CN106772223B - 一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法，涉及阵列信号处理中的空间谱估计领域和人工智能中的逻辑回归领域。解决了在单比特极端量化和超大规模天线阵情形，传统空间谱估计算法不仅计算量很大，而且精度较差的问题。本发明方法中首先对单比特接收数据进行建模获得样本模型，并将观测模型转化到实数域以便于后续处理。建模之后，将空间谱看成线性分类器的系数，将流型矩阵看成输入的样本，将阵列观测输出作为输入样本对应的输出，这样就把空间谱估计转化为一个线性分类问题。在本发明算法的最后，采用逻辑回归算法对该线性分类问题进行求解，得到的分类系数及对应于阵列输入信号产生的空间谱。本发明主要用于空间谱的估计。

Description

一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法

技术领域

本发明涉及阵列信号处理中的空间谱估计领域和人工智能中的逻辑回归领域。

背景技术

在雷达、通信、声呐、气象等领域，阵列信号处理有广泛而重要的应用。而在阵列信号处理中，空间谱估计是进行波束成形和其他阵列信号处理算法的基础。而在5G移动通信的研究中，大规模MIMO成为一个受到关注的热点。在超大规模天线阵列的情况下，进行低复杂度和高精度的空间谱估计是大规模MIMO进行其他算法处理的基础。在真实的接收机进行测向处理时，量化处理会降低算法的精度。考虑单比特极端量化情形，也即每个阵元只保留接收数据的符号信息。

因此，考虑单比特极端量化情形，如果仍然采用传统的空间谱估计方法比如多重信号分类算法，不仅计算量很大，而且精度较差。

发明内容

本发明是为了解决在单比特极端量化和超大规模天线阵情形，传统空间谱估计算法不仅计算量很大，而且精度较差的问题。本发明提供了一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法。

一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法，该方法包括如下步骤：

步骤一：根据单比特接收数据，构造样本模型；

步骤二：对构造样本模型的输入和输出，采用逻辑回归算法建立关于分类系数的凸优化目标，利用梯度下降法对凸优化目标进行迭代更新，获得分类系数向量t，所述的t＝[t₁,t₂,...,t_i,...,t_2m]^T；

步骤三：根据的分类系数向量t，和下述公式一：

S_i＝t_i+j×t_i+m (公式一)；

获得空间谱S＝[S₁,S₂,...,S_m]^T，从而完成对空间谱S的估计；

其中，i和m均为整数，t_i为分类系数向量t的第i个分量；t_i+m为分类系数向量t的第i+m个分量；S_i表示空间谱S的第i个分量，j为虚数单位。

所述的步骤一中根据单比特接收数据，构造样本模型的具体过程为：

步骤一一，对原始样本模型：

进行稀疏表示，获得稀疏表示后的原始样本模型：

x＝FS (公式三)，

步骤一二，对稀疏表示后的原始样本模型进行单比特量化，获得单比特量化后的模型：

步骤一三，将单比特量化后的模型在实数域表示为，

q＝sign(Φt+e′) (公式五)，

所述的单比特量化后的模型在实数域为构造的样本模型，

其中，

x∈C^m为阵列接收数据，

C为复数域，m为阵元个数，

A为方向矩阵，A＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_K)]，

a(θ_k)为流型向量，θ_k为真实入射信号方向，

e为自然指数，d为阵元之间的间距，λ为波长；

s′为空间入射信号向量，s′＝[s′₁,s′₂,s′₃,.....s′_k]，s′_k为空间入射信号向量s′的第k个分量；

k为整数，K为空间信号源个数，

n为高斯噪声向量，F∈C^m×m为逆傅里叶矩阵，S∈C^m为空间谱向量；

r为单比特量化后的复数域观测信号，

sign()表示取数据的符号，

表示取数据的实部，

表示取数据的虚部；

q为观测向量，q＝[q₁,q₂......q_i......q_j′]，

q_i为观测向量q中的第i个观测数据，q_j′为观测向量q中的第j′个观测数据，

Φ为流型矩阵，Φ_i为流型矩阵Φ第i行，

e′为实数域表示的高斯噪声向量。

所述的步骤二中，构造样本模型的输出为观测向量q，构造样本模型的输入为流型矩阵Φ的行。

所述的凸优化目标的表达式为：

其中，t₀为分类器的截距。

所述的梯度下降法的梯度下降的更新公式为：

η为更新步长，Φ_j′为流型矩阵Φ第j′行，Φ_j′i为流型矩阵Φ第j′行第i列的元素，为条件概率。

所述

所述的选取||S||中最大的K个分量，从而得到的角度估计值为：

其中，n_i是空间谱S中各元素的模中第i大的分量对应的下标值。

本发明首先构造训练样本，流型矩阵Φ的行作为训练样本输入，观测向量q作为训练样本输出。根据构造的训练样本，采用梯度下降法，获得分类系数向量，并不断更新系数向量。最后，计算空间谱。根据获得的分类系数向量，计算出空间谱值。还可根据获得的空间谱值计算入射信号角度值。根据空间谱中最大值对应的索引，计算入射角度值。

本发明设计思路，在该方法中首先对单比特接收数据进行建模获得样本模型，并将观测模型转化到实数域以便于后续处理。建模之后，将空间谱看成线性分类器的系数，将流型矩阵看成输入的样本，将阵列观测输出作为输入样本对应的输出，这样就把空间谱估计转化为一个线性分类问题。在本发明算法的最后，采用逻辑回归算法对该线性分类问题进行求解，得到的分类系数及对应于阵列输入信号产生的空间谱。

本发明带来的有益效果是，在本发明中，将大规模天线阵中的单比特空间谱估计建模为一个人工智能中的分类问题，并采用逻辑回归方法来求解来波信号的空间谱。本发明提出的算法相对于传统算法的优势在于提高了空间谱估计的精度以及简化了接收机结构，并且能够同时估计多个信号源的角度。

发明采用单比特观测数据，简化了接收机的设计，对量化器的要求极低，并且拥有比传统算法更好的角度估计精度，并且能够同时估计多个信号源的角度。

附图说明

图1为本发明所述的一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法的流程图；

图2为有一个入射信号情形下，采用本发明的方法形成的空间谱；

图3是采用本发明空间谱估计算法和非量化情形下的MUSIC算法，获得的空间谱对比图；MUSIC为多重信号分类算法；

图4是不同信噪下，采用本发明所述的空间谱估计方法，获得的空间谱的对比图。

具体实施方式

具体实施方式一：参见图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法，该方法包括如下步骤：

步骤一：根据单比特接收数据，构造样本模型；

步骤二：对构造样本模型的输入和输出，采用逻辑回归算法建立关于分类系数的凸优化目标，利用梯度下降法对凸优化目标进行迭代更新，获得分类系数向量t，所述的t＝[t₁,t₂,...,t_i,...,t_2m]^T；

步骤三：根据的分类系数向量t，和下述公式一：

S_i＝t_i+j×t_i+m (公式一)；

获得空间谱S＝[S₁,S₂,...,S_m]^T，从而完成对空间谱S的估计；

其中，i和m均为整数，t_i为分类系数向量t的第i个分量；t_i+m为分类系数向量t的第i+m个分量；S_i表示空间谱S的第i个分量，j为虚数单位。

本实施方式，逻辑回归算法为现有算法，该逻辑回归算法可由最大似然估计算法推导获得，在参数估计中，最大似然估计算法是一种非常常用的估计方法。对于逻辑回归方法中，最大化似然函数的数学描述为：

其中，Φ′_i为第i个样本输入，q_i为第i个样本观测，t′为分类器的分类系数，t_mle为最大似然估计结果，P为概率。

在逻辑回归中，假设输出在输入的条件下的条件概率密度函数为Logistic函数，这也是逻辑回归名称的由来，Logistic函数的具体形式为：

其中，t₀为分类器的截距，P(y|x)为条件概率。

在求解最大似然估计时，很常用的一个技巧就是对表达式取对数，将乘积项转化为求和项，也即最大对数似然估计。最大对数似然估计的结果和最大似然估计的结果一致。假设各个样本之间互不相关，则最大对数似然函数的数学表达式为：

为了将逻辑回归方法应用于空间谱估计中，需要构造训练样本和分类系数。在逻辑回归方法中，最终的目标是达到分类的目的，也即给定输入特征下求解其对应的类别。而在空间谱估计中，目标是获得空间信号入射的角度。为了将阵列数据模型(即：构造的样本模型)与逻辑回归中的模型相对应，将矩阵Φ′的每一行看做训练样本，稀疏向量t′看做逻辑回归中的分类系数，而每一个阵元的判决输出看做对应训练样本的分类结果。

在有一个入射信号情形下，采用本发明的方法获得的空间谱，具体参见图2；采用本发明空间谱估计算法和非量化情形下的MUSIC算法，获得的空间谱对比图，具体参见图3。由图3可知，发明的方法旁瓣更小，因而估计性能更好。在不同信噪下，采用本发明所述的空间谱估计方法，获得的空间谱的对比图，具体参见图4。

具体实施方式二：参见图1说明本实施方式，本实施方式与具体实施方式一所述的一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法的区别在于，所述的步骤一中根据单比特接收数据，构造样本模型的具体过程为：

步骤一一，对原始样本模型：

进行稀疏表示，获得稀疏表示后的原始样本模型：

x＝FS (公式三)，

步骤一二，对稀疏表示后的原始样本模型进行单比特量化，获得单比特量化后的模型：

步骤一三，将单比特量化后的模型在实数域表示为，

q＝sign(Φt+e′) (公式五)，

所述的单比特量化后的模型在实数域为构造的样本模型，

其中，

x∈C^m为阵列接收数据，

C为复数域，m为阵元个数，

A为方向矩阵，A＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_K)]，

a(θ_k)为流型向量，θ_k为真实入射信号方向，

e为自然指数，d为阵元之间的间距，λ为波长；

s′为空间入射信号向量，s′＝[s′₁,s′₂,s′₃,.....s′_k]，s′_k为空间入射信号向量s′的第k个分量；

k为整数，K为空间信号源个数，

n为高斯噪声向量，F∈C^m×m为逆傅里叶矩阵，S∈C^m为空间谱向量；

r为单比特量化后的复数域观测信号，

sign()表示取数据的符号，

表示取数据的实部，

表示取数据的虚部；

q为观测向量，q＝[q₁,q₂......q_i......q_j′]，

q_i为观测向量q中的第i个观测数据，q_j′为观测向量q中的第j′个观测数据，

Φ为流型矩阵，Φ_i为流型矩阵Φ第i行，

e′为实数域表示的高斯噪声向量。

本实施方式中，本发明的思想是，可以将单比特空间谱估计的模型进行一定的扩展，将其建模为一个分类问题，通过逻辑回归的方式表达出观测的似然函数并通过梯度下降法求解最大似然估计。具体地，首先将接收数学模型扩展为一个频域稀疏模型，并转化为实数域的单比特模型以利于后续处理。之后将扩展流型矩阵的行作为样本输入，对应的量化值作为样本分类结果，建立似然函数表达式，最终将空间谱求解问题转化为一个最大似然估计问题，通过梯度下降法进行最大对数似然估计。

从时间序列的角度，流型向量a(θ_k)是一个单频复正弦信号，因此单快拍下的阵列接收数据可以看做K个单频复正弦信号的叠加。因此在大规模天线阵假设下，可以认为信号在频率域稀疏。也即我们可以把接收信号表示为一个逆傅里叶矩阵和一个稀疏向量的乘积，

x＝FS (公式三)。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二所述的一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法的区别在于，所述的步骤二中，构造样本模型的输出为观测向量q，构造样本模型的输入为流型矩阵Φ的行。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式二或三所述的一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法的区别在于，所述的凸优化目标的表达式为：

其中，t₀为分类器的截距。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一所述的一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法的区别在于，所述的梯度下降法的梯度下降的更新公式为：

η为更新步长，Φ_j′为流型矩阵Φ第j′行，Φ_j′i为流型矩阵Φ第j′行第i列的元素，为条件概率。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式二所述的一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法的区别在于，所述

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一所述的一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法的区别在于，所述的选取||S||中最大的K个分量，从而得到的角度估计值为：

其中，n_i是空间谱S中各元素的模中第i大的分量对应的下标值。

Claims (5)

1.一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一：根据单比特接收数据，构造样本模型；

步骤二：对构造样本模型的输入和输出，采用逻辑回归算法建立关于分类系数的凸优化目标，利用梯度下降法对凸优化目标进行迭代更新，获得分类系数向量t，所述的t＝[t₁,t₂,...,t_i,...,t_2m]^T；

步骤三：根据分类系数向量t，和下述公式一：

S_i＝t_i+j×t_i+m (公式一)；

获得空间谱S＝[S₁,S₂,...,S_m]^T，从而完成对空间谱S的估计；

其中，i和m均为整数，t_i为分类系数向量t的第i个分量；t_i+m为分类系数向量t的第i+m个分量；S_i表示空间谱S的第i个分量，j为虚数单位；

所述的步骤一中根据单比特接收数据，构造样本模型的具体过程为：

步骤一一，对原始样本模型：

进行稀疏表示，获得稀疏表示后的原始样本模型：

x＝FS (公式三)，

步骤一二，对稀疏表示后的原始样本模型进行单比特量化，获得单比特量化后的模型：

步骤一三，将单比特量化后的模型在实数域表示为，

q＝sign(Φt+e′) (公式五)，

所述的单比特量化后的模型在实数域为构造的样本模型，

其中，

x∈C^m为阵列接收数据，

C为复数域，m为阵元个数，

A为方向矩阵，A＝[a(θ₁),a(θ₂),...,a(θ_K)]，

a(θ_k)为流型向量，θ_k为真实入射信号方向，

e为自然指数，d为阵元之间的间距，λ为波长；

s′为空间入射信号向量，s′＝[s′₁,s′₂,s′₃,.....s′_k]，s′_k为空间入射信号向量s′的第k个分量；

k为整数，K为空间信号源个数，

n为高斯噪声向量，F∈C^m×m为逆傅里叶矩阵，S∈C^m为空间谱向量；

r为单比特量化后的复数域观测信号，

sign()表示取数据的符号，

表示取数据的实部，

表示取数据的虚部；

q为观测向量，q＝[q₁,q₂......q_i......q_j′]，

q_i为观测向量q中的第i个观测数据，q_j′为观测向量q中的第j′个观测数据，

Φ为流型矩阵，Φ_i为流型矩阵Φ第i行，

e′为实数域表示的高斯噪声向量。

2.根据权利要求1所述的一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法，其特征在于，所述的步骤二中，构造样本模型的输出为观测向量q，构造样本模型的输入为流型矩阵Φ的行。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法，其特征在于，所述的凸优化目标的表达式为：

其中，t₀为分类器的截距。

4.根据权利要求1所述的一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法，其特征在于，所述的梯度下降法的梯度下降的更新公式为：

η为更新步长，Φ_j′为流型矩阵Φ第j′行，Φ_j′i为流型矩阵Φ第j′行第i列的元素，为条件概率。

5.根据权利要求1所述的一种基于逻辑回归的单比特空间谱估计方法，其特征在于，所述