CN106777594A - 一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，具有这样的特征，包括以下步骤：步骤一，建立表格，用于存储空间中各特征点对应的模型自学习系数；步骤二，带钢轧制前，根据连续曲面拟插值计算得到实际轧制工况点对应的模型自学习系数；以及步骤三，带钢轧制完成后，根据权重系数矩阵更新模型自学习系数表格，以便通过学习不断提高轧制模型的设定精度，用于后续带钢的轧制。本发明用特征点表征的连续曲面替代层别，采用连续函数对空间中各特征点上的自学习系数进行拟插值，获得任意一点均连续的自学习系数光滑曲面，实现模型自学习系数的连续化处理，以及快速由部分规格拓展到所有规格，最终提高轧制过程数学模型的设定精度。

Description

一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法

技术领域

本发明涉及冶金工业轧制过程数学模型，特别涉及一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法。

背景技术

轧制过程数学模型大多建立在轧制理论基础之上，由于计算速度以及应用性能的限制，目前在轧线上使用的均为在理论基础上得到的简化模型。由于轧线上特别是变形区内的一些事件和现象尚未得到完美的理论解释，比如变形区内摩擦条件的变化、金属在变形区内的流动规律等；一些常用假设与实际情况存在差异，比如轧辊压扁形状假设、平面变形假设；冷却过程中的水冷机制的对流区、核沸腾区、膜沸腾区、小液态聚集区推想等；这些问题限制了轧制过程数学模型的计算精度与稳定性。

层别数据的使用为提高轧制过程数学模型的计算精度提供了切入点。目前无论国外主流数学模型还是国内自主开发的数学模型，均采用“机理模型+层别划分+自适应”机制来构建模型。层别划分过粗则无益于提高模型计算精度，过细则提高调试难度，降低模型的使用性能，二者之间需要一种平衡。

目前，国内外均采用“机理模型+层别划分+自适应”机制来构建轧制过程数学模型，通过层别划分将轧制工况进行分组，一个“层别”代表一个由连续规格变量(如厚度、宽度)确定的空间区域，并对应一个模型自 学习系数。每卷带钢轧制完成后，模型根据工况不断更新对应层别的自学习系数。由于轧制工况的波动以及过程参数的星云分布特征，自学习系数的更新集中在一部分常轧规格对应的层别上，分布极不均匀，在实际生产中表现出来的问题是：①模型设定精度受当前层别更新频次的影响，更新较多的层别的模型精度较高，而更新较少的层别的模型精度较低，模型设定精度不稳定；②换规格轧制时，由于不同层别的模型自学习系数不连续、跳跃大，导致模型设定精度较差，影响带钢产品质量指标的提升。可见，原有的轧制数学模型自学习方法存在设计缺陷：①分层别进行模型参数自学习，虽然通过“局部线性化”可以保证同规格轧制时局部区域上的模型精度，但导致不同层别的自学习系数相互不关联、不连续、跳跃大等问题；②一次带钢轧制仅更新一个层别，层别数据的拓展速度较慢；③遇到新规格轧制时，层别数据的外延是一个难以回避的问题。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供采用连续曲面替代层别，实现模型自学习系数的快速规格拓展，实现无论在何种情况下，包括换层别轧制、新规格及新品种试制等，模型都要保持较高的设定精度与自适应能力的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法。

本发明提供的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，具有这样的特征，包括以下步骤：

步骤一，建立表格，用于存储空间中各特征点对应的模型自学习系数；

步骤二，带钢轧制前，根据连续曲面拟插值计算得到实际轧制工况点 对应的模型自学习系数；以及

步骤三，带钢轧制完成后，根据权重系数矩阵更新模型自学习系数表格，以便通过学习不断提高轧制模型的设定精度，用于后续带钢的轧制。

本发明提供的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，还具有这样的特征：其中，在由连续规格变量确定的空间中，均匀布置多个特征点，按网格划线的原则进行取点。

本发明提供的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，还具有这样的特征：其中，表格的键值对应特征点的序号，每个特征点对应一个模型自学习系数。

本发明提供的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，还具有这样的特征：其中，步骤二，带钢轧制前，需要先获得模型自学习系数，然后再用于轧制过程数学模型的设定计算，采用连续函数拟插值方法，对规格参数空间中各个特征点上的模型自学习系数进行拟插值，获得空间任意一点均连续且可导的自学习系数函数，自学习系数函数是空间位置坐标的函数，使模型自学习系数的精度从原来的层别区域精确到每个位置坐标。

本发明提供的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，还具有这样的特征：其中，连续函数拟插值方法的公式为：

其中，

h_x＝max{x_i+1-x_i} (8)

h_y＝max{y_j+1-y_j} (9)

存在性质：

公式(1)中的T^*(x，y)代表空间任意位置的模型自学习系数，如果将这些系数连起来则形成一个光滑曲面；x，y代表原有的划分层别用的各类连续变量，x_i，y_j代表特征点在空间各坐标轴方向上的位置坐标；T_i,j代表各个特征点上的模型自学习系数。

本发明提供的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，还具有这样的特征：其中，连续函数拟插值方法的公式为：

存在性质：

公式(11)中的T^*(x,y,z)代表空间任意位置的模型自学习系数，如果将这些系数连起来则形成一个光滑曲面；x,y,z代表原有的划分层别用的各类连续变量，

x_i,y_j,z_k代表特征点在空间各坐标轴方向上的位置坐标；T_i,j,k代表各个 特征点上的模型自学习系数。

本发明提供的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，还具有这样的特征：其中，模型自学习系数的存储、使用规则为：

①各个特征点按坐标轴方向进行顺序编号，而分类变量本身就是类别号，两者组合形成存储表格的索引键值；

②模型自学习系数的使用，先按照分类变量与特征点的编号形成的组合索引取出各个特征点上的自学习系数,再按照公式(1)计算出当前轧制工况(x,y)对应的模型自学习系数T^*(x,y)。

本发明提供的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，还具有这样的特征：其中，模型自学习系数的存储、使用规则为：

①各个特征点按坐标轴方向进行顺序编号，而分类变量本身就是类别号，两者组合形成存储表格的索引键值；

②模型自学习系数的使用，先按照分类变量与特征点的编号形成的组合索引取出各个特征点上的自学习系数,再按照公式(11)计算出当前轧制工况(x,y,z)对应的模型自学习系数T^*(x,y,z)。

本发明提供的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，还具有这样的特征：其中，带钢轧制完成后，对模型自学习系数进行更新。首先计算实际轧制工况(x_act,y_act)，

在空间各个特征点上的权重系数q_i，j：

然后更新空间中各个特征点上的自学习系数，对于乘性学习系数按照下式更新：

其中α为平滑系数，取值范围为0＜α＜1，K_act为实测值与扣除模型自学习系数后的计算值的比值；

对于加性学习系数(如温度模型等)，按照下式更新：

其中α为平滑系数，C_act为实测值与扣除模型自学习系数后的计算值的差，当实际轧制工况对应的工作点越靠近任意一个特征点，则该特征点对应的权重系数相对越大，其获得更新的比例就越大。

本发明提供的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，还具有这样的特征：其中，带钢轧制完成后，对模型自学习系数进行更新。首先计算实际轧制工况(x_act,y_act,z_act)，

在空间各个特征点上的权重系数q_i，j，k：

然后更新空间中各个特征点上的自学习系数，对于乘性学习系数按照下式更新：

其中α为平滑系数，取值范围为0＜α＜1，K_act为实测值与扣除模型自学习系数后的计算值的比值；

对于加性学习系数(如温度模型等)，按照下式更新：

其中α为平滑系数，C_act为实测值与扣除模型自学习系数后的计算值的差，当实际轧制工况对应的工作点越靠近任意一个特征点，则该特征点对 应的权重系数相对越大，其获得更新的比例就越大。

发明的作用与效果

根据本发明所涉及一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，用特征点表征的连续曲面替代层别，采用连续函数对空间中各个特征点上的自学习系数进行拟插值，获得空间上任意一点均连续且可导的自学习系数光滑曲面，实现模型自学习系数由部分规格层别的轧制快速拓展到所有规格，以及不同规格自学习系数的连续化处理，最终可以提高轧制过程数学模型的设定精度。

附图说明

图1是本发明在实施例中的轧制力模型自学习系数对应的层别的的表格。

图2是本发明在实施例中的“层别划分”的比较图。

图3是本发明在实施例中的“特征点+拟插值”的比较图。

图4是本发明在实施例中的模型自学习系数存储表格的示意图。

图5是本发明在实施例中的变形速率为30s-1，轧制温度为875℃时的曲面拟插值的结果图。

图6是本发明在实施例中的距离目标点较近的四个特征点对应的权重系数的示意图。

图7是本发明在实施例中的各个格子内自学习系数的变化量(新系数-老系数)示意图。

图8是本发明在实施例中的用对应特征点的工况数据进行拟插值的结果图。

具体实施方式

以下参照附图及实施例对本发明所涉及的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法作详细的描述。

一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，在其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：建立表格，用于存储空间中各特征点对应的模型自学习系数，进入步骤二。

传统的轧制模型自学习方法需要进行层别划分，模型自学习系数存储在层别表格，一个层别对应一个模型自学习系数。以轧制力模型为例，层别表格设计如图1所示，表格按“钢种×机架×终轧厚度×终轧宽度”划分层别。其中，“钢种×机架”为分类变量，而“终轧厚度×终轧宽度”则为连续变量，连续变量需要根据其分类标准进行分档，从而得到每个参数方向上的层别号1、2、…。

本专利提出特征点的概念，在由连续规格变量确定的空间中，均匀布置多个特征点，如图2和图3所示。为了便于计算机表格存储，按照“横平竖直”(按网格划线)的原则进行取点，但同一轴线(如终轧厚度、终轧宽度)上，取点的间隔可以相同也可以不同，根据规格参数的特点来决定。

为了存储模型自学习系数，需要建立一个表格，表格的键值对应特征点的序号，以便于计算机的存储操作。与以前方法不同的是，现在是每个 特征点对应一个模型自学习系数，而以前是一个层别对应一个自学习系数。

步骤二：带钢轧制前，根据连续曲面拟插值计算得到实际轧制工况点对应的模型自学习系数，进入步骤三。

带钢轧制前，需要先获得模型的自学习系数，然后再用于轧制过程数学模型的设定计算，下面给出如何通过连续曲面拟插值来得到模型自学习系数。

基本思路是采用连续函数拟插值方法，对规格参数空间中各个特征点上的自学习系数进行拟插值，获得空间任意一点均连续且可导的自学习系数函数(光滑曲面)；该函数是空间位置坐标的函数，使自学习系数的精度从原来的层别区域精确到每个位置坐标，解决了现有不同层别的自学习系数不连续、跳跃大的问题。

寻找恰当的连续且可导的函数形式，采用该连续函数对空间中各个特征点上的自学习系数,进行拟插值计算，叠加所有特征点上的连续函数，得到空间上任意位置均连续可导的自学习系数函数，如下式所示：

其中，

h_x＝max{x_i+1-x_i} (8)

h_y＝max{y_j+1-y_j} (9)

存在性质：

公式(1)中的T^*(x，y)代表空间任意位置的模型自学习系数，如果将这些系数连起来则形成一个光滑曲面；x，y代表原有的划分层别用的各类连续变量，如对轧制力模型则代表终轧厚度、终轧宽度；x_i，y_j代表特征点在空间各坐标轴方向上的位置坐标；T_i,j代表各个特征点上的自学习系数，该值要用于计算机存储与更新。

公式(1)为存在2个变量的情况，如对3个变量，则公式(1)可写成：

存在性质：

模型自学习系数的存储、使用规则：①采用与现有层别表格类似的方式进行计算机存储，将各个特征点按坐标轴方向进行顺序编号(i,j)或(i,j,k)，而分类变量本身就是类别号，因此可形成与现有层别数据类似的存储表格；②自学习系数的使用，先按照分类变量与特征点编号形成的组合索引取出各个特征点上的自学习系数T_i,j或T_i,j,k，再按照公式(1)或(11)计算出当前轧制工况(x,y)或(x,y,z)对应的自学习系数T^*(x,y)或T^*(x,y,z)。

步骤三：带钢轧制完成后，根据权重系数矩阵更新模型自学习系数表 格，以便通过学习不断提高轧制模型的设定精度，用于后续带钢的轧制。

带钢轧制完成后，需要对模型自学习系数进行更新，以便不断提高模型的设定精度。首先计算实际轧制工况(x,y)或(x,y,z)在空间各个特征点上的权重系数q_i，j或q_i，j，k：

或

然后更新空间中各个特征点上的自学习系数，对于乘性学习系数(如轧制力模型、变形抗力模型等)按照下式更新：

或

其中α为平滑系数，取值范围为0＜α＜1；K_act为实测值与扣除模型学习系数后的计算值的比值；

对于加性学习系数(如温度模型等)，按照下式更新：

或

其中α为平滑系数，C_act为实测值与扣除模型自学习系数后的计算值的差。

当实际轧制工况对应的工作点越靠近某个特征点，则该特征点对应的权重系数相对越大，其获得更新的比例就越大。通过不断学习更新空间各 个特征点上的自学习系数，逐步获得越来越精确的自学习系数连续曲面，从而不断提高轧制过程数学模型的设定精度。

下面以国内某热连轧生产线精轧机组变形抗力模型为例。

按“钢种×机架×变形速率×轧制温度”划分层别。其中，“钢种×机架”为分类变量，而“变形速率×轧制温度”则为连续变量。选取钢种代码SGF＝9，机架F2变形抗力模型对应的自学习系数数据为例进行说明。首先，计算在轧制工况——变形速率为30s^-1，轧制温度为875℃时的模型自学习系数；接着，根据“实测”变形抗力(通过实测轧制力来反算得到)来更新模型自学习系数表格。

步骤一、建立表格，用于存储空间中各个特征点对应的模型自学习系数；

将变形速率和变形程度分成了20个等级，建立变形抗力模型的自学习系数表格如图4所示，在每个格子中心布置一个特征点，图4所示的表格用来存储各特征点对应的模型自学习系数。将各个特征点按坐标轴方向进行顺序编号(i,j)，i则代表坐标横轴变形速率的等级，j则代表坐标纵轴轧制温度的等级，从而方便计算机进行索引。

步骤二、带钢轧制前，根据连续曲面拟插值计算得到实际轧制工况点对应的模型自学习系数；

采用连续函数对空间中各个特征点上的自学习系数,进行拟插值计算，叠加所有特征点上的连续函数，得到空间上任意位置均连续可导的自学习系数函数，如下式所示：

h_x=max{x_i+1-x_i} (26)

h_y＝max{y_j+1-y_j} (27)

其中，T^*(x，y)代表空间任意位置的模型自学习系数，如果将这些系数连起来则形成一个光滑曲面；x，y代表原有的划分层别用的各类连续变量，这里代表变形速率和轧制温度。

根据实际轧制工况——变形速率为30s^-1，轧制温度为875℃，即x取30，y取875；x_i，y_j代表各个特征点在空间两坐标轴上的位置坐标；T_i,j代表各个特征点上的自学习系数；M则取变形速率的等级数20，N则取轧制温度的等级数20。

通过拟插值计算，可以得到轧制工况——变形速率为30s^-1，轧制温度为875℃时的自学习系数T^*(30，875)＝1.367，曲面拟插值情况如图5所示。

步骤三、带钢轧制完成后，根据权重系数矩阵更新模型自学习系数表格；

带钢轧制完成后，需要对模型自学习系数进行更新，以便不断提高模型的设定精度。首先计算空间各个特征点上的权重系数q_i,j：

然后更新空间中各个特征点上的自学习系数，对于变形抗力模型(乘性学习系数)按照下式更新：

其中α为平滑系数，取值范围为0＜α＜1，这里取α＝0.3；K_act为实测值与扣除学习系数后的模型后计算值的比值，这里取K_act＝1.6；

因为在轧制工况——变形速率为30s^-1，轧制温度为875℃时，模型自学习系数表格中离轧制工况点最近的四个特征点分别为：变形速率等级6与轧制温度等级14，变形速率等级7与轧制温度等级14，变形速率等级为6与轧制温度等级15，变形速率等级7和轧制温度等级15，所以这四个特征点对应的权重系数q_i，j较大，q_6,14＝q_6,15＝04152，q_7,14＝q_7,15＝0.0833，如图6所示。因此，这四个特征点上的自学习系数更新更显著(即模型自学习系数的变化量较大)，如图7所示。图7显示了各个格子上的模型自学习系数的变化情况(更新后的自学习系数—更新前的自学习系数)。

下面假设对上面相同的实施例，不改变初始的模型自学习系数表格值，但改变轧制工况点数据(即变形速率与轧制温度的取值)，通过连续曲面拟插值计算空间各个特征点对应的自学习系数，并与原始的自学习系数表格值进行对比，其结果如图7所示。根据连续曲面拟插值计算得到的结果，与原始的自学习系数表格数据对比，得到其平均绝对误差(MAE)仅为0.115％均方根误差(RMSE)仅为0.0023，这也从侧面验证了连续函数拟插值计算的误差很小、精度很高。

上述实施例表明：该专利不仅可以解决原有相邻层别的模型自学习系数的跳跃、不连续问题，还具有以下优点：①一次轧制更新所有的特征点， 所以模型适应产品规格拓展的速度很快；②自学习系数使用、更新均根据空间位置坐标计算与各个特征点的权重，根据权重来确定当前工作点与空间各个特征点的连接关系，自学习系数的使用与更新具有智能性，因此无需人工干预自学习系数。

本专利方法主要通过提出一种新的基于连续曲面拟插值的轧制过程数学模型的自学习方法，从而提高轧制过程数学模型(如温度模型、轧制力模型、变形抗力模型等)的设定精度，从而提高轧钢过程的轧制稳定性与各项带钢产品质量精度(如厚度控制精度、温度控制精度、板形控制精度等)。

实施例的作用与效果

根据本实施例所涉及一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，用特征点表征的连续曲面替代层别，采用连续函数对空间中各个特征点上的自学习系数进行拟插值，获得空间上任意一点均连续且可导的自学习系数光滑曲面，实现模型自学习系数由部分规格层别的轧制快速拓展到所有规格，以及不同规格自学习系数的连续化处理，最终可以提高轧制过程数学模型的设定精度。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，在其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，建立表格，用于存储空间中各特征点对应的模型自学习系数；

步骤二，带钢轧制前，根据连续曲面拟插值计算得到实际轧制工况点对应的模型自学习系数；以及

步骤三，带钢轧制完成后，根据权重系数矩阵更新模型自学习系数表格，以便通过学习不断提高轧制模型的设定精度，用于后续带钢的轧制。

2.根据权利要求1所述的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，其特征在于：

其中，在由连续规格变量确定的空间中，均匀布置多个所述特征点，按网格划线的原则进行取点。

3.根据权利要求1所述的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，其特征在于：

其中，所述表格的键值对应所述特征点的序号，

每个所述特征点对应一个所述模型自学习系数。

4.根据权利要求1所述的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，其特征在于：

其中，所述步骤二，所述带钢轧制前，需要先获得所述模型自学习系数，然后再用于轧制过程数学模型的设定计算，

采用连续函数拟插值方法，对规格参数空间中各个所述特征点上的所述模型自学习系数进行拟插值，获得空间任意一点均连续且可导的自学习系数函数，

所述自学习系数函数是空间位置坐标的函数，使所述模型自学习系数的精度从原来的层别区域精确到每个位置坐标。

5.根据权利要求4所述的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，其特征在于：

其中，所述连续函数拟插值方法的公式为：

其中，

$\mathrm{\φ}\left(x\right)=\sqrt{{c_x}^2+x^2}---\left(4\right)$

$\mathrm{\φ}\left(y\right)=\sqrt{{c_y}^2+y^2}---\left(5\right)$

$c_x=0.1h_x^{\frac{1}{3}}---\left(6\right)$

$c_y=0.1h_y^{\frac{1}{3}}---\left(7\right)$

h_x＝max(x_i+1-x_i) (8)

h_y＝max{y_i+1-y_j) (9)

存在性质：

公式(1)中的T^*(x，y)代表空间任意位置的模型自学习系数，如果将这些系数连起来则形成一个光滑曲面；x，y代表原有的划分层别用的各类连续变量，

x_i，y_j代表特征点在空间各坐标轴方向上的位置坐标；T_i,j代表各个所述特征点上的所述模型自学习系数。

6.根据权利要求4所述的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，其特征在于：

其中，所述连续函数拟插值方法的公式为：

存在性质：

所述公式(11)中的T^*(x,y,z)代表空间任意位置的模型自学习系数，如果将这些系数连起来则形成一个光滑曲面；x,y,z代表原有的划分层别用的各类连续变量，

x_i,y_j,z_k代表特征点在空间各坐标轴方向上的位置坐标；T_i,j,k代表各个所述特征点上的所述模型自学习系数。

7.根据权利要求5所述的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，其特征在于：

其中，所述模型自学习系数的存储、使用规则为：

①各个所述特征点按坐标轴方向进行顺序编号，而分类变量本身就是类别号，两者组合形成存储表格的索引键值；

②所述模型自学习系数的使用，先按照分类变量与所述特征点的编号形成的组合索引取出各个特征点上的自学习系数,再按照所述公式(1)计算出当前轧制工况(x,y)对应的所述模型自学习系数T^*(x,y)。

8.根据权利要求6所述的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，其特征在于：

其中，所述模型自学习系数的存储、使用规则为：

①各个所述特征点按坐标轴方向进行顺序编号，而分类变量本身就是类别号，两者组合形成存储表格的索引键值；

②所述模型自学习系数的使用，先按照分类变量与所述特征点的编号形成的组合索引取出各个特征点上的自学习系数,再按照所述公式(11)计算出当前轧制工况(x,y,z)对应的所述模型自学习系数T^*(x,y,z)。

9.根据权利要求4所述的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，其特征在于：

其中，所述带钢轧制完成后，对所述模型自学习系数进行更新。首先计算实际轧制工况(x_act,y_act)，

在空间各个所述特征点上的权重系数q_i，j：

然后更新空间中各个特征点上的自学习系数，对于乘性学习系数按照下式更新：

$T_{i,j}^{new}=T_{i,j}+q_{i,j}\mathrm{\α}(K_{act}-T_{i,j})---\left(14\right)$

其中α为平滑系数，取值范围为0＜α＜1，

K_act为实测值与扣除所述模型自学习系数后的计算值的比值；

对于加性学习系数(如温度模型等)，按照下式更新：

$T_{i,j}^{new}=T_{i,j}+q_{i,j}{\mathrm{\αC}}_{act}---\left(15\right)$

其中α为平滑系数，

C_act为实测值与扣除所述模型自学习系数后的计算值的差，

当实际轧制工况对应的工作点越靠近任意一个所述特征点，则该所述特征点对应的权重系数相对越大，其获得更新的比例就越大。

10.根据权利要求5所述的一种基于连续曲面的轧制过程数学模型的自学习方法，其特征在于：

其中，所述带钢轧制完成后，对所述模型自学习系数进行更新。首先计算实际轧制工况(x_act,y_act,z_act)，

在空间各个所述特征点上的权重系数q_i，j，k：

然后更新空间中各个特征点上的自学习系数，对于乘性学习系数按照下式更新：

$T_{i,j,k}^{new}=T_{i,j,k}+q_{i,j,k}\mathrm{\α}(K_{act}-T_{i,j,k})---\left(17\right)$

其中α为平滑系数，取值范围为0＜α＜1，

K_act为实测值与扣除所述模型自学习系数后的计算值的比值；

对于加性学习系数(如温度模型等)，按照下式更新：

$T_{i,j,k}^{new}=T_{i,j,k}+q_{i,j,k}{\mathrm{\αC}}_{act}---\left(18\right)$

其中α为平滑系数，

C_act为实测值与扣除所述模型自学习系数后的计算值的差，

当实际轧制工况对应的工作点越靠近任意一个所述特征点，则该所述特征点对应的权重系数相对越大，其获得更新的比例就越大。