CN106840458A - 基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，加热器在温度测量计算时，融合模型计算、各温度点的测量值，提高温度测量的精度，并在温度传感器失效时保证系统安全运行。本发明不仅能反映各温度点以及系统输入在理论上的相互关系，充分利用已有温度采集传感器信息，且控制装置计算量不大，能实时完成数据更新。在温度传感器不能直接放置在被测位置时，也能利用系统模型和测量值的数据融合来估计被测位置的温度。本发明降低了硬件设计难度和硬件电路成本，还能正确估计被测点的温度。在温度传感器单点失效时，能根据其他温度传感器的数据和系统模型，估计每个温度点的温度，保证加热系统安全有效运行，提升系统安全等级。

Description

基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法

技术领域

本发明涉及一种电动车辆或者混合动力车辆加热器的温度采集和估算方法，尤其涉及一种基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，属于汽车设备技术领域。

背景技术

车辆的加热系统需要快速、准确地通过加热介质提供热量，由于绝缘等要求，加热系统的温度传感器不可能直接与加热介质或者加热元件相连接，水温传感器一般在水道外面，加热元件与加热元件温度传感器之间也相隔一层薄膜，在不同的工况下温度测量值会有不同的差值，这些误差还与加热系统的结构设计、选用材料等多方面有关。

为了实现准确的温度控制和高温、温升保护，温度信息的准确性是必须的，直接使用单一温度传感器信号作为温度信息已不能满足系统的要求，真实温度预测的准确性对系统性能的影响巨大。

现有的温度估计方法主要有以下两种：

1)模型计算法：加热系统的结构参数和材料参数都是已知的，可以分析和推算系统的传热模型，并根据已有的温度传感器信息，计算不同工况下加热系统不同位置下的温度，这种方法只要建模精度足够高，参数选择误差小，可以足够精确地估算温度，缺点是计算量太大，不适合加热系统上的控制装置计算。若减少计算量，必须降低模型精度，且结构参数和材料参数不可能完全准确，各方面的误差若在持续计算的过程中发生单方向漂移，会引起较大误差。

2)标定查表法：目标温度点温度与传感器温度点温度有内在的联系，且与外部功率输入有关，考虑到这些因素，用一张复杂的表格来体现这些因素的互相关系，并通过大量的标定实验来支撑表格内的数据。在加热系统工作时，通过已知的传感器数据查相应的表格，来确定目标温度点温度。这种方法不需要加热系统控制装置做复杂的计算，但需要大量的试验支撑，并正确分析各因素对温度估计的影响。

直接使用模型计算法计算量大，且会有误差漂移，没有温度修正；标定查表法对实验要求较高，要覆盖各种工况，实验量大，成本很高。因此上述两种方法在实践中实用性不高。

现有的电动车辆或者混合动力车辆加热器的温度检测大多采用直接测量法，在加热器的不同位置安置多个温度传感器，检测每一个温度点的温度。但是，加热器温度直接测量的方法会受传感器安置位置的影响，温度传感器故障会给系统带来巨大的风险，各温度传感器监测值也没有考虑互相之间的关系，因此，设计一种多温度传感器数据融合方法具有现实意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，加热器在温度测量计算时，融合模型计算、各温度点的测量值，提高温度测量的精度，并在温度传感器失效时保证系统安全运行。

本发明的目的通过以下技术方案予以实现：

一种基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，包括：

给出状态方程和输出方程，输出方程也叫测量方程：

式中X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ … x_n]为n个状态变量，指待估计的温度点温度值；

为n个状态变量的一阶导数；

U＝[u₁ u₂ u₃ u₄ … u_m]为m个输入变量；

Y＝[y₁ y₂ y₃ y₄ … y_j]为j个传感器的测量值；

W＝[w ₁w₂ w ₃w₄ … w_n]为n个系统误差值，也称系统噪声，表征状态方程与真实系统误差；

V＝[v₁ v₂ v₃ v₄ … v_j]为j个测量误差值，也称测量噪声，表征输出方程与真实测量过程的误差；

函数f()为状态函数，表征状态变量的一阶导数与状态变量本身和输入变量的关系；

函数h()为测量方程函数，表征状态变量、输入变量与测量值的关系；

对以上方程线性化和离散化：

首先需要对式(1)进行线性化和离散化，包括以下步骤：

1)状态方程线性化和离散化：

其中，X_t为t时刻的状态变量值，U_t为t时刻的输入值，表示状态方程对状态变量的偏微分在t时刻的值，结果为矩阵；

线性化后状态方程为：

再对公式(3)进行离散化：

I是阶数与Φ_k+1|k相同的单位矩阵，T_s为采样时间；

为了保证模型足够精确，一般保留到六阶展开，则状态方程可表示为以下离散方程：

X_k+1＝Φ_k+1|kX_k+W_k (5)

2)输出方程线性化和离散化：

表示输出方程对状态变量的偏微分在t时刻时的值，结果一般为矩阵；

由于输出方程不是微分方程，离散化后矩阵H不变，即

Y_k+1＝H_k+1X_k+1+V_k+1 (7)

综合步骤1)和步骤2)，卡尔曼滤波的状态方程和输出方程为：

式中X、Y、W、V分别表示状态变量、输出变量、系统误差和测量误差在上式中采样后每个离散点的值，k表示以周期T_s为采样时间的第k点；Φ_k+1|k为第k时刻到第k+1时刻的状态转移矩阵，表征当前状态变量和下一时刻状态变量的关系；H为输出矩阵，也叫测量矩阵，表征当前状态变量和输出变量的关系；

根据公式(8)的离散线性化方程采用基于扩展卡尔曼滤波方法(EKF)估计各时刻的状态变量，基于扩展卡尔曼滤波方法分为预测阶段和更新阶段；

首先确定初值，包括以下步骤：

估算状态方程的误差确定系统噪声的协方差矩阵Q，在离散化后，协方差矩阵表示如下：

上式中t_k表示第k时刻的时间；

估算测量方程的误差确定测量噪声的协方差矩阵R，R是个对角矩阵，对角线上的数值即每个传感器的测量精度；

状态变量的协方差矩阵初值P₀为单位阵，随着迭代而收敛到合适数值；

在预测阶段，基于状态转移矩阵计算下一时刻的状态变量值，基于输出矩阵计算测量估计值，并预测和估计出各变量的系统误差和测量误差的协方差矩阵如下：

其中分别表示状态变量和输出变量的估计值，表示第k时刻状态变量和输出变量的估计值，表示第k+1时刻状态变量的预估值；

然后需要预测下一时刻状态变量的协方差矩阵：

式中P_k+1|k是第k+1时刻状态变量的协方差矩阵预测值，P_k是第k时刻状态变量的协方差矩阵；

在更新阶段，更新卡尔曼滤波增益K_k+1，卡尔曼滤波增益直接决定了状态变量第k+1时刻的估计值，最后，更新k+1时刻状态变量的协方差矩阵，供下次迭代使用：

上式可以得到状态变量在第k+1时刻的估计值，Y_k+1是传感器在第k+1时刻的测量值，卡尔曼滤波增益和协方差矩阵更新如下式所示：

P_k+1＝(I-K_k+1H_k+1)P_k+1|k

通过以上步骤，不断迭代出每一时刻的状态变量，获取各温度点的温度估计值。

本发明的目的还可以通过以下技术措施来进一步实现：

前述基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，其中估算状态方程误差确定系统噪声的协方差矩阵Q的方法为：

通过比较经过迭代的高精度系统模型计算的状态变量的误差来确定系统噪声的协方差矩阵，该矩阵应为一对角阵，对角线上值即为各状态变量的误差。

前述基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，其中估算状态方程误差确定系统噪声的协方差矩阵Q的方法为：

采用实验法获得系统噪声的方差，在状态变量表示的温度点处安装温度传感器，比较实验值与系统方程计算值的误差，确定系统噪声的协方差矩阵。

前述基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，其中X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅x₆]，x₁是加热层温度，x₂是粘结层温度，x₃是绝缘陶瓷层温度，x₄是导热铝层温度，x₅是入水口温度，x₆是出水口温度；Y＝[T₁ T₂ T₃ T₄]，T₁是与加热电阻相隔一层薄膜的温度传感器数值，T₂是入水口管道外温度传感器数值，T₃是出水口管道外温度传感器数值，T₄是中盖管道外温度传感器数值；U＝[P T₅]是加热系统中的输入量，P是加热系统的加热功率，T₅是环境温度传感器数值；

函数f()如下式所示：

式中λ₁为加热电阻层的导热系数；λ₂为粘接层的导热系数；λ₃为陶瓷绝缘层的导热系数；λ₄为导热铝层的导热系数；A₁为加热电阻层与粘接层的接触面积；A₂为粘接层与陶瓷绝缘层的接触面积；A₃为陶瓷层与导热铝层的接触面积；A₄为导热铝层中水道的表面积；A₅为加热器外水管的外表面积；d₁为加热电阻层的厚度；d₂为粘接层厚度；d₃为陶瓷绝缘层厚度；d₄为导热铝层厚度；c₁为加热电阻层比热容；c₂为粘接层比热容；c₃为陶瓷绝缘层比热容；c₄为导热铝层比热容；c₅为水的比热容；m₁为加热电阻质量；m₂为粘接层质量；m₃为陶瓷绝缘层质量；m₄为导热铝层质量；m₅为加热器水道内水的质量；m₆为加热器外水道内水的质量。

前述基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，其中所述测量方程函数h()如下式所示：

式中η₁为入水口温度传感器补偿系数，η₂为出水口温度传感器补偿系数。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明不仅能反映各温度点以及系统输入在理论上的相互关系，充分利用已有温度采集传感器的信息，且控制装置计算量不大，能实时完成数据更新。在温度传感器不能直接放置在被测位置时，也能利用系统模型和测量值的数据融合来估计被测位置的温度。本发明的方法降低了硬件设计难度，减少了硬件电路成本，还能正确估计被测点的温度。在温度传感器单点失效时，能根据其他温度传感器的数据和系统模型，估计每个温度点的温度，保证加热系统安全有效地运行，提升了系统的安全等级。

附图说明

图1是本发明的加热系统正面温度传感器布置图；

图2是本发明的加热系统背面温度传感器布置图；

图3是本发明的加热系统加热体的剖面图；

图4是本发明的基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示是本发明的加热系统正面温度传感器布置图，如图2所示是本发明的加热系统背面温度传感器布置图。如图3所示是本发明的加热系统的加热体的剖面图，加热体包括加热层1、粘接层2、绝缘陶瓷层3、导热铝层4，所述绝缘陶瓷层3覆盖于导热铝层4，所述粘接层2覆盖于绝缘陶瓷层3，所述加热层1覆盖于粘接层2。

本发明的基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，包括以下步骤：

选取各点温度作为状态变量：X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]，x₁是加热层温度，x₂是粘结层温度，x₃是绝缘陶瓷层温度，x₄是导热铝层温度，x₅是入水口温度，x₆是出水口温度，是各个待估计的温度点温度值。

是这六个状态变量的一阶导数。

Y＝[T₁ T₂ T₃ T₄]，T₁是与加热电阻相隔一层薄膜的温度传感器数值，T₂是入水口管道外温度传感器数值；T₃是出水口管道外温度传感器数值；T₄是中盖管道外温度传感器数值。

根据温度场分析结果，可以得到状态方程和输出方程为：

Y＝h(X,U)+V

U＝[P T₅]是加热系统中的输入量，P是加热系统的加热功率；T₅是环境温度传感器数值。W＝[w₁ w₂ w₃ w₄ w₅ w₆]是系统噪声向量；V＝[v₁ v₂ v₃ v₄ v₅]是测量噪声向量。系统误差和测量噪声在工程上都认为是已知方差的零均值白噪声。系统误差的方差可以通过估算最大误差得到，测量噪声的方差可通过测量传感器的特性得到。

函数f()为系统方程函数，由系统的结构和材料决定，在本具体实施例中，该函数如下所示：

式中λ₁为加热电阻的导热系数；λ₂为粘接层的导热系数；λ₃为陶瓷绝缘层的导热系数；λ₄为导热铝层的导热系数；A₁为加热电阻层与粘接层的接触面积；A₂为粘接层与陶瓷绝缘层的接触面积；A₃为陶瓷层与导热铝层的接触面积；A₄为导热铝层中水道的表面积；A₅为加热器外水管的外表面积；d₁为加热电阻层的厚度；d₂为粘接层厚度；d₃为陶瓷绝缘层厚度；d₄为导热铝层厚度；c₁为加热电阻比热容；c₂为粘接层比热容；c₃为陶瓷绝缘层比热容；c₄为导热铝层比热容；c₅为水的比热容；m₁为加热电阻质量；m₂为粘接层质量；m₃为陶瓷绝缘层质量；m₄为导热铝层质量；m₅为加热器水道内水的质量；m₆为加热器外水道内水的质量。

函数h()为测量方程函数，由传感器放置位置和被估计温度位置决定。在本具体实施例中，该函数如下所示：

式中η₁为入水口温度传感器补偿系数，η₂为出水口温度传感器补偿系数。

本实例中加热系统的状态空间方程是线性方程，直接对系统离散化即可。

1)状态方程离散化

I是阶数与Φ_k+1|k相同的单位矩阵，T_s为采样时间。

为了保证模型足够精确，一般保留到六阶展开，则状态方程可表示为以下离散方程：

X_k+1＝Φ_k+1|kX_k+W_k

2)输出方程也是线性方程，由于输出方程不是微分方程，离散化后矩阵H不变，即

Y_k+1＝H_k+1X_k+1+V_k+1

综合1)和2)，可使用卡尔曼滤波的状态方程和输出方程为：

X_k+1＝Φ_k+1|kX_k+W_k

Y_k+1＝H_k+1X_k+1+V_k+1

式中X、Y、W、V分别表示状态变量、输出变量、系统误差和测量误差在上式中采样后每个离散点的值，k表示以周期T_s为采样时间的第k点；Φ_k+1|k为第k时刻到第k+1时刻的状态转移矩阵，表征当前状态变量和下一时刻状态变量的关系；H为输出矩阵，也叫测量矩阵，表征当前状态变量和输出变量的关系。

根据离散线性化方程采用基于扩展卡尔曼滤波方法(EKF)估计各时刻的状态变量，基于扩展卡尔曼滤波方法分为预测阶段和更新阶段。

首先确定初值，包括以下步骤：

估算状态方程的误差确定系统噪声的协方差矩阵Q，在离散化后，协方差矩阵表示如下：

上式中t_k表示第k时刻的时间。

估算测量方程的误差确定测量噪声的协方差矩阵R，R是个对角矩阵，对角线上的数值即每个传感器的测量精度。

状态变量的协方差矩阵初值P₀为单位阵，随着迭代而收敛到合适数值。

在预测阶段，基于状态转移矩阵计算下一时刻的状态变量值，基于输出矩阵计算测量估计值，并预测和估计出各变量的系统误差和测量误差的协方差矩阵如下：

其中分别表示状态变量和输出变量的估计值，表示第k时刻状态变量和输出变量的估计值，表示第k+1时刻状态变量的预估值。

然后需要预测下一时刻状态变量的协方差矩阵：

式中P_k+1|k是第k+1时刻状态变量的协方差矩阵预测值，P_k是第k时刻状态变量的协方差矩阵。

在更新阶段，更新卡尔曼滤波增益K_k+1，卡尔曼滤波增益直接决定了状态变量第k+1时刻的估计值，最后，更新k+1时刻状态变量的协方差矩阵，供下次迭代使用：

上式可以得到状态变量在第k+1时刻的估计值，Y_k+1是传感器在第k+1时刻的测量值，卡尔曼滤波增益和协方差矩阵更新如下式所示：

P_k+1＝(I-K_k+1H_k+1)P_k+1|k

通过以上步骤，不断迭代出每一时刻的状态变量，获取各温度点的温度估计值。

迭代过程按图4所示流程进行，即可估计出每一时刻各温度点温度值。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式，凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，其特征在于，该方法包含下列步骤：

给出状态方程和输出方程，输出方程也叫测量方程：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=f(X,U)+W\\ Y=h(X,U)+V\end{array}---\left(1\right)$

式中X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ … x_n]为n个状态变量，指待估计的温度点温度值；

为n个状态变量的一阶导数；

U＝[u₁ u₂ u₃ u₄ … u_m]为m个输入变量；

Y＝[y₁ y₂ y₃ y₄ … y_j]为j个传感器的测量值；

W＝[w₁ w₂ w₃ w₄ … w_n]为n个系统误差值，也称系统噪声，表征状态方程与真实系统误差；

V＝[v₁ v₂ v₃ v₄ … v_j]为j个测量误差值，也称测量噪声，表征输出方程与真实测量过程的误差；

函数f()为状态函数，表征状态变量的一阶导数与状态变量本身和输入变量的关系；

函数h()为测量方程函数，表征状态变量、输入变量与测量值的关系；

对以上方程线性化和离散化：

首先需要对式(1)进行线性化和离散化，包括以下步骤：

1)状态方程线性化和离散化：

$F=\frac{\∂f(X,U)}{\∂X}{|}_{X=X_t,U=U_t}---\left(2\right)$

其中，X_t为t时刻的状态变量值，U_t为t时刻的输入值，表示状态方程对状态变量的偏微分在t时刻的值，结果为矩阵；

线性化后状态方程为：

$\stackrel{\·}{X}=FX+W---\left(3\right)$

再对公式(3)进行离散化：

${\mathrm{\Φ}}_{k+1|k}=e^{{\mathrm{FT}}_s}=I+{\mathrm{FT}}_s+\frac{1}{2!}{F}^2{T_s}^2+...---\left(4\right)$

I是阶数与Φ_k+1|k相同的单位矩阵，T_s为采样时间；

为了保证模型足够精确，一般保留到六阶展开，则状态方程可表示为以下离散方程：

X_k+1＝Φ_k+1|kX_k+W_k (5)

2)输出方程线性化和离散化：

$H=\frac{\∂h(X,U)}{\∂X}{|}_{X=X_t,U=U_t}---\left(6\right)$

表示输出方程对状态变量的偏微分在t时刻时的值，结果为矩阵；

由于输出方程不是微分方程，离散化后矩阵H不变，即

Y_k+1＝H_k+1X_k+1+V_k+1 (7)

综合步骤1)和步骤2)，卡尔曼滤波的状态方程和输出方程为：

$\begin{array}{c}{X}_{k+1}={\mathrm{\Φ}}_{k+1|k}{X}_k+W_k\\ Y_{k+1}=H_{k+1}{X}_{k+1}+V_{k+1}\end{array}---\left(8\right)$

式中X、Y、W、V分别表示状态变量、输出变量、系统误差和测量误差在上式中采样后每个离散点的值，k表示以周期T_s为采样时间的第k点；Φ_k+1|k为第k时刻到第k+1时刻的状态转移矩阵，表征当前状态变量和下一时刻状态变量的关系；H为输出矩阵，也叫测量矩阵，表征当前状态变量和输出变量的关系；

根据公式(8)的离散线性化方程采用基于扩展卡尔曼滤波方法估计各时刻的状态变量，基于扩展卡尔曼滤波方法分为预测阶段和更新阶段，如下：

首先确定初值，包括以下步骤：

估算状态方程的误差确定系统噪声的协方差矩阵Q，在离散化后，协方差矩阵表示如下：

$Q_k=\underset{t_k}{\overset{t_{k+1}}{\∫}}\mathrm{\Φ}(t_{k+1},t){\mathrm{q\Φ}}^T(t_{k+1},t)dt$

上式中t_k表示第k时刻的时间；

估算测量方程的误差确定测量噪声的协方差矩阵R，R是个对角矩阵，对角线上的数值即每个传感器的测量精度；

状态变量的协方差矩阵初值P₀为单位阵，随着迭代而收敛到合适数值；

在预测阶段，基于状态转移矩阵计算下一时刻的状态变量值，基于输出矩阵计算测量估计值，并预测和估计出各变量的系统误差和测量误差的协方差矩阵如下：

${\hat{X}}_{k+1|k}={\mathrm{\Φ}}_{k+1|k}{\hat{X}}_k$

${\hat{Y}}_{k+1}=h\left({\hat{X}}_{k+1|k}\right)$

其中分别表示状态变量和输出变量的估计值，表示第k时刻状态变量和输出变量的估计值，表示第k+1时刻状态变量的预估值；

然后需要预测下一时刻状态变量的协方差矩阵：

$P_{k+1|k}={\mathrm{\Φ}}_{k+1|k}{P}_k{\mathrm{\Φ}}_{k+1|k}^T+Q$

式中P_k+1|k是第k+1时刻状态变量的协方差矩阵预测值，P_k是第k时刻状态变量的协方差矩阵；

在更新阶段，更新卡尔曼滤波增益K_k+1，卡尔曼滤波增益直接决定了状态变量第k+1时刻的估计值，最后，更新k+1时刻状态变量的协方差矩阵如下式所示，供下次迭代使用：

${\hat{X}}_{k+1}={\hat{X}}_{k+1|k}+K_{k+1}\[Y_{k+1}-{\hat{Y}}_{k+1}\]$

上式可以得到状态变量在第k+1时刻的估计值，Y_k+1是传感器在第k+1时刻的测量值，卡尔曼滤波增益和协方差矩阵更新如下式所示：

$K_{k+1}=P_{k+1|k}{H}_{k+1}^T{(H_{k+1}{P}_{k+1|k}{H}_{k+1}^T+R)}^{-1}$

P_k+1＝(I-K_k+1H_k+1)P_k+1|k

通过以上步骤，不断迭代出每一时刻的状态变量，获取各温度点的温度估计值。

2.如权利要求1所述的基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，其特征在于，所述估算状态方程误差确定系统噪声的协方差矩阵Q的方法为：通过比较经过迭代的高精度系统模型计算的状态变量的误差来确定系统噪声的协方差矩阵，该矩阵为一对角阵，对角线上值即为各状态变量的误差。

3.如权利要求1所述的基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，其特征在于，采用实验法获得系统噪声的方差，在状态变量表示的温度点处安装温度传感器，比较实验值与系统方程计算值的误差，确定系统噪声的协方差矩阵。

4.如权利要求1所述的基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，其特征在于，X＝[x₁ x₂ x₃ x₄ x₅ x₆]，x₁是加热层温度，x₂是粘结层温度，x₃是绝缘陶瓷层温度，x₄是导热铝层温度，x₅是入水口温度，x₆是出水口温度；Y＝[T₁ T₂ T₃ T₄]，T₁是与加热电阻相隔一层薄膜的温度传感器数值，T₂是入水口管道外温度传感器数值，T₃是出水口管道外温度传感器数值，T₄是中盖管道外温度传感器数值；U＝[P T₅]是加热系统中的输入量，P是加热系统的加热功率，T₅是环境温度传感器数值；

函数f()如下式所示：

$f(X,U)=\left(\begin{array}{c}\frac{P-{\mathrm{\λ}}_1{A}_1\frac{x_1-x_2}{d_1}}{c_1{m}_1}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_1{A}_1\frac{x_1-x_2}{d_1}-{\mathrm{\λ}}_2{A}_2\frac{x_2-x_3}{d_2}}{c_2{m}_2}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_2{A}_2\frac{x_2-x_3}{d_2}-{\mathrm{\λ}}_3{A}_3\frac{x_3-x_4}{d_3}}{c_3{m}_3}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_3{A}_3\frac{x_3-x_4}{d_3}-{\mathrm{\λ}}_4{A}_4\frac{x_4-\frac{x_5+x_6}{2}}{d_4}}{c_4{m}_4}\\ \frac{{\mathrm{kA}}_5\left(x_5-T_5\right)}{c_5{m}_6}\\ \frac{{\mathrm{\λ}}_4{A}_4\frac{x_4-\frac{x_5+x_6}{2}}{d_4}}{c_5{m}_5}\end{array}\right)$

式中λ₁为加热电阻层的导热系数；λ₂为粘接层的导热系数；λ₃为陶瓷绝缘层的导热系数；λ₄为导热铝层的导热系数；A₁为加热电阻层与粘接层的接触面积；A₂为粘接层与陶瓷绝缘层的接触面积；A₃为陶瓷层与导热铝层的接触面积；A₄为导热铝层中水道的表面积；A₅为加热器外水管的外表面积；d₁为加热电阻层的厚度；d₂为粘接层厚度；d₃为陶瓷绝缘层厚度；d₄为导热铝层厚度；c₁为加热电阻层比热容；c₂为粘接层比热容；c₃为陶瓷绝缘层比热容；c₄为导热铝层比热容；c₅为水的比热容；m₁为加热电阻质量；m₂为粘接层质量；m₃为陶瓷绝缘层质量；m₄为导热铝层质量；m₅为加热器水道内水的质量；m₆为加热器外水道内水的质量。

5.如权利要求4所述的基于扩展卡尔曼滤波的多温度传感器融合方法，其特征在于，所述测量方程函数h()如下式所示：

$h(X,U)=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_5+{\mathrm{\η}}_1{x}_4\\ x_6+{\mathrm{\η}}_2{x}_4\\ x_4\end{array}\right)$

式中η₁为入水口温度传感器补偿系数，η₂为出水口温度传感器补偿系数。