CN106849615B - 一种采用准连续脉宽调制策略扩展电流环带宽的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种采用准连续脉宽调制策略扩展电流环带宽的方法，其主要技术特点包括以下步骤：在控制系统中，采用准连续控制的自然采样PWM调制方法对采样电流进行控制得到PWM电压；采用基于差分方程的调节器设计电流环PI控制器参数，从而实现扩展电流环带宽的功能。本发明采用准连续控制的自然采样PWM调制变换器的精细模型以及调节器差分设计方法的电流内环准连续数字控制策略，与现有的电流环控制方案相比，能够有效地拓展电流环控制带宽，提高了整个系统的动态响应和系统稳定性，这一优点相对于开关频率较低的大功率应用以及对动态响应性能要求较高的伺服应用具有显著的积极效果。

Description

一种采用准连续脉宽调制策略扩展电流环带宽的方法

技术领域

本发明属于电气设备及电气工程技术领域，尤其是一种采用准连续脉宽调制策略扩展电流环带宽的方法。

背景技术

电力电子闭环调节系统，例如交流电机调速、光伏和风力发电、电源系统等，通常采用多环(双环或三环)控制结构，且大多以基于同步旋转坐标系的电流环作为最内环，其他被控量如转速、转矩、电压等作为外环控制量。因此，这些多环控制系统要想获得较好的控制性能，则电流环应当具有尽可能大的带宽，即具有较快的动态响应。特别是先进制造设备用的伺服系统，它要求把动态性能发挥到极致，对电流环带宽的要求非常高。

变换器滞后和采样及离散滞后是影响电流环带宽的重要因素。其中，变换器滞后和功率器件开关频率正相关，但是受功率器件性能和散热能力的限制，小功率开关变换器的开关频率一般控制在10kHz左右，大功率变换器的开关频率在1kHz以下。因此，提高电流环带宽主要是在不提高脉宽调制(PWM)开关频率的前提下，尽量减小采样和离散滞后。一些文献报道了相关的研究成果，例如：文献“永磁交流伺服系统电流环带宽扩展研究，王宏佳，杨明，等.中国电机工程学报，2010，12(30)：56-62.”和“基于FPGA的高性能永磁同步电机电流控制器研究，苏玲宏，华中科技大学硕士学位论文，2014，12-14.”。在上述文献中，电流控制在同步旋转的dq坐标系下完成，电流环等效框图如图1所示。从图中可以看出，小时间常数综合环节将变换器滞后、采样及离散滞后等环节综合等效为一个时间常数为T_d的惯性延迟环节，减小T_d有助于提高系统动态响应。上述文献所列的几种典型电流环控制工作时序及其相应的延迟时间T_d归纳如下：

(1)单次电流采样和单次PWM占空比更新，其控制工作时序如图2所示。图中给出了第k-1周期和第k周期两个运算周期内的情况，开关周期为T_s。u_ref(k)、u(k)、i(k)分别为第k周期的电压给定值(T_s平均值)、实际电压(T_s平均值)、电流采样值(瞬时值)。这里瞬时电流采样时间远小于T_s，可以近似认为i(k-1)就是第k-1周期初始时刻的电流值。控制器的工作时序如下：在k-1周期初始，控制器得到瞬时电流采样值i(k-1)，并在该周期内完成PI等运算得到k周期的电压给定值u_ref(k)，在第k周期初始更新，考虑到PWM逆变器通常被等效成时间常数为T_s/2的惯性环节，因此从电流采样时刻至实际电压u(k)的延迟为T_d＝T_s+T_s/2＝1.5T_s。

(2)双次电流采样和双次PWM占空比更新，其控制工作时序如图3所示。该方法的采样、计算、更新顺序和“单次电流采样和单次PWM占空比更新方式”相同，且PWM周期均为T_s，区别在于将采样和控制周期减小为T_s/2，因此也称为半周期控制。通过和上一段类似的分析可知，该方法的延迟时间T_d＝T_s/2+T_s/4＝0.75T_s。

(3)改进的双次电流采样和双次PWM占空比更新，其控制工作时序如图4所示。该方法对“双次电流采样和双次PWM占空比更新”进行了改进：电压给定的计算时间被压缩至很短(基于FPGA控制芯片，合理设计控制器架构及工作方式可以大幅压缩采样及电压给定计算时间)，使得电流采样和电压给定计算、更新几乎可以认为是在每个PWM周期的初始时刻或中间时刻瞬时完成。于是，在图4中，i(k-1)采样完成和u_ref(k-1)计算、更新都是在k-1周期初始时刻完成，因此延迟时间只包含逆变器的输出延时，即T_d＝(T_s/2)/2＝0.25T_s。

总结上述电流环工作时序，可以看出现有的基于PWM调制的电力电子闭环调节系统还存在以下问题需要进一步完善：

(1)现有数字控制的PWM调制多使用规则采样调制方法，在每个采样周期(一个或半个开关周期)之初输入电压给定值u_ref(k)，然后在这采样周期中维持不变，用它去和三角载波比较，从而引入了半个采样周期的滞后；

(2)现在普遍使用的调节器工程设计方法基于线性连续系统的频率法，但是PWM调制的变换器不是连续线性环节，为能用频率法分析系统动态性能，用一个“半采样周期”滞后的线性环节来近似等效(即工程模型)，该方法较为粗糙：如果系统的响应时间持续许多个采样周期，这种近似可行，若响应时间只有2-3个开关周期，这种方法近似误差大，不宜再用工程模型和工程设计方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种设计合理、动态响应快且系统稳定性强的采用准连续脉宽调制策略扩展电流环带宽的方法。

本发明解决其技术问题是采取以下技术方案实现的：

一种采用准连续脉宽调制策略扩展电流环带宽的方法，包括以下步骤：

步骤1、在控制系统中，采用准连续控制的自然采样PWM调制方法对采样电流进行控制得到PWM电压；

步骤2、采用基于差分方程的调节器设计电流环PI控制器参数，从而实现扩展电流环带宽的功能。

所述控制系统采用DSP+FPGA结构，其中DSP完成人机交互及指令给定功能，FPGA负责电流环计算及PWM脉冲输出，控制系统使用AD1204芯片实现电流采样功能。

所述步骤1的具体方法为：首先通过给定电流和反馈电流进行准连续比较得到电流误差，然后由调节器对电流误差做准连续运算，得到的dq轴电压给定经dq/abc坐标变换后得到准连续的三相电压给定，最后将准连续的三相电压给定与载波比较生成PWM电压。

所述步骤2采用基于差分方程的调节器设计的电流环PI控制器参数为：

其中，k_p为电流环PI控制器的比例系数，T_i为电流环PI控制器的积分时间常数，K_L为电流环调节对象的比例系数，T_L为电流环调节对象的时间常数，T_s为PWM开关频率周期。

本发明的优点和积极效果是：

本发明采用准连续控制的自然采样PWM调制(准连续变化的电压给定值u_ref与三角载波比较)变换器的精细模型以及调节器差分设计方法的电流内环准连续数字控制策略，与现有的电流环控制方案相比，能够有效地拓展电流环控制带宽，提高了整个系统(含外环)的动态响应和系统稳定性，这一优点相对于开关频率较低的大功率应用以及对动态响应性能要求较高的伺服应用具有显著的积极效果。

附图说明

图1是现有电力电子闭环调节系统的电流环等效框图；

图2是现有单次电流采样和单次PWM占空比更新时序图(Td＝1.5Ts)；

图3是现有双次电流采样和双次PWM占空比更新时序图(Td＝0.75Ts)；

图4是改进双次电流采样和双次PWM占空比更新(Td≌0.25Ts)；

图5a是自然采样PWM变换器的幅频特性图；

图5b是自然采样PWM变换器的相频特性图；

图6是仿真系统电流环框图；

图7是仿真d轴电流阶跃响应曲线图；

图8是给定滤波后的d轴电流阶跃响应曲线图；

图9是采用本发明进行实验的电流阶跃响应图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例做进一步详述：

一种采用准连续脉宽调制策略扩展电流环带宽的方法，是一种基于PWM调制无滞后模型及调节器差分设计方法的电流内环准连续数字控制策略，其主要技术创新点如下：

(1)本发明提出基于准连续控制的自然采样PWM调制(准连续变化的电压给定值u_ref与三角载波比较)变换器的精细模型，即在满足采样定理条件下，变换器是无滞后的比例环节(幅频无衰减，相频无滞后)。为拓宽电流环带宽提供了理论依据。

规则采样PWM由于其在一个采样周期内电压给定保持不变，引入采样滞后。相比之下，在模拟系统当中，电流反馈和给定电压均为连续量，给定电压经过自然采样PWM变换器调制生成PWM电压，变换器输出电压和给定电压的开关周期平均值相等，避免了采样滞后，因此自然采样PWM环节可以看作是无滞后的比例环节，这一点可以从通过仿真得到的自然采样PWM环节输出波形基波的幅频和相频特性得到验证，如图5a及图5b所示。仿真时设定PWM开关频率为5kHz，电压给定是幅值为0.1、初相角为0°的理想正弦，正弦的频率分别选择0.4、0.5、0.6……、2.3、2.4kHz。图中的数据点(圆点)是每一频率对应的幅频值和相频值，曲线是对数据点的拟合，从该图中可以看出，在奈奎斯特频率(2.5kHz)以内，自然采样PWM环节的频率特性几乎没有幅值衰减和相角滞后。

图5a及图5b中的电压给定连续变化，除非是模拟系统，否则数字控制系统无法实现连续给定。但是随着数字芯片性能的飞速发展，像FPGA、CPLD等控制芯片的容量和运算速度已经足以支持在非常短的时间内完成较复杂的控制算法，这使得用数字控制来逼近模拟控制成为可能。本发明提到的“准连续控制”就是指基于FPGA芯片，使得电流闭环调节和PWM调制的采样、计算和控制周期能够在很短的时间内完成(几个μs)，并反复循环，循环周期远小于开关周期Ts，从而逼近模拟控制的效果，提高电流环带宽。

(2)本发明提出调节器差分设计方法，适合用于响应时间只有2-3个开关周期的系统动态分析。

如前所述，现在普遍使用的调节器工程设计方法是把PWM调制环节用一个“半采样周期”滞后的线性环节来近似等效，但是在动态响应较快的场合，响应时间可能只有2-3个开关周期，此时这一等效的误差较大。本发明提出用自然采样PWM调制代替规则采样PWM，由于其延迟时间几乎为0，不适合用工程方法设计调节器，因此本发明采用基于差分方程的调节器设计方法，使得电流环具有较快的动态响应速度。

本发明是在如下控制系统上实现的：该控制系统的硬件架构应确保控制系统具有足够快速的运算能力，能够在远小于PWM开关周期的时间内完成电流环控制运算；同时要求电流采样时间尽可能短并保证采样精度。

在本实施例中，控制系统的硬件架构采用DSP+FPGA结构，其中DSP完成人机交互及指令给定功能，FPGA负责电流环计算及PWM脉冲输出。为了实现准连续控制功能，要求电流采样时间应尽可能短，同时也要确保采样的精度。本实施例采用AD1204芯片实现电流采样，芯片工作频率10MHz，采样时间9.6μs，采样精度11位，能够满足本方法对电流采样的需求。

本发明的一种采用准连续脉宽调制策略扩展电流环带宽的方法包括以下步骤：

步骤1、在控制系统中，使用控制器(FPGA)对采样电流做准连续控制，即：首先通过给定电流和反馈电流准连续比较得到电流误差，然后由调节器对这一电流误差做准连续运算，得到的dq轴电压给定经dq/abc坐标变换后得到准连续的三相电压给定，并和载波比较生成PWM电压。这一过程实际上是近似的自然采样PWM调制过程。

步骤2、采用基于差分方程的调节器设计电流环PI控制器参数，使得电流环具有快速的动态响应和足够带宽。电流环PI控制器参数包括电流环PI控制器的比例系数k_p和电流环PI控制器的积分时间常数T_i，并通过以下方式实现：

设电流环调节对象等效为比例系数为K_L、时间常数为T_L的一阶惯性环节，PWM开关频率周期为T_s。另外定义变量的增量Δy为瞬时值y和其稳态值y_ss之差，则：

调节对象在第k周期增量形式的差分方程为：

Δx_k+1＝AΔx_k+BΔu_k+CΔu_k+1

式中，x为调节对象中对应于电流的状态变量，u为PI调节器输出电压，符号Δ表示增量，下标k表示第k周期变量，系数A、B、C的表达式为

调节器在第k周期的差分方程为：

Δu_k+1＝DΔx_k+EΔu_k+FΔx_k+1

式中，系数D、E、F的表达式为

调节对象在第k+1周期的差分方程为：

Δx_k+2＝AΔx_k+1+BΔu_k+1+CΔu_k+2

调节器在第k+1周期的差分方程为：

Δu_k+2＝DΔx_k+1+EΔu_k+1+FΔx_k+2

为使系统在第k+1周期末达到稳态，则：

Δx_k+2＝0,Δu_k+2＝0

将Δx_k+2＝0,Δu_k+2＝0代入调节对象在第k+1周期的差分方程中得到：

Δx_k+1＝-(B/A)Δu_k+1

将Δx_k+2＝0,Δu_k+2＝0代入调节器在第k+1周期的差分方程得到：

Δx_k+1＝-(E/D)Δu_k+1

为了使系统在k+2时刻达到稳态，将Δx_k+1＝-(B/A)Δu_k+1代入调节对象在第k周期的差分方程中，得到调节对象对调节器的要求为：

Δu_k+1＝-(α_pΔx_k+β_pΔu_k)

式中，系数α_p、β_p表达式为

将Δx_k+1＝-(E/D)Δu_k+1代入到调节器在第k周期的差分方程，得到实际的调节器方程的要求为：

Δu_k+1＝-(α_rΔx_k+β_rΔu_k)

式中，系数α_r、β_r表达式为

于是，由α_p＝α_r、β_p＝β_r，即可解出k_p、T_i。

对于图1所示系统框图，基于差分设计方法得到的控制器参数为：

下面以在三电平逆变器驱动的电机系统当中应用为例，对发明做仿真验证，仿真系统电流环框图如图6所示。图中，λ是电流旋转变换所用的角度，在异步电机矢量控制系统当中，λ为基准磁链矢量的角度，通常由观测器计算得出，仿真中直接用频率为50Hz，峰值为2π的锯齿波代替。三电平逆变器UI的正、负组直流母线电压为±311V，开关频率f_s＝2.5kHz(T_s＝0.4ms)；负载电机用三相电阻、电感和反电势代替：电阻R＝0.6Ω，电感L＝10mH，反电势e＝280sinλ，280sin(λ±2π/3)。电压基值311V，电流基值25.4A，频率基值50Hz。

将以上参数代入上述控制器参数公式可以算出，k_p＝7.81，T_i＝T_s＝0.4ms。i_q ^*设定为0，在0.8ms时刻i_d ^*从70％阶跃至90％，仿真结果如图7所示。在该图中，虚线表示电流给定，实线表示d轴电流反馈，可以看出，电流反馈经过0.8ms(2T_s)的暂态过程基本稳定在给定值，与理论分析一致。需要说明一点，由于是从三相电流往矢量变换算出的电流，它们脉动频率比开关频率高。

虽然动态响应速度很快，但图7所示波形具有较大超调，这在一些应用场合(例如伺服驱动)是不允许的，并且影响系统的稳定裕度。一个常见的解决方法是对电流给定进行惯性滤波，滤波时间常数选择2/3T_s，仿真结果如图8所示。从图7和图8对比可以看出，图8所示波形其上升时间略长，但超调显著减小。

实验系统参数与仿真系统相同，i_q ^*设定为0，在0.8ms时刻i_d ^*从0阶跃至10％(无给定滤波)，图9给出了实验电流响应波形。图中的虚线表示电流给定，实线表示电流反馈，可以看出，暂态过程接近2T_s，与理论分析和仿真结果一致。可见，本发明显著提高了电流动态响应，相当于扩展了电流环的带宽。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明包括并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (3)

1.一种采用准连续脉宽调制策略扩展电流环带宽的方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1、在控制系统中，采用准连续控制的自然采样PWM调制方法对采样电流进行控制得到PWM电压；具体方法为：

首先通过给定电流和反馈电流进行准连续比较得到电流误差，然后由调节器对电流误差做准连续运算，得到的dq轴电压给定经dq/abc坐标变换后得到准连续的三相电压给定，最后将准连续的三相电压给定与载波比较生成PWM电压；

步骤2、采用基于差分方程的调节器设计电流环PI控制器参数，从而实现扩展电流环带宽的功能；所述电流环PI控制器参数为：

其中，k_p为电流环PI控制器的比例系数，T_i为电流环PI控制器的积分时间常数，K_L为电流环调节对象的比例系数，T_L为电流环调节对象的时间常数，T_s为PWM开关频率周期。

2.根据权利要求1所述的一种采用准连续脉宽调制策略扩展电流环带宽的方法，其特征在于：所述控制系统采用DSP+FPGA结构，其中DSP完成人机交互及指令给定功能，FPGA负责电流环计算及PWM脉冲输出，控制系统使用AD1204芯片实现电流采样功能。

3.根据权利要求1所述的一种采用准连续脉宽调制策略扩展电流环带宽的方法，其特征在于：所述电流环PI控制器的比例系数k_p、电流环PI控制器的积分时间常数T_i设计方法为：

设电流环调节对象等效为比例系数为K_L、时间常数为T_L的一阶惯性环节，PWM开关频率周期为T_s，定义变量的增量Δy为瞬时值y和其稳态值y_ss之差，

则：调节对象在第k周期增量形式的差分方程为：

Δx_k+1＝AΔx_k+BΔu_k+CΔu_k+1

式中，x为调节对象中对应于电流的状态变量，u为PI调节器输出电压，符号Δ表示增量，下标k表示第k周期变量，系数A、B、C的表达式为：

调节器在第k周期的差分方程为：

Δu_k+1＝DΔx_k+EΔu_k+FΔx_k+1

式中，系数D、E、F的表达式为：

调节对象在第k+1周期的差分方程为：

Δx_k+2＝AΔx_k+1+BΔu_k+1+CΔu_k+2

调节器在第k+1周期的差分方程为：

Δu_k+2＝DΔx_k+1+EΔu_k+1+FΔx_k+2

为使系统在第k+1周期末达到稳态，则：

Δx_k+2＝0,Δu_k+2＝0

将Δx_k+2＝0,Δu_k+2＝0代入调节对象在第k+1周期的差分方程中得到：

Δx_k+1＝-(B/A)Δu_k+1

将Δx_k+2＝0,Δu_k+2＝0代入调节器在第k+1周期的差分方程得到：

Δx_k+1＝-(E/D)Δu_k+1

为了使系统在k+2时刻达到稳态，将Δx_k+1＝-(B/A)Δu_k+1代入调节对象在第k周期的差分方程中，得到调节对象对调节器的要求为：

Δu_k+1＝-(α_pΔx_k+β_pΔu_k)

式中，系数α_p、β_p表达式为：

将Δx_k+1＝-(E/D)Δu_k+1代入到调节器在第k周期的差分方程，得到实际的调节器方程的要求为：

Δu_k+1＝-(α_rΔx_k+β_rΔu_k)

式中，系数α_r、β_r表达式为：

最后，通过α_p＝α_r、β_p＝β_r解出k_p、T_i。