电码盘精确测量；通过驱动三维转台的旋转，使载体平面相对于水平面任意倾角放置，计算双轴倾角传感器输入轴不对准角。校正过程仅需要使用精密三维转台一次转动即可完成，简单方便、耗时短、成本低、通用性强。校正算法可以以程序化形式自动运行，整个过程仅需要人工或机器将待校正的双轴倾角传感器按要求放置于转台载体平面即可，自动化程度较高，实用性强。

Description

双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正方法

技术领域

本发明涉及误差校正技术领域，特别涉及一种双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正方法，是一种针对双轴倾角传感器输入轴不对准导致水平倾角测量误差的校正方法。

背景技术

双轴倾角传感器是一种用于测量物体相对水平面倾斜角度的测量设备。从传统的水泡式水平仪，到当前的基于加速度或液体电容的双轴倾角传感器，已经发展非常成熟，应用领域也逐渐广泛和专业，获取更高的测量精度一直是该领域研究中不变的目标。输入轴不对准误差是指双轴倾角传感器的敏感轴与被测倾斜轴不重合，导致双轴倾角传感器的倾角测量值与实际被测角不同，该误差呈正弦变化，是目前双轴倾角传感器测量精度下降的主要原因之一。

输入轴不对准误差在两个方面影响双轴倾角传感器的测量精度：一方面，双轴倾角传感器出厂前，应该要求双轴倾角传感器的两个敏感轴正交，且分别与传感器封装外壳的对应边沿平行，但实际制造过程中，两个敏感轴未必完全正交，同时敏感轴与对应外壳边沿通常会存在一定的偏差，此偏差如果不能被校正，则将直接影响双轴倾角传感器的测量角度输出精度；另一方面，用户在对双轴倾角传感器的安装过程中，理论上要求被测的倾斜轴要与双轴倾角传感器的封装外壳指定边沿(即敏感轴方向)重合或平行，但实际安装过程中很难达到精密的安装，导致输入轴不对准误差出现。仿真实验表明当被测倾角为10°，输入轴不对准角为1′时，水平倾角测量误差为0.003°，而高精度双轴倾角传感器的理论精度即可达到0.003°，可见此误差对于高精度双轴倾角传感器而言是不容忽视的。

发明内容

本发明的目的在于提供一种双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正方法，解决了现有技术存在的上述问题。双轴倾角传感器在出厂前、装配完成后，利用精密的三维转台以及本发明提出的输入轴不对准误差校正方法实现误差的校正，可以减小甚至消除输入轴不对准误差，直接提高双轴倾角传感器的精度指标。首先需要将一精密三维转台平稳放置于水平地面，并调节转台基座及台面至水平，将已经装配完成的双轴倾角传感器按外壳指定边沿方向固定于精密三维转台之上。然后转动三维转台至双轴倾角传感器量程之内的任意角度，读取三维转台方位轴和俯仰轴的转动角度，根据此角度即可获得双轴倾角传感器外壳边沿矢量相对于水平坐标系的过渡矩阵。同时读取双轴倾角传感器两敏感轴测量的倾角角度，便可根据算法计算双轴倾角传感器两敏感轴与其相对应封装外壳边沿的夹角，即输入轴不对准角。最后，利用输入轴不对准角建立双轴倾角传感器敏感轴与真实测量轴之间的角度变换函数，将此函数作为双轴倾角传感器的数据校正函数，将每次敏感轴的倾角测量结果带入此函数，输出即为传感器外壳边沿方向的精确倾角结果。

本发明的上述目的通过以下技术方案实现：

双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正方法，使用的三维转台在Z_B轴和X_B轴上安装有驱动电机，驱动载体平面分别绕Z_B轴和X_B轴旋转，对应的旋转角分别为方位角Azi、俯仰角Ele，这两个角度通过转轴上安装的光电码盘精确测量；通过驱动三维转台的旋转，使载体平面相对于水平面任意倾角放置；具体步骤如下：

步骤(1)：调节三维转台的基座至水平，驱动三维转台的载体平面转动至水平位置，将双轴倾角传感器精确安装在三维转台的载体平面上；双轴倾角传感器封装外壳边沿的X_P轴与载体平面的转动轴X_B轴夹角α，引入此夹角的目的是尽量使双轴倾角传感器X方向和Y方向的测量角度接近，避免两个轴校正结果不均匀的问题，因此α角度应设置为45°；安装的夹角α应保证精确可测，此角度的精确度将直接影响最终输入轴不对准误差的校正精度，因此需要事先在三维转台的载体平面上设置定位孔或定位卡槽以保证夹角α安装位置的准确性；另外需要注意在安装过程中要确保载体平面光滑平整，将双轴倾角传感器紧密贴合在载体平面上，避免其他误差引入此校正过程；

步骤(2)：驱动三维转台的载体平面分别绕X_B轴和Z_B轴旋转，在双轴倾角传感器的量程之内任意角度，通过三维转台的光电码盘精确测量载体平面的方位角Azi及俯仰角Ele，同时对双轴倾角传感器两个敏感轴X_T和Y_T的倾角测量数据进行记录，X_T轴测得倾角为ρ’，Y_T轴测得倾角为τ’；

步骤(3)：利用步骤(2)中的测量数据，计算双轴倾角传感器的两个敏感轴X_T和Y_T与对应封装外壳的边沿矢量X_P和Y_P之间的输入轴不对准角ω_x和ω_y；

步骤(4)：利用步骤(3)获取的双轴倾角传感器的输入轴不对准角ω_x和ω_y，推导双轴倾角传感器输入轴不对准误差的校正函数；在双轴倾角传感器实际使用时，可以得到其敏感轴X_T和Y_T的倾角测量值ρ’、τ’，而输入轴不对准误差的校正函数就是根据ρ’、τ’、ω_x、ω_y求取封装外壳的边沿矢量与水平面之间的倾角ρ、τ；

步骤(3)所述的计算双轴倾角传感器的两个敏感轴X_T和Y_T与对应封装外壳的边沿矢量X_P和Y_P之间的输入轴不对准角ω_x和ω_y，计算方法如下：

3.1、定义一个本地水平坐标系H与初始水平状态的载体平面坐标系B重合，利用载体平面的方位角Azi及俯仰角Ele求取载体坐标系B与水平坐标系H之间的过渡矩阵如式(1)：

3.2、根据双轴倾角传感器封装外壳边沿X_P轴与载体平面的转动轴X_B轴的夹角α，可以获得双轴倾角传感器封装外壳坐标系P与载体坐标系B之间的过渡矩阵从而计算双轴倾角传感器封装外壳坐标系P与水平坐标系H之间的过渡矩阵如式(2)：

而双轴倾角传感器的敏感轴X_T在封装外壳坐标系P中的单位矢量可用下式表示：

因此，双轴倾角传感器的敏感轴X_T在水平坐标系H中的单位矢量的计算方法如下：

为了便于表述，在此设过渡矩阵为：

其中，a₁₁～a₃₃均为已知常数，则矢量可表示为：

单位矢量和水平面之间夹角与双轴倾角传感器敏感轴X_T轴测得倾角ρ’理论上为同一个角度，因此可得下式：

由于式(7)中除ω_x以外的所有参数均为已知量，最后通过解非线性方程式(7)，即能够求得敏感轴X_T与对应封装外壳的边沿矢量X_P的输入轴不对准角ω_x；同理通过解非线性方程式(8)，可以求得敏感轴Y_T与对应封装外壳的边沿矢量Y_P的输入轴不对准角ω_y。

步骤(4)所述的推导双轴倾角传感器输入轴不对准误差的校正函数，具体推导过程如下：

X_P、Y_P分别为封装外壳坐标系P的坐标轴，则X_P、Y_P与水平面的夹角分别为ρ、τ；X’_P和Y’_P分别为X_P、Y_P在水平面的投影；X_T、Y_T分别为双轴倾角传感器的两个敏感轴，其倾角测量值分别为ρ’、τ’；

令X’_P＝(1,0,0)^T为水平坐标系的X轴单位矢量，设X’_P与Y’_P的夹角为θ，则可得双轴倾角传感器的封装外壳边沿在水平坐标系中的单位矢量如式(9)(10)所示：

根据双轴倾角传感器X_T轴单位矢量与之间的几何关系可得：

由于单位矢量和水平面的夹角与双轴倾角传感器敏感轴X_T轴测得倾角ρ’相同，可得：

sinρ'＝cosω_x sinρ+sinω_x sinτ (12)

同理，根据双轴倾角传感器Y_T轴单位矢量与之间的几何关系可得：

sinτ'＝cosω_y sinτ-sinω_y sinρ (13)

式(12)(13)可构成二元一次方程组，解方程组可得双轴倾角传感器封装外壳边沿矢量所对应的真实水平倾角ρ、τ：

式(14)为双轴倾角传感器输入轴不对准角的校正函数，双轴倾角传感器出厂前将此函数作为输出数据的优化函数，即敏感轴测得水平倾角数据后，通过此校正函数进行结果的输出，用户在使用双轴倾角传感器时测得的数据即为校正后的数据，倾角测量结果与双轴倾角传感器的封装外壳边沿一致。

本发明的有益效果在于：通过对双轴倾角传感器输入轴不对准角误差的校正，解决了双轴倾角传感器生产装配过程中存在输入轴不对准的问题，提高了双轴倾角传感器的测量精度。校正过程仅需要使用精密三维转台一次转动即可完成，简单方便、耗时短、成本低、通用性强，且校正算法可以以程序化形式自动运行，整个过程仅需要人工或机器将待校正的双轴倾角传感器按要求放置于转台载体平面即可，自动化程度较高，实用性强。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为本发明的双轴倾角传感器在三维转台载体平面上的安装示意图；

图2为本发明的双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正流程图；

图3为本发明的双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正涉及的坐标转换关系示意图。

图中：1、双轴倾角传感器安装位置；2、载体平面；

具体实施方式

下面结合附图进一步说明本发明的详细内容及其具体实施方式。

参见图1至图3所示，本发明的双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正方法，使用的精密三维转台在Z_B轴和X_B轴上安装有驱动电机(图1)，可以驱动三维转台的载体平面2分别绕Z_B轴和X_B轴旋转，对应的旋转角分别为方位角Azi、俯仰角Ele，这两个角度可以通过转轴上安装的光电码盘精确测量。通过驱动三维转台的旋转，可以使载体平面2相对于水平面任意倾角放置。

所述的双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正方案的具体过程如图2所示：

步骤(1)：调节所述三维转台的基座至水平，驱动转台的载体平面2转动至水平位置。将双轴倾角传感器精确安装在三维转台的载体平面2的位置1上。双轴倾角传感器封装外壳边沿的X_P轴与载体平面的转动轴X_B轴夹角为α，引入此夹角的目的是尽量使双轴倾角传感器X方向和Y方向的测量角度接近，避免两个轴校正结果不均匀的问题，因此α角度应设置为45°。安装的夹角α应保证精确可测，此角度的精确度将直接影响最终输入轴不对准误差的校正精度，因此需要事先在转台的载体平面上设计定位孔或定位卡槽以保证安装位置的准确性。另外需要注意在安装过程中要确保载体平面光滑平整，将双轴倾角传感器紧密贴合在载体平面上，避免其他误差引入此校正过程。

步骤(2)：驱动三维转台的载体平面分别绕X_B轴和Z_B轴旋转任意角度(旋转角度需保证在双轴倾角传感器的量程之内)，通过三维转台的光电码盘精确测量载体平面的方位角Azi及俯仰角Ele，同时对双轴倾角传感器两个敏感轴X_T和Y_T的倾角测量数据进行记录，X_T轴测得倾角为ρ’，Y_T轴测得倾角为τ’。

步骤(3)：利用步骤(2)中的测量数据，计算双轴倾角传感器的两个敏感轴X_T和Y_T与对应封装外壳的边沿矢量X_P和Y_P之间的输入轴不对准角ω_x和ω_y。计算方法如下：

(3.1)：定义一个本地水平坐标系H与初始水平状态的载体平面坐标系B重合。利用载体平面的方位角Azi及俯仰角Ele可以求取载体坐标系B与水平坐标系H之间的过渡矩阵如式(1)：

(3.2)：根据双轴倾角传感器封装外壳边沿X_P轴与载体平面的转动轴X_B轴的夹角α，可以获得双轴倾角传感器封装外壳坐标系P与载体坐标系B之间的过渡矩阵从而可以计算双轴倾角传感器封装外壳坐标系P与水平坐标系H之间的过渡矩阵如式(2)：

而双轴倾角传感器的敏感轴X_T在封装外壳坐标系P中的单位矢量可用下式表示：

因此，双轴倾角传感器的敏感轴X_T在水平坐标系H中的单位矢量的计算方法如下：

为了便于表述，在此设过渡矩阵为：

其中，a₁₁～a₃₃均为已知常数，则单位矢量可表示为：

单位矢量和水平面之间夹角与双轴倾角传感器敏感轴X_T轴测得倾角ρ’理论上为同一个角度，因此可得下式：

由于式(7)中除ω_x以外的所有参数均为已知量，最后通过解非线性方程式(7)，即可求得敏感轴X_T与对应封装外壳的边沿矢量X_P的输入轴不对准角ω_x。同理通过解非线性方程式(8)，可以求得敏感轴Y_T与对应封装外壳的边沿矢量Y_P的输入轴不对准角ω_y。

步骤(4)：利用步骤(3)获取的双轴倾角传感器的输入轴不对准角ω_x和ω_y，推导双轴倾角传感器输入轴不对准误差的校正函数。在双轴倾角传感器实际使用时，可以得到其敏感轴X_T和Y_T的倾角测量值ρ’、τ’，而输入轴不对准误差的校正函数就是根据ρ’、τ’、ω_x、ω_y求取封装外壳的边沿矢量与水平面之间的倾角ρ、τ，具体推导过程如下：

如图3所示，X_P、Y_P分别为封装外壳坐标系P的坐标轴，则X_P、Y_P与水平面的夹角分别为ρ、τ；X’_P和Y’_P分别为X_P、Y_P在水平面的投影；X_T、Y_T分别为双轴倾角传感器的两个敏感轴，其倾角测量值分别为ρ’、τ’。

令X’_P＝(1,0,0)^T为水平坐标系的X轴单位矢量，设X’_P与Y’_P的夹角为θ，则可得双轴倾角传感器的封装外壳边沿在水平坐标系中的单位矢量如式(9)(10)所示：

根据双轴倾角传感器X_T轴单位矢量与之间的几何关系可得：

由于单位矢量和水平面的夹角与双轴倾角传感器敏感轴X_T轴测得倾角ρ’相同，可得：

sinρ'＝cosω_x sinρ+sinω_x sinτ (12)

同理，根据双轴倾角传感器Y_T轴单位矢量与之间的几何关系可得：

sinτ'＝cosω_y sinτ-sinω_y sinρ (13)

式(12)(13)可构成二元一次方程组，解方程组可得双轴倾角传感器封装外壳边沿矢量所对应的真实水平倾角ρ、τ：

式(14)为双轴倾角传感器输入轴不对准角的校正函数，双轴倾角传感器出厂前将此函数作为输出数据的优化函数，即敏感轴测得水平倾角数据后，通过此校正函数进行结果的输出，用户在使用双轴倾角传感器时测得的数据即为校正后的数据，倾角测量结果与双轴倾角传感器的封装外壳边沿一致。

用户在双轴倾角传感器安装过程中产生的输入轴不对准误差亦可参考本发明的校正方法进行校正，不同的是步骤(1)至步骤(3)中输入轴不对准角的获取方法，因安装平台不同需要用户自行设计测量，获取输入轴不对准角后，便可利用步骤四给出的校正函数完成倾角测量数据校正。

以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡对本发明所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正方法，其特征在于：采用的三维转台在Z_B轴和X_B轴上安装有驱动电机，驱动载体平面分别绕Z_B轴和X_B轴旋转，对应的旋转角分别为方位角Azi、俯仰角Ele，这两个角度通过转轴上安装的光电码盘精确测量；通过驱动三维转台的旋转，使载体平面相对于水平面任意倾角放置；具体步骤如下：

步骤(1)：调节三维转台的基座至水平，驱动三维转台的载体平面转动至水平位置，将双轴倾角传感器精确安装在三维转台的载体平面上；双轴倾角传感器封装外壳边沿的X_P轴与载体平面的转动轴X_B轴夹角α为45°；在三维转台的载体平面上设置定位孔或定位卡槽以保证夹角α安装位置的准确性；在安装过程中要确保载体平面光滑平整，将双轴倾角传感器紧密贴合在载体平面上，避免其他误差引入此校正过程；

步骤(2)：驱动三维转台的载体平面分别绕X_B轴和Z_B轴旋转，在双轴倾角传感器的量程之内任意角度，通过三维转台的光电码盘精确测量载体平面的方位角Azi及俯仰角Ele，同时对双轴倾角传感器两个敏感轴X_T和Y_T的倾角测量数据进行记录，X_T轴测得倾角为ρ’，Y_T轴测得倾角为τ’；

步骤(3)：利用步骤(2)中的测量数据，计算双轴倾角传感器的两个敏感轴X_T和Y_T与对应封装外壳的边沿矢量X_P和Y_P之间的输入轴不对准角ω_x和ω_y；

步骤(4)：利用步骤(3)获取的双轴倾角传感器的输入轴不对准角ω_x和ω_y，推导双轴倾角传感器输入轴不对准误差的校正函数；在双轴倾角传感器实际使用时，可以得到其敏感轴X_T和Y_T的倾角测量值ρ’、τ’，而输入轴不对准误差的校正函数就是根据ρ’、τ’、ω_x、ω_y求取封装外壳的边沿矢量与水平面之间的倾角ρ、τ。

2.根据权利要求1所述的双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正方法，其特征在于：步骤(3)所述的计算双轴倾角传感器的两个敏感轴X_T和Y_T与对应封装外壳的边沿矢量X_P和Y_P之间的输入轴不对准角ω_x和ω_y，计算方法如下：

3.1、定义一个本地水平坐标系H与初始水平状态的载体平面坐标系B重合，利用载体平面的方位角Azi及俯仰角Ele求取载体坐标系B与水平坐标系H之间的过渡矩阵如式(1)：

$C_B^H=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \left(Ele\right)& \sin \left(Ele\right)\\ 0& -\sin \left(Ele\right)& \cos \left(Ele\right)\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{ccc}\cos \left(Azi\right)& \sin \left(Azi\right)& 0\\ -\sin \left(Azi\right)& \cos \left(Azi\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

3.2、根据双轴倾角传感器封装外壳边沿X_P轴与载体平面的转动轴X_B轴的夹角α，可以获得双轴倾角传感器封装外壳坐标系P与载体坐标系B之间的过渡矩阵从而计算双轴倾角传感器封装外壳坐标系P与水平坐标系H之间的过渡矩阵如式(2)：

$C_P^H=C_B^H\·C_P^B=C_B^H\·\left[\begin{array}{ccc}cos\left(\mathrm{\α}\right)& sin\left(\mathrm{\α}\right)& 0\\ -sin\left(\mathrm{\α}\right)& cos\left(\mathrm{\α}\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

而双轴倾角传感器的敏感轴X_T在封装外壳坐标系P中的单位矢量可用下式表示：

$X_T^P={\[{\mathrm{cos\ω}}_x,{\mathrm{sin\ω}}_x,0\]}^T---\left(3\right)$

因此，双轴倾角传感器的敏感轴X_T在水平坐标系H中的单位矢量的计算方法如下：

$X_T^H=C_P^H\·X_T^P---\left(4\right)$

为了便于表述，在此设过渡矩阵为：

$C_P^H=\left[\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right]---\left(5\right)$

其中，a₁₁～a₃₃均为已知常数，则单位矢量可表示为：

$X_T^H={\[a_{11}\·{\mathrm{cos\ω}}_x+a_{12}\·{\mathrm{sin\ω}}_x,a_{21}\·{\mathrm{cos\ω}}_x+a_{22}\·{\mathrm{sin\ω}}_x,a_{31}\·{\mathrm{cos\ω}}_x+a_{32}\·{\mathrm{sin\ω}}_x\]}^T---\left(6\right)$

单位矢量和水平面之间夹角与双轴倾角传感器敏感轴X_T轴测得倾角ρ’理论上为同一个角度，因此可得下式：

$atan\left(\frac{a_{31}\·{\mathrm{cos\ω}}_x+a_{32}\·{\mathrm{sin\ω}}_x}{\sqrt{{(a_{11}\·{\mathrm{cos\ω}}_x+a_{12}\·{\mathrm{sin\ω}}_x)}^2+{(a_{21}\·{\mathrm{cos\ω}}_x+a_{22}\·{\mathrm{sin\ω}}_x)}^2}}\right)={\mathrm{\ρ}}^{\′}---\left(7\right)$

由于式(7)中除ω_x以外的所有参数均为已知量，最后通过解非线性方程式(7)，即能够求得敏感轴X_T与对应封装外壳的边沿矢量X_P的输入轴不对准角ω_x；同理通过解非线性方程式(8)，可以求得敏感轴Y_T与对应封装外壳的边沿矢量Y_P的输入轴不对准角ω_y：

$atan\left(\frac{a_{31}\·{\mathrm{cos\ω}}_y-a_{32}\·{\mathrm{sin\ω}}_y}{\sqrt{{(a_{11}\·{\mathrm{cos\ω}}_y-a_{12}\·{\mathrm{sin\ω}}_y)}^2+{(a_{21}\·{\mathrm{cos\ω}}_y-a_{22}\·{\mathrm{sin\ω}}_y)}^2}}\right)={\mathrm{\τ}}^{\′}---\left(8\right).$

3.根据权利要求1所述的双轴倾角传感器输入轴不对准误差校正方法，其特征在于：步骤(4)所述的推导双轴倾角传感器输入轴不对准误差的校正函数，具体推导过程如下：

X_P、Y_P分别为封装外壳坐标系P的坐标轴，则X_P、Y_P与水平面的夹角分别为ρ、τ；X’_P和Y’_P分别为X_P、Y_P在水平面的投影；X_T、Y_T分别为双轴倾角传感器的两个敏感轴，其倾角测量值分别为ρ’、τ’；

令X’_P＝(1,0,0)^T为水平坐标系的X轴单位矢量，设X’_P与Y’_P的夹角为θ，则可得双轴倾角传感器的封装外壳边沿在水平坐标系中的单位矢量如式(9)(10)所示：

$X_P^H={(cos\mathrm{\ρ},0,sin\mathrm{\ρ})}^T---\left(9\right)$

$Y_P^H={(cos\mathrm{\τ}cos\mathrm{\θ},cos\mathrm{\τ}sin\mathrm{\θ},sin\mathrm{\τ})}^T---\left(10\right)$

根据双轴倾角传感器X_T轴单位矢量与之间的几何关系可得：

$\begin{array}{c}{X}_T^H=\cos \left({\mathrm{\ω}}_x\right)X_P^H+\sin \left({\mathrm{\ω}}_x\right)Y_P^H\\ ={({\mathrm{cos\ω}}_x\cos \mathrm{\ρ}+{\mathrm{sin\ω}}_x\cos \mathrm{\τ}\cos \mathrm{\θ},{\mathrm{sin\ω}}_x\cos \mathrm{\τ}\sin \mathrm{\θ},{\mathrm{cos\ω}}_x\sin \mathrm{\ρ}+{\mathrm{sin\ω}}_x\sin \mathrm{\τ})}^T\end{array}---\left(11\right)$

由于单位矢量和水平面的夹角与双轴倾角传感器敏感轴X_T轴测得倾角ρ’相同，可得：

sinρ'＝cosω_xsinρ+sinω_xsinτ (12)

同理，根据双轴倾角传感器Y_T轴单位矢量与之间的几何关系可得：

sinτ'＝cosω_ysinτ-sinω_ysinρ (13)

式(12)(13)可构成二元一次方程组，解方程组可得双轴倾角传感器封装外壳边沿矢量所对应的真实水平倾角ρ、τ：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}=asin\left(\frac{{\mathrm{cos\ω}}_y{\mathrm{sin\ρ}}^{\′}-{\mathrm{sin\ω}}_x{\mathrm{sin\τ}}^{\′}}{{\mathrm{cos\ω}}_x{\mathrm{cos\ω}}_y+{\mathrm{sin\ω}}_x{\mathrm{sin\ω}}_y}\right)\\ \mathrm{\τ}=asin\left(\frac{{\mathrm{sin\ω}}_y{\mathrm{sin\ρ}}^{\′}+{\mathrm{cos\ω}}_x{\mathrm{sin\τ}}^{\′}}{{\mathrm{cos\ω}}_x{\mathrm{cos\ω}}_y+{\mathrm{sin\ω}}_x{\mathrm{sin\ω}}_y}\right)\end{array}\right.---\left(14\right)$

式(14)为双轴倾角传感器输入轴不对准角的校正函数，双轴倾角传感器出厂前将此函数作为输出数据的优化函数，即敏感轴测得水平倾角数据后，通过此校正函数进行结果的输出，用户在使用双轴倾角传感器时测得的数据即为校正后的数据，倾角测量结果与双轴倾角传感器的封装外壳边沿一致。