CN106780272A - 一种利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明所揭示的利用交通冲突测评菱形立交平面交叉口安全性能的方法，其包括内容如下：冲突延误模型建立；匝道长度因素分析；匝道长度由冲突区延误车辆数决定，而冲突区延误车辆数量由单位时间车辆延误数量和车辆平均延误时间决定；单位时间内车辆延误数量指一次性通过冲突区的车辆数与单位时间通过冲突区车辆数之差，其中一次性通过冲突区车辆数量由出现一种车流的概率以及该车流通过车头时距的概率决定，而单位时间通过冲突区车辆数由一次性通过冲突区车辆数与车流流率决定；平均延误时间指车流在冲突区发生延误时间之和。

Description

一种利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法

技术领域

本发明属于道路交通管理领域，具体涉及一种利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法。

背景技术

目前菱形立交在高速公路采用较少，主要原因是技术人员对其关键部位的相关技术指标把握不好，本发明中的菱形立交是指设置有收费站的T型菱形立交，其交叉为无信号控制，车辆在此路段上容易发生冲突，在冲突过程中易发生排队，目前对于菱形立交无信号控制交叉与立交分流点之间的距离研究较少，但由于交通冲突引起通行能力降低，交通拥堵现象严重的情况时有发生。

交通冲突技术自上个世纪80年代引入到我国交通工程领域，被国内很多学者所运用，并取得了相应的技术成果，主要体现在：冲突类型的划分、冲突技术在安全评价中的应用、通过交通冲突技术建立交叉口交通冲突和交通事故关系模型，建立交叉口安全风险评价模型。对于菱形立交无信号交叉口两个左转方向的车辆在具有同等条件的通行权，当无信号控制时，最重要的问题为冲突问题，冲突的产生容易引起交通流变化，最终导致延误，当车辆排队时间过长时，容易导致车辆在减速车道排队至菱形立交出口，因此，交叉处冲突延误排队影响减速车道及减速匝道长度的设置。

传统的关于交叉口冲突计算方法主要是集中在间隙理论基础上，即车辆在交叉区域主路有优先通行权，无延误，次要交叉道路通行权受到主路影响，具有延误，车辆利用主路中可接受的间隙通过。对于无信号控制交叉口不受主路和次要道路优先权限的限制，直接采用间隙理论假设条件与实际道路交通条件不吻合，在实际道路上不存在主路车流优先于次要道路车流的情况，因此，利用跟驰理论，车辆在无信号平面交叉区域在交通冲突的影响之下容易发生延误，延误的时间和车辆的运行状态有关，当第一辆车辆改变运行状态，他的延迟效应会被后续的车辆传递，直至最后一辆车。

冲突临界间隙是指车辆在等待冲突过程中，后车与前车之间允许通过车流的最小间隙。车辆在交叉口发生冲突时，后续的车辆会判断是否有足够的冲突临界间隙，若在其接受范围，后车则通过间隙通过，若不在可接受临界间隙范围内，则需等待，因此，驾驶员一般会拒绝小于冲突临界间隙时间间隔，接受大于冲突临界间隙间隔。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺陷，提供一种利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法，通过分析交通冲突引起的平面交叉车辆等待长度与减速车道长度之间的关系，建立无信号交叉冲突点与分流区间距模型，得出合理减速匝道长度，使得无信号控制交叉菱形立交运行效率得到提高。

为实现上述目的，本发明提出如下技术方案：一种利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法，具体包括如下内容：

冲突延误模型建立：模型中冲突点只有出口左转驶出匝道和进口左转驶入匝道情况，不考虑分合流引起的冲突，且出口左转的车流和进口左转的车流均为随机交通流，交通流的饱和度小于1，冲突点内的交通流处于排队状态；

匝道长度因素分析：匝道长度由冲突区延误车辆数决定，而冲突区延误车辆数量由单位时间内车辆延误数量和车辆平均延误时间决定；

单位时间内车辆延误数量指一次性通过冲突区的车辆数与单位时间通过冲突区车辆数之差，其中一次性通过冲突区车辆数由出现一种车流的概率以及该车流通过车头时距的概率决定，而单位时间通过冲突区车辆数由一次性通过冲突区车辆数与车流流率决定；

平均延误时间指车流在冲突区发生延误时间之和，具体包括排队延误，等待延误和加减速延误。

对于一次性通过冲突区车辆数，根据可接受间隙理论，设车头时距为h_t，当t_ck≤h_t＜t_ck+t_s1时，允许对象冲突的k型车排头的车队通过；当t_ck+t_sj≤h_t＜t_ck+t_sj+t_s1时允许k型车排头后方的j型车通过冲突区；

在匝道上不同车型构成的车队通过平面交叉受到冲突等待延误是不同的，当t_ck+n₁t_s1+n₂t_s2+n₃t_s3＜h_t＜t_ck+(n₁+1)t_s1+n₂t_s2+n₃t_s3，允许车型为k排头，其后排队车辆为n₁小型车，n₂中型车，n₃大型车，待通过交叉口，则其概率为：

其中：k表示车型，具体k＝1，2，3，1表示小型车，2表示中型车，3表示大型车；

j表示车型，具体j＝1，2，3，1表示小型车，2表示中型车，3表示大型车；

v_p是指车流的流率(pcu/h)；

t_ck是指k型车辆的临界间隙(s)；

t_sk是指k型车辆的随车时距(s)，t_s1指小型车随车车距，t_s2指中型车随车车距，t_s3指大型车随车车距。

对于排队车辆队首车辆为k型车的概率为p_k，后续车辆中有n₁小型车，n₂中型车及n₃大型车的概率为：

其中P₁为首辆车是小型车的概率、P₂为首辆车是中型车的概率、P₃为首辆车是大型车的概率；

由以上分析可知，对于菱形立交无信号控制交叉口车辆达到率服从泊松分布，则能够通过以k型车开头，其后为n₁辆小车，n₂辆中型车，n₃辆大型车，一次通过概率为：

其中n₁+n₂+n₃＝n-1，k＝1，2，3：

由以上可知，菱形立交无信号控制平面交叉在冲突区内一次通过车辆数为n辆的概率为：

当冲突区通过车辆数为n时，车辆达到属于离散型，因此一次通过重读去的实际车辆数：

而单位时间通过冲突区的车辆数为：

Q＝q·v_p

则单位时间1s内车辆延误数量为：

m＝n-Q

针对排队延误，车辆在菱形立交平面交叉位置处发生冲突后，车辆到达服从泊松分布，车头时距服从指数分布，即h(t)＝λe^-λt(λ＝q₁)，两个方向车流之间的空隙能够穿过一股车流时间为Δt，车辆在t+Δt时间内能够驶进间隙的情形为：t时间内能够驶入的情况和t时间内不能驶过，但t+Δt时间内能够驶入间隙，Δt时间内能够驶过间隙车辆是指在Δt时间内驶出高速公路进入平面交叉车辆能够接受进入高速公路车流在平面交叉交通流车辆之间空挡时间τ，因此可得下式：

V(t+Δt)＝V(t)+{1-V(t)}λ₀Δte^-λτ

其中：λ₀为驶出高速公路进入平面交叉车辆的到达率(vph)；

由于t时刻不能驶入车辆，此时的车头时距比τ小的车辆到达率为平均时长的倒数，即：

式中：

则到达率为：

当Δt→0时，可转化为：

即：

因此可得：

又由初始条件V(0)＝e^-t，可得：

c＝1-e^-λτ

则：

排队时间概率密度v(t)即为t时刻能够驶入概率V(t)对时间的导数：

平均排队时间为：

即：

针对等待延误时间，菱形立交不受控制路段的交叉冲突引起等待延误，是进入冲突区域交通流中的每辆车的平均等待延误时间，是在延误时间与延误时间方差已知的情况下车辆的平均等待延误时间：

其中：

E(S)-交通流中所有车辆平均延误时间(t)

D(S)-延误时间方差(t2)

η-延误时间利用率，且η＝λE(S)，λ为车辆达到率

γ-车道系数；

当某时刻该交叉没有冲突流时，延误时间即为跟车时距，如果冲流量方向没有可以通过间隙，则应该等待对向车流间隙，因此，服务时间即包括对方冲突流通过时间和自身冲突流通过时间，平均等待延误时间t_d可用下式表示：

t_d＝t_m(1-η_ξ)+Tc·η_ξ

其中：

t_m-最小车头时距(t)

η_ξ-冲突交通流概率

T_c-对方交通流通过时间和自身交通流通过时间，T_c＝7.2+0.1n_l，n_l为冲突车道数；

η_ξ＝1-(1-η_c)(1-η_r)

其中：

η^c-出口匝道进入平面交叉冲突区域发生冲突概率

η^r-进口匝道进入平面交叉冲突区域发生冲突概率。

针对加减速延误时间

模型假设：

1)车流在识别前方有冲突时采用恒定的加、减速度；

2)在减速之前车辆平均速度为51.5km/h；

3)车辆的运行速度不受前后车辆的影响；

当对方车流具有较大的间隙能够保证一次通过至少一辆车辆时，车队需要加速通过间隙，在此过程中，有些车辆由于前车的影响已经完全停下，有些车辆仅仅减速，尚未到停止，此时需要减速，

根据车流上述三种状态，车速由v_c′恢复到v_c需要的时间差值即为减速延误，当车速将至0时，取v_c′＝0，这个过程中所需时间为：

其中：

t¹-为减速与加速两个过程的延误时间(s)

a₁-排队减速过程中的减速度(m/s2)

a₂-排队加速过程中的加速度(m/s2)

正常行驶所需要的时间为：

因此，车辆在交叉口由于加减速引起的延误为：

平均延误时间

由排队延误时间、加减速延误时间及等待延误时间可知，车辆的平均延误时间为：

减速匝道长度

由延误概率及单位时间车辆延误数量可知交通流在冲突区的延误车辆为：

即

减速匝道长度也就是延误车辆排队长度为：

L_d＝M·S

其中S表示测量长度以及车辆间间隙之和。

本发明中定义驶出匝道的车流为B车流，驶入匝道的车流为A车流，当A车流和B车流都进入平面交叉点，设定两车流车辆在各自冲突点之前经过时间为t₁，当两股车流经过冲突点时存在冲突的可能性，设定t₁时间之后车流服从两种分布形态：

当A车流通过平面交叉时，观察B车流形态以确定冲突临界间隙t_c1，当B车流的临界间隙能够接受A车流穿过且通过一队车辆时，B车流在等待临界间隙t_c1所需要的时间为t_c2，通过的A车流长度为l₁，A、B车流以此种方式不停的交替通行，A股车流穿过B股车流和B股车流穿过A股车流认为一个“周期”，该周期时间为T_A1+T_B1，一个周期中B股车流排队长度为L_B1，此次通过的车流长度是不确定的，处于随机状态，车流要大于1辆车通过的条件是第2辆以后中有大于车头时距的车辆，但当交通量小于150pcu/h时，车辆到达率较低，不存在冲突情况，在此不做考虑。

与现有技术相比，本发明揭示的一种利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法，通过分析交通冲突引起的平面交叉车辆等待长度与减速车道长度之间的关系，建立无信号交叉冲突点与分流区间距模型，得出合理减速匝道长度，使得无信号控制交叉菱形立交运行效率得到提高。

具体实施方式

下面将对本发明的具体技术方案进行清楚、完整的描述。

本发明所揭示的一种利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法，主要通过分析交通冲突所导致的车辆排队情况，进而获得最佳匝道长度，具体包括如下步骤：

冲突延误模型建立

模型中冲突点只有出口左转驶出匝道和进口左转驶入匝道情况，不考虑分合流引起的冲突，且出口左转的B车流和进口左转的A车流均为随机交通流，交通流的饱和度小于1，冲突点内的交通流处于排队状态(此处不考虑驾驶员利用空挡驶过冲突点)。

匝道长度因素分析

匝道长度由冲突区延误车辆数决定，而冲突区延误车辆数量有包括单位时间内车辆延误数量和车辆平均延误时间决定。

单位时间内车辆延误数量分析

可接受间隙分析

根据可接受间隙理论，设车头时距为h_t，当t_ck≤h_t＜t_ck+t_s1(k＝1，2，3)时，允许对象冲突的k型车排头的车队通过；当t_ck+t_sj≤h_t＜t_ck+t_sj+t_s1(k＝1，2，3)时，允许k型车排头后方的j型车通过冲突区

在匝道上不同车型构成的车队通过平面交叉受到冲突等待延误是不同的，当t_ck+n₁t_s1+n₂t_s2+n₃t_s3＜h_t＜t_ck+(n₁+1)t_s1+n₂t_s2+n₃t_s3，允许车型为k排头，其后排队车辆为n₁小型车，n₂中型车，n₃大型车，待通过交叉口，则其概率为：

其中：k表示车型，具体k＝1，2，3，1表示小型车，2表示中型车，3表示大型车；

j表示车型，具体j＝1，2，3，1表示小型车，2表示中型车，3表示大型车；

v_p是指车流的流率(pcu/h)；

t_ck是指k型车辆的临界间隙(s)；

t_sk是指k型车辆的随车时距(s)。

延误概率分析

对于不同车型构成的排队车队，其由于冲突引起等待延误是不一样的，因此，需要对车辆在冲突区排队情况进行分析。

对于排队车辆队首车辆为k型车的概率为p_k，后续车辆中有n₁小型车，n₂中型车及n₃大型车的概率为：

同时也有：

其中P₁为首辆车是小型车的概率、P₂为首辆车是中型车的概率、P₃为首辆车是大型车的概率；

由以上分析可知，对于菱形立交无信号控制交叉口车辆达到率服从泊松分布，则能够通过以k型车开头，其后为n₁辆小车，n₂辆中型车，n₃辆大型车，一次通过概率为(其中n₁+n₂+n₃＝n-1，k＝1，2，3)：

由以上可知，菱形立交无信号控制平面交叉在冲突区内一次通过车辆数为n辆的概率为：

当冲突区通过车辆数为n时，车辆达到属于离散型，因此一次通过冲突区的实际车辆数：

则，单位时间(1s)通过冲突区的车辆数为：

Q＝q·v_p (5.7)

而单位时间1s内车辆延误数量为：

m＝n-Q (5.8)

式5.9为单位时间车辆延误情况，由文献可知随车时间和临界间隙时间如表5.1、表5.2：

表5.1不同车型临界间隙时间(s)

大型车	8.80
		中型车	7.46
小型车	5.12

因此，式5.9中t_c1＝8.80s，t_c2＝7.46s，t_c3＝5.12s。

表5.2不同车型前车与后车随车时间(s)

可得关于t_si(i＝1，2，3)与p_i(i＝1，2，3)关系：

又p₁+p₂+p₃＝1

平均延误时间分析

车流在冲突区发生的延误包括排队延误、等待延误和加减速延误。

排队延误

车辆在菱形立交平面交叉位置处发生冲突后，车辆到达服从泊松分布，车头时距服从指数分布，即h(t)＝λe^-λt(λ＝q₁)，两个方向车流之间的空隙能够穿过一股车流时间为Δt，车辆在t+Δt时间内能够驶进间隙的情形为：t时间内能够驶入的情况和t时间内不能驶过，但t+Δt时间内能够驶入间隙。Δt时间内能够驶过间隙车辆是指在Δt时间内驶出高速公路进入平面交叉车辆能够接受进入高速公路车流在平面交叉交通流车辆之间空挡时间τ，因此可得下式：

V(t+Δt)＝V(t)+{1-V(t)}λ₀Δte^-λτ (5.11)

其中：λ₀为驶出高速公路进入平面交叉车辆的到达率(vph)。

由于t时刻不能驶入车辆，此时的车头时距比τ小的车辆到达率为平均时长的倒数，即：

式中：

则到达率为：

当Δt→0时，式(5.11)可转化为：

即：

因此可得：

又由初始条件V(0)＝e^-t，可得：

c＝1-e^-λτ

则：

排队时间概率密度v(t)即为t时刻能够驶入概率V(t)对时间的导数：

平均排队时间为：

即：

等待延误时间

菱形立交不受控制路段的交叉冲突引起等待延误，是进入冲突区域交通流中的每辆车的平均等待延误时间，是在延误时间与延误时间方差已知的情况下车辆的平均等待延误时间：

其中：

E(S)-交通流中所有车辆平均延误时间(t)

D(S)-延误时间方差(t²)

η-延误时间利用率，且η＝λE(S)，λ为车辆达到率

γ-车道系数

当某时刻该交叉没有冲突流时，延误时间即为跟车时距，如果冲流量方向没有可以通过间隙，则应该等待对向车流间隙，因此，服务时间即包括对方冲突流通过时间和自身冲突流通过时间。平均等待延误时间t_d可用下式表示：

t_d＝t_m(1-η_ξ)+T_c·η_ξ (5.21)

其中：

t_m-最小车头时距(t)

η_ξ-冲突交通流概率

T_c-对方交通流通过时间和自身交通流通过时间，T_c＝7.2+0.1n_l，n_l为冲突车道数。

η_ξ＝1-(1-η_c)(1-η_r) (5.22)

其中：

η_c-出口匝道进入平面交叉冲突区域发生冲突概率

η_r-进口匝道进入平面交叉冲突区域发生冲突概率

由式5.20-5.22分析交通流在冲突区的延误时间t_d的表达式不能计算出，可以用多次迭代方式获取更精确值，迭代的方式是首先赋t_d初值，假设延误时间在(t_m，t_d)之间任意取值，车辆达到率可根据式5.13求得，通过反复迭代获得精确延误时间值t_d。

加减速延误时间

模型假设：

1)车流在识别前方有冲突时采用恒定的加、减速度；

2)在减速之前车辆的平均速度以51.5km/h计算；

3)车辆的运行速度不受前后车辆的影响。

当对方车流具有较大的间隙能够保证一次通过至少一辆车辆时，车队需要加速通过间隙，在此过程中，有些车辆由于前车的影响已经完全停下，有些车辆仅仅减速，尚未到停止，此时需要减速，根据车流上述3种状态，车速由v_c′恢复到v_c需要的时间差值即为减速延误，当车速将至0时，取v_c′＝0，这个过程中所需时间为：

其中：

t₁-为减速与加速两个过程的延误时间(s)

a₁-排队减速过程中的减速度(m/s²)

a₂-排队加速过程中的加速度(m/s²)

正常行驶所需要的时间为：

因此，车辆在交叉口由于加减速引起的延误为^[149]：

平均延误时间

由排队延误时间、加减速延误时间及等待延误时间可知，车辆的平均延误时间为：

减速匝道长度

由延误概率及单位时间车辆延误数量可知交通流在冲突区的延误车辆为：

即

减速匝道长度也就是延误车辆排队长度为：

L_d＝M·S

其中S表示测量长度以及车辆间间隙(1m)之和。

本发明的技术内容及技术特征已揭示如上，然而熟悉本领域的技术人员仍可能基于本发明的教示及揭示而作种种不背离本发明精神的替换及修饰，因此，本发明保护范围应不限于实施例所揭示的内容，而应包括各种不背离本发明的替换及修饰，并为本专利申请权利要求所涵盖。

Claims (7)

1.一种利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法，其特征在于，具体包括如下内容：

冲突延误模型建立：模型中冲突点只有出口左转驶出匝道和进口左转驶入匝道情况，不考虑分合流引起的冲突，且出口左转的车流和进口左转的车流均为随机交通流，交通流的饱和度小于1，冲突点内的交通流处于排队状态；

匝道长度因素分析：匝道长度由冲突区延误车辆数决定，而冲突区延误车辆数量由单位时间内车辆延误数量和车辆平均延误时间决定；

单位时间内车辆延误数量指一次性通过冲突区的车辆数与单位时间通过冲突区车辆数之差，其中一次性通过冲突区车辆数由出现一种车流的概率以及该车流通过车头时距的概率决定，而单位时间通过冲突区车辆数由一次性通过冲突区车辆数与车流流率决定；

平均延误时间指车流在冲突区发生延误时间之和，具体包括排队延误，等待延误和加减速延误。

2.根据权利要求1所述的利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法，其特征在于：对于一次性通过冲突区车辆数，根据可接受间隙理论，设车头时距为h_t，当t_ck≤h_t＜t_ck+t_s1时，允许对象冲突的k型车排头的车队通过；当t_ck+t_sj≤h_t＜t_ck+t_sj+t_s1时允许k型车排头后方的j型车通过冲突区，当t_ck+n₁t_s1+n₂t_s2+n₃t_s3＜h_t＜t_ck+(n₁+1)t_s1+n₂t_s2+n₃t_s3，允许车型为k排头，其后排队车辆为n₁小型车，n₂中型车，n₃大型车，待通过交叉口，则其概率为：

$\begin{array}{c}p(t_{ck}+n_1{t}_{s1}+n_2{t}_{s2}+n_3{t}_{s3}<h<t_{ck}+(n_1+1)t_{s1}+n_2{t}_{s2}+n_3{t}_{s3})\\ =e^{-v_p{t}_{ch}}(1-e^{-v_p{t}_{s1}})e^{-v_p(n_1{t}_{s1}+n_2{t}_{s2}+n_3{t}_{s3})}\end{array}$

其中：k表示车型，具体k＝1，2，3，1表示小型车，2表示中型车，3表示大型车；j表示车型，具体j＝1，2，3，1表示小型车，2表示中型车，3表示大型车；v_p是指车流的流率；t_ck是指k型车辆的临界间隙；t_sk是指k型车辆的随车时距，t_s1指小型车随车车距，t_s2指中型车随车车距，t_s3指大型车随车车距。

3.根据权利要求1所述的利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法，其特征在于：对于排队车辆队首车辆为k型车的概率为p_k，后续车辆中有n₁小型车，n₂中型车及n₃大型车的概率为：

$p_k\&CenterDot;\frac{(n-1)!}{n_1!n_2!n_3!}{p}_k\&CenterDot;{p_1}^{n_1}\&CenterDot;{p_2}^{n_2}\&CenterDot;{p_3}^{n_3},$

其中P₁为首辆车是小型车的概率、P₂为首辆车是中型车的概率、P₃为首辆车是大型车的概率；

由以上分析可知，能够通过以k型车开头，其后为n₁辆小车，n₂辆中型车，n₃辆大型车，一次通过概率为：

$\begin{array}{c}{p}_k\&CenterDot;\frac{(n-1)!}{n_1!n_2!n_3!}{p}_k\&CenterDot;{p_1}^{n_1}\&CenterDot;{p_2}^{n_2}\&CenterDot;{p_3}^{n_3}\&CenterDot;\{e^{-v_p\&lsqb;(t_{ck}+n_1{t}_{s1}+n_2{t}_{s2}+n_3{t}_{s3}\&rsqb;}-e^{-v_p\&lsqb;(t_{ck}+(n_1+1)t_{s1}+n_2{t}_{s2}+n_3{t}_{s3}\&rsqb;}\}\\ =\frac{(n-1)!}{n_1!n_2!n_3!}{p}_k{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2}{p_3}^{n_3}{e}^{-v_p{t}_{ck}(1-e^{-v_p{t}_{s1}})}{e}^{-v_p(n_1{t}_{s1}+n_2{t}_{s2}+n_3{t}_{s3})}\end{array}$

其中n₁+n₂+n₃＝n-1，k＝1，2，3；

而一次通过车辆数为n辆的概率为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&eta;}}_p=\underset{k-1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{p}_k(\underset{n_1+n_2+n_3=n-1}{\&Sigma;}\frac{(n-1)!}{n_1!n_2!n_3!}{p_1}^{n_1}{p_2}^{n_2}{p_3}^{n_3}{e}^{-v_p{t}_{ck}}\&CenterDot;(1-e^{-v_p{t}_{s1}})\&CenterDot;e^{-v_p(n_1{t}_{s1}+n_2{t}_{s2}+n_3{t}_{s3})})\\ =\left(\underset{k=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{p}_k{e}^{-v_p{t}_{ck}}\right)(1-e^{-v_p{t}_{s1}}){\left(\underset{k=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{p}_k{e}^{-v_p{t}_{sk}}\right)}^{n-1};\end{array}$

当冲突区通过车辆数为n时，车辆达到属于离散型，因此一次通过重读去的实际车辆数：

$q=\underset{m=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}m\&CenterDot;\left(\underset{k=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{p}_k{e}^{-v_p{t}_{ck}}\right)(1-e^{-v_p{t}_{s1}}){\left(\underset{k=1}{\overset{3}{\&Sigma;}}{p}_k{e}^{-v_p{t}_{sk}}\right)}^{n-1}.$

4.根据权利要求3所述的利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法，其特征在于：单位时间通过冲突区的车辆数为：Q＝q·v_p，而单位时间内车辆延误数量为：

5.根据权利要求1所述的利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法，其特征在于：针对排队延误，车辆在菱形立交平面交叉位置处发生冲突后，车辆到达服从泊松分布，车头时距服从指数分布，即h(t)＝λe^-λt(λ＝q₁)，两个方向车流之间的空隙能够穿过一股车流时间为Δt，车辆在t+Δt时间内能够驶进间隙的情形为：t时间内能够驶入的情况和t时间内不能驶过，但t+Δt时间内能够驶入间隙，Δt时间内能够驶过间隙车辆是指在Δt时间内驶出高速公路进入平面交叉车辆能够接受进入高速公路车流在平面交叉交通流车辆之间空挡时间τ，因此可得下式：

V(t+Δt)＝V(t)+{1-V(t)}λ₀Δte^-λτ；

其中：λ₀为驶出高速公路进入平面交叉车辆的到达率；

由于t时刻不能驶入车辆，此时的车头时距比τ小的车辆到达率为平均时长的倒数，即：

${\mathrm{\&lambda;}}_0=\frac{1}{{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&tau;}}th\left(t\right)dt/{\&Integral;}_0^{\mathrm{\&tau;}}h\left(t\right)dt};$

式中：

${\&Integral;}_0^{\mathrm{\&tau;}}th\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\&lambda;}}\{1-e^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}}(1+\mathrm{\&lambda;}t)\}$

${\&Integral;}_0^{\mathrm{\&tau;}}h\left(t\right)dt=1-e^{-\mathrm{\&lambda;}t};$

则到达率为：

${\mathrm{\&lambda;}}_0=\frac{\mathrm{\&lambda;}(1-e^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}})}{1-e^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}}(1+\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;})};$

当Δt→0时，可转化为：

$\frac{dV\left(t\right)}{dt}=\{1-V\left(t\right)\}{\mathrm{\&lambda;}}_0{e}^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}};$

即：

$\&Integral;\frac{dV\left(t\right)}{1-V\left(t\right)}=\&Integral;{\mathrm{\&lambda;}}_0{e}^{-\mathrm{\&lambda;}t}dt;$

因此可得：

$V\left(t\right)=1-{\mathrm{ce}}^{-{\mathrm{\&lambda;}}_0{e}^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;t}};$

又由初始条件V(0)＝e^-t，可得：

c＝1-e^-λτ；

则：

$V\left(t\right)=1-(1-e^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}})e^{-{\mathrm{\&lambda;}}_0{e}^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;t}};$

排队时间概率密度v(t)即为t时刻能够驶入概率V(t)对时间的导数：

$v\left(t\right)=\frac{dV\left(t\right)}{dt}=(1-e^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}}){\mathrm{\&lambda;}}_0{e}^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}}\&CenterDot;e^{-{\mathrm{\&lambda;}}_0{e}^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;t}};$

平均排队时间为：

$t_p={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}tv\left(t\right)dt={\&Integral;}_0^{\mathrm{\&infin;}}t\&CenterDot;(1-e^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}}){\mathrm{\&lambda;}}_0{e}^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}}\&CenterDot;e^{-{\mathrm{\&lambda;}}_0{e}^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}\&CenterDot;t}}dt;$

即：

$t_p=\frac{1-e^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}}}{{\mathrm{\&lambda;}}_0{e}^{-\mathrm{\&lambda;}\mathrm{\&tau;}}}=\frac{1-e^{-q_1\mathrm{\&tau;}}}{q_1(1-e^{-q_1\mathrm{\&tau;}})/1-e^{q_1\mathrm{\&tau;}}(1+q_1\mathrm{\&tau;})\&CenterDot;e^{-q_1\mathrm{\&tau;}}}=\frac{1}{q_1}(e^{q_1\mathrm{\&tau;}}-1-q_1\mathrm{\&tau;}).$

6.根据权利要求1所述的利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法，其特征在于：针对等待延误时间，是在延误时间与延误时间方差已知的情况下车辆的平均等待延误时间：

$E\left(W\right)=\mathrm{\&gamma;}\&CenterDot;\left(\frac{\mathrm{\&eta;}}{1-\mathrm{\&eta;}}\right)\&CenterDot;\frac{D\left(S\right)+E^2\left(S\right)}{2E\left(S\right)};$

其中：

E(S)-交通流中所有车辆平均延误时间；

D(S)-延误时间方差；

η-延误时间利用率，且η＝λE(S)，λ为车辆达到率；

γ-车道系数；

当某时刻该交叉没有冲突流时，延误时间即为跟车时距，如果冲流量方向没有可以通过间隙，则应该等待对向车流间隙，因此，服务时间即包括对方冲突流通过时间和自身冲突流通过时间，平均等待延误时间t_d可用下式表示：

t_d＝t_m(1-η_ξ)+T_c·η_ξ；

其中：

t_m-最小车头时距；

η_ξ-冲突交通流概率；

T_c-对方交通流通过时间和自身交通流通过时间，T_c＝7.2+0.1η_l，n_l为冲突车道数；

η_ξ＝1-(1-η_c)(1-η_r)；

其中：

η_c-出口匝道进入平面交叉冲突区域发生冲突概率；

η_r-进口匝道进入平面交叉冲突区域发生冲突概率。

7.根据权利要求1所述的利用交通冲突计算菱形立交减速匝道长度的方法，其特征在于：针对加减速延误时间，当对方车流具有较大的间隙能够保证一次通过至少一辆车辆时，车队需要加速通过间隙，在此过程中，有些车辆由于前车的影响已经完全停下，有些车辆仅仅减速，尚未到停止，此时需要减速，

根据车流上述三种状态，车速由v_c′恢复到v_c需要的时间差值即为减速延误，当车速将至0时，取v_c′＝0，这个过程中所需时间为：

其中：

t₁为减速与加速两个过程的延误时间；a₁排队减速过程中的减速度；a₂排队加速过程中的加速度；正常行驶所需要的时间为：

因此，车辆在交叉口由于加减速引起的延误为：

$t_{ad}=t_2-t_1=\frac{{v_c}^2-{v_c}^{\&prime;2}}{2v_c}\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}\right)-\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}\right)(v_c-{v_c}^{\&prime;})=\frac{{(v_c-{v_c}^{\&prime;})}^2}{2v_c}\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}\right).$