CN106663132A - 用于设置涡轮机的尺寸的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于设置涡轮机的尺寸的方法，所述涡轮机包括壳体和盘，至少一个叶片被固定到该盘，所述盘被轴围绕涡轮机轴线(z)旋转地驱动，该方法包括：‑在与盘相联系的参考坐标系中采集(E1)叶片的前边缘的端部和后边缘的端部的坐标(P)；‑表达(E2)叶片的前边缘的端部和后边缘的端部在与壳体相联系的参考坐标系中的坐标(P')；‑通过在与壳体相联系的参考坐标系中表达的坐标(P')来计算(E3)壳体与叶片的前边缘的端部和后边缘的端部之间的距离(g)；‑通过计算出的距离(g)来计算(E4)叶片与壳体之间沿着叶片的端部的接触压力；‑通过计算出的压力来计算(E5)由叶片与壳体之间的接触产生的反作用力以及力矩；‑根据计算出的距离、压力、力和力矩来设置(E6)涡轮机的尺寸。

Description

用于设置涡轮机的尺寸的方法

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计。更准确地，本发明设计一种用于设置涡轮发动机的，尤其是航空器的涡轮喷气发动机的尺寸的方法。

背景技术

诸如航空器的涡轮喷气发动机之类的涡轮发动机的运行性能主要取决于涡轮发动机的旋转部件与固定部件之间的间距。将例如涡轮发动机的叶片与该涡轮发动机的壳体之间的这种间距减小到最小值限制了泄漏，并且因此从液压的观点总体上使涡轮发动机的性能增加到最大限度。然而，如果该间距为最小，则存在涡轮发动机的叶片与壳体之间发生接触的风险。如果发生过大的反作用力或者在不适当的频率发生振动，则这种接触可能导致损坏涡轮发动机。这种风险尤其存在于现代涡轮发动机中，该现代涡轮发动机对可移动部件和固定部件采用了轻质但柔性的材料并且因此遭受变形和振动。

因此，有必要尽可能准确地设置该间距的尺寸，以产生良好的性能，而不会像这样具有损坏涡轮发动机的风险，或不会由于该涡轮发动机的固定部件与旋转部件之间的接触而损害该涡轮发动机的性能。

用于进行这种尺寸设置的第一种类的模型结合了叶轮的模型。这些模型考虑到了叶片和支承该叶片的盘的柔性，并且分析了这些元件的振动特性。具有精细元件的三维模型被用以尤其细致地表现叶片和围绕叶片的端部的壳体的几何结构，以及用以估量叶片与壳体之间的接触特性。然而，这种模型是局部的并且没有考虑到涡轮发动机的旋转轴和该涡轮发动机的其余部分的动态机械特性。而且，使用这种模型进行的计算消耗了大量的资源。

用于设置涡轮发动机的尺寸的第二种类的模型结合了转子动态的模型。这种模型包括涡轮发动机的所有元件的建模，以用于分析涡轮发动机的转子的振动特性。这种模型未对几何结构使用离散化，以限制计算所消耗的运算资源的数量。然而，这种模型通常对涡轮发动机的叶片和壳体使用简化的和刚性的建模，结果是未准确地计算叶片与壳体之间的用于设置涡轮发动机的尺寸的接触相互作用。

因此，需要一种用于设置涡轮发动机的尺寸的方法，以准确地计算叶片与壳体之间的接触相互作用，以及考虑到转子的机械特性和叶片、盘与壳体的振动和变形，用以限制运算资源的耗费。

发明内容

根据本发明的第一方面，提出了一种用于设置涡轮发动机的尺寸的方法，该涡轮发动机包括壳体和盘，至少一个叶片被固定在该盘上，所述壳体包围盘和至少一个叶片，所述盘被轴驱动而围绕被称为涡轮发动机的轴线z的轴线旋转，并且所述叶片包括前边缘BA和后边缘BF。

所述方法的特征在于，该方法包括通过数据处理装置实施以下步骤：

-在预先确定的关联于盘的参考坐标系(Xb，Yb，Zb)中采集叶片的前边缘的端部和后边缘的端部的坐标P；

-通过所述采集的坐标P来表达叶片的前边缘的上端部和后边缘的上端部在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标P'；

-通过叶片的前边缘的端部和后边缘的端部在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标P'来计算壳体与叶片的前边缘的端部和后边缘的端部之间的距离g；

-通过计算出的距离g来计算叶片与壳体之间沿着叶片的端部的法向接触压力和切向接触压力；

-通过计算出的压力来计算由叶片与壳体之间的接触产生的法向反作用力和切向反作用力以及法向反作用力矩和切向反作用力矩；

-根据计算出的距离、压力、力和力矩来设置涡轮发动机的尺寸。

这种通过准确地计算接触和反作用的相关可能性来设置涡轮发动机的尺寸的方法不必使用局部细致的和昂贵的建模，例如不必使用精细的元件的3D建模。

叶片的前边缘的端部和后边缘的端部在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标可被表达为盘、壳体和叶片的自由度的函数。

这些自由度可来自于：盘的与壳体的平移运动和倾斜运动、叶片在其末端处的挠曲(deflection)以及壳体的径向变形。

更准确地，这些自由度可来自于以下项之中：

-盘沿着横向于涡轮发动机的轴线z的两条轴线(x，y)以第一长度x_d(t)和第二长度y_d(t)进行的平移，两条横向的轴线(x，y)和涡轮发动机的轴线z限定了关联于轴的第一参考坐标系(x，y，z)；

-盘围绕第一参考坐标系的第一轴线x以第一角度进行的倾斜，通过围绕第一参考坐标系的第一轴线x以第一角度旋转第一参考坐标系(x，y，z)而得到第二参考坐标系(x₁，y₁，z₁)；

-盘围绕第二参考坐标系的第二轴线y₁以第二角度进行的倾斜，通过围绕第二参考坐标系的第二轴线y₁以第二角度旋转第二参考坐标系(x₁，y₁，z₁)而得到第三参考坐标系(x₂，y₂，z₂)；

-叶片相对于第三参考坐标系的第二轴线y₂的角度定位，所述角度定位对应于围绕第三参考坐标系的第三轴线z₂以第三角度α_j进行的旋转，关联于盘的参考坐标系(Xb，Yb，Zb)形成了第四参考坐标系，该第四参考坐标系通过围绕第三参考坐标系的第三轴线z₂以第三角度α_j旋转第三参考坐标系(x₂，y₂，z₂)而得到；

-叶片在其末端处沿着第五参考坐标系(x_b，y_b，z_b)的第一轴线x_b以第三长度x_b(t)进行的挠曲，该第五参考坐标系通过围绕第四参考坐标系的第二轴线Yb以第四角度β旋转第四参考坐标系(Xb，Yb，Zb)而得到；

-壳体沿着第一参考坐标系的两条第一轴线(x，y)以第四长度x_c(t)和第五长度y_c(t)进行的平移；

-壳体围绕第一参考坐标系的第一轴线x以第五角度进行的倾斜，通过围绕第一参考坐标系的第一轴线x以第五角度旋转第一参考坐标系(x，y，z)而得到第六参考坐标系(x_c1，y_c1，z_c1)；

-壳体围绕第一参考坐标系的第二轴线y以第六角度进行的倾斜，关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)而通过围绕第一参考坐标系的第二轴线y以第六角度旋转第六参考坐标系(x_c1，y_c1，z_c1)得到；

-壳体相对于壳体的半径Rc以第六长度u(α，t)发生的径向变形。

以这种方式，可考虑到涡轮发动机的所有元件的三维(3D)运动学特性，以准确地计算每个叶片与壳体之间的接触可能性。

叶片的前边缘的端部和后边缘的端部的在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中表达的坐标P'可通过以下公式来表达：

其中：

为从第一参考坐标系(x，y，z)到第二参考坐标系(x₁，y₁，z₁)的变换矩阵，为从第二参考坐标系(x₁，y₁，z₁)到第三参考坐标系(x₂，y₂，z₂)的变换矩阵，为从第一参考坐标系(x，y，z)到第六参考坐标系(x_c1，y_c1，z_c1)的变换矩阵，以及为从第六参考坐标系(x_c1，y_c1，z_c1)到关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)的变换矩阵，

Pαj为关联于叶片在盘上的角度定位的变换矩阵，

Pβ为关联于叶片在其末端处的挠曲的定向的变换矩阵，

以及，

这在特定的叶片的端部的3D几何结构的位置与该同一端部在关联于壳体的参考坐标系中的位置之间建立了直接的联系。对壳体与叶片的端部之间的间隙的计算被缩减为对被限定在同一参考坐标系中的点与壳体的内表面之间的最小距离的计算。

壳体的内表面被考虑为形成了具有角度θ、基部半径Rb和高度h的圆锥，壳体与叶片的前边缘的端部及后边缘的端部之间的距离g可通过以下公式来计算：

其中

P′＝{P′_x，P′_y，P′_z}^T

对壳体与叶片的端部之间的间隙的计算被缩减为对关联于壳体的参考坐标系中的点与圆锥之间的最小距离进行计算。直接根据由涡轮发动机的3D几何结构推导出的每个叶片的端部的坐标P来表达该距离，并且因此，对该距离的计算不需要求解额外的中间方程式。现在减少了用于确定该距离所必需的计算时间。

对压力的计算可执行形状函数，该形状函数适合于叶片的端部以及初始间隙的轮廓。这种变型考虑了接触区域的端部的3D几何结构而不存在对离散化的需求。

可通过计算出的壳体与叶片的前边缘的上端部及后边缘的上端部之间的距离利用线性插值法沿着棱(cord)来计算接触压力，该棱被假设为直线的、具有长度lc并且形成叶片的端部。

可通过以下公式来计算在所述棱的任意点处的法向接触压力p_N和切向接触压力p_T：

c代表沿着所述棱在–lc/2与+lc/2之间变化的位置的横坐标，k_r和k_t为接触(contact)的法向刚度和切向刚度。

可通过以下公式来计算由叶片与壳体之间的接触产生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T：

c1和c2为与壳体接触的叶片的棱的所有位置的最小横坐标和最大横坐标。

通过叶片末端上的压力分布，该公式计算了接触反作用：力和力矩；并且因此考虑到了对叶片与壳体之间的接触区域的发展。

根据第二方面，本发明涉及一种包括代码指令的计算机程序产品，当该程序被处理器执行时，该代码指令用于执行根据第一方面的用于设置尺寸的方法。

根据第三方面，本发明涉及一种用于设置涡轮发动机的尺寸的设备，该设备的特征在于，其包括数据处理装置，该数据处理装置包括：

-用于在预先确定的关联于涡轮发动机的盘的参考坐标系(Xb，Yb，Zb)中采集涡轮发动机的叶片的前边缘BA的端部和后边缘BF的端部的坐标P的模块，所述涡轮发动机包括壳体和所述盘，至少所述叶片被固定在该盘上，所述壳体包围盘和至少一个叶片，所述盘被轴驱动而围绕被称为涡轮发动机的轴线z的轴线旋转；

-用于通过所采集的坐标P来表达叶片的前边缘的上端部和后边缘的上端部在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标P'的模块；

-用于通过叶片的前边缘的端部和后边缘的端部在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标P'来计算壳体与叶片的前边缘的端部和后边缘的端部之间的距离g的模块；

-用于通过计算出的距离g来计算叶片与壳体之间沿着叶片的端部的法向接触压力和切向接触压力的模块；

-用于提供计算出的压力来计算由叶片与壳体之间的接触产生的法向反作用力和切向反作用力以及法向反作用力矩和切向反作用力矩的模块；

-用于根据计算出的距离、压力、力和力矩来设置涡轮发动机的尺寸的模块。

这种计算机程序产品和处理装置具有与所提到的根据第一方面的方法的优点相同的优点。

附图说明

根据以下对优选实施例进行的说明，本发明的其它特征和优点将会显现。该说明将参照附图进行，在附图中：

图1示出了涡轮发动机的示例，根据本发明的方法针对该涡轮发动机实施；

图2示出了用于实施根据本发明的方法的数据处理装置；

图3a和图3b分别以前视图和侧视图示出了涡轮发动机叶片的示例，根据本发明的方法针对该涡轮发动机叶片实施；

图4呈现了示出了涡轮发动机叶片的示例，根据本发明的方法在关联于盘的参考坐标系(Xb，Yb，Zb)中针对该涡轮发动机叶片实施；

图5至图9示出了涡轮发动机的不同元件的运动并且呈现了所使用的相关联的不同参考坐标系，该不同元件的运动被考虑用于在关联于壳体的参考坐标系中表达叶片的前边缘的端部和后边缘的端部的坐标P'；

图10a和图10b示出了对叶片的端部与壳体之间的距离的计算，以及通过线性插值法对构成叶片的端部的直线棱的任意点处的压力的计算；

图11为示意图，其示出了根据本发明的用于设置尺寸的方法的实施。

具体实施方式

本发明涉及实施用于设置涡轮发动机的尺寸的方法，如图1所示，该涡轮发动机包括壳体1和盘2，至少一个叶片3被固定在该盘上，壳体包围盘和叶片。盘和叶片被轴4驱动而围绕轴线z(也被称为涡轮发动机的轴线)旋转，该轴沿着轴线z纵向地延伸。在图1中示出的第一参考坐标系(x，y，z)为关联于轴4的旋转参考坐标系，该第一参考坐标系的两个第一轴线x和y横向于涡轮发动机的轴线z。

优选地，本方法用于设置航空器的涡轮喷气发动机的尺寸，但既不是关于这个类型的涡轮发动机也不是喷气发动机的领域。该方法可被实施而用于设置任何在壳体内部包括旋转叶片的可旋转的机器(诸如用于通过水、气体、蒸汽、风扇等等产生电的涡轮)的尺寸。

还旨在通过用于设置涡轮发动机7的尺寸的设备来实施该方法，该设备包括在图2中示出的数据处理装置6，该数据处理装置包括计算装置CALC(计算机)、存储装置MEM(存储器)、输入界面INT和至少一个显示设备5。这种处理装置可由一个操作人员控制。

在图3a中以前视图以及在图3b中以侧视图呈现的涡轮发动机叶片具有前边缘BA和后边缘BF。以(Xb，Yb，Zb)为关联于盘的参考坐标系，在该参考坐标系中该叶片基本为竖直的，即，如图4所示，使得叶片的中性纤维(neutral fiber)与轴线Yb对齐，在该参考坐标系中，叶片的前边缘和后边缘的叶片末端处的端部的坐标被标记为P_BA和P_BF。在以下的段落中，当被处理的点分别为前边缘的端部和后边缘的端部时，标记P将分别指代P_BA和P_BF。如图11所示，在坐标的第一采集步骤E1期间，在预先通过涡轮发动机的三维(3D)几何结构确定了这些坐标之后，由数据处理装置6对这些坐标进行采集。

根据实施例，之后方法提出了：

-通过所采集的坐标P，表达出叶片的前边缘上端部和后边缘的上端部在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标P'，

-通过叶片的前边缘和后边缘的端部在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标P'_BA和P'_BF，计算壳体与叶片的前边缘和后边缘的端部之间的距离g，

-通过计算出的距离g，计算叶片与壳体之间沿着叶片的端部的法向接触压力p_N和切向接触压力p_T，

-通过计算出的压力p_N和p_T，计算由叶片与壳体之间的接触产生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T；

-根据计算出的距离、压力、力和力矩设置涡轮发动机的尺寸。

叶片的前边缘和后边缘的端部在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标可相对于图1中示出的旋转参考坐标系(x，y，z)表达为涡轮发动机的元件的大量的自由度的函数，该涡轮发动机包括与盘、壳体和叶片。这些自由度可从盘和壳体的平移移动和倾斜移动、叶片在其末端处的挠曲以及壳体的径向变形之中来选择。

考虑到涡轮发动机的所有元件的3D运动学特性，现在能够通过对叶片端部与壳体之间的间距以及对在接触的情况下的相互作用的准确的计算来设置可旋转的机器的尺寸，而不必使用局部细致的和昂贵的建模，诸如不必使用精细元件的3D建模。

更准确地，在对坐标进行表达的第二步骤E2期间，通过涡轮发动机的元件的下述自由度给定的涡轮发动机的元件的运动，表达出叶片的前边缘的端部和后边缘的端部在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标P'，所述涡轮发动机的元件的自由度为：

-盘沿着第一参考坐标系(x，y，z)的两条第一轴线x和y以第一长度x_d(t)和第二长度y_d(t)进行的平移；

-盘围绕第一参考坐标系的第一轴线x以第一角度进行的倾斜，如图5所示，通过围绕第一参考坐标系的第一轴线x以第一角度旋转第一参考坐标系(x，y，z)而得到第二参考坐标系(x₁，y₁，z₁)；

-盘围绕第二参考坐标系的第二轴线y₁以第二角度进行的倾斜，如图5所示，通过围绕第二参考坐标系的第二轴线y₁以第二角度旋转第二参考坐标系(x₁，y₁，z₁)而得到第三参考坐标系(x₂，y₂，z₂)；

-叶片的相对于第三参考坐标系的第二轴线y₂的角度定位，所述角度定位对应于围绕第三参考坐标系的第三轴线z₂以第三角度α_j进行的旋转，如图6所示，关联于盘的参考坐标系(Xb，Yb，Zb)形成了第四参考坐标系，该第四参考坐标系是通过围绕第三参考坐标系的第三轴线z₂以第三角度α_j旋转第三参考坐标系(x₂，y₂，z₂)得到的；

-叶片在其末端处沿着第五参考坐标系(x_b，y_b，z_b)的第一轴线x_b以第三长度x_b(t)进行的挠曲，如图7所示，该第五参考坐标系是通过围绕第四参考坐标系的第二轴线Yb以第四角度β旋转第四参考坐标系(Xb，Yb，Zb)得到的；

-壳体沿着第一参考坐标系的两条第一轴线x和y以第四长度x_c(t)和第五长度y_c(t)进行的平移；

-壳体围绕第一参考坐标系的第一轴线x以第五角度进行的倾斜，如图8所示，通过围绕第一参考坐标系的第一轴线x y以第五角度旋转第一参考坐标系(x，y，z)得到第六参考坐标系(x_c1，y_c1，z_c1)；

-壳体围绕第一参考坐标系的第二轴线y以第六角度进行的倾斜，如图8所示，关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)是通过围绕第一参考坐标系的第二轴线y以第六角度旋转第六参考坐标系(x_c1，y_c1，z_c1)得到的；

-壳体相对于壳体的半径Rc以第六长度u(α，t)进行的径向变形，如图9所示。

壳体的切向变形w(α，t)被忽略。而且，将壳体的横截面考虑为不可扩展的弹性环圈。该壳体的厚度hc对壳体的内表面的变形的影响被忽略。

以这种方式，叶片的前边缘的端部和后边缘的端部在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标P'可通过以下公式来表达：

其中：

-为从第一参考坐标系(x，y，z)到第二参考坐标系(x₁，y₁，z₁)的变换矩阵，为从第二参考坐标系(x₁，y₁，z₁)到第三参考坐标系(x₂，y₂，z₂)的变换矩阵，为从第一参考坐标系(x，y，z)到第六参考坐标系(x_c1，y_c1，z_c1)的变换矩阵，以及为从第六参考坐标系(x_c1，y_c1，z_c1)到关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)的变换矩阵，

-Pαj为关联于叶片在盘上的角度定位的变换矩阵，

-Pβ为关联于叶片在其末端处的挠曲的定向的变换矩阵。

变换矩阵可被限定如下：

在第一计算步骤E3期间，对壳体与叶片的前边缘端部和后边缘的端部之间的距离进行计算。假设壳体的内表面构成了圆锥，该圆锥具有在对前边缘的端部的坐标P的采集期间获得的角度θ、基部半径Rb和高度h，图3示出了所述的圆锥，则可由坐标P根据以下公式对该距离进行表达：

其中

P′＝{P′_x，P′_y，P′_z}^T

叶片的前边缘的端部和后边缘的端部的坐标在图8中示出的关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的表达式现在将计算叶片与壳体之间的间隙变换为在参考坐标系中简单地计算点与圆锥之间的距离。

考虑到涡轮发动机的所有元件的大量的自由度，这里所实施的建模准确地计算出了每个叶片的端部与壳体之间的距离，使得不必借助于昂贵的离散化，诸如不必借助于使用精细元件的模型。该距离的表达式直接是由涡轮发动机的3D几何结构推导出的每个叶片的端部的坐标P的函数，并且因此，对该距离的计算不需要求解额外的中间方程式。现在减少了用于确定该距离所必需的计算时间。

在第二计算步骤E4期间，在叶片与壳体之间接触的情况下，在第一计算步骤E3期间可通过所计算出的距离沿着叶片的端部来计算法向接触压力和切向接触压力。

可使用适合于叶片的端部和初始间隙的轮廓的形状函数来在叶片的棱的任意点处准确地确定叶片与壳体之间的距离以及相关联的接触压力。在第一采集步骤E1期间，通过涡轮发动机的三维(3D)几何结构，可由叶片的端部的形状和壳体的面对该端部的内表面的形状来确定初始间隙的轮廓。

在第一变型中，所使用的形状函数可以为线性的。如图10a所示，可由在前边缘和后边缘处计算出的距离，通过线性插值法来在构成叶片的上端部的具有长度lc的直线棱的任意点处得到叶片的端部与壳体之间的距离，并且在该棱的任意点处的法向压力p_N和切向压力p_T可通过以下公式来表达：

c沿着棱在–lc/2与+lc/2之间变化，k_r和k_t为接触的法向刚度和切向刚度，η代表叶片与壳体之间的平均距离，代表通过线性插值法得到的叶片与壳体之间在棱的位置c处的展宽(spread)。

如图10b所示，在叶片与壳体之间的距离为正并对应于无接触的那些位置处，所考虑的法向压力和切向压力为零。

替代地，可使用更真实地代表叶片的端部形状的和初始间隙的轮廓的形状的形状函数，以在该叶片的端部和初始间隙的轮廓不是线性的情况下在叶片的棱的任意点处准确地确定叶片与壳体之间的距离以及相关联的接触压力。通过示例的方式，可采用多项式形式的形状函数，例如形式上为2次的W(c)＝(a₂*c²+a₁*c+a₀)或者形式上为3次的W(c)＝(a₃*c³+a₂*c²+a₁*c+a₀)，系数a₀，a₁，a₂和a₃取决于所计算出的在叶片的前边缘的端部和后边缘的端部处以及在第一采集步骤E1期间限定的初始间隙的轮廓的端部处的间隙。可按照以下表达式将叶片与壳体之间的法向接触压力和切向接触压力表达为形状函数的函数：以及

以这种方式，考虑到接触区域的3D几何结构，在叶片与壳体接触的情况下可在该叶片的端部的任意点处计算接触压力，而不必将叶片的几何结构离散化或使用未代表叶片的真实几何结构的过于简化的几何结构。

在第三计算步骤E5的过程中，对由叶片与壳体之间的接触产生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T进行计算。可通过以下公式对它们进行表达：

其中c1和c2限定了叶片与壳体之间的接触界限：

-如果对后边缘和前边缘而言叶片与壳体之间的距离为负，则c1＝–lc/2并且c2＝lc/2。因此，沿着棱全部发生了接触。

-如果叶片与壳体之间的距离在前边缘处为负，但在后边缘处为正，则c1＝–lc/2并且因此，在叶片的棱的一部分上发生了接触，接触于前边缘一侧。

-如果叶片与壳体之间的距离在后边缘处为负，但在前边缘处为正，则并且c2＝lc/2。因此，在叶片的棱的一部分上发生了接触，接触于后边缘一侧。

在所示的公式中，法向的力与实体之间的侵入度(penetration)成比例，并且通过库仑定律来得到摩擦力。

以这种方式，在叶片与壳体接触的情况下，可在该叶片的端部的任意点处计算反作用力和反作用力矩，而不必将叶片的几何结构离散化或使用未代表叶片的真实几何结构的过于简化的几何结构。这种模型考虑了棱上的接触压力的分布的发展。接触可开始于棱的端部中的一个处，之后接触区域可逐步发展，直至叶片沿着其棱完全与壳体接触为止。考虑到接触区域的发展，在上文中所描述的步骤计算了力的真实分布。

在尺寸设置步骤E6期间，前述步骤的计算的结果被用于执行对涡轮发动机的尺寸设置。

根据第一示例，第一计算步骤E3的结果被用于实施接触检测。这种针对不同的旋转速度以及假定涡轮发动机的某种不平衡的计算的结果可被用于确定叶片端部在发动机运行期间的最大移位。旋转速度的所有如下所述的范围将使存在涡轮发动机的叶片与壳体之间发生接触的风险：对于该范围，叶片端部与壳体之间在静止状态下的初始间距小于所计算出的最大位移。

根据第二示例，在第三计算步骤E5期间，反作用力和反作用力矩的计算结果可被带入(project)到待引入在描述涡轮发动机的运动的方程组中的模型的自由度上。因此，该方程式的关于接触的解可确定由涡轮发动机承受的力和对涡轮发动机可能是危险的不稳定的运行状态的出现。

可以数种方式来求解关于接触的运动方程。可通过假定涡轮发动机的至少一个叶片与壳体持久接触来执行对涡轮发动机的稳定性的分析。在步骤E5期间计算出并被带入到模型的自由度上的接触力被线性化，并且被持久地应用于描述涡轮发动机的元件的运动的方程组。可对稳定性执行分析以针对不同的旋转速度预测是否引入了扰动，该扰动可能导致对涡轮发动机可能是危险的不稳定的运行状态的出现。

最后，根据第三示例，可在暂态计算中采用在前述的不同步骤期间得到的对距离、力和力矩的计算结果，以在计算的步骤的每一个时刻确定叶片与壳体之间发生接触的风险，以及确定在该计算中需要的相关联的反作用力和反作用力矩。这种计算例如可通过时间积分法(所谓的中心有限差分法)来实施。以这种方式，考虑到在暂态的每一个瞬间接触的可能性以及由这种接触引起的反作用，能够对扰动引起的暂态状态实施计算。反作用力在过渡期间的发展确定了待由涡轮发动机承受的力以及由导致暂态的扰动引起的涡轮发动机的运行状态的任何不稳定性。

如果这些分析中的一个展现了涡轮发动机的不可接受的风险，通过处理装置实施这种方法的操作人员可以修改涡轮发动机的特性，以对该涡轮发动机的尺寸设置加以改进，从而例如使得该涡轮发动机更耐受扰动。操作人员例如可修改涡轮发动机的叶片、盘或壳体的几何结构特性，防止特定旋转速度范围具有损坏的过度风险，修改涡轮发动机的元件中的一个所使用的材料以降低该元件的柔性。

以这种方式，由于对涡轮发动机的元件的几何结构和动力学进行准确可靠的建模而使对涡轮发动机的性能的影响最小化，使得能够最优地设置涡轮发动机的尺寸，以在涡轮发动机的叶片与壳体之间发生接触的情况下限制损坏的风险，而不增加所消耗的运算资源的数量。

在图2中示出的用于设置涡轮发动机的尺寸的设备用于实施设置尺寸的方法，该设备包括数据处理装置6，该数据处理装置包括：

-用于在预先确定的关联于涡轮发动机的盘的参考坐标系(Xb，Yb，Zb)中采集涡轮发动机的叶片的前边缘BA的端部和后边缘BF的端部的坐标P的模块，所述涡轮发动机包括壳体和所述盘，至少所述叶片被固定在该盘上，所述壳体包围盘和至少一个叶片，所述盘被轴驱动而围绕一轴线旋转，所述轴线为所谓的涡轮发动机的轴线z；

-用于通过所采集的坐标表达出叶片的前边缘的端部和后边缘的端部在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标P'的模块；

-用于通过叶片的前边缘的端部和后边缘的端部在关联于壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标P'来计算壳体与叶片的前边缘的端部和后边缘的端部之间的距离g的模块；

-用于通过计算出的距离g来计算叶片与壳体之间沿着叶片的端部的法向接触压力p_N和切向接触压力p_T的模块；

-用于提供计算出的压力来计算由叶片与壳体之间的接触产生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T的模块；

-用于通过计算出的距离、压力、力和力矩设置涡轮发动机的尺寸的模块。

Claims (12)

1.一种用于设置涡轮发动机的尺寸的方法，所述涡轮发动机包括壳体(1)和盘(2)，至少一个叶片(3)被固定在所述盘上，所述壳体包围所述盘和所述至少一个叶片，所述盘(2)被轴(4)驱动而围绕被称为所述涡轮发动机的的轴线(z)的轴线旋转，并且所述叶片包括前边缘(BA)和后边缘(BF)，所述方法的特征在于，包括通过数据处理装置(6)来实施下述步骤：

-在预先确定的关联于所述盘的参考坐标系(Xb，Yb，Zb)中采集(E1)所述叶片的所述前边缘的端部和所述后边缘的端部的坐标(P)；

-通过所采集的坐标(P)来表达(E2)所述叶片的所述前边缘的上端部和所述后边缘的上端部在关联于所述壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标(P')；

-通过所述叶片的所述前边缘的端部和所述后边缘的端部在关联于所述壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标(P')来计算(E3)所述壳体与所述叶片的所述前边缘的端部和所述后边缘的端部之间的距离(g)；

-通过计算出的距离(g)来计算(E4)所述叶片与所述壳体之间沿着所述叶片的端部的法向接触压力(p_N)和切向接触压力(p_T)；

-通过计算出的压力来计算(E5)由所述叶片与所述壳体之间的接触产生的法向反作用力(F_N)和切向反作用力(F_T)以及法向反作用力矩(M_N)和切向反作用力矩(M_T)；

-根据计算出的距离、压力、力和力矩来设置(E6)所述涡轮发动机的尺寸。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述叶片的所述前边缘的端部和所述后边缘的端部在关联于所述壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标被表达(E2)为所述盘、所述壳体和所述叶片的自由度的函数。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述自由度来自于：所述盘的与所述壳体的平移运动和倾斜运动、所述叶片在其末端处的挠曲以及所述壳体的径向变形。

4.根据权利要求2或3所述的方法，其中，所述自由度来自于：

-所述盘沿着横向于所述涡轮发动机的所述轴线(z)的两条轴线(x，y)以第一长度(x_d(t))和第二长度(y_d(t))进行的平移，所述两条横向的轴线(x，y)和所述涡轮发动机的所述轴线(z)限定了关联于所述轴的第一参考坐标系(x，y，z)；

-所述盘围绕所述第一参考坐标系的第一轴线(x)以第一角度进行的倾斜，通过围绕所述第一参考坐标系的所述第一轴线(x)以第一角度旋转所述第一参考坐标系(x，y，z)而得到第二参考坐标系(x₁，y₁，z₁)；

-所述盘围绕所述第二参考坐标系的第二轴线(y₁)以第二角度进行的倾斜，通过围绕所述第二参考坐标系的所述第二轴线(y₁)以第二角度旋转所述第二参考坐标系(x₁，y₁，z₁)而得到第三参考坐标系(x₂，y₂，z₂)；

-所述叶片相对于所述第三参考坐标系的第二轴线(y₂)的角度定位，所述角度定位对应于围绕所述第三参考坐标系的第三轴线(z₂)以第三角度(α_j)进行的旋转，关联于所述盘的所述参考坐标系(Xb，Yb，Zb)形成了第四参考坐标系，所述第四参考坐标系通过围绕所述第三参考坐标系的第三轴线(z₂)以所述第三角度(α_j)旋转所述第三参考坐标系(x₂，y₂，z₂)而得到；

-所述叶片在其末端处沿着第五参考坐标系(x_b，y_b，z_b)的第一轴线(x_b)以第三长度(x_b(t))进行的挠曲，所述第五参考坐标系通过围绕所述第四参考坐标系的第二轴线(Yb)以第四角度(β)旋转所述第四参考坐标系(Xb，Yb，Zb)而得到；

-所述壳体沿着所述第一参考坐标系的两条第一轴线(x，y)以第四长度(x_c(t))和第五长度(y_c(t))进行的平移；

-所述壳体围绕所述第一参考坐标系的第一轴线(x)以第五角度进行的倾斜，通过围绕所述第一参考坐标系的第一轴线(x)以所述第五角度旋转所述第一参考坐标系(x，y，z)而得到第六参考坐标系(x_c1，y_c1，z_c1)；

-所述壳体围绕所述第一参考坐标系的第二轴线(y)以第六角度进行的倾斜，关联于所述壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)通过围绕所述第一参考坐标系的第二轴线(y)以第六角度旋转所述第六参考坐标系(x_c1，y_c1，z_c1)而得到；

-所述壳体相对于所述壳体的半径(Rc)以第六长度(u(α，t))发生的径向变形。

5.根据权利要求4所述的方法，其中，所述叶片的所述前边缘的端部和所述后边缘的端部的在关联于所述壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中表达的坐标P'通过以下公式来表达(E2)：

$P^{\′}=P_{{\mathrm{\φ}}_{y_c}}{P}_{{\mathrm{\φ}}_{x_c}}\left(P_{{\mathrm{\φ}}_{x_d}}^T{P}_{{\mathrm{\φ}}_{y_d}}^T{P}_{{\mathrm{\α}}_j}^T\left(P+P_{\mathrm{\β}}^T\left\{\begin{array}{c}{x}_b\left(t\right)\\ 0\\ 0\end{array}\right\}\right)+\left\{\begin{array}{c}{x}_d\left(t\right)-x_c\left(t\right)\\ y_d\left(t\right)-y_c\left(t\right)\\ 0\end{array}\right\}\right)$

其中：

为从所述第一参考坐标系(x，y，z)到所述第二参考坐标系(x₁，y₁，z₁)的变换矩阵，为从所述第二参考坐标系(x₁，y₁，z₁)到所述第三参考坐标系(x₂，y₂，z₂)的变换矩阵，为从所述第一参考坐标系(x，y，z)到所述第六参考坐标系(x_c1，y_c1，z_c1)的变换矩阵，以及为从所述第六参考坐标系(x_c1，y_c1，z_c1)到关联于所述壳体的所述参考坐标系(x_c，y_c，z_c)的变换矩阵，

Pαj为关联于所述叶片在所述盘上的角度定位的变换矩阵，

Pβ为关联于叶片在其末端处的挠曲的定向的变换矩阵，

以及

$P_{{\mathrm{\α}}_j}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\α}}_j& {\mathrm{sin\α}}_j& 0\\ -{\mathrm{sin\α}}_j& {\mathrm{cos\α}}_j& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right];P_{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\β}& 0& -sin\mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ sin\mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right]$

$P_{{\mathrm{\φ}}_{x_d}}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\mathrm{cos\φ}}_{x_d}& {\mathrm{sin\φ}}_{x_d}\\ 0& -{\mathrm{sin\φ}}_{x_d}& {\mathrm{cos\φ}}_{x_d}\end{array}\right];P_{{\mathrm{\φ}}_{y_d}}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\φ}}_{y_d}& 0& -{\mathrm{sin\φ}}_{y_d}\\ 0& 1& 0\\ {\mathrm{sin\φ}}_{y_d}& 0& {\mathrm{cos\φ}}_{y_d}\end{array}\right]$

$P_{{\mathrm{\φ}}_{x_c}}=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& {\mathrm{cos\φ}}_{x_c}& {\mathrm{sin\φ}}_{x_c}\\ 0& -{\mathrm{sin\φ}}_{x_c}& {\mathrm{cos\φ}}_{x_c}\end{array}\right];P_{{\mathrm{\φ}}_{y_c}}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{cos\φ}}_{y_c}& 0& -{\mathrm{sin\φ}}_{y_c}\\ 0& 1& 0\\ {\mathrm{sin\φ}}_{y_c}& 0& {\mathrm{cos\φ}}_{y_c}\end{array}\right]$

6.根据权利要求5所述的方法，其中，所述壳体的内表面被考虑为形成具有角度θ、基部半径Rb和高度h的圆锥，所述壳体与所述叶片的所述前边缘的端部和所述后边缘的端部之间的距离g通过以下公式计算(E3)：

$g\left(P\right)=(-\frac{R_b}{h}{P}_z^{\′}+R_b-\sqrt{P_x^{\′2}+P_y^{\′2}}+u(\mathrm{\α}\left(P\right),t\left)\right)cos\mathrm{\θ}$

其中

P′＝{P′_x，P′_y，P′_z}^T

7.根据权利要求1至6中的一项所述的方法，其中，对压力的计算(E4)执行了形状函数，所述形状函数适合于所述叶片的端部以及初始间隙的轮廓。

8.根据前述权利要求中的一项所述的方法，其中，通过计算出的所述壳体与所述叶片的所述前边缘的上端部和所述后边缘的上端部之间的距离利用线性插值法来沿着棱计算(E4)接触压力，所述棱被假设为直线的、具有长度lc并且形成所述叶片的端部。

9.根据权利要求8所述的方法，其中，通过以下公式来计算(E4)所述棱的任意点处的法向接触压力p_N和切向接触压力p_T：

$p_N\left(c\right)=\frac{k_r}{l_c}(\mathrm{\ζ}c+\mathrm{\η})and{p}_T\left(c\right)=\frac{k_t}{l_c}(\mathrm{\ζ}c+\mathrm{\η})$

$avec\mathrm{\ζ}=\frac{g\left(BF\right)-g\left(BA\right)}{l_c}$

$et\mathrm{\η}=\frac{g\left(BF\right)+g\left(BA\right)}{2}$

c代表沿着所述棱在–lc/2与+lc/2之间变化的位置的横坐标，k_r和k_t为接触的法向刚度和切向刚度。

10.根据权利要求9所述的方法，其中，由叶片与所述壳体之间的接触产生的法向反作用力F_N和切向反作用力F_T以及法向反作用力矩M_N和切向反作用力矩M_T通过以下公式来计算(E5)：

$\begin{array}{ccc}{F}_N={\∫}_{c_1}^{c_2}{p}_N\left(c\right)dc& F_T={\∫}_{c_1}^{c_2}{p}_T\left(c\right)dc& M_N={\∫}_{c_1}^{c_2}c{p}_N\left(c\right)dc\\ M_T={\∫}_{c_1}^{c_2}c{p}_N\left(c\right)dc& & \end{array}$

c1和c2为与所述壳体接触的所述叶片的棱的所有位置的最小横坐标和最大横坐标。

11.一种包括代码指令的计算机程序产品，当该程序被处理器执行时，所述代码指令用于执行根据前述权利要求中任一项所述的用于设置尺寸的方法。

12.一种用于设置涡轮发动机壳体(7)的尺寸的设备，所述设备的特征在于，其包括数据处理装置(6)，所述数据处理装置包括：

-用于在预先确定的关联于涡轮发动机的盘的参考坐标系(Xb，Yb，Zb)中采集涡轮发动机的叶片的前边缘(BA)的端部和后边缘(BF)的端部的坐标(P)的模块，所述涡轮发动机包括壳体和所述盘，至少所述叶片被固定在所述盘上，所述壳体包围所述盘和至少一个叶片，所述盘被轴驱动而围绕被称为所述涡轮发动机的轴线(z)的轴线旋转；

-用于通过所述采集的坐标来表达所述叶片的所述前边缘的上端部和所述后边缘的上端部在关联于所述壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标(P')的模块；

-用于通过所述叶片的所述前边缘的端部和所述后边缘的端部在关联于所述壳体的参考坐标系(x_c，y_c，z_c)中的坐标(P')来计算所述壳体与所述叶片的所述前边缘的端部和所述后边缘的端部之间的距离(g)的模块；

-用于通过计算出的距离(g)来计算所述叶片与所述壳体之间沿着所述叶片的端部的法向接触压力(p_N)和切向接触压力(p_T)的模块；

-用于通过计算出的压力来计算由所述叶片与所述壳体之间的接触产生的法向反作用力(F_N)和切向反作用力(F_T)以及法向反作用力矩(M_N)和切向反作用力矩(M_T)的模块；

-用于根据计算出的距离、压力、力和力矩来设置所述涡轮发动机的尺寸的模块。