CN106802425A - 一种估算天顶对流层延迟的积分方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种估算对流层天顶延迟的积分方法，在计算天顶对流层静水延迟和天顶对流层湿度延迟时分别考虑了相邻两高度层上静水折射指数和大气压强的改变量以及湿度折射指数与大气压强的改变量，并分别将静水折射指数和湿度折射指数转为大气压强随高度变换的函数，然后对其进行积分后分别估算出天顶对流层静水延迟和天顶对流层湿度延迟。在空间分布上，当存在水汽压“逆增层”和大气温度“逆温”的情况下，新的积分模型能够更加精确的估算ZTD。

Description

一种估算天顶对流层延迟的积分方法

技术领域

本发明属于全球卫星导航系统气象学技术领域，特别涉及一种估算天顶对流层延迟的积分方法。

背景技术

全球卫星导航系统(后简称为GNSS)卫星信号经过对流层时，对流层对它产生传播速度延迟和传播路径弯曲延迟两部分影响。由此产生的路径延迟被称作对流层延迟。在GNSS数据处理的过程中，通常将信号传播路径的对流层延迟投影到天顶方向，并将其分为天顶对流层静水延迟和天顶对流层湿度延迟两部分。再已知大气静水折射指数N^d _h和大气湿度折射指数N^w _h后，通常采用线性离散化的方法估算出天顶静水延迟ZHD及天顶湿度延迟ZWD。事实上，大气静水折射指数N^d _h和大气湿度折射指数N^w _h在垂直方向上呈现指数形式的变换，故线性离散化估算ZHD和ZWD会进入较大的误差。

发明内容

针对上述问题，本发明提出一种新的估算对流层天顶延迟的积分方法，用于解决目前卫星定位系统气象学中，利用探空产品、无线掩星产品、ERA-Interim产品等采用线性离散化的积分模型估算天顶对流层延迟时存在误差较大的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种估算对流层天顶延迟的积分方法，其特征在于包括如下步骤：

首先根据垂直与地平面的高度方向上，大气压强、大气水汽压和大气温度的空间分布信息，分别估算出不同高度层上的大气静水折射指数N^d _h和大气湿度折射指数N^w _h；

然后分别得出大气静水折射指数与大气压强在空间分布中存在的关系、大气湿度折射指数与大气水汽压强在空间分布中存在的关系、以及大气压强与大气水汽压强在空间分布中存在的关系；

之后，在估算天顶对流层静水延迟时，考虑相邻两高度层上大气静水折射指数和大气压强的改变量，并将大气静水折射指数转化为大气压强随高度变换的函数；在估算天顶对流层湿度延迟时，在相邻两高度层上，考虑大气湿度折射指数、大气水汽压强、大气压强和大气水汽压强的改变量，并最终将大气湿度折射指数转换为大气压强随高度变换的函数；

最后，对两个函数分别进行积分后既可以估算出天顶对流层静水延迟和天顶对流层湿度延迟。

进一步的，在垂直与地平面的高度方向上，大气静水折射指数N^d _h与大气压强的关系、大气湿度折射指数N^w _h与水汽压的关系、以及水汽压强和大气压强的关系表示如下：

其中，N^d _h表示大气静水折射指数；N^w _h表示大气湿度折射指数；τ^d为静水延迟混合比指数；τ^w为湿度延迟混合比指数；e代表为水汽压强；P为大气压强；e₀和P₀表示地表处的水汽压强和大气压强；γ定义为大气混合比指数；

大气压强随高度的分布通常用指数形式表示：

P_i＝P₀exp(H·h_i) (4)

其中，H为大气层等效高度，且h为高度坐标。

进一步的，选取地表向上不同高度层h_i(i＝0,1,2,3,…,n)的高度区间[h₁,h₂]，对大气静水折射指数N^d _h和大气湿度折射指数N^w _h分别积分，估算天顶静水延迟ZHD及天顶湿度延迟ZWD：

由公式(4)可知，在区间[h₁,h₂]中：

P＝P₁exp(H^1,2·(h-h₁)) (6)

再根据公式(6),公式(5)可以变换为：

其中，

之后，在全部的高度层上，通过累积相加所有高度层估算的ZHD来求取

整个大气层的天顶对流层静水延迟ZHD为：

其中，

同理，

根据公式(9)，天顶对流层湿度延迟可以表示为：

其中，

最后，得到天顶对流层延迟ZTD为：

本发明针对水汽压存在“逆增层”时、或者温度存在“逆温”的情况下，采用无线探空产品、无线掩星产品或ERA-Interim产品等通过线性的离散化估算天顶对流层延迟会引入较大的误差的问题，提出顾及大气折射指数与大气压强在空间分布上呈现近似指数变换的形式，并对原有估算方法进行重组，在计算天顶对流层静水延迟和天顶对流层湿度延迟时分别考虑了相邻两高度层上静水折射指数和大气压强的改变量以及湿度折射指数与大气压强的改变量，并分别将静水折射指数和湿度折射指数转为大气压强随高度变换的函数，然后对其进行积分后分别估算出天顶对流层静水延迟和天顶对流层湿度延迟。相对于现有的误差估算方式，本发明只需要引入相邻两高度层上静水折射指数和大气压强的改变量以及湿度折射指数与大气压强的改变量，就使得最后的结果更加客观科学，参数易于获取、整个估算方法更加简单便捷。在空间分布上，存在水汽压“逆增层”现象或者温度存在“逆温”的情况下，新的积分估算方法能够提高估算对流层延迟的精度。

附图说明

图1为本发明实施例的流程图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。

首先根据无线探空产品、无线掩星产品和ERA-Interim产品提供的高垂直分辨率的大气压强、大气水汽压和大气温度的空间分布信息，分别估算出不同高度层上的静水折射指数和湿度折射指数。并分别得出静水折射指数与大气压强、湿度折射指数与大气水汽压以及大气压强与大气水汽压在空间分布中存在的关系。在估算天顶对流层静水延迟时，顾及了相邻两高度层上静水折射指数和大气压强的改变量，并将静水折射指数转化为大气压强随高度变换的函数。在估算天顶对流层湿度延迟时，在相邻两高度层上，顾及了湿度折射指数与大气水汽压、大气压强和大气水汽压的改变量，并最终将湿度折射指数转换为大气压强随高度变换的函数。

在已知大气静水折射指数N^d _h和大气湿度折射指数N^w _h后，估算天顶静水延迟ZHD及天顶湿度延迟ZWD的函数模型如公式(1.1)和(2.1)所示：

由公式(1.1)和(2.1)可以看出ZHD和ZWD都是一个积分量，分别与不同高度上的静水折射率N^d _h和湿度折射率N_h ^w相关。实际计算中，可采用高垂直分辨率的探空资料、无线掩星观测资料、ERA-Interim产品等。这些产品提供了从地表向上不同高度层h_i(i＝0,1,2,3,…,n)的温度T_i与水汽压e_i。根据这些气象产品可以事先估算出每个高度层上的静水折射指数和湿度折射指数，然后再分别对公式(1.1)和公式(2.1)中的积分进行线性离散化可以得到：

通常情况下，N^d _h和N^w _h随高度呈现出近似指数的形式变化，故采用线性的模型对公式(1.1)进行积分会存在较大的误差。为了减弱线性离散化对估算ZHD和ZWD的影响，我们分别对公式(1.1)和(2.1)进行了重新处理。根据无线探空、无线掩星等高垂直分辨率、高精度的气象观测值进行研究发现：N^d _h与P,N^w _h与e之间的关系可近似表示为：

在垂直方向上，大气水汽压和大气压强之间的关系可以近似的表示为：

其中，e₀和P₀表示地球表面处的水汽压强和大气压强；γ定义为大气混合比指数，P表示大气压强，e表示水汽压强。

大气压强随高度的分布通常可以用指数形式表示：

P_i＝P₀exp(H·h_i) (4)

P₀为地球表面的大气压强；H为大气层等效高度，且h为高度坐标。

根据公式(1)，在区间[h₁,h₂]中，N^d _h的积分可以表示为：

再利用公式(3)给出的压强随高度变换的关系式，区间[h₁,h₂]中，任意高度处的压强可以表示为：

P＝P₁exp(H^1,2·(h-h₁)) (6)

再根据公式(6),公式(5)可以变换为：

其中，

公式(10)仅仅给出了其中一个高度层内ZHD的离散化方法。在全部的高度层上，可以通过累积相加所有高度层估算的ZHD来求取整个大气层的ZHD：

其中，

利用公式(8)的模型离散化公式(1.1)来估算ZHD，考虑了不同高度处大气静水折射指数N^d _h与大气压强P之间的近似指数变换的关系。并将静水折射指数转化为大气压强随高度变换的函数，然后对其进行积分。

同理，联合公式(2)、(6)和(3)，在区间[h₁,h₂]中，N^w _h的积分可以表示为：

其中，

公式(13)仅给出了某一个高度层内估算ZWD的积分算法。在整个大气层内，将所有单个高度层内利用公式(13)估算出来，然后求和即可获得整个大气层的ZWD。

其中，

联合公式(8)和公式(10)，估算天顶对流层延迟ZTD如下式如示：

公式(11)提供的积分方法估算ZTD时，顾及了单个高度层内，静水折射指数与大气压强之间的关系及湿度折射指数与大气压强之间的关系，并分别将静水折射指数和湿度折射指数转换为大气压强随高度变化的函数。在空间分布上，当存在水汽压强“逆增层”现象和大气温度存在“逆温”的情况下，新的积分方法可以提高估算ZTD的精度。

以上实施例仅供说明本发明之用，而非对本发明的限制，有关技术领域的技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变换或变型，因此所有等同的技术方案，都落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种估算对流层天顶延迟的积分方法，其特征在于包括如下步骤：

首先根据垂直与地平面的高度方向上，大气压强、大气水汽压和大气温度的空间分布信息，分别估算出不同高度层上的大气静水折射指数N^d _h和大气湿度折射指数N^w _h；

然后分别得出大气静水折射指数与大气压强在空间分布中存在的关系、大气湿度折射指数与大气水汽压强在空间分布中存在的关系、以及大气压强与大气水汽压强在空间分布中存在的关系；

之后，在估算天顶对流层静水延迟时，考虑相邻两高度层上大气静水折射指数和大气压强的改变量，并将大气静水折射指数转化为大气压强随高度变换的函数；在估算天顶对流层湿度延迟时，在相邻两高度层上，考虑大气湿度折射指数、大气水汽压强、大气压强和大气水汽压强的改变量，并最终将大气湿度折射指数转换为大气压强随高度变换的函数；

最后，对两个函数分别进行积分后既可以估算出天顶对流层静水延迟和天顶对流层湿度延迟。

2.根据权利要求1所述的估算对流层天顶延迟的积分方法，其特征在于在垂直与地平面的高度方向上，大气静水折射指数N^d _h与大气压强的关系、大气湿度折射指数N^w _h与水汽压的关系、以及水汽压强和大气压强的关系表示如下：

$\left(\frac{N_{h_i}^d}{N_{h_{i+1}}^d}\right)={\left(\frac{P_i}{P_{i+1}}\right)}^{{\mathrm{\τ}}_{i,i+1}^d}---\left(1\right)$

$\left(\frac{N_{h_i}^W}{N_{h_{i+1}}^W}\right)={\left(\frac{e_i}{e_{i+1}}\right)}^{{\mathrm{\τ}}_{i,i+1}^W}---\left(2\right)$

$\left(\frac{e}{e_0}\right)={\left(\frac{P}{P_0}\right)}^{\mathrm{\γ}}---\left(3\right)$

其中，N^d _h表示大气静水折射指数；N^w _h表示大气湿度折射指数；τ^d为静水延迟混合比指数；τ^w为湿度延迟混合比指数；e代表为水汽压强；P为大气压强；e₀和P₀表示地表处的水汽压强和大气压强；γ定义为大气混合比指数；

大气压强随高度的分布表示为：

P_i＝P₀exp(H·h_i) (4)

其中，H为大气层等效高度，且h为高度坐标。

3.根据权利要求1所述的估算对流层天顶延迟的积分方法，其特征在于选取地表向上不同高度层h_i(i＝0,1,2,3,…,n)的高度区间[h₁,h₂]，对大气静水折射指数N^d _h和大气湿度折射指数N^w _h分别积分，估算天顶静水延迟ZHD及天顶湿度延迟ZWD：

${\∫}_{h_1}^{h_2}{N}_h^{d}dh=\frac{N_{h_2}^d}{P_2^{{\mathrm{\τ}}_{1,2}^d}}{\∫}_{h_1}^{h_2}{P}^{{\mathrm{\τ}}_{1,2}^d}dh---\left(5\right)$

由公式(4)得到公式(6)P＝P₁exp(H^1,2·(h-h₁))代入公式(5)后：

${\∫}_{h_1}^{h_2}{N}_h^{d}dh=\frac{N_{h_2}^d}{P_2^{{\mathrm{\τ}}_{1,2}^d}}{\∫}_{h_1}^{h_2}{\[P_1{\exp }^{\left(H^{1,2}\·\left(h-h_1\right)\right)}\]}^{{\mathrm{\τ}}_{1,2}^d}dh=\frac{N_{h_1}^d}{H^{1,2}\·{\mathrm{\τ}}_{1,2}^d}\[{\exp }^{H^{1,2}\·{\mathrm{\τ}}_{1,2}^d\left(h_2-h_1\right)}-1\]---\left(7\right)$

其中，

之后，在全部的高度层上，通过累积相加所有高度层估算的ZHD来求取整个大气层的天顶对流层静水延迟ZHD为：

$ZHD={10}^{-6}{\∫}_h^{\mathrm{\∞}}{N}_h^{d}dh={10}^{-6}\·\underset{i=0}{\overset{i=n-1}{\Σ}}\frac{N_{h_i}^d}{H^{i,i+1}\·{\mathrm{\τ}}_{i,i+1}^d}\[{\exp }^{H^{i,i+1}\·{\mathrm{\τ}}_{i,i+1}^d(h_{i+1}-h_i)}-1\]---\left(8\right)$

其中，

同理，

${\∫}_{h_1}^{h_2}{N}_h^{W}dh=\frac{N_{h_2}^W}{P_2^{{\mathrm{\γ}}^{1,2}\·{\mathrm{\τ}}_{1,2}^W}}\·{\left(\frac{e_{h_1}}{e_{h_2}}\right)}^{{\mathrm{\τ}}_{1,2}^W}{\∫}_{h_1}^{h_2}{\[P_1{\exp }^{(H^{1,2}\·(h-h_1\left)\right)}\]}^{{\mathrm{\γ}}^{1,2}\·{\mathrm{\τ}}_{1,2}^W}dh=\frac{N_{h_1}^W}{H^{1,2}\·{\mathrm{\γ}}^{1,2}\·{\mathrm{\τ}}_{1,2}^W}\[{\exp }^{H^{1,2}\·{\mathrm{\γ}}^{1,2}\·{\mathrm{\τ}}_{1,2}^W(h_2-h_1)}-1\]---\left(9\right)$

根据公式(9)，天顶对流层湿度延迟可以表示为：

$ZWD={10}^{-6}{\∫}_h^{\mathrm{\∞}}{N}_h^{W}dh={10}^{-6}\·\underset{i=0}{\overset{i=n-1}{\Σ}}\frac{N_{h_i}^W}{H^{i,i+1}\·{\mathrm{\γ}}^{i,i+1}\·{\mathrm{\τ}}_{i,i+1}^W}\[{\exp }^{H^{i,i+1}\·{\mathrm{\γ}}^{i,i+1}\·{\mathrm{\τ}}_{i,i+1}^W(h_{i+1}-h_i)}-1\]---\left(10\right)$

其中，

最后，得到天顶对流层延迟ZTD为：

$\begin{array}{c}ZTD=ZHD+ZWD={10}^{-6}\·\underset{i=0}{\overset{i=n-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{N_{h_i}^d}{H^{i,i+1}\·{\mathrm{\τ}}_{i,i+1}^d}\[{\exp }^{H^{i,i+1}\·{\mathrm{\τ}}_{i,i+1}^d\left(h_{i+1}-h_i\right)}-1\]+\\ {10}^{-6}\·\underset{i=0}{\overset{i=n-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{N_{h_i}^W}{H^{i,i+1}\·{\mathrm{\γ}}^{i,i+1}\·{\mathrm{\τ}}_{i,i+1}^W}\[{\exp }^{H^{i,i+1}\·{\mathrm{\γ}}^{i,i+1}\·{\mathrm{\τ}}_{i,i+1}^W\left(h_{i+1}-h_i\right)}-1\]\end{array}---\left(11\right).$