CN106679935A - 一种单模光纤双折射测量的装置及方法 - Google Patents

Abstract

一种单模光纤双折射测量的装置及方法，属于光纤传感技术，涉及一种单模光纤双折射测量的方法。目的在于实现对单模光纤双折射的测量。本发明的泵浦光源的光信号通经光隔离器后经光纤传输至波分复用器的光信号输入端，波分复用器的光信号输出端连接光纤光栅的一端，光栅光纤的另一端连接掺铒光纤的一端，掺铒光纤的另一端连接光纤耦合器的一个信号端，光纤耦合器的另外两个信号端分别连接光纤环形结构的两个信号端，波分复用器的传感信号输出端输出激光信号至光电探测器的光感面，频谱采集模块的信号输出端连接数据处理模块的频谱信号输入端。本发明用于测量单模光纤的双折射变化。

Description

一种单模光纤双折射测量的装置及方法

技术领域

本发明属于光纤传感技术,具体涉及一种单模光纤双折射测量的方法。

背景技术

光纤双折射是光纤的一个重要特性参数，它决定光纤的一些偏振特性，如偏振模色散、偏振态控制以及非线性偏振旋转等效应，从而影响光纤器件以及光纤通信的性能，因此对光纤双折射效应的研究和测量在光纤通信、光纤传感以及光器件制作等领域具有重要的意义。人们已经提出多种测量光纤双折射的方法，例如基于干涉技术来测量光纤模式双折射，但该类方法需要复杂的信号解调设备；还有基于手动旋转偏振片来测量光纤偏振态的变化，但该方法需要手动操作，测量不方便；此外，还可以直接利用偏振分析仪对光纤双折射进行测量，但偏振分析仪器价格比较昂贵，一般几十万乃至上百万，限制了其广泛应用。因此，亟需发明一种结构简单、价格低廉的光纤双折射测量装置和测量方法，对光纤双折射的测量具有重要的意义。

光纤激光传感器由于具有极窄的线宽以及很高的信噪比和灵敏度，近年来受到了人们的广泛关注，已经成功用于温度、应变、振动、水声、压力以及加速度等信号的测量。基于拍频解调技术的光纤多纵模激光传感器因其具有稳定的模式特性以及简单的全电子解调方法，是近年来发展起来的一种极具发展前景的光纤传感器。

在光纤激光腔中存在多个纵模，考虑到光纤具有本征的双折射效应，则每个纵模对应的两个正交的模式会发生轻微的模式分裂。经过光电转换拍频解调后，环形腔光纤多纵模激光器产生两种拍频信号，一种是由两个具有相同偏振方向不同阶次的纵模形成的纵模拍频信号，另一种是由两个不同偏振方向的纵模形成的偏振模拍频信号，光纤激光腔的模式分布如图2所示。由于多纵模拍频和偏振模拍频信号对温度、应力等具有不同的响应特性，因此通过监测偏振模拍频和纵模拍频信号的频率变化，即可实现对温度和应变的同时测量。由于光纤激光器谐振腔所受的轴向应变变化会引起光纤双折射发生变化，因此环形腔光纤多纵模激光器可以用于光纤双折射的测量，并由此提供一种结构简单、成本低廉的检测光纤双折射的方法和装置。

发明内容

本发明的目的在于利用环形腔光纤多纵模激光器中偏振模和纵模拍频信号对轴向应变具有不同的频率—应变响应特性，实现对单模光纤双折射的测量，提出了一种单模光纤双折射测量的装置及方法。

本发明所述的一种单模光纤双折射测量的装置，它包括泵浦光源、光隔离器、波分复用器、环形腔光纤激光器、光电探测器、频谱采集模块和数据处理模块；环形腔光纤激光器包括光纤光栅、掺铒光纤、光纤耦合器、光纤环形结构、固定平台和可变微位移平台；

泵浦光源的光信号通过光纤经光隔离器进行反射光消除后经光纤传输至波分复用器的光信号输入端，波分复用器的光信号输出端连接光纤光栅的一端，光栅光纤(104)的另一端连接掺铒光纤的一端，掺铒光纤的另一端连接光纤耦合器的一个信号端，光纤耦合器的另外两个信号端分别连接光纤环形结构的两个信号端，所述光纤环形结构对两端输入的光信号进行反射，经光纤环形结构后的反射光经光纤耦合器通过掺铒光纤放大后发射至光纤光栅，光纤光栅对满足自身中心波长的光信号进行反射，经光纤光栅反射后的光信号通过掺铒光纤放大后经光纤耦合器发射至光纤环形结构，光纤环形结构再次对射入的光信号进行反射，直至环形腔光纤激光器的谐振腔内的光信号的增益大于损耗时，环形腔光纤激光器的谐振腔内会产生工作波长等于光纤光栅中心波长的激光信号，光纤光栅输出该激光信号至波分复用器，波分复用器的传感信号输出端输出激光信号至光电探测器的光感面，电探测器(110)对激光信号进行采集转换输出电信号至频谱采集模块的信号输入端，频谱采集模块的信号输出端连接数据处理模块的频谱信号输入端；

固定平台和可变微位移平台分别固定在掺铒光纤的两端，用于轴向拉伸掺铒光纤。

一种单模光纤双折射测量方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、采用泵浦光源通过光纤向波分复用器发送泵浦光信号，光信号经光纤光栅、掺铒光纤后通过光纤耦合器输入至光纤环形结构；

步骤二、将固定平台用于固定掺铒光纤的一端，采用可变微位移平台实现对掺铒光纤的轴向拉伸，使掺铒光纤的长度、激光模式的有效折射率和光纤双折射产生变化；获得双折射产生变化的激光信号；

步骤三、采用光纤环形结构对通过掺铒光纤后传入的光信号进行反射，反射光信号再经掺铒光纤后入射至光纤光栅，光纤光栅对满足自身中心波长的光信号进行反射，经光纤光栅反射后的光信号再次经过掺铒光纤入射至光纤环形结构，光纤环形结构再次对入射光进行反射，直至环形腔光纤激光谐振腔内传输的光信号的增益大于损耗时，环形腔光纤激光器产生工作波长等于光纤光栅中心波长激光信号，光纤光栅将该激光信号传输至波分复用器；

步骤四、波分复用器将工作波长等于光纤光栅中心波长的激光信号传输至光电探测器，光电探测器对产生双折射变化的激光信号进行拍频解调，获得产生频率漂移的偏振模和多纵模拍频信号；

步骤五、采用频谱采集模块对产生频率漂移的偏振模和多纵模拍频信号进行频谱采集，并经数据处理模块对产生频率漂移的偏振模和多纵模拍频信号进行分析处理，获得偏振模和多纵模拍频信号的频率-应变响应特性，获得由轴向应变导致的光纤双折射变化信息。

本发明提供的基于环形腔光纤多纵模激光器和拍频解调系统的光纤双折射的测量方法及其测量装置，具有以下优点和有益效果：

1)通过对环形腔光纤激光器谐振腔中的部分光纤施加轴向应变，可以直接测量短距离的单模光纤双折射的变化，无需特殊调整光纤偏振态的装置，测量精度高；

2)测量装置中的环形腔光纤多纵模激光器结构简单、容易制作；解调装置仅需要一个光电探测器和一个频谱采集系统，无需复杂的光学信号处理设备，极大地降低了系统的复杂性和系统成本。该光纤双折射测量系统结构简单、成本低廉，具有很好的应用前景。

附图说明

图1为本发明所述单模光纤双折射测量的装置的结构示意图。

图2是环形腔光纤激光器中模式分布示意图；

图3是实际测得的光纤双折射随施加的轴向应变变化曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

具体实施方式一、结合图1说明本实施方式，本实施方式所述的一种单模光纤双折射测量的装置，它包括泵浦光源、光隔离器、波分复用器、环形腔光纤激光器、光电探测器、频谱采集模块和数据处理模块；环形腔光纤激光器包括光纤光栅、掺铒光纤、光纤耦合器、光纤环形结构、固定平台和可变微位移平台；

泵浦光源的光信号通过光纤经光隔离器进行反射光消除后经光纤传输至波分复用器的光信号输入端，波分复用器的光信号输出端连接光纤光栅的一端，光栅光纤(104)的另一端连接掺铒光纤的一端，掺铒光纤的另一端连接光纤耦合器的一个信号端，光纤耦合器的另外两个信号端分别连接光纤环形结构的两个信号端，所述光纤环形结构对两端输入的光信号进行反射，经光纤环形结构后的反射光经光纤耦合器通过掺铒光纤放大后发射至光纤光栅，光纤光栅对满足自身中心波长的光信号进行反射，经光纤光栅反射后的光信号通过掺铒光纤放大后经光纤耦合器发射至光纤环形结构，光纤环形结构再次对射入的光信号进行反射，直至环形腔光纤激光器的谐振腔内的光信号的增益大于损耗时，环形腔光纤激光器的谐振腔内会产生工作波长等于光纤光栅中心波长的激光信号，光纤光栅输出该激光信号至波分复用器，波分复用器的传感信号输出端输出激光信号至光电探测器的光感面，电探测器(110)对激光信号进行采集转换输出电信号至频谱采集模块的信号输入端，频谱采集模块的信号输出端连接数据处理模块的频谱信号输入端；

固定平台和可变微位移平台分别固定在掺铒光纤的两端，用于轴向拉伸掺铒光纤。

具体实施方式二、本实施方式所述一种单模光纤双折射测量方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、采用泵浦光源通过光纤向波分复用器发送泵浦光信号，光信号经光纤光栅、掺铒光纤后通过光纤耦合器输入至光纤环形结构；

步骤二、将固定平台用于固定掺铒光纤的一端，采用可变微位移平台实现对掺铒光纤的进行轴向拉伸，使掺铒光纤的长度、激光模式的有效折射率和光纤双折射产生变化；获得双折射产生变化的激光信号；

步骤三、采用光纤环形结构对通过掺铒光纤后传入的光信号进行反射，反射光信号再经掺铒光纤后入射至光纤光栅，光纤光栅对满足自身中心波长的光信号进行反射，经光纤光栅反射后的光信号再次经过掺铒光纤入射至光纤环形结构，光纤环形结构再次对入射光进行反射，直至环形腔光纤激光谐振腔内传输的光信号的增益大于损耗时，环形腔光纤激光器产生工作波长等于光纤光栅中心波长激光信号，光纤光栅将该激光信号传输至波分复用器；

步骤四、波分复用器将工作波长等于光纤光栅中心波长的激光信号传输至光电探测器，光电探测器对产生双折射变化的激光信号进行拍频解调，获得产生频率漂移的偏振模和多纵模拍频信号；

步骤五、采用频谱采集模块对产生频率漂移的偏振模和多纵模拍频信号进行频谱采集，并经数据处理模块对产生频率漂移的偏振模和多纵模拍频信号进行分析处理，获得偏振模和多纵模拍频信号的频率-应变响应特性，获得由轴向应变导致的光纤双折射信息。

具体实施方式三、本实施方式是对具体实施方式二所述的一种单模光纤双折射测量方法的进一步说明，步骤五所述的获得由轴向应变导致的光纤双折射信息的具体方法为：

步骤五一、根据激光模式理论，获得环形腔光纤激光器中第q阶纵模信号的频率；环形腔光纤激光器中第q阶纵模信号的频率表示为：

f＝qc/(nL) (1)

其中，q是激光纵模的阶数，c是光在真空中传播的速率，n是激光模式的有效折射率，L是环形腔光纤激光器的有效腔长；

步骤五二、环形腔光纤激光器输出的多纵模激光经过光电探测器探测并转换成电子拍频信号后，利用频谱采集模块进行观测；获得环形腔光纤激光器谐振腔输出的两个纵模激光之间的拍频信号和环形腔光纤激光器的偏振模拍频信号的频率；

环形腔光纤激光器谐振腔输出的两个纵模式激光之间拍频信号表示为：

f_N＝(p-q)c/(nL)＝Nc/(nL) (2)

其中，p是激光纵模的阶数，N是拍频信号的阶数，且N＝p-q；

根据(2)式，f_N由第p和第q个纵模激光之间的拍频产生、由第p+/-1和第q+/-1的纵模之间的拍频生成或者由第p+/-2和第q+/-2的纵模之间的拍频生成；因此，在光纤多纵模激光传感器中，某一拍频信号是多个具有相同频率的拍频信号叠加而成的结果；某一激光纵模的模式跳变并不会对电子拍频信号的检测带来任何影响，这就极大地提高了拍频信号的稳定性，大大减小了纵模模式跳变对拍频信号传感测量结果造成的影响。

由于光纤具有本征的双折射效应，第q阶纵模的两个正交模式将会发生模式分裂，环形腔中光纤激光器的模式分布示意图如图2所示。因此，两个正交模式的频率表示为：

f_qx＝qc/(n_xL)，f_qy＝qc/(n_yL) (3)

其中，n_x和n_y分别是x和y方向的第q阶两个正交模式的有效折射率；

环形腔光纤激光器的偏振模拍频信号的频率表示为：

f_P＝{Bf/n,f_N±Bf/n}＝{f_B,f_N±f_B} (4)

其中，B＝n_y-n_x代表光纤双折射，n_y和n_x分别是y和x两个正交模式的有效折射率；f_B是由相同阶数的两个正交偏振模形成的偏振模拍频信号的频率，f_N±f_B是由两个不同阶数纵模的两个正交偏振模形成的拍频信号的频率；

步骤五三、当应力作用于环形腔光纤激光器谐振腔的部分光纤时，谐振腔长度、光纤模式的有效折射率以及光纤的双折射将会发生变化，环形腔光纤激光器中的两种拍频信号的频率发生漂移；获得多纵模拍频信号随施加的轴向应变的变化和偏振模拍频信号随着应变的变化；获得由轴向应变导致的光纤双折射变化信息；

光纤多纵模拍频信号随施加的轴向应变的变化表示为：

Δf_N＝-(1-P_e)f_NΔεl/L (5)

其中，P_e是有效弾光系数，l是施加应变光纤即传感光纤的有效长度；Δε为环形腔光纤激光器谐振腔轴向应变的变化；

根据公式(5)，光纤多纵模拍频信号随着应变的增加线性减小，且与模阶数N成正比，因此，高阶的拍频信号具有更大的应变灵敏度；但是随着模阶数的增加，拍频信号的信噪比降低；

偏振模拍频信号f_B随施加的轴向应变的变化表示为:

Δf_B＝[ΔB/(BΔε)-(1-2P_e)]f_BΔεl/L (6)

其中，ΔB是轴向应变所致的光纤双折射的变化；

结合公式(5)和(6)，得到偏振模拍频信号f_N±f_B随着应变的变化：

Δ(f_N±f_B)＝Δf_N±Δf_B＝{[-(1-P_e)fN]±[ΔB/(BΔε)-(1-2P_e)]f_B}Δεl/L(7)

由于偏振模和多纵模拍频信号具有不同的应变-频率响应，结合公式(5)和公式(6)，得到由应变导致的光纤双折射的变化：

ΔB＝[Δf_B/(f_BΔε)-l/L-2Δf_N/(f_NΔε)]ΔεBL/l (8)

根据公式(2)，相邻两个拍频信号之间的频率间隔表示为Δf＝c/(nL)；激光纵模的阶数表示为q＝nL/λ，其中λ是环形腔光纤激光器的工作波长；

结合公式(4)，当未施加轴向应变时，光纤中的初始双折射的数值表示为：

B＝λf_B/ΔfL (9)

把公式(9)代入公式(8)得：

ΔB＝[Δf_B/(f_BΔε)-l/L-2Δf_N/(f_NΔε)]ΔελfB/(lΔf) (10)

由公式(10)得出，通过测量光纤激光器的偏振模和多纵模的频率—应变响应Δf_B/Δε以及Δf_N/Δε，即得到应变变化导致的光纤双折射的变化ΔB。

本发明提供的光纤双折射的测量方法简单灵活，通过监测一个偏振模拍频和一个纵模拍频信号的频率随着应变的变化，既可以得到由轴向应变变化引起的光纤双折射的变化。

具体实施例1

图1给出的是使用上述方法进行光纤双折射测量的系统示意图，该系统包括：泵浦光源，用于给环形腔光纤激光器提供泵浦能量，本实例采用1480nm半导体激光器作为泵浦光源；光隔离器，其作用是消除反射光对泵浦光源的影响；波分复用器，将泵浦光源的光传输至环形腔光纤激光器，产生的激光再经波分复用器输出至光电探测器转换成电子拍频信号，本示例采用1480nm/1550nm波分复用器；环形腔光纤多纵模激光器，由光纤光栅、掺铒光纤、光纤耦合器和光纤环形结构组成，用于产生光纤多纵模激光输出信号；本例中所用光纤光栅的中心波长、3dB带宽及反射率分别为1547.72nm,0.2nm和90％以上。掺铒光纤的吸收系数为37.2dB/m@1531nm，掺铒光纤的长度为1.2m,光纤谐振腔的总长度为5.49m，所用光纤耦合器的分光比为50:50。固定平台和可变位移平台，用于对光纤激光器谐振腔内的部分光纤施加轴向应力，从而引起光纤双折射的变化。光电探测器，将激光器输出的光信号转成电拍频信号；频谱采集模块，用于采集偏振模和多纵模拍频信号，本实施中所用的频谱分析仪器可以检测的频率范围为0～3GHz；数据处理模块112，用于对所采集的拍频信号进行分析和处理，最终获得由轴向应变导致的光纤双折射的变化。

具体实施例2

为了验证上述光纤双折射的测量方法和装置的有效性，对环形腔光纤多纵模激光器的部分腔长施加轴向应变，通过监测多纵模和偏振模拍频信号的频率—应变响应，可以得出由光纤轴向应变变化导致的双折射的变化。具体操作如下：将长度为1m的掺饵光纤的两端分别粘贴于固定平台和可变微位移平台上，可变微位移平台的最小移动步长为0.01mm，实验过程中温度保持不变。通过手动移动可变微位移平台可以对环形腔光纤激光器的腔长施加不同的轴向应变。选择1180.84MHz的多纵模拍频信号和15.62MHz的偏振模信号作为检测信号，利用频谱采集模块记录不同应变值对应的偏振模和多纵模拍频信号的频率，通过数据处理单元可以得到应变导致的单模光纤双折射的变化。图3给出的是光纤双折射随着施加的应变的变化曲线，从图中可以看出当光纤谐振腔所受轴向应变从0增加至4000με时，光纤的双折射从1.19×10^-7减小至4.83×10^-8，即光纤双折射的变化值为～7.07×10^-8。经过线性拟合，得到光纤双折射随应变变化曲线的斜率是-1.756×10^-11/με，线性相关系数为0.998。上述结果表明光纤双折射随着应变增加呈线性变化关系，可以检测到10^-11量级的光纤双折射的变化。因此，在实际应用中，通过检测偏振模和多纵模拍频信号随着应变变化的频率漂移，即可以测出由应变导致的光纤双折射的变化。

本发明提出的基于环形腔光纤多纵模激光器测量光纤双折射的测量方法，采用频谱设备检测多纵模和偏振模拍频信号的频率变化来实现对光纤双折射的测量，测量装置中全电子化，无需复杂且昂贵的光学解调设备，结构简单且成本低，可以实现10^-11量级的微小的光纤双折射的检测，为短距离光纤双折射的检测提供了一种高精度的检测方法，在光纤双折射的测量领域具有很好的应用前景。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (3)

1.一种单模光纤双折射测量的装置，其特征在于，它包括泵浦光源(101)、光隔离器(102)、波分复用器(103)、环形腔光纤激光器、光电探测器(110)、频谱采集模块(111)和数据处理模块(112)；环形腔光纤激光器包括光纤光栅(104)、掺铒光纤(105)、光纤耦合器(106)、光纤环形结构(107)、固定平台(108)和可变微位移平台(109)；

泵浦光源(101)的光信号通过光纤经光隔离器(102)进行反射光消除后经光纤传输至波分复用器(103)的光信号输入端，波分复用器(103)的光信号输出端连接光纤光栅(104)的一端，光栅光纤(104)的另一端连接掺铒光纤(105)的一端，掺铒光纤(105)的另一端连接光纤耦合器(106)的一个信号端，光纤耦合器(106)的另外两个信号端分别连接光纤环形结构(107)的两个信号端，所述光纤环形结构(107)对两端输入的光信号进行反射，经光纤环形结构(107)后的反射光经光纤耦合器(106)通过掺铒光纤(105)放大后发射至光纤光栅(104)，光纤光栅(104)对满足自身中心波长的光信号进行反射，经光纤光栅(104)反射后的光信号通过掺铒光纤(105)放大后经光纤耦合器(106)发射至光纤环形结构(107)，光纤环形结构(107)再次对射入的光信号进行反射，直至环形腔光纤激光器谐振腔内的光信号的增益大于损耗时，环形腔光纤激光器的谐振腔内会产生工作波长等于光纤光栅(104)中心波长的激光信号，光纤光栅(104)输出该激光信号至波分复用器(103)，波分复用器(103)的传感信号输出端输出激光信号至光电探测器(110)的光感面，电探测器(110)对激光信号进行采集转换输出电信号至频谱采集模块(111)的信号输入端，频谱采集模块(111)的信号输出端连接数据处理模块(112)的频谱信号输入端；

固定平台(108)和可变微位移平台(109)分别固定在掺铒光纤(105)的两端，用于轴向拉伸掺铒光纤(105)。

2.一种单模光纤双折射测量方法，其特征在于，该方法的具体步骤为：

步骤一、采用泵浦光源(101)通过光纤向波分复用器(103)发送泵浦光信号，光信号经光纤光栅(104)、掺铒光纤(105)后通过光纤耦合器(106)输入至光纤环形结构(107)；

步骤二、将固定平台(108)用于固定掺铒光纤(105)的一端，采用可变微位移平台(109)实现对掺铒光纤(105)的轴向拉伸，使掺铒光纤(105)的长度、激光模式的有效折射率和光纤双折射产生变化；获得双折射产生变化的激光信号；

步骤三、采用光纤环形结构(107)对通过掺铒光纤(105)后传入的光信号进行反射，反射光信号再经掺铒光纤(105)后入射至光纤光栅(104)，光纤光栅(104)对满足自身中心波长的光信号进行反射，经光纤光栅(104)反射后的光信号再次经过掺铒光纤(105)入射至光纤环形结构(107)，光纤环形结构(107)再次对入射光进行反射，直至环形腔光纤激光谐振腔内传输的光信号的增益大于损耗时，环形腔光纤激光器产生工作波长等于光纤光栅(104)中心波长激光信号，光纤光栅(104)将该激光信号传输至波分复用器(103)；

步骤四、波分复用器(103)将工作波长等于光纤光栅(104)中心波长的激光信号传输至光电探测器(110)，光电探测器(110)对产生双折射变化的激光信号进行拍频解调，获得产生频率漂移的偏振模和多纵模拍频信号；

步骤五、采用频谱采集模块(111)对产生频率漂移的偏振模和多纵模拍频信号进行频谱采集，并经数据处理模块(112)对产生频率漂移的偏振模和多纵模拍频信号进行分析处理，获得偏振模和多纵模拍频信号的频率-应变响应特性，获得由轴向应变导致的光纤双折射变化信息。

3.根据权利要求2所述的一种单模光纤双折射测量方法，其特征在于，步骤五所

述的获得由轴向应变导致的光纤双折射信息的具体方法为：

步骤五一、根据激光模式理论，获得环形腔光纤激光器中第q阶纵模信号的频率；

环形腔光纤激光器中第q阶纵模信号的频率表示为：

f＝qc/(nL) (1)

其中，q是激光纵模的阶数，c是光在真空中传播的速率，n是激光模式的有效折射率，L是环形腔光纤激光器的有效腔长；

步骤五二、环形腔光纤激光器输出的多纵模激光信号经过光电探测器探测并转换成电子拍频信号后，利用频谱采集模块进行观测；获得环形腔光纤激光器谐振腔输出的两个纵模激光之间的拍频信号和环形腔光纤激光器的偏振模拍频信号的频率；

环形腔光纤激光器谐振腔输出的两个纵模式激光之间拍频信号表示为：

f_N＝(p-q)c/(nL)＝Nc/(nL) (2)

其中，p是激光纵模的阶数，N是拍频信号的阶数，且N＝p-q；

根据(2)式，f_N由第p和第q个纵模激光之间的拍频产生、由第p+/-1和第q+/-1的纵模之间的拍频生成或者由第p+/-2和第q+/-2的纵模之间的拍频生成；

由于光纤具有本征的双折射效应，第q阶纵模的两个正交模式将会发生模式分裂，因此，两个正交模式的频率表示为：

f_qx＝qc/(n_xL)，f_qy＝qc/(n_yL) (3)

其中，n_x和n_y分别是x和y方向的第q阶两个正交模式的有效折射率；

环形腔光纤激光器的偏振模拍频信号的频率表示为：

f_P＝{Bf/n,f_N±Bf/n}＝{f_B,f_N±f_B} (4)

其中，B＝n_y-n_x代表光纤双折射，n_y和n_x分别是y和x两个正交模式的有效折射率；f_B是由相同阶数的两个正交偏振模形成的偏振模拍频信号的频率，f_N±f_B是由两个不同阶数纵模的两个正交偏振模形成拍频信号的频率；

步骤五三、当应力作用于环形腔光纤激光器谐振腔的部分光纤时，谐振腔长度、光纤模式的有效折射率以及光纤的双折射将会发生变化，环形腔光纤激光器中的两种拍频信号的频率发生漂移；获得多纵模拍频信号随施加的轴向应变的变化和偏振模拍频信号随着应变的变化；获得由轴向应变变化导致的光纤双折射变化信息；

光纤多纵模拍频信号随施加的轴向应变的变化表示为：

Δf_N＝-(1-P_e)f_NΔεl/L (5)

其中，P_e是有效弾光系数，l是施加应变光纤即传感光纤的有效长度；Δε为环形腔光纤激光器谐振腔轴向应变的变化；

偏振模拍频信号f_B随施加的轴向应变的变化表示为：

Δf_B＝[ΔB/(BΔε)-(1-2P_e)]f_BΔεl/L (6)

其中，ΔB是轴向应变变化导致的光纤双折射的变化；

结合公式(5)和(6)，得到偏振模拍频信号f_N±f_B随着应变的变化：

Δ(f_N±f_B)＝Δf_N±Δf_B＝{[-(1-P_e)f_N]±[ΔB/(BΔε)-(1-2P_e)]f_B}Δεl/L (7)

由于偏振模和多纵模拍频信号具有不同的应变-频率响应，结合公式(5)和公式(6)，得到由应变导致的光纤双折射的变化：

ΔB＝[Δf_B/(f_BΔε)-l/L-2Δf_N/(f_NΔε)]ΔεBL/l (8)

根据公式(2)，相邻两个拍频信号之间的频率间隔表示为Δf＝c/(nL)；激光纵模的阶数表示为q＝nL/λ，其中，λ是环形腔光纤激光器的工作波长；

结合公式(4)，当未施加轴向应变时，光纤中的初始双折射的数值表示为：

B＝λf_B/ΔfL (9)

把公式(9)代入公式(8)得：

ΔB＝[Δf_B/(f_BΔε)-l/L-2Δf_N/(f_NΔε)]ΔελfB/(lΔf) (10)

由公式(10)得出，通过测量光纤激光器的偏振模和多纵模的频率—应变响应Δf_B/Δε以及Δf_N/Δε，即得到应变所致的光纤双折射的变化ΔB。