CN106652442B - 需求调控的一般性控制模型及其建立方法和应用 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种需求调控的一般性控制模型及其建立方法和应用，其中建立方法包括如下步骤：获取车辆行驶轨迹、实际时间需求、自然需求和路网负荷；确定路网负荷与路网均速的关系式；将出行车辆数关于出发时间及自然需求的联合分布P(u,t)在t轴方向以间隔Δt离散化为P(u,i)；积分得到的路网负荷代入上述关系式得对应的路网速度；任一时刻i遗留给下一时刻i+1的剩余需求通过下式获得，式中ρ_i为时刻i的供给系数；剩余需求分布和i+1时刻新进入路网的车辆的自然需求分布共同构成了i+1时刻的总需求分布；同理得i+1时刻的路网速度v(i+1)；如此往复模拟了路网负荷r_i和路网速度v_i交互演进的过程。本发明方法和实际吻合度高。

Description

需求调控的一般性控制模型及其建立方法和应用

技术领域

本发明涉及交通状况分析技术领域，尤其涉及一种需求调控的一般性控制模型及其建立方法和应用。

背景技术

持续增加的机动车保有量及高使用率与有限的城市空间的矛盾是拥堵、停车难等城市交通问题的主要原因。出路在于根据城市密度调节出行结构，发展大运量的公共交通，控制低效率的小汽车出行。包括总量控制及出行时间调整在内的小汽车出行需求调控已经成为调节城市交通运行的基础手段。需求调控已经成为国际上广泛采用的调节手段。如伦敦、新加坡早已实行的拥堵收费、牌号总量控制等均属于需求调控范畴。北京市在需求调控实践中出台过尾号限行、牌照摇号、错峰上下班等政策，在遏制持续增长的拥堵势头，以及奥运、APEC、抗战阅兵等重大活动保障中发挥了重要的作用。

现有交通需求模型大致分为三类：1、基于四阶段法的，以汉城拥挤管理SECOMM模型、Ikki四阶段改进模型，TRIMMS模型为代表；2、基于出行链的，以San Francisco模型、VISEM模型为代表；3、基于活动的，以Columbus模型和STARCHILD模型为代表。三者的区别在于对需求的定义、产生、划分的方法不同，最后均通过将小汽车出行需求分配到每条路段上进行网络均衡。静态分配中路段上的需求是固定的，动态分配考虑到路网运行对分配的反作用，以最低费用、最小时延等为目标进行最优化求解，模型和实际的吻合度高于静态分配。为了描述动态分配中产生需求变化的路径选择和交通流传播过程，需要对每条路段建立状态函数、流出函数、特性函数及阻抗函数。均衡后获得每条路段的运行状态，进一步集成得到路网运行状态。该类方法需要建立由路段构成的路网模型，由于路段数众多需要逐一对路段建模，导致模型复杂度较高。且在应用中由于道路拓扑、信号灯周期、机非混行、路侧停车等各种因素影响，路段特性千差万别，建立广泛适用的路段特性模型并标定参数十分困难。集成后误差进一步被放大，从而模型和实际吻合度难以提高。需求调控效果预测长期以来依附于分配模型缺乏一套自身的理论方法。可见，现有的需求模型估计出的调控结果和实际出入较大。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种需求调控的一般性控制模型及其建立方法和应用，主要目的是提供一种简单易行的建模及仿真方法，对需求调控的效果进行真实分析。

为达到上述目的，本发明主要提供如下技术方案：

一方面，本发明提供了一种需求调控的一般性控制模型的建立方法，包括如下步骤：

根据车辆的点火和熄火数据得到车辆每次出行行程的实际所需行驶时间，即行程的实际时间需求，及在路网中的行驶轨迹，根据已知的各路段的自由流速度推导，车辆以自由流速度完成行程所需要的时间，将其命名为自然需求；

统计同一时间点在路网中的车辆数可得路网负荷；

周期性计算路网负荷及对应的路网均速，得二者关系的散点图，对散点进行拟合得路网负荷与路网速度的关系式：

v＝h(r) (1)

其中r为路网负荷，v为路网均速；

设在网车辆数z关于出发时间t及自然需求u的联合分布为P(u,t)，将t轴以间隔Δt离散化，则P(u,t)变为P(u,i)；

对于任意时刻i路网中的车辆均由两部分组成：1)时刻i进入路网的车辆，2)时刻i之前进入路网但仍未离开路网的车辆；时刻i进入路网的车辆的自然需求分布和时刻i之前进入路网但仍未离开路网的车辆以自由流速度行驶完剩余行程所需时间的分布，也即剩余需求分布，两者之和构成了时刻i的总需求分布，需求变化与路网运行相互影响的递归过程如下：

设时刻i开始有车辆进入路网，时刻i之前路网中无车辆，则时刻i路网负荷为具有不同自然需求车辆的总数代入式(1)可得对应的路网均速v(i)，

v(i)＝h(r(i)) (2)

若路网以自由流速度v_f运行，则在间隔Δt内平均每辆车消灭的自然需求为Δt；若v(i)达不到v_f，则在Δt内车辆实际完成的自然需求与以自由流行驶所能完成自然需求之比为令其为ρ_i，

Δt内平均每辆车消灭掉的自然需求为ρ_iΔt，未完成部分作为剩余需求转移至i+1时刻，其分布相当于将沿u轴负方向平移ρ_iΔt，平移后中u≤0部分代表驶离路网的车辆，u>0部分代表未驶离路网的车辆，即时刻i遗留给时刻i+1的剩余需求，令其为如式(4)，

和i+1时刻新上路车辆的自然需求分布共同构成了i+1时刻的总需求，其分布为P(u,i+1)，

对应路网负荷r(i+1)

r(i+1)＝∫P(u,i+1)du (6)

将路网负荷代入式(2)可得i+1时刻的路网速度v(i+1)，根据式(4)可得剩余需求分布将与i+2时刻新上路车辆的自然需求相加可获得总需求分布P(u,i+2)，式(7)代替式(4)给出了时刻i+1遗留给时刻i+2剩余需求的分布

如此递归，可根据自然需求的联合分布P(u,i)推导出路网负荷z_i和路网速度v_i交互演进的过程。

另一方面，本发明提供了一种需求调控的一般性控制模型，所述模型通过上述方法建立得到，其输入为新进入路网的车辆的自然需求联合分布，输出为对应的路网运行速度；

新进入路网的车辆的自然需求分布与上一时刻的剩余需求分布相加得到当前时刻的总需求分布，对总需求分布积分得到当前时刻的路网负荷，根据路网负荷与路网速度的关系式得到当前时刻路网速度v_i；

根据当前时刻的路网速度得到留给下一时刻的剩余需求分布 式中ρ_i为供给系数，v_f为自由流速度；

剩余需求分布与输入的新进入路网的车辆的自然需求分布相加得到新时刻的总需求分布，进而得到相应的路网负荷及对应的路网速度；

如此往复模拟了路网运行过程路网负荷r_i和路网速度v_i交互演进的过程。

另一方面，本发明提供了一种上述需求调控的一般性控制模型在机动车出行需求对道路交通影响的分析中的应用，将新进入路网的车辆的自然需求分布按照需求调控的规则进行调整，然后输入所述模型得到对应的路网速度的动态变化过程，通过对比调整前后的速度变化得到机动车出行需求对道路交通影响。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

本发明突破现有技术中需要对路网建模复杂性高、参数标定难、缺乏机理性分析的限制，将路网运行作为整，抽象出路网负荷、剩余需求等若干系统级要素，建立各要素相互影响的理论模型，分析在网车辆数影响路网运行效率，同时路网运行效率影响在网车辆数这一递归问题，并给出需求调控的一般性控制模型。

附图说明

图1为实际需求与自然需求关系图；

图2为路网负荷与路网均速关系图；

图3为需求与路网运行间互相影响动态模型；

图4为路网运行模型及应用的示意图；

图5为模型推导全天路网运行速度与浮动车检测结果对比图；

图6a和图6b分别为对应的路网负荷及路网运行速度的全天变化对比图；

图7a和图7b分别为错峰出行对应的路网负荷及路网运行速度的全天变化对比图；

图8a和图8b分别为不同出行距离的控制对应的路网负荷及路网运行速度的全天变化对比图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步详细描述，但不作为对本发明的限定。在下述说明中，不同的“一实施例”或“实施例”指的不一定是同一实施例。此外，一或多个实施例中的特定特征、结构、或特点可由任何合适形式组合。

本发明中涉及的术语解释如下：

自然需求：车辆以自由流速度完成行程所需时间，单位：小时。

剩余需求：车辆在当前时刻未完成的自然需求，单位：小时。

总需求：当前时刻新产生的自然需求与之前时刻的剩余需求之和。

路网负荷：同时在网车辆数，单位：辆。

在此基础上，本发明提供了一种路网运行模型及其建立方法和应用，本发明突破现有技术中需要对路网建模复杂性高、参数标定难、缺乏机理性分析的限制，将路网运行作为整，抽象出路网负荷、剩余需求等若干系统级要素，建立各要素相互影响的理论模型，分析在网车辆数影响路网运行效率，同时路网运行效率影响在网车辆数这一递归问题，并给出需求调控的一般性控制模型。下面对本发明提供的路网运行模型及其建立方法和应用分别进行说明。

一种需求调控的一般性控制模型的建立方法，包括如下步骤：

根据车辆的点火和熄火数据得到车辆每次出行行程的实际所需行驶时间，即行程的实际时间需求，及在路网中的行驶轨迹，根据已知的各路段的自由流速度推导，车辆以自由流速度完成行程所需要的时间，将其命名为自然需求；

统计同一时间点在路网中的车辆数可得路网负荷；

周期性计算路网负荷及对应的路网均速，得二者关系的散点图，对散点进行拟合得路网负荷与路网速度的关系式：

v＝h(r) (1)

其中r为路网负荷，v为路网均速；

设在网车辆数z关于出发时间t及自然需求u的联合分布为P(u,t)，将t轴以间隔Δt离散化，则P(u,t)变为P(u,i)；

对于任意时刻i路网中的车辆均由两部分组成：1)时刻i进入路网的车辆，2)时刻i之前进入路网但仍未离开路网的车辆；时刻i进入路网的车辆的自然需求分布和时刻i之前进入路网但仍未离开路网的车辆以自由流速度行驶完剩余行程所需时间的分布，也即剩余需求分布，两者之和构成了时刻i的总需求分布，需求变化与路网运行相互影响的递归过程如下：

设时刻i开始有车辆进入路网，时刻i之前路网中无车辆，则时刻i路网负荷为具有不同自然需求车辆的总数代入式(1)可得对应的路网均速v(i)，

v(i)＝h(r(i)) (2)

若路网以自由流速度v_f运行，则在间隔Δt内平均每辆车消灭的自然需求为Δt；若v(i)达不到v_f，则在Δt内车辆实际完成的自然需求与以自由流行驶所能完成自然需求之比为令其为ρ_i，

Δt内平均每辆车消灭掉的自然需求为ρ_iΔt，未完成部分作为剩余需求转移至i+1时刻，其分布相当于将沿u轴负方向平移ρ_iΔt，平移后中u≤0部分代表驶离路网的车辆，u>0部分代表未驶离路网的车辆，即时刻i遗留给时刻i+1的剩余需求，令其为如式(4)，

和i+1时刻新上路车辆的自然需求分布共同构成了i+1时刻的总需求，其分布为P(u,i+1)，

对应路网负荷r(i+1)

r(i+1)＝∫P(u,i+1)du (6)

将路网负荷代入式(2)可得i+1时刻的路网速度v(i+1)，根据式(4)可得剩余需求分布将与i+2时刻新上路车辆的自然需求相加可获得总需求分布P(u,i+2)，式(7)代替式(4)给出了时刻i+1遗留给时刻i+2剩余需求的分布

如此递归，可根据自然需求的联合分布P(u,i)推导出路网负荷z_i和路网速度v_i交互演进的过程。

一种需求调控的一般性控制模型，所述模型通过上述方法建立得到，其输入为新进入路网的车辆的自然需求联合分布，输出为对应的路网运行速度；

新进入路网的车辆的自然需求分布与上一时刻的剩余需求分布相加得到当前时刻的总需求分布，对总需求分布积分得到当前时刻的路网负荷，根据路网负荷与路网速度的关系式得到当前时刻路网速度v_i；

根据当前时刻的路网速度得到留给下一时刻的剩余需求分布 式中ρ_i为供给系数，v_f为自由流速度；

剩余需求分布与输入的新进入路网的车辆的自然需求分布相加得到新时刻的总需求分布，进而得到相应的路网负荷及对应的路网速度；

如此往复模拟了路网运行过程路网负荷r_i和路网速度v_i交互演进的过程。

一种上述需求调控的一般性控制模型在机动车出行需求对道路交通影响的分析中的应用，将新进入路网的车辆的自然需求分布按照需求调控的规则进行调整，然后输入所述模型得到对应的路网速度的动态变化过程，通过对比调整前后的速度变化得到机动车出行需求对道路交通影响。

下面结合附图，通过对本发明的原理及推导过程进行说明，以便更好地理解本发明。

数据来源：我们采用一种以社会车辆为主的浮动车数据，其通过将无线传输设备与小汽车的can总线连接，实时采集车辆的点火熄火时间、连续的GPS位置、油耗等数据。将其与GIS地图匹配后可获得车辆行驶轨迹和在经过各路段的行驶时间。车辆在不同的时间进入路网，图1上半部分有六对虚线和实线，每对均代表一次出行，并按出行时间排序。其中虚线代表实际出行所需时间(实际时间需求)，实线代表以自由流速度所需行程时间(自然需求)。在纵轴方向统计同时在网的车辆数可得路网负荷，其随时间变化的曲线如图1中曲线，其中虚线和实线分别与车辆的实际行程时间及自由流行程时间对应。由于实际行驶中存在时间延误导致实际路网负荷大于自由流下路网负荷。

参见图2，周期性计算路网负荷及对应的路网速度可得二者关系的散点图，将其横轴按比例扩样可得实际路网负荷，扩样比例不影响理论推导。对散点进行拟合可得路网负荷与路网均速的关系如图2中曲线，设其函数为h(r)：v＝h(r)。

参见图3，行程开始的时间不同，同时由于出行距离、道路条件差异导致其以自由流速度完成行程所需的时间各不相同，即车辆的自然需求不同。设出行车辆数z关于出发时间t及自然需求u的联合分布为P(u,t)，其描述了于时刻t上路且自然需求为u小时的在网车辆数的分布，为了分析需求的动态变化过程，将t轴以间隔Δt离散化则P(u,t)变为P(u,i)。

对于任意时刻i路网中的车辆均由两部分组成，1、时刻i进入路网的车辆，2，时刻i之前进入路网但仍未离开路网的车辆。图3中，点划线代表新进入车辆的自然需求分布虚线代表已存在于路网中车辆以自由流速度行驶完剩余行程所需时间的分布，也即剩余需求分布，两者之和构成了时刻i的总需求分布(见图中实线)。需求变化与路网运行相互影响的递归过程如下：

设时刻i之前路网中车辆数为零，时刻i开始有车辆进入路网。路网负荷为具有不同大小自然需求的车辆总数代入式(1)可得对应的路网速度v(i)。

v(i)＝h(r(i)) (2)

若路网以自由流速度v_f运行，则在间隔Δt内平均每辆车消灭掉的自然需求为Δt；若v(i)达不到v_f，则在Δt内车辆实际完成的自然需求与以自由流行驶所能完成自然需求之比为令其为ρ_i。

Δt内平均每辆车消灭掉的自然需求为ρ_iΔt，未完成部分作为剩余需求转移至i+1时刻，其分布相当于将沿u轴负方向整体平移ρ_iΔt，如图3中i+1时刻虚线所示。平移后的中u≤0部分代表驶离路网的车辆，u>0部分为未能驶离路网的那部分车辆，即时刻i遗留给时刻i+1的剩余需求，令其为如式(4)。

和i+1时刻新上路车辆的自然需求分布共同构成了i+1时刻的总需求，其分布为P(u,i+1)，如图3中i+1时刻蓝色曲线。

i+1时刻的路网负荷公式见下式(6)

r(i+1)＝∫P(u,i+1)du (6)

将路网负荷代入式(2)可得出i+1时刻的路网速度v(i+1)，根据式(4)可得剩余需求分布如同式(5)与i+2时刻新上路车辆的自然需求相加获得总需求分布P(u,i+2)。代替式(4)，式(7)给出了时刻i+1遗留给时刻i+2的剩余需求的分布。

如此往复可根据联合分布P(u,i)推导出路网负荷z_i和路网速度v_i交互演进的过程。式(2)至式(6)共同给出了需求对路网运行影响的解析性分析，以及宏观层面拥堵形成的过程。其中式(2)给出路网负荷对路网速度的影响，式(4)至式(6)给出路网运行对路网负荷的反作用，二者形成一对动态过程。宏观上解释了拥堵形成机理：车多导致路网运行速度下降，运行速度下降导致行驶延误，延误导致车辆滞留路网，由滞留车辆和下一时刻新上路车辆共同导致在网车辆总数增加，车辆数增加进一步降低路网运行速度。

需求调控包括需求控制与需求调整两类，前者控制出行次数Q＝∫∫P(u,t)dudt或自然需求u的大小，相关措施包括尾号限行、牌照摇号等；后者对出行时间分布P(t/u)及自然需求分布P(u/t)进行调整，以及对uand t进行联合优化，相关措施包括错峰上下班、拥堵收费、出行诱导等。式(2)至式(6)可以转换为需求方程(8)，描述了当前路网负荷的构成。

其中r(i+1)为i+1时刻的路网总负荷，为i+1时刻新上路的车辆数，为i时刻遗留的剩余需求所形成的路网负荷。i时刻驶离路网的车辆数将(2)及式(3)代入可得供给方程(9)，其描述了当前路网运行状态对自身负荷的减少程度。

图4为路网运行模型的示意图，式(2)至(6)构成路网运行系统A，和v(i)分别为输入和输出，z^-1为对出发时间i时移的z域表示，为对出行需求u分布平移的拉氏表示。需求调控为在约束下根据最优化目标v(i)的要求设计控制策略B，其中A为非线性系统。

本发明采用一种以社会车辆作为浮动车的数据(简称SMB)，通过将无线传输设备与小汽车的CAN总线连接，实时采集车辆的点火熄火时间、连续的GPS位置、油耗等数据。与GIS地图匹配后可获得车辆行驶轨迹及在各经由路段中的行驶时间。假设SMB车辆均匀混合于社会车辆之中，作为对全部机动车的采样，调控对全部社会车辆产生的影响与对SMB车辆产生的影响的相同，所以SMB车辆调控仿真的结果可作为对全部社会车辆调控的近似。

仿真一天中需求变化对路网状态产生的影响。根据车辆行驶轨迹，计算其以各路段的自由流速度完成OD所需时间，获得每次出行的自然需求，并根据其出发时间不同获得全天路网所有出行的自然需求与出发时间的联合分布P(u,t)。以2015年10月8日SMB数据计算P(u,t)，以指数函数拟合h(r)。

h(x)＝ae^-bx+c (10)

如式(10)以指数函数拟合h(r)，其中a＝28.32，b＝0.02927，c＝23.78。将P(u,t)代入2.3节模型仿真全天路网速度v(i)，与由6.6万辆出租车组成的北京市浮动车系统获得的全天路网速度进行对比如图5，早晚高峰平均运行速度对比如表1。

表1模型仿真与浮动车监测早晚高峰运行速度对比

速度(km/hr)	早高峰	晚高峰
			实际值	28.0	25.7
模型值	27.2	27.0
			误差	2.9％	4.8％

可看出模型根据出行分布较好的复原了全天的路网状态变化过程，由于浮动车和社会车辆出行特征存在差异，二者并非完全吻合。

出行车辆数控制

北京市机动车限行按尾号将车辆分为五组，1和6，2和7，3和8，4和9，5和0，每天一组限制出行。和由于选择4的人数较少仅占1.7％，导致4、9组仅占13.9％；其它四组较近似均值21.5％，如表2。4、9限行日被限车辆较少，需求较其他限行日大路网拥堵较严重。

表2

截止2014年底北京市社会车辆总数483万，工作日出车率58％，4、9限行日相对于其它限行日平均车辆增加7.6％，若以其它限行日为基准则增加9.7％。我们仿真4、9限行日需求增加给路网运行带来的影响，并与浮动车监测结果对比，其中仿真采用Monte Carlo法。表3给出了浮动车监测与模型仿真获得的4、9限行日相对于其他限行日早晚高峰速度变化对比，其中将2015年8月3至8月14日两周中8个非4、9限行日的出行次数调增9.7％，即将(1+0.097)P(u,t)代入模型获得每天早晚高峰均速。

表3显示相对于其它尾号限行日，浮动车检测结果4、9限行日晚高峰速度降幅较早高峰明显，分别为-1.7％和-10.3％，模型仿真结果早晚高峰降幅差异不大分别为-4.8和-5.6。但就整体而言，平均早晚高峰路网速度降低程度模型仿真和浮动车检测结果较接近，分别为-6％和-5.2％。模型较好的仿真了因4、9限行需求增加引起的路网运行变化。

表3

以2015年8月10号为例，仿真出行总量分别减少10％、20％、50％后路网运行的变化，其中减少的出行随机选取并服从均匀分布。图6a和图6b分别给出对应的路网负荷及路网运行速度的全天变化，仿真结果可作对为不同需求控制方案效果的定量预测。

错峰出行

出行总量不变条件下，错峰出行通过调整出行时间分布改善交通运行。图7a和图7b给出了将30％的17：00至18：00间下班的出行调整至18：00至19：00的错峰仿真效果。路网负荷有了较大转移，但路网速度未见明显提高，仅起到高峰滞后的效果。原因在于晚高峰出发时间分布较宽，同时出行的自然需求较大，有效的错峰方案需要根据P(u,t)和错峰目标进行设计。

自然需求为自由流条件下的行程时间，通常与出行距离成正比。本文以其为变量研究限制不同距离出行对交通运行的影响。我们将全天的出行按自然需求大小排序，分别去除最大和最小10％的出行次数，仿真消除长距离出行和短距离出行对路网运行影响的差异。如图8a和图8b所示，结果显示消减长距离出行比消减短距离出行对缓堵的作用明显。

天气、信号灯调整等宏观因素均会影响路网负荷与路网均速拟合曲线h(r)的参数取值见式(10)。表4给出了2015年8月10日至16日一周内各天的拟合曲线的参数。不同的条件下，同样的需求管理方法对路网运行的影响会存在差异。对于长期性影响的估计可分别标定每天的拟合曲线参数，分别仿真需求调控效果，然后再通过历史监测数据回归获得。

表4

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (2)

1.需求调控的一般性控制模型的建立方法，包括如下步骤：

根据车辆的点火和熄火数据得到车辆每次出行行程的实际所需行驶时间，即行程的实际时间需求，及在路网中的行驶轨迹，根据已知的各路段的自由流速度推导，车辆以自由流速度完成行程所需要的时间，将其命名为自然需求；

统计同一时间点在路网中的车辆数可得路网负荷；

周期性计算路网负荷及对应的路网均速，得二者关系的散点图，对散点进行拟合得路网负荷与路网速度的关系式：

v＝h(r) (1)

其中r为路网负荷，v为路网均速；

设在网车辆数z关于出发时间t及自然需求u的联合分布为P(u,t)，将t轴以间隔Δt离散化，则P(u,t)变为P(u,i)；

对于任意时刻i路网中的车辆均由两部分组成：1)时刻i进入路网的车辆，2)时刻i之前进入路网但仍未离开路网的车辆；时刻i进入路网的车辆的自然需求分布和时刻i之前进入路网但仍未离开路网的车辆以自由流速度行驶完剩余行程所需时间的分布，也即剩余需求分布，两者之和构成了时刻i的总需求分布，需求变化与路网运行相互影响的递归过程如下：

设时刻i开始有车辆进入路网，时刻i之前路网中无车辆，则时刻i路网负荷为具有不同自然需求车辆的总数代入式(1)可得对应的路网均速v(i)，

v(i)＝h(r(i)) (2)

若路网以自由流速度v_f运行，则在间隔Δt内平均每辆车消灭的自然需求为Δt；若v(i)达不到v_f，则在Δt内车辆实际完成的自然需求与以自由流行驶所能完成自然需求之比为令其为ρ_i，

Δt内平均每辆车消灭掉的自然需求为ρ_iΔt，未完成部分作为剩余需求转移至i+1时刻，其分布相当于将沿u轴负方向平移ρ_iΔt，平移后中u≤0部分代表驶离路网的车辆，u＞0部分代表未驶离路网的车辆，即时刻i遗留给时刻i+1的剩余需求，令其为如式(4)，

和i+1时刻新上路车辆的自然需求分布共同构成了i+1时刻的总需求，其分布为P(u,i+1)，

对应路网负荷r(i+1)

r(i+1)＝∫P(u,i+1)du (6)

将路网负荷代入式(2)可得i+1时刻的路网速度v(i+1)，根据式(4)可得剩余需求分布将与i+2时刻新上路车辆的自然需求相加可获得总需求分布P(u,i+2)，式(7)代替式(4)给出了时刻i+1遗留给时刻i+2剩余需求的分布

如此递归，可根据自然需求的联合分布P(u,i)推导出路网负荷z_i和路网速度v_i交互演进的过程。

2.需求调控的一般性控制模型，所述模型通过权利要求1所述的方法建立得到，其输入为新进入路网的车辆的自然需求联合分布，输出为对应的路网运行速度；

新进入路网的车辆的自然需求分布与上一时刻的剩余需求分布相加得到当前时刻的总需求分布，对总需求分布积分得到当前时刻的路网负荷，根据路网负荷与路网速度的关系式得到当前时刻路网速度v_i；

根据当前时刻的路网速度得到留给下一时刻的剩余需求分布 式中ρ_i为供给系数，v_f为自由流速度；

剩余需求分布与输入的新进入路网的车辆的自然需求分布相加得到新时刻的总需求分布，进而得到相应的路网负荷及对应的路网速度；

如此往复模拟了路网运行过程路网负荷r_i和路网速度v_i交互演进的过程。