CN106737690A - 机器人走柔性钢丝绳实验测试平台及测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机器人走柔性钢丝绳实验测试平台，包括左、右支撑架上的柔性钢丝绳牵拉机构，各柔性钢丝绳牵拉机构的十字轴的上、下轴端安装于十字轴竖轴架内，十字轴的左、右轴端安装于十字轴横轴架内，十字轴横轴架上安装有检测柔性钢丝绳拉力值并将其转化为柔性钢丝绳伸长量的拉力传感器；柔性钢丝绳拉紧在左、右拉力传感器之间；十字轴横轴架上设有检测其上、下摆动角度和速度的绝对编码器和增量编码器；十字轴竖轴架上设有检测十字轴横轴架左、右摆动角度和速度的绝对编码器和增量编码器。本发明通过编码器与拉力传感器实时反馈柔性钢丝绳的运动状态，为计算走钢丝机器人与柔性钢丝绳接触点的三维坐标、弹性势能等参数提供依据。

Description

机器人走柔性钢丝绳实验测试平台及测试方法

技术领域

本发明涉及机器人技术领域，具体为一种机器人走柔性钢丝绳实验测试平台及测试方法。

背景技术

人类在高空上走钢丝是一种惊险、刺激的娱乐项目，可以给人们带来感官的愉悦和心灵的震撼。机器人走钢丝来源于用机器人模拟人类走钢丝的行为进行替代表演，其目的在于降低人类走钢丝表演的危险性。

目前，大多数在钢丝上行走的机器人(即走钢丝机器人)，其基本原理是通过平衡调节机构，比如转杆，实现其本体在拉紧的柔性钢丝之上平衡行走。其中，机器人本体一般都会安装有陀螺仪、编码器等测控部件以便测量走钢丝机器人的姿态、速度等运动参数；而对于柔性钢丝的运动状态，由于测试的复杂度与难度，通常不会进行测量。

在实际的走钢丝机器人平衡控制实践中，人们往往会忽略钢丝绳的柔性，仅仅把其当作是系统的一种微小的干扰。工程实践表明，这样的做法加大了走钢丝机器人平衡控制器设计的难度并影响控制的实际效果，尤其是在钢丝绳跨度增大柔性增加的时候问题更为突出。

比较合理的处理方法是，将柔性钢丝绳的运动状态参数作为重要因素在机器人控制器中加以考虑并进行控制器设计。因此，实时反馈柔性钢丝绳的运动状态对于走钢丝机器人系统具有重要的理论意义与实践价值。然而，从目前的技术设备看，尚且没有专门的平台可以完成上述的工作，这在一定程度上限制了走钢丝机器人实验研究的开展。

发明内容

针对现有走钢丝机器人系统实验测试技术的不足，本发明有针对性的提出了一种机器人走柔性钢丝绳实验测试平台及测试方法。

本发明机器人走柔性钢丝绳实验测试平台，其技术方案包括左、右相同且对称的两个支撑架以及左、右相同且对称设于左、右支撑架上的钢丝绳牵拉机构，所不同的是：

1、各钢丝绳牵拉机构包括十字轴，所述十字轴的上、下轴端通过上、下轴承座安装于十字轴竖轴架内，十字轴的左、右轴端通过左、右轴承座安装于十字轴横轴架内，所述十字轴横轴架上安装有检测柔性钢丝绳拉力值并将其转换为柔性钢丝绳伸长量的拉力传感器。

2、左、右十字轴竖轴架固定安装于左、右支撑架上，所述柔性钢丝绳拉紧在左、右拉力传感器之间。

3、所述十字轴横轴架上设有检测其上、下摆动角度的绝对编码器和检测其上、下摆动速度的增量编码器。

4、所述十字轴竖轴架上设有检测十字轴横轴架左、右摆动角度的绝对编码器和检测十字轴横轴架左、右摆动速度的增量编码器。

一种简单的结构方案为：左、右十字轴竖轴架为开口相对的U形竖框，所述十字轴的上、下轴端通过上、下轴承座安装于U形竖框的上、下框板上；左、右十字轴横轴架为开口相背的U形横框，左、右轴端于十字轴竖轴架外并通过左、右轴承座安装于U形横框的左、右框板上；左、右拉力传感器分别安装于左、右U形横框相对的框板上。

本发明机器人走柔性钢丝绳测试方法，采用了上述机器人走柔性钢丝绳实验测试平台，其测试步骤如下：

步骤1、所述柔性钢丝绳左、右端的距离设为L，柔性钢丝绳的刚度系数设为K。

①、将柔性钢丝绳拉紧并处于水平状态，在柔性钢丝绳上选取一点W，并测出点W与S1的距离位置为L1。

②、将一质量为M的物体固定并悬挂在W点而使柔性钢丝绳产生变形，静止状态下的柔性钢丝绳只在Z轴方向产生变形，此时可通过左、右十字轴横轴架上的绝对编码器测得W点左、右两边柔性钢丝绳的变形角度θ1和θ2，已知一边L和两个角度θ1和θ2后，即可构造三角形S1S2P，可得三角形的三边长度分别为A、B、L。

③、再对W点进行受力分析，重力Mg与W点左右两边的柔性钢丝绳的拉力平衡，而W点左、右两边的钢丝绳的拉力值可通过胡可定律表示为(A-L1)K、(B-(L-L1))K，根据平行四边形法则得出方程即可解得柔性钢丝绳(2)的刚度系数K，并将柔性钢丝绳(2)左、右端的拉力传感器(7)测得的数值D1与D2分别与(A-L1)K和(B-(L-L1))K进行比较验证。

步骤2、无论走钢丝机器人是一点还是多点与柔性钢丝绳接触，由于走钢丝机器人的跨度相对L来说很小，所以均假设走钢丝机器人只有一点P与柔性钢丝绳接触。

①、在S1处建立钢丝绳坐标系E1，在S2处建立钢丝绳坐标系E2，并且假设初始时，钢丝绳坐标系E1与钢丝绳坐标系E2均与大地坐标系E0平行，而大地坐标系E0的Y轴与柔性钢丝绳初始状态平行且Z轴与水平地面垂直。

②、当走钢丝机器人在柔性钢丝绳上行走时，可通过左边十字轴竖轴架上绝对编码器测得钢丝绳坐标系E1绕大地坐标系E0的Z轴旋转的角度Q1，并通过左边十字轴横轴架上的绝对编码器测得钢丝绳坐标系E1绕大地坐标系E0的X轴旋转的角度Q2，同时可通过右边十字轴竖轴架上绝对编码器测得钢丝绳坐标系E2绕大地坐标系E0的Z轴旋转的角度Q3，并通过右边十字轴横轴架上的绝对编码器测得钢丝绳坐标系E2绕大地坐标系E0的X轴旋转的角度Q4。

③、假设柔性钢丝绳始终处于拉紧状态并不会折叠，所以钢丝绳坐标系E1和钢丝绳坐标系E2绕大地坐标系E0的Y轴旋转的角度为0，至此，钢丝绳坐标系E1和钢丝绳坐标系E2均完成了一次绕固定坐标系的旋转变换，由旋转变换公式RPY(α，β，γ)＝Rot(Z，γ)Rot(Y，β)Rot(X，α)可计算出钢丝绳坐标系E1和钢丝绳坐标系E2转动后的姿态矩阵

和

④、姿态矩阵R01和R02的第二列V1＝(-cosQ2sinQ1，cosQ1cosQ2，sinQ2)和V2＝(-cosQ4sinQ3，cosQ3cosQ4，sinQ4)即为变换后钢丝绳坐标系E1和钢丝绳坐标系E2的Y轴在大地坐标系E0下的方向向量，同时也是柔性钢丝绳变形后P点两边柔性钢丝绳的方向向量，另外，假设S1与S2的连线方向向量为V3＝(0，L，0)，显然，V3与V1和V2在同一平面，即可得到方程(V1×V2)·V3＝0，该方程中的Q1、Q2、Q3、Q4均为编码器测得的已知参数，所以该方程可用于验证作用。

步骤3、假设S1与S2在大地坐标系E0下的坐标为(0，0，0)和(0，L，0)，P在大地坐标系E0下的坐标为(XP，YP，ZP)，因此可得P点两边柔性钢丝绳的方向向量在大地坐标系E0下也可表示为VV1＝(XP，YP，ZP)和VV2＝(-XP，L-YP，-ZP)，而柔性钢丝绳的运动状态分为四种：

①、当Q1、Q2、Q3、Q4均不为0时，柔性钢丝绳在X轴与Z轴方向上均有变形。

②、当Q1和Q3为0而Q2和Q4不为0时，即柔性钢丝绳在X轴方向上无变形，此时XP＝0，柔性钢丝绳只在Z轴方向变形。

③、当Q2和Q4为0而Q1和Q3不为0时，即柔性钢丝绳在Z轴方向上无变形，此时ZP＝0，柔性钢丝绳只在X轴方向变形。

④、当Q1、Q2、Q3、Q4均为0时，即柔性钢丝绳在X轴与Z轴方向上均无变形，此时XP＝0且ZP＝0，此状态由于柔性钢丝绳没有显示出柔性，所以无意义。

当柔性钢丝绳处于①、②、③的运动状态时，因为VV1和V1是平行向量，VV2和V2也是平行向量，所以VV1中的三个向量分量与V1中对应的三个向量分量有着相同的比例关系，而VV2中的三个向量分量与V2中对应的三个向量分量也有着相同的比例关系，这样可写出方程组

从而解得XP、YP、ZP，即得到了P在大地坐标系E0下的坐标，当柔性钢丝绳处于④的运动状态时，柔性钢丝绳没有显示出柔性，无需计算分析。

步骤4、通过步骤3中得到的P在大地坐标系E0下的坐标(XP，YP，ZP)和S1与S2在大地坐标系E0下的坐标(0，0，0)和(0，L，0)解得柔性钢丝绳变形后的长度为同时通过D1、D2和K并运用胡克定律解得柔性钢丝绳变形后的长度D1/K+D2/K+L，将通过两种方法得到的长度进行比较验证，最后根据柔性钢丝的形变量ΔX并利用弹性势能公式得到柔性钢丝绳的弹性势能。

本发明的有益效果：

1、本发明可以通过绝对编码器和增量编码器以及拉力传感器的测量数据得到机器人行走钢丝绳时的运动状态，由此可计算出走钢丝机器人与柔性钢丝绳接触点的三维坐标、柔性钢丝绳的弹性势能等相关参数，有利于在设计机器人控制器时引入柔性钢丝绳的柔性参数。

2、本发明的结构中，左、右对称的钢丝绳牵拉机构完全相同，即其中用于检测的传感器完全一样，就检测原理而言，左、右两边传感器提供的数据可以起到冗余互补的作用，提高了检测的可靠性。

附图说明

图1为本发明一种实施方式的立体结构示意图。

图2为图1实施方式的主视图。

图3为图2的俯视图。

图4为图1、图2、图3中柔性钢丝绳牵拉机构的结构示意图。

图5为图2实施方式中柔性钢丝绳的形变情况。

图号标识：1、支撑架；2、柔性钢丝绳；3、十字轴；4、轴承座；5、十字轴竖轴架；6、十字轴横轴架；7、拉力传感器；8、绝对编码器；9、增量编码器；10、地板；11、走钢丝机器人；12、柔性钢丝绳牵拉机构。

具体实施方式

下面结合附图所示实施方式对本发明的技术方案作进一步说明。

本发明机器人走柔性钢丝绳实验测试平台包括左、右相同且对称的两个支撑架1，左、右支撑架1上分别设有左、右相同且对称的柔性钢丝绳牵拉机构12，所述支撑架1为固定在地面或地板10上的三脚架，左、右三脚架形状一样、高度一致，如图1、图2所示。

以左侧柔性钢丝绳牵拉机构12为例，包括十字轴3、十字轴竖轴架5和十字轴横轴架6。所述十字轴竖轴架5为开口向右的U形竖框(安装于左支撑架1上)，所述十字轴3设于U形竖框内，十字轴3的上、下轴端通过上、下轴承座4安装于U形竖框的上、下框板上；所述十字轴横轴架6为开口向左的U形横框，十字轴竖轴架5置于十字轴横轴架6内，十字轴3的左、右轴端于十字轴竖轴架5通过左、右轴承座4安装于U形横框的左、右框板上，U形横框的横向框板上安装左位的拉力传感器7，如图1、图2、图3、图4所示。

所述十字轴竖轴架5的上、下框板上分别设有检测十字轴3的上、下轴转动角度的绝对编码器8和检测十字轴3的上、下轴转动速度的增量编码器9，所述十字轴横轴架6左、右框板上分别设有检测十字轴3的左、右轴转动角度的绝对编码器8和检测十字轴3的左、右轴转动速度的增量编码器9，如图4所示。

柔性钢丝绳2设于左、右柔性钢丝绳牵拉机构12之间，所述柔性钢丝绳2的左、右端通过拉环水平拉紧在左、右十字轴横轴架6上(左、右横向框板上)的左、右拉力传感器7上，走钢丝机器人11于柔性钢丝绳2上行走，由于走钢丝机器人11重力的作用，水平的柔性钢丝绳2产生空间形变，如图1、图2、图3所示。

当走钢丝机器人11在柔性钢丝绳2上行走时，柔性钢丝绳2拉动十字轴横轴架6绕十字轴3的左、右轴端转动，此转动角度与转动速度由十字轴横轴架6上的绝对编码器8与增量编码器9测量；柔性钢丝绳2同时还拉动十字轴横轴架6绕十字轴3的上、下轴端转动，此转动角度与转动速度由十字轴竖轴架5上的绝对编码器8与增量编码器9测量；柔性钢丝绳2的拉力值由拉力传感器7测量。假设拉力传感器测量得到的拉力值为F，并且已经知道柔性钢丝绳2的刚度系数为k，通过胡克定律(F＝kx)即可求得柔性钢丝绳2的变形值x，如图1、图2、图3所示。

上述为基于机器人走柔性钢丝绳实验测试平台而实现的机器人走柔性钢丝绳参数测试方法，具体包括如下4个步骤：

步骤1：设定柔性钢丝绳2的左端点S1与右端点S2的距离为L，设定柔性钢丝绳2的刚度系数为K。

①、将柔性钢丝绳2拉紧并处于水平状态，在柔性钢丝绳2上选取一点W，并测量点W与S1的距离位置为L1，如图5所示。

②、将一质量为M的物体固定并悬挂在W点，由于重力作用，柔性钢丝绳2产生变形，当柔性钢丝绳2处于静止状态时，柔性钢丝绳2只在Z轴(竖直)方向产生变形，此时可通过左、右十字轴横轴架6上的绝对编码器8测得W点左、右两边柔性钢丝绳2的变形角度θ1和θ2，已知一边L和两个角度θ1和θ2后，即可构造三角形，可得三角形的三边长度分别为A、B、L，如图5所示。

③、再对W点进行受力分析，重力Mg与W点左、右两边的柔性钢丝绳2的拉力平衡，而W点左、右两边的柔性钢丝绳2的拉力值可通过胡可定律表示为(A-L1)K、(B-(L-L1))K，根据平行四边形法则得出方程即可解得柔性钢丝绳2的刚度系数K，并将柔性钢丝绳2左、右端的拉力传感器7测得的数值D1与D2分别与(A-L1)K和(B-(L-L1))K进行比较验证，如图5所示。

步骤2：无论走钢丝机器人11是一点还是多点与柔性钢丝绳2接触，由于走钢丝机器人11的跨度相对L来说很小，所以均假设走钢丝机器人11只有一点P与柔性钢丝绳2接触，如图5所示。

①、在S1处建立钢丝绳坐标系E1，在S2处建立钢丝绳坐标系E2，并且假设初始时，坐标系E1与坐标系E2均与大地坐标系E0平行，而大地坐标系E0的Y轴与柔性钢丝绳2初始状态平行且Z轴与水平地面垂直。

②、当走钢丝机器人11在柔性钢丝绳2上行走时，可通过左边十字轴竖轴架5上绝对编码器8测得坐标系E1绕坐标系E0的Z轴旋转的角度Q1，并通过左边十字轴横轴架6上的绝对编码器8测得坐标系E1绕坐标系E0的X轴旋转的角度Q2，同时可通过右边十字轴竖轴架5上绝对编码器8测得坐标系E2绕坐标系E0的Z轴旋转的角度Q3，并通过右边十字轴横轴架6上的绝对编码器8测得坐标系E2绕坐标系E0的X轴旋转的角度Q4。

③、假设走钢丝机器人11始终处于拉紧状态并不会折叠，所以坐标系E1和坐标系E2绕坐标系E0的Y轴旋转的角度为0。至此，坐标系E1和坐标系E2均完成了一次绕固定坐标系的旋转变换，由旋转变换公式RPY(α，β，γ)＝Rot(Z，γ)Rot(Y，β)Rot(X，α)可计算出坐标系E1和坐标系E2转动后的姿态矩阵和

④、姿态矩阵R01和R02的第二列V1＝(-cosQ2sinQ1，cosQ1cosQ2，sinQ2)和V2＝(-cosQ4sinQ3，cosQ3cosQ4，sinQ4)即为变换后坐标系E1和E2的Y轴在大地坐标系E0下的方向向量，同时也是柔性钢丝绳2变形后P点两边柔性钢丝绳2的方向向量。另外，假设S1与S2的连线方向向量为V3＝(0，L，0)，显然，V3与V1和V2在同一平面，即可得到方程(V1×V2)·V3＝0——(1)，而方程(1)中的Q1、Q2、Q3、Q4均为编码器测得的已知参数，所以方程(1)可用于验证作用。

步骤3：假设S1与S2在坐标系E0下的坐标为(0，0，0)和(0，L，0)，P在坐标系E0下的坐标为(XP，YP，ZP)，因此可得P点两边柔性钢丝绳2的方向向量在坐标系E0下也可表示为VV1＝(XP，YP，ZP)和VV2＝(-XP，L-YP，-ZP)，如图5所示，而柔性钢丝绳2的运动状态分为四种：

①、当Q1、Q2、Q3、Q4均不为0时，柔性钢丝绳2在X轴与Z轴方向上均有变形。

②、当Q1和Q3为0而Q2和Q4不为0时，即柔性钢丝绳2在X轴方向上无变形，此时XP＝0，柔性钢丝绳2只在Z轴方向变形。

③、当Q2和Q4为0而Q1和Q3不为0时，即柔性钢丝绳2在Z轴方向上无变形，此时ZP＝0，柔性钢丝绳2只在X轴方向变形。

④、当Q1、Q2、Q3、Q4均为0时，即柔性钢丝绳2在X轴与Z轴方向上均无变形，此时XP＝0且ZP＝0，此状态由于柔性钢丝绳2没有显示出柔性，所以无意义。

当柔性钢丝绳2处于前3种运动状态时，因为VV1和V1是平行向量，VV2和V2也是平行向量，所以VV1中的三个向量分量与V1中对应的三个向量分量有着相同的比例关系，而VV2中的三个向量分量与V2中对应的三个向量分量也有着相同的比例关系，这样可写出方程组

从而解得XP、YP、ZP，即得到了P在大地坐标系E0下的坐标，当柔性钢丝绳2处于第4种运动状态时，柔性钢丝9没有显示出柔性，无需计算分析。

步骤4：通过步骤3中得到的P在坐标系E0下的坐标(XP，YP，ZP)和S1与S2在坐标系E0下的坐标(0，0，0)和(0，L，0)解得柔性钢丝绳2变形后的长度同时通过D1、D2和K运用胡克定律解得柔性钢丝绳2变形后的长度D1/K+D2/K+L，将通过两种方法得到的长度进行比较验证，最后根据柔性钢丝的形变量ΔX并利用弹性势能公式得到柔性钢丝绳2的弹性势能。

Claims (3)

1.机器人走柔性钢丝绳实验测试平台，包括左、右相同且对称的两个支撑架(1)以及左、右相同且对称设于左、右支撑架(1)上的柔性钢丝绳牵拉机构(12)，其特征在于：

①、各柔性钢丝绳牵拉机构(12)包括十字轴(3)，所述十字轴(3)的上、下轴端通过上、下轴承座(4)安装于十字轴竖轴架(5)内，十字轴(3)的左、右轴端通过左、右轴承座(4)安装于十字轴横轴架(6)内，所述十字轴横轴架(6)上安装有检测柔性钢丝绳(2)拉力值并将其转化为柔性钢丝绳(2)伸长量的拉力传感器(7)；

②、左、右十字轴竖轴架(5)固定安装于左、右支撑架(1)上，所述柔性钢丝绳(2)拉紧在左、右拉力传感器(7)之间；

③、所述十字轴横轴架(6)上设有检测其上、下摆动角度的绝对编码器(8)和检测其上、下摆动速度的增量编码器(9)；

④、所述十字轴竖轴架(5)上设有检测十字轴横轴架(6)左、右摆动角度的绝对编码器(8)和检测十字轴横轴架(6)左、右摆动速度的增量编码器(9)。

2.根据权利要求1所述的机器人走柔性钢丝绳实验测试平台，其特征在于：左、右十字轴竖轴架(5)为开口相对的U形竖框，所述十字轴(3)的上、下轴端通过上、下轴承座(4)安装于U形竖框的上、下框板上；左、右十字轴横轴架(6)为开口相背的U形横框，左、右轴端于十字轴竖轴架(5)外并通过左、右轴承座(4)安装于U形横框的左、右框板上；左、右拉力传感器(7)分别安装于左、右U形横框相对的框板上。

3.机器人走柔性钢丝绳测试方法，其特征在于采用了如根据权利要求1或2的机器人走柔性钢丝绳实验测试平台，其测试步骤如下：

①、所述柔性钢丝绳(2)左、右端(S1、S2)的距离设为L，柔性钢丝绳(2)的刚度系数设为K；

a、将柔性钢丝绳(2)拉紧并处于水平状态，在柔性钢丝绳(2)上选取一点W，并测出点W与S1的距离位置为L1；

b、将一质量为M的物体固定并悬挂在W点而使柔性钢丝绳(2)产生变形，静止状态下的柔性钢丝绳(2)只在Z轴方向产生变形，此时可通过左、右十字轴横轴架(6)上的绝对编码器(8)测得W点左、右两边柔性钢丝绳(2)的变形角度θ1和θ2，已知一边L和两个角度θ1和θ2后，即可构造三角形S1S2P，可得三角形的三边长度分别为A、B、L；

c、再对W点进行受力分析，重力Mg与W点左右两边的柔性钢丝绳(2)的拉力平衡，而W点左、右两边的钢丝绳(2)的拉力值可通过胡可定律表示为(A-L1)K、(B-(L-L1))K，根据平行四边形法则得出方程即可解得柔性钢丝绳(2)的刚度系数K，并将柔性钢丝绳(2)左、右端的拉力传感器(7)测得的数值D1与D2分别与(A-L1)K和(B-(L-L1))K进行比较验证；

②、无论走钢丝机器人11是一点还是多点与柔性钢丝绳(2)接触，由于走钢丝机器人11的跨度相对L来说很小，所以均假设走钢丝机器人11只有一点P与柔性钢丝绳(2)接触；

a、在S1处建立钢丝绳坐标系E1，在S2处建立钢丝绳坐标系E2，并且假设初始时，钢丝绳坐标系E1与钢丝绳坐标系E2均与大地坐标系E0平行，而大地坐标系E0的Y轴与柔性钢丝绳(2)初始状态平行且Z轴与水平地面垂直；

b、当走钢丝机器人11在柔性钢丝绳(2)上行走时，可通过左边十字轴竖轴架(5)上绝对编码器8测得钢丝绳坐标系E1绕大地坐标系E0的Z轴旋转的角度Q1，并通过左边十字轴横轴架(6)上的绝对编码器8测得钢丝绳坐标系坐标系E1绕大地坐标系E0的X轴旋转的角度Q2，同时可通过右边十字轴竖轴架(5)上绝对编码器8测得钢丝绳坐标系E2绕大地坐标系E0的Z轴旋转的角度Q3，并通过右边十字轴横轴架(6)上的绝对编码器8测得钢丝绳坐标系E2绕大地坐标系E0的X轴旋转的角度Q4；

c、假设柔性钢丝绳(2)始终处于拉紧状态并不会折叠，所以钢丝绳坐标系E1和钢丝绳坐标系E2绕大地坐标系E0的Y轴旋转的角度为0，至此，钢丝绳坐标系E1和钢丝绳坐标系E2均完成了一次绕固定坐标系的旋转变换，由旋转变换公式RPY(α，β，γ)＝Rot(Z，γ)Rot(Y，β)Rot(X，α)可计算出钢丝绳坐标系E1和钢丝绳坐标系E2转动后的姿态矩阵

$R01=\left[\begin{array}{ccc}\cos Q1& -\cos Q2\sin Q1& \sin Q1\sin Q2\\ \sin Q1& \cos Q1\cos Q2& -\cos Q1\sin Q2\\ 0& \sin Q2& \cos Q2\end{array}\right]$

和

$R02=\left[\begin{array}{ccc}\cos Q3& -\cos Q4\sin Q3& \sin Q3\sin Q4\\ \sin Q3& \cos Q3\cos Q4& -\cos Q3\sin Q4\\ 0& \sin Q4& \cos Q4\end{array}\right];$

d、姿态矩阵R01和R02的第二列V1＝(-cosQ2sinQ1，cosQ1cosQ2，sinQ2)和V2＝(-cosQ4sinQ3，cosQ3cosQ4，sinQ4)即为变换后钢丝绳坐标系E1和钢丝绳坐标系E2的Y轴在大地坐标系E0下的方向向量，同时也是柔性钢丝绳(2)变形后P点两边柔性钢丝绳(2)的方向向量，另外，假设S1与S2的连线方向向量为V3＝(0，L，0)，显然，V3与V1和V2在同一平面，即可得到方程(V1×V2)·V3＝0，该方程(1)中的Q1、Q2、Q3、Q4均为编码器测得的已知参数，所以该方程可用于验证作用；

③、假设S1与S2在大地坐标系E0下的坐标为(0，0，0)和(0，L，0)，P在大地坐标系E0下的坐标为(XP，YP，ZP)，因此可得P点两边柔性钢丝绳(2)的方向向量在大地坐标系E0下也可表示为VV1＝(XP，YP，ZP)和VV2＝(-XP，L-YP，-ZP)，而柔性钢丝绳(2)的运动状态分为四种：

a、当Q1、Q2、Q3、Q4均不为0时，柔性钢丝绳(2)在X轴与Z轴方向上均有变形；

b、当Q1和Q3为0而Q2和Q4不为0时，即柔性钢丝绳(2)在X轴方向上无变形，此时XP＝0，柔性钢丝绳(2)只在Z轴方向变形；

c、当Q2和Q4为0而Q1和Q3不为0时，即柔性钢丝绳(2)在Z轴方向上无变形，此时ZP＝0，柔性钢丝绳(2)只在X轴方向变形；

d、当Q1、Q2、Q3、Q4均为0时，即柔性钢丝绳(2)在X轴与Z轴方向上均无变形，此时XP＝0且ZP＝0，此状态由于柔性钢丝绳(2)没有显示出柔性，所以无意义；

当柔性钢丝绳(2)处于a、b、c3种运动状态时，因为VV1和V1是平行向量，VV2和V2也是平行向量，所以VV1中的三个向量分量与V1中对应的三个向量分量有着相同的比例关系，而VV2中的三个向量分量与V2中对应的三个向量分量也有着相同的比例关系，这样可写出方程组

$\left\{\begin{array}{c}\frac{-\cos Q2\sin Q1}{XP}=\frac{\cos Q1\cos Q2}{YP}\\ \frac{\cos Q1\sin Q2}{YP}=\frac{\sin Q2}{ZP}\\ \frac{-\cos Q4\sin Q3}{-XP}=\frac{\cos Q3\cos Q4}{L-YP}\\ \frac{\cos Q3\cos Q4}{L-YP}=\frac{\sin Q4}{-ZP}\end{array}\right.,$

从而解得XP、YP、ZP，即得到了P在大地坐标系E0下的坐标，当柔性钢丝绳(2)处于d种运动状态时，柔性钢丝绳(2)没有显示出柔性，无需计算分析；

④、通过步骤③中得到的P在大地坐标系E0下的坐标(XP，YP，ZP)和S1与S2在大地坐标系E0下的坐标(0，0，0)和(0，L，0)解得柔性钢丝绳(2)变形后的长度为同时通过D1、D2和K并运用胡克定律解得柔性钢丝绳(2)变形后的长度D1/K+D2/K+L，将通过两种方法得到的长度进行比较验证，最后根据柔性钢丝的形变量ΔX并利用弹性势能公式得到柔性钢丝绳(2)的弹性势能。