CN106886973A - 一种定位篡改区域的矢量地图完整性认证方法 - Google Patents

Abstract

一种定位篡改区域的矢量地图完整性认证方法，包括图元顶点分类、基于模拟退火方法的数据单元划分、关联数据单元、构建定位信息、生成认证水印、嵌入定位信息和认证水印、标记图元、水印认证和篡改区域定位。本发明利用模拟退火方法将矢量地图图元划分为不同的数据单元，在每个图元中添加标记以指示其所属数据单元，为每个数据单元分配关联数据单元并构建其定位信息，并利用基于量化的信息隐藏方法实现认证水印的嵌入和定位信息在其关联数据单元中的嵌入，确保篡改数据单元和其原始区域的准确定位，保证矢量地图的可靠应用；同时能够容忍旋转、均匀缩放和平移操作，有效控制信息嵌入给矢量地图带来的扰动，有效控制含水印矢量地图的质量。

Description

一种定位篡改区域的矢量地图完整性认证方法

技术领域

本发明涉及地理信息科学、信息隐藏领域，具体讲是一种定位篡改区域的矢量地图完整性认证方法。

背景技术

通信技术和地理信息处理技术的快速发展，使得矢量地图在国民经济各领域得到了广泛应用。利用公共网络和地理信息处理工具，人们可以方便快捷地复制、修改并发布这些高精度矢量数据。同时，这也使得矢量地图面临着被非法篡改、传播的危险。如何有效认证矢量地图数据的真实性和完整性，确保矢量地图的可靠应用已成为当前迫切需要解决的问题。

脆弱水印方法是认证数据完整性的有效方法。与传统的数字签名技术相比，脆弱水印方法不仅能够检测数据是否发生篡改，而且还能够定位篡改数据。通过判定发生篡改的数据的重要性，有效使用没有被篡改的数据，能够避免重新传输数据造成的时间与资源的浪费。这对于需要确保二维矢量地图数据真实、及时使用的应用场景，有重要意义。

目前，矢量地图脆弱水印算法已经有一些重要的研究成果，但这些研究成果以定位篡改顶点分组、图元分组为主。例如，面向非高保真应用场景提出的定位篡改图元分组、容忍低幅度噪声的脆弱水印算法，以及面向高保真应用场景提出的定位篡改顶点分组、定位顶点分块、定位篡改图元分组和定位图元分块的可逆脆弱水印算法。这些成果能够检测并定位篡改后的数据单元，但还不能有效指示篡改顶点或图元的原始位置。即能够将篡改后的图元或顶点指示为篡改，而将其原始所在区域指示为可用，并不能准确定位篡改影响的所有区域。这些指示为可用的篡改区域一旦应用，特别是在应急响应、选址分析等一些对可用区域要求严格的应用场景中，将会造成极其严重甚至灾难性的后果。

发明内容

本发明目的在于提供一种定位篡改区域的矢量地图完整性认证方法，确保篡改数据单元和其原始区域的准确定位，保证矢量地图的可靠应用；同时能够有效控制信息嵌入给矢量地图带来的扰动，有效控制含水印矢量地图的质量。

矢量地图图元(点图元、线图元和面图元)是由大量密集的顶点按照特定的顺序排列而成的，地图数据就是这些顶点的2维坐标序列。矢量地图脆弱水印技术是一种解决矢量地图完整性认证、定位篡改问题的重要手段。人们当前提出的矢量地图脆弱水印策略在准确定位篡改区域方面还存在不足。针对上述问题，本发明提出一种定位篡改区域的矢量地图完整性认证方法，包括如下步骤：

(1)图元顶点分类；

该步骤中，将矢量地图(线或面)图元的顶点划分为三类：信息顶点、标记顶点和参照顶点。信息顶点用于嵌入该图元所在数据单元的认证水印和其被关联数据单元的定位信息；标记顶点用于标记图元所在的数据单元；参照顶点用于辅助每个图元的标记及其所在数据单元的认证水印和其被关联数据单元的定位信息的嵌入。将每个线图元的第一个顶点和最后一个顶点视为其参照顶点，第二个顶点视为其标记顶点，其他顶点视为信息顶点；将每个面图元的第二个顶点和倒数第二个顶点视为参照顶点，第一个顶点视为其标记顶点，其他顶点视为信息顶点。

(2)基于模拟退火方法的数据单元划分；

该步骤中，依据每个数据单元需嵌入的定位信息长度和认证水印长度，利用模拟退火方法，将原始矢量地图划分为若干数据单元。假设S_best为得到的最优数据单元划分方法，将由S_best划分的数据单元视为待嵌入水印的数据单元，将S_best划分的数据单元数目记为u(S_best)，S_best的第i(i＝1,2,…,u(S_best))个数据单元记为 中图元的数目记为 中第 个图元记为数据单元序列记为

(3)关联数据单元；

该步骤中，实现数据单元间的一一映射，使每个数据单元都有唯一存储其定位信息的关联数据单元和在此数据单元中存储定位信息的被关联数据单元。具体方法为：不断地生成随机数对(r1,r2)(r1,r2＝1,2,…,u(S_best))，通过交换序列中元素和的位置，实现序列的置乱，得到置乱后的序列依据序列和建立数据单元 的一一映射。对于每一个映射关系将数据单元视为数据单元的关联数据单元，将视为的被关联数据单元，的定位信息将存储于中。

(4)构建定位信息；

该步骤中，对于每个数据单元依据其最小外接矩形的顶点信息，构建其定位信息。假设的最小外接矩形为MER_i＝{v_i,0,v_i,1,v_i,2,v_i,3}，v_i,j(x_i,j,y_i,j)(j＝0,1,2,3)为MER_i的第j个顶点，选取MER_i的3个顶点构造数据单元的定位信息。假设为数据单元的定位信息，为数据单元的被关联数据单元的定位信息。

(5)生成认证水印；

该步骤中，利用散列算法，生成步骤(2)中每个数据单元的认证水印。将数据单元 的认证水印记为H_i

其中，I(·)表示获取空间数据和属性数据的方法，k表示生成hash(·)输入参数的私钥，V_i表示数据单元的顶点数目，M_in表示该矢量地图的索引值，hash(·)表示一个已有的加密哈希算法，unithash(H_i ^a,L_a,K)表示在私钥K的控制下从比特序列H_i ^a中选择L_a比特的方法。

(6)嵌入定位信息和认证水印；

该步骤中，对于每个数据单元利用基于量化的方法，将步骤(4)生成的其被关联数据单元的定位信息Q_i″和步骤(5)生成的该数据单元的认证水印H_i嵌入其前N_r个信息顶点中。在数据单元中嵌入其被关联数据单元的定位信息Q_i″和其认证水印H_i后，得到含水印数据单元将的含水印图元记为

(7)标记图元；

该步骤中，对于含水印数据单元的每个图元依据该图元的两个参照顶点，利用步骤(6)的信息嵌入方法，在该标记顶点中嵌入图元 所在数据单元的索引信息i，在数据单元的每个图元中嵌入标记后，得到含标记数据单元在每个图元中嵌入标记后，得到含标记矢量地图。

(8)水印认证和篡改区域定位；

该步骤中，依据图元标记及信息隐藏方法，认证数据单元完整性并定位篡改区域，具体步骤如下：

a.识别原始数据单元；

从每个图元的标记顶点中提取嵌入的标记，利用标记识别每个数据单元的图元，得到含标记数据单元

b.提取定位信息和认证水印；

对于每个含标记数据单元从含嵌入信息顶点中提取其被关联数据单元的定位信息Q_i″和其认证水印以备其被关联数据单元的原始区域定位和本数据单元的水印认证。

c.生成认证水印；

利用步骤(5)的方法，生成每个含标记数据单元的认证水印。假设为生成的认证水印为

d.水印认证；

依据含标记数据单元中提取出的认证水印和生成的认证水印判定该数据单元是否发生篡改。若则该数据单元未发生篡改；否则，认为该数据单元发生了篡改，并转入步骤e定位篡改区域。

e.定位篡改区域；

检测数据单元的关联数据单元是否发生了篡改，若其关联数据单元未发生篡改，则利用其关联数据单元中提取的该数据单元的定位信息，计算该数据单元的原始最小外接矩形MER_i，并结合该数据单元当前最小外接矩形计算MER_i和的并集，得到最终的篡改区域定位结果；否则，仅将该数据单元当前的覆盖区域视为篡改区域。验证完每个数据单元的完整性后，显示所有被篡改的数据单元区域。

本发明一方面该方法利用模拟退火方法将矢量地图(线或面)图元划分为不同的数据单元，在每个图元中添加标记以指示其所属数据单元，为每个数据单元分配关联数据单元并构建其定位信息，并利用基于量化的信息隐藏方法实现认证水印的嵌入和定位信息在其关联数据单元中的嵌入，确保篡改数据单元和其原始区域的准确定位，保证矢量地图的可靠应用；另一方面，该方法能够容忍旋转、均匀缩放和平移操作，而且通过设计嵌入参数的选取条件，该方法能够有效控制信息嵌入给矢量地图带来的扰动，有效控制含水印矢量地图的质量。与其他矢量地图完整性认证方法相比，本发明具有以下优点：

1、本发明为每个数据单元分配关联数据单元，构建其定位信息并将定位信息存储在其关联数据单元中，当该数据单元发生篡改后，可通过其关联数据单元中的定位信息定位其原始区域，保证篡改区域的准确定位。

2、本发明生成的认证水印和定位信息对旋转、均匀缩放和平移操作鲁棒，而且基于量化的信息隐藏方法实现认证水印的嵌入和定位信息在其关联数据单元中的嵌入，能够容忍旋转、均匀缩放和平移操作。

3、本发明嵌入信息过程中，依据矢量地图的精度误差容限，设置嵌入参数，能有效控制水印嵌入给矢量地图数据带来的扰动，保证含水印矢量地图的质量。

附图说明

图1为一种定位篡改区域的矢量地图完整性认证方法流程图；

图2为嵌入定位信息、认证水印和标记前的矢量地图(湖泊地图)；

图3为嵌入定位信息、认证水印和标记后的矢量地图(湖泊地图)；

图4为发生篡改的含水印矢量地图(湖泊地图)；

图5为定位篡改区域的矢量地图(湖泊地图)。

具体实施方式

如图1所示，一种定位篡改区域的矢量地图完整性认证方法，该方法总体分为两个方面：A、矢量地图水印嵌入算法；B、矢量地图水印认证算法。

A、矢量地图水印嵌入算法，步骤如下：

(1)图元顶点分类；

将矢量地图(线或面)图元的顶点划分为三类：信息顶点、标记顶点和参照顶点。信息顶点用于嵌入该图元所在数据单元的认证水印和其被关联数据单元的定位信息；标记顶点用于标记图元所在的数据单元；参照顶点用于辅助每个图元的标记及其所在数据单元的认证水印和其被关联数据单元的定位信息的嵌入。将每个线图元的第一个顶点和最后一个顶点视为其参照顶点，第二个顶点视为其标记顶点，其他顶点视为信息顶点；将每个面图元的第二个顶点和倒数第二个顶点视为参照顶点，第一个顶点视为其标记顶点，其他顶点视为信息顶点。

(2)基于模拟退火方法划分数据单元；

依据每个数据单元需嵌入的定位信息长度和认证水印长度，利用模拟退火方法，将原始矢量地图划分为若干数据单元。假设矢量地图M包含N个(线或面)图元，利用如下步骤，定义利用模拟退火方法自适应划分数据单元所需的解、评价函数和新解生成函数：

a.解的定义：将矢量地图M的所有图元的一种排列视为一个解。将S_r＝{P₁,P₂,…,P_N}视为一个解，P_i(i＝1,2,…,N)表示解S_r中第i(j＝1,2,…,N)个线图元。

b.评价函数：定义如下函数，计算解S_r的评价函数值Cost(S_r)

Cost(S_r)＝Area/u(S_r)

其中，Area表示矢量地图M的覆盖面积，u(S_r)表示解S_r能够划分的数据单元数目。

计算u(S_r)的具体方法如下：

P1.设定每个数据单元需满足的条件。若每个数据单元需嵌入的定位信息和认证水印长度分别为L_c比特和L_a比特，每个信息顶点坐标中可嵌入的信息数目为c比特，则该数据单元所需信息顶点数目为假设一个数据单元的信息顶点的数目为N_c(N_c≥0)，则该数据单元需满足如下条件

N_c≥N_r

P2.选取解S_r的第一个数据单元。将图元P_i的信息顶点数目记为解S_r的第j(j>0)个数据单元记为U_j，将解S_r的前个图元划分至第一个数据单元U₁中，其中为满足如下关系的最小正整数

P3.将余下的解S_r的线图元划分为各个数据单元。对于每个数据单元U_j(j>1)，将余下的解S_r的前个图元划分给该数据单元，为满足如下关系的最小正整数

δ表示数据单元U_j之前的数据单元(即U₁,U₂…,U_j-1)包含的图元的数目，即

由于顺次将解S_r的线图元划分为各个数据单元，可能存在最后的数据单元无法完全嵌入认证水印和定位信息的情况，此时，将最后一个数据单元和倒数第二个数据单元合并为一个数据单元。将解S_r的图元划分为各个数据单元后，得到数据单元数目g(S_r)。

c.新解生成函数：假设S_r为当前解，通过随机交换S_r的两个线图元位置的方式，生成当前解的新解。将新解生成函数记为Neighbor(·)。

利用模拟退火方法的双层循环，自适应划分数据单元的具体过程如下：

a.假设初始解为S_o，当前解为S_cur，最优解为S_best，初始温度为T_o，当前温度为T_cur，内层循环最大次数为Inner_max，外层循环最大次数为Outer_max，当前内层循环次数为Inner_cur，当前外层循环次数为Outer_cur，矢量地图M的N个线图元依据记录号的排列为令S_cur＝S_o，S_best＝S_o，T_cur＝T_o，Inner_cur＝0，Outer_cur＝0。

b.利用新解生成函数Neighbor(·)，由当前解S_cur生成新解S_new。

c.依据增量ΔC，判定是否接受新解S_new

ΔC＝Cost(S_new)-Cost(S_cur)

k_B为Boltzmann常数，random为在区间(0,1)内均匀分布的随机小数，如果ΔC<0或者exp(-ΔC/(k_BT_cur))>random，则接受新解S_new为当前解，即另S_cur＝S_new；如果接受S_new为当前解并且Cost(S_new)<Cost(S_best)，则将S_new视为最优解S_best，即另S_best＝S_new。

d.另Inner_cur＝Inner_cur+1。如果Inner_cur<Inner_max，则转入本过程的步骤b。

e.另Outer_cur＝Outer_cur+1，利用如下方法，依据降温速率α，降低当前温度T_cur

T_cur＝T_cur×α，α＝1/(Outer_cur+1)

如果Outer_cur<Outer_max，则另Inner_cur＝0，转入本过程的步骤b；否则，结束该过程，将S_best视为最优解，将由S_best划分的数据单元视为待嵌入水印的数据单元。

将S_best划分的数据单元数目记为u(S_best)，S_best的第i(i＝1,2,…,u(S_best))个数据单元记为 中图元的数目记为 中第个图元记为数据单元序列记为

(3)关联数据单元；

实现数据单元间的一一映射，使每个数据单元都有唯一存储其定位信息的关联数据单元和在此数据单元中存储定位信息的被关联数据单元。具体方法为：不断地生成随机数对(r1,r2)(r1,r2＝1,2,...,u(S_best))，通过交换序列中元素和的位置，实现序列的置乱，得到置乱后的序列依据序列和建立数据单元的一一映射。对于每一个映射关系将数据单元视为数据单元的关联数据单元，将视为的被关联数据单元，的定位信息将存储于中。

(4)构建定位信息

对于每个数据单元依据其最小外接矩形的顶点信息，构建其定位信息。假设的最小外接矩形为MER_i＝{v_i,0,v_i,1,v_i,2,v_i,3}，v_i,j(x_i,j,y_i,j)(j＝0,1,2,3)为MER_i的第j个顶点，选取MER_i的3个顶点构造数据单元的定位信息，具体方法为：

a.计算数据单元的参照顶点。将数据单元的参照顶点序列记为其中，N_f为的参照顶点数目。利用如下公式计算顶点序列V_ir'的中心顶点

对于数据单元的每个图元，比较其两个参照顶点与的距离，将与距离较远的顶点称为参照顶点1，将与距离较近的顶点称为参照顶点2，将数据单元中参照顶点1和照顶点2的序列分别记为和利用和计算数据单元的参照顶点v_f1(x_f1,y_f1)和v_f2(x_f2,y_f2)

b.依据数据单元的参照顶点v_f1和v_f2，构建新坐标系。以参照顶点v_f1和v_f2所在线段的中点为原点，参照顶点所在直线为x轴，垂直于x轴且穿过的直线为y轴，建立新坐标系。

c.计算MER_i的顶点v_i,j(x_i,j,y_i,j)(j＝0,1,2)在新坐标系中对应的顶点

其中，α＝arctan((y_f1-y_f2)/(x_f1-x_f2))。

d.利用步骤c的方法，计算原点O(O_x,O_y)(即(0,0))在新坐标系中对应的顶点Oⁿ(O_x ⁿ,O_y ⁿ)。

e.利用下式，修改顶点坐标的符号，得到变换符号后的顶点

f.依据归一化量化步长Q_w，将顶点变换为对应的归一化顶点

Q_w＝||v_f1v_f2||/K_w

其中参数K_w的取值需满足如下条件

τ为矢量地图M的精度误差容限。将视为数据单元的定位信息。利用步骤a-f计算数据单元的被关联数据单元的定位信息，记为

(5)生成认证水印；

利用散列算法，生成步骤(2)中每个数据单元的认证水印。将数据单元的认证水印记为H_i

其中，I(·)表示获取空间数据和属性数据的方法，k表示生成hash(·)输入参数的私钥，V_i表示数据单元的顶点数目，M_in表示该矢量地图的索引值，hash(·)表示一个已有的加密哈希算法，unithash(H_i ^a,L_a,K)表示在私钥K的控制下从比特序列H_i ^a中选择L_a比特的方法。

方法I(·)获取数据单元的空间数据时，仅扫描该数据单元的信息顶点和每个图元的参照顶点，将扫描得到的顶点序列记为N_a为数据单元的信息顶点和每个图元的参照顶点的总数目。依据数据单元图元的参照顶点，利用步骤(4)的子步骤a计算两个参照顶点，并利用步骤(4)的b-f,将V_i ^a转换为归一化顶点序列将归一化顶点序列视为方法I(·)获取数据单元的空间数据。

(6)嵌入定位信息和认证水印；

对于每个数据单元利用基于量化的方法，将步骤(4)生成的其被关联数据单元的定位信息Q_i”和步骤(5)生成的该数据单元的认证水印H_i嵌入其前N_r个信息顶点中。假设在信息顶点v_n(x_n,y_n)的x坐标x_n中嵌入的水印为w(w＝0,1,…,2^c-1)，依据数据单元图元的参照顶点，利用步骤(4)的b-f，将v_n转换后，得到的对应的归一化顶点为利用如下方法在的x坐标中嵌入w

其中，

利用同样的方法在的y坐标中嵌入信息后，得到含嵌入信息的顶点假设信息顶点v_n在嵌入信息时，在新坐标系中对应的顶点为利用如下方法，将变换为其在原始坐标系中顶点v_n(x_n,y_n)对应的含嵌入信息顶点v_n'(x_n',y_n')：

a.计算顶点对应的含嵌入信息的顶点

b.计算顶点在原始坐标系中对应的顶点v_n'

在数据单元中嵌入其被关联数据单元的定位信息Q_i″和其认证水印H_i后，得到含水印数据单元将的含水印图元记为

(7)标记图元；

对于含水印数据单元的每个图元依据该图元的两个参照顶点，利用步骤(4)的b-f，计算该标记顶点对应的归一化顶点，并利用步骤(6)的信息嵌入方法，在该标记顶点对应的归一化顶点中嵌入图元所在数据单元的索引信息i。在数据单元的每个图元中嵌入标记后，得到含标记数据单元

在每个图元中嵌入标记后，得到含标记矢量地图。如图2-3所示，为定位信息、认证水印和标记嵌入前后矢量地图对比情况，其中图2为原始湖泊地图，图3为嵌入定位信息、认证水印和标记后的湖泊地图。

B、矢量地图水印认证算法

(8)水印认证和篡改区域定位；

依据图元标记及信息隐藏方法，认证数据单元完整性并定位篡改区域，具体步骤如下：

a.识别原始数据单元；

从每个图元的标记顶点中提取嵌入的标记，利用标记识别每个数据单元的图元，得到含标记数据单元假设在标记顶点v_m'(x_m',y_m')的x坐标x_m'中嵌入的标记为i，从x_m'中提取i的具体步骤如下：

P1.以该图元的参照顶点为参照顶点，利用步骤(4)的b-f，计算该标记顶点对应的归一化顶点

P2.利用如下公式，提取标记i

其中

b.提取定位信息和认证水印；

对于每个含标记数据单元利用步骤(4)计算每个含嵌入信息顶点的归一化顶点，并利用本步骤的a的子步骤P2的公式，从含嵌入信息顶点对应的归一化顶点中提取其被关联数据单元的定位信息Q_i″和其认证水印以备其被关联数据单元的原始区域定位和本数据单元的水印认证。

c.生成认证水印；

利用步骤(5)的方法，生成每个含标记数据单元的认证水印。假设为生成的认证水印为

d.水印认证；

依据含标记数据单元中提取出的认证水印和生成的认证水印判定该数据单元是否发生篡改。若则该数据单元未发生篡改；否则，认为该数据单元发生了篡改，并转入步骤e定位篡改区域。

e.定位篡改区域；

检测数据单元的关联数据单元是否发生了篡改，若其关联数据单元未发生篡改，则利用其关联数据单元中提取的该数据单元的定位信息，计算该数据单元的原始最小外接矩形MER_i，并结合该数据单元当前最小外接矩形计算MER_i和的并集，得到最终的篡改区域定位结果；否则，仅将该数据单元当前的覆盖区域视为篡改区域。

验证完每个数据单元的完整性后，显示所有被篡改的数据单元区域。图4所示为图3的含定位信息、认证水印和标记的湖泊地图发生篡改后的矢量地图，在区域A中的图元移至了区域B中。图5中，检测完每个数据单元的完整性后，发生篡改的数据单元区域显示为深灰色。可以看出，本发明能够准确定位篡改区域。另外，将图3的含定位信息、认证水印和标记的湖泊地图分别进行以下操作：旋转不同的角度，以不同的缩放因子进行缩放和平移不同的距离，水印认证结果如表1、表2和表3所示，由于本发明能够容忍旋转、均匀缩放和平移操作，图3的矢量地图经上述操作后，均能够通过认证。

表1旋转操作的实验结果

表2均匀缩放的实验结果

表3平移操作的实验结果

Claims (2)

1.一种定位篡改区域的矢量地图完整性认证方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，对图元顶点进行分类；

步骤二，基于模拟退火方法划分数据单元；

步骤三，关联数据单元；

步骤四，构建定位信息；

步骤五，利用散列算法生成生成步骤二中每个数据单元的认证水印；

步骤六，嵌入定位信息和认证水印；

步骤七，标记图元；

步骤八，水印认证和篡改区域定位。

2.根据权利要求1所述的定位篡改区域的矢量地图完整性认证方法，其特征在于：

步骤一图元顶点的分类方法为：将矢量地图图元的顶点划分为信息顶点、标记顶点和参照顶点；信息顶点用于嵌入该图元所在数据单元的认证水印和其被关联数据单元的定位信息；标记顶点用于标记图元所在的数据单元；参照顶点用于辅助每个图元的标记及其所在数据单元的认证水印和其被关联数据单元的定位信息的嵌入；将每个线图元的第一个顶点和最后一个顶点视为其参照顶点，第二个顶点视为其标记顶点，其他顶点视为信息顶点；将每个面图元的第二个顶点和倒数第二个顶点视为参照顶点，第一个顶点视为其标记顶点，其他顶点视为信息顶点；

步骤二基于模拟退火方法划分数据单元的方法为：依据每个数据单元需嵌入的定位信息长度和认证水印长度，将原始矢量地图划分为若干数据单元，定义利用模拟退火方法自适应划分数据单元所需的解、评价函数和新解生成函数；

步骤三关联数据单元的方法为：不断生成随机数对(r1,r2)(r1,r2＝1,2,…,u(S_best))，通过交换序列中元素和的位置，实现序列的置乱，得到置乱后的序列依据序列和建立数据单元的一一映射；

步骤四构建定位信息的方法为：对于每个数据单元依据其最小外接矩形的顶点信息，构建其定位信息；

步骤五利用散列算法生成生成步骤二中每个数据单元的认证水印，将数据单元的认证水印记为H_i

$H_i=unithash\left(hash\right(I\left({\tilde{U}}_i\right),k,i,V_i,M_{in}),L_a,K)$

其中，I(·)表示获取空间数据和属性数据的方法，k表示生成hash(·)输入参数的私钥，V_i表示数据单元的顶点数目，M_in表示该矢量地图的索引值，hash(·)表示一个已有的加密哈希算法， 表示在私钥K的控制下从比特序列中选择L_a比特的方法；

步骤六嵌入定位信息和认证水印的方法为：对于每个数据单元利用基于量化的方法，将步骤四生成的其被关联数据单元的定位信息Q_i”和步骤五生成的该数据单元的认证水印H_i嵌入其前N_r个信息顶点中；在数据单元中嵌入其被关联数据单元的定位信息Q_i”和其认证水印H_i后，得到含水印数据单元将的含水印图元记为

步骤七标记图元的方法为：对于含水印数据单元的每个图元 依据该图元的两个参照顶点，利用步骤六的信息嵌入方法，在该标记顶点中嵌入图元 所在数据单元的索引信息i，在数据单元的每个图元中嵌入标记后，得到含标记数据单元在每个图元中嵌入标记后，得到含标记矢量地图；

步骤八依据图元标记及信息隐藏方法进行水印认证和篡改区域定位，具体步骤如下：

(8a)识别原始图元组，从每个图元的标记顶点中提取嵌入的标记，利用标记识别每个数据单元的图元，得到含标记数据单元

(8b)提取定位信息和认证水印，对于每个含标记数据单元从含嵌入信息顶点中提取其被关联数据单元的定位信息Q_i”和其认证水印以备其被关联数据单元的原始区域定位和本数据单元的水印认证；

(8c)生成认证水印，利用步骤(5)的方法，生成每个含标记数据单元的认证水印；假设为生成的认证水印为

(8d)水印认证，依据含标记数据单元中提取出的认证水印和生成的认证水印判定该数据单元是否发生篡改；若则该数据单元未发生篡改；否则，认为该数据单元发生了篡改，并转入步骤(e)定位篡改区域；

(8e)定位篡改区域，检测数据单元的关联数据单元是否发生了篡改，若其关联数据单元未发生篡改，则利用其关联数据单元中提取的该数据单元的定位信息，计算该数据单元的原始最小外接矩形MER_i，并结合该数据单元当前最小外接矩形计算MER_i和的并集，得到最终的篡改区域定位结果；否则，仅将该数据单元当前的覆盖区域视为篡改区域；验证完每个数据单元的完整性后，显示所有被篡改的数据单元区域。