CN106909707A - 利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，在多个已知地表粗糙度r_j的地点采集风速时间序列信息，计算平均风速，得到信息；然后利用结构函数法求风速时间序列的分形维数D_ij，得到将所得的散点进行拟合得到地表粗糙度r_j与平均风速以及分形维数D_ij的关系在测量地表粗糙度的地点收集风速时间序列，求出依据拟合关系，可以求出测量地表面粗糙度r。本发明提出一种利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，能够在保证测量地表粗糙度结果准确的同时显著降低测量工作量。

Description

利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法

技术领域

本发明涉及风力机技术领域，具体是利用分形方法分析风场风速时间序列，求出分形维数，从而依据对应关系求出风场地表粗糙度的利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法。

背景技术

地表粗糙度表示地球表面粗糙程度，是具有长度量纲的特征参数。空气动力学粗糙度并非仅仅指物体表面的粗糙程度，而主要是从流体力学的角度上指出物体表面对流经流体的影响的一个综合力学参数。空气动力学意义上的地面粗糙度表征的是地表与大气的相互作用，反映地表对风速的消减作用，以及对风沙活动的影响。地表粗糙度情况是评价风力资源的一个重要指标，所以确定地表粗糙度情况对于风力机的设计至关重要。

分形这个名词是Mandelbrot在20世纪70年代为了表征复杂图形和复杂过程首先引入自然科学领域，它的原意是不规则的，支离破碎的物体。具有分形的现象在自然界中普遍存在，例如海岸线，树枝，山脉，星系分布，聚合物结构，大脑皮层皱褶，肺部支气管分之以及血液微循环管道等等。分形几何最初的研究对象是欧式空间的一类复杂子集结构。但是随着分形几何的发展，分形作为一种复杂现象在自然科学研究中得到广泛研究。大量文献表明，风速时间序列由于包含大量湍流脉动项，从而表现出强烈的自相似性，可以用分形理论进行研究。一个几何对象点、线、面、体的维数是由表征它所需的独立坐标确定的。在欧凡里的空间中,维数是整数。但自年代创立分形的概念以来,人们认识到不规则形态的维数不一定是整数。具有分形特征的系统是复杂系统,其复杂程度在一定程度上可以用非整数维——分形维数来描述。

在确定某地区的地表粗糙度时，通常方法都需要实地测量建筑物高度或者勘测地形情况，根据划分原则，统计测量地区建筑物或者地形的高度分布，从而计算地表粗糙度，这些方法需要耗费大量人力物力资源。

目前没有发现同本发明类似技术的说明或报道，也尚未收集到国内外类似的资料。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足，本发明的目的是提供一种利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，该方法利用分形维数测量风场地表粗糙度可以有效的降低工作量，同时得到可靠的地表粗糙度结果，从而降低风力机设计建造成本。

为实现上述目的，本发明是通过以下技术方案实现的。

一种利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，包括以下步骤：

步骤S1，在多个已知地表粗糙度r_j的地点a_j采集风速时间序列信息，计算地点a_j平均风速得到已知地表粗糙度r_j和地点a_j平均风速的信息

步骤S2，利用结构函数法求地点a_j风速时间序列的分形维数D_ij，得到已知地表粗糙度r_j、地点a_j平均风速和地点a_j风速时间序列的分形维数D_ij的信息

步骤S3，将所得的信息散点进行拟合，得到已知地表粗糙度r_j与地点a_j平均风速以及地点a_j风速时间序列的分形维数D_ij的拟合关系；

步骤S4，在测量地表粗糙度r的地点b收集风速时间序列信息，求出地点b平均风速和地点b风速时间序列的分形维数D_b，依据步骤3得到的拟合关系，求出测量地表粗糙度r。

其中，下标i和j均为自然数。

优选地，所述步骤S1具体为：

在多个已知地表粗糙度r_j的地点a_j测量沿风机轮毂轴向的风速随时间变化的信号，；得到对应每个已知地表粗糙度r_j的多段风速时间序列，通过对每段风速时间序列求均值，得到对应每个已知地表粗糙度r_j的平均风速记录下每段风速时间序列对应的平均风速和测量地点a_j的地表粗糙度r_j，得到信息。

优选地，对每个地点a_j多次测量，每次测量过程中保证测点高度一致，对于每段风速时间序列，测量时间不少于10分钟。

优选地，每次测量过程中测点高度为80m。

优选地，在步骤S2中，所述结构函数法具体为：

基于分形理论，利用结构函数法对地点a_j风速时间序列求分形维数D_ij，对于每一段风速时间序列u(t)，其结构函数为：

式中，S(τ)为u(t)的结构函数，u(t+τ)为t+τ处的速度值，τ为数据间隔，S(ω)为u(t)的功率谱函数，ω为频率，j为虚数，C为常数，D为序列u(t)的分形维数；所以拟合得到logS(τ)-logτ直线斜率α之后，求出风速时间序列u(t)的分形维数：

于是，对于在地点a_j测得的每一段风速时间序列u_i(t)都可以由上述结构函数法求出分形维数D_ij，对应的

优选地，在步骤S3中，将采集的散点标记在三维坐标系中，对应的关系可以写作其中，R为的函数关系。对采集的散点基于拟合方法得到曲面方程，即分形维数与平均风速的拟合关系式

其中，a_ij为拟合得到系数。

优选地，所述步骤S4中，对于需要测量地表粗糙度的地点b，在与地点a_j一致的高度采集风速时间信号u(t)；求出平均风速并利用结构函数法求出对应的地点b风速时间序列的分形维数D_b；将分形维数D_b和平均风速代入求出的拟合关系式中，求出地点b的地表粗糙度r。

本发明提供的利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，在已知地表粗糙度r的地点采集风速时间序列信息，计算平均风速，得到信息；然后利用结构函数法求风速时间序列的分形维数D_ij，得到将所得的散点进行拟合得到地表粗糙度r_j与平均风速以及分形维数D_ij的关系在测量地表粗糙度的地点收集风速时间序列，求出依据拟合关系，可以求出测量地表面粗糙度r。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、本发明提出一种利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，能够在保证测量地表粗糙度结果准确的同时显著降低测量工作量。

2、本发明提出一种利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，可以有效的降低工作量，同时得到可靠的地表粗糙度结果，从而降低风力机设计建造成本。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明对地表粗糙度、平均风速以及风速时间序列的分形维数进行拟合的结果示意图。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

实施例

本实施例提供的一种利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，包括以下步骤：

步骤S1，采集数据

在多个已知地表粗糙度r_j的地点a_j测量沿风机轮毂轴向的风速随时间变化的信号，每个地点a_j多次测量，每次测量过程中保证测点高度一致，得到对应每个r_j的多个风速时间序列。通过对每段风速时间序列求均值得到地点a_j的平均风速记录下每段风速时间序列的平均风速和地点a_j的地表粗糙度r_j。

步骤S2，利用结构函数法求出每个地点a_j风速时间序列的分形维数D_ij：

大量文献表明风速时间序列具有自相似特性，即可以用分形维数来刻画其标度不变形，反映风速时间序列的波动特性。本实施例选取结构函数法求序列的分形维数。对于每一段风速时间序列u(t)，其结构函数为：

式中，S(τ)为u(t)结构函数，u(t+τ)为t+τ处的速度值，τ为数据间隔，S(ω)为u(t)的功率谱函数，e^jωτ为e^iωτ，ω为频率，j为虚数，C为常数，D为序列u(t)的分形维数。所以拟合得到logS(τ)-logτ直线斜率α之后，可以求出风速时间序列u(t)的分形维数：

于是，对于在地点a_j测得的每一段风速时间序列u_i(t)都可以由上述结构函数法求出分形维数D_ij，对应的

步骤S3，拟合求出

将采集的散点标记在三维坐标系中，对应的关系可以写作其中，R为函数关系。对采集的散点基于拟合方法得到拟合曲面方程(即分形维数与平均风速的拟合关系式)，例如，基于最小二乘法可得到：

其中，a_ij为拟合得到系数。

步骤S4，实测风速时间序列，求出测量地点b地表粗糙度r：

对于需要测量地表粗糙度的地区(地点b)，在与采集样本(地点a_j)一致的高度采集风速时间信号u(t)。求出平均风速并利用结构函数法求出对应的分形维数D_b。将D_b和代入求出的拟合关系式中，可求出此地的地表粗糙度r。

下面对本实施例进一步说明。

步骤S1，采集数据

在多个已知地表粗糙度r_j的地点a_j测量沿风机轮毂轴向的风速随时间变化的信号，每个地点a多次测量，每次测量过程中保证测点高度都为80m，得到对应每个r_j的多个风速时间序列。通过对每段风速时间序列求均值得到其平均风速记录下每段风速时间序列的平均风速和测量地点a_j的地表粗糙度r_j。得到如下表所示数据。

步骤S2，利用结构函数法求出每个地点a_j风速时间序列的分形维数D_ij：

大量文献表明风速时间序列具有自相似特性，即可以用分形维数来刻画其标度不变形，反映风速时间序列的波动特性。本实施例选取结构函数法求风速时间序列的分形维数。对于每一段风速时间序列u(t)，其结构函数为：

式中，S(τ)为u(t)结构函数，u(t+τ)为t+τ处的速度值，τ为数据间隔，S(ω)为u(t)的功率谱函数，e^jωτ为e^iωτ，ω为频率，j为虚数，C为常数，D为序列u(t)的分形维数。所以拟合得到logS(τ)-logτ直线斜率α之后，可以求出风速时间序列u(t)的分形维数：

于是，对于在地点a_j测得的每一段风速时间序列u_i(t)都可以由上述结构函数法求出分形维数D_ij，对应的如下表所示：

步骤S3，拟合求出

将采集的散点标记在三维坐标系中可以发现：D_ij随着地点a_j平均风速或已知地表粗糙度r_j增加都是单调增加，所以，对应的关系可以写作其中，R为函数关系。

对采集的散点基于最小二乘法拟合曲面方程，得到分形维数与平均风速的拟合关系式：

拟合结果如图1所示。

步骤4实测风速时间序列，求出测量地点b地表粗糙度r：

对于需要测量地表粗糙度的地区(地点b)，在与采集样本(地点a_j)一致的高度采集风速时间信号u(t)。求出平均风速并利用结构函数法求出对应的分形维数D_b。将D_b和代入求出的拟合关系式中，可求出此地的地表粗糙度r。与实测结果对比，结果如下表所示：

由此实例可知利用分形维数测量风场地表粗糙度方法所得结果误差很小，如果增加样本数量，其拟合结果将与实际更加吻合。由此可知利用分形维数测量风场地表粗糙度方法精确可靠，且可以有效的降低工作量，降低风力机设计建造成本。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (7)

1.一种利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，在多个已知地表粗糙度r_j的地点a_j采集风速时间序列信息，计算地点a_j平均风速得到已知地表粗糙度r_j和地点a_j平均风速的信息

步骤S2，利用结构函数法求地点a_j风速时间序列的分形维数D_ij，得到已知地表粗糙度r_j、地点a_j平均风速和地点a_j风速时间序列的分形维数D_ij的信息

步骤S3，将所得的信息散点进行拟合，得到已知地表粗糙度r_j与地点a_j平均风速以及地点a_j风速时间序列的分形维数D_ij的拟合关系

步骤S4，在测量地表粗糙度r的地点b收集风速时间序列信息，求出地点b平均风速和地点b风速时间序列的分形维数D_b，依据步骤3得到的拟合关系，求出测量地表粗糙度r；

其中，下标i和j均为自然数。

2.根据权利要求1所述的利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，其特征是，所述步骤S1具体为：

在多个已知地表粗糙度r_j的地点a_j测量沿风机轮毂轴向的风速随时间变化的信号，；得到对应每个已知地表粗糙度r_j的多段风速时间序列，通过对每段风速时间序列求均值，得到对应每个已知地表粗糙度r_j的平均风速记录下每段风速时间序列对应的平均风速和测量地点a_j的地表粗糙度r_j，得到信息。

3.根据权利要求2所述的利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，其特征是，对每个地点a_j多次测量，每次测量过程中保证测点高度一致，对于每段风速时间序列，测量时间不少于10分钟。

4.根据权利要求3所述的利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，其特征是，每次测量过程中测点高度为80m。

5.根据权利要求1所述的利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，其特征是，在步骤S2中，所述结构函数法具体为：

基于分形理论，对于每一段风速时间序列u(t)，其结构函数为：

$S\left(\mathrm{\&tau;}\right)=<{\&lsqb;u\left(t+\mathrm{\&tau;}\right)-u\left(t\right)\&rsqb;}^2>={\&Integral;}_{-\mathrm{\&infin;}}^{+\mathrm{\&infin;}}S\left(\mathrm{\&omega;}\right)\left(e^{j\mathrm{\&omega;}\mathrm{\&tau;}}-1\right)d\mathrm{\&omega;}={\mathrm{C\&tau;}}^{\left(4-2D\right)}$

式中，S(τ)为u(t)的结构函数，u(t+τ)为t+τ处的速度值，τ为数据间隔，S(ω)为u(t)的功率谱函数，ω为频率，j为虚数，C为常数；D为序列u(t)的分形维数；所以拟合得到logS(τ)-logτ直线斜率α之后，求出风速时间序列u(t)的分形维数：

$D=\frac{4-\mathrm{\&alpha;}}{2}$

于是，对于在地点a_j测得的每一段风速时间序列u_i(t)都能够由上述结构函数法求出分形维数D_ij，对应的

6.根据权利要求1所述的利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，其特征是，在步骤S3中，将采集的散点标记在三维坐标系中，对应的关系写作其中，R为的函数关系，对采集的散点基于拟合方法得到曲面方程，即分形维数与平均风速的拟合关系式

$\begin{array}{c}{r}_j\left({\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i,D_{ij}\right)=a_{00}+a_{10}{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i+a_{01}{D}_{ij}+a_{20}{{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i}^2+a_{11}{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i{D}_{ij}+a_{02}{D_{ij}}^2+a_{30}{{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i}^3+a_{21}{{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i}^2{D}_{ij}\\ +a_{12}{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i{D_{ij}}^2+a_{03}{D_{ij}}^3+\mathrm{...}+a_{ij}{{\stackrel{\&OverBar;}{u}}_i}^i{D_{ij}}^j\end{array}$

其中，a_ij为拟合得到系数。

7.根据权利要求1所述的利用分形维数测量风场地表粗糙度的方法，其特征是，所述步骤S4中，对于需要测量地表粗糙度的地点b，在与地点a_j一致的高度采集风速时间信号u_b(t)；求出平均风速并利用结构函数法求出对应的地点b风速时间序列的分形维数D_b；将分形维数D_b和平均风速代入求出的拟合关系式中，求出地点b的地表粗糙度r。