CN106778847A - 基于对数函数衡量证据冲突的融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于对数函数衡量证据冲突的融合方法，包括如下步骤：多个传感器测量信息转换为证据信息，根据证据之间焦元基本概率赋值函数的关系定义对数形式的差异性因子，采用Einstein算子计算证据之间的冲突系数；并通过求解的权重系数对融合证据进行修正，借鉴Murphy方法思想对干扰证据进行再次修正，最后采用Dempster组合规则对修正后的证据进行逐个融合，输出最终目标识别的决策结果。本发明综合考虑证据之间单子集焦元、非单子集焦元基本概率赋值的差异性和证据之间的相关性，共同衡量证据之间的冲突程度，通过融合证据的权重系数判断出干扰证据，对干扰证据进行再次修正，并考虑了融合证据的相关性，具有重要的理论意义和应用价值。

Description

基于对数函数衡量证据冲突的融合方法

技术领域

本发明涉及多源信息融合技术领域，尤其涉及一种基于对数函数衡量证据冲突的融合方法。

背景技术

传感器技术的迅速发展为多源信息融合技术提供了硬件支持，使得多源信息融合技术在军事领域和民用领域得到了广泛应用，并成为了国内外信息融合领域相关学者的研究热点之一。多源信息融合技术对来自多源的数据和信息进行组合和综合的处理，以期得到比单一信息源更精确、更可靠的估计或推理决策，扩展了时间和空间上的观测范围，增强了数据的可信度，提高了决策系统的鲁棒性。在我国<<国家中长期科学和技术发展规划纲要(2006-2020年)>>中，多传感信息融合被列为信息科学、军民两用的前沿技术与重大专项中的研究内容，成为进一步推动信息科学发展和应用必须面对的重点研究课题。多源信息融合方法主要包括像素级融合方法、特征级融合方法和决策级融合方法等三种方法。决策级融合方法主要包括贝叶斯概率推理方法和Dempster-Shafer(D-S)证据理论等。D-S证据理论以Dempster组合规则为核心，满足比贝叶斯概率理论更弱的条件，具有表达“不确定”和“不知道”的能力，因此，证据理论以在不确定信息表示和融合方法等方面的独特优势，为决策级不确定信息的表征和融合提供了强有力的手段，在目标识别和图像处理等领域获得了广泛的应用。但在实际的多传感器系统应用中，由于传感器精度、系统组成各个环节、外部环境的干扰以及人为因素等影响，导致其输出识别的目标信息常常表现为不完整、不精确、模糊性、随机性甚至可能存在着冲突或矛盾的信息，因此，所有的融合方法必须面临着处理传感器获取的各种不确定性信息的问题。证据理论通常采用冲突系数衡量证据之间的冲突程度，但研究表明冲突系数存在着一些不足，例如两个完全一致的证据，计算证据之间的冲突系数却不为零。在传感器获取信息高度冲突的情况下，若直接采用Dempster组合规则往往会得到违背直觉的融合结果，无法进行有效决策，极大地影响了融合系统的决策性能。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于对数函数衡量证据冲突的融合方法，能够有效地对识别目标做出正确决策。

本发明采用的技术方案为：

基于对数函数衡量证据冲突的融合方法，包括以下几个步骤：

A、通过获取多个传感器测量信息相对应证据焦元的基本概率赋值，将每一个证据看作一个向量，所述第i个证据的向量用m_i＝(m_i(θ₁),…,m_i(θ_r),…,m_i(θ_k))^T表示，其中i＝1,2,…,n，n为证据向量的总数，k为辨识框架Θ中的焦元个数，r＝1,2,…,k；

B、通过下述公式计算差异性因子，得到任意第i个证据向量m_i和第j个证据向量m_j之间的差异性因子df(m_i,m_j)，式中e为自然常数，M_r表示一个行向量，D_r表示一个列向量；

C、通过下述公式计算相关系数，得到任意第i个证据向量m_i和第j个证据向量m_j之间的相关系数cp(m_i,m_j)，式中指在证据m_i中的焦元θ_r基本概率赋值为最大值；

D、由任意证据向量m_i和m_j之间的差异性因子df(m_i,m_j)和相关系数cp(m_i,m_j)，根据公式：计算证据向量m_i和m_j之间的冲突系数conf(m_i,m_j)，式中S_ε为Einstein算子符号；

E、由得到的任意第i个证据向量m_i和第j个证据向量m_j之间的冲突系数conf(m_i,m_j)通过公式： 求得第i个证据与其他n-1个证据的总冲突程度因子conf(m_i)和第i个证据与其它n-1个证据的相对支持程度因子truf(m_i)，并利用n个证据中最大的相对支持程度因子truf_max和i个证据与其他n-1个证据的相对支持程度因子truf(m_i)通过下述公式得到权重系数ω_i，

F、记第i个证据中焦元θ_r的基本概率赋值用m_i(θ_r)表示，其中r＝1,2,…,k，修正后的第i个证据中焦元θ_r的基本概率赋值用表示，根据步骤E中得到的权重系数ω_i通过公式：

对融合的证据进行修正；

G、若权重系数ω_i<1/n时，将该证据作为干扰证据进行重新修正，重新修正后的第i个证据中焦元θ_r的基本概率赋值用表示。根据如下公式：

对干扰证据进行再次修正；

H、最后，采用Dempster组合规则对修正后的证据进行逐个融合,融合后焦元A的基本概率赋值m(A)的最大值对应的焦元为目标识别的决策结果对应的识别目标，即为决策最终结果；

所述的步骤B中所述一个行向量M_r＝[-m_i(θ_r)m_j(θ₁),…,|m_i(θ_r)-m_j(θ_r)|,…,-m_i(θ_r)m_j(θ_k)]，一个列向量D_r表达式为其中，r＝1,2,…,k。

所述的Dempster组合规则为：

其中，m(A)表示焦元A的基本概率赋值，K为冲突系数，r,l＝1,2,…,k，为空集。

本发明以多传感器测量为基础的目标识别为应用背景，将传感器提供的信息转化为证据，从证据焦元基本概率赋值的角度出发，利用对数函数定义证据之间的差异性因子和模糊集相似关系定义证据之间的相关性，通过Einstein算子构造表征证据之间的冲突系数，利用冲突系数求解出融合证据的权重系数，根据权重系数与1/n的关系判断出干扰证据，利用Murphy规则的思想对干扰证据再次修正。本发明方案与传统算法相比，综合考虑证据之间单子集焦元、非单子集焦元基本概率赋值的差异性和证据之间的相关性，共同衡量证据之间的冲突程度，在此基础上两次修正干扰证据的权重系数，降低了干扰证据对融合结果的影响，最后采用Dempster组合规则融合证据进行逐个融合做出对目标识别最后的决策，具有重要的理论意义和应用价值。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

如图1所示，本发明包括以下几个步骤：

A、通过获取多个传感器测量信息相对应证据焦元的基本概率赋值，将每一个证据看作一个向量，所述第i个证据的向量用m_i表示，其中i＝1,2,…,n，n为证据向量的总数，k为辨识框架Θ中的焦元个数；首先将获取多个性质不同的传感器对目标的识别信息转化为多个证据，并将每一个融合的证据看作一个向量。假设获得n个证据分别为m₁,m₂,…,m_n，假设辨识框架Θ中的焦元为θ₁,θ₂,…,θ_k，第i个证据对应的焦元基本概率赋值分别为m_i(θ₁),m_i(θ₂),…,m_i(θ_k)，将证据看作向量，则第i个证据向量对应的元素依次为：m_i(θ₁),m_i(θ₂),…,m_i(θ_k)。

本发明所述的获取多传感器观测信息过程中，根据实际情况不同获取证据基本概率赋值的方式也有所不同，一般需要专家的经验知识，或者需要知识库的支持。可以采用距离函数、指数函数或者神经网络的训练误差以及网络初步识别结果来构造基本概率赋值函数。例如：经过训练后的人工神经网络在一定程度上已经具有领域专家的判别能力，神经网络输出值在[0，1]之间，需要对其输出进行归一化处理作为所需的基本概率赋值函数。

B、对上述每个证据向量m_i和m_j进行差异性因子计算：并记录任意第i个证据向量m_i和第j个证据向量m_j之间的差异性因子为df(m_i,m_j)，其中i,j＝1,2,…,n；i≠j；

证据之间的差异性因子计算通过基于对数函数以及向量关系得到证据的差异性因子。证据之间的差异性因子体现了两个证据之间的差异性，证据之间的差异性因子越大，证据之间的冲突程度就越大。具体的本发明所述的步骤B中差异性因子计算通过下述公式得到任意第i个证据向量m_i和第j个证据向量m_j之间的差异性因子df(m_i,m_j)，式中e为自然常数，是一个约等于2.71828182845904523536……的无理数。M_r表示一个行向量，D_r表示一个列向量。所述的一个行向量M_r表达式为M_r＝[-m_i(θ_r)m_j(θ₁),…,|m_i(θ_r)-m_j(θ_r)|,…,-m_i(θ_r)m_j(θ_k)]，一个列向量D_r表达式为其中，r＝1,2,…,k。

C、由任意第i个证据向量m_i和第j个证据向量m_j之间的相关系数cp(m_i,m_j)通过公式：计算任意证据向量m_i和m_j之间的相关系数cp(m_i,m_j)；其中式中指在证据m_i中的焦元θ_r基本概率赋值为最大值，若证据m_i和m_j中焦元基本概率赋值最大值所对应的焦元相同，令相关系数为0。

D、由任意证据向量m_i和m_j之间的差异性因子df(m_i,m_j)和相关系数cp(m_i,m_j)，根据Einstein算子通过公式：计算任意证据向量m_i和m_j之间的冲突系数conf(m_i,m_j)。

E、由任意第i个证据向量m_i和第j个证据向量m_j之间的冲突系数conf(m_i,m_j)通过下述三个公式①②③求得第i个证据与其他n-1个证据的总冲突程度因子conf(m_i)(若两个证据之间的冲突系数越大，说明两个证据之间的冲突程度越大)和第i个证据与其它n-1个证据的相对支持程度因子truf(m_i)，并利用n个证据中最大的相对支持程度因子truf_max和第i个证据与其它n-1个证据的相对支持程度因子truf(m_i)由下述公式④得到权重系数ω_i；假设证据m_i,m_j(i,j＝1,2,…,n)之间的冲突系数conf(m_i,m_j)，第i个证据与其他n-1个证据的总冲突程度因子用conf(m_i)表示，第i个证据与其他n-1个证据的相对支持程度因子用truf(m_i)表示，n个证据中最大的相对支持程度因子用truf_max表示，第i个证据的权重系数用ω_i表示。具体公式为：

truf_max＝max(truf(m₁),…,truf(m_i),…,truf(m_n)) ③

F、第i个证据中焦元θ_r的基本概率赋值用m_i(θ_r)表示，修正后的第i个证据中焦元θ_r的基本概率赋值用表示，根据权重系数ω_i通过公式：

对融合的证据进行修正。

G、对融合证据修正权重系数ω_i<1/n的干扰证据进行重新修正，重新修正后的第i个证据中焦元θ_r的基本概率赋值用表示，借鉴Murphy规则的思想通过公式仅对干扰证据进行修正。

所述的Murphy规则是在合成前先平均各证据的基本概率分配函数，再使用Dempster组合规则进行融合，但该方法在证据平均时，对偏差较大的证据对整个融合结果会产生很大的影响，并且没有考虑到证据之间的关联程度。

然后采用Dempster组合规则进行融合,所述的Dempster组合规则为：

其中，m(A)表示焦元A的基本概率赋值，K为冲突系数，r,l＝1,2,…,k，为空集。融合后焦元A的基本概率赋值m(A)的最大值对应的焦元为目标识别的决策结果对应的识别目标，即为决策最终结果。本发明方案与传统算法相比，综合考虑证据中单子集焦元、非单子集焦元基本概率赋值的差异以及证据之间的相关性共同表征证据之间的冲突程度，通过证据冲突系数确定融合证据的权重系数，并对证据进行修正后采用Dempster组合规则对修正后的证据进行逐个融合，获得合理的决策结果，可以很好的应用于目标识别领域中，具有重要的理论意义和应用价值。

下面以实际例子进行说明证据理论中冲突系数不能衡量证据之间的冲突程度。

例1假设辨识框架为Θ＝{θ₁,θ₂,θ₃}，有性质不同的两个证据m₁和m₂，其基本概率赋值函数分别为：

m₁:m₁(θ₁)＝0.4,m₁(θ₂)＝0.3,m₁(θ₃)＝0.3；

m₂:m₂(θ₁)＝0.4,m₂(θ₂)＝0.3,m₂(θ₃)＝0.3.

通过计算得冲突系数K＝0.66，根据K值可以判断证据m₁和m₂之间存在冲突，这与两个完全一致的证据之间根本不存在冲突的直觉判断相矛盾。若采用本文的冲突衡量方法可得conf＝0，与理论分析结果一致。

采用具体例子进行实验说明本专利发明中的冲突衡量方法可以有效衡量证据之间的冲突程度：

例2假设辨识框架为Θ＝{1,2,…,20}，有两个基本概率赋值函数分别为:

m₁:m₁(a)＝0.8,m₁(2,3,4)＝0.05,m₁(7)＝0.05,m₁(Θ)＝0.1；

m₂:m₂(1,2,3,4,5)＝1.

其中子集a按照{1}，{1,2}，…，{1,2,…,20}变化。

通过多种冲突衡量方法测试证据(包含单子集焦元和非单子集焦元)之间的冲突程度，证据m₁和m₂之间的冲突系数随着子集a变化而变化的结果比较如表1所示。其中，K表示Dempster-Shafer证据理论中的冲突系数，difBetP为Pignistic概率距离，CM_JS为基于Jousselme证据距离和Sokal&Sneath系数的冲突表示方法，conf为本发明专利中的证据冲突衡量方法。

由表1看出，随着子集a的变化，冲突系数K始终为0.05，不能反映证据m₁和m₂之间的冲突随着子集变化的情况，与直觉分析不符。本发明专利中的证据冲突衡量方法和其他方法随着子集a的变化而变化，当证据之间的冲突变小时，冲突衡量系数也变小，符合理论分析，可以有效衡量证据之间的冲突程度。

表1不同证据冲突衡量系数比较结果

以下以具体实验说明本专利中的融合方法可以有效解决高冲突证据的融合，克服了Dempster组合规则在解决高冲突证据时出现的违背直觉的结果：

例3假设辨识框架为Θ＝{θ₁,θ₂,θ₃}，其中θ₁表示轰炸机，θ₂表示民航机，θ₃表示战斗机，利用5个不同传感器获得观测信息构成性质不同的5个证据分别为：

m₁:m₁(θ₁)＝0.5,m₁(θ₂)＝0.2,m₁(θ₃)＝0.3；

m₂:m₂(θ₁)＝0,m₂(θ₂)＝0.9,m₂(θ₃)＝0.1；

m₃:m₃(θ₁)＝0.55,m₃(θ₂)＝0.1,m₃(θ₃)＝0.35；

m₄:m₄(θ₁)＝0.55,m₄(θ₂)＝0.1,m₄(θ₃)＝0.35；

m₅:m₅(θ₁)＝0.55,m₅(θ₂)＝0.1,m₅(θ₃)＝0.35.

综合5个传感器给出的证据信息结合本发明方法中的证据冲突衡量方法可得证据的权重系数分别为0.8951，0.0686，1，1，1。由此可知证据m₂可能由于传感器原因或者外界环境干扰导致与其他传感器信息冲突，融合结果应该为可能性最大的轰炸机，而民航机和战斗机的可能性非常小。采用不同组合规则进行目标识别的结果与比较如表2所示。由表2结果可知：采用Dempster组合规则无法克服冲突证据融合结果具有“一票否决”的现象。文献[1]的方法过于保守，将证据冲突信息全部分配给未知命题，导致融合结果具有更多的不确定性，不利于对目标识别做出最终的决策。文献[2]的方法收敛速度慢，在收集到5个证据融合时，θ₁的概率分配函数值m(θ₁)仍小于0.5。其融合结果的收敛速度相对其他改进方法较慢。本发明中的融合方法继承了证据理论中Dempster组合规则具有交换律、结合律等优点，有效地减弱了传感器m₂提供的信息对融合结果的影响，提高了证据融合结果的可信性。从表2中的实验结果看出，本文方法的收敛速度都比文献[3-7]的组合规则更快，其融合结果区分能力优于其他的改进组合规则。

表2采用不同组合规则进行目标识别的结果与比较

表2中的参考文献如下：

[1]Yager R R.On the Dempster-Shafer framework and new combinationrules[J].Information Sciences,1987,41(2):93-137.

[2]Su X Y,Xu P D,Deng Y.An improved method of combining conflictevidences[J].Journal of Information&Computational Science,2013,10(11):3421-3428.

[3]熊彦铭,杨战平,屈新芬.基于模型修正的冲突证据组合新方法[J].控制与决策,2011,26(6):883-887.

[4]Murphy C K.Combining belief functions when evidence conflicts[J].Decision Support Systems,2000,29(1):1-9.

[5]Bai J,Wang L,Zhang Y R.A new improved combination rule of evidencetheory[J].Journal of Information&Computational Science,2014,11(18):6489-6496.

[6]刘准钆,程咏梅,潘泉,等.基于证据距离和矛盾因子的加权证据合成法[J].控制理论与应用,2009,26(12):1439-1442.

[7]Zhao Y X,Jia R F.Combination approach for conflicting evidencebased on discount coefficient[C].Proc.of the 34th Chinese Control Conference,2015:4841-4845.

Claims (3)

1.基于对数函数衡量证据冲突的融合方法，其特征在于：包括以下几个步骤：

A、通过获取多个传感器测量信息相对应证据焦元的基本概率赋值，将每一个证据看作一个向量，所述第i个证据的向量用m_i＝(m_i(θ₁),…,m_i(θ_r),…,m_i(θ_k))^T表示，其中i＝1,2,…,n，n为证据向量的总数，k为辨识框架Θ中的焦元个数，r＝1,2,…,k；

B、通过下述公式计算差异性因子，得到任意第i个证据向量m_i和第j个证据向量m_j之间的差异性因子df(m_i,m_j)，式中M_r表示一个行向量，D_r表示一个列向量；

C、通过下述公式数，得到任意第i个证据向量m_i和第j个证据向量m_j之间的相关系数cp(m_i,m_j)，若证据向量m_i和m_j焦元基本概率赋值最大值所对应的焦元相同，令相关系数为0；式中指在证据m_i中的焦元θ_r基本概率赋值为最大值，r＝1,2,…,k；D、由任意证据向量m_i和m_j之间的差异性因子df(m_i,m_j)和相关系数cp(m_i,m_j)，通过公式：计算任意证据向量m_i和m_j之间的冲突系数conf(m_i,m_j)；

E、由得到的任意第i个证据向量m_i和第j个证据向量m_j之间的冲突系数conf(m_i,m_j)通过公式： 求得第i个证据与其他n-1个证据的总冲突程度因子conf(m_i)和第i个证据与其它n-1个证据的相对支持程度因子truf(m_i)，并利用n个证据中最大的相对支持程度因子truf_max和i个证据与其他n-1个证据的相对支持程度因子truf(m_i)通过下述公式得到权重系数ω_i，

F、记第i个证据中焦元θ_r的基本概率赋值用m_i(θ_r)表示，其中r＝1,2,…,k，修正后的第i个证据中焦元θ_r的基本概率赋值用表示，根据步骤E中得到的权重系数ω_i通过公式：

G、对上述的第i个证据是否是干扰证据进行判断：根据第i个证据的权重系数ω_i与1/n的关系来判断，若对融合证据修正权重系数ω_i<1/n的干扰证据进行重新修正，重新修正后的第i个证据中焦元θ_r的基本概率赋值用表示，借鉴Murphy规则的思想通过公式仅对干扰证据进行修正；

H、最后，采用Dempster组合规则对修正后的证据进行逐个融合,融合后焦元A的基本概率赋值m(A)的最大值对应的焦元为目标识别的决策结果对应的识别目标，即为决策最终结果。

2.根据权利要求1所述的基于对数函数衡量证据冲突的融合方法，其特征在于：所述的步骤B中所述一个行向量M_r＝[-m_i(θ_r)m_j(θ₁),…,|m_i(θ_r)-m_j(θ_r)|,…,-m_i(θ_r)m_j(θ_k)]，一个列向量D_r表达式为其中，r＝1,2,…,k。

3.根据权利要求1-2所述的基于对数函数衡量证据冲突的融合方法，其特征在于：所述的Dempster组合规则为：

其中，m(A)表示焦元A的基本概率赋值，K为冲突系数，r,l＝1,2,…,k，为空集。