CN106773702A - 多变量线性连续系统的多次激励辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多变量线性连续系统的多次激励辨识方法，首先，对于有m维输入的多变量线性连续系统进行模型辨识，假设进行m组辨识激励试验，每组实验的激励信号的维数m，则m组激励信号组成维的激励信号矩阵，当该矩阵的秩等于m时（即辨识激励信号矩阵满秩，其逆矩阵存在），在此辨识激励信号矩阵的作用下，才能有效的辨识出的系统模型；否则辨识出的系统模型无效。为多变量系统辨识试验的激励信号设计和多变量系统辨识提供了指导原则。

Description

多变量线性连续系统的多次激励辨识方法

技术领域

本发明涉及一种实验信号处理技术，特别涉及一种多变量线性连续系统辨识的激励信号设计要求和多变量线性连续系统的多次激励辨识方法。

背景技术

随着科学技术和社会经济的发展，现代工业设备日趋大型化、复杂化。由众多环节组成的生产过程普遍存在着环节间的耦合和关联。这种耦合和关联表现为系统的某一个输入变量会同时影响多个输出变量，或者说某一个输出变量将受到多个输入变量的影响。这种耦合和关联对已成为影响多变量系统建模与多变量系统控制的关键困难因素。控制科学的多变量系统辨识研究从离散系统最小二乘辨识起步，已经获得不少可用的理论和方法；但是对于连续系统多变量系统辨识明显缺少可用的理论和方法。适用于多变量离散系统模型的系统辨识条件已被证明不能套用于多变量连续系统；而适用于多变量连续系统的系统辨识条件尚未研究确立。

实际工业过程辨识经常面对的是多变量连续系统。但是缺少成熟的多变量连续系统辨识理论方法，所以目前常借用的是多变量离散系统辨识技术。一般的做法是，先按离散系统辨识技术得到变量离散系统模型，再利用模型转换方法求得多变量连续系统模型。这种间接方法不但效率低，而且将因为不可避免的离散化误差和模型转换误差而损失辨识精度。显然，若能利用多变量连续系统辨识方法直接辨识多变量连续系统将是更好的选择。

实际工业过程辨识工程实施中，更常用的还是单变量辨识技术。对于多变量系统辨识只用单变量辨识技术的结果是可想而知的，必然是失败多于成功；因为多变量系统的多个输入量并非都是人为可控的。人为可控的输入量的数量常常是多变量系统输入量总数中的少数。这就意味着所能记录到的辨识数据大多是多变量激励响应数据；本来就应该用多变量系统辨识方法来处理。此外，多变量激励信号不同于单变量激励信号。所观察的到的多变量激励信号对于系统模型辨识是否有效，也需要在辨识计算前加以判别。因此，本发明为多变量系统辨识试验的激励信号设计和多变量系统辨识方法提供了指导原则。

发明内容

本发明是针多变量线性连续系统输入输出耦合作用强难以辨识的问题，提出了一种多变量线性连续系统的多次激励辨识方法，对多变量线性连续系统辨识的激励信号的有效性提出判别方法。

本发明的技术方案为：一种多变量线性连续系统的多次激励辨识方法，对于有m维输入的多变量线性连续系统进行模型辨识，假设进行m组辨识激励试验，每组实验的激励信号的维数m，则m组激励信号组成m×m维的激励信号矩阵，当该矩阵的秩等于m时，在此辨识激励信号矩阵的作用下，才能有效的辨识出的系统模型；若辨识激励信号矩阵不满秩，则系统模型辨识信号是无效的。

所述多变量线性连续系统的多次激励辨识方法，具体步骤如下：

1)多变量线性连续系统模型输入输出关系为：Y(s)＝G(s)U(s)，式中：系统输出：Y(s)＝[Y₁(s) Y₂(s) … Y_q(s)]^T，Y_j(s)(j＝1,2,…,q)是第j个输出y_j(t)的拉氏变换；

系统输入：U(s)＝[U₁(s) U₂(s) … U_m(s)]^T，U_i(s)(i＝1,2,…,m)是第i个输入u_i(t)的拉氏变换；

系统连续传递函数阵模型为：

2)用m次辨识激励试验下获得的辨识数据，辨识出其模型为：

式中：第i组激励信号向量：Uⁱ(s)＝[U₁ ⁱ(s) U₂ ⁱ(s) … U_m ⁱ(s)]^T，

在第i组激励信号向量作用下的系统输出响应：Yⁱ(s)＝[Y₁ ⁱ(s) Y₂ ⁱ(s) … Y_q ⁱ(s)]^T；

3)辨识激励信号矩阵如满秩，即其逆矩阵存在，则中的m组激励信号为有效辨识信号，在此辨识激励信号矩阵的作用下，能有效的辨识出的系统模型；如不满秩，即逆矩阵不存在，则中的m组激励信号为无效辨识信号。在此辨识激励信号矩阵的作用下，则系统模型辨识信号是无效的。

本发明的有益效果在于：本发明多变量线性连续系统的多次激励辨识方法，为多变量线性连续系统辨识激励激励信号的设计和多变量线性连续系统辨识提供了指导原则。

附图说明

图1为本发明方法辨识20次的模型与G₁₁(s)伯德图对比图；

图2为本发明方法辨识20次的模型与G₂₁(s)伯德图对比图；

图3为本发明信号1下辨识模型与G₁₁(s)伯德图对比图；

图4为本发明信号1下辨识模型与G₂₁(s)伯德图对比图；

图5为本发明信号2下辨识模型与G₁₁(s)伯德图对比图；

图6为本发明信号2下辨识模型与G₂₁(s)伯德图对比图。

具体实施方式

本发明所提出的一种多变量线性连续系统辨识方法可简述为：若被辨识的多变量线性连续系统的输入输出关系可用如式(1)定义，且该系统的多变量线性连续系统模型可用如式(2)表达，则做m次辨识激励试验获得的辨识数据，辨识出其模型(如式(3)定义)。该模型可准确辨识的条件是由m次辨识激励信号向量组成的辨识激励信号矩阵(如式(4)定义)的逆矩阵存在。

Y(s)＝G(s)U(s) (1)

式中：系统输出：Y(s)＝[Y₁(s) Y₂(s) … Y_q(s)]^T，Y_j(s)(j＝1,2,…,q)是第j个输出y_j(t)的拉氏变换；

系统输入：U(s)＝[U₁(s) U₂(s) … U_m(s)]^T，U_i(s)(i＝1,2,…,m)是第i个输入u_i(t)的拉氏变换；

系统连续传递函数阵模型：G(s)如式(2)所示。

用m次辨识激励试验下获得的辨识数据，辨识出其模型为：

式中：

第i组激励信号向量：Uⁱ(s)＝[U₁ ⁱ(s) U₂ ⁱ(s) … U_m ⁱ(s)]^T

在第i组激励信号向量作用下的系统输出响应：Yⁱ(s)＝[Y₁ ⁱ(s) Y₂ ⁱ(s) … Y_q ⁱ(s)]^T，

辨识激励信号矩阵

根据上述的多变量线性连续系统辨识理论，本发明多变量线性连续系统辨识激励信号的有效性判别方法和多变量线性连续系统辨识模型有效的条件：对于有m维输入的多变量线性连续系统进行模型辨识，假设进行m组辨识激励试验，每组实验的激励信号的维数m，则m组激励信号组成m×m维的激励信号矩阵，当该矩阵的秩等于m时(即辨识激励信号矩阵满秩，其逆矩阵存在)，在此辨识激励信号矩阵的作用下，才能有效的辨识出的系统模型；否则辨识出的系统模型无效。

下面结合具体实例对本发明方法实施进行简要说明。

针对某二维输入一维输出的被辨识过程，假设其准确模型即期望模型为：

根据本发明的多变量线性连续系统辨识理论，为准确辨识需设计两组不相关的激励信号。取第一组激励信号为第二组激励信号为其中1(t)为单位阶跃信号。

将两组激励信号组成激励信号矩阵其拉氏变换为

根据本发明提出的多变量线性连续系统辨识激励信号的有效性判别方法可知：待辨识过程输入变量个数为2，选取的辨识激励信号矩阵为2×2的矩阵，该矩阵的秩为2，所以满秩，其逆矩阵存在。所以选取的辨识激励信号矩阵是有效的。

利用MATLAB软件，可通过仿真试验获得两组辨识激励信号下的辨识响应数据；为逼近真实过程，在仿真试验中叠加了噪声η(t)(η(t)为均值为零的白噪声e(t)驱动连续有理传递函数滤波器所产生的有色噪声)。

根据所记录的辨识响应数据，采用粒子群(PSO)辨识算法，可得到如表1所示的辨识结果。为了对比，分别做了只用第一组激励响应数据的辨识计算和只用第二组激励响应数据的辨识计算。为了一致性验证，每种激励信号下均做了20次辨识试验；所以有20次辨识试验统计数据：均值、标准差。

表1

由表1可知，用本发明方法辨识能获得相对偏差小于1％的辨识效果，而只用一组激励响应数据进行辨识的相对偏差很大。

为了进一步说明本发明方法辨识的优越性，可利用频域特性方法分析辨识结果。图1和图2展现了用本发明方法辨识20次的模型和与真实过程G₁₁(s)和G₂₁(s)的Bode图对比；显然所有曲线均重合在一起，表明用本发明方法辨识十分准确。而图3和图4是用第一组(信号1)激励响应数据获得的辨识模型与真实模型的Bode图对比；图5和图6是用第二组(信号2)激励响应数据获得的辨识模型与真实模型的Bode图对比；显然，所辨识的40个模型的幅频特性和相频特性曲线散落在真实模型曲线的旁边；表明其辨识误差较大。

利用本发明所提出的多变量线性连续系统辨识激励信号的有效性判别方法，挑选m次辨识激励试验数据进行辨识计算，在确保m次辨识激励信号的互不相关性的条件下，即满足激励信号矩阵的逆矩阵存在，则辨识出的多变量线性连续系统模型是有效的。

Claims (2)

1.一种多变量线性连续系统的多次激励辨识方法，其特征在于，对于有m维输入的多变量线性连续系统进行模型辨识，假设进行m组辨识激励试验，每组实验的激励信号的维数m，则m组激励信号组成m×m维的激励信号矩阵，当该矩阵的秩等于m时，在此辨识激励信号矩阵的作用下，才能有效的辨识出的系统模型；若辨识激励信号矩阵不满秩，则系统模型辨识信号是无效的。

2.根据权利要求1所述多变量线性连续系统的多次激励辨识方法，其特征在于，所述方法具体步骤如下：

1)多变量线性连续系统模型输入输出关系为：Y(s)＝G(s)U(s)，

式中：系统输出：Y(s)＝[Y₁(s) Y₂(s) … Y_q(s)]^T，Y_j(s)(j＝1,2,…,q)是第j个输出y_j(t)的拉氏变换；

系统输入：U(s)＝[U₁(s) U₂(s) … U_m(s)]^T，U_i(s)(i＝1,2,…,m)是第i个输入u_i(t)的拉氏变换；

系统连续传递函数阵模型为：

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{cccc}{G}_{11}\left(s\right)& G_{12}\left(s\right)& \mathrm{...}& G_{1m}\left(s\right)\\ G_{21}\left(s\right)& G_{22}\left(s\right)& \mathrm{...}& G_{2m}\left(s\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ G_{q1}\left(s\right)& G_{q2}\left(s\right)& \mathrm{...}& G_{qm}\left(s\right)\end{array}\right]$

2)用m次辨识激励试验下获得的辨识数据，辨识出其模型为：

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{cccc}{Y_1}^1\left(s\right)& {Y_1}^2\left(s\right)& \mathrm{...}& {Y_1}^m\left(s\right)\\ {Y_2}^1\left(s\right)& {Y_2}^2\left(s\right)& \mathrm{...}& {Y_2}^m\left(s\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {Y_q}^1\left(s\right)& {Y_q}^2\left(s\right)& \mathrm{...}& {Y_q}^m\left(s\right)\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{U_1}^1\left(s\right)& {U_1}^2\left(s\right)& \mathrm{...}& {U_1}^m\left(s\right)\\ {U_2}^1\left(s\right)& {U_2}^2\left(s\right)& \mathrm{...}& {U_2}^m\left(s\right)\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {U_m}^1\left(s\right)& {U_m}^2\left(s\right)& \mathrm{...}& {U_m}^m\left(s\right)\end{array}\right]}^{-1},$

式中：第i组激励信号向量：

在第i组激励信号向量作用下的系统输出响应：

3)辨识激励信号矩阵如满秩，即其逆矩阵存在，则中的m组激励信号为有效辨识信号，在此辨识激励信号矩阵的作用下，能有效的辨识出的系统模型；如不满秩，即逆矩阵不存在，则中的m组激励信号为无效辨识信号。在此辨识激励信号矩阵的作用下，则系统模型辨识信号是无效的。