CN106709291A - 一种基于结构化贝叶斯压缩感知的数字水印方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于结构化贝叶斯压缩感知的数字水印方法。该方法是通过在贝叶斯压缩感知模型中设置稀疏先验的同时，引入信号的结构化先验，使得贝叶斯在信号恢复时拥有更好的性能，从而提高了数字水印的抗攻击性能。该方法易于实现，不影响载体图片的显示，具有较好的透明性和鲁棒性。

Description

一种基于结构化贝叶斯压缩感知的数字水印方法

技术领域

本发明涉及信息与通信技术、信息加密领域，具体涉及一种数字水印方法。

背景技术

当今社会中，随着信息化和网络化进程的迅速发展，盗版已成为数字化产品最大的威胁。对数字媒体版权所有者来说，反盗版维权是一个亟待解决的问题。

数字水印是版权保护的常用方式。数字水印技术是将一些标识信息(即数字水印)嵌入数字载体当中(包括多媒体、文档、软件等)，且不影响原载体的使用价值，也不容易被探知和再次修改，但可以被产生方识别和辨认。数字水印的载体信息可以是文本、图像、音频、视频、数据库等。为了确保水印嵌入后的安全性，往往在嵌入之前会对水印进行预处理，以达到置乱的效果，从而提高水印嵌入的鲁棒性。水印的嵌入方法根据嵌入位置的不同可分为时/空域水印和变换域水印。时域或空域水印是将水印图像直接嵌入到载体图像中，载体图像不需要变换，这种嵌入方式简单、快速。但是兼顾不可见性和鲁棒性后，很难抵抗图像的处理和噪声干扰的攻击。变换域水印是将载体图片进行某种变换后，将水印信息按照某种方式嵌入到变换域系数上，再进行反变换得到带有水印信息的图像。这种嵌入方式相对安全，计算量较大，但是具有较高的鲁棒性及不可见性。

现阶段已有研究者将数字水印和压缩感知框架相结合，提出了基于压缩感知的数字水印技术，其为了更大程度地提高水印嵌入安全性和鲁棒性，通过压缩感知减少嵌入水印的数据量以及降低嵌入水印的浓度，并且利用贝叶斯机器学习框架，提高了压缩感知的重构精度。大多数水印在某些变换基上会呈现稀疏性和某种特定的结构，如何利用这些结构提高水印提取过程中的精度成为一个需要解决的问题。

发明内容

本发明为了提高基于贝叶斯压缩感知数字水印的精度问题，充分利用稀疏信号的结构化稀疏的特性，提出了一种基于结构化稀疏贝叶斯压缩感知的数字水印方法。

基于结构化稀疏贝叶斯压缩感知的数字水印方法包括数字水印嵌入和提取过程：

(一)数字水印的嵌入过程

步骤(1.1)：水印图片的稀疏化

由于大多图片在离散小波变换基下的变换系数都是稀疏的，因此通过离散小波变换得到水印图片的稀疏系数，具体见公式(1)。

f＝Ψ_fx (1)

其中f为水印图片的像素矩阵，Ψ_f为水印图片的N×N维变换基，x是水印图片的N×N维的稀疏系数，简称水印稀疏系数；

步骤(1.2)：载体图片的稀疏化

为了减少水印对于载体图片的影响，将载体图片进行离散小波变换得到载体图片稀疏系数，具体见公式(2)。

P＝Ψ_PI_origin (2)

其中I_origin为载体图片的Q×Q且Q>N维稀疏系数，Ψ_P为载体图片的Q×Q维变换基，P为载体图片的像素矩阵。

步骤(1.3)：数字水印的嵌入

通过压缩测量水印稀疏系数，得到水印图片的压缩测量值；然后将压缩测量值乘以嵌入浓度系数后，再嵌入到载体图片稀疏系数的高频部分(即右下角)，获得带有水印的载体图片稀疏系数，具体见公式(3)、(4)。

y＝Φx (3)

其中x为水印稀疏系数，Φ为水印稀疏系数的M×N维测量矩阵，y为水印稀疏系数的M×N维压缩测量值；

I_{with watermark}＝I_origin+ρy (4)

其中I_{with watermark}为嵌入水印的载体图片稀疏系数，ρ为嵌入浓度值，y为水印稀疏系数的M×N维压缩测量值。

步骤(1.4)：嵌入水印的载体图片稀疏系数的小波反变换

将嵌入水印的载体图片稀疏系数通过小波反变换，得到嵌入水印的载体图片，此时载体图片拥有了版权保护，具体见公式(5)。

其中P′为嵌入水印的载体图片的像素矩阵，Ψ_P为嵌入水印的载体图片稀疏系数的Q×Q维变换基，I_{with watermark}为嵌入水印的载体图片稀疏系数。

(二)数字水印提取过程(用于验证、查看数字水印)

步骤(2.1)：通过将嵌入水印的载体图片稀疏系数和对应的原载体图片稀疏系数求差，再除以嵌入浓度值，得到提取的水印压缩测量值，具体见公式(6)。

其中y′为嵌入载体的水印压缩测量值，I_{with watermark}为嵌有数字水印的载体图片稀疏系数，I_origin为原载体图片的Q×Q维稀疏系数，ρ为嵌入浓度值。

步骤(2.2)：通过结构化的贝叶斯压缩感知方法，从水印的压缩测量值中重构出数字水印的稀疏系数。

利用常用的spike-and-slab先验来建模树形结构化的小波系数，对于水印图片稀疏系数x中的第i个元素

其中，第一个部分δ₀是一个集中在0附近的点质量，而第二部分是零均值的高斯分布，其精度α_i相对较小，前者表示小波系数中的零系数，后者表示非零系数；π_i表示两个部分的混合权重系数。

混合权重系数π_i，精度参数α_i以及位置的噪声精度α_n都是通过数据学习得到的，基于树结构的贝叶斯建模如下：

α_n～Gamma(a,b) (8c)

α_s～Gamma(c,d),s＝0,...,L (8d)

π_sc～Beta(e^sc,f^sc) (8e)

π_r～Beta(e^r,f^r) (8f)

其中x_s,i表示尺度s中的第i个稀疏系数，i＝1,…,N_s(N_s是尺度s内的所有稀疏系数的总和)，x_pa(s,i)是x_s,i的父节点系数。a，b是噪声精度α_n服从Gamma分布的参数。同理，c，d是精度参数α_s服从Gamma分布的参数，e^sc，f^sc，e^r，f^r，e^s0，f^s0，e^s1，f^s1分别是混合权重参数π_sc，π_r，服从Beta分布的参数。

通过基于Gibbs采样的MCMC方法实现后验的计算逼近充足测量样本下的后验分布。随机变量的先验独立地设置为：

在这样的设置下，先验与似然共轭，条件后验可以分析性的获取。在MCMC的每次迭代中，测量样本都来源于以下的条件后验分布：

i.

假设x_s,i为N维向量x的第j个元素，记为x_(j)，那么

其中Φ_(j)表示测量矩阵的第j列。

ii.

其中，1(y)表示指示函数，当y为真，则1(y)＝1，否则为0.

iii.

s＝1.

iv.

v.

vi.

通过多次以上计算的迭代直至收敛。

步骤(2.3)：通过小波反变换得到数字水印图片。

本发明方法通过在贝叶斯压缩感知模型设置稀疏先验的同时也引入的结构化的先验，使得贝叶斯在信号恢复时拥有更好的性能，从而提高了数字水印的抗攻击性能。该方法易于实现，不影响载体图片的显示，具有较好的透明性和鲁棒性。

附图说明

图1是图片小波变换后系数的树形结构；

图2是数字水印嵌入流程图；

图3是数字水印提取流程图；

图4是结构化贝叶斯压缩感知的模型结构图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步分析。

基于结构化稀疏贝叶斯压缩感知的数字水印方法包括数字水印嵌入和提取过程：

(一)数字水印的嵌入过程，如图2所示。

步骤(1.1)：水印图片的稀疏化

由于大多图片在离散小波变换基下的变换系数都是稀疏的，因此通过离散小波变换得到水印图片的稀疏系数，具体见公式(1)。这样的系数具有树形结构的特点。

f＝Ψ_fx (1)

其中f为水印图片的像素矩阵，Ψ_f为水印图片的N×N维变换基，x是水印图片的N×N维的稀疏系数，简称水印稀疏系数；

步骤(1.2)：载体图片的稀疏化

为了减少水印对于载体图片的影响，将载体图片进行离散小波变换得到载体图片稀疏系数，具体见公式(2)。

P＝Ψ_PI_origin (2)

其中I_origin为载体图片的Q×Q且Q>N维稀疏系数，Ψ_P为载体图片的Q×Q维变换基，P为载体图片的像素矩阵。

步骤(1.3)：数字水印的嵌入

通过压缩测量水印稀疏系数，得到水印图片的压缩测量值；然后将压缩测量值乘以嵌入浓度系数后，再嵌入到载体图片稀疏系数的高频部分(即右下角)，获得带有水印的载体图片稀疏系数，具体见公式(3)、(4)。这样不仅提高了数字水印的透明性，而且提高了数字水印的鲁棒性。

y＝Φx (3)

其中x为水印稀疏系数，Φ为水印稀疏系数的M×N维测量矩阵，y为水印稀疏系数的M×N维压缩测量值；

I_{with watermark}＝I_origin+ρy (4)

其中I_{with watermark}为嵌入水印的载体图片稀疏系数，ρ为嵌入浓度值，y为水印稀疏系数的M×N维压缩测量值。

步骤(1.4)：嵌入水印的载体图片稀疏系数的小波反变换

将嵌入水印的载体图片稀疏系数通过小波反变换，得到嵌入水印的载体图片，此时载体图片拥有了版权保护，具体见公式(5)。

其中P′为嵌入水印的载体图片的像素矩阵，Ψ_P为嵌入水印的载体图片稀疏系数的Q×Q维变换基，I_{with watermark}为嵌入水印的载体图片稀疏系数。

(二)数字水印提取过程(用于验证、查看数字水印)，如图3所示。

步骤(2.1)：通过将嵌入水印的载体图片稀疏系数和对应的原载体图片稀疏系数求差，再除以嵌入浓度值，得到提取的水印压缩测量值，具体见公式(6)。

其中y′为嵌入载体的水印压缩测量值，I_{with watermark}为嵌有数字水印的载体图片稀疏系数，I_origin为原载体图片的Q×Q维稀疏系数，ρ为嵌入浓度值。

步骤(2.2)：通过结构化的贝叶斯压缩感知方法，从水印的压缩测量值中重构出数字水印的稀疏系数。

图片的小波变换系数结构图如图1，最左上方的块对应于尺度系数，标记为s＝0，代表整张图片的粗略表示，在尺度s＝1中对应的系数对应于“根节点”，最大的尺度s＝3对应的系数对应于“叶子节点”，每个尺度1≤s≤L-1(L表示小波变换的层数)中的小波系数都有四个“孩子”系数对应于尺度s+1,这些父子之间的结构关系有利于提高水印重构的精度。

利用常用的spike-and-slab先验来建模树形结构化的小波系数，对于水印图片稀疏系数x中的第i个元素

其中，第一个部分δ₀是一个集中在0附近的点质量，而第二部分是零均值的高斯分布，其精度α_i相对较小，前者表示小波系数中的零系数，后者表示非零系数；π_i表示两个部分的混合权重系数。

混合权重系数π_i，精度参数α_i以及位置的噪声精度α_n都是通过数据学习得到的，如图4所示，基于树结构的贝叶斯建模如下：

α_n～Gamma(a,b) (8c)

α_s～Gamma(c,d),s＝0,…,L (8d)

π_sc～Beta(e^sc,f^sc) (8e)

π_r～Beta(e^r,f^r) (8f)

其中x_s,i表示尺度s中的第i个稀疏系数，i＝1,…,N_s(N_s是尺度s内的所有稀疏系数的总和)，x_pa(s,i)是x_s,i的父节点系数。a，b是噪声精度α_n服从Gamma分布的参数。同理，c，d是精度参数α_s服从Gamma分布的参数，e^sc，f^sc，e^r，f^r，e^a0，f^s0，e^s1，f^s1分别是混合权重参数π_sc，π_r，服从Beta分布的参数。

通过基于Gibbs采样的MCMC方法实现后验的计算逼近充足测量样本下的后验分布。随机变量的先验独立地设置为：

在这样的设置下，先验与似然共轭，条件后验可以分析性的获取。在MCMC的每次迭代中，测量样本都来源于以下的条件后验分布：

i.

假设x_s,i为N维向量x的第j个元素，记为x_(j)，那么

其中Φ_(j)表示测量矩阵的第j列。

ii.

其中，1(y)表示指示函数，当y为真，则1(y)＝1，否则为0.

iii.

s＝1.

iv.

v.

vi.

通过多次以上计算的迭代直至收敛。

步骤(2.3)：通过小波反变换得到数字水印图片。

Claims (1)

1.一种基于结构化贝叶斯压缩感知的数字水印方法，其特征在于该方法包括数字水印嵌入和提取过程：

(一)数字水印的嵌入过程

步骤(1.1)：水印图片的稀疏化

由于大多图片在离散小波变换基下的变换系数都是稀疏的，因此通过离散小波变换得到水印图片的稀疏系数，具体见公式(1)；

f＝Ψ_fx (1)

其中f为水印图片的像素矩阵，Ψ_f为水印图片的N×N维变换基，x为水印图片的N×N维的稀疏系数；

步骤(1.2)：载体图片的稀疏化

为了减少水印对于载体图片的影响，将载体图片进行离散小波变换得到载体图片稀疏系数，具体见公式(2)；

P＝Ψ_PI_origin (2)

其中I_origin为载体图片的Q×Q维稀疏系数，Q>N，Ψ_P为载体图片的Q×Q维变换基，P为载体图片的像素矩阵；

步骤(1.3)：数字水印的嵌入

通过压缩测量水印稀疏系数，得到水印图片的压缩测量值；然后将压缩测量值乘以嵌入浓度系数后，再嵌入到载体图片稀疏系数的高频部分，获得带有水印的载体图片稀疏系数，具体见公式(3)、(4)；

y＝Φx (3)

其中x为水印稀疏系数，Φ为水印稀疏系数的M×N维测量矩阵，y为水印稀疏系数的M×N维压缩测量值；

I_{with watermark}＝I_origin+ρy (4)

其中I_{with watermark}为嵌入水印的载体图片稀疏系数，ρ为嵌入浓度值，y为水印稀疏系数的M×N维压缩测量值；

步骤(1.4)：嵌入水印的载体图片稀疏系数的小波反变换

将嵌入水印的载体图片稀疏系数通过小波反变换，得到嵌入水印的载体图片，此时载体图片拥有了版权保护，具体见公式(5)；

$P^{\′}={\mathrm{\Ψ}}_P^{-1}{I}_{withwatermark}---\left(5\right)$

其中P′为嵌入水印的载体图片的像素矩阵，Ψ_P为嵌入水印的载体图片稀疏系数的Q×Q维变换基，I_{with watermark}为嵌入水印的载体图片稀疏系数；

(二)数字水印提取过程

步骤(2.1)：通过将嵌入水印的载体图片稀疏系数和对应的原载体图片稀疏系数求差，再除以嵌入浓度值，得到提取的水印压缩测量值，具体见公式(6)；

$y^{\′}=\frac{1}{\mathrm{\ρ}}(I_{withwatermark}-I_{origin})---\left(6\right)$

其中y′为嵌入载体的水印压缩测量值，I_{with watermark}为嵌有数字水印的载体图片稀疏系数，I_origin为原载体图片的Q×Q维稀疏系数，ρ为嵌入浓度值；

步骤(2.2)：通过结构化的贝叶斯压缩感知方法，从水印的压缩测量值中重构出数字水印的稀疏系数；

利用常用的spike-and-slab先验来建模树形结构化的小波系数，对于水印图片稀疏系数x中的第i个元素

$x_i~(1-{\mathrm{\π}}_i){\mathrm{\δ}}_0+{\mathrm{\π}}_{i}N(0,{\mathrm{\α}}_i^{-1}),i=1,2,\mathrm{...}N---\left(7\right)$

其中，第一个部分δ₀是一个集中在0附近的点质量，而第二部分是零均值的高斯分布，其精度α_i相对较小，前者表示小波系数中的零系数，后者表示非零系数；π_i表示两个部分的混合权重系数；

都是通过数据学习得到的，基于树结构的贝叶斯建模如下：

$y|x,{\mathrm{\α}}_n~N(\mathrm{\Φ}x,{\mathrm{\α}}_n^{-1}I)---\left(8a\right)$

$x_{s,i}~(1-{\mathrm{\π}}_{s,i}){\mathrm{\δ}}_0+{\mathrm{\π}}_{s,i}N(0,{\mathrm{\α}}_s^{-1}),$

$\begin{array}{cc}with& {\mathrm{\π}}_{s,i}=\left\{\begin{array}{ccc}{\mathrm{\π}}_{sc},& if& s=0\\ {\mathrm{\π}}_r,& if& s=1\\ {\mathrm{\π}}_s^0,& if& 2\≤s\≤L,x_{pa\left(s,i\right)}=0\\ {\mathrm{\π}}_s^1,& if& 2\≤s\≤L,x_{pa\left(s,i\right)}\≠0\end{array}\right.\end{array}---\left(8b\right)$

α_n～Gamma(a,b) (8c)

α_s～Gamma(c,d),s＝0,…,L (8d)

π_sc～Beta(e^sc,f^sc) (8e)

π_r～Beta(e^r,f^r) (8f)

${\mathrm{\π}}_s^0~Beta(e^{s0},f^{s0})---\left(8g\right)$

${\mathrm{\π}}_s^1~Beta(e^{s1},f^{s1})---\left(8h\right)$

其中x_s,i表示尺度s中的第i个稀疏系数，i＝1,…,N_s(N_s是尺度s内的所有稀疏系数的总和)，x_pa(s,i)是x_s,i的父节点系数；a，b是噪声精度α_n服从Gamma分布的参数；同理，c，d是精度参数α_s服从Gamma分布的参数，e^sc，f^sc，e^r，f^r，e^s0，f^s0，e^s1，f^s1分别是混合权重参数π_sc，π_r，服从Beta分布的参数；π_i为混合权重系数，α_i为精度参数,α_n为位置的噪声精度；

通过基于Gibbs采样的MCMC方法实现后验的计算逼近充足测量样本下的后验分布；随机变量的先验独立地设置为：

$\begin{array}{c}p\left({\mathrm{\α}}_n,{\left\{{\mathrm{\α}}_s\right\}}_{s=0:L},{\mathrm{\π}}_{sc},{\mathrm{\π}}_r,{\left\{{\mathrm{\π}}_s^0,{\mathrm{\π}}_s^1\right\}}_{s=2:L}\right)=\\ Gamma\left(a,b\right)\left\{{\Π}_{s=0}^{L}Gamma\left(c,d\right)\right\}Beta\left(e^{sc},f^{sc}\right)\·\\ Beta\left(e^r,f^r\right)\left\{{\Π}_{s=2}^{L}Beta\left(e^{s0},f^{s0}\right)Beta\left(e^{s1},f^{s1}\right)\right\}\end{array}---\left(9\right)$

在这样的设置下，先验与似然共轭，条件后验可以分析性的获取；在MCMC的每次迭代中，测量样本都来源于以下的条件后验分布：

i.

假设x_s,i为N维向量x的第j个元素，记为x_(j)，那么

${\widetilde{\mathrm{\α}}}_{s,i}={\mathrm{\α}}_s+{\mathrm{\α}}_n{\mathrm{\Φ}}_{\left(j\right)}^T{\mathrm{\Φ}}_{\left(j\right)},$

${\tilde{u}}_{s,i}={\widetilde{\mathrm{\α}}}_{s,i}^{-1}{\mathrm{\α}}_n{\mathrm{\Φ}}_{\left(j\right)}^T{\tilde{y}}_{\left(j\right)},$

$\begin{array}{cc}with& {\tilde{y}}_{\left(j\right)}=y-{\mathrm{\Σ}}_{\underset{k\≠j}{k=1}}^N{\mathrm{\Φ}}_{\left(k\right)}{x}_{\left(k\right)}\end{array},$

$\frac{{\widetilde{\mathrm{\π}}}_{s,i}}{1-{\widetilde{\mathrm{\π}}}_{s,i}}=\frac{{\mathrm{\π}}_{s,i}}{1-{\mathrm{\π}}_{s,i}}\frac{N\left(0\right|0,{\mathrm{\α}}_s^{-1})}{N\left(0\right|{\tilde{u}}_{s,i},{\widetilde{\mathrm{\α}}}_{s,i}^{-1})}$

其中Φ_(j)表示测量矩阵的第j列；

ii.

其中，1(y)表示指示函数，当y为真，则1(y)＝1，否则为0.

iii.

iv.

$f^{s0}+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_s}1\left(x_{s,i}=0,x_{pa(s,i)}=0\right)),2\≤s\≤L.$

v.

$f^{s1}+{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{N_s}1\left(x_{s,i}=0,x_{pa(s,i)}=0\right)),2\≤s\≤L.$

vi.

通过多次以上计算的迭代直至收敛；

步骤(2.3)：通过小波反变换得到数字水印图片。