CN106685376B - 一种分数阶电感电路 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种分数阶电感电路，包括输入端A、输入端B、电阻R、分数阶积分电路、减法器和电压采样器，其中，所述输入端A与电阻R的一端相连，所述输入端B接地，所述电阻R的另一端与减法器的输出连接，所述电压采样器采样输入端A和B之间的输入电压，其输出与减法器的正输入端相连，所述分数阶积分电路的输入和电压采样器的输出相连，其输出与减法器的负输入端相连。分数阶积分电路根据电压采样器采样到输入电压作相应的分数阶积分运算，电压采样器的输出和分数阶积分电路输出的电压差控制电阻R上的电压，最终实现对输入电流的控制，使得输入电流与输入电压满足分数阶电感的特性。总之，本发明电路所需器件少，调节灵活。

Description

一种分数阶电感电路
技术领域
本发明涉及电感电路的技术领域，尤其是指一种分数阶电感电路。
背景技术
电感作为一个重要的电路元件被广泛运用到电气工程领域中，在以往的研究中大多数学者都是把电感当作整数阶电感来运用，但事实上整数阶电感并不存在，应该用分数阶模型来描述电感。Freeborn TJ等学者提出类似电压器的磁流体分数阶电感模型，但是这种模型构造复杂，不利于推广，现在分数阶电感的实现电路主要还是基于电阻和电感和运放等器件，常见的有RL链分抗和分形树实现0～1阶的分数阶电感的构造，基于阻抗转换电路(GIC)实现1～2阶分数阶电感的构造，但是这些电路有如下缺点：1、使用的器件较多，整个硬件结构复杂；2、对分数阶积分算子进行近似处理，使得分数阶电感模型不准确；3、如果需要改变分数阶电感的感值和阶数，整个电路的元件都要更换。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点和不足，提供了一种调节灵活的分数阶电感电路。
为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种分数阶电感电路，包括输入端A、输入端B、电阻R、分数阶积分电路、减法器和电压采样器，其中，所述输入端A与电阻R的一端相连，所述输入端B接地，所述电阻R的另一端与减法器的输出连接，所述电压采样器采样输入端A和B之间的输入电压，其输出与减法器的正输入端相连，所述分数阶积分电路的输入和电压采样器的输出相连，其输出与减法器的负输入端相连；通过控制减法器的输出电压，从而控制电阻R上的电流即输入电流的大小，使输入端的输入电压vin和输入电流iin满足分数阶电感特性，即iin＝Lαs-αvin，且电压超前电流的相位大小为
Figure BDA0001170537970000011
其中s为复频率，α为分数阶电感的阶数，Lα为分数阶电感的感值，该感值能够通过电阻R调节。
所述分数阶积分电路由具有0°-180°滞后功能的移相电路实现，改变移相电路的电阻或电容参数，令移相值在0°-180°之间变化，实现分数阶电感的阶数在0～2之间调节。
本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：
1、分数阶积分电路根据电压采样器采样到输入电压作相应的分数阶积分运算，电压采样器的输出和分数阶积分电路输出的电压差控制电阻R上的电压，最终实现对输入电流的控制，使得输入电流与输入电压满足分数阶电感的特性。
2、通过移相电路实现对电压的分数阶积分运算。
3、通过改变移相电路中的元件参数，在0°-180°之间的调节移相范围，实现分数阶电感阶数的调节。
4、通过改变电阻R的阻值可实现分数阶电感感值的调节。
5、整个电路的器件少，所需器件少，调节灵活，在实际应用中，可根据需求设计相应阶数和感值的分数阶电感。
附图说明
图1是本发明的分数阶电感的电路模型。
图2是本发明的分数阶电感仿真原理图。
图3是本发明的阶数0.5分数阶电感两端的电压和电流的仿真图。
图4是本发明的阶数1.5阶分数阶电感两端的电压和电流的仿真图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步的说明。
如图1所示，本实施例所述的分数阶电感电路，包括输入端A、输入端B、电阻R、分数阶积分电路1、减法器2、电压采样器3。所述输入端A和电阻R的一端相连，输入端B接地，电阻R的另一端和减法器2的输出相连，电压采样器3采样输入端A和B之间的电压，电压采样器3的输出和分数阶积分电路1的输入端相连，电压采样器3的输出和减法器2的正向输入端相连，分数阶积分电路1的输出和减法器2的负向输入端相连。
图2是本实施例上述分数阶电感电路在PSIM下的仿真原理图，其中vS为采样得到的电压。
已知在复频域下，设信号
Figure BDA0001170537970000031
经过分数阶积分运算后为/>
Figure BDA0001170537970000032
其传递函数为
Figure BDA0001170537970000033
其中α为分数阶积分的阶数，且0≤α≤2。
从式(1)中推出分数阶积分运算的增益大小为
Figure BDA0001170537970000034
在复频域下，设
Figure BDA0001170537970000035
和/>
Figure BDA0001170537970000036
分别为分数阶电感电路的输入电压和输入电流。电压采样器对输入电压/>
Figure BDA0001170537970000037
采样，电压采样器的输出为
Figure BDA0001170537970000038
图2中，运放op1、电阻R1、R2、R3和电容C构成有滞后功能的0°-180°移相电路，用于实现输入电压的分数阶积分运算，运放op2、电阻R4、R5、R6、R7构成减法器。
在复频域下，设运放op1的正相输入端的电压为
Figure BDA0001170537970000039
反相输入端的电压为/>
Figure BDA00011705379700000310
由理想运放的输入电流等于零，即“虚断”，得
Figure BDA00011705379700000311
Figure BDA00011705379700000312
由理想运放的差模输入电压等于零，即“虚短”，并令R1＝R2，进一步得
Figure BDA0001170537970000041
其中
Figure BDA0001170537970000042
Figure BDA0001170537970000043
由式(6)可推出移相电路的增益为
Figure BDA0001170537970000044
若令式(7)对应式(1)中
Figure BDA0001170537970000045
式(8)对应式(1)中/>
Figure BDA0001170537970000046
对比式(2)和式(9)可知，移相电路的输出电压va与输入电压vs的关系为
Figure BDA0001170537970000047
其中系数k的大小为
k＝ωα (11)
在复频域下，设运放op2的正相输入端的电压为
Figure BDA0001170537970000048
反相输入端的电压为/>
Figure BDA0001170537970000049
由理想运放的输入电流等于零，即“虚断”，得
Figure BDA00011705379700000410
Figure BDA00011705379700000411
由理想运放的差模输入电压等于零，即“虚短”，并令R4＝R5＝R6＝R7，进一步得
Figure BDA00011705379700000412
减法器的输出大小为
Figure BDA0001170537970000051
由基尔霍夫电压定律，则电阻R上的电压为
Figure BDA0001170537970000052
从而得到流过电阻R的电流，即输入电流为
Figure BDA0001170537970000053
显然(17)式符合分数阶电感的定义，其中分数阶电感的感值Lα＝k/R，α为分数阶电感的阶数。
结合式(1)、(6)、(11)和(17)，推出时域下分数阶电感感值和阶数的表达式分别如(18)式和(19)式所示
Figure BDA0001170537970000054
Figure BDA0001170537970000055
设要构造的分数阶电感的阶数α＝0.5，选取输入电压vin为5V/50Hz的交流电压来验证该模型。取电阻R＝1kΩ，由式(18)得该分数阶电感的感值Lα＝17.72mH。取电容C＝1uF，由式(19)得R3＝1318Ω。此外，取R1＝R2＝10kΩ，R4＝R5＝R6＝R7＝10kΩ。
将上述参数代入(17)式中可得到对应的分数阶电感电流时域表达式为
iin＝0.005sin(100πt-0.25π) (20)
电路的仿真波形如图3所示。从图3的仿真结果可看出电流峰值为5mA，电流滞后电压(1.0075-1.0005)×50×360＝45°＝0.25π，仿真结果和式(20)一致。
设要构造的分数阶电感的阶数α＝1.5，选取vin为5V/50Hz交流电压来验证该模型，取电阻R＝10Ω，由式(18)得该分数阶电感的感值Lα＝5.57H，取电容C＝1uF，由式(19)得R3＝7684.6Ω。此外，取R1＝R2＝10kΩ，R4＝R5＝R6＝R7＝10kΩ。
将上述参数代入(17)式中可得到本组分数阶电感电流的时域表达式为
iin＝0.005sin(100πt+0.75π) (21)
电路的仿真波形如图4所示，从图4的仿真结果可看出输入电流的峰值为5mA，电流滞后电压(1.0125-1.005)×50×360＝135°＝0.75π，仿真结果和式(21)一致。
两组参数下的仿真结果和理论分析一致，验证了本发明电路的可行性和正确性，值得推广。
以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种分数阶电感电路，其特征在于：包括输入端A、输入端B、电阻R、分数阶积分电路、减法器和电压采样器，其中，所述输入端A与电阻R的一端相连，所述输入端B接地，所述电阻R的另一端与减法器的输出连接，所述电压采样器采样输入端A和B之间的输入电压，其输出与减法器的正输入端相连，所述分数阶积分电路的输入和电压采样器的输出相连，其输出与减法器的负输入端相连；通过控制减法器的输出电压，从而控制电阻R上的电流即输入电流的大小，使输入端的输入电压vin和输入电流iin满足分数阶电感特性，即iin＝Lαs-αvin，且电压超前电流的相位大小为
Figure FDA0004000753620000011
其中s为复频率，α为分数阶电感的阶数，Lα为分数阶电感的感值，该感值能够通过电阻R调节；
已知在复频域下，设信号
Figure FDA0004000753620000012
经过分数阶积分运算后为
Figure FDA0004000753620000013
其传递函数为：
Figure FDA0004000753620000014
其中0≤α≤2；
从式(1)中推出分数阶积分运算的增益大小为：
Figure FDA0004000753620000015
在复频域下，设
Figure FDA0004000753620000016
为分数阶电感电路的输入电压，电压采样器对输入电压
Figure FDA0004000753620000018
采样，电压采样器的输出
Figure FDA0004000753620000019
为：
Figure FDA00040007536200000110
2.根据权利要求1所述的一种分数阶电感电路，其特征在于：所述分数阶积分电路由具有0°-180°滞后功能的移相电路实现，改变移相电路的电阻或电容参数，令移相值在0°-180°之间变化，实现分数阶电感的阶数在0～2之间调节。
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