CN106886603B - 一种需求响应资源组合优化的分层分布式体系架构和方法 - Google Patents

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CN106886603B CN201710123249.5A CN201710123249A CN106886603B CN 106886603 B CN106886603 B CN 106886603B CN 201710123249 A CN201710123249 A CN 201710123249A CN 106886603 B CN106886603 B CN 106886603B
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Abstract

本发明公开了一种需求响应资源组合优化的分层分布式体系架构和方法，该体系架构包括负荷聚合商，负荷代理和需求响应资源；其中，负荷代理是一组需求响应资源的等值，其获取需求响应资源的相关信息，并将负荷聚合商下达的控制信息传递给需求响应资源；各负荷代理之间通过通信网络交互负荷聚合商公布的信息和其他负荷代理的信息。该方法简化了计算的复杂性；便于负荷聚合商的管理，也为大量的中小型需求响应资源参与系统调度提供了可能；利用一致性算法和Dantzig‑Wolfe分解理论对负荷调整量分配问题进行分布式计算，相比集中式优化提高了计算的速度，而且可以适应需求响应资源不确定性的特性。

Description

一种需求响应资源组合优化的分层分布式体系架构和方法
技术领域
本发明涉及电力需求响应资源的组合优化技术，具体涉及一种需求响应资源组合优化的分层分布式的体系架构和方法。
背景技术
随着电力市场化改革和需求侧放开，大量的用户可以参与到电力系统的优化运行中，这些用户被称为需求响应资源，需求响应资源数量众多、分布广泛、特性多样，集中式的直接调度难度很大。需求响应资源与传统的发电资源相比，又具有较大的不确定性，表现为自主接入或退出，同时响应能力也随着用户的实际运行状态的不同而不同。传统的集中式计算往往不能考虑需求响应资源的这些特点，而且全局计算复杂性很大。所以本发明在此背景下提出了一种需求响应资源分层聚合、分布式计算的体系架构和方法。
发明内容
发明目的：为解决现有技术的不足，提出一种需求响应资源组合优化问题中将需求响应资源分层聚合形成负荷代理，然后利用一致性算法和Dantzig-Wolfe分解理论分布式计算负荷调整量分配的体系架构和方法。
技术方案：本发明的一种需求响应资源组合优化的分层分布式体系架构，包括负荷聚合商，负荷代理和需求响应资源；其中，负荷代理是一组需求响应资源的等值，其获取需求响应资源的相关信息，并将负荷聚合商下达的控制信息传递给需求响应资源；各负荷代理之间通过通信网络交互负荷聚合商公布的信息和其他负荷代理的信息。
优选的，每组中的需求响应资源的补偿价格要保持多样性。
一种基于权利要求1所述架构的分层分布式方法，包括以下步骤：
(1)对需求相应资源进行分层聚合，形成一种分层分布式的体系架构，该体系架构的最上层为负荷聚合商，中间层为负荷代理，最下层为需求响应资源，所述负荷聚合商通过负荷代理管理需求响应资源；
(2)负荷代理负荷调整量分配的分布式计算。
进一步的，所述步骤(1)包括以下步骤：
(11)将需求响应资源进行分组，形成等值需求响应资源
首先需要将数量众多的需求响应资源进行分组，形成等值需求响应资源；所有的负荷代理管理负荷聚合商的所有需求响应资源；获得内部需求响应资源的相关信息，并将负荷聚合商的控制指令下达到需求响应资源；各负荷代理之间通过通信网络交互负荷聚合商公布的信息和其他负荷代理的信息；
(12)对负荷代理建模
需求响应资源分组后得到负荷代理，需求响应资源的综合外特性包括出力特性和时间相关特性，负荷代理的综合外特性与所述需求响应资源的综合外特性相似；
更进一步的，所述步骤(12)中的负荷代理模型为：
(Ⅰ)出力范围
负荷代理的等值出力可以描述为在调度时段上具有持续出力的能力；不同的调度时段对应的负荷代理最大等值出力不同，需求响应资源的分组不同对应的负荷代理最大等值出力也不同；负荷代理的最大等值出力由如下需求响应资源的评估模型求得：
(i)目标函数
以调度时段内最大化各时段的负荷调整量和各时段负荷调整量偏差最小为目标；
Figure BDA0001237660870000021
式中，T为调度时段数，t为调度时段；
Figure BDA0001237660870000022
为负荷代理i中的需求响应资源数目；
Figure BDA0001237660870000023
为需求响应资源j调度时段t的负荷调整量，
Figure BDA0001237660870000024
为需求响应资源j调度时段t-1的负荷调整量；w1、w2为权重系数，均为非负数，且w1+w2＝1；
(ii)约束条件
(a)功率调整范围约束
Figure BDA0001237660870000025
式中，Pjmin、Pjmax分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值、最大值；
Figure BDA0001237660870000026
为需求响应资源j调度时段t的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
需求响应资源的调节能力并不是和传统发电机组那样可以看成具有连续的调节的能力，通常具有的调节能力是离散化的，负荷调整量的取值为离散的，表示如下：
Figure BDA0001237660870000027
式中，
Figure BDA0001237660870000031
为非负的整数变量；
Figure BDA0001237660870000032
为需求响应资源j的离散的单位调整值；
(b)需求响应资源j的爬坡约束
Figure BDA0001237660870000033
式中，DRj、URj分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值下降率、上升率；
(c)最小削减时间约束
Figure BDA0001237660870000034
式中，TDjmin为需求响应资源j的最小削减时间；
Figure BDA0001237660870000035
为需求响应资源j调度时段t-1的累计削减时间；
Figure BDA0001237660870000036
为需求响应资源j调度时段t的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
Figure BDA0001237660870000037
为需求响应资源j调度时段t-1的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
(d)最大削减时间约束
Figure BDA0001237660870000038
式中，T为调度时段数；Tjmax为需求响应资源j的最大削减时间的时段数；
(e)最小削减间隔时间约束
Figure BDA0001237660870000039
式中，TUjmin为需求响应资源j的最小削减间隔时间；
Figure BDA00012376608700000310
为需求响应资源j调度时段t-1的累计不削减时间；
(f)最大削减次数约束
Figure BDA00012376608700000311
式中，Njmax为需求响应资源j的最大削减次数，T为调度时段数；
以优化获得的各时段的负荷调整量的最小值△Pimax作为负荷代理i的负荷调整量的最大负荷调整量；其中，
Figure BDA00012376608700000312
由于负荷代理的需求响应资源可以不进行需求响应，所以负荷代理的最小负荷调整量为0；
(Ⅱ)爬坡约束
通过上述评估最大出力的模型确定了负荷代理内部需求响应资源各时段的参与状态对应的每一时段爬坡能力的最小值，然后根据具体的场景乘以一个经验系数得到负荷代理的爬坡参数；负荷代理的爬坡约束可以表示为：
Figure BDA0001237660870000041
Figure BDA0001237660870000042
Figure BDA0001237660870000043
式中，i为负荷代理，j为需求响应资源，
Figure BDA0001237660870000044
为需求响应资源j调用时段t的调用状态；
Figure BDA0001237660870000045
为负荷代理i调度时段t的负荷调整量，
Figure BDA0001237660870000046
为负荷代理i调度时段t-1的负荷调整量；Ni为负荷代理i中需求响应资源的数目；DRj、URj分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值下降率、上升率；DRi、URi分别为负荷代理i的等值爬坡参数，对应负荷调整量的最小值下降率、上升率；ki为某一场景下的经验系数，由负荷聚合商长期运行经验得到，通常取值为0～1；
(Ⅲ)时间相关约束
由于负荷代理内部有很多需求响应资源，等值后可以看成能够在调度时段内均能参与调度，即负荷代理参与调度需求的全时段，因此，负荷代理的时间相关特性被松弛掉；
(Ⅳ)负荷代理的成本特性
得到负荷代理的最大负荷调整量△Pimax后，将0～△Pimax等分为K段，得到K+1个负荷调整量的分点0、△Pimax/K、2△Pimax/K、...、(K-1)△Pimax/K、△Pimax；每个负荷调整量对应的成本特性用如下模型求解：
(i)目标函数
以负荷代理i达到某一负荷调整量k△Pimax/K(k＝0,1,2,…,K)的成本最小化为目标，将这个最小化的成本
Figure BDA0001237660870000047
和该负荷调整量k△Pimax/K作为第k组成本的输入输出数据；
Figure BDA0001237660870000051
式中，T为调度时段数；
Figure BDA0001237660870000052
为负荷代理i中的需求响应资源数目；
Figure BDA0001237660870000053
为需求响应资源j调度时段t的负荷调整量，
Figure BDA0001237660870000054
为需求响应资源j调度时段t-1的负荷调整量；Cj为合同中规定的需求响应资源j的单位补偿价格；γ为权重系数；
(ii)约束条件
(a)功率平衡约束
Figure BDA0001237660870000055
△Pimax为负荷代理的最大负荷调整量；
(b)功率调整范围约束
Figure BDA0001237660870000056
式中，Pjmin、Pjmax分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值、最大值；
Figure BDA0001237660870000057
为需求响应资源j调度时段t的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
需求响应资源的调节能力并不是和传统发电机组那样可以看成具有连续的调节的能力，通常具有的调节能力是离散化的，负荷调整量的取值为离散的，表示如下：
Figure BDA0001237660870000058
式中，
Figure BDA0001237660870000059
为非负的整数变量；
Figure BDA00012376608700000510
为需求响应资源j的离散的单位调整值；
(c)需求响应资源j的爬坡约束
Figure BDA00012376608700000511
式中，DRj、URj分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值下降率、上升率；
(d)最小削减时间约束
Figure BDA00012376608700000512
式中，TDjmin为需求响应资源j的最小削减时间；
Figure BDA00012376608700000513
为需求响应资源j调度时段t-1的累计削减时间；
Figure BDA00012376608700000514
为需求响应资源j调度时段t的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
Figure BDA00012376608700000515
为需求响应资源j调度时段t-1的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
(e)最大削减时间约束
Figure BDA0001237660870000061
式中，T为调度时段数；Tjmax为需求响应资源j的最大削减时间的时段数；
(f)最小削减间隔时间约束
Figure BDA0001237660870000062
式中，TUjmin为需求响应资源j的最小削减间隔时间；
Figure BDA0001237660870000063
为需求响应资源j调度时段t-1的累计不削减时间；
(g)最大削减次数约束
Figure BDA0001237660870000064
式中，Njmax为需求响应资源j的最大削减次数，T为调度时段数；
将负荷代理的成本特性用关于负荷调整量的二次函数表示如下：
Figure BDA0001237660870000065
式中，
Figure BDA0001237660870000066
为负荷代理i调度时段t的负荷调整量，aagenti、bagenti、cagenti分别为负荷代理i待定的成本特性系数；上述负荷代理i待定的成本特性系数可以利用最小二乘法获得；通过对负荷代理i内部需求响应资源组合优化获得的K组成本输入输出数据(
Figure BDA0001237660870000067
Figure BDA0001237660870000068
)进行计算；令：
Figure BDA0001237660870000069
欲使得J取得最小值，对aagenti、bagenti、cagenti分别求偏导数并令其等于0得：
Figure BDA00012376608700000610
化简为：
Figure BDA0001237660870000071
解上述方程就可以求得aagenti、bagenti、cagenti的值，因而可以得到负荷代理i的成本特性。
进一步的，所述步骤(2)包括以下步骤：
(21)构建负荷代理负荷调整量分配的集中优化模型
(ⅰ)目标函数
日前，某负荷聚合商获得调度时段t的功率缺额为
Figure BDA0001237660870000072
(t＝1,2,...,T)，该负荷聚合商包含n个负荷代理，负荷代理i调度时段t的功率(即负荷调整量)为
Figure BDA0001237660870000073
(i＝1,2,...,n)，目标函数为最小化各负荷代理的调用成本；
Figure BDA0001237660870000074
式中，
Figure BDA0001237660870000075
为负荷代理i的成本特性函数；
(ⅱ)约束条件
(a)功率平衡约束
Figure BDA0001237660870000076
(b)功率调整范围约束
Figure BDA0001237660870000077
式中，△Pimin、△Pimax分别为负荷代理i的负荷调整量的最小值、最大值；
(c)爬坡约束
Figure BDA0001237660870000078
式中，DRi、URi分别为负荷代理i的等值爬坡参数；
(22)负荷代理负荷调整量分配问题的算法
根据DWD理论，将爬坡约束松弛，可得T个并行的子问题：
minL(△Pt,λ)+αHt△Pt
Figure BDA0001237660870000081
式中，t＝1,2,…,T；
Figure BDA0001237660870000082
λ为功率平衡约束的拉格朗日乘子；α为矩阵形式的爬坡约束Ht△Pt对应的拉格朗日乘子的行向量，从问题的决策变量为各负荷代理时段t的负荷调整量的列向量△Pt；
上述从问题中T个时段的从问题决策变量△Pt对应的解集为Ωt，解集Ωt中确定的负荷代理负荷调整量可表示为
Figure BDA0001237660870000083
其中，
Figure BDA0001237660870000084
为解集Ωt中的第m个元素，
Figure BDA0001237660870000085
为对应的权重，且满足
Figure BDA0001237660870000086
结合从问题的解，可将主问题表示如下：
Figure BDA0001237660870000087
Figure BDA0001237660870000088
Figure BDA0001237660870000089
Figure BDA00012376608700000810
式中，主问题的决策变量为
Figure BDA00012376608700000811
为爬坡约束的矩阵形式，Ht为负荷代理爬坡约束的系数矩阵；R为各负荷代理爬坡约束的上升和下降速率组成的列向量；
上述列写了包含主从问题的优化模型，主从问题需要协调制约才能通过交替迭代达到最终的整体优化；
上述算法的主问题是线性规划，从问题中的子问题是二次规划，使用一致性算法求解；主-从一致性算法如下：
Figure BDA00012376608700000812
Figure BDA00012376608700000813
Figure BDA0001237660870000091
Figure BDA0001237660870000092
Figure BDA0001237660870000093
式中，dij为负荷代理之间通信网络对应的行随机矩阵D的元素；PD为负荷聚合商某时段的功率缺额；
Figure BDA0001237660870000094
为负荷代理i不满足爬坡约束对应时段的松弛系数，Tp为负荷代理i不满足爬坡约束对应时段所属的集合；
多时段基于Dantzig-Wolfe分解理论的主从问题计算，具体流程如下：
(a)初始化，从问题中α初始值置零；
(b)求解从问题的各个子问题，将各个时段对应子问题的解作为解集Ωt内的新增元素；
(c)求解主问题，若有可行解转(d)；若无可行解，利用次梯度法修正α，转(b)；
(d)根据主问题求得β，利用这个权重β得到一组改进的解
Figure BDA0001237660870000095
并且根据这组改进的解利用次梯度法得到更新的α，然后更新从问题中各子问题的目标函数，并对其分别进行求解，并判断是否满足收敛条件，若满足，计算结束，输出这组解；若不满足，转(e)；
(e)根据从问题的解，将不满足收敛条件的解作为解集Ωt中的新增元素，对主问题进行求解，转(d)；
所述主问题有了可行解后，主从问题自动交替进行，直到最后得到收敛的解；若主问题没有得到可行，需要修正α使得主问题得到可行解。
有益效果：与现有技术相比，本发明的优点为：针对目前需求响应资源组合优化的集中式优化计算复杂的问题，提出了一种分层分布式的体系架构和分布式计算方法，简化了计算的复杂性；将需求响应资源进行分组，然后等值为负荷代理，便于负荷聚合商的管理，也为大量的中小型需求响应资源参与系统调度提供了可能；利用一致性算法和Dantzig-Wolfe分解理论对负荷调整量分配问题进行分布式计算，相比集中式优化提高了计算的速度，而且可以适应需求响应资源不确定性的特性。
附图说明
图1是需求响应资源组合优化的分层分布式体系架构示意图；
图2是单时段一致性算法计算的流程框图；
图3是多时段基于Dantzig-Wolfe分解理论的主从问题计算流程框图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作详细的描述。
需求响应资源的数量大，分布广泛，类型、特性和控制手段也十分多样化，如果直接控制每一个需求响应资源，那么负荷聚合商通讯、优化、控制的工作量巨大，无法较好地开展需求响应资源组合优化的工作。根据负荷聚合商对需求响应资源组合优化问题的特点，可以采用一种分层分布式体系架构来简化负荷聚合商的控制工作量，分层分布式体系架构的示意图如图1所示。
一种需求响应资源组合优化的分层分布式体系架构，包括最上层的负荷聚合商，中间层的负荷代理和最下层的需求响应资源；负荷代理是一组需求响应资源的等值，是负荷聚合商和需求响应资源的中间层；通过获得内部需求响应资源的相关信息对外呈现具有和需求响应资源相似的特性，对内可以通过下达控制指令来控制需求响应资源；各个负荷代理之间通过通信网络交互负荷聚合商公布的信息和其他代理的信息来协调各个代理之间的响应；负荷聚合商相当于利用负荷代理分布式地管理需求响应资源。
其中，每一组中的需求响应资源的补偿价格要保持多样，拟合得到的负荷代理成本特性会比较准确；如果分组内需求响应资源的补偿价格种类比较单一，那么拟合得到的负荷代理的成本特性有一定的误差，最终会影响负荷聚合商的总调度成本。
一种基于上述分层分布式体系架构的分布式方法，包括以下步骤：
1、对需求相应资源进行分层聚合
1.1将需求响应资源进行分组，形成等值需求响应资源，即负荷代理
由于负荷聚合商管理的需求响应资源数量多、种类多、分布广、直接控制难度很大，首先需要将数量众多的需求响应资源进行分组，形成等值需求响应资源，这里叫做负荷代理。所有的负荷代理管理了负荷聚合商的所有需求响应资源。负荷代理是一组需求响应资源的等值，通过获得内部需求响应资源的相关信息对外呈现具有和需求响应资源相似的特性，对内可以通过下达控制指令来控制需求响应资源。为了后续分布式计算，需要得到负荷代理二次函数的成本特性，对需求响应资源分组时，需要每一组中的需求响应资源的补偿价格要保持多样，拟合得到的负荷代理成本特性会比较准确。如果分组内需求响应资源的补偿价格种类比较单一，那么拟合得到的负荷代理的成本特性有一定的误差，最终会影响负荷聚合商的总调度成本。
1.2对负荷代理建模
需求响应资源分组后得到负荷代理，需求响应资源的综合外特性包括出力特性和时间相关特性，因此，负荷代理也应该具有相似的综合外特性。
(1)出力范围
负荷代理的等值出力可以描述为在调度时段上具有持续出力的能力。不同的调度时段对应的负荷代理最大等值出力不同，需求响应资源的分组不同对应的负荷代理最大等值出力也不同。负荷代理的最大等值出力由如下需求响应资源的评估模型求得。以调度时段内最大化各时段的负荷调整量和各时段负荷调整量偏差最小为目标，所述目标函数为：
Figure BDA0001237660870000111
式中，T为调度时段数，t为调度时段；
Figure BDA0001237660870000112
为负荷代理i中的需求响应资源数目；
Figure BDA0001237660870000113
为需求响应资源j调度时段t的负荷调整量，
Figure BDA0001237660870000114
为需求响应资源j调度时段t-1的负荷调整量；w1、w2为权重系数，均为非负数，且w1+w2＝1。
所述约束条件包括需求响应资源功率调整范围约束、爬坡约束、最大和最小削减时间约束、最小削减间隔时间约束和最大削减次数约束；具体为
(a)功率调整范围约束
Figure BDA0001237660870000115
式中，Pjmin、Pjmax分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值、最大值；
Figure BDA0001237660870000116
为需求响应资源j调度时段t的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用。
需求响应资源的调节能力并不是和传统发电机组那样可以看成具有连续的调节的能力，通常具有的调节能力是离散化的，负荷调整量的取值为离散的，表示如下：
Figure BDA0001237660870000121
式中，
Figure BDA0001237660870000122
为非负的整数变量；
Figure BDA0001237660870000123
为需求响应资源j的离散的单位调整值。
(b)需求响应资源j的爬坡约束
Figure BDA0001237660870000124
式中，DRj、URj分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值下降率、上升率。
(c)最小削减时间约束
Figure BDA0001237660870000125
式中，TDjmin为需求响应资源j的最小削减时间；
Figure BDA0001237660870000126
为需求响应资源j调度时段t-1的累计削减时间；
Figure BDA0001237660870000127
为需求响应资源j调度时段t的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
Figure BDA0001237660870000128
为需求响应资源j调度时段t-1的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用。
(d)最大削减时间约束
Figure BDA0001237660870000129
式中，Tjmax为需求响应资源j的最大削减时间的时段数；T为调度时段数。
(e)最小削减间隔时间约束
Figure BDA00012376608700001210
式中，TUjmin为需求响应资源j的最小削减间隔时间；
Figure BDA00012376608700001211
为需求响应资源j调度时段t-1的累计不削减时间。
(f)最大削减次数约束
Figure BDA00012376608700001212
式中，Njmax为需求响应资源j的最大削减次数，T为调度时段数。
以优化获得的各时段的负荷调整量的最小值△Pimax作为负荷代理i的负荷调整量的最大负荷调整量。其中，
Figure BDA0001237660870000131
由于负荷代理的需求响应资源可以不进行需求响应，所以负荷代理的最小负荷调整量为0。
上述模型为混合整数规划模型，本发明可通过Matlab软件调用CPLEX对上述模型进行求解。
(2)爬坡约束
负荷代理的爬坡约束是内部需求响应资源在某一调度时段对外的调节性能，准确地讲，负荷代理的爬坡约束是负荷代理在某一负荷调整量下得到内部需求响应资源组合状态对应的每一时段爬坡能力的最小值。但是，负荷聚合商在做负荷代理的负荷调整量分配问题时并不知道其内部资源的组合状态，所以，为了计及负荷代理的调节能力，需要根据具体的场景进行爬坡参数的获取。本发明中采用较为保守的方式，通过上述评估最大出力的模型确定了负荷代理内部需求响应资源各时段的参与状态对应的每一时段爬坡能力的最小值，然后根据具体的场景乘以一个经验系数得到负荷代理的爬坡参数。负荷代理的爬坡约束可以表示为：
Figure BDA0001237660870000132
Figure BDA0001237660870000133
Figure BDA0001237660870000134
式中，i为负荷代理，j为需求响应资源，
Figure BDA0001237660870000135
为需求响应资源j调用时段t的调用状态；
Figure BDA0001237660870000136
为负荷代理i调度时段t的负荷调整量，
Figure BDA0001237660870000137
为负荷代理i调度时段t-1的负荷调整量；Ni为负荷代理i中需求响应资源的数目；DRj、URj分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值下降率、上升率；DRi、URi分别为负荷代理i的等值爬坡参数，对应负荷调整量的最小值下降率、上升率；ki为某一场景下的经验系数，由负荷聚合商长期运行经验得到，通常取值为0～1。
(3)时间相关约束
由于负荷代理内部有很多需求响应资源，等值后可以看成能够在调度时段内均能参与调度，即负荷代理参与调度需求的全时段，因此，负荷代理的时间相关特性被松弛掉。
(4)负荷代理的成本特性
得到负荷代理的最大负荷调整量(最大等值出力)△Pimax后，将0～△Pimax等分为K段，得到K+1个负荷调整量的分点0、△Pimax/K、2△Pimax/K、...、(K-1)△Pimax/K、△Pimax。每个负荷调整量对应的成本特性用如下模型求解。
以负荷代理i达到某一负荷调整量k△Pimax/K(k＝0,1,2,…,K)的成本最小化为目标，将这个最小化的成本
Figure BDA0001237660870000141
和该负荷调整量k△Pimax/K作为第k组成本的输入输出数据。所述目标函数为：
Figure BDA0001237660870000142
式中，T为调度时段数；
Figure BDA0001237660870000143
为负荷代理i中的需求响应资源数目；
Figure BDA0001237660870000144
为需求响应资源j调度时段t的负荷调整量，
Figure BDA0001237660870000145
为需求响应资源j调度时段t-1的负荷调整量；Cj为合同中规定的需求响应资源j的单位补偿价格；γ为权重系数。
(Ⅱ)所述约束条件包括功率平衡约束、需求响应资源功率调整范围约束、爬坡约束、最大和最小削减时间约束、最小削减间隔时间约束和最大削减次数约束；具体为：
(a)功率平衡约束
Figure BDA0001237660870000146
△Pimax为负荷代理的最大负荷调整量，即负荷代理的最大等值出力；
(b)功率调整范围约束
Figure BDA0001237660870000147
式中，Pjmin、Pjmax分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值、最大值；
Figure BDA0001237660870000148
为需求响应资源j调度时段t的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用。
需求响应资源的调节能力并不是和传统发电机组那样可以看成具有连续的调节的能力，通常具有的调节能力是离散化的，负荷调整量的取值为离散的，表示如下：
Figure BDA0001237660870000149
式中，
Figure BDA0001237660870000151
为非负的整数变量；
Figure BDA0001237660870000152
为需求响应资源j的离散的单位调整值。
(c)需求响应资源j的爬坡约束
Figure BDA0001237660870000153
式中，DRj、URj分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值下降率、上升率。
(d)最小削减时间约束
Figure BDA0001237660870000154
式中，TDjmin为需求响应资源j的最小削减时间；
Figure BDA0001237660870000155
为需求响应资源j调度时段t-1的累计削减时间；
Figure BDA0001237660870000156
为需求响应资源j调度时段t的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
Figure BDA0001237660870000157
为需求响应资源j调度时段t-1的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用。
(e)最大削减时间约束
Figure BDA0001237660870000158
式中，Tjmax为需求响应资源j的最大削减时间的时段数；T为调度时段数。
(f)最小削减间隔时间约束
Figure BDA0001237660870000159
式中，TUjmin为需求响应资源j的最小削减间隔时间；
Figure BDA00012376608700001510
为需求响应资源j调度时段t-1的累计不削减时间。
(g)最大削减次数约束
Figure BDA00012376608700001511
式中，Njmax为需求响应资源j的最大削减次数，T为调度时段数。
上述模型为混合整数规划模型，本发明可通过Matlab软件调用CPLEX对上述模型进行求解。
将负荷代理的成本特性用关于负荷调整量的二次函数表示如下
Figure BDA00012376608700001512
式中，
Figure BDA00012376608700001513
为负荷代理i调度时段t的负荷调整量。aagenti、bagenti、cagenti分别为负荷代理i待定的成本特性系数。
上述负荷代理i待定的成本特性系数可以利用最小二乘法获得，下面给出求解过程。通过对负荷代理i内部需求响应资源组合优化获得的K组成本输入输出数据(
Figure BDA0001237660870000161
Figure BDA0001237660870000162
)进行计算。令：
Figure BDA0001237660870000163
欲使得J取得最小值，对aagenti、bagenti、cagenti分别求偏导数并令其等于0得
Figure BDA0001237660870000164
化简为：
Figure BDA0001237660870000165
解上述方程就可以求得aagenti、bagenti、cagenti的值，因而可以得到负荷代理i的成本特性。
2、负荷代理负荷调整量分配的分布式计算
通过对需求响应资源的分层聚合，大大缩小了需求响应资源的规模，并且简化了需求响应资源复杂的外特性，负荷聚合商相当于利用负荷代理分布式地管理需求响应资源。负荷代理作为负荷聚合商和需求响应资源的中间层，大大简化了负荷聚合商优化决策的难度。负荷聚合商优化决策时利用多代理技术，将每个负荷代理建模为智能体，负荷聚合商建模为多智能体系统，负荷代理以负荷聚合商的某一优化目标管理负荷群的内部响应，并发出控制指令控制内部的需求响应资源。负荷聚合商中的各个代理之间通过通信网络交互负荷聚合商公布的信息和其他代理的信息来协调各个代理之间的响应，以达到负荷聚合商的某个优化目标。
2.1单时段的分布式算法
(1)构建负荷代理负荷调整量分配的集中优化模型
(Ⅰ)目标函数
日前，某负荷聚合商获得调度时段t的功率缺额为
Figure BDA0001237660870000171
(t＝1,2,...,T)，该负荷聚合商包含n个负荷代理，负荷代理i调度时段t的功率(即负荷调整量)为
Figure BDA0001237660870000172
(i＝1,2,...,n)。目标函数为最小化各负荷代理的调用成本(即成本特性)。
Figure BDA0001237660870000173
式中，
Figure BDA0001237660870000174
为负荷代理i的成本特性函数。
(Ⅱ)约束条件
(a)功率平衡约束
Figure BDA0001237660870000175
(b)功率调整范围约束
Figure BDA0001237660870000176
式中，△Pimin、△Pimax分别为负荷代理i的负荷调整量的最小值、最大值。
(c)爬坡约束
Figure BDA0001237660870000177
式中，DRi、URi分别为负荷代理i的等值爬坡参数。
将每个负荷代理建模为智能体，负荷聚合商建模为多智能体系统，负荷聚合商获得各负荷代理的成本特性，将调度需求下发给各负荷代理，各负荷代理通过通信网络与其他智能体进行信息交互，利用平均一致算法实现调度需求的最优分配，然后各负荷代理通过某种控制策略使内部需求响应资源达到相应的负荷调整量。
(2)不考虑爬坡约束的分布式算法
不考虑爬坡约束的分布式算法流程图如图2所示，包括以下步骤：
(a)初始化一致性参数λ和收敛精度μ；
(b)一致性计算，得到各负荷代理的负荷调整量；
(c)判断是否超过负荷调整量出力限值？
若是，设置负荷调整量为出力限值；若否，计算负荷调整量；
(d)根据
Figure BDA0001237660870000181
计算△P
(e)判断|△P|≤μ？其中，μ的取值决定了问题的求解精度，0<μ≤0.01。
若是，结束计算；若否，返回步骤(b)。
具体为：负荷代理之间互相通信的网络结构可以抽象成图结构。根据某个特定的图可以得到邻接矩阵A，其中，邻接矩阵A中元素aij是从节点i到节点j的边的个数。拉普拉斯矩阵L＝[lij]定义如下：
Figure BDA0001237660870000182
图中所有节点的调用状态x全部达到一致时，就使图的节点达到一致。离散化的平均一致算法可以表示为
Figure BDA0001237660870000183
其中，k为离散采样次数，k∈N；dij为行随机矩阵D的元素，计算如下：
Figure BDA0001237660870000184
利用平均一致算法将负荷聚合商资源分配的集中式优化问题转化为分布式优化问题。负荷聚合商得到每个负荷代理的成本特性函数后，将响应量分配给各个负荷代理，利用拉格朗日乘子法，把模型转化为
Figure BDA0001237660870000185
Figure BDA0001237660870000186
对上述模型目标函数求偏导数，得各负荷代理微增率一致
Figure BDA0001237660870000187
用各代理微增率作为状态量，利用平均一致算法，得到如下从代理的迭代公式
Figure BDA0001237660870000188
选择一个主代理来协调功率平衡的约束，记迭代过程中功率的不平衡差值为
Figure BDA0001237660870000191
主代理的迭代公式如下
Figure BDA0001237660870000192
式中，ε为收敛系数。
由各代理的微增率公式计算得
Figure BDA0001237660870000193
各代理的功率约束可以变换为
Figure BDA0001237660870000194
2.2多时段的分布式算法
(1)构建考虑爬坡约束的负荷代理负荷调整量分配的主从问题模型
Dantzig-Wolfe分解理论(缩写为DWD)可以有效处理约束方程的系数矩阵有原对角块的形式，可以将具有时间耦合约束的优化问题分解为主问题和从问题。其中，主问题是包含时间耦合约束的优化问题，由从问题各时段的静态优化子问题的解组合加权作为目标，构成线性规划的优化问题。主从问题的协调优化由权重和起作用的爬坡约束的影子决定。利用该算法可以单独处理爬坡约束，对于带有时间关联约束得大规模的优化问题有很好应用前景。
首先将负荷代理的爬坡约束化为如下矩阵形式
Figure BDA0001237660870000195
式中，△Pt为负荷代理时段t负荷调整量组成的列向量；R为各负荷代理爬坡约束的上升和下降速率组成的列向量；Ht＝[Ht,-Ht]T,其中Ht是T-1维的列向量，向量中每个元素为n维方阵，各元素由下式确定：
Figure BDA0001237660870000201
Figure BDA0001237660870000202
Figure BDA0001237660870000203
式中，
Figure BDA0001237660870000204
是Ht中第i个元素；In为n维单位阵。
为此，负荷代理负荷调整量分配的集中化优化模型可以重写为如下形式
目标函数
Figure BDA0001237660870000205
式中，
Figure BDA0001237660870000206
为负荷代理i的成本函数。
约束条件
(a)功率平衡约束
Figure BDA0001237660870000207
(b)功率调整范围约束
Figure BDA0001237660870000208
式中，△Pimin、△Pimax分别为负荷代理i的负荷调整量的最小值、最大值。
(c)爬坡约束
Figure BDA0001237660870000209
将功率平衡约束转化为拉格朗日函数
Figure BDA00012376608700002010
式中，
Figure BDA00012376608700002011
为负荷代理i的成本特性函数。
该拉格朗日函数的约束条件为：
(a)功率调整范围约束
Figure BDA00012376608700002012
式中，△Pimin、△Pimax分别为负荷代理i的负荷调整量的最小值、最大值。
(b)爬坡约束
Figure BDA0001237660870000211
令
Figure BDA0001237660870000212
将上述模型转化为如下形式
Figure BDA0001237660870000213
Figure BDA0001237660870000214
Figure BDA0001237660870000215
根据DWD理论，将爬坡约束松弛，可得T个并行的子问题，
minL(△Pt,λ)+αHt△Pt
Figure BDA0001237660870000216
式中，t＝1,2,…,T；α为爬坡约束对应的拉格朗日乘子的行向量，从问题的决策变量为负荷代理的负荷调整量△Pt。
上述从问题中T个时段的从问题决策变量△Pt对应的解集为Ωt，解集Ωt中确定的负荷代理负荷调整量可表示为
Figure BDA0001237660870000217
其中，
Figure BDA0001237660870000218
为解集Ωt中的第m个元素，
Figure BDA0001237660870000219
为对应的权重，且满足
Figure BDA00012376608700002110
结合从问题的解，可将主问题表示如下：
Figure BDA00012376608700002111
Figure BDA00012376608700002112
Figure BDA00012376608700002113
Figure BDA00012376608700002114
式中，主问题的决策变量为
Figure BDA00012376608700002115
上述列写了包含主从问题的优化模型，主从问题需要协调制约才能通过交替迭代达到最终的整体优化。
上述算法的主问题是线性规划，本发明可通过Matlab软件调用CPLEX对上述模型进行求解。从问题是二次规划问题，使用分布式一致性算法求解。此时只需要在分布式计算中将
Figure BDA0001237660870000221
改为
Figure BDA0001237660870000222
其中，
Figure BDA0001237660870000223
为负荷代理i不满足爬坡对应的时段，Tp为负荷代理i不满足爬坡约束对应时段所属的集合。
上述算法的收敛条件为
Figure BDA0001237660870000224
式中，δ为收敛阀值；
Figure BDA0001237660870000225
为第t个子问题的解；ρt为上次计算中主问题的目标函数值。
(2)考虑爬坡约束的分布式算法
具体流程如图3所示：
(a)初始化，从问题中α初始值置零；
(b)求解从问题的各个子问题，将各个时段对应子问题的解作为解集Ωt内的新增元素；
(c)求解主问题，若有可行解(即满足主问题中的爬坡约束)转(d)；若无可行解(即不满足主问题中的爬坡约束)，利用次梯度法修正α，转(b)；
(d)根据主问题求得β，其中，β是
Figure BDA0001237660870000226
构成的矩阵式，利用这个权重β得到一组改进的解
Figure BDA0001237660870000227
并且根据这组改进的解利用次梯度法得到更新的拉格朗日乘子α，然后更新从问题中各子问题的目标函数，并对其分别进行求解，并判断是否满足收敛条件，若满足，计算结束，输出这组解；若不满足，转(e)；
(e)根据从问题的解，将不满足收敛条件的解作为解集Ωt中的新增元素，对主问题进行求解，转(d)。
上述算法中主问题有了可行解后，算法中主从问题自动交替进行，直到最后得到收敛的解；若主问题没有得到可行，需要修正α使得主问题得到可行解。
上述算法流程中的拉格朗日乘子α的修正使用次梯度法。每次修正时按照次梯度的方向进行，本发明中次梯度ξk＝Ht△Pt，第k次迭代的迭代更新公式如下
Figure BDA0001237660870000228
式中，ωk满足如下条件：
Figure BDA0001237660870000231
此处ωk选取为
Figure BDA0001237660870000232
式中，a、b是正常数，且使得满足条件
Figure BDA0001237660870000233

Claims (2)

1.一种需求响应资源组合优化的分层分布式系统的分层分布式方法，其特征在于，系统包括负荷聚合商，负荷代理和需求响应资源；其中，负荷代理是一组需求响应资源的等值，其获取需求响应资源的相关信息，并将负荷聚合商下达的控制信息传递给需求响应资源；各负荷代理之间通过通信网络交互负荷聚合商公布的信息和其他负荷代理的信息；包括以下步骤：
(1)对需求相应资源进行分层聚合，形成一种分层分布式的体系架构，该体系架构的最上层为负荷聚合商，中间层为负荷代理，最下层为需求响应资源，所述负荷聚合商通过负荷代理管理需求响应资源；包括以下步骤：
(11)将需求响应资源进行分组，形成等值需求响应资源
首先需要将数量众多的需求响应资源进行分组，形成等值需求响应资源；所有的负荷代理管理负荷聚合商的所有需求响应资源；获得内部需求响应资源的相关信息，并将负荷聚合商的控制指令下达到需求响应资源；各负荷代理之间通过通信网络交互负荷聚合商公布的信息和其他负荷代理的信息；
(12)对负荷代理建模
需求响应资源分组后得到负荷代理，需求响应资源的综合外特性包括出力特性和时间相关特性，负荷代理的综合外特性与所述需求响应资源的综合外特性相同；其中，负荷代理模型为：
(Ⅰ)出力范围
负荷代理的等值出力描述为在调度时段上具有持续出力的能力；不同的调度时段对应的负荷代理最大等值出力不同，需求响应资源的分组不同对应的负荷代理最大等值出力也不同；负荷代理的最大等值出力由如下需求响应资源的评估模型求得：
(i)目标函数
以调度时段内最大化各时段的负荷调整量和各时段负荷调整量偏差最小为目标；
Figure FDA0002463185000000011
式中，T为调度时段数，t为调度时段；
Figure FDA0002463185000000012
为负荷代理i中的需求响应资源数目；
Figure FDA0002463185000000013
为需求响应资源j调度时段t的负荷调整量，
Figure FDA0002463185000000014
为需求响应资源j调度时段t-1的负荷调整量；w1、w2为权重系数，均为非负数，且w1+w2＝1；
(ii)约束条件
(a)功率调整范围约束
Figure FDA0002463185000000021
式中，Pjmin、Pjmax分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值、最大值；xt j为需求响应资源j调度时段t的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
需求响应资源的调节能力并不是和传统发电机组那样看成具有连续的调节的能力，具有的调节能力是离散化的，负荷调整量的取值为离散的，表示如下：
Figure FDA0002463185000000022
式中，
Figure FDA0002463185000000023
为非负的整数变量；
Figure FDA0002463185000000024
为需求响应资源j的离散的单位调整值；
(b)需求响应资源j的爬坡约束
Figure FDA0002463185000000025
式中，DRj、URj分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值下降率、上升率；
(c)最小削减时间约束
Figure FDA0002463185000000026
式中，TDjmin为需求响应资源j的最小削减时间；
Figure FDA0002463185000000027
为需求响应资源j调度时段t-1的累计削减时间；
Figure FDA0002463185000000028
为需求响应资源j调度时段t的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
Figure FDA0002463185000000029
为需求响应资源j调度时段t-1的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
(d)最大削减时间约束
Figure FDA00024631850000000210
式中，T为调度时段数；Tjmax为需求响应资源j的最大削减时间的时段数；
(e)最小削减间隔时间约束
Figure FDA00024631850000000211
式中，TUjmin为需求响应资源j的最小削减间隔时间；
Figure FDA00024631850000000212
需求响应资源j调度时段t-1的累计不削减时间；
(f)最大削减次数约束
Figure FDA0002463185000000031
式中，Njmax为需求响应资源j的最大削减次数，T为调度时段数；
以优化获得的各时段的负荷调整量的最小值△Pimax作为负荷代理i的负荷调整量的最大负荷调整量；其中，
Figure FDA0002463185000000032
由于负荷代理的需求响应资源不进行需求响应，所以负荷代理的最小负荷调整量为0；
(Ⅱ)爬坡约束
通过评估最大出力的模型确定了负荷代理内部需求响应资源各时段的参与状态对应的每一时段爬坡能力的最小值，然后根据具体的场景乘以一个经验系数得到负荷代理的爬坡参数；负荷代理的爬坡约束表示为：
Figure FDA0002463185000000033
Figure FDA0002463185000000034
Figure FDA0002463185000000035
式中，i为负荷代理，j为需求响应资源，
Figure FDA0002463185000000036
为需求响应资源j调用时段t的调用状态；△Pi t为负荷代理i调度时段t的负荷调整量，△Pi t-1为负荷代理i调度时段t-1的负荷调整量；Ni为负荷代理i中需求响应资源的数目；DRj、URj分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值下降率、上升率；DRi、URi分别为负荷代理i的等值爬坡参数，对应负荷调整量的最小值下降率、上升率；ki为某一场景下的经验系数，由负荷聚合商长期运行经验得到，取值为0～1；
(Ⅲ)时间相关约束
由于负荷代理内部有很多需求响应资源，等值后看成能够在调度时段内均能参与调度，即负荷代理参与调度需求的全时段，因此，负荷代理的时间相关特性被松弛掉；
(Ⅳ)负荷代理的成本特性
得到负荷代理的最大负荷调整量△Pimax后，将0～△Pimax等分为K段，得到K+1个负荷调整量的分点0、△Pimax/K、2△Pimax/K、...、(K-1)△Pimax/K、△Pimax；每个负荷调整量对应的成本特性用如下模型求解：
(i)目标函数
以负荷代理i达到某一负荷调整量k△Pimax/K(k＝0,1,2,...,K)的成本最小化为目标，将这个最小化的成本
Figure FDA0002463185000000041
和该负荷调整量k△Pimax/K作为第k组成本的输入输出数据；
Figure FDA0002463185000000042
式中，T为调度时段数；
Figure FDA0002463185000000043
为负荷代理i中的需求响应资源数目；
Figure FDA0002463185000000044
为需求响应资源j调度时段t的负荷调整量，
Figure FDA0002463185000000045
为需求响应资源j调度时段t-1的负荷调整量；Cj为合同中规定的需求响应资源j的单位补偿价格；γ为权重系数；
(ii)约束条件
(a)功率平衡约束
Figure FDA0002463185000000046
△Pimax为负荷代理的最大负荷调整量；
(b)功率调整范围约束
Figure FDA0002463185000000047
式中，Pjmin、Pjmax分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值、最大值；
Figure FDA0002463185000000048
为需求响应资源j调度时段t的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
需求响应资源的调节能力并不是和传统发电机组那样具有连续的调节的能力，具有的调节能力是离散化的，负荷调整量的取值为离散的，表示如下：
Figure FDA0002463185000000049
式中，
Figure FDA00024631850000000410
为非负的整数变量；
Figure FDA00024631850000000411
为需求响应资源j的离散的单位调整值；
(c)需求响应资源j的爬坡约束
Figure FDA0002463185000000051
式中，DRj、URj分别为需求响应资源j的负荷调整量的最小值下降率、上升率；
(d)最小削减时间约束
Figure FDA0002463185000000052
式中，TDjmin为需求响应资源j的最小削减时间；
Figure FDA0002463185000000053
为需求响应资源j调度时段t-1的累计削减时间；
Figure FDA0002463185000000054
为需求响应资源j调度时段t的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
Figure FDA0002463185000000055
为需求响应资源j调度时段t-1的调用状态，为1时表示调用，为0时表示不调用；
(e)最大削减时间约束
Figure FDA0002463185000000056
式中，T为调度时段数；Tjmax为需求响应资源j的最大削减时间的时段数；
(f)最小削减间隔时间约束
Figure FDA0002463185000000057
式中，TUjmin为需求响应资源j的最小削减间隔时间；
Figure FDA0002463185000000058
为需求响应资源j调度时段t-1的累计不削减时间；
(g)最大削减次数约束
Figure FDA0002463185000000059
式中，Njmax为需求响应资源j的最大削减次数，T为调度时段数；
将负荷代理的成本特性用关于负荷调整量的二次函数表示如下：
fagenti(△Pi t)＝aagenti(△Pi t)2+bagenti△Pi t+cagenti
式中，△Pi t为负荷代理i调度时段t的负荷调整量，aagenti、bagenti、cagenti分别为负荷代理i待定的成本特性系数；上述负荷代理i待定的成本特性系数利用最小二乘法获得；通过对负荷代理i内部需求响应资源组合优化获得的K组成本输入输出数据(
Figure FDA00024631850000000510
△Pi k)进行计算；令：
Figure FDA0002463185000000061
欲使得J取得最小值，对aagenti、bagenti、cagenti分别求偏导数并令其等于0得：
Figure FDA0002463185000000062
化简为：
Figure FDA0002463185000000063
解上述方程求得aagenti、bagenti、cagenti的值，因而得到负荷代理i的成本特性；
(2)负荷代理负荷调整量分配的分布式计算。
2.根据权利要求1所述的一种需求响应资源组合优化的分层分布式系统的分层分布式方法，其特征在于，所述步骤(2)包括以下步骤：
(21)构建负荷代理负荷调整量分配的集中优化模型
(ⅰ)目标函数
某负荷聚合商获得调度时段t的功率缺额为
Figure FDA0002463185000000064
该负荷聚合商包含n个负荷代理，负荷代理i调度时段t的功率为△Pi t(i＝1,2,...,n)，目标函数为最小化各负荷代理的调用成本；
Figure FDA0002463185000000065
式中，fagenti(△Pi t)为负荷代理i的成本特性函数；
(ⅱ)约束条件
(a)功率平衡约束
Figure FDA0002463185000000071
(b)功率调整范围约束
△Pimin≤△Pi t≤△Pimax
式中，△Pimin、△Pimax分别为负荷代理i的负荷调整量的最小值、最大值；
(c)爬坡约束
-DRi≤△Pi t-△Pi t-1≤URi
式中，DRi、URi分别为负荷代理i的等值爬坡参数；
(22)负荷代理负荷调整量分配问题的算法
根据DWD理论，将爬坡约束松弛，可得T个并行的子问题：
minL(△Pt,λ)+αHt△Pt
s.t.△Pimin≤△Pi t≤△Pimax
式中，t＝1,2,...,T；
Figure FDA0002463185000000072
λ为功率平衡约束的拉格朗日乘子；α为矩阵形式的爬坡约束Ht△Pt对应的拉格朗日乘子的行向量，从问题的决策变量为各负荷代理时段t的负荷调整量的列向量△Pt；
上述从问题中T个时段的从问题决策变量△Pt对应的解集为Ωt，解集Ωt中确定的负荷代理负荷调整量可表示为
Figure FDA0002463185000000073
其中，
Figure FDA0002463185000000074
为解集Ωt中的第m个元素，
Figure FDA0002463185000000075
为对应的权重，且满足
Figure FDA0002463185000000076
结合从问题的解，可将主问题表示如下：
Figure FDA0002463185000000077
Figure FDA0002463185000000078
Figure FDA0002463185000000079
Figure FDA00024631850000000710
式中，主问题的决策变量为
Figure FDA00024631850000000711
Figure FDA00024631850000000712
为爬坡约束的矩阵形式，Ht为负荷代理爬坡约束的系数矩阵；R为各负荷代理爬坡约束的上升和下降速率组成的列向量；
以上列出了包含主从问题的优化模型，主从问题需要协调制约才能通过交替迭代达到最终的整体优化；
上述算法的主问题是线性规划，从问题中的子问题是二次规划，使用一致性算法求解；主-从一致性算法如下：
Figure FDA0002463185000000081
Figure FDA0002463185000000082
Figure FDA0002463185000000083
Figure FDA0002463185000000084
Figure FDA0002463185000000085
式中，dij为负荷代理之间通信网络对应的行随机矩阵D的元素；PD为负荷聚合商某时段的功率缺额；αi t为负荷代理i不满足爬坡约束对应时段的松弛系数，Tp为负荷代理i不满足爬坡约束对应时段所属的集合；
多时段基于Dantzig-Wolfe分解理论的主从问题计算，具体流程如下：
(a)初始化，从问题中α初始值置零；
(b)求解从问题的各个子问题，将各个时段对应子问题的解作为解集Ωt内的新增元素；
(c)求解主问题，若有可行解转(d)；若无可行解，利用次梯度法修正α，转(b)；
(d)根据主问题求得β，利用这个权重β得到一组改进的解
Figure FDA0002463185000000091
并且根据这组改进的解利用次梯度法得到更新的α，然后更新从问题中各子问题的目标函数，并对其分别进行求解，并判断是否满足收敛条件，若满足，计算结束，输出这组解；若不满足，转(e)；
(e)根据从问题的解，将不满足收敛条件的解作为解集Ωt中的新增元素，对主问题进行求解，转(d)；
所述主问题有了可行解后，主从问题自动交替进行，直到最后得到收敛的解；若主问题没有得到可行，需要修正α使得主问题得到可行解。
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