CN106844918B - 一种钻井隔水管的固有频率计算方法 - Google Patents
一种钻井隔水管的固有频率计算方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN106844918B CN106844918B CN201710016914.0A CN201710016914A CN106844918B CN 106844918 B CN106844918 B CN 106844918B CN 201710016914 A CN201710016914 A CN 201710016914A CN 106844918 B CN106844918 B CN 106844918B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- standard
- riser section
- unit
- matrix
- section
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/10—Geometric CAD
- G06F30/13—Architectural design, e.g. computer-aided architectural design [CAAD] related to design of buildings, bridges, landscapes, production plants or roads
Abstract
本发明涉及一种钻井隔水管的固有频率计算方法，提供一种既可以解决变张力梁式结构的固有频率计算问题、又可以解决传递矩阵法计算钻井隔水管的柔性接头模拟问题和非标准立管段模拟问题的固有频率计算方法。本发明采用复杂弯曲的挠曲线函数建立场矩阵，得到了考虑轴力的场矩阵，在建立柔性接头和非标准立管段的传递矩阵时既考虑质量又考虑转动惯量和尺寸并忽略变形，具有比现有的解析法和传递矩阵法计算精度更高、比有限元方法更简单的优点。
Description
技术领域
本发明属于钻井技术领域，尤其涉及一种钻井隔水管的固有频率计算方法。
背景技术
钻井隔水管是海洋深水钻井的泥浆循环系统，为了缓解由于浮式平台运动引起的受力和变形和保持泥浆的循环压力和速度，钻井隔水管上配备了伸缩接头、填充阀、分流器和柔性接头等非标准立管段。
目前，计算钻井隔水管固有频率主要采用考虑轴向力影响的均质等截面梁固有频率计算公式或有限元方法来计算，均值等截面梁的固有频率计算公式(1)不能考虑轴力沿梁长的变化。而有限元方法则需要编制有++限元程序或采用商用软件计算，不便于操作，因此，在结构的初设阶段，技术人员通常采用公式(1)进行计算，从而对钻井隔水管的固有频率作出大概的估计。
式中：m——梁单位长度的质量；
EI——梁的截面抗弯刚度；
T——梁的轴力；
L——梁长。
现有的传递矩阵法采用公式(2)的单元传递矩阵，不仅不能考虑轴力的影响，而且不能考虑钻井隔水管的柔性接头和非标准立管段的影响。因此，不适用与钻井隔水管固有频率计算。
由于重力和浮力的影响，钻井隔水管的张力沿水深是变化的。目前计算固有频率的解析法是作为常数来处理，传递矩阵法则忽略张力。柔性接头的抗弯刚度远远小于钻井隔水管中的其它构件，因此，对结构的整体刚度有较大的影响，在柔性接头处，转角变形是不连续的，即曲率不连续。对于安装在端部的柔性接头，目前主要采用铰支座来模拟，而对于安装在中部的柔性接头(包括分流器柔性接头)，则忽略其影响。钻井隔水管除了标准立管段外，还连接了一些非结构的工艺构件，如填充阀、分流器和伸缩接头等。这些构件的质量和刚度均远远大于标准立管段，且具有一定的长度。目前计算固有频率时是按标准立管段计算的，因此，计算结果的准确性很差。综上所述，现有技术并不能考虑钻井隔水管张力的变化对固有频率的影响，也不能考虑柔性接头盒非标准立管段对固有频率的影响。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种既可以解决变张力梁式结构的固有频率计算问题、又可以解决传递矩阵法计算钻井隔水管的柔性接头模拟问题和非标准立管段模拟问题的固有频率计算方法。
本发明为实现上述目的采用的技术方案是：一种钻井隔水管的固有频率计算方法，计算步骤如下：
采用梁的复杂弯曲挠曲线方程：
来构造标准立管段单元的场矩阵：
式中：yL–标准立管段单元左端的挠度；
θL–标准立管段单元左端的转角；
ML–标准立管段单元左端的弯矩；
NL–标准立管段单元左端的剪力；
li-第i个标准立管段单元长度；
其中，T为标准立管段单元的张力，EI为标准立管段单元的截面抗弯刚度；
x——标准立管段的单元坐标；
[Tf]i——第i个标准立管段的场矩阵；
其中，Ti为第i个标准立管段的单元的张力，(EI)i为第i
个标准立管段的单元截面抗弯刚度；
对于柔型接头和非标准立管段，根据其两端的位移、转角、弯矩和剪力关系可分别建立柔性接头的传递矩阵：
和非标准立管段的传递矩阵：
式中：
[Tθ]j——第j个柔性接头的传递矩阵；
为第j个柔性接头转动刚度；
[Tr]k——第k个非标准立管段的传递矩阵；
γk＝Jkω2，其中，Jk为第k个非标准立管段绕质心的转动惯量，ω为梁的固有频率；
ηk＝mkω2，其中，mk为第k个非标准立管段的质量加上与其连接的两端标准立管段单元总质量的二分之一；
lk为第k个非标准立管段的长度；
两单元连接处的点矩阵为：
式中：[Tp]i——第i个标准立管段的点矩阵；
ηi＝miω2，其中， 和分别为第i和第i+1个标准立管段的单位长度质量，li和li+1分别为第i和第i+1个标准立管段的长度；
对于标准立管段单元，其单元的传递矩阵等于点矩阵与场矩阵的乘积：
[Tp-f]i＝[Tp]i[Tf]i (8)
式中：[Tp-f]i——第i个标准立管段的传递矩阵；
对于有柔性接头的标准立管段单元，其单元的传递矩阵等于点矩阵、场矩阵和柔性接头传递矩阵的乘积，柔性接头在标准立管段的下端时：
[Tp-f-θ]i＝[Tp]i[Tf]i[Tθ]j (9)
式中：[Tp-f-θ]i——第i个下端有柔性接头的标准立管段传递矩阵；
柔性接头在标准立管段的上端时：
[Tp-θ-f]i＝[Tp]i[Tθ]j[Tf]i (10)
式中：[Tp-θ-f]i——第i个上端有柔性接头的标准立管段传递矩阵；
对于有非标准立管段的单元，非标准立管段应位于标准立管段的上端，其单元的传递矩阵等于非标准立管段传递矩阵和场矩阵的乘积：
[Tr-f]i＝[Tr]k[Tf]i (11)
式中：[Tr-f]i——第i个上端有非标准立管段的标准立管段传递矩阵；
对于非标准立管段与标准立管段之间有柔性接头的单元，其单元的传递矩阵等于非标准立管段传递矩阵、柔性接头传递矩阵和场矩阵的乘积：
[Tr-θ-f]i＝[Tr]k[Tθ]j[Tf]i (12)
式中：[Tr-θ-f]i——第i个有非标准立管段和柔性接头的标准立管段传递矩阵。
固有频率的计算步骤如下：
(1)首先按照非标准立管段的上端接头作为一个结点、其它结点根据单元长度尽可能相等的原则设置在管段的接头处、非标准立管段与其下端的柔性接头和与柔性接头连接的标准立管段划分为一个单元、若柔性接头位于非标准立管段的上端则该柔性接头应与其上端的标准立管段划分为一个单元的原则将钻井隔水管划分单元；
(2)根据单元划分结果，由式(4)～式(12)分别计算每个单元的传递矩阵，并按照钻井隔水管自下而上的单元排列顺序计算系统的传递矩阵：
[T]＝[Tr-f][Tp-f]n[Tp-f]n-1…[Tr-θ-f][Tp-f]n-i…[Tp-f-θ]； (13)
式中：[T]——隔水管系统传递矩阵；
r——表示非标准立管段传递矩阵的下标；
f——表示场矩阵的下标；
p——表示点矩阵的下标；
n——表示隔水管系统划分的单元总数；
i——标准立管段的枚举数；
j——柔性接头的枚举数；
k——非标准立管段的枚举数；
θ——表示柔性接头传递矩阵的下标；
(3)将边界条件带入公式(13)中；
(4)采用迭代方法求出传递矩阵中η，并计算固有频率。
本发明的有益效果：
(1)建立了一种考虑张力变化的钻井隔水管固有频率计算方法；
(2)建立了一种考虑柔性接头和非标准立管段影响的钻井隔水管固有频率计算方法；
(3)建立了一种非均质非等截面的梁结构传递矩阵法。
本发明采用复杂弯曲的挠曲线函数建立场矩阵，得到了考虑轴力的场矩阵，在建立柔性接头和非标准立管段的传递矩阵时既考虑质量又考虑转动惯量和尺寸并忽略变形，具有比现有的解析法和传递矩阵法计算精度更高、比有限元方法更简单的优点。
具体实施方式
下面将对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1：
一种钻井隔水管的固有频率计算方法，采用梁的复杂弯曲挠曲线方程：
来构造标准立管段单元(可以是一根标准立管或其一部分，也可以是多根标准立管段)的场矩阵：
式中：
yL——标准立管段单元左端的挠度；
θL——标准立管段单元左端的转角；
ML——标准立管段单元左端的弯矩；
NL——标准立管段单元左端的剪力；
其中，T为标准立管段单元的张力，EI为标准立管段单元的截面抗弯刚度；
x——标准立管段的单元坐标；
[Tf]i——第i个标准立管段的场矩阵；
li-第i个标准立管段单元长度；
其中，Ti为第i个标准立管段单元的张力，(EI)i为第i个标准立管段单元的截面抗弯刚度。
对于柔性接头和非标准立管段，根据其两端的位移、转角、弯矩和剪力关系可分别建立柔性接头的传递矩阵：
和非标准立管段的传递矩阵：
式中：
[Tθ]j——第j个柔性接头的传递矩阵；
第j个柔性接头转动刚度；
[Tr]k——第k个非标准立管段的传递矩阵；
γk＝Jkω2，其中，Jk为第k个非标准立管段绕质心的转动惯量，ω为梁的固有频率；
ηk＝mkω2，其中，mk为第k个非标准立管段的质量加上与其连接的两端标准立管段单元总质量的二分之一，lk为第k个非标准立管段的长度。
注意，不要在非标准立管段与标准立管段连接处设置结点(结点两端为两个单元)，即不要将非标准立管段与标准立管段连接处拆分为两个单元。
两单元连接处的点矩阵为：
式中：[Tp]i——第i个标准立管段的点矩阵；
ηi＝miω2，其中， 和分别为第i和第i+1个标准立管段的单位长度质量，li和li+1分别为第i和第i+1个标准立管段的长度。
对于标准立管段单元，其单元的传递矩阵等于点矩阵与场矩阵的乘积：
[Tp-f]i＝[Tp]i[Tf]i (8)
式中：[Tp-f]i——第i个标准立管段的传递矩阵。
对于有柔性接头的标准立管段单元，其单元的传递矩阵等于点矩阵、场矩阵和柔性接头传递矩阵的乘积，柔性接头在标准立管段的下端时：
[Tp-f-θ]i＝[Tp]i[Tf]i[Tθ]j (9)
式中：[Tp-f-θ]i——第i个下端有柔性接头的标准立管段传递矩阵。
柔性接头在标准立管段的上端时：
[Tp-θ-f]i＝[Tp]i[Tθ]j[Tf]i (10)
式中：[Tp-θ-f]i——第i个上端有柔性接头的标准立管段传递矩阵。
对于有非标准立管段的单元，非标准立管段应位于标准立管段的上端，其单元的传递矩阵等于非标准立管段传递矩阵和场矩阵的乘积：
[Tr-f]i＝[Tr]k[Tf]i (11)
式中：[Tr-f]i——第i个上端有非标准立管段的标准立管段传递矩阵。
对于非标准立管段与标准立管段之间有柔性接头的单元，其单元的传递矩阵等于非标准立管段传递矩阵、柔性接头传递矩阵和场矩阵的乘积：
[Tr-θ-f]i＝[Tr]k[Tθ]j[Tf]i (12)
式中：[Tr-θ-f]i——第i个有非标准立管段和柔性接头的标准立管段传递矩阵。
固有频率的计算步骤如下：
首先将钻井隔水管划分成若干单元，划分单元时，非标准立管段的上端接头应作为一个结点，其它结点应根据单元长度尽可能相等的原则设置在管段的接头处。非标准立管段应与其下端的柔性接头和与柔性接头连接的标准立管段划分为一个单元，如果柔性接头位移它的上端，则该柔性接头应与其上端的标准立管段划分为一个单元。
其次，根据单元划分结果，由式(4)～式(12)分别计算每个单元的传递矩阵，并按照钻井隔水管自下而上的单元排列顺序计算系统的传递矩阵：
[T]＝[Tr-f][Tp-f]n[Tp-f]n-1…[Tr-θ-f][Tp-f]n-i…[Tp-f-θ] (13)
式中：[T]——隔水管系统传递矩阵；
r——表示非标准立管段传递矩阵的下标；
f——表示场矩阵的下标；
p——表示点矩阵的下标；
n——表示隔水管系统划分的单元总数；
i——标准立管段的枚举数；
j——柔性接头的枚举数；
k——非标准立管段的枚举数；
θ——表示柔性接头传递矩阵的下标。
然后，将边界条件代入公式(13)。由于采用了柔性接头传递矩阵，因此，下端边界条件应为固定端，因为，目前的方法都是按铰支边界条件处理的。上端为铰支边界条件。
最后，采用迭代方法求出传递矩阵中η，并计算固有频率：
上述实施例只是为了说明本发明的技术构思及特点，其目的是在于让本领域内的普通技术人员能够了解本发明的内容并据以实施，并不能以此限制本发明的保护范围。凡是根据本发明内容的实质所作出的等效的变化或修饰，都应涵盖在本发明的保护范围内。
Claims (1)
1.一种钻井隔水管的固有频率计算方法，其特征在于，计算步骤如下：
采用梁的复杂弯曲挠曲线方程：
来构造标准立管段单元的场矩阵：
式中：yL–标准立管段单元左端的挠度；
θL–标准立管段单元左端的转角；
ML–标准立管段单元左端的弯矩；
NL–标准立管段单元左端的剪力；
li-第i个标准立管段单元长度；
其中，T为标准立管段单元的张力，EI为标准立管段单元的截面抗弯刚度；
x——标准立管段的单元坐标；
[Tf]i——第i个标准立管段的场矩阵；
其中，Ti为第i个标准立管段的单元的张力，(EI)i为第i个标准立管段的单元截面抗弯刚度；
对于柔型接头和非标准立管段，根据其两端的位移、转角、弯矩和剪力关系可分别建立柔性接头的传递矩阵：
和非标准立管段的传递矩阵：
式中：
[Tθ]j——第j个柔性接头的传递矩阵；
为第j个柔性接头转动刚度；
[Tr]k——第k个非标准立管段的传递矩阵；
γk＝Jkω2，其中，Jk为第k个非标准立管段绕质心的转动惯量，ω为梁的固有频率；
ηk＝mkω2，其中，mk为第k个非标准立管段的质量加上与其连接的两端标准立管段单元总质量的二分之一；
lk为第k个非标准立管段的长度；
两单元连接处的点矩阵为：
式中：[Tp]i——第i个标准立管段的点矩阵；
ηi＝miω2，其中， 和分别为第i和第i+1个标准立管段的单位长度质量，li和li+1分别为第i和第i+1个标准立管段的长度；
对于标准立管段单元，其单元的传递矩阵等于点矩阵与场矩阵的乘积：
[Tp-f]i＝[Tp]i[Tf]i (8)
式中：[Tp-f]i——第i个标准立管段的传递矩阵；
对于有柔性接头的标准立管段单元，其单元的传递矩阵等于点矩阵、场矩阵和柔性接头传递矩阵的乘积，柔性接头在标准立管段的下端时：
[Tp-f-θ]i＝[Tp]i[Tf]i[Tθ]j (9)
式中：[Tp-f-θ]i——第i个下端有柔性接头的标准立管段传递矩阵；
柔性接头在标准立管段的上端时：
[Tp-θ-f]i＝[Tp]i[Tθ]j[Tf]i (10)
式中：[Tp-θ-f]i——第i个上端有柔性接头的标准立管段传递矩阵；
对于有非标准立管段的单元，非标准立管段应位于标准立管段的上端，其单元的传递矩阵等于非标准立管段传递矩阵和场矩阵的乘积：
[Tr-f]i＝[Tr]k[Tf]i (11)
式中：[Tr-f]i——第i个上端有非标准立管段的标准立管段传递矩阵；
对于非标准立管段与标准立管段之间有柔性接头的单元，其单元的传递矩阵等于非标准立管段传递矩阵、柔性接头传递矩阵和场矩阵的乘积：
[Tr-θ-f]i＝[Tr]k[Tθ]j[Tf]i (12)
式中：[Tr-θ-f]i——第i个有非标准立管段和柔性接头的标准立管段传递矩阵；
固有频率的计算步骤如下：
(1)首先按照非标准立管段的上端接头作为一个结点、其它结点根据单元长度尽可能相等的原则设置在管段的接头处、非标准立管段与其下端的柔性接头和与柔性接头连接的标准立管段划分为一个单元、若柔性接头位于非标准立管段的上端则该柔性接头应与其上端的标准立管段划分为一个单元的原则将钻井隔水管划分单元；
(2)根据单元划分结果，由式(4)～式(12)分别计算每个单元的传递矩阵，并按照钻井隔水管自下而上的单元排列顺序计算系统的传递矩阵：
[T]＝[Tr-f][Tp-f]n[Tp-f]n-1…[Tr-θ-f][Tp-f]n-i…[Tp-f-θ]； (13)
式中：[T]——隔水管系统传递矩阵；
r——表示非标准立管段传递矩阵的下标；
f——表示场矩阵的下标；
p——表示点矩阵的下标；
n——表示隔水管系统划分的单元总数；
i——标准立管段的枚举数；
j——柔性接头的枚举数；
k——非标准立管段的枚举数；
θ——表示柔性接头传递矩阵的下标；
(3)将边界条件带入公式(13)中；
(4)采用迭代方法求出传递矩阵中η，并计算固有频率。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710016914.0A CN106844918B (zh) | 2017-01-11 | 2017-01-11 | 一种钻井隔水管的固有频率计算方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710016914.0A CN106844918B (zh) | 2017-01-11 | 2017-01-11 | 一种钻井隔水管的固有频率计算方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN106844918A CN106844918A (zh) | 2017-06-13 |
| CN106844918B true CN106844918B (zh) | 2019-12-20 |
Family
ID=59118513
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201710016914.0A Expired - Fee Related CN106844918B (zh) | 2017-01-11 | 2017-01-11 | 一种钻井隔水管的固有频率计算方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN106844918B (zh) |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN101539477A (zh) * | 2009-05-08 | 2009-09-23 | 中国海洋大学 | 一种深水顶张式立管涡激振动与疲劳分析的方法 |
| CN102445318A (zh) * | 2011-09-30 | 2012-05-09 | 中国海洋大学 | 一种顶张式立管顺流向振动分析方法 |
| CN102880807A (zh) * | 2012-09-25 | 2013-01-16 | 中国海洋大学 | 适于梁弯曲振动分析的传递矩阵计算方法 |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8725429B2 (en) * | 2011-05-27 | 2014-05-13 | Stress Engineering Services, Inc. | Fatigue monitoring |
-
2017
- 2017-01-11 CN CN201710016914.0A patent/CN106844918B/zh not_active Expired - Fee Related
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN101539477A (zh) * | 2009-05-08 | 2009-09-23 | 中国海洋大学 | 一种深水顶张式立管涡激振动与疲劳分析的方法 |
| CN102445318A (zh) * | 2011-09-30 | 2012-05-09 | 中国海洋大学 | 一种顶张式立管顺流向振动分析方法 |
| CN102880807A (zh) * | 2012-09-25 | 2013-01-16 | 中国海洋大学 | 适于梁弯曲振动分析的传递矩阵计算方法 |
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Natural Frequencies and Critical Buckling Loads of Marine Risers;Y.C.Kim 等;《Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering》;19880201;第110卷(第1期);2-8 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN106844918A (zh) | 2017-06-13 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Liu et al. | Aeroelastic analysis of a floating offshore wind turbine in platform‐induced surge motion using a fully coupled CFD‐MBD method | |
| Sun et al. | Dynamic modeling of cable towed body using nodal position finite element method | |
| CN104951603B (zh) | 一种基于悬链线的变电站软导线下料长度数值求解方法 | |
| Paik et al. | Fluid–structure interaction for an elastic structure interacting with free surface in a rolling tank | |
| WO2020192126A1 (zh) | 一种基于改进的移动粒子半隐式法和模态叠加方法求解强非线性时域水弹性问题设计方法 | |
| CN104537144B (zh) | 带死区输入的海洋柔性立管边界控制方法 | |
| Banerjee | Explicit frequency equation and mode shapes of a cantilever beam coupled in bending and torsion | |
| CN112937798B (zh) | 一种高效的破损船舶失稳运动评估方法 | |
| CN113076677B (zh) | 基于五次埃尔米特形函数的柔性体结构高阶非线性有限元数值模拟方法 | |
| CN108763674A (zh) | 一种弹性边界条件下拉索弯曲振动频率的求解方法 | |
| CN101713707B (zh) | 深海钢悬链线立管波浪响应分析方法 | |
| Amaechi et al. | Numerical assessment on the dynamic behaviour of submarine hoses attached to CALM buoy configured as lazy-S under water waves | |
| CN105653783A (zh) | 提高复合材料螺旋桨流固耦合计算精度的方法 | |
| CN106844918B (zh) | 一种钻井隔水管的固有频率计算方法 | |
| CN103616117A (zh) | 测定三维井眼中抽油杆柱轴向力和侧向力的方法及设备 | |
| CN108491615B (zh) | 一种三层顶张式立管动力响应的有限元分析方法 | |
| CN102252897B (zh) | 一种深水顶张式立管弯曲振动分析方法 | |
| CN114444348A (zh) | 一种螺旋列板涡激振动抑制装置的动力学设计方法 | |
| CN113468658A (zh) | 一种风浪中船舶失速系数的直接计算方法 | |
| CN102354333B (zh) | 一种钢悬链式立管出平面运动的分析方法 | |
| CN102507115B (zh) | 一种深水顶张式立管大变形弯曲振动的分析方法 | |
| Trotsenko | Frequencies and modes of vibration of a cylindrical shell with attached rigid body | |
| CN112115616B (zh) | 一种输电塔的动力学特性分析方法及装置 | |
| CN113779698A (zh) | 一种水流作用下的船舶系泊系统简化设计方法 | |
| Cruces-Giron et al. | An enhanced semi-coupled methodology for the analysis and design of floating production systems |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| CB03 | Change of inventor or designer information | ||
| CB03 | Change of inventor or designer information |
Inventor after: Huang Weiping Inventor after: Guan Jian Inventor after: Song Hong Inventor after: Fu Xuepeng Inventor before: Huang Weiping Inventor before: Song Hong Inventor before: Fu Xuepeng |
|
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee | ||
| CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee |
Granted publication date: 20191220 Termination date: 20210111 |