CN106650934B - 采用改进的遗传优化算法精确辨识热工过程状态空间模型参数的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种采用改进的遗传优化算法精确辨识热工过程状态空间模型参数的方法，其主要步骤是确定模型的结构与辨识参数、确定优化算法结构参数、求得适应度值、编码，十进制转为二进制、最优染色体高频变异、最优染色体保存机制、选择、交叉和变异、解码，二进制转为十进制和自适应空间变异。本发明引入最优染色体保存机制可避免算法后期随机搜索；最优染色体高频变异，可增强算法全局寻优能力；自适应空间变异，对全局最优解进行一定范围的实数空间变异，且空间变异的范围会随着陷入局部最优的代数增加而增加，直到跳出局部最优解，可增强算法局部寻优的能力。

Description

采用改进的遗传优化算法精确辨识热工过程状态空间模型参 数的方法

技术领域

本发明属于工程技术领域，尤其是一种采用改进的遗传优化算法精确辨识热工过程状态空间模型参数的方法。

背景技术

现实热工过程模型多为非线性，大迟延，大惯性，非线性状态空间模型。当前一般采用基本遗传算法来实现。

基本遗传算法(SGA)是一种基于适者生存的自然选择机制和生物遗传的进化搜索算法，其主要特点是群体搜索策略，具有较强的全局搜索能力且对被优化的数学模型无先验要求，被广泛用于自动控制、图像识别、机器学习和故障诊断等领域，但同时也暴露出其理论和技术上的许多不足和缺陷。

SGA中的三个基本算子，选择算子、交叉算子和变异算子。交叉与变异算子可以通过交叉和变异概率来产生新的抗体，但其搜索盲目性和随机性，故求出全局最优解的概率不高，且对最优个体无保存机制，在进化的中后期如随机搜索。

因此，基本遗传算法(SGA)对高维、非线性的复杂系统求解问题，往往产生早熟现象。

发明内容

有鉴于此，为解决现有技术存在的上述问题，申请人提供了一种采用改进的遗传优化算法精确辨识热工过程状态空间模型参数的方法。

具体地，该技术方案为：一种采用改进的遗传优化算法精确辨识热工过程状态空间模型参数的方法，包括如下步骤：

步骤一、确定模型的结构与辨识参数

热工过程状态空间模型写为：

为n维状态变量的导数，X为n维状态变量，n为状态变量个数，A＝A(X)，A(X)为关于状态变量X的函数，n×n阵A为系统矩阵，B＝B(X)，B(X)为关于状态变量X的函数，n×p阵B为输入矩阵，p为输入变量个数，C＝C(X)，C(X)为关于状态变量X的函数，q×n阵C为输出矩阵，q为输出变量个数，D＝D(X)，D(X)关于状态变量X的函数,q×p阵D为传输矩阵，U为p维输入，Y为q维输出，n,q,p为自然数；确定辨识参数(c₁,c₂,...,c_z),其中，c为辨识参数，z为辨识参数个数；

步骤二、确定优化算法结构参数

确定染色体个数popsize，辨识参数个数z，二进制码长[L₁,L₂,...,L_z]，迭代次数，G，交叉概率P_c,变异概率P_m，高频变异概率P_max，高频变异染色体组数n₁，自适应变异染色体组数n₂，a自适应变化因子，辨识参数变化范围，最小范围MinX＝[x_min1,x_min2,...,x_minz]；最大范围MaxX＝[x_max1,x_max2,...,x_maxz],x_minj和x_maxj为第j个辨识参数对应的最小值和最大值，1≤j≤z，z为辨识参数个数；

步骤三、求得适应度值J

在算法寻优开始时，初始化染色体，即获得初始代的辨识参数(c₁₀,c₂₀,...,c_z0)，将当前输入量U(k)＝(u₁(k),u₂(k),...,u_p(k))，p为输入变量个数，k为第k时刻的运行数据点，1≤k≤N，N为实测数据总数，k、N为自然数；

在超临界协调控制系统模型，共3个系统输入变量，3个系统状态变量，3个系统输出变量；u₁为燃料量指令；u₂为给水流量；u₃为汽轮机调门开度；x₁为入炉煤量；x₂为汽水分离器焓值；x₃为汽水分离器压力；y₁为主蒸汽压力；y₂为汽水分离器焓值；y₃为机组功率；

对状态变量导数进行离散化，即n为状态变量个数，T为采样周期；已知当前输入量U(k)和当前状态变量X(k)，即可获得下一时刻状态变量，X(k+1)，将X(k+1)和U(k)代入Y＝C(X)+D(X)U，即可获得下一时刻模型输出即q为输出变量个数；再将X(k+1)作为当前状态变量X(k)；

同理，令下一时刻U(k+1)作为U(k)，迭代往复，即可获得模型输出u(k)为系统实际测得输入量，y(k)为系统的实际输出，为模型计算输出，k为第k时刻的运行数据点，N为实测数据总数，再结合实测运行数据Y(k)＝(y₁(k),y₂(k),...,y_q(k)),1≤k≤N，故可得适应度值J：

上式中，α_j为第j个输出变量对应的权值；

步骤四、采用二进制进行编码；

步骤五、最优染色体高频变异；

通过对适应度值进行排序，可获得最佳适应度值及最优染色体；选取一定数量的染色体组，n₁,对最优染色体上的二进制基因，进行高频变异，其概率为P_max,使得0→1,1→0(0转换成1,1转换成0)，并将变异过的染色体n₁组,来取代适应度最差的前n₁个染色体；

步骤六、最优染色体保存机制

将初代最佳适应度值保留下来作为全局最佳适应度值，并选其对应的染色体为全局最佳染色体，在以后的进化过程中，不断将本代的最佳适应度值与全局的最佳适应度值进行比较，如果全局的适应度值较小，则将全局最佳染色体注入当代种群中；如果当代最佳适应度值较小，将当代最佳染色体和适应度值更新全局的最佳染色体和适应度值。从而，最优染色体可以保存下来；

步骤七、选择算子

本算法中选择算子选用轮盘赌策略；令PP₀＝0，其中PP_i为累计概率，pp_i为个体的选择概率，其计算公式为：

其中fitness(x_i)为个体的适应度值；共转轮popsize次，popsize为染色体个数，每次转轮时，随机产生0到1之间的随机数r，当PP_i-1≤r≤PP_i时选择个体i；故从选择概率的计算公式可以看出，个体的适应值越大，其选择概率越大；

步骤八、交叉和变异算子

步骤九、解码：将二进制转为十进制

步骤十、自适应空间变异

在全局最优解陷入停滞时，对最优解进行一定范围大小的实数空间变异，并将所变异的染色体组n₂注入当前种群中，且实数变异的空间范围会随着停滞的代数增加而增加，即自适应变异因子,a增大，并对所变异的最优解进行限幅操作，来满足可行性，提高算法局部搜索能力。当跳出局部最优解时，a恢复到初始值；然后，进化下一代，达到算法最大进化代数时，停止计算，输出最佳染色体和适应度值。

实施本发明，可获得的有益效果是：

1、本技术将热工过程状态空间模型参数的辨识问题转化为相关参数的组合寻优问题，利用改进的遗传优化算法对整个参数空间进行多组参数全局优化同步搜索，并将所求的下一时刻的状态量与输入量代入模型中，计算下一时刻模型输出，反复更新、迭代，与实际输出值计算适应度值，多组个体不断寻优进化，从而获得系统模型参数的最优估计。

2、与基本遗传算法相比，本发明将最优个体保存机制引入改进的算法中，可避免后期随机搜索现象。

3、与基本遗传算法相比，本发明将最优个体高频变异优化算子引入算法中，大大提高染色体变异的成功率，增强了全局寻优的能力。

4、本发明引入自适应空间变异，对全局最优解进行一定的实数空间范围变异，且空间变异的范围会随着陷入局部最优的代数增加而增加，直到跳出局部最优解，可增强局部寻优的能力。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2展示了遗传算法中适应度值的变化。

图3展示了改进的遗传算法适应度值的变化。

图4是主蒸汽压力算法比较图。

图5是汽水分离器焓值算法比较图。

图6是机组功率算法比较图。

具体实施方式

本发明的主要步骤如下：

定义适应度值为：

上式中，q,输出变量个数，α_j第j个输出变量对应的权值,y(k)为系统的实际输出，为模型计算输出,N为实测数据总数。改进的遗传算法寻优，即寻找一组辨识参数,使得适应度值J为最小。

热工过程状态空间模型辨识方案流程设计如下：

1、确定模型的结构与辨识参数

状态空间模型一般可写为

其中，为n维状态变量的导数，X为n维状态变量，n为状态变量个数，A＝A(X)，A(X)为关于状态变量X的函数，n×n阵A为系统矩阵，B＝B(X)，B(X)为关于状态变量X的函数，n×p阵B为输入矩阵，p为输入变量个数，C＝C(X)，C(X)为关于状态变量X的函数，q×n阵C为输出矩阵，q为输出变量个数，D＝D(X)，D(X)关于状态变量X的函数,q×p阵D为传输矩阵，U为p维输入，Y为q维输出，n,q,p为自然数。确定辨识参数(c₁,c₂,...,c_z),其中，c为辨识参数，z为辨识参数个数。

2、确定优化算法结构参数

确定染色体个数popsize，辨识参数个数z，二进制码长[L₁,L₂,...,L_z]，迭代次数，G，交叉概率P_c,变异概率P_m，高频变异概率P_max，高频变异染色体组数n₁，自适应变异染色体组数n₂，a自适应变化因子，辨识参数变化范围，最小范围MinX＝[x_min1,x_min2,...,x_minz]；最大范围MaxX＝[x_max1,x_max2,...,x_maxz],x_minj和x_maxj为第j个辨识参数对应的最小值和最大值，1≤j≤z。

3、求得适应度值J

在算法寻优开始时，初始化染色体，即获得初始代的辨识参数，(c₁₀,c₂₀,...,c_z0)，将当前输入量U(k)＝(u₁(k),u₂(k),...,u_p(k))，u(k)为系统实际测得输入量，p为输入变量个数，k为第k时刻的运行数据点，1≤k≤N，N为实测数据总数，k、N为自然数。例如：在超超临界协调控制系统模型，共3个系统输入变量，3个系统状态变量，3个系统输出变量。u₁为燃料量指令，kg/s；u₂为给水流量，kg/s；u₃为汽轮机调门开度；x₁为入炉煤量，kg/s；x₂为汽水分离器焓值，kJ/kg；x₃为汽水分离器压力，MPa；y₁为主蒸汽压力，MPa；y₂为汽水分离器焓值，kJ/kg；y₃为机组功率，MW。对状态变量导数进行离散化，即n为状态变量个数，T为采样周期。已知当前输入量U(k)和当前状态变量X(k)，即可获得下一时刻状态变量，X(k+1)，将X(k+1)和U(k)代入Y＝C(X)+D(X)U，即可获得下一时刻模型输出即q为输出变量个数；再将X(k+1)作为当前状态变量X(k)。同理，令下一时刻U(k+1)作为U(k)，迭代往复，即可获得模型输出k为第k时刻的运行数据点，N为实测数据总数，再结合实测运行数据Y(k)＝(y₁(k),y₂(k),...,y_q(k)),1≤k≤N，故可得适应度值J

上式中，α_j为第j个输出变量对应的权值。

4、编码

本优化算法采用，二进制编码。例：7→111。

5、最优染色体高频变异

通过对适应度值进行排序，可获得最佳适应度值及最优染色体。选取一定数量的染色体组，n₁,对最优染色体上的二进制基因，进行高频变异，其概率为P_max,使得0→1,1→0，并将变异过的染色体n₁组,来取代适应度最差的前n₁个染色体。

6、最优染色体保留机制

将初代最佳适应度值保留下来作为全局最佳适应度值，并选其对应的染色体为全局最佳染色体，在以后的进化过程中，不断将本代的最佳适应度值与全局的最佳适应度值进行比较，如果全局的适应度值较小，则将全局最佳染色体注入当代种群中；如果当代最佳适应度值较小，将当代最佳染色体和适应度值更新全局的最佳染色体和适应度值。从而，最优染色体可以保存下来。

7、选择算子

本算法选择算子选用轮盘赌策略。令PP₀＝0，其中PP_i为累计概率，pp_i为个体的选择概率，其计算公式为：

其中fitness(x_i)为个体的适应度值。共转轮popsize次(popsize为染色体个数)，每次转轮时，随机产生0到1之间的随机数r，当PP_i-1≤r≤PP_i时选择个体i。故从选择概率的计算公式可以看出，个体的适应值越大，其选择概率越大。

8、交叉算子

本算法采用多点交叉算子。例如，对于3个辨识参数的染色体，码长均为4，

9、变异算子

本算法采用基本位变异算子。对二进制染色体，以概率P_m，对染色体上的基因，进行变异，即0→1,1→0。

10、解码

二进制转为十进制。例如，111→7。

11、自适应范围变异

为了在有限的代数下，求得最接近全局最优解的染色体。在全局最优解陷入停滞时，对最优解进行一定范围大小的实数空间变异，并将所变异的染色体组n₂注入当前种群中，且实数变异的空间范围会随着停滞的代数增加而增加，即自适应变异因子,a增大，并对所变异的最优解进行限幅操作，来满足可行性，提高算法局部搜索能力。当跳出局部最优解时，a恢复到初始值。然后，进化下一代，达到算法最大进化代数时，停止计算，输出最佳染色体和适应度值。

工程实例

将优化算法用于寻求超超临界机组模型中的动态参数，通过各个模型输出与实际值的对比，来体现优化算法的性能。

一、模型构建

超超临界机组协调控制模型：

Y＝C(X)+D(X)U

y₁＝x₂-g(x₂)

y₂＝x₃

y₃＝k₂(lx₃-h_fw)f(x₂-g(x₂))u₃

其状态空间形式为

上式中，输入量:u_B，燃料量指令，kg/s；D_fw,给水流量，kg/s；u_t,汽轮机调门开度；状态变量：r_B，入炉煤量，kg/s；p_m,汽水分离器压力，MPa；h_m,汽水分离器焓值，kJ/kg；输出量：p_st，主蒸汽压力，MPa；h_m,汽水分离器焓值，kJ/kg；Ne，机组功率，MW，辨识参数(τ,c₀,c₁,c₂,d₁,d₂)，τ为制粉系统时延，s；c₀为制粉系统惯性时间，s；c₁,c₂,d₁,d₂,为锅炉动态辨识参数；h_fw，为给水焓值，kJ/kg；h_st,为主蒸汽焓值，kJ/kg；k₁为单位入炉煤量对应的锅炉吸热量，kJ/kg；k₂为进入汽轮机有效单位能量所对应的机组负荷，MW/kJ；其中D_st为主蒸汽流量，kg/s；Δp＝g(p_m)，Δp＝p_st-p_m，Δp为过热器差压，MPa。

在静态参数(h_fw，l,f(·),g(·),k₁,k₂)已知的前提下，求取合适的辨识参数(τ，c₀,c₁,c₂,d₁,d₂)，使得模型输出值与实际运行值相匹配，故定义适应度函数：

p_st0,p_m0,N_e0,r_B0,h_m0分别为各状态变量对应的额定值，Δ为差值算子；故寻优的目标是求得一组辨识参数，使得J为最小值。

对现场采集数据进行野值剔除、小波去噪等数据处理，用于模型辨识。

对于所构造的模型，用两种优化算法进行状态空间模型参数寻优时，为提高最优解精度，六个自变量分别用[20 17 20 20 15 22]位的二进制串来表示。

基本遗传算法(SGA)的运行参数为：

{popsize，G,P_c,P_m,z}＝{100,1000,0.8,0.05,6}

辨识参数选择范围：

[L₁,L₂,...,L_z]＝[20,17,20,20,15,22]

popsize为种群数，G为遗传代数，P_c为交叉概率，P_m为变异概率，z为辨识参数个数。

改进的遗传算法的运行参数为：

{popsize,G,P_c,P_m,a,n₁,n₂,P_max}＝{100,1000,0.8,0.05,0.2,10,10,0.2}

辨识参数选择范围：

[L₁,L₂,...,L_z]＝[20,17,20,20,15,22]

popsize为种群数，G为遗传代数，P_c为交叉概率，P_m为变异概率，a为自适应变异因子，n₁为最优染色体变异染色体组数，n₂为自适应变异染色体组数，P_max最优染色体高频变异概率。

基本的遗传算法、改进的遗传算法使用的选择机制是轮盘赌策略，交叉算子是多点交叉算子，变异算子为基本位变异算子。

表1绝对误差之和比较：

结论：从上述图表，可看出，改进的遗传算法可克服遗传算法到后期随机搜索的缺陷，且具有更高的搜索精度和全局寻优能力，使仿真模型的输出更逼近实际输出量，故此方法可用于热工过程状态空间模型参数辨识。

总之，本文在基本遗传算法的基础上，添加了最优解保存机制、最优个体高频变异和自适应空间变异三点功能，提高全局搜索能力，避免算法后期随机搜索，提升遗传算法在工程应用中的优化求解能力。改进的遗传算法(Improved genetic algorithm,IGA)引入最优解保存机制、最优个体高频变异和自适应空间变异优化算子，可有效地避免陷入局部最优和后期随机搜索，提高全局搜索能力。本发明能弥补热工过程状态空间模型参数辨识方法的不足，提供一种精确的模型参数辨识方法，运用Matlab软件，能够根据输入输出数据辨识出模型相关参数，最终达到精确建立热工过程状态空间模型的目的。

Claims (1)

1.一种采用改进的遗传优化算法精确辨识热工过程状态空间模型参数的方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、确定模型的结构与辨识参数

热工过程状态空间模型写为：

为n维状态变量的导数，X为n维状态变量，n为状态变量个数，A＝A(X)，A(X)为关于状态变量X的函数，n×n阵A为系统矩阵，B＝B(X)，B(X)为关于状态变量X的函数，n×p阵B为输入矩阵，p为输入变量个数，C＝C(X)，C(X)为关于状态变量X的函数，q×n阵C为输出矩阵，q为输出变量个数，D＝D(X)，D(X)关于状态变量X的函数,q×p阵D为传输矩阵，U为p维输入，Y为q维输出，n,q,p为自然数；确定辨识参数(c₁,c₂,...,c_z),其中，c为辨识参数，z为辨识参数个数；

步骤二、确定优化算法结构参数

确定染色体个数popsize，辨识参数个数z，二进制码长[L₁,L₂,...,L_z]，迭代次数G，交叉概率P_c,变异概率P_m，高频变异概率P_max，高频变异染色体数n₁，自适应变异染色体组数n₂，a自适应变化因子，辨识参数变化范围，最小范围MinX＝[x_min1,x_min2,...,x_minz]；最大范围MaxX＝[x_max1,x_max2,...,x_maxz],x_minj和x_maxj为第j个辨识参数对应的最小值和最大值，1≤j≤z，z为辨识参数个数；

步骤三、求得适应度值J

在算法寻优开始时，初始化染色体，即获得初始代的辨识参数(c₁₀,c₂₀,...,c_z0)，将当前输入量U(k)＝(u₁(k),u₂(k),...,u_p(k))，p为输入变量个数，k为第k时刻的运行数据点，1≤k≤N，N为实测数据总数，k、N为自然数；

在超临界协调控制系统模型，共3个系统输入变量，3个系统状态变量，3个系统输出变量；u₁为燃料量指令；u₂为给水流量；u₃为汽轮机调门开度；x₁为入炉煤量；x₂为汽水分离器焓值；x₃为汽水分离器压力；y₁为主蒸汽压力；y₂为汽水分离器焓值；y₃为机组功率；

对状态变量导数进行离散化，即n为状态变量个数，T为采样周期；已知当前输入量U(k)和当前状态变量X(k)，即可获得下一时刻状态变量，X(k+1)，将X(k+1)和U(k)代入Y＝C(X)+D(X)U，即可获得下一时刻模型输出即q为输出变量个数；再将X(k+1)作为当前状态变量X(k)；

同理，令下一时刻U(k+1)作为U(k)，迭代往复，即可获得模型输出u(k)为系统实际测得输入量，y(k)为系统的实际输出，为模型计算输出，k为第k时刻的运行数据点，N为实测数据总数，再结合实测运行数据Y(k)＝(y₁(k),y₂(k),...,y_q(k)),1≤k≤N，故可得适应度值J：

上式中，α_j为第j个输出变量对应的权值；

步骤四、采用二进制进行编码；

步骤五、最优染色体高频变异；

通过对适应度值进行排序，可获得最佳适应度值及最优染色体；选取一定数量的染色体n₁,对最优染色体上的二进制基因，进行高频变异，其概率为P_max,使得0→1,1→0，并将变异过的n₁个染色体，来取代适应度最差的前n₁个染色体；

步骤六、最优染色体保存机制

将初代最佳适应度值保留下来作为全局最佳适应度值，并选其对应的染色体为全局最佳染色体，在以后的进化过程中，不断将本代的最佳适应度值与全局的最佳适应度值进行比较，如果全局的适应度值较小，则将全局最佳染色体注入当代种群中；如果当代最佳适应度值较小，将当代最佳染色体和适应度值更新全局的最佳染色体和适应度值。从而，最优染色体可以保存下来；

步骤七、选择算子

本算法中选择算子选用轮盘赌策略；

令其中PP_i为累计概率，pp_i为个体的选择概率，其计算公式为：

其中fitness(x_i)为个体的适应度值；共转轮popsize次，popsize为染色体个数，每次转轮时，随机产生0到1之间的随机数r，当PP_i-1≤r≤PP_i时选择个体i；故从选择概率的计算公式可以看出，个体的适应值越大，其选择概率越大；

步骤八、交叉和变异算子

步骤九、解码：将二进制转为十进制

步骤十、自适应空间变异

在全局最优解陷入停滞时，对最优解进行一定范围大小的实数空间变异，并将所变异的染色体组n₂注入当前种群中，且实数变异的空间范围会随着停滞的代数增加而增加，即自适应变异因子，a增大，并对所变异的最优解进行限幅操作，来满足可行性，提高算法局部搜索能力， 当跳出局部最优解时，a恢复到初始值；然后，进化下一代，达到算法最大进化代数时，停止计算，输出最佳染色体和适应度值。